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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MAICON JEAN ROCHA DE OLIVEIRA
PROJETO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO
Salvador 2013
MAICON JEAN ROCHA DE OLIVEIRA
PROJETO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão do Curso apresentado ao Curso de graduação em Engenharia Civil, Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientadora: Tatiana Bittencourt Dumêt
Salvador 2013
OLIVEIRA, Maicon Jean Rocha de. Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado. 99p. 2013. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso) – Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2013.
RESUMO Por apresentarem diversas vantagens, as lajes nervuradas de concreto armado se destacam como umas das soluções estruturais mais utilizadas em lajes. Com este trabalho é estudado e apresentado o desenvolvimento do projeto de lajes nervuradas moldadas no local apoiadas em vigas e as formadas por vigotas pré-fabricadas. Para este fim, abordam-se os tipos de lajes de concreto armado, as ações atuantes, os materiais de enchimento e as recomendações da NBR 6118 (2007). Para os dois tipos de lajes nervuradas, foram descritos a análise estrutural, dimensionamento e detalhamento. Para exemplo de cálculo em lajes nervuradas moldadas no local, a análise estrutural é realizada pelo processo de grelha equivalente e por tabelas, enquanto para as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, a análise é realizada considerando a laje como viga bi-apoiada ou contínua, e, também, por grelha equivalente. Em cada exemplo é feita uma comparação dos processos de análise, o dimensionamento à flexão, a verificação ao cisalhamento, e o detalhamento das armaduras. Em seguida comparam-se as duas soluções estruturais em relação aos resultados obtidos, confirmando as diversas vantagens e versatilidades das lajes nervuradas. Palavras-chave: Concreto armado, estruturas, laje nervurada, laje treliçada.
AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, por ter me dado força e sabedoria nas escolhas decisivas em minha vida. À minha família, sempre presente em minha vida, apoiando e acreditando nos resultados positivos dos meus objetivos. À minha orientadora professora Tatiana Dumêt, pela paciência, contribuição e dedicação na realização deste trabalho. À Sistema Consultoria e Projetos Ltda., pelo apoio e contribuição na formação de um profissional. A meus amigos, sempre presentes no dia-a-dia, pela convivência durante esse período.
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SUMÁRIO 1.
INTRODUÇÃO............................................................................................................. 8
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.
OBJETIVO ................................................................................................................. 9 JUSTIFICATIVA ........................................................................................................ 9 METODOLOGIA ....................................................................................................... 9 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................... 10 LAJES DE CONCRETO ARMADO ......................................................................... 11
2.1. 2.2. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.4. 2.5. 2.5.1. 2.5.2. 2.5.3. 2.6. 2.6.1. 2.6.2. 2.6.3. 2.6.4. 2.6.5. 2.6.6. 2.6.7. 2.6.8. 2.6.9. 2.7. 2.7.1. 2.7.2. 2.7.3. 2.7.4. 3.
BREVE HISTÓRICO................................................................................................ 11 CONCEITOS ............................................................................................................ 12 TIPOS DE LAJES EM CONCRETO ARMADO ...................................................... 13 Lajes moldadas no local ......................................................................................... 13 Lajes pré-moldadas ................................................................................................ 15 LAJES NERVURADAS ........................................................................................... 16 AÇÕES ..................................................................................................................... 18 Ações permanentes ................................................................................................ 18 Ações variáveis ...................................................................................................... 18 Ações excepcionais ................................................................................................ 18 CRITÉRIOS PARA PROJETOS DE LAJES - NBR 6118 (2007) .............................. 19 Vãos efetivos ......................................................................................................... 19 Furos e aberturas .................................................................................................... 19 Cobrimento das armaduras ..................................................................................... 20 Armadura mínima .................................................................................................. 21 Armadura máxima ................................................................................................. 22 Diâmetro máximo .................................................................................................. 22 Espaçamentos de barras ......................................................................................... 22 Armaduras em bordos livres e aberturas ................................................................. 23 Armadura de distribuição ....................................................................................... 23 MATERIAIS DE ENCHIMENTO ............................................................................ 23 Blocos cerâmicos ................................................................................................... 24 Blocos de concreto celular autoclavado – CCA ...................................................... 25 Blocos de poliestireno expandido – EPS ................................................................ 25 Utilização de garrafa PET ...................................................................................... 26
LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL ................................................. 27
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.6.1. 3.6.2. 3.6.3. 3.7. 3.7.1.
CONSIDERAÇÕES INICIAIS.................................................................................. 27 VANTAGENS E DESVANTAGENS ....................................................................... 27 TIPOS DE LAJES ..................................................................................................... 28 VINCULAÇÃO ........................................................................................................ 30 FÔRMAS DE POLIPROPILENO ............................................................................. 32 RECOMENDAÇÕES DA NBR 6118 (2007) ............................................................ 33 Espessura mínima (hf) ............................................................................................ 33 Espessura das nervuras (bw) ................................................................................... 33 Condições para projeto........................................................................................... 33 ANÁLISE ESTRUTURAL ....................................................................................... 34 Processos de cálculo .............................................................................................. 34
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3.7.1.1. Método dos Elementos Finitos (MEF) ................................................................ 35 3.7.1.2. Analogia de grelha equivalente ........................................................................... 35 3.7.1.3. Processo de resolução de placas elásticas por meio de séries............................... 36 3.8. DIMENSIONAMENTO ............................................................................................ 36 3.8.1. Dimensionamento à flexão ..................................................................................... 36 3.8.1.1. Hipóteses básicas para o cálculo ......................................................................... 36 3.8.1.2. Cálculo da armadura longitudinal ....................................................................... 39 3.8.2. Seção “T” .............................................................................................................. 40 3.8.3. Lajes sem armadura para força cortante ................................................................. 42 3.8.4. Lajes com armadura para força cortante ................................................................. 43 3.9. DETALHAMENTO .................................................................................................. 43 4.
LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS ...................................... 45
4.1. CONSIDERAÇÕES .................................................................................................. 45 4.2. PARÂMETROS GEOMÉTRICOS............................................................................ 46 4.2.1. Intereixo ................................................................................................................ 46 4.2.2. Alturas ................................................................................................................... 46 4.2.3. Larguras................................................................................................................. 47 4.3. CLASSIFICAÇÃO.................................................................................................... 47 4.4. MATERIAIS CONSTITUINTES .............................................................................. 48 4.4.1. Vigotas pré-fabricadas ........................................................................................... 48 4.4.2. Materiais de enchimento ........................................................................................ 49 4.4.3. Concreto complementar ......................................................................................... 50 4.4.4. Armadura complementar ........................................................................................ 50 4.5. ANÁLISE ESTRUTURAL ....................................................................................... 51 4.5.1. Processos de cálculo .............................................................................................. 51 4.5.1.1. Analogia de grelha ............................................................................................. 51 4.5.1.2. Análise com viga bi-apoiada ou contínua ............................................................ 52 4.6. DIMENSIONAMENTO ............................................................................................ 53 4.6.1. Dimensionamento à flexão ..................................................................................... 53 4.6.2. Verificação ao cisalhamento .................................................................................. 54 4.7. DETALHAMENTO .................................................................................................. 54 4.7.1. Armadura longitudinal ........................................................................................... 55 4.7.2. Armadura de distribuição ....................................................................................... 55 4.7.3. Armadura negativa ................................................................................................. 55 5.
EXEMPLOS DE LAJES NERVURADAS................................................................. 56
5.1. ETAPAS DO PROJETO ESTRUTURAL ................................................................. 56 5.1.1. Pré-projeto ............................................................................................................. 56 5.1.2. Pré-dimensionamento ............................................................................................ 56 5.1.3. Determinação das cargas atuantes .......................................................................... 56 5.1.4. Análise estrutural ................................................................................................... 57 5.1.5. Dimensionamento .................................................................................................. 57 5.1.6. Detalhamento das armaduras .................................................................................. 57 5.2. DADOS INICIAIS DO EXEMPLO .......................................................................... 57 5.3. LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ....................................................... 58 5.3.1. Pré-dimensionamento ............................................................................................ 58 5.3.2. Vãos efetivos ......................................................................................................... 60
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5.3.3. Carregamento ........................................................................................................ 60 5.3.3.1. Carregamento variável........................................................................................ 61 5.3.3.2. Carregamento total ............................................................................................. 61 5.3.4. Análise estrutural pelo processo de resolução de placas elásticas............................ 62 5.3.5. Esforços por nervura .............................................................................................. 63 5.3.6. Análise estrutural pelo processo de grelha equivalente ........................................... 63 5.3.7. Comparação entre os processos .............................................................................. 65 5.3.8. Dimensionamento das armaduras ........................................................................... 66 5.3.8.1. Armadura mínima .............................................................................................. 66 5.3.8.2. Cálculo das armaduras positivas na direção x ..................................................... 67 5.3.8.3. Cálculo das armaduras positivas na direção y ..................................................... 68 5.3.8.4. Cálculo das armaduras negativas na direção x .................................................... 69 5.3.8.5. Cálculo das armaduras negativas na direção y .................................................... 70 5.3.8.6. Armadura de distribuição ................................................................................... 70 5.3.9. Verificação ao cisalhamento .................................................................................. 70 5.3.10. Detalhamento das amaduras ............................................................................... 71 5.4. LAJE NERVURADA COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS UNIDIRECIONAIS .. 74 5.4.1. Vãos efetivos ......................................................................................................... 74 5.4.2. Carregamento ........................................................................................................ 74 5.4.2.1. Cargas Permanentes ........................................................................................... 74 5.4.2.2. Carregamento variável........................................................................................ 75 5.4.3. Pré-dimensionamento ............................................................................................ 75 5.4.4. Carregamento total................................................................................................. 78 5.4.5. Análise estrutural como viga bi-apoiada ou contínua .............................................. 78 5.4.5.1. Esforços por nervura .......................................................................................... 81 5.4.6. Análise estrutural pelo processo de grelha equivalente ........................................... 81 5.4.7. Comparação entre os processos .............................................................................. 83 5.4.8. Dimensionamento das armaduras ........................................................................... 83 5.4.8.1. Armadura mínima .............................................................................................. 83 5.4.8.2. Cálculo das armaduras positivas ......................................................................... 84 5.4.8.3. Cálculo das armaduras negativas ........................................................................ 85 5.4.8.4. Armadura de distribuição ................................................................................... 86 5.4.9. Verificação ao cisalhamento .................................................................................. 86 5.4.10. Detalhamento das amaduras ............................................................................... 87 5.5. COMPARAÇÃO ENTRE OS TIPOS DE LAJES NERVURADAS .......................... 89 6.
