Refração Da Luz (1)

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1 Refração da Luz Jhenifer Martins Hummel Setor de Ciências Exatas – Departamento de Física – Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico – Jd. das Américas – 81531-990 – Curitiba – PR – Brasil e-mail: [email protected] Resumo. Refração da luz é um tópico de estudo na Óptica Geométrica. Dentro deste tópico existem vários fenômenos diferentes, mas relacionados entre si, como, por exemplo, o Princípio da Reversibilidade, Dispersão e Reflexão da Luz. Estes fenômenos estão presentes no dia-a-dia, como quando os feixes de luz do Sol incidem no mar e a formação de um arco-íris após a chuva ou em um ambiente úmido, como a Serra do Mar. O estudo de como isto ocorre está neste relatório. Palavras chave: refração da luz, Lei de Snell, Lei de Fermat, Reversibilidade, Dispersão, Reflexão Interna total. Introdução A luz é uma radiação de natureza eletromagnética. É formada pela oscilação do campo elétrico E, e do campo magnético B que oscilam perpendicularmente entre si em linha reta, conforme mostra a figura abaixo: Figura 1 – Propagação de um feixe de luz. A direção de propagação da luz muda bruscamente quando incide diagonalmente uma superfície refletora. A direção também pode mudar quando a luz passa de um meio material para outro como, por exemplo, do ar para o vidro e ou do acrílico para a água, desde que o raio incidente tenha um ângulo em relação à normal. Neste caso a mudança de velocidade de propagação (e, em consequência, a mudança de direção) é chamada Refração. Da mesma forma que na reflexão, uma lei simples descreve o comportamento de um feixe de luz refratado. A Segunda Lei da Refração foi descoberta pelo astrônomo e matemático holandês Willebrord van Royen Snell (1591-1626) e mais tarde foi deduzida por René Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Esta lei também é conhecida como Lei de Snell, que diz: "Os senos dos ângulos de incidência e refração são diretamente proporcionais às velocidades da onda dos respectivos meios", ou seja: n1senθ1=n2senθ2, (1) Os valores de n1 e n2 são constantes, chamados Índices de Refração. Estes são uma relação entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz em um determinado meio. Observando esta equação, vemos que quanto maior for o índice de refração, menor será o ângulo refratado. Em meios com índices de refração próximos a um, que são baixos, a luz tem uma velocidade maior, ou seja, é mais próxima da velocidade da luz no vácuo. Esta particularidade é descrita pela equação: n=cv (2) Onde c é a velocidade da luz no vácuo (3x108 m/s) e v é a velocidade da luz no meio. De modo geral, a velocidade da luz em qualquer meio é menor que c, então, temos sempre n>1. Portanto, definimos n=1 para o índice de refração no vácuo. A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz. Todavia, esta velocidade é quase igual a c para todas as deferentes cores, por exemplo, o índice de refração da luz violeta no ar é igual a 1,0002957 e o da vermelha é 1,0002914. Portanto, adota-se o valor de n para o ar sendo igual a 1. A Figura 2 mostra exemplo que ocorre quando a luz penetra um meio diferente do que se propagava originalmente: Figura 2 – Refração da Luz. Os ângulos θ1 e θ2 são os ângulos que o feixe de luz faz com a normal no limite entre dois meios materiais. Nesta experiência foi testada a validade desta lei, e também foi determinado o índice de refração do acrílico. Observação: Para ângulos pequenos (ângulos menores que 10°) temos que θ senθ tgθ. Se invertermos o sentido de propagação de um feixe de luz, ou seja, de um meio mais refringente para o ar, por exemplo, este continua a descrever a mesma trajetória, mas em sentido contrário. Um exemplo disto é a situação de quando um motorista e seu passageiro no banco de trás conversam ambos se olhando através do mesmo espelho retrovisor. Após a segunda parte do experimento, foi verificado se a Lei de Snell também é verdadeira para esta situação. Apesar da Refração da Luz ser um fenômeno conhecido, outros fenômenos podem ocorrer na presença deste, ocasionado por ele mesmo, como a Dispersão e a Reflexão Interna Total da Luz. Nesse primeiro caso, ocorre quando a luz branca é separada em diversas cores, como na situação da Figura 2. Neste segundo, ocorre, por exemplo, num espelho plano, quando a luz incide e é totalmente refletida. Historicamente, o primeiro a formular uma explicação para a reflexão (especificamente, a da luz) foi Heron de Alexandria. Utilizando-se do princípio aristotélico que diz que a natureza nada faz de modo mais difícil, argumentou que a luz percorre o menor caminho entre dois pontos