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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Boa Vista – RR 2010
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
Projeto
de
Reservatórios
apresentado ao professor Dr. José Neres da Silva Filho, da disciplina de Concreto Armado II.
Boa Vista – RR 2010
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 7 1ª QUESTÃO ........................................................................................................................ 8 a)
Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração ................................ 8
b)
Reservatózrio elevado considerando o modelo como viga-parede ............................. 25
2ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 28 3ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 29 4ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 30 5ª QUESTÂO ...................................................................................................................... 49 a)
Dados iniciais ........................................................................................................... 49
b)
Trecho II .................................................................................................................. 51
c)
Trecho I.................................................................................................................... 61
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Características das lajes ..................................................................................... 11 Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes ..................................................................................... 12 Tabela 3 - Reações de apoio das lajes ................................................................................. 12 Tabela 4 - Momentos fletores das lajes ............................................................................... 13 Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x .................................................. 19 Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y .................................................. 20 Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes ................................................. 21 Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras ....................................................................... 22 Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 22 Tabela 10 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 24 Tabela 11 - Características das lajes ..................................................................................... 35 Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio .................................................................. 35 Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio.................................................................. 36 Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio ............................................................ 36 Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio ............................................................ 36 Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio ....................................... 41 Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio ....................................... 41 Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio .. 42 Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio .. 42 Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio ............... 42 Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio .. 43 Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio .. 43 Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio ............... 43 Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio ........ 44 Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio ........ 44
Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 46 Tabela 27 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 46 Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 47 Tabela 29 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 47 Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração ................................................. 48 Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II .......................................... 52 Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II ....................................................... 53 Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II .................................................... 53 Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II ................................... 54 Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas ....................................................... 57 Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações .................................................. 58 Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos ............................................................................. 59 Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 59 Tabela 39 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 61 Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I .......... 64 Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I ....................... 65 Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I ................... 65 Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I .......... 66 Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I ....................... 66 Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I ................... 67 Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio .................................. 71 Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio .................................. 71 Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio ............................................... 71 Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio .................................. 72 Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio .................................. 72 Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio ............................................... 72 Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I ............... 73
Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I ............... 73 Tabela 54 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 75 Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 76 Tabela 56 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 76 Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração ................................................. 77
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros) ..................................... 8 Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros) .......................................... 10 Figura 3 - Esquema das ações ............................................................................................ 11 Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) .................................. 14 Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) .................................. 14 Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)..................... 15 Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)..................... 15 Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 30 Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado .................................................. 31 Figura 10 - Simplificação para carga triangular .................................................................... 33 Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 34 Figura 12 - Esquema das ações ............................................................................................ 34 Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio ................................. 37 Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio ................................. 38 Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 50 Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes ................................................................. 52 Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) .................................. 54 Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) ........ 55 Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) ......................... 55 Figura 20 - Carga simplificada ............................................................................................. 63 Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 64 Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio) ............... 67 Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio) ............... 68 Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio ................. 70
Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio ................. 70
7 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS INTRODUÇÃO Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas, podendo ter uma ou mais células. A divisão do reservatório em células visa permitir a limpeza do mesmo sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água no prédio. No presente projeto serão dimensionados e detalhados os seguintes reservatórios: 1)
Reservatório elevado;
2)
Reservatório enterrado;
3)
Reservatório semi-enterrado.
E além do cálculo dos reservatórios supracitados, também serão respondidas questões de cunho muito importante, essenciais para um engenheiro quando se deparar com um projeto de reservatório em sua vida profissional.
8 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 1ª QUESTÃO a)
Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração
1.
Dados iniciais a. Aço CA-50 e CA-60; b. Classe de agressividade ambiental III; c. Cobrimento nominal de 2,5 cm; d.
P a r. 1
0 ,1 5
P2
A'
P a r. 4
0 ,1 5
P a r. 3
4 ,5 0
A
2 ,0 0
P1
2 ,3 0
0 ,1 0
0 ,1 5
0 ,1 5
0 ,1 5
C O R T E V E R T IC A L A - A '
P3
P a r. 2
P4
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros)
2.
Levantamento de cargas
2.1. Cargas na tampa Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento (Prev):
9 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Carga acidental (q):
Carga acidental obtida para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 6120:1980. Carga total na tampa (p1):
2.2. Cargas no fundo 1)
Peso próprio (Pp):
2)
Peso do revestimento (Prev):
3)
Pressão hidrostática (Pa):
Carga total no fundo (p2):
2.3. Cargas nas paredes Carga triangular com ordenada máxima:
3.
Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de
Pinheiro (2007).
10 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
la 2 ,1 3
L3
lb
2 ,4 5
ly
ly
lb
la
L6
2 ,1 3
2 ,4 5
2 ,1 3
la
L4
L1 Tam pa
la
lx
2 ,1 3
4 ,6 5
L5
4 ,6 5
L2 Fundo
4 ,6 5
4 ,6 5
lb
lb
2 ,4 5
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros)
lx
2 ,4 5
11 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Figura 3 - Esquema das ações
3.1. Características das lajes Apresenta-se a seguir as características das lajes:
Tabela 1 - Características das lajes Lajes
Características
Tipo lx (cm) ly (cm) ly/lx la (cm) lb (cm) la/lb
3.2. Ações atuantes nas lajes As ações atuantes nas lajes são:
L1(tampa) L2(fundo) 1 6 245 245 465 465 1,90 1,90 -
L3 5A/16 212,5 245 1,15 212,5 245 0,87
L4 5A/16 212,5 245 1,15 212,5 245 0,87
L5 5A/16 212,5 465 2,19 212,5 465 0,46
L6 5A/16 212,5 465 2,19 212,5 465 0,46
12 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes Lajes
Ações (KN/m²)
L1(tampa) L2(fundo) 2,50 3,75 1,00 1,00 21,00 0,50 3,50 4,75 0,50 21,00 4,00 25,75
Peso Próprio Revestimento Pressão Hidrostática Carga acidental g q p
L3 21,00 21,00 21,00
L4 21,00 21,00 21,00
L5 21,00 21,00 21,00
L6 21,00 21,00 21,00
L5 4,38 6,25 3,17 9,77 13,95 7,07
L6 4,38 6,25 3,17 9,77 13,95 7,07
3.3. Reações de apoio das lajes As reações de apoio são calculadas conforme:
Onde: : Reação de apoio; : Coeficiente obtido na tabela 2.2 de PINHEIRO (2007); : Ação atuante na laje; : Menor vão da laje. Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes Lajes
Reações de Apoio (KN/m)
vx vx' vy vy' rx rx' ry ry'
L1(tampa) L2(fundo) 3,68 3,68 2,50 2,50 3,61 23,22 2,45 15,77
L3 1,96 2,88 3,14 4,37 6,43 7,01
L4 1,96 2,88 3,14 4,37 6,43 7,01
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de “p”.
13 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3.4. Momentos fletores das lajes Os momentos fletores são calculados conforme:
Onde: m: Momento fletor; : Coeficiente obtido nas tabelas 2.3 e 2.4 de PINHEIRO (2007); : Ação atuante na laje; : Menor vão da laje. Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes Lajes
Momentos Fletores (KNm/m)
μx μx' μy μy' mx mx' my my'
L1(tampa) L2(fundo) 9,54 3,99 8,24 3,29 1,01 5,72 2,29 6,17 12,74 0,79 1,56 8,84
L3 1,45 4,47 1,24 3,17 1,38 4,24 1,18 3,01
L4 1,45 4,47 1,24 3,17 1,38 4,24 1,18 3,01
L5 2,98 6,67 0,96 3,60 2,83 6,33 0,91 3,41
L6 2,98 6,67 0,96 3,60 2,83 6,33 0,91 3,41
14 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3.5.
