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ÍNDICE
1. REQUISITOS DO PROJETO
........................................................... 03
2. ESCOLHA DO MOTOR
.................................................................... 04
3. RELAÇÕES DE TRANSMISSÃO
..................................................... 05
4. PROJETO DAS ENGRENAGENS
..................................................... 08
5. PROJETO DAS POLIAS
................................................................... 15
6. DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS
.................................................. 18
7. SELEÇÃO DE ROLAMENTOS
......................................................... 24
8. DESENHO DA FURADEIRA
............................................................. 04
1. REQUISITOS DO PROJETO
Projetar uma furadeira de coluna semelhante às existentes na oficina do
prédio da engenharia mecânica da Poli.
A furadeira deverá Ter quatro velocidades, selecionadas através de mudança
de câmbio numa caixa de engrenagens e por seleção de polias. A mesa para
fixação da peça deverá ser móvel ao longo da coluna.
Dados :
Motor : 6 pólos
Material : aço 1085
Diâmetro da broca : 50 mm
Rotação mínima : 30 rpm
Rotação máxima : 1510 rpm
2. ESCOLHA DO MOTOR
- Cálculo do esforço de corte, pelo critério de Kienzle :
material 1085 :
1 – z = 0,86
Ks1 = 245 kgf/mm2
D = 50 mm
a = avanço D/100 = 0,05
x = Ângulo de posição = 59°
F = 1899,79 kgf
- Cálculo da potência do motor :
F = 1899,79 kgf 18618 N
raio = 25 mm = 0,025 m
rotação = 30 x 2π / 60 3,14 rad/s
Pot 1460 kw 1,95 cv
ηe = rendimento das engrenagens 0,99
ηp = rendimento das polias 0,96
Potência do motor = = 2,06 cv
Através do catálogo de motores da WEG, escolheu-se o seguinte motor:
Motor Trifásico Alto Rendimento Plus, 6 pólos, 60 Hz, 2 cv., 1150 RPM.
3. RELAÇÕES DE TRANSMISSÃO
Rotação mínima estipulada : 30 rpm
Rotação máxima estipulada : 1510 rpm
- Cálculo das duas rotações intermediárias :
4 primeiros termos de uma PG (progressão geométrica) :
N1 = a1 = 30 rpm
N2 = a1*q
N3 = a1*q2
N4 = a1*q3 = 1510 rpm
Obtém-se : q 3,692, e calcula-se :
N2 = 110,77
N3 = 409,0
Portanto, as quatro rotações operadas pela furadeira serão :
N1 = 30 rpm
N2 = 110 rpm
N3 = 410 rpm
N4 = 1510 rpm
Para obtenção dessas 4 rotações, utilizou-se dois pares de polias e três
pares de engrenagens, sendo que este terceiro par de engrenagens, apesar de
"matematicamente" dispensável (2 pares de polias X 2 pares de engrenagens =
4 combinações de rotação), é utilizado para um melhor balanceamento entre
as relações de transmissão.
Abaixo um esquema da disposição das polias e engrenagens :
Relações de transmissão (i) :
Par de polias 1 : ip1
Par de polias 2 : ip2
Par de engrenagens 1 : ie1
Par de engrenagens 2 : ie2
Par de engrenagens 3 : ie3
Composição para obtenção das rotações desejadas :
par polias 1 + par engren. 1 + par engren. 3 ( 30 rpm
par polias 1 + par engren. 2 + par engren. 3 ( 110 rpm
par polias 2 + par engren. 1 + par engren. 3 ( 410 rpm
par polias 2 + par engren. 2 + par engren. 3 ( 1510 rpm