quaisquer. A esse princípio de óptica geométrica damos o nome de princípio de Heron. De acordo o Princípio de Fermat, a luz procura percorrer um determinado caminho que o tempo gasto seja o menor possível. Claro que para cada comprimento de onda há um desvio específico. Procedimento Experimental Este experimento da Refração da Luz foi separado em três partes: Refração; Reversibilidade; Dispersão e Reflexão Interna Total. A primeira parte do experimento visa determinar a relação entre o ângulo de incidência e o ângulo refratado quando a luz passa para um meio mais refringente, no caso, uma lente semicilíndrica. Figura 3 - Montagem do experimento e posicionamento da lente cilíndrica para estudo da refração. No experimento foram ajustados os componentes de acordo com a Figura 3. A fenda única foi ajustada de tal forma que apenas um feixe de luz passou diretamente até o disco graduado. Depois, a superfície plana da lente cilíndrica foi alinhada com a linha "Component" do disco, para possibilitar determinar os ângulos claramente. O feixe único de luz incidiu no centro da superfície plana, de modo que os raios radiais foram perpendiculares à superfície convexa da lente. Depois de a montagem ter sido feita, girou-se o disco graduado de acordo com a Tabela 1, sem mexer na lente, para se observar o ângulo do feixe de luz refratado para variados ângulos incidentes. Quando o raio de luz passou para dentro da lente, este sofreu um pequeno desvio, pois foi para um meio mais refringente. Quando o raio saiu da lente e voltou para o ar, sofreu um grande desvio, pois passou para um meio com índice de refração menor (n=1). Na segunda parte, o experimento foi montado como na Figura 3. Novamente, sem modificar o alinhamento da lente semicilíndrica, o disco graduado foi girado de acordo com os ângulos de incidência da Tabela 2. Após anotar os ângulos refratados1, referentes aos ângulos incidentes1 pedidos na Tabela 2, a lente foi girada a 180°, fazendo com que o raio de luz incidisse na superfície curva da lente. O ângulo interno é demonstrado na Figura 4. Ajustada a lente, tornamos os ângulos refratados1 como os ângulos incidentes2 e anotamos os seus respectivos ângulos refratados2. O objetivo foi de que, se o Princípio da Reversibilidade for verdadeiro, então os ângulos refratados2 devem ser iguais aos ângulos incidentes2 e assim, portanto, iguais aos ângulos incidentes1. Na terceira e última parte do experimento, o objetivo foi observar dois fenômenos relacionados com a Refração: Dispersão e Reflexão Interna Total. Figura 5 – Arranjo experimental do estudo da reflexão e dispersão da luz. O primeiro destes dois fenômenos estudado foi o de Reflexão. Depois de montado o arranjo como na Figura 5 e ligada a fonte de luz, fez-se com que apenas um único feixe incidisse na superfície convexa da lente semicilíndrica. Depois, foi-se variando o ângulo de incidência com ajuda do disco graduado, para estudar quando a reflexão ocorre, a partir de qual ângulo e qual é o ângulo de refração. Figura 6 – Dispersão da Luz. Resultados e Análise Nesta seção, os resultados de cada parte do experimento estão identificados. Primeira parte: Tabela 1 – Ângulos de refração medidos. Através da Tabela 1, pode-se verificar que os dois conjuntos de medidas, horário e anti-horário, são absolutamente iguais ou muito próximos. A incerteza destes dados é dada pela incerteza do disco graduado, que é de 0,5°. Foi plotado em seguida um gráfico com os valores do seno do ângulo de refração no eixo x, e os valores do seno do ângulo de incidência no eixo y para os dois conjuntos de dados. Após ajustada a regressão linear, percebeu-se que os gráficos são retos, o que é consistente com a Lei da Refração, a qual é uma equação linear. Gráfico 1 – Incidente x Refratado1. Manipulando a Equação 1, pode-se chegar a seguinte conclusão: senθ1=n2n1senθ2 (2) Temos a Equação da reta: y=ax+b (3) Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Portanto: y= senθ1 a=n2n1 (3) x=senθ2 b=erro experimental Sabendo disso, chega-se a conclusão, através do Gráfico 1 que 1,52245=n21; portanto, o Índice de Refração do acrílico é igual a 1,52245. Como o valor real e tabelado do índice de refração do acrílico é igual a 1,48 e o resultado foi diferente do real índice, pode-se calcular o erro utilizando a seguinte fórmula: Erro=robtido-rrealrreal*100 (4) Onde r são os resultados obtidos e o resultado real. Utilizando a Equação 4, neste gráfico, tem-se um erro experimental de 2,87%. Gráfico 2 – Incidente x Refratado2. Através dos dados do Gráfico 2: 1,12803=n21; Utilizando a Equação 4, este Gráfico 2 tem um erro de 23,8%, e a conclusão é de que o Gráfico 1 é mais