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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA DE ENERGIA
CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA I
PROJETO DE TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
PROFESSOR: VITOR DE PAULA BRANDÃO AGUIAR
ALUNOS: ISAC DA SILVA MENESES
PAULO DE TASSO CIRÍACO DE SOUZA
JUNHO DE 2011
PROJETO DE TRANSFORMADOR 300 VA
Transformador monofásico 220/110
300 VA
60 Hz
1,5T no mínimo e 1,7T no máximo
Dimensionamento o núcleo
Primeiramente adota-se β=1,6 (média das faixas de fluxo definidas) e calcula-se a área liquida do núcleo que servirá como valor inicial através da equação:
SN=k*(kVAfβ)
Em que SN é a área liquidada seção do núcleo em cm2, β o fluxo magnético máximo adotado em T, f a freqüência em Hz, kVA a potência em KVA e k um coeficiente constituído de mínimo e máximo que variam de acordo com o tipo do transformador. Nesse caso foi utilizado o valor máximo 160 que resultou num SN igual a 8,4 cm2.
Após isso é calculado o diâmetro nominal DN do núcleo com a equação:
DN=1,13*SNkvka
Em que kv é o coeficiente de empacotamento que é fornecido no catálogo de aços elétricos Ascelor-Mittal, que para o aço escolhido, E005, é de 0,95, e kA é o coeficiente dependente do número de degraus escolhido, condição essa que aumentará a área efetiva do núcleo e diminuirá a quantidade de fluxo necessário para o funcionamento do produto em questão. Para isso foi escolhida a quantidade de 8 degraus, portanto um coeficiente 0,943 resultando num DN igual a 3,46 cm. Em cima desse valor é atribuído um fator de segurança para que o transformador não opere no limite, sendo considerado nesse caso 6 cm. Esse novo DN é transformado em mm e multiplicado pelos coeficientes, cuja soma desses resultados retornará larguras e alturas de retângulos que somados representam a área de seção dos degraus. Uma nova área líquida melhorada é obtida em cm2 através das equações e da tabela do catálogo Arcelor-Mittal:
Tabela 1 – Características garantidas
Área verdadeira=somatório(largurai*alturai2)
Resultando em 1.333,8 mm2
SNnovo=Área verdadeira*2*kv
Resultando 2.534,22 em mm2 que é convertido para cm2 tornando-se 25,34 cm2.
Seguem as tabelas de onde foram retirados os valores dos coeficientes, mostrando os cálculos dos degraus e com as estimativas, adequações efetuadas e alguns dados comparativos:
DEGRAU
COEFICIENTES
LARGURAS
DEGRAU
COEFICIENTES
ALTURAS
ALTURAS/2
1
0,96 x 60 =
57,6
1
0,285 x 60 =
17,1
8,55
2
0,9 x 60 =
54
2
0,16 x 60 =
9,6
4,8
3
0,83 x 60 =
49,8
3
0,12 x 60 =
7,2
3,6
4
0,75 x 60 =
45
4
0,1 x 60 =
6
3
5
0,66 x 60 =
39,6
5
0,085 x 60 =
5,1
2,55
6
0,56 x 60 =
33,6
6
0,08 x 60 =
4,8
2,4
7
0,44 x 60 =
26,4
7
0,07 x 60 =
4,2
2,1
8
0,285 x 60 =
17,1
8
0,06 x 60 =
3,6
1,8
Tabela 2 - Cálculo do novo SN
DEGRAU
LARGURAS
DEGRAU
ALTURAS/2
1
74
1
12
2
65
2
6
3
60
3
4,5
4
56
4
3,5
5
50
5
3
6
40
6
2,8
7
31
7
2,5
8
21
8
2,4
Tabela 3 - Adequações
LARGURA SOMA
ALTURA SOMA
CALCULADO
323,1
28,8
ADEQUADO
397
36,7
DIFERENÇA
73,9
7,9
Tabela 4 - dados comparativos
Com as adequações a área verdadeira vai para 2133,9mm2 e o SNnovo vai para 40,54cm2.
O valor final do β máximo é calculado pela seguinte equação:
βmáx=Vef1N11044,44*f*SNnovo
Em que a relação Vef1N1, tensão eficaz no primário dividida pelo número de espiras do primário, deve ter valor na faixa entre 1,5 e 2,0. Estimando-se Vef1N1=1,75 obteve-se βmáx=1,62.
Também a partir dessa relação também se pode obter o número de espiras que são N1 = 125,71 espiras e N2 = 62,85 espiras. Esses valores foram adequados tornando-se N1 =126 e N2 = 63 espiras.