Como a rotação do motor é de 1150 rpm, tem-se que :
Para 30 rpm ( ip1 * ie1 * ie3 = 1510/30 38,33
Para 110 rpm ( ip1 * ie2 * ie3 = 1510/110 10,45
Para 410 rpm ( ip2 * ie1 * ie3 = 1510/410 2,80
Para 1510 rpm ( ip2 * ie2 * ie3 = 1510/1510 0,76
Dentre as várias soluções desse sistema, determinou-se (com auxílio de
planilha eletrônica) os seguintes valores para os i's :
ip1 = 3,50
ip2 = 0,26
ie1 = 3,13
ie2 = 0,85
ie3 = 3,50
4. PROJETO DAS ENGRENAGENS
- Cálculo dos diâmetros e número de dentes :
Par de engrenagens 1 :
Módulo ( m1 = 2 (definido)
N° dentes do pinhão ( zp1 = 25 (definido)
Calculados :
Diâmetro do pinhão ( dp1 = m1*zp1 = 50 mm
Diâmetro da coroa ( dc1 = ie1*dp1 = 158 mm (arredondado)
N° dentes da coroa ( zc1 = dc1/m1 = 79
Novo ie1 = 3,16
Par de engrenagens 2 :
Módulo ( m2 = 2 (definido)
Como a distância entre os eixos E1 e E2 precisa ser mantida nesse par de
engrenagens, calcula-se os outros valores da seguinte forma :
Distância entre eixos E1 e E2 = 104 mm
Diâmetro da coroa ( dc2 = (dp1+dc1)/(ie2+1) = 112 mm
Diâmetro do pinhão ( dp2 = dc2*ie2 = 96 mm
N° dentes do pinhão ( zp2 = dp2/m2 = 48
N° dentes da coroa ( zc2 = dc2/m2 = 56
Novo ie2 = 0,86
Par de engrenagens 3 :
Módulo ( m3 = 2,5 (definido)
N° dentes do pinhão ( zp3 = 25 (definido)
Calculados :
Diâmetro do pinhão ( dp3 = m1*zp3 = 62,5 mm
Diâmetro da coroa ( dc3 = ie1*dp3 = 217,5 mm (arredondado)
N° dentes da coroa ( zc3 = dc3/m3 = 87
Novo ie3 = 3,48
Distância entre os eixos E2 e E3 = 140 mm
- Cálculo da largura do dente :
Definiu-se aqui os materiais de pinhão e coroa :
Pinhões ( aço 4340, tensão de ruptura σrup 7100 kgf/cm2
Coroas ( aço 1020, tensão de ruptura σrup 3900 kgf/cm2
Elaborou-se também a seguinte tabela com as rotações de cada eixo na
composição das velocidades :
" "eixo E1 (rpm) "eixo E2 (rpm) "eixo E3 (rpm)"
"ip1 * ie1 * "328 "104 "30 "
"ie3 " " " "
"ip1 * ie2 * "328 "383 "110 "
"ie3 " " " "
"ip2 * ie1 * "4504 "1425 "410 "
"ie3 " " " "
"ip2 * ie2 * "4504 "5255 "1510 "
"ie3 " " " "
Utilizando o método do volume mínimo do pinhão :
Onde :
B ( largura do dente
Mt ( torque (momento torçor) no eixo do pinhão :
ϕ ( fator de serviço
f(i) (
Padm ( pressão admissível que limita o pipocamento
d ( diâmetro do pinhão
e utilizando sempre a menor rotação no eixo, tem-se :
Par de engrenagens 1 :
Menor rotação que o pinhão 1 participa ( 328 rpm
Coroa ( 104 rpm, no E2
Padm_pinhão (aço 4340, a 328 rpm) 8400 kgf/cm2 (de gráfico Padm x rpm
de aços)
Padm_coroa (aço 1020, a 104 rpm) 6900 kgf/cm2 (de gráfico Padm x rpm
de aços)
A coroa limita o pipocamento.
ip1 = 3,48 ( f(i) 1,23
d = dp1 = 50 mm = 5 cm
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
Mt = 71620*2/328 = 436,7 kgf.cm
Calculando a largura do dente: B = 2,48 cm ( adota-se B = 25 mm
Par de engrenagens 2 :
Menor rotação que o pinhão 2 participa ( 383 rpm
Coroa ( 328 rpm, no E1
Padm_pinhão (aço 4340, a 383 rpm) 8000 kgf/cm2 (de gráfico Padm x rpm
de aços)
Padm_coroa (aço 1020, a 328 rpm) 5800 kgf/cm2 (de gráfico Padm x rpm
de aços)
A coroa limita o pipocamento.