Representação das reações e momentos nas lajes R e a çõ e s (kN /m )
M o m e n to s (kN .m /m )
2 ,4 5
0 ,7 9 3 ,6 1
2 ,2 9
3 ,6 1
2 ,4 5
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)
R e a çõ e s (kN /m )
M o m e n to s (kN .m /m )
1 5 ,7 7 8 ,8 4 1 ,5 6 2 3 ,2 2
2 3 ,2 2
1 2 ,7 4
6 ,1 7
1 2 ,7 4
8 ,8 4 1 5 ,7 7
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo)
15 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS R e a çõ e s (kN /m )
M o m e n to s (kN .m /m )
4 ,3 7 3 ,0 1
1 ,3 8 1 ,1 8
3 ,0 1
7 ,0 1
7 ,0 1
6 ,4 3 4 ,2 4
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)
R e a çõ e s (kN /m )
M o m e n to s (kN .m /m )
9 ,7 7 2 ,8 3 7 ,0 7
7 ,0 7
3 ,4 1
0 ,9 1
3 ,4 1
1 3 ,9 5 6 ,3 3
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)
4.
Compatibilização dos momentos negativos
4.1. Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
4.2. Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
4.3. Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
16 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 5.
Correção dos momentos positivos do fundo As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 do Professor José Milton, obtêm-se os coeficientes: a.
;
b.
;
c.
;
d.
.
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
17 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 6. Esforços finais para o dimensionamento 4 ,3 7
6 ,4 3
0 ,7 9
2 ,5 1
2 ,2 9
9 ,7 7
9 ,7 7
8 ,3 8
1 3 ,9 5
4 ,3 7
6 ,4 3
L 1 (ta m p a )
L 2 (fu n d o )
1 3 ,9 5
7 ,0 7
Figura 8 – Esforços finais nas lajes L1 (tampa) e L2 (fundo)
7 ,0 7
2 ,4 5
3 ,6 1
1 ,3 6
2 ,6 6 1 ,2 8
7 ,0 7
0 ,9 9
7 ,0 1
1 5 ,7 7
2 3 ,2 2
L3 e L4
L5 e L6
Figura 9 – Esforços finais nas lajes L3, L4, L5 e L6.
7. Dimensionamento da armadura positiva
7 ,0 1
18 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões:
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança. Temos que: Se
domínio 1.
Se
domínio 2 ou domínio 3.
Dessa forma: 1)
Solução no domínio 1:
2)
Solução nos domínios 2 e 3:
a.
Momento reduzido equivalente:
b.
Momento limite:
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton. 1)
Se
armadura simples
2)
Se
armadura dupla
Onde a tensão Áreas de aço:
na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton.
19 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x LAJES Local fck σcd fyk fyd Mk Md Nk Nd b d d' ν μ δ Teste Domínio Domínio μsd μlim
Mpa kN/cm² Mpa kN/cm² kN.cm kN.cm kN kN cm cm cm
Teste Armadura ξ ω' ω As
cm2
As'
cm
2
L1 Tampa 45 2,732 500,00 43,5 229,00 320,60 9,77 13,68 100 7 3 0,0072 0,0239 0,4286 0,0020 Domínio 2,3 0,022 0,372 Armadura Simples 0,028 0,000 0,029 1,289
L2 Fundo 45 2,732 500,00 43,5 838,00 1173,20 13,95 19,53 100 12 3 0,0060 0,0298 0,2500 0,0022 Domínio 2,3 0,028 0,372 Armadura Simples 0,035 0,000 0,034 2,559
L3 Parede 45 2,732 500,00 43,5 136,00 190,40 15,77 22,08 100 12 3 0,0067 0,0048 0,2500 0,0025 Domínio 2,3 0,002 0,372 Armadura Simples 0,003 0,000 0,009 0,683
L4 Parede 45 2,732 500,00 43,5 136,00 190,40 15,77 22,08 100 12 3 0,0067 0,0048 0,2500 0,0025 Domínio 2,3 0,002 0,372 Armadura Simples 0,003 0,000 0,009 0,683
L5 Parede 45 2,732 500,00 43,5 266,00 372,40 23,22 32,51 100 12 3 0,0099 0,0095 0,2500 0,0037 Domínio 2,3 0,006 0,372 Armadura Simples 0,007 0,000 0,016 1,182
L6 Parede 45 2,732 500,00 43,5 266,00 372,40 23,22 32,51 100 12 3 0,0099 0,0095 0,2500 0,0037 Domínio 2,3 0,006 0,372 Armadura Simples 0,007 0,000 0,016 1,182
0
0
0
0
0
0
20 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y LAJES Local fck σcd fyk fyd Mk Md Nk Nd b d d' ν μ δ Teste Domínio Domínio μsd μlim
Mpa kN/cm² Mpa kN/cm² kN.cm kN.cm kN kN cm cm cm
Teste Armadura
8.
ξ ω' ω As
cm2
As'
cm
2
L1 Tampa 45 2,732 500,00 43,5 79,00 110,60 4,37 6,12 100 7 3 0,0032 0,0083 0,4286 0,0009 Domínio 2,3 0,007 0,372 Armadura Simples 0,009 0,000 0,011 0,465 0
L2 L3 L4 L5 L6 Fundo Parede Parede Parede Parede 45 45 45 45 45 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 251,00 128,00 128,00 99,00 99,0 351,40 179,20 179,20 138,60 138,60 6,43 7,07 7,07 7,01 7,01 9,00 9,90 9,90 9,81 9,81 100 100 100 100 100 12 12 12 12 12 3 3 3 3 3 0,0027 0,0030 0,0030 0,0030 0,0030 0,0089 0,0046 0,0046 0,0035 0,0035 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 0,008 0,003 0,003 0,002 0,002 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Simples Simples Simples Simples Simples 0,010 0,004 0,004 0,003 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,006 0,006 0,005 0,005 0,805 0,486 0,486 0,407 0,407 0
0
0
Cálculo da armadura mínima para flexo-tração positiva Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
Onde:
Dessa forma:
8.1. Fundo e paredes
0
0
21 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 8.2. Tampa
9.
Dimensionamento da armadura negativa De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:
Com b = 100 cm e d = 12 cm.
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes Ligação parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) fundo-parede (lajes L2-L3/L4) fundo-parede (lajes L2-L5/L6)
10.
Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 3,21 6,04 9,54
4,49 8,46 13,36
32,04 17,03 10,78
0,023 0,023 0,024
0,861 1,621 2,671
Cálculo da armadura mínima negativa
Para fck = 45 MPa,
, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
22 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 11.
