Prova De Estática Resolvida

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EA33H Gabarito da Prova de Mecânica I IF3A Professor Luciano Campo Mourão, 07 de Outubro de 2009. Questão 1 (20 pontos) Um número muito útil no estudo dos efeitos de um líquido sobre um objeto em movimento sobre o mesmo se chama número de Weber, We , dado por: We = ⋅V 2⋅L  onde  é a densidade do líquido,  é a tensão superficial do líquido, L um comprimento característico do objeto, e V a velocidade do objeto. O número de Weber é adimensional. Qual são as dimensões da tensão superficial  ? SOLUÇÃO:  = [ ] = [ ] = ⋅v 2⋅L We [ ]⋅[ v 2 ]⋅[ L ] [We] M ⋅L−3⋅L2⋅T −2⋅L 1 [] = M ⋅T −2 E as dimensões da tensão superficial no sistema MLT são 1 [ ] = M⋅T −2 EA33H Gabarito da Prova de Mecânica I IF3A Professor Luciano Questão 2 (20 pontos) Quanto é a componente da força de 500 N ao longo da diagonal que vai de B até A mostrada na figura? SOLUÇÃO: Os cossenos diretores na direção da força de 500 N são: l = 5 5  102  8 21/ 2 m = 10 5  102  821 /2 n = 8 5  10 2  82 1 / 2 2 2 2 Então, 500 N = 500 N⋅l i  m j  n k  Representando a distância de B para A como vetor posição, temos:  = 5 i − 10 j  8 k BA E o vetor unitário na direção de  será: BA     = 5 i − 10 j  8 k = 0,3637 i − 0,7273 j  0,5818 k BA 2 2 2 1/ 2 5  10  8  E, finalmente, a componente de 500 N ao longo de  BA será:  = 5 i − 10 j  8 k ⋅0,3637 i − 0,7273 j  0,5818 k  = −29,1 N  500 N ⋅ BA 2 Gabarito da Prova de Mecânica I EA33H IF3A Professor Luciano Questão 3 (20 pontos) Dados os vetores seguintes:  A = 10 i  6 j  B = 3 i  5 j  10 k  = i  j − 3 k C Calcular: a)  A    B × C b)  A  ×  B ⋅ C c)   A ⋅  B × C SOLUÇÃO: a)   = 13 i  11 j  10 k  A  B [ ] i j k     A  B× C = 13 11 10 = −33 i  10 j  13 k − 11 k  39 j − 10 i 1 1 −3 E, agrupando os termos:  ×C  = −43 i  49 j  2 k  A  B b) [ ] i j k   A× B = 10 6 0 = 60 i  50 k − 18 k − 100 j = 60 i  32 k − 100 j 3 5 10  ⋅C  = 60 i − 100 j  32 k ⋅ i  j − 3 k   A × B  ⋅C  = 60 − 100 − 96 = −136  A × B c) [ ] i j k   B× C = 3 5 10 = −15 i  10 j  3 k − 5 k  9 j − 10 i 1 1 −3 3 Gabarito da Prova de Mecânica I EA33H IF3A Professor Luciano Ou,  C  = −25 i  19 j − 2 k B×    = 10 i  6 j⋅−25 i  19 j − 2 k  A⋅  B × C    = −250  114 = −136 A⋅  B × C E percebe-se que    =  A ×   A⋅  B × C B ⋅C Questão 4 (20 pontos)  = 16 i  10 j − 3 k N passa através de um ponto com vetor posição F r = 16 i − 3 j  12 k m . Qual é o momento desta força em relação a um eixo que Uma força passa pelos pontos 1 e 2 cujos vetores posição são: r1 = 6 i  3 j − 2 k r2 = 3 i − 4 j  12 k m m ? SOLUÇÃO: Igual o problema-relâmpago, assim:  = r1 − r2 3 i  7 j − 14 k = = 0,1882 i  0,4392 j − 0,8784 k ∣r1 − r2∣ 3 2  72  14 2  = 16 i  10 j − 3 k F  ]⋅ M = [ r − r1× F [ ] i j k  = 10 −6 14 = −122 i  254 j  196 k  r − r1 × F 16 10 −3 [r − r1 ×  F ]⋅ = −122 i  254 j  196 k ⋅ 0,1882 i  0,4392 j − 0,8784 k  [r − r1 ×  F ]⋅ = −22,9604  111,5568 − 172,1664 = −83,57 4 Gabarito da Prova de Mecânica I EA33H IF3A Professor Luciano Questão 5 (20 pontos) Calcular o momento em relação aos pontos A e B da força de 500 N mostrada na figura abaixo. SOLUÇÃO: Cossenos diretores para a direção da força: l = Vetor  : F −2 = −0,4319 2 2 1/ 2 2  4  1,2  2 m = 4 = 0,8639  2  4  1,2 21 /2 n = 1,2 = 0,2592 2  4  1,22 1 /2 2 2 2 2  = 500 N ⋅l i  m j  n k  F Vetores posição de  em relação aos pontos A e B F rA = 10 m j − 8 m i  4 m k rB = −4 m j  4 m k Momentos em N⋅m :  = M A = rA× F  = M B = rB × F [ [ ] ] i j k = −431,8 i  173 j  −1296,1 k −8 10 4 −215,95 431,95 −129,6 i j k = −2246,2 i  863,8 j  −863,8 k −0 −4 4 −215,95 431,95 −129,6 5