ip2 = 0,86 ( f(i) 1,86
d = dp2 = 96 mm = 9,6 cm
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
Mt = 71620*2/383 = 374,0 kgf.cm
Calculando a largura do dente: B = 1,28 cm ( adota-se B = 15 mm
Par de engrenagens 3 :
Menor rotação que o pinhão 3 participa ( 104 rpm
Coroa ( 30 rpm, no E3
Padm_pinhão (aço 4340, a 104 rpm) 9700 kgf/cm2 (de gráfico Padm x rpm
de aços)
Padm_coroa (aço 1020, a 30 rpm) 7400 kgf/cm2 (de gráfico Padm x rpm
de aços)
A coroa limita o pipocamento.
ip3 = 3,48 ( f(i) 1,24
d = dp3 = 62,5 mm = 6,25 cm
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
Mt = 71620*2/104 = 1377,3 kgf.cm
Calculando a largura do dente: B = 4,47 cm ( adota-se B = 45 mm
- Verificação à flexão
Considerando para o aço 4340 tensão admissível 1700 kgf/cm2, e para
o aço 1020 tensão admissível 1000 kgf/cm2 (valores coletados em
tabelas), a verificação à flexão no pinhão e na coroa pode ser feita pela
relação :
Onde :
Ft = 2*Mt/d
q = fator de forma do dente ( q = f(z) (valores tabelados)
ϕ ( fator de serviço
B ( largura do dente calculada anteriormente
m ( módulo
Par de engrenagens 1 :
Pinhão :
Ft = 2*Mt/dp1 = 2*436,7/5 = 174,6 kgf
q = f(zp1) = f(25) = 32
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
B = 25 mm = 2,5 cm
m = 2
Calculando : 1117 kgf/cm2 < 1700 kgf/cm2 ( OK
Coroa :
Ft = 2*Mt/dc1 = 2*436,7/15,8 = 55,3 kgf
q = f(zc1) = f(79) = 27
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
B = 25 mm = 2,5 cm
m = 2
Calculando : 298 kgf/cm2 < 1000 kgf/cm2 ( OK
Par de engrenagens 2 :
Pinhão :
Ft = 2*Mt/dp2 = 2*374/9,6 = 77,9 kgf
q = f(zp2) = f(48) = 29
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
B = 15 mm = 1,5 cm
m = 2
Calculando : 753 kgf/cm2 < 1700 kgf/cm2 ( OK
Coroa :
Ft = 2*Mt/dc2 = 2*374/11,2 = 66,8 kgf
q = f(zc2) = f(56) = 28
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
B = 15 mm = 1,5 cm
m = 2
Calculando : 623 kgf/cm2 < 1000 kgf/cm2 ( OK
Par de engrenagens 3 :
Pinhão :
Ft = 2*Mt/dp3 = 2*1377,3/6,25 = 440,1 kgf
q = f(zp3) = f(25) = 32
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
B = 45 mm = 4,5 cm
m = 2,5
Calculando : 1252 kgf/cm2 < 1700 kgf/cm2 ( OK
Coroa :
Ft = 2*Mt/dc3 = 2*1377,3/21,75 = 126,6 kgf
q = f(zc3) = f(87) = 26
ϕ = 1 (eixo de transmissão, carga leve)
B = 45 mm = 4,5 cm
m = 2,5
Calculando : 293 kgf/cm2 < 1000 kgf/cm2 ( OK
AJUSTE : a largura do pinhão é sempre maior. Nos casos onde dpinhão < 100,
ele é 5 mm mais largo.
Portanto:
Par de engrenagens 1:
D pinhão = 50 mm Espessura pinhão = 35 mm
D coroa = 158 mm Espessura coroa = 30 mm
Par de engrenagens 2:
D pinhão = 96 mm Espessura pinhão = 20 mm
D coroa = 112 mm Espessura coroa = 15 mm
Par de engrenagens 3:
D pinhão = 62,5 mm Espessura pinhão = 50 mm
D coroa = 217,5 mm Espessura coroa = 45 mm
5. PROJETO DAS POLIAS
Par de polias 1
Potência do motor = 2 cv
Fatores de serviço : Tipo de trabalho ( 1 (trabalho leve)
(de tabelas) Adicional ( 0
Aplicação ( 1,2 (transmissão)
TOTAL ( 1,2
Potência projetada ( Pproj = 2*1,2 = 2,4 cv
ip1 = 3,5
Seleção do perfil através de tabela "rpm do eixo mais rápido X potência de
projeto" :
- Eixo mais rápido ( 1150 rpm
- Potência de projeto ( 2,4 cv
Seleciona-se o perfil A (diâmetros recomendados entre 76,2 mm e 127 mm).