Dimensionamento das armaduras
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras Laje
Local
Direção
Nk (kN/m)
L1 Tampa X 9,77 L1 Tampa Y 4,37 L2 Fundo X 13,95 L2 Fundo Y 6,43 L3 Parede X 15,77 L3 Parede Y 7,07 L4 Parede X 15,77 L4 Parede Y 7,07 L5 Parede X 23,22 L5 Parede Y 7,01 L6 Parede X 23,22 L6 Parede Y 7,01 Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)
12.
Mk (kN.m/m) 2,29 0,79 8,38 2,51 1,36 1,28 1,36 1,28 2,66 0,99 2,66 0,99 3,21 6,04 9,54
As,calc. As,mín As Armadura (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) 1,289 2,28 2,28 ф 5,0 c/10 0,465 2,28 2,28 ф 5,0 c/10 2,559 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,805 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 0,861 3,02 3,02 ф 6,3 c/10 1,621 3,02 3,02 ф 6,3 c/10 2,671 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
Verificação das fissuras nas lajes
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras
Local tampa fundo parede ligações
wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
23 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Sendo que:
Sendo que
é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que
e
Se
:
Se
:
é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
24 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 10 - Abertura das fissuras Fissuração M (kN.cm/m) N (kN) d (cm) d' (cm) M s (kN.cm/m) As (cm²/m) As,min (cm²/m) As,final (cm²/m) b (cm) ρ n ξ k2 σs (kN/cm²) h0,1 h0,2 h0 Ace (cm²/m) ρse fct (Mpa) σso (kN/cm²) β τbm (kN/cm²) εsm -εcm υ (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm)
L1 direção x 320,60 13,68 7 3 293,2 1,29 2,28 2,28 100 0,0033 6,58 0,1867 0,0163 25,592 2,898 7,500 2,898 289,77 0,0079 3,80 50,734 0,6 0,512 -0,0002 5,0 -0,027 0,2 Ok 0
L1 direção y 110,60 6,12 7 3 98,4 0,47 3,42 3,42 100 0,0049 6,58 0,2234 0,0231 6,228 2,812 7,500 2,812 281,20 0,0122 3,80 33,704 0,6 0,512 -0,0007 5,0 -0,019 0,2 Ok 0
L2 direção x 1173,20 19,53 12 3 1085,3 2,56 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 33,802 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 0,0002 6,3 0,035 0,2 Ok 0,035
L2 direção y 251,00 9,00 12 3 210,5 0,81 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 8,080 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0010 6,3 -0,050 0,2 Ok 0
L3/L4 direção x 136,00 22,08 12 3 36,6 0,68 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 7,404 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0011 6,3 -0,047 0,2 Ok 0
L3/L4 direção y 128,00 9,90 12 3 83,5 0,49 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 5,054 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,035 0,2 Ok 0
L5/L6 direção x 266,00 32,51 12 3 119,7 1,18 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 12,604 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0008 6,3 -0,061 0,2 Ok 0
L5/L6 direção y 99,00 9,81 12 3 54,8 0,41 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 4,289 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,031 0,2 Ok 0
ligação L3/L4L5/L6 321,00 12 3 321,0 0,86 3,02 3,02 100 0,0025 6,58 0,1662 0,0130 9,377 4,335 7,500 4,335 433,53 0,0070 3,80 56,982 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,065 0,1 Ok 0
ligação L2L3/L4 604,00 12 3 604,0 1,62 3,02 3,02 100 0,0025 6,58 0,1662 0,0130 17,644 4,335 7,500 4,335 433,53 0,0070 3,80 56,982 0,6 0,512 -0,0008 6,3 -0,082 0,1 Ok 0
ligação L2L5/L6 954,00 12 3 954,0 2,67 3,02 3,02 100 0,0025 6,58 0,1662 0,0130 27,868 4,335 7,500 4,335 433,53 0,0070 3,80 56,982 0,6 0,512 -0,0003 6,3 -0,049 0,1 Ok 0
25 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS b)
Reservatório elevado considerando o modelo como viga-parede
1.
Cargas e esforços solicitantes
L3 e L4
L5 e L6
2 ,4 5 kN /m
3 ,6 1 kN /m
P e so p ró p rio
1 5 ,7 7 kN /m
2 ,4 5
2 ,1 3
2 ,1 3
P e so p ró p rio
2 3 ,2 2 kN /m
4 ,6 5
Figura 10 – Cargas nas vigas-parede
O peso próprio das vigas, acrescido do revestimento de 1 kN/m², é dado por:
1.1. Paredes L3 e L4 a.
Carga total de serviço:
b.
Momento fletor:
c.
Reações de apoio:
26 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
1.2. Paredes L5 e L6 Carga total de serviço:
Momento fletor:
Reações de apoio:
2.
Dimensionamento das paredes L3 e L4 Como:
Trata-se de viga-parede.
Adotando 2
8 mm, tem-se a área: Ace = 1,01 cm².
2.1. Tensão nos apoios
A inclinação da biela é dada por:
Tomando d’ = 3 cm, a altura do nó de apoio é largura do apoio igual à espessura da parede, c = 15 cm, tem-se
. Considerando a . Como
27 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS resultou
, deve-se garantir que
onde
é a tensão na biela
inclinada.
Logo,
ficando garantida a segurança contra o esmagamento do concreto na
região da biela.
2.2. Ancoragem da armadura de flexão Da tabela 1.5a de Pinheiro (2007), obtém-se o comprimento básico de ancoragem com ganchos igual a:
.
Conclui-se que há espaço disponível para a ancoragem com ganchos.
3.
Dimensionamento das paredes L5 e L6 Como:
Não se trata de viga-parede.
4.
Armadura de pele e de suspensão A armadura de suspensão já foi considerada no dimensionamento das paredes à flexo-tração. E a armadura mínima adotada nas paredes como placas é superior à armadura de pele. Obs.: O detalhamento será apresentado nos anexos.
28 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2ª QUESTÃO (Explicar de forma sucinta as maneiras de calcular os esforços solicitantes que atuam nas peças estruturais das caixas d’água.). As caixas d’água são consideradas compostas por várias placas isoladas, ou seja, lajes (paredes, tampa e fundo), e entre elas considera-se, para efeitos de cálculo, as seguintes vinculações: a.
Tampa apoiada nas paredes;
b.
Engastamento entre paredes, porém apoiadas na tampa;
c.
Fundo engastado nas paredes.
De acordo com o tipo de reservatório, estas placas estão sujeitas aos seguintes esforços solicitantes, considerados no cálculo: a.
Reservatório Elevado: Peso próprio do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento e o empuxo da água. Se o reservatório estiver apoiado em um pilar central, o peso próprio das paredes será computado;
b.
Reservatório enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório vazio ou cheio;
c.
Reservatório semi-enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório vazio ou cheio, ressaltando que na parte onde não estiver enterrado calcule-se o reservatório como submetido apenas ao empuxo da água, desconsiderando o do solo.
29 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3ª QUESTÃO (Qual a função das mísulas nos reservatórios e como as lajes de fundo de reservatórios elevado e enterrado são calculadas?).
As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo devem possuir mísulas, para aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de fissuração e facilitar a aplicação da impermeabilização. As lajes de fundo em reservatórios elevados estão submetidas ao seu peso próprio, ao peso próprio das paredes e da tampa, e ao peso da água, enquanto que as lajes de fundo em reservatórios enterrados estão submetidas aos mesmos esforços, porém, com a vantagem do solo aliviar estes esforços.