preciso. Depois de determinada a relação que existe entre o ângulo de incidência e o refratado, fica uma dúvida bastante concreta: será que esta mesma relação ainda é verdadeira quando a luz se propaga na direção oposta, de um meio mais refringente para o ar? Para encontrar a resposta desta pergunta, foi feita a segunda parte do experimento, sobre a Reversibilidade da Luz. Segunda parte: O experimento foi montado como na Figura 1. Novamente, sem modificar o alinhamento da lente cilíndrica, o disco graduado foi girado de acordo com os ângulos de incidência da Tabela 2. Após anotar os ângulos refratados1, referentes ao ângulo incidentes1 pedidos na Tabela 2, a lente cilíndrica foi girada a 180°, fazendo com que o raio de luz incidisse na superfície curva da lente. O ângulo interno é demonstrado na Figura 2. Ajustada a lente, tornamos os ângulos refratados1 como os ângulos incidentes2 e anotamos os seus respectivos ângulos refratados2. O objetivo foi de que, se o Princípio da Reversibilidade for verdadeiro, então os ângulos refratados2 devem ser iguais aos ângulos incidentes2 e assim, portanto, iguais aos ângulos incidentes1. Após tanta explicação, pode ter ficado um pouco confuso, por isso a Figura 2 mostra como foram feitas essas medidas, e a Tabela 2 mostra os dados coletados: Figura 2 – Medidas dos ângulos de incidência e refração. Tabela 2 – Ângulos de refração para ambos os ângulos de incidência. Ao observar estes dados, pode-se concluir que os ângulos incidentes2 não são absolutamente iguais aos ângulos incidentes1. Porém, não se deve esquecer que todo aparato de medida contém uma incerteza. Como o instrumento de medida dos ângulos é o disco graduado, chega-se à conclusão de que a incerteza desde é de 0,5°. Portanto, assim se tem que os ângulos incidentes estão dentro da faixa coerente com os primeiros incidentes. Todavia, chega-se à conclusão de que sim, quando a luz vem de um meio mais refringente (n>1) para o ar, a relação entre o ângulo de incidência e o ângulo de refração ainda existe, ou seja, a Lei de Snell é válida para ambas as situações. Tem-se então a Tabela 3, com os valores da Tabela 2, mas com suas respectivas incertezas: Tabela 3 - Ângulos de refração para ambos os ângulos de incidência com suas respectivas incertezas. A partir destes dados, pode-se plotar um gráfico com o mesmo intuito dos gráficos 1 e 2: determinar o índice de refração do acrílico. Gráfico 3 – Incidente1 x Refratado1. A partir da Equação 3 e dos coeficientes gerados a partir do Gráfico 3, tem-se: 1,48105=n21; Portanto, a partir destes dados, tem-se que o índice de refração do acrílico é igual a 1,48105. De acordo com a igualdade da Lei de Snell (Equação 1), se for plotado um gráfico de Incidente2 x Refratado2, o resultado deverá ser igual a a=1n1; porque desta vez o feixe está saindo do acrílico para o ar, portanto n2 = 1. Gráfico 3 – Incidente2 x Refratado2 Se 0,67332=1n1; então n2 = 1,4852, que é basicamente o índice de refração do acrílico. De acordo com a Equação 4, este resultado apresenta um erro de 0,35%. O mais preciso até o momento! Mas por que quando a luz incide na superfície plana do semicilindro se comporta diferente de quando incide na superfície convexa? - Quando a luz incide diretamente na superfície lisa da peça, as componentes normais são paralelas ao feixe, portanto, passa tranquilamente para este meio, até quando se depara com a superfície semicircular do acrílico, onde as suas normais formam um ângulo com o feixe. - Quando a luz incide diretamente na superfície convexa da peça, encontra várias normais com vários ângulos diferentes, portanto, o feixe sofre desvio. Quando o feixe resultante se depara com a superfície plana da lente, obviamente também tem um ângulo formado entre esta normal e esse feixe, resultando em um desvio maior. Durante o experimento, dependendo da posição da lente semicilíndrica, pode-se observar dois fenômenos que muitos já viram ou ouviram falar, mas que não sabem o porquê este ocorre ou como. Estes fenômenos são chamados de Reflexão e Dispersão da luz. O estudo destes fenômenos foi o foco da terceira parte do experimento. Terceira parte: Conforme discutido na Introdução e como demonstrado na figura 3, para cada comprimento de onda há um desvio, e uma equação de Snell em específico. Nesta terceira parte do experimento, enquanto se estava estudando a Reflexão Interna Total, observou-se que quanto maior o ângulo de incidência, a intensidade do feixe refletido era cada vez maior. Quando o feixe de luz incidia sobre certas partes da lente semicilíndrica, observou-se que não havia continuidade óptica, ou seja, a luz mudava de direção. Isto ocorreu