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 90 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 92 ANEXO A - TABELAS PARA CÁLCULO DAS LAJES SEGUNDO CZERNY (ROCHA, 1987) ........................................................................................................... 94 ANEXO B - TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO (PINHEIRO, 1993) ............................................... 97 ANEXO C - TELAS SOLDADAS NERVURADAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – (INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS, 2013) ............................................................................................................................ 98
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1. INTRODUÇÃO Com a demanda e o surgimento de novos empreendimentos imobiliários, as empresas da construção civil desejam construir edificações com qualidade adequada e com o menor custo possível. Os projetistas de estruturas devem adotar um sistema estrutural que atenda ao projeto, com soluções que busquem reduzir os custos, e com as condições necessárias e mão de obra treinada disponível. Dentre as soluções estruturais em concreto armado, os elementos pré-moldados estão cada vez mais sendo utilizados, ao mesmo tempo em que surgem diversas alternativas em relação à estrutura moldada no local. O sistema estrutural a ser adotado em uma edificação depende de sua arquitetura, das dimensões dos vãos e da sua utilização. Esses fatores determinam, também, as ações nos elementos estruturais. A solução escolhida deve atender às necessidades das construtoras, que desejam, além da economia de materiais, uma obra limpa, com qualidade e produtividade. As lajes são os elementos estruturais que consomem a maior parte do concreto armado, por isso novas soluções são buscadas para diminuir o volume de concreto e a quantidade de aço utilizados. Com o processo de industrialização da construção civil as lajes nervuradas fazem parte de um sistema estrutural capaz de suprir as necessidades do construtor e do projetista. Em relação às lajes moldadas no local, uma alternativa de escolha para o sistema estrutural são as lajes nervuradas, bastante utilizadas em pavimentos de garagens. Elas proporcionam maiores vãos e a redução de custos. Seu uso é mais rentável neste tipo de pavimento, além de outras vantagens que serão apresentadas nos capítulos seguintes. Essa solução de projeto está cada vez mais sendo utilizada em pavimentos de edifícios por permitir flexibilidades aos clientes no layout de seus apartamentos. O sistema estrutural com lajes nervuradas ganhou impulso graças às novas técnicas e ao desenvolvimento dos programas de cálculo, dimensionamento e detalhamento de estruturas, permitindo uma melhor análise da estrutura. Bocchi Júnior (1995) indicou que a necessidade de racionalização na construção civil com a minimização dos custos e prazos vem fazendo das lajes nervuradas uma opção cada vez mais difundida. Outra solução para o sistema estrutural é o uso de lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas pré-fabricadas e por material de enchimento. Elas são difundidas principalmente em construções residenciais, tornando-se a alternativa mais utilizada nas
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construções dos municípios do interior e nas casas e pequenos prédios das capitais. São simplesmente denominadas de lajes treliçadas. O baixo custo de construção, a diminuição da utilização de escoramento, a dispensa de utilização de fôrmas e a facilidades da concretagem da laje favorecem a sua utilização, porém é necessário um acompanhamento técnico tanto nas construções como nos projetos desses elementos. Segundo Carvalho & Figueiredo Filho (2007) as lajes treliçadas estão cada vez mais sendo utilizadas em construções residenciais e comerciais de pequeno e médio porte substituindo as lajes maciças de concreto armado.
1.1.
OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é contribuir como mais uma fonte de pesquisa para os projetos das lajes nervuradas. E, também, estudar os procedimentos de projeto com os cálculos de esforços, dimensionamentos e detalhamentos de armaduras e verificações dos dois tipos de lajes nervuradas, moldadas no local e com vigotas pré-fabricadas, de acordo com as normas NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento (2007), NBR 14859-1 - Laje pré-fabricada – Requisitos - Parte 1: Lajes unidirecionais (2002) e NBR 14859-2 - Laje pré-fabricada – Requisitos - Parte 2: Lajes bidirecionais (2002).
1.2.
JUSTIFICATIVA
Diversos trabalhos divulgados abordam as lajes nervuradas moldadas no local, enquanto para as lajes treliçadas o número de trabalhos acadêmicos é menor, mesmo com a grande utilização desse tipo de elemento. Com esse trabalho pretende-se estudar e divulgar as diversas vantagens das lajes nervuradas, assim como suas características e comportamentos.
1.3.
METODOLOGIA
O trabalho foi dividido em duas etapas de estudo e desenvolvimento. A primeira etapa trata-se da revisão bibliográfica das lajes de maneira geral e dos dois tipos de lajes nervuradas abordadas. Na revisão bibliográfica, destaca-se o estudo das recomendações das normas, ações em lajes de concreto armado, materiais de enchimento, dimensionamento e detalhamento das lajes nervuradas. A segunda etapa trata-se da aplicação da teoria em estudos de casos de um pavimento de concreto armado dimensionado como laje nervurada moldada no local e como laje
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nervurada com vigotas treliçadas. Em cada situação o cálculo é realizado de forma manual e como discretização em grelha equivalente. Em cada caso é apresentada a fôrma do pavimento e as plantas de armações positivas e negativas
1.4.
ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho encontra-se dividido em seis capítulos. A seguir é apresentada a abordagem sobre cada um deles. Neste Capítulo 1, apresentam-se a justificativa para a realização deste trabalho, os objetivos da pesquisa e a metodologia utilizada para o planejamento do trabalho. No Capítulo 2 é realizada uma revisão bibliográfica sobre as lajes, aborda-se definição, tipos de lajes utilizadas nas construções. Em seguida, discuti-se sobre as lajes nervuradas apresentando definição e tipos, as cargas utilizadas nos projetos de edificações e as recomendações da NBR 6118 (2007). Para finalizar, é realizada uma descrição dos materiais de enchimento das lajes nervuradas. O Capítulo 3 trata das lajes nervuradas de concreto armado moldadas no local, apresentando definições, vantagens e desvantagens de sua utilização, tipos de lajes, recomendações da NBR 6118 (2007), processos de cálculos para determinação dos esforços solicitantes, dimensionamento e detalhamento. No Capítulo 4 aborda-se sobre as lajes nervuradas de concreto armado formadas por vigotas treliçadas pré-fabricadas, denominada como laje treliçada, apresentando definições, vantagens e desvantagens, recomendações da NBR 6118 (2007), da NBR 14859-1(2002) e da NBR 14859-2 (2002), cálculos de esforços solicitantes, dimensionamento e detalhamento. No Capítulo 5 são apresentados exemplos de cálculos. Nos quais são feitos o cálculo dos esforços solicitantes, o dimensionamento e o detalhamento das lajes nervuradas de concreto armado moldadas no local, bem como a formada por vigotas pré-fabricadas. No Capítulo 6 são apresentadas as considerações finais e sugestões para novos trabalhos.
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2. LAJES DE CONCRETO ARMADO Neste capítulo são abordados um breve histórico, as definições e os tipos de lajes de concreto armado, as considerações da NBR 6118 (2007) para o projeto de lajes nervuradas, as ações atuantes nas lajes de edifícios, as definições e os tipos de lajes nervuradas, e os diversos materiais de enchimento utilizados como inertes.
2.1.
BREVE HISTÓRICO
Segundo Süssekind (1989), o concreto armado surgiu através do desenvolvimento do cimento Portland por Josef Aspdin, em 1824, na Inglaterra, em conjunto com experiências de peças fabricadas com argamassa de cimento e barras de aço, colocadas nas partes tracionadas. Em 1855, Lambot utilizou o cimento armado para a construção de barcos, e em 1861, Monier fabricou jarros de flores. Em 1867, Monier, através de métodos empíricos, constrói tubos, lajes e pontes, obtendo diversas patentes. Em 1902, Mörch publicou a primeira teoria científica com experimentos sobre o concreto armado contribuindo para o desenvolvimento na construção. Conforme Droppa Júnior (1999), surge na França, na segunda metade do século XIX, por François, um trabalho sobre o cimento armado, com ênfase para as lajes nervuradas armadas com barras de aço com seção transversal circular (Figura 2.1).
Figura 2. 1 – Sistema em laje nervurada.
Ainda, segundo Droppa Júnior (1999), as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas de concreto armado, blocos de alvenaria como material de enchimento e capa de argamassa, foram desenvolvidas pelos alemães baseados no sistema francês. No Brasil, inicialmente utilizava-se fôrmas de madeira para concretagem da laje, com o advento das fôrmas de polipropileno, a laje nervurada moldada no local tornou-se uma das principais soluções em lajes de concreto armado.
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2.2.
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CONCEITOS
As lajes são classificadas estruturalmente como placas de concreto armado. Elas são definidas como elementos de superfície plana, sujeitas principalmente a ações permanentes e variáveis perpendiculares ao seu plano, conforme item 14.4.2.1 da NBR 6118 (2007). Segundo Giongo (2007), as lajes são classificadas geometricamente como bidimensionais, pois possuem as dimensões largura e comprimento bem maiores que a sua altura (Figura 2.2). No sistema convencional, as cargas atuantes nas lajes são distribuídas para as vigas do pavimento que exercem a função de elementos de apoio, porém as lajes, também, ser apoiadas em paredes estruturais ou ainda diretamente nos pilares, no caso de lajes planas.
Figura 2. 2 – Elementos bidimensionais
Conforme Silva (2005), as lajes são construídas, principalmente para resistir às cargas verticais, e são submetidas a momentos fletores e forças cortantes. Esses elementos, em conjunto com os pilares e vigas, formam uma estrutura de contraventamento, contribuindo para a estabilidade global, atuando na transmissão dos esforços horizontais do edifício (Figura 2.3). Silva (2005) indica ainda outra importante função das lajes, que juntamente com as vigas formam uma estrutura monolítica, funcionando como mesa de compressão de seção “T”.
Figura 2. 3 – Laje como elemento de contravamento.
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Quanto ao comportamento estrutural, as lajes são classificadas em relação à distribuição das cargas atuantes em seu plano, em apoiadas em uma ou em duas direções, denominadas unidirecionais e bidirecionais, respectivamente, determinada em lajes maciças pela relação entre o comprimento e a largura. Se essa relação for menor que dois a laje é armada nas duas direções, caso contrário, apenas em uma direção (Figura 2.4).
a) laje bidirecional.
b) Laje unidirecional (corredor).
Figura 2. 4 – Comportamento estrutural.
2.3.
TIPOS DE LAJES EM CONCRETO ARMADO
Na escolha do tipo de laje para a construção dos pavimentos de um edifício, o engenheiro de estruturas apresenta a opção adequada que possui mais vantagens em relação às alternativas de projetos, partindo de premissas econômicas, construtivas, utilização do edifício e experiências de projeto, dentre outros. As lajes são classificadas, ainda quanto à sua fabricação, em dois grupos: as moldadas no local e as pré-moldadas. 2.3.1. Lajes moldadas no local As lajes moldadas no local são construídas na posição final de utilização. Os principais tipos são as lajes maciças, as planas, as cogumelos e as nervuradas. As lajes maciças são aquelas que possuem a espessura constante em toda sua superfície, distribuindo as cargas em todos os seus apoios. Esse tipo de laje pode ser denominado de diversas formas, a depender da maneira em que são apoiadas. Convencionalmente, as lajes maciças são apoiadas nas vigas (Figura 2.5a). Quando os pilares fornecem apoio diretamente às lajes, essas são chamadas de planas (Figura 2.5b). Quando existem capitéis entre os pilares e a laje, essas são denominadas de cogumelo (Figura 2.5c).