30 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 4ª QUESTÃO Dimensionar e detalhar o reservatório totalmente enterrado:
Dados iniciais Aço CA-50 e CA-60;
b.
;
c. d.
; ;
e.
;
f.
;
g.
;
h.
Espessura das paredes de 13 cm;
i.
Espessura da laje de fundo de 13 cm;
j.
Espessura da tampa de 10 cm;
k.
Cobrimento 2,5 cm. 0 ,1 3 m
A'
P a re d e - L 4
P a re d e - L 3
P a re d e - L 5
3 ,5 m
a.
0 ,1 3 m
1.
P a re d e - L 6
A 4 ,9 m
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado
31 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS N .T . h1
0 ,1 3 m
2 ,8 m
Tam pa - L1
2 ,5 7 m
0 ,1 0 m
0 ,1 3 m
S o lo
Fundo - L2
3 ,5 m
C o rte A - A '
Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado
2.
Levantamento de cargas
1)
Cargas na tampa (vazio ou cheio) Peso próprio:
Revestimento:
Carga acidental:
Empuxo do solo (adotando
):
Carga total na tampa:
2)
Cargas no fundo (vazio) Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de
baixo para cima na laje do fundo. Peso próprio:
32 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Revestimento:
Peso próprio da tampa + paredes:
Carga total no fundo:
3)
Cargas no fundo (cheio) Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança. Peso próprio:
Revestimento:
Pressão hidrostática:
Carga total no fundo:
4)
Carga nas paredes (vazio) Obs.: a carga nas paredes, devido ao empuxo do solo, é trapezoidal, porém, como a
espessura de solo acima da tampa é pequena e para simplificar os cálculos, faz-se uma equivalência para uma carga triangular. Carga no topo da parede:
Carga na base da parede:
33 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Simplificação:
1 ,2 0
e q u iva le
1 8 ,0 0 te n sã o re a l
1 9 ,2 0 te n sã o sim p lifica d a
Figura 10 - Simplificação para carga triangular
Carga triangular com ordenada máxima:
5)
Carga nas paredes (cheio) Carga triangular com ordenada máxima:
3.
Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, serão utilizadas as tabelas de lajes de PINHEIRO (2007).
34 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS la lb
2 ,6 8 5
L5
4 ,7 7
L4
lx la
ly
ly
4 ,7 7
2 ,6 8 5
4 ,7 7
2 ,6 8 5
la lb
2 ,6 8 5
L6
4 ,7 7
Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos
ch e io va zio
Figura 12 - Esquema das ações
3.1. Características das lajes
L1 Tam pa
3 ,3 7
3 ,3 7
Fundo
3 ,3 7
L 3 la
lb
L2
lx
3 ,3 7
lb
35 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 11 - Características das lajes Lajes
L3 16 2,685 3,37 0,80
L4 16 2,685 3,37 0,80
L5 16 2,685 4,77 0,56
L6 16 2,685 4,77 0,56
L1(tampa) L2(fundo) L3 Peso Próprio 2,20 2,86 0,00 Revestimento 1,00 1,00 0,00 P.P. da tampa + paredes 0,00 -9,97 0,00 Pressão Hidrostática 0,00 0,00 0,00 Carga acidental 1,00 0,00 0,00 Empuxo do solo 3,60 0,00 -19,20 g 3,20 3,86 0,00 q 4,60 -9,97 -19,20 p 7,80 -6,11 -19,20
L4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -19,20 0,00 -19,20 -19,20
L5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -19,20 0,00 -19,20 -19,20
L6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -19,20 0,00 -19,20 -19,20
Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb
Características
L1(tampa) L2(fundo) 1 6 3,37 3,37 4,77 4,77 1,42 1,42 -
3.2. Ações atuantes nas lajes Para o reservatório quando vazio:
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio Lajes
Ações (kN/m²)
Para o reservatório quando cheio:
36 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio Lajes
Ações (kN/m²)
L1(tampa) L2(fundo) Peso Próprio 2,20 2,86 Revestimento 1,00 1,00 P.P. da tampa +paredes 0,00 0,00 Pressão Hidrostática 0,00 25,70 Carga acidental 1,00 0,00 Empuxo do solo 4,00 0,00 g 3,20 3,86 q 5,00 25,70 p 8,20 29,56
L3 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70
L4 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70
L5 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70
L6 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70
L3 1,57 4,45 1,25 3,28 -2,17 -6,16 -1,73 -4,54
L4 1,57 4,45 1,25 3,28 -2,17 -6,16 -1,73 -4,54
L5 2,40 5,85 0,92 3,59 -3,32 -8,10 -1,27 -4,97
L6 2,40 5,85 0,92 3,59 -3,32 -8,10 -1,27 -4,97
L3 1,57 4,45 1,25 3,28 2,91 8,24 2,32 6,08
L4 1,57 4,45 1,25 3,28 2,91 8,24 2,32 6,08
L5 2,40 5,85 0,92 3,59 4,45 10,84 1,70 6,65
L6 2,40 5,85 0,92 3,59 4,45 10,84 1,70 6,65
3.3. Momentos fletores das lajes Para o reservatório quando vazio:
Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio Lajes μx μx' μy μy' mx mx' my my'
Momentos Fletores (kNm/m)
L1(tampa) L2(fundo) 7,16 3,34 7,31 3,99 1,63 5,70 6,34 -2,32 -5,07 3,53 -1,13 -3,96
Para o reservatório quando cheio:
Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio Lajes
Momentos Fletores (kNm/m)
μx μx' μy μy' mx mx' my my'
L1(tampa) L2(fundo) 7,16 3,34 7,31 3,99 1,63 5,70 6,34 11,21 24,54 3,53 5,47 19,14
37 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Representação dos momentos nas lajes:
Para o reservatório quando vazio: L 2 (fu n d o )
L 1 (ta m p a )
5 ,0 7 6 ,3 4 2 ,3 2 3 ,9 6
3 ,5 3
1 ,1 3
3 ,9 6
5 ,0 7
L3 e L4
L5 e L6
2 ,1 7 4 ,5 4
1 ,7 3
3 ,3 2 4 ,5 4
6 ,1 6
4 ,9 7
1 ,2 7
4 ,9 7
8 ,1 0
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio
Para o reservatório quando cheio:
38 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS L 2 (fu n d o )
L 1 (ta m p a )
2 4 ,5 4 6 ,3 4
1 1 ,2 1 1 9 ,1 4
3 ,5 3
5 ,4 7
1 9 ,1 4
2 4 ,5 4
L5 e L6
L3 e L4 2 ,9 1 6 ,0 8
2 ,3 2
4 ,4 5 6 ,0 8
6 ,6 5
8 ,2 4
1 ,7 0
6 ,6 5
1 0 ,8 4
Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio
4.
Compatibilização dos momentos fletores negativos Compatibilização realizada conforme José Milton.
Para o reservatório quando vazio:
1)
Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
2)
Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
39 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3)
Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
Para o reservatório quando cheio:
1)
Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
2)
Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
3)
Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
5.
Correção dos momentos positivos no fundo Para o reservatório quando vazio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Obs.: com a compatibilização, o momento positivo no fundo diminuiu. Então ele não será alterado do valor inicial, por segurança.