A medida da largura da janela do núcleo é obtida fazendo 20% do diâmetro nominal (DN) obtendo-se o valor de 12 mm.
Para dimensionamento das alturas da janela do núcleo deve-se fazer o dimensionamento dos enrolamentos. Primeiro, obtemos as correntes do primário e do secundário, assim:
Ip=Potência totaltensãop
Is=Potência totaltensãos
Que resultam, respectivamente, em 1,36 A e 2,72 A. Nessas correntes será aplicado um fator corretivo de temperatura consultado na tabela 5, o que retorna valores de corrente primária e secundária de 1,44 A e 2,89 A, respectivamente.
Tabela 5 – Fatores de temperatura ambiente
.Nessas correntes deve ser aplicado um fator corretivo de temperatura que pode ser consultado na tabela 5, presente no livro Instalações elétricas, Júlio Niskier, o que retorna valores de corrente primária e secundária de 1,44 A e 2,89 A, respectivamente.
Corrente nominalp=Ip0,94
Corrente nominals=Is0,94
Feito isso, deve ser verificado a tabela AWG para fios padrão e escolher uma corrente máxima ligeiramente superior à calculada anteriormente.
Tabela 5 – Tabela AWG (Editada)
A altura da janela é calculada multiplicando-se o diâmetro do respectivo fio pelo número de fios justapostos verticalmente. Sabendo que o diâmetro do condutor primário é de 1,15 mm e que as 126 espiras vão ser divididas em 6 grupos de 21 espiras e o diâmetro do condutor secundário é de 0,8118 mm e que as 63 espiras vão ser divididas em 3 grupos de 21 espiras tem-se que a altura das janelas do primário e do secundário, respectivamente, são 17,04mm e 24,15mm . Optou-se pelo segundo valor devido à organização espiral proporcionada.
Após isso deve ser verificado se os enrolamentos cabem na janela do núcleo, somando-se os diâmetros laterais dos fios cuja soma deve ser menor que a largura da janela em questão.
Lateral interna do primário = 6,9mm
Lateral interna do primário = 2,43mm
6,9mm + 2,43mm < 12mm , portanto cabe na janela
Em seguida, calcula-se a perda no núcleo:
Comprimento médio do núcleo (lcmédio) = (lcexterno-lcinterno)/2 que resulta em 24cm.
Volume = comprimento médio x SN que resulta em 971,04 cm³.
Peso do núcleo = volume x densidade em que a densidade em gramas/cm³ é fornecida no catálogo Arcelor-Mittal obtendo-se o valor 7,43Kg.
A relação de perda do núcleo também é fornecida no catálogo em 1,83 W/Kg como perda máxima garantida pelo fornecedor. Então se multiplica esse valor pelo peso do material, obtendo um valor de 13,6W.
Pn=1,83WKg x peso do núcleo
Dimensionamento dos enrolamentos
A resistência é calculada multiplicando-se o comprimento do fio pela resistência (Ohm/Km) da tabela 5 AWG.
O comprimento é calculado pela fórmula de comprimento de circunferência, em que, nesse caso, o raio irá variar com o diâmetro do fio já que eles serão sobrepostos e somando-se a esse valor o comprimento do fio, que retorna ao início do enrolamento entre cada 21 espiras para manter a polaridade do transformador, que possui dimensão igual à lateral da janela do núcleo. Após isso, as resistências R1e R2 são 12,47mΩ e 50,49mΩ.
A perda nos enrolamentos é obtida através de ensaio de curto circuito mais facilmente realizado com o auxílio da representação do transformador como mostrado na figura 1. Aqui será feito em relação ao enrolamento secundário, portanto o enrolamento primário deve ser rebatido por um fator a2 para o lado de baixa tensão, como mostrado na figura 2, e vai de 12,47mΩ para 3,12mΩ. E o que anteriormente era assim:
Figura 1 – Representação do transformador
Fica assim, possibilitando a soma das resistências:
Figura 2 – Representação do rebatimento do enrolamento
ZpZs=a2
R1='R1a2
Por Lei de Ohm, calcula-se a potência dissipada em forma de calor nos enrolamentos primário e secundário que resulta em 0,13W.
Pe=Is2x(R1'+ R1)
A perda total é resultado da soma das perdas nos enrolamentos e perdas no núcleo que resultam em 13,73W.
Pt = Pe+ Pn
O rendimento do transformador é a porcentagem da potência transferida para o lado secundário com relação ao primário, que resulta em 95,42%.
ŋ=Potência total-PtPotência totalx100