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a) laje com vigas.
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b) laje plana.
c) laje cogumelo. Figura 2. 5 – Tipos de lajes moldadas no local.
As lajes nervuradas moldadas no local são formadas por uma ou duas mesas e por nervuras espaçadas (Figura 2.6 e 2.7). Entre esses espaços, pode-se colocar algum elemento de enchimento ou deixá-los vazios, utilizando-se fôrmas na concretagem. A Figura 2.7 mostra a fôrma e as armaduras para a concretagem de uma laje nervurada moldada no local.
Figura 2. 6 – Laje nervurada moldada no local.
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Figura 2. 7 – Laje nervurada moldada no local.
2.3.2. Lajes pré-moldadas As lajes pré-moldadas são construídas por elementos fabricados na própria obra ou na indústria. Nesse grupo se encontram as lajes alveolares, as pré-fabricadas com painéis protendidos e as nervuradas com vigotas pré-fabricadas. As lajes pré-moldadas podem ser formadas por painéis treliçados, protendidos, nervurados e vazados. As lajes alveolares são formadas por painéis pré-moldados com furos longitudinais e armadura ativa, ou seja, protendidas (Figura 2.8).
Figura 2. 8 – Laje alveolar.
As lajes nervuradas com vigotas pré-moldadas são formadas por vigotas treliçadas, de concreto armado ou protendido, por material de enchimento colocado entre as vigotas e pela capa de concreto moldada no local (Figuras 2.9 e 2.10).
Figura 2. 9 – Laje nervurada com vigotas pré-fabricadas treliçadas.
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Figura 2. 10 – Laje nervurada com treliça pré-fabricada.
2.4.
LAJES NERVURADAS
As lajes nervuradas são definidas, segundo a NBR 6118 (2007), como “as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. As lajes nervuradas partem do princípio que abaixo da linha neutra existe uma região de concreto que não auxilia na resistência à flexão. Parte desse concreto pode ser substituído por um material inerte ou construir a laje moldando-a na região tracionada formando as nervuras conforme a Figura 2.11.
Figura 2. 11 – Sistema estrutural: laje nervurada.
Esse tipo de laje é considerado um melhoramento das lajes maciças, por utilizar a resistência do concreto pensando na economia. Trata-se de uma solução estrutural que utiliza uma mesa de concreto na parte comprimida e as armaduras nas nervuras na parte tracionada. Desta forma é possível vencer maiores vãos com essa laje, por possuir uma capacidade de resistência maior e peso próprio menor, quando comparada ao sistema convencional de laje maciça.
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A escolha das lajes nervuradas como solução construtiva para os pavimentos de um edifício ganharam um aumento significativo devido, entre outros motivos, ao melhoramento das técnicas utilizadas na construção da laje, a partir do desenvolvimento de fôrmas removíveis, agregado a um escoramento eficiente e ao desenvolvimento de programas computacionais que possibilitam a análise estrutural dos projetos de forma rápida e precisa, resultando em uma estrutura mais econômica e segura, conforme Carvalho & Pinheiro (2009). O comportamento estrutural das lajes nervuradas é determinado pela posição das nervuras em uma ou nas duas direções, classificadas como unidirecionais (Figura 2.12) ou bidirecionais (Figura 2.13), respectivamente. A classificação quanto ao comportamento estrutural é considerada pelo engenheiro responsável pelo projeto para o dimensionamento por meio dos cálculos dos esforços atuantes.
Figura 2. 12 – Laje nervurada unidirecional (nervuras em uma direção).
Figura 2. 13 – Laje nervurada bidirecional (nervuras nas duas direções).
Neste trabalho serão abordadas as lajes nervuradas moldadas no local e as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, alternativas difundidas nas construções e projetos de diversos empreendimentos.
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2.5.
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AÇÕES
As ações são definidas na NBR 8681 (2003) como “causas que provocam esforços e deformações nas estruturas”. As ações são classificadas em permanentes, variáveis, e excepcionais. 2.5.1. Ações permanentes Ações permanentes são definidas, segundo a NBR 8681- Ações e segurança nas estruturas de edificações (2003), como “ações que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção”. As ações permanentes são dividas em ações diretas e indiretas. Ações permanentes diretas são as cargas provenientes do peso próprio da estrutura e de elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Nas lajes nervuradas são consideradas as cargas de peso próprio da laje, de peso dos revestimentos e do contra-piso, usualmente 0,5 kN/m2 a 1,0 kN/m2, de enchimentos de banheiros, de cargas lineares de paredes e dos materiais inertes colocados entre as nervuras. Ações permanentes indiretas são aquelas formadas pelas deformações por retração dos materiais, por fluência, por imperfeições geométricas e pelos deslocamentos do apoio. 2.5.2. Ações variáveis Ações variáveis são definidas, segundo a NBR 8681 (2003), como “ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção”. As ações variáveis são dividas em normais e especiais. As ações variáveis normais são ações que possuem grande probabilidade de ocorrência. Nas lajes dos pavimentos de edifícios trata-se das cargas acidentais que são determinadas em função da utilização da edificação. A NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificações (1980) estabelece os valores a serem considerados para as cargas verticais a depender do local e do tipo de edificações. As ações variáveis especiais são ações sísmicas ou cargas acidentais da natureza. 2.5.3. Ações excepcionais Ações excepcionais são definidas, segundo a NBR 8681 (2003), como “ações que tem duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência”. São ações excepcionais como choques de veículos, incêndios, enchentes e explosões.
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2.6.
19
CRITÉRIOS PARA PROJETOS DE LAJES - NBR 6118 (2007)
Nos tópicos seguintes são apresentadas algumas recomendações da NBR 6118 (2007) para as lajes de concreto armado. Serão descritos e discutidos os vãos efetivos, furos e aberturas, cobrimento das armaduras, armaduras máximas e mínimas, diâmetro máximo, espaçamentos de barras, armaduras em bordos livres e aberturas e armaduras de distribuição. 2.6.1. Vãos efetivos De acordo com o item 14.7.2.2 da NBR 6118 (2007), para as lajes de concreto armado o vão efetivo utilizado nos cálculos dos esforços solicitantes deve ser calculado pela seguinte expressão: ef
0
a1 a2 Com a1 igual ao menor valor entre t1/2 e 0,3·h, e a2 igual ao menor valor entre t2/2 e
0,3·h, conforme indicado na Figura 2.14.
a) Apoio de vão extremo.
b) Apoio de vão intermediário.
Figura 2. 14 – Vãos efetivos de lajes conforme a NBR 6118 (2007).
2.6.2. Furos e aberturas Segundo a NBR 6118 (2007), os furos possuem dimensões pequenas, comparados ao elemento estrutural, diferentemente das aberturas. Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratados como abertura. Observa-se nos diversos projetos de edifícios, a existência de aberturas e de furos nos elementos estruturais, esses são indispensáveis para a passagem das instalações prediais de esgoto e água, dentre outros. As lajes nervuradas devem ser armadas em duas direções e as seguintes condições devem ser verificadas (Figura 2.15):
As dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 1/10 do vão menor ( x);
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20
A distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou maior que 1/4 do vão, na direção considerada;
A distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão.
Figura 2. 15 – Dimensões limites para aberturas de lajes conforme a NBR 6118 (2007).
A NBR 6118 (2007) estabelece os critérios seguintes para o projeto de lajes contendo aberturas:
A seção do concreto que permanece em qualquer região da laje deve ser capaz de equilibrar os esforços no estado limite último, correspondentes a essa seção sem aberturas;
As barras de aço interrompidas devem ser substituídas por área de armadura equivalente, com barras devidamente ancoradas;
No caso de aberturas em regiões próximas a pilares, nas lajes nervuradas com ábacos, o modelo de cálculo deve prever o equilíbrio das forças cortantes atuantes nessas regiões.
2.6.3. Cobrimento das armaduras O cobrimento é um dos critérios de projeto, na qual a durabilidade das estruturas é altamente dependente. Conforme a NBR 6118 (2007), o cobrimento nominal da armadura é determinado através de uma correspondência com a classe de agressividade ambiental determinada na Tabela 6.1 da referida norma. O cobrimento nominal é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Δc). A Tabela 2.1 apresenta o cobrimento nominal com Δc = 10 mm, conforme a Tabela 7.2 da NBR 6118 (2007).
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21
Tabela 2. 1 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Δc = 10 mm segundo a NBR 6118 (2007).
Tipo de estrutura
Elemento
Concreto Armado
Laje1)
Classe de agressividade ambiental (Tabela 6.1 da NBR 6118 (2007) II III Cobrimento nominal (mm) 25 35
I 20
IV 45
1)
Para a face superior de lajes que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 da NBR 6118 (2007), respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
2.6.4. Armadura mínima A NBR 6118 (2007) descreve que a armadura mínima (As,min) é necessária para melhorar o desempenho e a ductilidade à flexão e a punção, como também colaborar no controle da fissuração. Pode ser constituída de barras de alta aderência ou por telas soldadas. Para as lajes de concreto armado sem armaduras ativas, conforme item 19.3.3.2 da NBR 6118 (2007), os valores mínimos para armaduras são:
Armaduras negativas: ρs ≥ ρmin
Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρs ≥ 0,67·ρmin
Armadura positiva de lajes armadas em uma direção: o Principal: ρs ≥ ρmin ≥ 20 o Secundária:
da armadura principal ≥ 0, cm2 m ρ ≥ 0, ρ
A taxa geométrica da armadura longitudinal (ρs) é dada por:
s
As b
Onde: As é a área da seção transversal da armadura longitudinal; bw é a largura da alma; h é a altura.
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A taxa geométrica mínima da armadura longitudinal (ρmin) é dada por: As,min As Na Tabela 2.2 são encontrados os valores mínimos das taxas de armadura de flexão, conforme a Tabela 17.3 da NBR 6118 (2007): Tabela 2. 2 – Taxas mínimas de armadura de flexão segundo a NBR 6118 (2007).
Forma da seção
fck
ωmin Retangular 0,035 T (mesa comprimida) 0,024 T (mesa tracionada) 0,031 Circular 0,070
)
(As,min/Ac) – (%)
Valores de
min¹
20
25
30
35
40
45
50
0,150 0,150 0,150 0,230
0,150 0,150 0,150 0,288
0,173 0,150 0,153 0,345
0,201 0,150 0,178 0,403
0,230 0,158 0,204 0,460
0,259 0,177 0,229 0,518
0,288 0,197 0,255 0,575
Os valores de min estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs= 1,15. Caso esses valores sejam diferentes, min deve ser recalculado com base no valor de ωmin dado. NOTA - Nas seções tipo "T", a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. 1)
2.6.5. Armadura máxima A NBR 6118 (2007) estabelece no item 17.3.5.2.4 a porcentagem máxima igual a 4% da área da seção transversal de concreto (Ac), para a soma das armaduras de tração e compressão, fora da região de emendas. 2.6.6. Diâmetro máximo Conforme a NBR 6118 (2007), qualquer barra de armadura de flexão deve ter o diâmetro limitado a h/8. 2.6.7. Espaçamentos de barras A NBR 6118 (2007) estabelece que para as barras de armadura principal de flexão o espaçamento deve ser no máximo o menor valor entre 2·h e 20 cm. Em relação a armadura secundária de flexão o espaçamento pode ser no máximo 33 cm. Em lajes nervuradas com estribos, o valor do espaçamento deve ser inferior a 20 cm. Quanto ao espaçamento mínimo, deve-se levar em consideração a dificuldade de concretagem e vibração do concreto com espaçamentos muito pequenos.