Para o reservatório quando cheio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
40 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes: a.
;
b.
;
c.
;
d.
.
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
6.
Esforços finais para o dimensionamento Para o reservatório quando cheio:
41 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS L 2 (fu n d o )
L 1 (ta m p a )
6 ,5 9
6 ,3 4 2 ,1 9 5 ,0 6
3 ,5 3
1 ,0 7
5 ,0 6
6 ,5 9
L3 e L4
L5 e L6
2 ,1 7 4 ,7 6
1 ,7 3
3 ,3 2 4 ,7 6
4 ,7 6
5 ,0 6
1 ,2 7
4 ,7 6
6 ,5 9
Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio
Para o reservatório quando cheio: L 2 (fu n d o )
L 1 (ta m p a )
1 7 ,6 9 6 ,3 4
1 5 ,1 0 1 3 ,6 9
3 ,5 3
7 ,8 7
1 3 ,6 9
1 7 ,6 9
L5 e L6
L3 e L4 2 ,9 1 6 ,3 7
2 ,3 2
1 3 ,6 9
4 ,4 5 6 ,3 7
6 ,3 7
1 ,7 0
6 ,3 7
1 7 ,6 9
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio
42 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 7.
Dimensionamento das armaduras De acordo com a tabela 1.1 PINHEIRO (2007):
Para o reservatório quando vazio:
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio Laje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775 100 2,19 3,07 32,62 0,023 0,588 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio Laje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988 100 1,07 1,50 66,76 0,023 0,287 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio Ligação d (cm) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 4,76 6,66 15,01 0,023 1,277 100 5,06 7,08 14,12 0,023 1,358 100 6,59 9,23 10,84 0,024 1,845
Para o reservatório quando cheio:
43 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio Laje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775 100 15,10 21,14 4,73 0,024 4,228 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio Laje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988 100 7,87 11,02 9,08 0,024 2,204 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio Ligação d (cm) b (cm) M k (kN.m/m)M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 6,37 8,92 11,21 0,024 1,784 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 13,69 19,17 5,22 0,024 3,833 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 100 17,69 24,77 4,04 0,024 4,953
8. Cálculo das armaduras mínimas 8.1. Armadura mínima positiva
Para fck = 45 MPa, Para L1 (tampa), h = 10 cm:
Para as demais lajes, h = 13 cm:
, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
44 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 8.2. Armadura mínima negativa
9.
Armadura e espaçamentos
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio Mk As,calc. As,mín As фe (kN.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 ф 5,0 c/20 L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 ф 5,0 c/20 L2 Fundo X 2,19 0,59 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L2 Fundo Y 1,07 0,29 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L3 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L3 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L4 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L4 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L5 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L5 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L6 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L6 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 4,76 1,28 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 5,06 1,36 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 6,59 1,85 Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 Laje
Local
Direção
Face do reservatório interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno externo externo externo
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio Mk As,calc. As,mín As фe (kN.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 ф 5,0 c/20 L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 ф 5,0 c/20 L2 Fundo X 15,10 4,23 2,26 4,23 ф 6,3 c/12,5 L2 Fundo Y 7,87 2,20 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L3 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L3 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L4 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L4 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L5 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L5 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L6 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 L6 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 6,37 1,78 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 13,69 3,83 3,37 3,83 ф 6,3 c/15 Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 17,69 4,95 3,37 4,95 ф 6,3 c/12,5 Laje
Local
Direção
Face do reservatório interno interno externo externo externo externo externo externo externo externo externo externo interno interno interno
45 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 10.
Verificação das fissuras nas lajes As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Sendo que:
Sendo que
é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que
e
Se
:
Se
:
é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
46 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
10.1. Reservatório quando vazio
Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras Local tampa fundo parede ligações
wlim 0,2 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm
Tabela 27 - Abertura das fissuras Fissuração M (kN.cm/m) d (cm) d' (cm) As (cm²/m) b (cm) ρ n ξ k2 σs (kN/cm²) h0,1 h0,2 h0 Ace (cm²/m) ρse fct (Mpa) σso (kN/cm²) β τbm (kN/cm²) εsm -εcm υ (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm)
L1 L1 L2 direção direção direção X Y X 634 353 219 7 7 10 3 3 3 1,78 1,74 2,26 100 100 100 0,0025 0,0025 0,0023 6,58 6,58 6,58 0,1667 0,1652 0,1582 0,0131 0,0129 0,0119
L2 L3/L4 L3/L4 L5/L6 L5/L6 ligação ligação ligação direção direção direção direção direção L3/L4L2L2Y X Y X Y L5/L6 L3/L4 L5/L6 107 217 173 332 127 476 506 659 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,37 3,37 100 100 100 100 100 100 100 100 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0034 0,0034 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1895 0,1895 0,1895 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0168 0,0168
54,023 2,94 17,50 2,94 294,43 0,0060 3,80 65,447 0,6 0,512 0,0007 5,0 0,178 0,2 Ok 0,18
4,998 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0017 6,3 -0,049 0,1 Ok 0,00
30,671 2,95 17,50 2,95 294,78 0,0059 3,80 66,797 0,6 0,512 -0,0004 5,0 -0,065 0,2 Ok 0,00
10,230 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0014 6,3 -0,085 0,1 Ok 0,00
10,136 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0014 6,3 -0,085 0,1 Ok 0,00
8,081 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0015 6,3 -0,072 0,1 Ok 0,00
15,508 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,106 0,1 Ok 0,00
5,932 15,077 16,027 3,81 3,70 3,70 25,00 25,00 25,00 3,81 3,70 3,70 380,60 370,15 370,15 0,0059 0,0091 0,0091 3,80 3,80 3,80 66,415 44,185 44,185 0,6 0,6 0,6 0,512 0,512 0,512 -0,0016 -0,0005 -0,0005 6,3 6,3 6,3 -0,057 -0,048 -0,046 0,1 0,2 0,2 Ok Ok Ok 0,00 0,00 0,00
20,874 3,70 25,00 3,70 370,15 0,0091 3,80 44,185 0,6 0,512 -0,0003 6,3 -0,033 0,2 Ok 0,00
47 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 10.2. Reservatório quando cheio
Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras Local
wlim
tampa fundo parede ligações
0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm
Tabela 29 - Abertura das fissuras Fissuração M (kN.cm/m) d (cm) d' (cm) As (cm²/m) b (cm) ρ n ξ k2 σs (kN/cm²) h0,1 h0,2 h0 Ace (cm²/m) ρse fct (Mpa) σso (kN/cm²) β τbm (kN/cm²) εsm -εcm υ (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm)
L1 L1 L2 L2 L3/L4 L3/L4 L5/L6 L5/L6 direção direção direção direção direção direção direção direção X Y X Y X Y X Y 634,00 353,00 1510,00 787,00 291,00 232,00 445,00 170,00 7 7 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 1,78 1,74 4,23 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 100 100 100 100 100 100 100 100 0,0025 0,0025 0,0042 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 0,1668 0,1652 0,2097 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,0131 0,0129 0,0204 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119
ligação L3/L4L5/L6 637 10 3 3,37 100 0,0034 6,58 0,1896 0,0168
54,02 2,94 17,50 2,94 294,42 0,0060 3,80 65,45 0,6 0,512 0,0007 5,0 0,1781 0,2 Ok 0,178
20,18 38,28 38,61 3,70 3,66 3,58 25,00 25,00 25,00 3,70 3,66 3,58 370,14 366,40 358,40 0,0091 0,0105 0,0138 3,80 3,80 3,80 44,18 38,78 29,96 0,6 0,6 0,38 0,512 0,512 0,683 -0,0003 0,0007 0,0013 6,3 6,3 6,3 -0,0353 0,1574 0,1641 0,1 0,1 0,1 Ok Não passou Não passou 0,000 0,157 0,164
30,67 2,95 17,50 2,95 294,78 0,0059 3,80 66,80 0,6 0,512 -0,0004 5,0 -0,0645 0,2 Ok 0,000
38,40 3,63 25,00 3,63 363,43 0,0116 3,80 35,12 0,38 0,683 0,0012 6,3 0,1795 0,2 Ok 0,179
36,76 13,59 10,84 20,79 7,94 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 380,59 380,59 380,59 380,59 380,59 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 66,41 66,41 66,41 66,41 66,41 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 -0,0001 -0,0013 -0,0014 -0,0009 -0,0015 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 -0,0320 -0,1006 -0,0886 -0,1116 -0,0714 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Ok Ok Ok Ok Ok 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
ligação L2- ligação L2L3/L4 L5/L6 1369 10 3 3,83 100 0,0038 6,58 0,2008 0,0188
1769 10 3 4,95 100 0,0050 6,58 0,2248 0,0234
Obs.: A fissuração das ligações L2 – L3/L4 e L2 – L5/L6 do fundo, são superiores às aberturas limites. Para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.
