Transcript
PSI.2211 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I Prova Substitutiva – 29/06/11 GABARITO 1a Questão: ( 4,0 pontos ) Considere o circuito da Figura 1.
ɵ V ℓ Zℓ Z = 8
127
0o
Z
36,8o Ω
ɵ V
(60 Hz) Figura 1
(1,5) a) Supondo Zℓ = 0, isto é, a carga ligada no valor nominal de 127 Vef, determine a potência aparente complexa consumida e o fator de potência da carga.
ɵ ( forma polar ) e o novo valor (1,0) b) Considerando agora Zℓ = 2 Ω, determine a tensão V ℓ da potência aparente ( Pap ) da carga. (1,0) c) Ainda com Zℓ = 2 Ω, qual o capacitor adequado para, em paralelo com a carga Z, corrigir o fator de potência da associação ( carga + capacitor ) para 0,92 indutivo ? (0,5) d) O valor deste capacitor muda conforme Zℓ ? Justifique.
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções escolhidas para cada teste. Para os testes de 1 a 4 considere o circuito da Figura 2 com amp-op ideal. 1 – A tensão equivalente de Thévenin entre os terminais A e B é: 2R
3 a) − E 7 b) −
C
R
3 E 4
3 c) − E 2 3 E 7 e) n.d.a. d)
R
E R
3R
3E/R
b)
2E/R
c) – 2E/R
b g
d) − 3 2 E R e) n.d.a. 3 – A resistência equivalente de Thévenin entre os terminais A e B é: a) 3R b) 4R c) (3/2)R d) (3/4)R e) n.d.a. 4 – A resistência “vista” entre os terminais C e D é: a) (1/2)R b) R c) 2R d) 2R/3 e) n.d.a.
B
D
2 – A corrente de curto-circuito entre os terminais A e B é: a)
A
Figura 2
5 – O valor da corrente i1 indicada no circuito da Figura 3 é: a)
2 E I+ 3 R
b)
2 E I+ 3 2R
c)
3 E I+ 7 5R
d)
1 E I+ 3 R
i1 R I
e) n.d.a.
+ 2R
E
2R
5R
Figura 3
Resolução: Inativando o gerador de tensão temos o circuito equivalente da figura abaixo. A tensão v1 vale 2 v1 = RI 3 e a corrente i1′ vale v 2 RI I i1′ = 1 = = . 2R 3 2R 3 Inativando agora o gerador de corrente, temos 2R v E v2 = E e i1′′ = 2 = . 3R 2R 3R Usando o princípio da superposição, obtém-se 1 E i1 = i1′ + i1′′ = I + . 3 R
6 – O módulo da resposta em frequência F(jω) = Figura 4.1, o valor de L (em µH) é: a) 125 b) 500 c) 300 d) 20 e) n.d.a.
i1′ R
2R
v1
I 2R
5R
v2
i1′′ R
E
2R
v2
+ 2R
5R
ˆ V L do circuito da Figura 4 está mostrado na ˆE s
1500 Ω es (t) ~
L
v L (t)
Figura 4
Figura 4.1
Resolução:
O módulo da resposta em frequência do circuito da Figura 4 é dado por |F(jω)| =
ˆ V ωL R 2 |F(jω)|2 L ⇒L= . = ω2 (1 − |F(jω)|2 ) Eˆ s R 2 +ω2 L2
Do gráfico do módulo da resposta em frequência obtém-se que para ω = 4 ×106 rad/s , |F(jω)| = 0,8 . Assim,
L=
15002 0,82 = 500 µH . 16 × 1012 (1 − 0,82 )
7 – Considere o circuito da Figura 5 com amp-op ideal. A tensão de saída vs (t) vale: a)
R R2 v1 (t) + 1 − 2 R1 R1
v 2 (t)
R2 R1
R 2 + R1 b) [ v1 (t) − v2 (t)] R1 R2 c) [ v2 (t) − v1 (t)] + v2 (t) R1 d)
R2 R1
R1 v1 (t) − v2 (t) v 2 (t) + R2
e) n.d.a.
v1(t) v
vs(t) v
v2(t)
v
Figura 5
Resolução: Usando o princípio da superposição, podemos inicialmente inativar o gerador de tensão v2(t), e calcular a contribuição de v1(t) à saída, o que leva a R v′s (t) = − 2 v1 (t) . R1 Inativando agora o gerador de tensão v1(t), a contricuição de v2(t) à saída é R v′′s (t) = 1 + 2 v 2 (t) . R1 Assim, a tensão de saída vale: R vs (t) = v′s (t) + v′′s (t) = 2 [ v 2 (t) − v1 (t)] + v 2 (t). R1 8 – A resistência “vista” pelos terminais A e B da Figura 6 vale (em Ω): v a) 14/15 1Ω
b) 8/15
2Ω
1Ω
A
c) 5/21 d) 10/21 1Ω
e) n.d.a.
2v
2Ω
B Figura 6
RAB
Resolução: Para calcular a resistência vista pelos terminais A e B, podemos inserir um gerador de corrente e calcular a razão e2 / I como mostrado na figura a seguir. v 1Ω
e1 1Ω
2Ω
1Ω
2v
e2
A
I
2Ω
B
Resolvendo por análise nodal, temos
3,5 −2 e1 0 e1 8 1 0,5 e = I ⇒ I = 15 Ω 2
e
e 2 14 = Ω. I 15
9 – Um sistema trifásico simétrico ABC com sequência de fase positiva alimenta uma carga ɵ = 240 Vef e corrente de linha igual ( em módulo ) a em estrela com tensão de fase V AN 5 Aef. O fator de potência é 0,966 indutivo. O fasor da corrente de linha Iɵ ( em Aef ) é: b
a) 5
– 15o
b) 5
105o
c) 5
– 135o
d) 5
15o
e) n.d.a.
10 – Ainda em relação ao sistema do teste anterior, a susceptância da carga é, aproximadamente ( em Siemens ):
Dica: Susceptância corresponde à parte imaginária da admitância.
a) – 0,037 b)
0,054
c)
0,037
d) – 0,0054 e)
n.d.a.
11 – Três bobinas idênticas, cada uma com resistência (em 50 Hz) de 10 Ω e indutância de 42 mH estão conectadas em triângulo a uma alimentação trifásica com tensão de linha 415 Vef, 50 Hz. O módulo da corrente de linha da instalação ( em Aef ) é: a) 43,43 b) 25,08 c) 17,52 d) 62,40 e) n.d.a. 12 – Em relação à situação descrita no teste 11, a potência ativa total recebida pela carga ( em kW ) é : a)
6,3
b) 12,6 c) 18,87 d) 20,13 e) n.d.a.