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2.6.8. Armaduras em bordos livres e aberturas Em bordos livres e aberturas a NBR 6118 (2007) estabelece as armaduras complementares conforme Figura 2.16.
Figura 2. 16 – Armaduras em bordos livres e aberturas.
2.6.9. Armadura de distribuição Conforme Silva (2005), a armadura de distribuição é utilizada para distribuir as tensões na laje, assim como controlar a fissuração. Essa armadura pode ser composta por barras ou por telas soldadas. Os valores da área de aço são obtidos pela armadura secundária de flexão em lajes armadas em uma direção, conforme indicado no item 2.6.4 deste trabalho.
2.7.
MATERIAIS DE ENCHIMENTO
Para a execução das nervuras, pode-se utilizar fôrmas de plástico que são removidas após a concretagem deixando os espaços vazios, ou a utilização de materiais de enchimento que são utilizados como elementos inertes. Esses elementos não tem função estrutural, e são colocados entre as nervuras na zona de tração para momentos positivos nas lajes moldadas no local ou em lajes pré-fabricadas. Conforme a NBR 14859-1 (2002), em lajes pré-fabricadas os elementos de enchimento são também pré-fabricados com diversos materiais inertes. Eles podem ser maciços ou vazados, posicionados entre as vigotas, reduzem o volume de concreto e o peso próprio da laje e servem como fôrma para o concreto complementar. Os materiais de enchimento proporcionam um acabamento plano do teto com argamassas ou gesso sem perder a aderência. Esses servem, também, como fôrma para a laje e para as laterais das nervuras. Para a utilização desses materiais de enchimento, deve-se utilizar um tablado de madeira para posicionamento dos mesmos. Os diversos materiais utilizados
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devem apresentar resistência mínima para suportar os esforços durante as etapas de transporte dos mesmos, montagem e concretagem da laje. Para a escolha do material a ser utilizado como enchimento deve-se considerar o peso próprio deste para não sobrecarregar a estrutura, exigindo espessuras maiores dos elementos estruturais, como também maior consumo de aço. O valor de compra do material inerte a ser empregado deve ser economicamente viável para que justifique sua utilização no sistema estrutural. Dentre os diversos materiais de enchimento têm-se os blocos cerâmicos, os blocos de concreto celular, os blocos de poliestireno expandido, conhecido na construção civil como EPS – isopor e blocos de concreto simples. Outras soluções alternativas que podem ser utilizadas para os blocos de enchimento são as garrafas PET, e também os resíduos da construção e demolição, conhecido como RCD. 2.7.1. Blocos cerâmicos Os blocos de cerâmica são utilizados tanto em lajes moldadas no local como em préfabricadas, armadas em uma ou em duas direções (Figura 2.17). Quando utilizados em lajes armadas nas duas direções deve-se ter o cuidado de vedar os furos dos blocos a fim de evitar a penetração do concreto, e, consequentemente, maior consumo. Os blocos cerâmicos possuem um peso específico relativamente baixo comparado ao concreto armado, porém, quando comparado com outros materiais de enchimento torna-se um material pesado durante o transporte horizontal e vertical.
Figura 2. 17 – Blocos cerâmicos.
Trata-se de um material de fácil aquisição e baixo custo, produzidos com poucas dimensões, e não devem ser cortados para evitar a sua quebra. Na obra exige-se um local apropriado para o seu armazenamento. Durante a concretagem devem ser molhados, devido à sua absorção da água, para evitar a retirada da água do concreto. Segundo Silva (2005), nas lajes moldadas no local os blocos cerâmicos mais utilizados como material de enchimento são os blocos compostos de oito furos. Em lajes nervuradas com vigotas treliçadas, os blocos cerâmicos são utilizados deitados, e são chamados de lajotas cerâmicas.
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25
2.7.2. Blocos de concreto celular autoclavado – CCA Segundo Silva (2005), o bloco de concreto celular é formado por uma areia média, cimento Portland, fibras de polipropileno, água e ar incorporado. Possuem o peso específico baixo, comparando com os blocos de cerâmica. Esta propriedade possibilita fácil manuseio e menor peso próprio. Segundo o mesmo autor este tipo de material de enchimento é o mais utilizado na construção das lajes moldadas no local (Figura 2.18).
Figura 2. 18 – Blocos de concreto celular autoclavado.
Podem ser fabricados com diversas dimensões, além de possibilitar o corte dos mesmos. Assim como os blocos cerâmicos, os blocos de concreto celular devem possuir um local adequado para o armazenamento na obra. 2.7.3. Blocos de poliestireno expandido – EPS Os blocos de EPS podem ser utilizados como material de enchimento na construção de lajes nervuradas armadas em uma ou em duas direções. O EPS, ou poliestireno expandido, é um material plástico derivado do petróleo, conhecido no Brasil como isopor. Este tipo de elemento de enchimento possui diversas vantagens em relação aos outros materiais utilizados, a mais importante delas é o fato de ser um material leve (Figura 2.19).
Figura 2. 19 – Blocos de poliestireno expandido.
Segundo Silva (2005), o EPS possui diversas vantagens tais como facilidade de trabalhar, cortar, manusear e transportar, além de reduzir o peso próprio da estrutura e da pequena absorção de água, em caso de incêndios não propaga chamas (classe F). Podem ser estocados ao ar livre e têm custo acessível, além de ser um bom isolante térmico e acústico.
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Essas vantagens proporcionam produtividade, economia, diminuição do tempo de execução, e redução da mão de obra. Nas lajes pré-fabricadas, as lajotas cerâmicas foram por muito tempo os elementos de enchimento mais utilizados, porém o EPS devido às diversas vantagens enumeradas, principalmente o baixo peso aliado à facilidade de corte, está ganhando espaço na construção civil, principalmente nas edificações de pequeno porte. 2.7.4. Utilização de garrafa PET Inicialmente, as garrafas PET foram utilizadas no projeto das ecolajes desenvolvida pelo engenheiro Francisco Carvalho de Arruda Coelho, da Universidade Estadual Vale do Acaraú, em Sobral no Ceará. Trata-se de uma solução para reciclagem e aproveitamento das garrafas PET como material de enchimento de lajes nervuradas com treliças pré-fabricadas (Figura 2.20). Este material pode ser utilizado como material de enchimento em lajes nervuradas moldadas no local.
Figura 2.20 – Garrafa PET em laje (SALEMA LAJES TRELIÇADAS E PROTENDIDAS, 2013).
Esse tipo de elemento de enchimento possui várias vantagens entre elas à economia nos custos das lajes, proteção térmica, elemento leve facilitando sua utilização, porém a principal vantagem é reutilização das garrafas PET. As garrafas são fixadas com filme plástico para evitar movimentação das mesmas durante as etapas de moldagem e concretagem da laje. Para o acabamento inferior da laje por não ser uniforme, é necessário à utilização de placas de gesso, forro de PVC ou uma tela para segurar o reboco.
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27
3. LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Neste capítulo abordam-se as lajes nervuradas moldadas no local. Tratam-se das vantagens e desvantagens, dos tipos de lajes, da vinculação, das fôrmas de polipropileno, das recomendações da NBR 6118 (2007), do dimensionamento e do detalhamento.
3.1.
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As lajes nervuradas moldadas no local são elementos estruturais construídos na própria obra, com nervuras e mesa concretadas na posição final de utilização. Na maioria dos casos as nervuras são inferiores à mesa, e podem ser colocadas em uma ou nas duas direções da laje. Para a execução das nervuras e mesa são utilizadas fôrmas de madeira, metálicas ou de polipropileno (Figura 3.1) e materiais de enchimento tais como os blocos cerâmicos, os blocos de concreto celular e blocos de poliestireno expandido.
Figura 3. 1 – Fôrmas de polipropileno para a laje nervurada moldada no local.
A laje nervurada, como já foi descrito neste trabalho, é uma solução estrutural para reduzir o consumo de concreto na obra. Porém, conforme Carvalho & Pinheiro (2009), as lajes nervuradas, para apresentarem uma economia maior que as lajes maciças, devem utilizar um baixo consumo de fôrmas.
3.2.
VANTAGENS E DESVANTAGENS
As lajes nervuradas possuem várias vantagens dentre elas a utilização em pavimentos de garagens por permitir vãos maiores comparadas à laje maciça, evitando incompatibilidades de posições de pilares com as vagas dos carros. Este sistema de lajes está sendo muito utilizado pelos projetistas para atender as novas necessidades do mercado imobiliário permitindo ao arquiteto e ao cliente maior flexibilização nas plantas dos apartamentos para mudanças futuras de locais de paredes.
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28
As lajes nervuradas podem ser utilizadas em diversos tipos de pavimentos, seja residencial, comercial, garagens, escolares, shoppings centers. Apresentam menor consumo de concreto e aço comparado com sua altura, consequentemente, diminuindo o peso próprio da estrutura na fundação; As lajes nervuradas possuem desvantagens dentre elas:
Dificuldade de passagens de tubulações das instalações prediais (Figura 3.2);
Necessidades de maior pé-direito por pavimentos.
Figura 3. 2 – Laje nervuradas com tubulações.
3.3.
TIPOS DE LAJES
Conforme Carvalho & Pinheiro (2009), as lajes nervuradas moldadas no local são classificadas, em relação à posição das nervuras e à quantidade de mesas utilizadas, em lajes nervurada normal (direta), invertida e dupla. As lajes nervuradas normais (diretas) são aquelas que possuem as nervuras na parte inferior e uma mesa de concreto na parte superior da laje (Figura 3.3 e 3.4). Esse tipo de laje é o mais utilizado por proporcionar maior eficiência para resistir aos momentos fletores positivos. Esta resistência é garantida pela formação da seção “T”, pelas nervuras e a mesa de concreto. O espaço entre as nervuras podem ficar vazios com utilização de fôrmas ou preenchidos com elementos de enchimento.
Figura 3. 3 – Laje nervurada normal com vazios obtidos pela fôrma de polipropileno.
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Figura 3. 4 – Laje nervurada normal com material de enchimento.
As lajes nervuradas invertidas são aquelas que possuem as nervuras na parte superior e uma mesa de concreto na parte inferior da laje (Figura 3.5). Esse tipo de laje é indicado para balanços por apresentar maior resistência à compressão na parte inferior (momentos negativos). O espaço entre as nervuras geralmente ficam vazios, mas necessita de fôrmas para a moldagem das nervuras e mesa. Segundo Carvalho & Pinheiro (2009), este tipo de laje por ser de difícil execução está praticamente em desuso.