Diâmetro da polia pequena ( dpq1 = 100 mm (definido)
Velocidade da correia = 5,236*10-5*dpq1(mm)*rot(rpm) = 5,236*10-5*100*1150
6,0 m/s
Vmáx recomendada = 30 m/s, portanto, OK.
Diâmetro da polia maior ( dgde1 = ip1*dpq1 = 350,5 mm (arred.)
Distância entre centros ( A
Recomenda-se selecionar o maior entre:
A1 = dgde1 = 350,5 mm
A2 = (dgde1+3* dpq1)/2 = 325,25 mm
Por motivo de posicionamento das polias, seleciona-se A = 405 mm.
Comprimento da correia (
Daí, L = 1556,4 mm.
Escolhe-se correia padronizada, do catálogo da Goodyear, modelo A-60.
Correia A-60 ( comprimento da correia: L =1555 mm
Acerto no valor de A : A = Ao + (L – Lo) /2 ( novo A = 404,3 mm
- Cálculo do N° de correias:
HP por correia ( 2,25 (tabela)
HP adcional ( 0,3 (tabela)
HP total (arco 180°) ( HPtot = 2,25 + 0,3 = 2,55
Arco de contato ( α = 180 - 60*( dgde1 - dpq1)/A = 143°
Fator de correção do arco ( f1 = 0,9
Fator de correção do comprimento ( f2 = 0,98
Potência efetiva por correia ( Pef = HPtot*f1*f2 = 2,25 cv
Número de correias = Pproj/Pef = 1,06
Como suporta-se uma sobrecarga de 10%, admite-se 1 correia.
Z = N° de raios ( = 2,8 ( arredonda-se para 3 raios.
Par de polias 2
Potência do motor = 2 cv
Fatores de serviço : Tipo de trabalho ( 1 (trabalho leve)
(de tabelas) Adicional ( 0,2 (polia motriz é
maior)
Aplicação ( 1,2 (transmissão)
TOTAL ( 1,44
Potência projetada ( Pproj = 2*1,44 = 2,88 cv
ip2 = 0,26
Seleção do perfil através de tabela "rpm do eixo mais rápido X potência de
projeto" :
- Eixo mais rápido ( 4504 rpm
- Potência de projeto ( 2,88 cv
Seleciona-se o perfil A (diâmetros recomendados entre 76,2 mm e 127 mm).
Distância entre centros ( mesmo que no par 1 ( A = 404,3 mm
Comprimento da correia ( mesmo que no par 1 ( L = 1555 mm
Pelas fórmulas de A e L, calcula-se os diâmetros :
dpq2 = 91,0 mm
dgde2 = 356,4 mm
- Cálculo do N° de correias:
HP por correia ( 3,84 (tabela)
HP adcional ( 1,18 (tabela)
HP total (arco 180°) ( HPtot = 3,84 + 1,18 = 5,02
Arco de contato ( α = 180 - 60*( dgde2 - dpq2)/A = 141°
Fator de correção do arco ( f1 = 0,88
Fator de correção do comprimento ( f2 = 0,98
Potência efetiva por correia ( Pef = HPtot*f1*f2 = 4,3 cv
Número de correias = Pproj/Pef = 0,67
Z = N° de raios ( = 2,9 ( arredonda-se para 3 raios.
Portando, os cálculos conferem com o projetado para o par de polias 1.
6. DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS
- Material escolhido para todos os eixos : aço 4340
- Esquema do posicionamento das engrenagens e polias nos eixos :
EIXO 1
Rotação = 328 rpm
Mt = 436,7 kgf.cm
Polia : T = 2,5*(T1-T2) = 2,5*2+Mt/dgde1 = 62,3 kgf
Decomposição em TH e TV (devido ao desvio de 12° da força T em relação ao
"eixo vertical" do esquema mostrado anteriormente, que por sua vez decorre
da posição do motor em relação à caixa de engrenagens) :
TH = T*sen12° = 12,95 kgf
TV = T*cos12° = 60,92 kgf
Forças atuantes :
FT1 = 2*Mt/d = 174,62 kgf
FR1 = FT1*tan(20)° = 63,56 kgf
Dividindo os cálculos nos planos vertical e horizontal :
Reações em A e E :
HA = 12,65 kgf HE = 63,85 kgf
VA = 28,43 kgf VE = 207,11 kgf
Diagramas de momento fletor :
Vertical (kgf.cm):
Horizontal :
Seção de maior solicitação : D (mancal)
= 466,73 kgf.cm
Kt1 chaveta = 1,8
Kt2 ressalto no eixo = 1,5
= 913,25 kgf.cm
Tensão de ruptura do material (4340) = 7100 kgf/cm2 (tabela)
Tensão admissível na flexão assimétrica = 7100/(3*3,8) = 622,8 kgf/cm2
Diâmetro ( ( d > 2,45 cm ( d = 25 mm
EIXO 2
Rotação = 104 rpm
Mt = 1377,3 kgf.cm
Forças atuantes :
FT3 = 2*Mt/d = 441,44 kgf
FR3 = FT3*tan(20)° = 160,67 kgf
Dividindo os cálculos nos planos vertical e horizontal :
Reações em A e E :
HA = 65,45 kgf HE = 32,67 kgf
VA = 177,07 kgf VE = 89,76 kgf
Diagramas de momento fletor :
Vertical (kgf.cm):
Horizontal :
Seção de maior solicitação : C (engrenagem)
= 466,73 kgf.cm
Kt1 ressalto no eixo = 1,5
= 2494,64 kgf.cm
Tensão de ruptura do material (4340) = 7100 kgf/cm2 (tabela)
Tensão admissível na flexão assimétrica = 7100/(3*3,8) = 622,8 kgf/cm2
Diâmetro ( ( d > 3,42 cm ( d = 35 mm
EIXO 3
Rotação = 30 rpm
Mt = 4800,71 kgf.cm
Forças atuantes :
FT3 = 2*Mt/d = 441,44 kgf
FR3 = FT3*tan(20)° = 160,67 kgf
Dividindo os cálculos nos planos vertical e horizontal :
Reações em A e E :
HA = 80,34 kgf HE = 80,34 kgf
VA = 220,72 kgf VE = 220,72 kgf
Diagramas de momento fletor :
Vertical (kgf.cm):
Horizontal :
Seção de maior solicitação : C (engrenagem)
= 466,73 kgf.cm
Kt1 chaveta = 1,8
Kt2 ressalto no eixo = 1,5
= 3733,90 kgf.cm
Tensão de ruptura do material (4340) = 7100 kgf/cm2 (tabela)
Tensão admissível na flexão assimétrica = 7100/(3*3,8) = 622,8 kgf/cm2
Diâmetro ( ( d > 3,91 cm ( d = 40 mm
7. SELEÇÃO DOS ROLAMENTOS
Os valores das reações nos mancais, bem como das rotações no eixo, são de
ordem de grandeza inferior à dos valores de capacidade de carga e rotação
máxima dos rolamentos mais comuns existentes no mercado (como os fixos, de
uma carreira de esferas (60, 62, 63, 68 e 69) e os de uma carreira de
esferas com contato angular (70, 72, 73 e 79)).
Rotações do projeto ( ordem de grandeza de 1.000 rpm
Forças nos mancais ( ordem de grandeza de 100 kgf
Rotações máximas ( ordem de grandeza de 10.000 rpm
Forças nos mancais ( ordem de grandeza de 1.000 kgf
Portanto, sem a necessidade de cálculos, selecionou-se os seguintes
rolamentos para os mancais :
Eixo 1 : no mancal, o eixo tem 25 mm ( rolamento NSK 6205.
Eixo 2 : no mancal, o eixo tem 25 mm ( rolamento NSK 6205.
Eixo 3 : no mancal, o eixo tem 40 mm ( rolamento NSK 7208.
Para o eixo 3, que também receberá esforço de corte da ferramenta, escolheu-
se um rolamento de contato angular devio a ele suportar uma maior carga
axial.
-----------------------
304,58
A B C D E F
426,40
64,74
A B C D E F
189,78
A B C D E
1770,67
A B C D E
644,47
A B C D E
2207,22
A B C D E
803,36
