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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ENGC54 - LABORATÓRIO INTEGRADO VI
Alunos: Lucas Marins Batista,
[email protected] Ueslei Reis dos Santos Júnior,
[email protected] Wellington Passos,
[email protected] Turma: T01 Professor: Bernardo Ordonez
PROJETO DE SISTEMA DE CONTROLE DE TANQUES NÃO LINEARES PRÁTICA
Salvador – BA, 12 de Fevereiro de 2014
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1. Objetivos Realizar a modelagem de um tanque de dinâmica não linear a partir de dados experimentais, e o projeto de um controlador proporcional-integrativo (PI), capaz de levar o nível da água do tanque a valores previamente estabelecidos mantendo em malha fechada um tempo de acomodação com critério de 2% menor 160s e sem sobressinal, como avaliação parcial para a disciplina ENGC54 - Laboratório Integrado VI da graduação em Engenharia Elétrica da UFBA.
2. Introdução Este trabalho apresenta os processos de modelagem dinâmica e projeto de controlador proporcional e integrativo (PI) para estabelecer os níveis desejados de água de um dos tanques presentes em forma de kit no laboratório de controle da UFBA. São apresentados resultados da implementação prática do controlador. Dividido em duas partes, o primeiro trabalho “Projeto de Sistema de Controle de Tanques não Lineares - Teoria“ [1] traz a modelagem fenomenológica e os resultados da simulação dos tanques com acoplamento, tendo algumas de suas análises alteradas para que se façam comparações. Durante todo o processo, é feito o uso do Matlab. No item três (3) é realizada a modelagem dos tanques e são desenvolvidas as equações dinâmicas. O item quatro (4) aborda o projeto do controlador PI. O item cinco (5) apresenta os resultados finais enquanto o item seis (6) conclui o trabalho.
3. Modelagem dinâmica do tanque Possuir um ou mais modelos para um sistema permite que se possam realizar previsões matemáticas sobre o seu comportamento sob qualquer tipo de entrada e possibilita o projeto dos controladores. Os primeiros itens são dedicados a obtenção de um modelo matemático para o tanque a partir de dados experimentais das respostas ao degrau. Os testes foram realizados no kit didático descrito em [2].
3.1. Geometria do tanque circular Uma representação em duas dimensões do tanque circular é mostrada na figura 2. Enquanto a profundidade é constante, o comprimento varia com a altura na dependência do raio da circunferência. O modelo fenomenológico pode ser verificado em [1].
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Figura 1 – Tanque circular.
3.2. Modelagem dinâmica Para esse trabalho, foi necessário obter pelo menos três curvas de resposta. Foram aplicados três degraus unitários na entrada do processo, no intuito de modelar o sistema para pequenas variações em torno do ponto de operação. O ponto de operação foi definido para o nível de 4cm. As curvas obtidas são apresentadas na Figura 2. Nesta mesma figura, é possível verificar que a curva vermelha não retorna para o ponto de operação definido anteriormente. Isso ocorreu pois algum movimento desestabilizou o conjunto de sensores do kit modificando a calibragem que havia sido feita com a modificação do ponto de operação.
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Figura 2 – Resposta do sistema ao degrau – dados experimentais.
Para modelar o processo, foi necessário primeiro separar seis curvas, sendo três da entrada (r(t), sinal da bomba) e três da saída do processo (y(t), nível do tanque), visualizadas em cores diferentes na figura 2. Após isso, foi utilizada uma ferramenta (toolbox) presente no MATLAB para modelagem chamada “System Identification Tool” (Figura 3). Esse software gerou uma nova função de transferência para cada resposta ao degrau obtida na prática através de parâmetros de modelos lineares da ordem desejada, apresentadas na Tabela 1. Na ausência da ferramenta computacional, é possível encontrar em [3] diversos métodos para a obtenção de modelos.
Figura 3 – Janela de trabalho do “System
Identification Tool” 4/11
Função de transferência x Tempo de acomodação G(S)
Ts função aproximada
Ts real
343 seg
220 seg
206 seg
220 seg
197 seg
185 seg
Tabela 1 – Modelos obtidos e comparação entre os tempos de acomodação dos sistemas real e aproximado.
Uma avaliação do desempenho dos modelos obtidos pode ser feita observando as figuras 4 a 6. Enquanto as respostas das funções G2(s) e G3(s) acompanham as curvas experimentais, o gráfico da resposta de G1(s) não parece satisfatório apresentando uma diferença no valor de regime estacionário. Como explicado anteriormente, este trecho da curva passou por uma interferência externa ao longo da aquisição que modificou a referência. Por isso, o seu comportamento parece não se encaixar no modelo sugerido. Como existem outros dois modelos satisfatórios, a função G1(s) pode ser desconsiderada.