Figura 3. 5 – Laje nervurada invertida.
As lajes nervuradas duplas são aquelas que possuem duas mesas de concreto com nervuras entre elas (Figura 3.6). No espaço entre as nervuras pode ser colocado materiais de enchimento ou ficar vazio através de fôrmas, que serão perdidas. Segundo Carvalho & Pinheiro (2009), este tipo de laje está praticamente em desuso pela difícil execução, assim como a laje nervurada invertida.
Figura 3. 6 – Laje nervurada dupla.
Carvalho & Pinheiro (2009) apresentam outros tipos de lajes nervuradas com diferentes execuções. Por motivos arquitetônicos, a face inferior da laje pode ser curva, formando uma semicircunferência denominada laje nervurada meio tubo (Figura 3.7). A laje nervurada estrutubo é quando existe uma circunferência entre as nervuras, como uma laje alveolar, pode ser considerada uma laje dupla (Figura 3.8).
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30
Figura 3. 7 – Laje nervurada meio tubo.
Figura 3. 8 – Laje nervurada estrutubo.
3.4.
VINCULAÇÃO
Quanto à vinculação, as lajes nervuradas moldadas no local, assim como as lajes maciças, podem ser simplesmente apoiadas, engastadas ou em balanço. Esses elementos podem ser apoiados em paredes de concreto ou alvenaria estrutural, em vigas ou diretamente nos pilares. Quando apoiadas nas paredes ou nas vigas, a laje é considerada simplesmente apoiada, conforme Figura 3.9.
Figura 3. 9 – Laje nervurada simplesmente apoiada
As lajes nervuradas contínuas podem ser consideradas simplesmente apoiadas ou engastadas. Considerando engastada, deve-se adotar uma solução para resistência dos esforços de compressão na parte inferior da laje, dentre as soluções encontradas na
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31
bibliografia, temos a utilização de um trecho maciço junto à viga na continuidade das lajes. Outra solução é a mesa inferior de compressão (Figura 3.10). As lajes contínuas podem ser consideradas como simplesmente apoiadas sem necessidade de utilização dessas soluções.
Figura 3. 10 – Laje nervurada contínua: com trecho maciço ou com mesa inferior.
Quando apoiada diretamente nos pilares, a laje deve possuir uma região maciça na ligação pilar-laje com espessura total. Esse trecho maciço é denominado de ábaco e são utilizados para diminuir as tensões de cisalhamento e ajudar na resistência à punção (Figura 3.11).
. Figura 3. 11 – Laje nervurada apoiada diretamente em pilares com ábacos.
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3.5.
32
FÔRMAS DE POLIPROPILENO As fôrmas de polipropileno são utilizadas, assim como os elementos de
enchimento, para a obtenção dos vazios entre as nervuras. Segundo Silva (2005), para permanecerem vazios os espaços entre as nervuras, as fôrmas de madeira vinham sendo utilizadas, porém pelo alto custo e dificuldade de elaboração da fôrma, as fôrmas de polipropileno tem sido a melhor opção, por proporcionar boa precisão dimensional e um bom acabamento. A Figura 3.12 mostra a utilização das fôrmas de polipropileno na moldagem da laje nervurada.
Figura 3. 12 – Fôrmas de polipropileno.
As fôrmas de polipropileno, c amadas de “cabacin as”, são reaproveitáveis, possuem dimensões variadas, na moldagem permite maior trabalhabilidade por ser leve e de fácil manuseio e remoção. As “cabacin as” eliminam o uso de elementos de enc imento, tais como os blocos de concreto celular, os blocos cerâmicos e os blocos de EPS, favorecendo a estrutura, deixando-a mais leve, economizando aço e concreto. As fôrmas podem ser montadas sobre um assoalho de compensado ou sobre escoras (Figura 3.13).
Figura 3. 13 – Fôrmas de polipropileno sobre assoalho e escoras, (SH FÔRMAS, 2013).
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3.6.
33
RECOMENDAÇÕES DA NBR 6118 (2007)
De acordo com a NBR 6118 (2007), as dimensões limites mínimas para os elementos estruturais em lajes nervuradas de concreto, devem atender os itens a seguir. 3.6.1. Espessura mínima (hf) A espessura da mesa (hf) deve seguir as seguintes regras:
Quando não existir tubulações horizontais embutidas, a espessura hf deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm.
Quando existir tubulações horizontais embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm, a espessura hf deve ser maior que o valor mínimo absoluto de 4 cm.
3.6.2. Espessura das nervuras (b w) A espessura das nervuras (bw) deve seguir as seguintes regras:
O limite mínimo da espessura bw das nervuras é 5 cm.
Não se utiliza armadura de compressão, em nervuras que possuem espessura menor que 8 cm.
3.6.3. Condições para projeto A NBR 6118 (2007) estabelece as seguintes condições para o projeto de lajes nervuradas, em relação ao espaçamento entre nervuras (Figura 3.14):
As lajes nervuradas, que possuem espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, podem ser dispensadas da verificação da flexão da mesa. Quanto à verificação do cisalhamento da região das nervuras, consideram-se os critérios de laje maciça;
Deve-se verificar a flexão da mesa em lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas. Permite-se a verificação ao cisalhamento, como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for maior que 12 cm;
As lajes com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, o projeto da mesa deve ser como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
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34
Figura 3. 14 – Dimensões limites.
3.7.
ANÁLISE ESTRUTURAL
Na etapa de análise estrutural calcula-se os esforços solicitantes a partir das cargas e da estrutura do elemento do edifício. Para realizar essa etapa deve-se adotar um método de análise da estrutura. Existem diversos processos de cálculos dos esforços como descritos a seguir. 3.7.1. Processos de cálculo Quanto ao comportamento estático, as lajes nervuradas, formadas pelas nervuras e pela mesa comportam-se de forma intermediária entre placa e grelha. Nas lajes nervuradas as tensões de compressão são resistidas pela mesa e pela nervura, enquanto as tensões de tração são resistidas pelas armaduras. Para o cálculo dos esforços solicitantes das lajes nervuradas de concreto, são utilizados diversos processos baseados no cálculo elástico. O cálculo elástico não leva em consideração a fissuração do concreto, considera-se o comportamento elástico linear dos materiais. Silva (2005) indica que o cálculo elástico baseia-se nas equações de equilíbrio dos esforços e na compatibilidade das deformações, conhecendo-se os esforços e deslocamentos em qualquer ponto da placa. Esse método possui algumas limitações quanto à geometria da laje, dificultando a obtenção da solução. Dentre os processos de cálculo encontra-se o Método dos Elementos Finitos (MEF), processo de analogia de grelha e o processo de resolução de placas por meio de séries. A utilização de programas computacionais no projeto estrutural facilitou a utilização destes métodos de cálculos, diminuindo os cálculos manuais e o tempo de obtenção dos esforços e dos deslocamentos. Os programas computacionais obtêm os valores dos esforços solicitantes, utilizando a analogia de grelha ou pela discretização da laje nervurada em elementos finitos.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3.7.1.1.
35
Método dos Elementos Finitos (MEF)
No Método dos Elementos Finitos (MEF), a placa é dividida em elementos de dimensão finita ligados por nós, nestes pontos é imposta a compatibilidade de esforços e de deslocamentos. Com a possibilidade de utilizar diversos elementos na laje, conseguem-se soluções para os diversos tipos de geometria (Figura 3.15).
Figura 3. 15 – MEF para a laje nervurada bidirecional (SILVA, 2005).
3.7.1.2.
Analogia de grelha equivalente
A analogia de grelha é um processo que consiste em considerar a laje como um conjunto equivalente de vigas, formando uma malha. A grelha é definida como uma estrutura plana que recebe ação normal ao seu plano. Na análise de grelha equivalente estão envolvidos os esforços cortantes e momentos fletores. Para aplicar o processo de grelha em lajes nervuradas bidirecionais moldadas no local, deve-se substituir as nervuras e vigas por barras em seu eixo, formando a grelha equivalente. Na Figura 3.16, um pavimento de laje nervurada bidirecional transformada em grelha equivalente.
Figura 3. 16 – Grelha equivalente para a laje nervurada bidirecional.
Conforme indica Silva (2005), a utilização de programas de computador na análise de grelhas equivalentes proporciona a obtenção dos esforços solicitantes em pavimentos de edifícios com diversas plantas, elementos e grandes dimensões. As barras da grelha devem apresentar as propriedades geométricas das nervuras da laje.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3.7.1.3.
36
Processo de resolução de placas elásticas por meio de séries
Segundo Silva (2005), o valor da carga é substituído por uma série, normalmente composta por funções trigonométricas. Através de equações, determina-se os valores dos esforços cortantes e momentos fletores. Para cálculo de pavimentos de edifícios utiliza-se tabelas de placas elásticas através do processo de cálculo de séries. Diversos autores criaram tabelas com equações e coeficientes para cálculo dos esforços e deslocamentos, entre eles Marcus, Bares e Czerny. A NBR 6118 (2007) permite o cálculo das lajes nervuradas como lajes maciças, portanto pode-se utilizar as tabelas com os coeficientes.
3.8.
DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento das lajes nervuradas possui o objetivo de garantir segurança de toda a estrutura como as suas partes. Conforme a NBR 6118 (2007), para garantir essa segurança deve se respeitar a condição apresentada na equação abaixo: Sd ≤ Rd Onde as solicitações de cálculo (Sd) devem ser inferiores as resistências de cálculo (Rd) da estrutura. 3.8.1. Dimensionamento à flexão Para o dimensionamento à flexão, o cálculo da armadura de flexão é realizado no estado limite ultimo (ELU). 3.8.1.1.
Hipóteses básicas para o cálculo
Segundo o item 17.2.2 da NBR 6118 (2007), na análise dos esforços resistentes devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas de cálculo:
As seções transversais continuam planas após as deformações;
As deformações das barras são iguais as do concreto em seu entorno;
São desprezadas as tensões de tração no concreto, normais a seção transversal;
A distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola- retângulo fornecido no item 8.2.10 da NBR 6118 (2007), e ilustrado na Figura 3.17.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
37
Figura 3. 17 – Diagrama tensão-deformação idealizado.
O digrama parábola-retângulo pode ser substituído por um retângulo de altura 0,8·x (onde x é a profundidade da linha neutra) e a tensão pode ser: o 0,85·fcd para seções, na qual a largura não diminui a partir da linha neutra até a borda comprimida (Figura 3.18); o 0,80·fcd para nos casos contrários
Figura 3. 18 – Diagrama de tensões do concreto.
A tensão na armadura deve ser obtida a partir dos diagramas tensãodeformação, com valores de cálculo definido no item 8.3.6 da NBR 6118 (2007).
O estado limite último é caracterizado, quando a distribuição das deformações na seção pertence a um dos domínios de flexão, conforme Figura 3.19. Conforme Carvalho & Figueiredo Filho (2004), as deformações específicas do concreto e do aço caracterizam a ruína da seção transversal. O conjunto de deformações definem seis domínios de deformação.