principalmente na superfície convexa da lente. O mais interessante foi que passa absolutamente todos os ângulos de incidência havia reflexão, mesmo que pouco nítidas para os ângulos maiores e mais fortes para os ângulos menores! Em contrapartida, não ocorreu o mesmo com a refração. Na natureza, existem casos em que, dependendo do ângulo de incidência e do meio pelo qual a luz está incidindo, não ocorre refração, mas somente reflexão. Esse fenômeno é conhecido como Reflexão Total. Para este fenômeno ocorrer, devem-se obedecer alguns critérios: - O raio incidente deve estar no meio de maior índice de refração. - O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite de incidência. Mas como se calcula o ângulo limite? O ângulo limite de incidência ou de refração são os mesmos para o mesmo par de meios e, portanto são determinados pela mesma relação matemática que vem da Lei de Snell. Este fenômeno ocorreu para o ângulo de 52,0°±0,5°, e o ângulo de reflexão total foi 78,0°±0,5° Através destes dados, pode-se calcular o índice de refração do acrílico novamente: n1=n2senθ2senθ1 n1=1*1,24 n1=1,24. Novamente utilizando a Equação 4, este resultado apresenta um erro de 16,2%. Agora vamos para a parte da Dispersão da Luz, a mais interessante, em minha opinião. Após montado o experimento como dito na seção Procedimento Experimental se observou que a partir do ângulo de 32,2°±0,5° o feixe de luz começou a se separar em sete cores diferentes, aquelas da Figura 6. Porém, continuou-se a aumentar o ângulo de incidência, e então a separação de cores foi máxima no ângulo de incidência igual a 35,0°±0,5°. Então, foram anotados os ângulos de incidência e de refração para as cores vermelha, azul e violeta. Os valores dos ângulos estão na Tabela 4. Cor Incidente Refratado Vermelho 35 63 Violeta 35 66 Tabela 4 – Valores dos ângulos no estudo da dispersão da luz. Através destes valores, foi possível calcular o índice de refração do acrílico para o vermelho e para o violeta, então, usando a Lei de Snell: nv=n2senθ2senθ1 nv=10,890,58 nv=1,54 Analogamente para o violeta, cujo resultado foi nvi=1,59. Ou seja, as primeiras cores refratam menos que as últimas! O índice de refração depende da velocidade e do comprimento de onda do feixe, que é subdividido em, pelo menos, mais sete feixes. Conclusão A refração da luz, quando estudada mais afundo, mostra uma série de fenômenos que ocorrem apenas alterando ângulos, superfícies ou materiais mais ou menos densos. A Lei de Snell dos diz que o índice de refração de um dado material o qual está saindo o feixe e seu ângulo de incidência está diretamente relacionados com o índice de refração e o ângulo refratado do outro material que o feixe passou, o que é absolutamente fantástico! Portanto, quando a janela de uma casa é aberta e a luz entra, o ângulo de refração deste feixe está relacionado com o ângulo dos raios solares que incidem na superfície do vidro, o índice de refração do ar e com o incide de refração do vidro que está sendo utilizado. Então, se for utilizado um material mais denso que o vidro, ou seja, com um n maior, mais luz será refletida e pouca será refratada, fazendo com que esta casa seja menos iluminada. Agora, se for utilizado um material menos denso que o vidro, esta casa será mais iluminada, pois a luz passará quase sem sofrer reflexão. Se forem utilizados tijolos de vidro para enfeitar a parede de uma parte qualquer de uma casa, dependendo do ângulo dos raios solares (ocorre naturalmente ao final da tarde, quando o ângulo de incidência é baixo), pode-se observar o fenômeno de Dispersão da Luz, que é quando se forma um arco-íris em qualquer aparato que esteja perto destes raios coloridos, por exemplo, a parede. Todos estes fenômenos bonitos descritos aqui, estão relacionados com a Refração, que está relacionado com o estudo da Óptica Geométrica, que foi o estudo desde experimento. Apesar de alguns resultados apresentarem um erro experimental relativamente grande, isto se deve ao fato de não haver muita precisão no momento da coleta de dados, no momento de ajustar o feixe, na imprecisão da posição da lente semicilíndrica, entre outros. Outros resultados foram satisfatórios, com um erro abaixo dos 5%, o que nos leva a crer que quando peças densas ou janelas são produzidas, devem ser testadas, para que seus respectivos índices de refração estejam de acordo com os tabelados. Referências Bibliográficas [1] HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 4, volume 2, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 392 p. [1] LEPIENSKI, Carlos, SILVEIRA, Edilson, BERLEZE, Sérgio, Manual de Experimentos de Física Experimental IV, UFPR 2014, 17-23 p.