Figura 4 – Comparação entre a resposta do sistema e a primeira aproximação G1(s)
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Figura 5 – Comparação entre a resposta do sistema e a segunda aproximação G2(s)
Figura 6 – Comparação entre a resposta do sistema e a terceira aproximação G3(s)
4. Projeto do controlador PI O projeto do controlador consiste em alocar os polos de malha fechada de modo que se satisfaçam alguns requisitos de desempenho desejados. Para isso, Será utilizado um controlador PI que deve manter em malha fechada um tempo de acomodação, com critério de 2% menor que 160s e sem sobressinal. O controlador PI foi escolhido por possibilitar um erro em regime permanente nulo, simplicidade e possibilidade de aplicação prática.
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4.1. Projeto
O projeto do controlador Proporcional-Integral foi desenvolvido utilizando outra toolbox do software MATLAB, sendo conhecida como “PID Tuner” ou “PID Tool”. Nessa ferramenta, a partir da planta que queremos controlar e das nossas especificações é possível encontrar o valor de Kp e Ti do nosso controlador, bastando selecionar o modo e quanto de margem de fase, frequência de corte ou tempo de acomodação necessitada da nossa malha fechada com controlador.
Figura 7 – PID Tuner
Para cada G(S) que modelamos anteriormente foi possível encontrar um controlador diferente:
Essa pequena diferença entre esses controladores projetados pode ser explicada devido a algumas pequenas imperfeições ou diferenças das respostas ao degrau obtido na prática, visto que o degrau positivo e negativo podem apresentar características diferenciadas. Para solucionarmos esse problema foi necessário ajustar o valor de Kp e Ti para valores intermediários entre C1(S), C2(S) e C3(S), utilizando a média aritmética desses ganhos. Assim, obtivemos o controlador final:
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Ao fazer a malha fechada desse controlador com os três processos G1(S), G2(S) e G3(S), obtemos os gráficos da figura 8. Observe que o comportamento da curva para G1(S) é discrepante, devido aos problemas durante a aquisição dos dados, apresentando um sobressinal e um tempo de acomodação de 250s. As duas curvas restantes são bastante próximas, atendendo os requisitos de projeto definidos .
Figura 8 – Respostas dos modelos obtidos mais o controlador ao degrau unitário.
A figura 8 mostra os resultados do teste em simulação do controlador utilizando o modelo não linear obtido em [1] e o esquema de montagem no simulink da figura 9. Foi aplicado apenas um degrau levando o nível de 3.5cm a 4cm. O pequeno sobressinal de menos de 5% e o tempo de acomodação de 125s observados são satisfatórios.
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Figura 8 – Resposta ao degrau do modelo não-linear para o tanque com o controlador.
Figura 9 – Esquema usado na simulação do sistema não-linear.
Figura 10 – Esquema representado pelo bloco “Area2” na figura 10.
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5. Resultados Projetado o controlador e verificada a sua eficácia através das simulações, foram realizados os testes diretamente sobre o kit descrito em [2], com tempo de amostragem de 1s. Os resultados podem ser visualizados na figura 11. As duas curvas representam o nível do tanque e a referência desejada. Variando a referência, pôde-se atestar a eficiência do controlador em anular o erro de regime permanente e manter o tempo de acomodação dentro dos 160s mesmo com o sistema operando fora da faixa usada para a obtenção dos modelos. Por volta dos 700s, nota-se a presença de uma perturbação com a posterior eliminação de seu efeito pelo controlador.
Figura 10 – Esquema representado pelo bloco “Area2” na figura 10.
6. Conclusão O estudo realizado proporcionou conhecimento e entendimento sobre o projeto básico de controladores e o uso de ferramentas como o MATLAB para tal. O controlador e seu modelo desenvolvidos se mostraram eficientes em simulação e em emulação prática, demostrando que os procedimentos aqui usados podem ser aplicados em outros sistemas de controle. O controlador C(S) foi apresentado e emulado no mesmo tanque onde foram obtidos os dados e em todos os momentos o controlador projetado funcionou além dos limites das especificações. Uma oportunidade para trabalhos futuros é a substituição do conjunto computador / CLP usados na prática por um microcontrolador compacto, como descrito em [4].
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7. Referências [1] Batista, Lucas – Reis, Ueslei – Igino, Welligton, Projeto de Sistema de Controle de Tanques não Lineares - Teoria, disponível em http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgVwQAC/projeto-sistema-
controle-tanques-nao-lineares-teoria [2] da Cruz, Uriel, Controle preditivo baseado em um modelo neural adaptativo aplicado a sistemas de tanques acoplados com restrições, TFG UFBA, 2013, disponível em http://www.tcc.eng.ufba.br/busca.php [3] Coelho, Antônio – Coelho, Leandro, Identificação de Sistemas Dinâmicos Lineares, Ed. da UFSC, 2004. [4] Ibrahim, D., “Microcontroller Based Applied Dgital Control”, © 2006, Jonh Wiley & Sons, Ltd. ISBN: 0470-86335-8
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