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38
Figura 3. 19 – Domínios da flexão conforme a NBR 6118 (2007).
Os estados limites últimos de flexão podem ser caracterizados da seguinte forma:
Estado limite último por deformação plástica última. o O Domínio 1 é caracterizado por tração não uniforme e não possui compressão. o O Domínio 2 possui flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto.
Estado limite último por encurtamento limite do concreto. o O Domínio 3 é caracterizado por flexão simples, subarmada, ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço. Neste domínio o aço está tracionado e o concreto comprimido. A ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento do aço. o O Domínio 4 possui flexão simples, seção superarmada, ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento, a estrutura entra em ruína sem aviso. o O Domínio 4a possui flexão composta com armadura comprimida, ruptura frágil, sem aviso. o O Domínio 5 é caracterizado pela compressão uniforme, sem tração, com ruptura frágil e sem aviso.
Para a flexão simples, o dimensionamento a flexão deve ser nos Domínios 2 e 3, que apresentam ruptura dúctil, com aviso de ruína.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3.8.1.2.
39
Cálculo da armadura longitudinal
Para o cálculo da armadura longitudinal, é feito o equilíbrio das forças atuantes na seção. Conforme a Figura 3.20, com os diagramas de deformações e tensões da seção transversal sob flexão, é realizado o equacionamento como apresentam Dumêt (2011) e Carvalho & Figueiredo Filho (2004).
Figura 3. 20 – Diagramas de deformação e tensões na seção transversal sob flexão.
Para o equilíbrio das forças horizontais, considera-se as equações abaixo: 0
c
s
0,8 fcd b
Sd
As
Para o equilíbrio dos momentos fletores, considera-se as equações abaixo: d
0,8
d
d
c
fcd b
d
Sd
s
As
int
ext
d
d2
Para o cálculo da posição da linha neutra: 0,8 d
Sd
1
cd
Determinado o valor de x, verifica-se o domínio de flexão, em seguida calcula-se o valor da área necessária de armadura (As), conforme a tensão atuante no aço (fs). Para o cálculo de As considera-se: As
d
fs Para os Domínios 2 e 3, aproveita-se melhor as armaduras, neste caso pode se
considerar para cálculo a equação abaixo: As
d
f
d
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40
A partir dessas equações pode-se determinar tabelas para o dimensionamento da armadura longitudinal de flexão. No anexo B se encontra a tabela elaborada por Pinheiro (1993). A tabela fornece o domínio que a peça se encontra, o valor de x/d para verificar a linha neutra e os coeficientes para cálculo da armadura longitudinal Kc e Ks. Para calcular a área de aço, deve-se calcular o valor de Kc e encontrar na tabela o valor correspondente de Ks. Esses coeficientes são dados por: bd c
s
(cm2 N)
d
As d
(cm2 N).
d
3.8.2. Seção “T” Conforme Carvalho & Figueiredo Filho (2004), as lajes nervuradas são compostas de uma mesa de compressão e nervuras que trabalham em conjunto na resistência dos esforços. Através de corte transversal percebe-se a composição da laje, na qual o conjunto de nervuras com a mesa colaborante forma um “T” . A parte vertical é chamada de alma e a parte horizontal de mesa. O conjunto, nervura e mesa, é considerado como seção “T”, quando a mesa e a alma estiverem comprimidas, caso contrário, será considerado no cálculo como seção retangular. Em trechos de momentos negativos, provavelmente a seção será retangular. Em trechos de momentos positivos, será considerada seção “T” quando a lin a neutra passar pela alma. Nesses casos, o cálculo é realizado em duas etapas. A primeira é o cálculo da resistência das abas, em seguida o momento restante é resistido pela nervura (alma). Para determinar a seção “T”, precisa-se calcular a largura colaborante da mesa na resistência. Segundo o item 14.6.2.2 NBR 6118 (2007), a largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga, acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento nulo, para cada lado da viga em que houver laje adjacente. A distância a pode ser estimada, em função do comprimento do tramo considerado:
Viga simplesmente apoiada: a = ;
Tramo mono-engastado: a = 0,75· ;
Tramo bi-engastado: a = 0,6· ;
Viga em balanço: a = 2,0· .
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41
Deve-se respeitar os seguintes limites para b1 e b3, conforme Figura 3.21.
Figura 3. 21 – Largura da mesa colaborante da seção “T”.
Conforme Dumêt (2011), para dimensionamento da seção “T”, pode-se ter duas condições:
A linha neutra (LN) na mesa (y ≤ hf), (Figura 3.22);
A linha neutra (LN) na alma (y ≥ hf), (Figura 3.23).
Figura 3. 22 – Seção “T” com linha neutra na mesa.
Figura 3. 23 – Seção “T” com linha neutra na alma.
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42
3.8.3. Lajes sem armadura para força cortante A NBR 6118 (2007), como já mencionado, estabelece que as lajes nervuradas com espaçamento menor ou igual a 65 cm, devem ser verificadas com os critérios das lajes maciças. Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (2007), as lajes maciças e nervuradas podem não necessitar de armadura transversal para resistir ao cortante, quando obedecer em expressão: VSd < VRd1 Onde: VSd é a força cortante de cálculo; VRd1 é a força resistente de cálculo. A força resistente de cálculo, VRd1, quando não houver força normal de compressão aplicada a laje, é calculado pela expressão: Rd1
1,2
Rd
0
1
b
d
Onde:
τRd é a tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante. Definida pela expressão: 0,2
Rd
fctd
0,2
fct
,inf
γc;
fctd é a resistência de cálculo do concreto à tração;
fctk,inf é a resistência característica do concreto à tração na flexão;
O coeficiente k pode assumir os seguintes valores: o k = 1, para os elementos, onde metade da armadura inferior não chega até o apoio; (1,6 - d) ≥ 1, para os demais casos, com d em metros.
o As1
1
b d
≤ 0,02;
As1 é a área de armadura de tração que se estende não menos que d+ seção considerada, sendo
b,nec o
b,nec
além da
comprimento de ancoragem necessário;
bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d. Para a verificação da compressão diagonal do concreto, em elementos sem armadura
de cisalhamento, a resistência de cálculo VRd2 é dada por: Rd2
Sendo:
0,
v1
fcd b
0,
d
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v1
0,7 -
fc 200
43
≤ 0, , com fck em MPa.
Atendida a condição VSd ≤ VRd2, não é necessário à utilização da armadura transversal. Não atendendo a condição é necessário o cálculo da armadura transversal necessária para resistir aos esforços da força cortante na laje. 3.8.4. Lajes com armadura para força cortante A NBR 6118 (2007) estabelece os valores máximos a serem considerados como resistência dos estribos, sendo permitida interpolação linear.
3.9.
250 MPa, para lajes com espessura até 15 cm;
435 MPa (fywd), para lajes com espessura maior que 35 cm.
DETALHAMENTO
Conforme a NBR 6118 (2007), para o detalhamento das armaduras deve-se dispor as barras dentro do elemento estrutural, de modo que não atrapalhe a operação de lançamento e adensamento do concreto. Para um bom adensamento devem-se detalhar as armaduras, de modo que não atrapalhe a entrada da agulha do vibrador. Para o detalhamento das armaduras deve-se considerar os aspectos descritos no Capítulo 2 sobre armaduras mínimas e máximas, espaçamentos e diâmetro de barras. Silva (2005) destaca a importância do detalhamento das armaduras necessárias no projeto estrutural. O detalhamento deve seguir as recomendações das normas e conter todas as recomendações necessárias para a montagem das armaduras, tais como: cobrimento, espaçamento, quantidade, comprimentos e diâmetros das barras. Conforme Dumêt (2011), com os valores calculados da área de aço pode-se determinar as diversas combinações de armaduras, baseando-se no espaçamento mais adequado. Na Figura 3.24, é apresentado o detalhamento de uma laje nervurada moldada no local.
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Figura 3. 24 – Detalhamento de laje nervurada moldada no local.
44
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45
4. LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS Neste capítulo abordam-se as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas treliçadas. Tratam-se dos parâmetros geométricos, da classificação, dos materiais constituintes, do dimensionamento e detalhamento.
4.1.
CONSIDERAÇÕES
As lajes nervuradas com vigotas treliçadas, também são chamadas de laje préfabricada ou lajes treliçadas. A NBR 14859-1 (2002) e a NBR 14859-2 (2002) tratam desses elementos e seus componentes, como os materiais de enchimento, vigotas e demais complementos. Estas lajes são divididas em unidirecionais ou bidirecionais, conforme a disposição das nervuras, em uma (Figura 4.1) ou nas duas direções, respectivamente.
Figura 4. 1 – Laje nervurada com vigotas pré-fabricadas (El DEBS, 2000).
O sistema com as lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas pré-fabricadas é a solução estrutural que está se difundindo como a alternativa mais utilizada para edificações de pequeno e médio porte, tais como residências e prédios menores. Silva (2005) apresenta diversas vantagens de utilização deste tipo de laje:
Versatilidade nas aplicações;
Distribuição direta de tubulações;
Emprego de armadura em telas;
Redução no consumo de fôrmas e escoramentos;
Redução de custos da estrutura.
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4.2.
46
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS
Os parâmetros geométricos que caracterizam as lajes nervuradas com vigotas préfabricadas treliçadas são discutidos a seguir. 4.2.1. Intereixo A distância entre os eixos das vigotas pré-fabricadas é denominada de intereixo. Entre essas vigotas serão colocados na montagem da laje os elementos de enchimento. O valor do intereixo depende do tipo da vigota e do material utilizado no enchimento, sendo os valores mínimos padronizados pela NBR 14859-1 (2002) indicados na Tabela 4.1. Tabela 4. 1 – Intereixos mínimos padronizados.
Tipo de vigota pré-fabricada
Intereixos mínimos padronizados (cm)
Vigota de concreto armado (VC) Vigota de concreto protendido (VP) Vigota treliçada (VT)
33,0 40,0 42,0
4.2.2. Alturas A altura total da laje é o somatório da altura do elemento de enchimento e da espessura da capa. As alturas totais da laje estão dispostas na NBR 14859-1 (2002), em função da altura do elemento de enchimento, conforme a Tabela 4.2. A espessura da capa depende da altura total da laje, e deve respeitar os limites mínimos impostos pela NBR 6118 (2007), mencionados no Capítulo 3. Tabela 4. 2 – Altura total da laje.
Altura do elemento de enchimento (he) (cm)
Altura total da laje (h) (cm)
7,0 8,0 10,0 12,0 16,0 20,0 24,0 29,0
10,0; 11,0; 12,0 11,0; 12,0; 1,0 14,0; 15,0 16,0; 17,0 20,0; 21,0 24,0; 25,0 29,0; 30,0 34,0; 35,0
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47
A NBR 14859-1 (2002) indica que a capa deve ser considerada resistente, quando sua espessura for maior que 3 cm. Quando existir tubulações a espessura mínima da capa acima destas deve ser maior que 2 cm, acrescentada de armadura complementar, se necessário. A Tabela 4.3 indica as espessuras mínimas resistentes de capa em função das alturas totais. Tabela 4. 3 – Capa mínima para as alturas totais padronizadas.