48 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 11.
Armaduras necessárias para limitar as fissurações
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração local ligação L2-L3/L4 ligação L2-L5/L6
12.
M k (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação 1369 6,23 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio 1769 7,48 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio
Verificação da ruptura do solo Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa: A tensão atuante máxima
foi de:
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a:
A condicionante a ser respeitada é:
Como:
O solo não sofrerá ruptura.
49 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 5ª QUESTÂO Dimensionar e detalhar o reservatório semi-enterrado:
a)
Dados iniciais
a.
Aço CA-50 e CA-60;
b.
;
c. d.
; ;
e.
;
f.
;
g.
;
h.
Espessura das paredes de 14 cm;
i.
Espessura da laje de fundo de 14 cm;
j.
Espessura da tampa de 12 cm;
k.
Cobrimento 2,5 cm.
50 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 0 ,1 4 m
2 ,1 m
0 ,1 4 m
A
A' 2 ,1 m
N .A .
y
2 ,6 m
0 ,3 5 m
0 ,1 2 m
Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado
N .T .
2 ,7 m
SO LO
2 ,1 m
C o rte A - A ' Corte A – A’ do reservatório a ser dimensionado
51 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para efeitos de cálculo consideraremos o TRECHO I (0 < y < 2,70 m) como sendo um reservatório enterrado e o TRECHO II (2,70 m < y < 5,65 m) como reservatório elevado:
b)
Trecho II
1.
Levantamento de cargas
1.1.
Cargas na tampa Peso próprio:
Revestimento:
Carga acidental:
Obs.: Valor válido para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 6120:1980. Carga total na tampa:
1.2. Carga nas paredes Carga triangular com ordenada máxima:
2.
Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro
(2007). Sendo que: L2 = L3 = L4 = L5.
52 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
la 2 ,8 9
L4
lb
1 ,9 6
lb
ly la
L1 ta m p a
1 ,9 6
L2
1 ,9 6
1 ,9 6
lb
lx
la
1 ,9 6
2 ,8 9
L3
2 ,8 9
2 ,8 9
la L5
lb
1 ,9 6
Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes
2.1. Características das lajes
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II Lajes
Características
Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb
L1(tampa) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96 1,96 1,00 2,89 1,96 1,47
53 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.2. Ações nas lajes
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II
Lajes
L1(tampa) L2/L3/L4/L5 Peso Próprio 2,88 0,00 Revestimento 1,00 0,00 Pressão Hidrostática 0,00 26,00 Carga acidental 0,50 0,00 g 3,88 0,00 q 0,50 26,00 p 4,38 26,00
Ações (kN/m²)
2.3. Reações das lajes
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II
Lajes
Reações de Apoio (kN/m)
vx vx' vy vy' rx rx' ry ry'
L1(tampa) L2/L3/L4/L5 2,50 3,66 2,50 1,71 2,50 2,15 9,33 2,15 4,36 6,37
54 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.4. Momentos fletores nas lajes
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II Lajes
Momentos Fletores (kNm/m)
μx μx' μy μy' mx mx' my my'
L1(tampa) L2/L3/L4/L5 4,23 1,20 4,14 4,23 1,86 4,20 0,71 1,20 4,14 0,71 1,86 4,20
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 5B) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de “p”.
2.5. Representação das reações e momentos nas lajes M o m e n to s (k N .m /m )
R e a çõ e s (kN /m ) 2 ,1 5
0 ,7 1 2 ,1 5
2 ,1 5
0 ,7 1
2 ,1 5
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)
55 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS M o m e n to s (k N .m /m )
R e a ç õ e s (kN /m ) 4 ,3 6
1 ,2 0 4 ,2 0 9 ,3 3
1 ,8 6
4 ,2 0
9 ,3 3
6 ,3 7
4 ,1 4
Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes)
3.
Esforços finais para o dimensionamento 2 ,1 5 4 ,3 6
0 ,7 1
1 ,2 0 0 ,7 1
4 ,3 6
4 ,3 6
1 ,8 6
9 ,3 3
4 ,3 6 2 ,1 5
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes)
4.
Dimensionamento da armadura positiva
9 ,3 3
56 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões:
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança. Temos que: Se
domínio 1.
Se
domínio 2 ou domínio 3.
Dessa forma: 1)
Solução no domínio 1:
2)
Solução nos domínios 2 e 3:
c.
Momento reduzido equivalente:
d.
Momento limite:
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton. 1)
Se
armadura simples
2)
Se
armadura dupla
Onde a tensão
Áreas de aço:
na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton.
57 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas
LAJE Direção Local fck σcd fyk fyd Mk Md Nk Nd b d d' ν μ δ Teste Domínio Domínio μsd μlim Teste Armadura ξ ω' ω As As'
5.
L1 (tampa)
Mpa kN/cm² Mpa kN/cm² kN.cm kN.cm kN kN cm cm cm
cm2 2
cm
L2/L3/L4/L5 (paredes) X Y Y X Tampa Tampa Parede Parede 20 20 20 20 1,214 1,214 1,214 1,214 500,00 500,00 500,00 500,00 43,5 43,5 43,5 43,5 71,00 71,00 186,00 120,00 99,40 99,40 260,40 168,00 4,36 4,36 9,33 0,00 6,10 6,10 13,06 0,00 100 100 100 100 9 9 11 11 3 3 3 3 0,0056 0,0056 0,0098 0,0000 0,0101 0,0101 0,0177 0,0114 0,3333 0,3333 0,2727 0,2727 0,0019 0,0019 0,0036 0,0000 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 0,008 0,008 0,014 0,011 0,372 0,372 0,372 0,372 Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples 0,010 0,010 0,018 0,014 0,000 0,000 0,000 0,000 0,014 0,014 0,024 0,012 0,348 0,348 0,739 0,353 0
0
0
Cálculo das armaduras mínimas para flexo-tração positiva Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
Onde:
Dessa forma:
0
58 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
5.1. Fundo e Paredes
5.2. Tampa
6.
