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1. Enunciado do Projeto Projetar uma embreagem de discos para o acionamento (acoplamento e desacoplamento) de um tambor giratório de 425mm de diâmetro para o enrolamento de um cabo de aço sujeito a forças de tração de até 20kN. O sistema deve ser projetado considerando-se que a carga sobe em velocidade constante. Para o acionamento do equipamento sugere-se a utilização de um motoredutor (ou um conjunto motor e redutor) com relação de transmissão em torno de 40. 2. Memorial de Cálculo 2.1. Parâmetros de Projeto
Força de tração no cabo: F = 20000 N Diâmetro externo do tambor: d = 425mm = 0,425m
2.2. Cálculo do Torque Necessário no Tambor
T2 = F ⋅
0,425 d Î T2 = 20000 ⋅ Î T = 4250 N ⋅ m 2 2
2.3. Escolha do Tipo de Motor
Optou-se pela utilização de um motor trifásico de 6 pólos ( P = 3 ) ligado à freqüência nominal da rede ( f = 60 Hz ). Considerando que o motor gira em velocidade síncrona, pode-se calcular a rotação de entrada no redutor: n1 =
60 ⋅ f 60 ⋅ 60 Î n1 = Î n1 = 1200rpm P 3
2.4. Escolha do Modelo do Redutor
Para a escolha de um redutor adequado, deve-se seguir o procedimento de cálculo recomendado pelo fabricante, no caso, a Flender[1]: i) Aplicação[1]: redutor tipo M (“medium shock load”), indicada para elevadores e dispositivos para levantamento de cargas. ii) Fatores de serviço[1]:
Fator 1: elétrico. Fator 2: Fator 3: Fator 4: Fator 5:
f1 = 1,25 Î redutor trabalhando de 2 a 10 horas por dia, sendo acionado por motor f 2 = 1,10 Î o redutor é solicitado entre 10 e 60 vezes por hora. f 3 = 1,00 Î redutor lubrificado com lubrificante sintético. f 4 = 0,86 Î redutor operando 60% do tempo. f 5 = 1,20 Î redutor trabalhando a temperatura ambiente de 30ºC.
iii) Cálculo da correção referente à condição de serviço[1]: devem ser calculadas as duas grandezas a seguir e a maior delas deverá ser utilizada como parâmetro de seleção do redutor. T2 m = T2 ⋅ f1 ⋅ f 2 ⋅ f 3 Î T2 m = 4250 ⋅ 1,25 ⋅ 1,10 ⋅ 1,00 Î T2 m = 5843,75 N ⋅ m 1
T2t = T2 ⋅ f 3 ⋅ f 4 ⋅ f 5 Î T2t = 4250 ⋅ 1,00 ⋅ 0,86 ⋅ 1,20 Î T2t = 4386 N ⋅ m
Como T2 m > T2t , utiliza-se T2 m = 5843,75 N ⋅ m na seleção do redutor. iv) Deseja-se trabalhar com uma relação de transmissão próxima de 40. Assim o redutor escolhido é: Flender CAVEX - tipo CFW – tamanho 225, com relação de transmissão i = 43 [1]. 2.5. Escolha do Modelo do Motor
Calcula-se a rotação (e a velocidade angular) na saída do redutor: n n1 1200 Î n2 = 1 Î n2 = Î n 2 = 27,91rpm n2 i 43 2 ⋅ π ⋅ n2 2 ⋅ π ⋅ 27,91 ω2 = Î ω2 = Î ω 2 = 2,922rad / s 60 60
i=
Sabendo-se a velocidade angular do tambor e o seu torque, calcula-se sua potência: P2 = T2 ⋅ ω 2 Î P2 = 4250 ⋅ 2,922 Î P2 = 12420,25W
Do catálogo da Flender[1], tem-se que o rendimento do redutor (com ângulo de hélice igual a 6º) é η R = 0,48 . Com isto pode-se calcular a potência que o motor deve fornecer: P1 =
P2
ηR
Î P1 =
12420,25 Î P1 = 25875,5W ≅ 26kW 0,48
Serão levadas em consideração as seguintes condições de trabalho (compatíveis com aquelas do redutor)[2]:
Regime S4 ou S5 Î o motor é solicitado até 150 vezes por hora. ED = 60% Î motor operando 60% do tempo.
O motor escolhido é[2]: motor trifásico de 6 pólos da linha F da Weg, modelo 250S/M (fornece 30kW de potência nas condições especificadas). 2.6. Dimensionamento da Embreagem
Existem duas formas de dimensionamento de uma embreagem de discos: critério da pressão de contato uniforme e critério do desgaste uniforme[3]. Para o dimensionamento da embreagem de em questão (com uma única superfície de contato) utilizar-se-á o critério da pressão uniforme: 2 ⋅π ⋅ µ ⋅ p ⋅ re3 − ri3 , onde: 3 µ é o coeficiente de atrito dado pelos materiais dos discos. p é a pressão de contato entre os discos. re e ri são, respectivamente, o raio externo e o raio interno dos discos.
T=
(
)
Utilizando-se o par ferro sinterizado e aço cementado, tem-se: µ = 0,25 e p máx = 2100kPa . Hoje em dia já é possível fabricar peças sinterizadas de ferro com resistência mecânica 2
razoavelmente elevada (limite de resistência à tração de até 210MPa, comparável com o de alguns ferros fundidos), o que justifica sua aplicação neste projeto. O custo de produção de um disco sinterizado é, obviamente, maior que o de um disco fundido, no entanto suas propriedades ( µ e pmáx )são bastante superiores. As dimensões escolhidas para os discos da embreagem são:
d e = 340mm = 0,34m Î re = 0,17m d i = 100mm = 0,10m Î ri = 0,05m O torque máximo que pode ser obtido com esta configuração é: 2 ⋅π ⋅ µ ⋅ p máx ⋅ re3 − ri3 3 = 5264,7 N ⋅ m
(
Tmáx = Tmáx
)
Tmáx =
Î
2 ⋅π ⋅ 0,25 ⋅ 2100 ⋅ 10 3 ⋅ 0,17 3 − 0,05 3 3
(
)
Î
Tmáx > T2 , portanto é possível utilizar tal configuração. Calcula-se a pressão de fluido necessária para que o torque nominal seja atingido: p=
3 ⋅ T2 3 ⋅ 4250 Î p= Î p = 1695260Pa ≅ 1695kPa 3 3 2 ⋅ π ⋅ µ ⋅ re − ri 2 ⋅ π ⋅ 0,25 ⋅ 0,17 3 − 0,05 3
(
)
(
)
A pressão calculada é considerada bastante alta para sistemas pneumáticos, já que o ar é um fluido compressível, portanto, utilizar-se-á um acionamento hidráulico. 3. Referências Bibliográficas
[1] Catálogo de Redutores da Flender – “Flender-CAVEX Worm Gear Units”. [2] Catálogo de Motores Trifásicos da Linha F da Weg. [3] Notas de Aula da Disciplina PME 2421 – Elementos de Máquinas II, ministrada no primeiro semestre de 2006 pelo Prof. Marcelo A. L. Alves.
3