Altura total da laje (cm)
10
11
12
13
14
16
17
20
21
24
25
29 30 34
Espessura mínima de capa resistente (cm)
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
Para a denominação da altura padronizada da laje a NBR 14859-1 (2002) estabelece a composição da sigla do tipo de laje que pode ser de concreto armado (LC), de concreto protendido (LP), e de concreto armado com vigotas (LT), com a altura total, seguida da altura do elemento de enc imento, o símbolo “+” e a altura da capa. Os valores devem ser em centímetros. A seguir a designação genérica da altura padronizada da laje.
LC h (he + hc);
LP h (he + hc);
LT h (he + hc).
4.2.3. Larguras A largura colaborante (bf) é dependente do intereixo utilizado no projeto. No dimensionamento das nervuras, deve-se verificar a colaboração da mesa na resistência a compressão. A largura das nervuras (bw) é função da largura do elemento pré-fabricado. Conforme a NBR 6118 (2007), a largura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm, além de não ser permitido o uso de armaduras de compressão em nervuras com larguras inferiores a 8 cm.
4.3.
CLASSIFICAÇÃO
As lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas podem ser classificadas a partir do tipo de vigota pré-fabricada utilizada nas nervuras da laje. A laje nervurada com vigotas de concreto armado é designada pela sigla LC (Figura 4.2a), com vigotas de concreto protendido pela sigla LP (Figura 4.2b), e com vigotas de concreto armado pré-fabricadas LT (Figura 4.2c), conforme citado anteriormente.
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48
a) laje nervurada com vigota de concreto armado (LC).
b) laje nervurada com vigota de concreto protendido (LP).
c) laje nervurada com vigota de concreto armado treliçadas (LT). Figura 4. 2 – Tipos de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas.
4.4.
MATERIAIS CONSTITUINTES
As lajes nervuradas com vigota pré-fabricadas possuem como materiais constituintes as próprias vigotas pré-fabricadas, os materiais de enchimento, o concreto complementar e a armadura complementar. Esses materiais constituintes serão apresentados nos tópicos seguintes. 4.4.1. Vigotas pré-fabricadas As vigotas pré-fabricadas são produzidas com concreto estrutural em indústrias localizadas fora do canteiro de obra. Se executadas dentro do canteiro da obra, conforme a NBR 14859-1 (2002), devem seguir rigorosas condições de controle de qualidade. As vigotas pré-fabricadas, de acordo com a NBR 14859-1 (2002) podem ser de três tipos (Figuras 4.3 e 4.4):
de concreto armado (VC): com seção de concreto formando um "T" invertido, com armadura passiva totalmente coberta pelo concreto da vigota. Esses elementos são utilizados nas lajes de concreto armado (LC), (Figura 4.3a);
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49
de concreto protendido (VP): com seção de concreto formando um "T" invertido, com armadura ativa pré-tensionada totalmente coberta pelo concreto da vigota. Esses elementos são utilizados nas lajes de concreto protendido (LP), (Figura 4.3b).
a) de concreto armado.
b) de concreto protendido.
Figura 4. 3 – Vigotas pré-fabricadas.
treliçadas (VT): com seção de concreto formando uma placa, com armadura treliçada, conforme NBR 14862-1 (2002), parcialmente envolta pelo concreto da vigota. Quando necessário complementar com armadura passiva inferior de tração devendo ser totalmente coberta pelo concreto da nervura. Esses elementos são utilizados nas lajes treliçadas (LT), (Figura 4.4).
Figura 4. 4 – Vigota pré-fabricada treliçada.
As armaduras treliçadas são identificadas pela sigla TR, seguida da altura da treliça, em seguida três números que indicam os diâmetros da barra superior da treliça, das barras diagonais e das barras inferiores. Como exemplo a treliça TR-12645, com 12 centímetros de altura, a barra superior com diâmetros de ø 6 mm, as barras diagonais com ø 4 mm e as barras inferiores com ø 5 mm. 4.4.2. Materiais de enchimento Os materiais utilizados para o enchimento foram descritos no segundo capítulo deste trabalho. Contudo, os elementos de enchimento para as lajes nervuradas com vigotas préfabricadas devem possuir as dimensões padronizadas conforme a NBR 14859-1 (2002), definidas pela Tabela 4.4 e Figura 4.5.
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50
Tabela 4. 4 – Dimensões padronizadas dos elementos de enchimento.
Altura (he) nominal (cm) Largura (be) nominal (cm) Comprimento (c) nominal (cm) (av) (cm) Abas de encaixe (ah) (cm)
7,0 (mínima); 8,0; 9,5; 11,5; 15,5; 19,5; 23,5; 28,5 25,0 (mínima); 30,0; 32,0; 37,0 39,0; 40,0; 47,0; 50,0 20,0 (mínimo); 25,0 3,0 1,5
Figura 4. 5 – Dimensões padronizadas dos elementos de enchimento.
A NBR 14859-1 (2002) estabelece que esses elementos devam possuir abas para apoio nas vigotas e devem estar isentas de trincas e quebraduras para evitar fuga do concreto e mau desempenho da estrutura. 4.4.3. Concreto complementar O concreto complementar deve atender ao projeto estrutural, quanto à resistência, trabalhabilidade e espessuras. Conforme a NBR 14859-1 (2002), o concreto do capeamento se complementa com as vigotas treliçadas, formando uma estrutura monolítica das nervuras longitudinais, e nervuras transversais em lajes treliçadas. Esse concreto também formará a capa, que é a placa de concreto situada na acima dos elementos de enchimento. 4.4.4. Armadura complementar A armadura complementar trata de uma armadura especificada no projeto estrutural, adicionada na obra, durante a etapa de montagem da laje. A armadura complementar pode ser longitudinal, transversal, de distribuição, superior de tração e outras dispostas no projeto. Utiliza-se a armadura longitudinal em lajes com vigotas treliçadas, quando a vigota não comporta toda armadura de tração necessária. A armadura transversal é utilizada nas nervuras perpendiculares as principais. A armadura de distribuição é posicionada na capa de concreto nas duas direções longitudinais, para a distribuição de tensões por cargas concentradas e para a o controle de fissuração.
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51
A armadura superior de tração é disposta sobre os apoios nas extremidades das vigotas, quando as lajes são consideradas contínuas ou lajes em balanço, e possuem a função de controle de fissuração e de resistir à tração proporcionada pelos momentos negativos. A NBR 14859-1 (2002) estabelece a área mínima de aço e as quantidades de armadura de distribuição que devem ser colocadas na capa de concreto complementar. A Tabela 4.5 descreve esses limites mínimos. Tabela 4. 5 – Área mínima e quantidade de armadura de distribuição.
Aço
Área mínima
CA-25 CA-50, CA-60 e tela soldada
0,9 cm2/m 0,6 cm2/m
4.5.
Número de barras/m ø 5 mm ø 6,3 mm 5 3 3 3
ANÁLISE ESTRUTURAL
Na análise estrutural calculam-se os esforços solicitantes das lajes a partir das cargas e do sistema estático.
Como descrito no capítulo anterior, existem diversos processos de
cálculos dos esforços. Para realizar essa etapa deve-se adotar um método de análise da estrutura. A seguir são citados dois métodos de análise em lajes nervuradas com vigotas préfabricadas. 4.5.1. Processos de cálculo Para o procedimento de cálculo dos esforços solicitantes das lajes nervuradas de concreto, são utilizados diversos processos baseados na teoria da elasticidade. Os processos de cálculo foram descritos no capítulo anterior. Neste capítulo são discutidos dois desses métodos: analogia de grelha e análise com viga bi-apoiada ou contínua. 4.5.1.1.
Analogia de grelha
Um dos processos utilizados neste trabalho, a analogia de grelha equivalente, é um processo que consiste em considerar a laje como um conjunto equivalente de vigas, formando uma malha. Na análise de grelha estão envolvidos os esforços cortantes e momentos fletores. Para aplicar o processo de grelha em lajes nervuradas unidirecionais com vigotas treliçadas, deve-se substituir as nervuras e vigas por barras em seu eixo, formando a grelha equivalente. Na Figura 4.6, um pavimento de laje nervurada bidirecional transformada em grelha equivalente.
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52
Figura 4. 6 – Grelha equivalente para a laje nervurada unidirecional.
4.5.1.2.
Análise com viga bi-apoiada ou contínua
As lajes nervuradas unidirecionais podem ser analisadas como vigas bi-apoiadas ou contínuas, a depender do número de apoios da laje. Em seções “T”, a resistência é maior para os momentos fletores positivos do que para os negativos já que se utiliza a colaboração da mesa, conforme Figura 4.7.
Figura 4. 7 – Laje nervurada unidirecional como viga bi-apoiada ou contínua.
Existem casos, nas quais a seção da nervura não é suficiente para a resistência aos momentos fletores negativos, deve-se então adotar outra solução. Dentre as soluções, uma já discutida neste trabalho é a adoção de uma região maciça junto ao apoio. Outra solução é calcular o momento fletor negativo resistente da seção no apoio e determinar o momento fletor positivo correspondente.
Carvalho & Figueiredo Filho (2004) descrevem e
exemplificam essas duas soluções, esquematizadas na Figura 4.8.
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53
Figura 4. 8 – Região maciça da laje nervurada (CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO, 2004).
4.6.
DIMENSIONAMENTO
Igualmente ao capítulo anterior, o dimensionamento das lajes nervuradas com vigotas treliçadas possui o objetivo de garantir segurança de toda a estrutura, assim como de suas partes. Conforme a NBR 6118 (2007), para garantir essa segurança deve se respeitar a condição abaixo: Sd ≤ Rd Em que as solicitações de cálculo (Sd) devem ser inferiores as resistências de cálculo (Rd) da estrutura. 4.6.1. Dimensionamento à flexão Para o dimensionamento à flexão de lajes nervuradas com vigotas treliçadas, são válidas as considerações realizadas no Capítulo 3, em relação às hipóteses básicas de flexão, o cálculo da armadura longitudinal e da seção “T” (Figura 4.9).
Figura 4. 9 – Seção “T” e
laje
ervurada co
v gota pré-fabricadas.
Para o cálculo das armaduras, deve-se determinar a seção “T” resistente e os coeficientes kc e ks para o cálculo da área de aço (As) e a determinação do domínio de flexão e posicionamento da linha neutra.
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54
4.6.2. Verificação ao cisalhamento Igualmente às lajes moldadas no local, as lajes nervuradas com vigotas treliçadas devem atender à verificação ao cisalhamento. A NBR 6118 (2007) estabelece que as lajes nervuradas com espaçamento menor ou igual a 65 cm, devem ser verificadas com os critérios das lajes maciças. Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (2007), as lajes maciças e nervuradas podem não necessitar de armadura transversal para resistir ao cortante, quando esta obedecer à expressão: Sd
Rd1
As expressões para VRd1, foram mencionadas no Capítulo 3.