Dimensionamento da armadura negativa De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:
Com b = 100 cm e d = 12 cm.
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações Ligação d (cm) b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) parede-parede 11 100 4,20 5,87 20,60 0,024 1,175 parede (trecho II)-parede (trecho I) 11 100 4,14 5,79 20,90 0,024 1,158
7.
Cálculo das armaduras mínimas negativas
Para fck = 20 MPa,
, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
59 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 8.
Armadura e espaçamentos
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos Laje
Local
Direção
фe Mk As,calc. As,mín As Face do (kN.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento reser.
L1 L1 L2 L2 L3 L3 L4 L4 L5 L5
Tampa X Tampa Y Parede Y Parede X Parede Y Parede X Parede Y Parede X Parede Y Parede X Ligação parede-parede Ligação parede (trecho 2)-parede
9.
0,71 0,71 1,86 1,20 1,86 1,20 1,86 1,20 1,86 1,20 4,20 4,14
0,35 0,35 0,81 0,39 0,81 0,39 0,81 0,39 0,81 0,39 1,19 1,17
1,80 1,80 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10
1,80 1,80 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10
ф 5,0 c/10 ф 5,0 c/10 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5 ф 6,3 c/12,5
Verificação das fissuras nas lajes
Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras
Local tampa fundo parede ligações
wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Sendo que:
interno interno externo externo externo externo externo externo externo externo interno interno
60 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Sendo que
é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que
e
Se
:
Se
:
é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
61 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 39 - Abertura das fissuras
Fissuração M (kN.cm/m) N (kN) d (cm) d' (cm) M s (kN.cm/m) As (cm²/m) b (cm) ρ n ξ k2 σs (kN/cm²) Ace (cm²/m) ρse fct (Mpa) σso (kN/cm²) β τbm (kN/cm²) εsm -εcm υ (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm)
L1 L1 L2/L3/L4/ L2/L3/L4/ ligação ligação parede direção direção L5 L5 parede (trecho 2) x y direção y direção x parede parede (trecho 1) 71 71 186 120 420 4,36 4,36 9,33 0 9 9 11 11 11 3 3 3 3 3 57,9 57,9 148,7 120,0 420,0 1,96 1,96 2,18 2,18 2,18 100 100 100 100 100 0,0022 0,0022 0,0020 0,0020 0,0020 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 0,1869 0,1869 0,1792 0,1792 0,1792 0,0164 0,0164 0,0151 0,0151 0,0151 5,726 5,726 10,874 5,322 18,627 343,93 343,93 400,98 400,98 400,98 0,0057 0,0057 0,0054367 0,0054367 0,00544 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 40,960 40,960 42,830 42,830 42,830 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 -0,0009 -0,0009 -0,0007 -0,0010 -0,0003 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 -0,0408 -0,0408 -0,0769 -0,0517 -0,0628 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 Ok Ok Ok Ok Ok 0 0 0 0 0
c)
Trecho I
1.
Levantamento de cargas
414 11 3 414,0 2,18 100 0,0020 9,865 0,1792 0,0151 18,361 400,98 0,005436722 2,21 42,830 0,6 0,298 -0,0003 6,3 -0,0643 0,1 Ok 0
1.1. Cargas no fundo (vazio) Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de baixo para cima na laje do fundo.
62 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Peso próprio:
Revestimento:
Peso próprio da tampa + paredes:
Carga total no fundo:
1.2. Cargas no fundo (cheio) Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança. Peso próprio:
Revestimento:
Pressão hidrostática:
Carga total no fundo:
1.3. Carga nas paredes (vazio) Carga triangular com ordenada máxima:
63 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 1.4. Carga nas paredes (cheio) Obs.: a carga nas paredes devido à pressão hidrostática é trapezoidal, porém, faz-se uma equivalência para uma carga triangular. Carga no topo da parede:
Carga na base da parede:
Simplificação:
26
e q u iva le
53
79
T e n sã o re a l
T e n s ã o sim p lific a d a
Figura 20 - Carga simplificada
Carga triangular com ordenada máxima:
2.
Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de
PINHEIRO (2007).
64 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
la 2 ,6 3
L4
lb
1 ,9 6
lb
ly la 2 ,6 3
L6 fu n d o lx
1 ,9 6
L2
1 ,9 6
1 ,9 6
lb
L3
la 2 ,6 3
1 ,9 6
2 ,6 3
la L5
lb
1 ,9 6
Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos
Para o reservatório vazio:
2.1. Características das lajes
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I Lajes
Características
Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96 1,96 1,00 2,63 1,96 1,34
65 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.2. Ações nas lajes
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I Lajes
Ações (kN/m²)
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 Peso Próprio 3,36 0,00 Revestimento 1,00 0,00 Pressão Hidrostática 0,00 0,00 P.P. da tampa + paredes -40,73 0,00 Empuxo do terreno 0,00 -17,29 g 4,36 0,00 q -40,73 -17,29 p -36,37 -17,29
2.3. Momentos fletores das lajes
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I Lajes
Momentos Fletores (kNm/m)
Para o reservatório cheio:
μx μx' μy μy' mx mx' my my'
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 2,02 1,18 5,15 3,98 2,02 1,72 5,15 3,89 2,82 0,78 7,20 2,64 2,82 1,14 7,20 2,58
66 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.4. Características das lajes
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I Lajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb
Características
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96 1,96 1,00 2,63 1,96 1,34
2.5. Ações nas lajes
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I Lajes
Ações (kN/m²)
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 Peso Próprio 3,36 0,00 Revestimento 1,00 0,00 Pressão Hidrostática 53,00 79,00 P.P. da tampa + paredes 0,00 0,00 Empuxo do terreno 0,00 0,00 g 4,36 0,00 q 53,00 79,00 p 57,36 79,00
67 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.6. Momentos fletores das lajes
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I Lajes
Momentos Fletores (kNm/m)
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 2,02 1,18 5,15 3,98 2,02 1,72 5,15 3,89 4,45 3,58 11,35 12,08 4,45 5,22 11,35 11,81
μx μx' μy μy' mx mx' my my'
2.7. Representação dos momentos nas lajes
Para o reservatório vazio: 7 ,2 0 0 ,7 8 7 ,2 0
2 ,8 2 2 ,8 2
7 ,2 0
2 ,5 8
1 ,1 4
2 ,5 8
7 ,2 0
2 ,6 4
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio)
Para o reservatório cheio:
68 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
1 1 ,3 5 3 ,5 8 1 1 ,3 5
4 ,4 5 4 ,4 5
1 1 ,8 1
5 ,2 2
1 1 ,8 1
1 1 ,3 5
1 1 ,3 5
1 2 ,0 8
Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio)
3.
Compatibilização dos momentos De acordo com José Milton:
Para o reservatório vazio: 3.1. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5)
Para o reservatório cheio: 3.2. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5)
4.
Correção dos momentos positivos do fundo Para o reservatório vazio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
69 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes: a.
;
b.
;
c.
;
d.
.
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
Para o reservatório cheio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes: ; ; ;
70 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS . Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
5.
Esforços finais para o dimensionamento Para o reservatório vazio: 4 ,9 2 0 ,7 8 3 ,9 1 4 ,9 2
3 ,9 1
2 ,5 8
1 ,1 4
2 ,5 8
4 ,9 2
4 ,9 2
4 ,9 2
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio
Para o reservatório cheio: 1 1 ,7 2 3 ,5 8 1 1 ,7 2
4 ,6 2 4 ,6 2
1 1 ,7 2
1 1 ,8 1
5 ,2 2
1 1 ,8 1
1 1 ,7 2
1 1 ,7 2
Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio
71 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 6.
Dimensionamento das armaduras De acordo com a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007):
Para o reservatório vazio:
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio Laje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio Laje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio Ligação d (cm) b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 2,58 3,61 33,50 0,023 0,692 fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 4,92 6,89 17,57 0,023 1,320
72 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para o reservatório cheio:
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio Laje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio Laje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11
b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio Ligação d (cm) b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 11,81 16,53 7,32 0,025 3,445 fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 11,72 16,41 7,37 0,025 3,418
7.
Cálculo das armaduras mínimas
7.1. Armadura mínima positiva
Para fck = 20 MPa,
, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
Para L6 (fundo), L2, L3, L4 e L5, h = 14 cm. Dessa forma:
7.2. Armadura mínima negativa
73 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
8.
Armadura e espaçamentos
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I
Mk As,calc. As,mín As фe (kN.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento L6 Fundo X 3,91 1,095 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L6 Fundo Y 3,91 1,095 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L2 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L2 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L3 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L3 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L4 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L4 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L5 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 L5 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 Ligação parede-parede 2,58 0,692 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 Ligação fundo-parede 4,92 1,320 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 Laje
Local Direção
Face do reser. interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno externo externo
Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I
Mk As,calc. As,mín As фe Face do (kN.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento reser. L6 Fundo X 4,62 1,294 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L6 Fundo Y 4,62 1,294 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L2 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L2 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L3 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L3 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L4 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L4 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L5 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L5 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo Ligação parede-parede 11,81 3,445 2,10 3,44 ф 6,3 c/7,5 interno Ligação fundo-parede 11,72 3,418 2,10 3,42 ф 6,3 c/7,5 interno Laje
Local Direção
74 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 9.
Verificação das fissuras nas lajes As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Sendo que:
Sendo que
é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que
e
Se
:
Se
:
é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
75 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
9.1. Quando vazio Tabela 39 – Aberturas limites das fissuras
Local Tampa Fundo Paredes Ligações
Wlim 0,2 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm
Tabela 54 - Abertura das fissuras L6 (fundo) direção x M (kN.cm/m) 391 d (cm) 11 d' (cm) 3 As (cm²/m) 1,41 b (cm) 100 ρ 0,0013 n 9,865 ξ 0,1469 k2 0,0103 σs (kN/cm²) 26,51 Ace (cm²/m) 412,81 ρse 0,0034 fct (Mpa) 2,21 σso (kN/cm²) 66,88 β 0,6 τbm (kN/cm²) 0,298 εsm -εcm -0,0006 υ (mm) 6,3 wk,calculado (mm) -0,1756 wlim (mm) 0,1 verif. Ok wk (mm) 0 Fissuração
L6 (fundo) direção y 391 11 3 1,41 100 0,0013 9,865 0,1469 0,0103 26,51 412,81 0,0034 2,21 66,88 0,6 0,298 -0,0006 6,3 -0,1756 0,1 Ok 0
L2/L3/L4/L5 direção y 114 11 3 1,41 100 0,0013 9,865 0,1469 0,0103 7,73 412,81 0,0034 2,21 66,88 0,6 0,298 -0,0015 6,3 -0,1218 0,1 Ok 0
L2/L3/L4/L5 ligação parede - ligação fundo direção x parede parede 78 258 492 11 11 11 3 3 3 1,41 2,1 2,1 100 100 100 0,0013 0,0019 0,0019 9,865 9,865 9,865 0,1469 0,1762 0,1762 0,0103 0,0146 0,0146 5,29 11,87 22,63 412,81 412,81 412,81 0,0034 0,0051 0,0051 2,21 2,21 2,21 66,88 45,62 45,62 0,6 0,6 0,6 0,298 0,298 0,298 -0,0017 -0,0007 -0,0002 6,3 6,3 6,3 -0,0896 -0,0881 -0,0514 0,1 0,2 0,2 Ok Ok Ok 0 0 0
76 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 9.2. Quando cheio
Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras
Local Tampa Fundo Paredes Ligações
Wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm
Tabela 56 - Abertura das fissuras L6 (fundo) L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 L2/L3/L4/L5 ligação parede - ligação fundo direção x direção y direção y direção x parede parede M (kN.cm/m) 462 462 522 358 1181 1172 d (cm) 11 11 11 11 11 11 d' (cm) 3 3 3 3 3 3 As (cm²/m) 1,41 1,41 1,46 1,41 3,44 3,42 b (cm) 100 100 100 100 100 100 ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0031 0,0031 n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 ξ 0,1469 0,1469 0,1493 0,1469 0,2196 0,2188 k2 0,0103 0,0103 0,0106 0,0103 0,0223 0,0222 σs (kN/cm²) 31,32 31,32 34,17 24,27 33,63 33,62 Ace (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 ρse 0,0034 0,0034 0,0035 0,0034 0,0083 0,0083 fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 σso (kN/cm²) 66,88 66,88 64,60 66,88 28,67 28,87 β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38 0,38 τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,398 0,398 εsm -εcm -0,0004 -0,0004 -0,0002 -0,0008 0,0011 0,0011 υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 wk,calculado (mm) -0,1342 -0,1342 -0,0762 -0,1872 0,2271 0,2280 wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 verif. Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou wk (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,227 0,228 Fissuração
Obs.: A fissuração das ligações fundo-paredes são superiores às aberturas limites. Dessa forma, para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.
77 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 10.
Armaduras necessárias para limitar as fissurações
Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração M k (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação local 1181 5,61 0,1 cheio ligação parede-parede ф 8,0 c/7,5 0,095 ligação fundo-parede 1172 5,61 ф 8,0 c/7,5 0,093 0,1 cheio
Obs.: Fez-se necessário a utilização de uma barra com maior diâmetro, por isso a mudança da barra de 6,3 mm para a de 8,0 mm.
11.
Verificação da ruptura do solo Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa forma, A tensão atuante
máxima foi de:
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a:
A condicionante a ser respeitada é:
Como:
O solo não sofrerá ruptura.
78 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.2. Rio Grande do Sul: Dunas, 2003.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.4. Rio Grande do Sul: Dunas, 2003.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina de Concreto Armado II do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal e Roraima.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007.
79 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATÓRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
ANEXOS