4.7.
DETALHAMENTO
Consideram-se as premissas, já descritas no item 3.9 do Capítulo 3, para as lajes nervuradas moldadas no local. Em lajes nervuradas com vigotas treliçadas, a armadura longitudinal é detalhada em um corte da seção transversal da laje nas nervuras. Caso a armadura necessária seja maior que a armadura da treliça, deve-se dispor de armadura adicional na treliça para concretagem da vigota. A Figura 4.10 apresenta o detalhamento de uma laje nervurada com vigota treliçada.
Figura 4. 10 – Detalhamento de laje nervurada com vigotas.
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55
Conforme El Debs (2000), no detalhamento das lajes treliçadas deve-se considerar algumas disposições com base na Norma Espanhola EF-96 – Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón armado o pretensado. 4.7.1. Armadura longitudinal A armadura de tração deve ser composta de no mínimo duas barras e atender às condições: As
0,08
b
fcd
,min
f
d
e As
b
Onde: bw,min é largura mínima da nervura; h é altura da seção composta; β é um coeficiente de valor 0,003 para CA-50. 4.7.2. Armadura de distribuição A armadura de distribuição não deve possuir diâmetro inferior a 4 mm e espaçamento não superior a 35 cm. A área da seção transversal deve satisfazer as seguintes condições, para seções perpendiculares e paralelas às nervuras, respectivamente: As ≥ 0
f,min
f
d
e As ≥ 2
f,min
f
d
Onde: hf,min é a altura da capa em centímetros; fyd em MPa e As em cm²/m. 4.7.3. Armadura negativa A armadura negativa pode ser detalhada conforme as indicações da Figura 4.11.
Figura 4. 11 – Armadura negativa (EL DEBS, 2000).
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56
5. EXEMPLOS DE LAJES NERVURADAS Para melhor entendimento da parte teórica, neste capítulo são apresentados exemplos de cálculo e projeto de lajes nervuradas moldadas no local e lajes nervuradas com vigotas préfabricadas.
5.1.
ETAPAS DO PROJETO ESTRUTURAL
Os exemplos apresentados seguem um roteiro com várias etapas para o cálculo e projeto das lajes nervuradas. Ao decorrer do projeto pode-se voltar às etapas anteriores para mudanças nas considerações da laje. 5.1.1. Pré-projeto O projeto estrutural inicia-se com o estudo da arquitetura, definindo-se a fôrma do pavimento com o sistema estrutural de laje considerado. A solução estrutural é determinada para melhor atender à necessidade do construtor e a do projetista em determinada edificação. Como citado nos capítulos anteriores, as lajes nervuradas moldadas no local são utilizadas em áreas com maiores vãos, enquanto as lajes treliçadas são soluções em obras de pequeno porte. 5.1.2. Pré-dimensionamento Nesta etapa são determinadas as dimensões da seção transversal da laje, composta pela largura e distância entre eixos das nervuras, espessura da mesa e altura total da laje. Todas as dimensões devem considerar as recomendações para as dimensões limites citadas na NBR 6118 (2007). Para as lajes nervuradas moldadas no local apoiadas m vigas, as dimensões podem ser determinadas por tabelas e regras de pré-dimensionamento baseadas na experiência profissional. Nas lajes com fôrmas de polipropileno, as dimensões, propriedades geométricas e características são fornecidas pelo fabricante da fôrma de polipropileno, o molde. Para as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, as dimensões são determinadas por tabelas fornecidas pelos fabricantes, em função do elemento de enchimento utilizado, das dimensões das vigotas, da carga e do vão livre. 5.1.3. Determinação das cargas atuantes As cargas, permanentes e variáveis, normalmente consideradas nas lajes nervuradas, são o peso próprio determinado pelas dimensões da laje, carga de revestimento em função do
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57
piso e forro utilizados, peso dos elementos de enchimento e carga acidental referente à utilidade da edificação. Nas lajes treliçadas, essa etapa pode ser anterior ao prédimensionamento, por ser um dos fatores na escolha do tipo de laje. 5.1.4. Análise estrutural Na análise estrutural são determinados os esforços solicitantes, momento fletor, cortante e momento torçor para alguns casos. Para cálculo desses esforços utiliza-se o processo de grelha equivalente ou o método de elementos finitos, com auxílio de um programa computacional. Nas lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, o cálculo pode ser simplificado. 5.1.5. Dimensionamento Nessa etapa é realizado o dimensionamento para o Estado Limite Último (ELU). No ELU, são calculadas as armaduras e verificadas as seções de concreto. 5.1.6. Detalhamento das armaduras O detalhamento das armaduras é uma etapa muito importante do projeto estrutural. O projetista deve levar em conta as considerações da NBR 6118 (2007), quanto a espaçamentos, cobrimentos, e áreas de aço mínimas e máximas. Através das plantas de detalhamento das lajes, o engenheiro na obra tomará conhecimento das características de montagem das armaduras para a concretagem.
5.2.
DADOS INICIAIS DO EXEMPLO
Para exemplo das lajes nervuradas moldadas no local e com vigotas pré-fabricadas será considerado o projeto de um edifício residencial composto de pavimento térreo e superior, situado em um ambiente urbano com pequeno risco de deterioração da estrutura. Para o exemplo será analisada a laje do pavimento superior, composta de piso cerâmico com 1 cm, camada de regularização com 3 cm e forro com 1cm. Os materiais utilizados no projeto são:
Concreto: C30, fck = 30 MPa, Ec = 30672 MPa;
Aço: CA-50, fyk = 500 MPa, Es = 210000 MPa.
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5.3.
58
LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL
A laje do pavimento superior será projetada como laje nervurada moldada no local armada nas duas direções. Para obtenção das nervuras foi utilizada fôrma de polipropileno modelo Atex 150. 5.3.1. Pré-dimensionamento Para o projeto da laje nervurada será utilizado concreto com fck= 30 MPa, aço CA-50, e cobrimento nominal, c nom= 25 mm. O cobrimento foi determinado conforme a Tabela 7.2 da NBR 6118 (2007), com a correspondência entre a Classe de Agressividade Ambiental II e o elemento estrutural, neste caso a laje. No pré-dimensionamento das dimensões transversais da laje, pode-se utilizar tabelas e regras descritas por diversos autores. Na laje em questão, optou-se utilizar fôrmas de polipropileno com altura total de 20 cm, composta de 15 cm da altura do molde e 5 cm de capeamento. As dimensões e propriedades geométricas são fornecidas pelo fabricante das fôrmas de polipropileno (Figura 5.1).
Figura 5. 1 – Dimensões e propriedades geométricas (ATEX, 2013).
O pavimento é composto de quatro lajes nervuradas numeradas conforme a Figura 5.2.
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Figura 5. 2 – Fôrma do pavimento superior, com laje nervurada moldada no local.
59
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60
5.3.2. Vãos efetivos Os vãos efetivos são determinados para cálculo dos esforços solicitantes da laje nervurada. Como mencionado anteriormente, os vãos efetivos são determinados pela equação abaixo: ef
0
a1 a2 Essa regra é considerada principalmente em lajes nas quais os apoios são vigas com
grandes larguras. Nos projetos, os vãos efetivos das lajes nervuradas são considerados como a distância entre os centros dos apoios, conforme Tabela 5.1, que apresenta os vãos efetivos de todas as lajes do exemplo. Tabela 5. 1 – Vãos efetivos das lajes.
Laje
x (cm)
y (cm)
Laje 1
409
630
Laje 2
470
630
Laje 3
409
799
Laje 4
470
799
5.3.3. Carregamento Inicialmente, as cargas foram calculadas por metro quadrado. O carregamento da laje é composto das cargas permanentes: peso próprio, revestimentos e cargas de paredes; e da carga variável.Cargas Permanentes O peso próprio da laje é fornecido pelo fabricante da fôrma de polipropileno, g1 2,18 N m , em função do peso próprio do concreto, γc = 25 kN/m³. A carga dos revestimentos é composta pelas cargas do piso, camada de regularização e forro. Os pesos específicos são determinados conforme a Tabela 1 da NBR 6120 (1980), o piso cerâmico, γ = 18 kN/m³; a camada de regularização composta por argamassa de cimento e areia, γ
21 N m³ e forro com argamassa de gesso, γ = 19 kN/m³.
Carga do piso: gpiso = 0,01·18 = 0,18 kN/m²;
Camada de regularização: greg = 0,03·21 = 0,63 kN/m²;
Peso do Forro: gforro = 0,01·19 = 0,19 kN/m².
A carga total do revestimento: g2 = 1,00 kN/m².
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61
As cargas referentes às paredes serão consideradas distribuídas em toda área da laje. Para a determinação desta carga, determinam-se todos os comprimentos de paredes sobre a laje, a altura e a espessura da parede. O peso específico do bloco é determinado conforme a Tabela 1 da NBR 6120 (1 80), blocos furados γ = 13 kN/m³. Abaixo o cálculo da carga de parede para a Laje 1. 2 1
g3
0 1 13 6 30
1
N m2
As cargas de paredes das lajes estão apresentadas na Tabela 5.2. Tabela 5. 2 – Cargas de paredes.
Laje
Comprimento (cm)
Espessura (cm)
Altura (cm)
g3(kN/m²)
Laje 1
950
14
290
1,95
Laje 2
680
14
290
1,22
Laje 3
745
14
290
1,21
Laje 4
455
14
290
0,64
5.3.3.1.
Carregamento variável
A NBR 6120 (1980) estabelece o valor de 1,5 kN/m² a 2,0 kN/m² para ser considerado como cargas verticais para edificações residenciais, a depender do local na edificação. No pavimento em estudo será utilizado q = 1,5 kN/m². 5.3.3.2.
Carregamento total
O carregamento total é determinado pela soma de todas as cargas no pavimento dada pela equação abaixo. Na Tabela 5.3, estão apresentadas as cargas totais por laje. g
q
g1
g2
g3
q Tabela 5. 3 – Carregamento total.
Carregamento total (kN/m²) Laje
Peso próprio Revestimentos
Parede
Carga Acidental
Carga Total
Laje 1
g1= 2,18
g2= 1,00
g3= 1,95
q= 1,50
6,63
Laje 2
g1= 2,18
g2= 1,00
g3= 1,22
q= 1,50
5,90
Laje 3
g1= 2,18
g2= 1,00
g3= 1,21
q= 1,50
5,89
Laje 4
g1= 2,18
g2= 1,00
g3= 0,64
q= 1,50
5,32
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62
5.3.4. Análise estrutural pelo processo de resolução de placas elásticas No cálculo dos esforços solicitantes será utilizado o método elástico, através das tabelas de Czerny (Anexo A), determinadas pelo processo de resolução de placas elásticas por meio de séries. Para a utilização da tabela, é necessário determinar a relação entre os vãos efetivos (ɛ), e o caso de vinculação da laje. A tabela fornece coeficientes adimensionais para o cálculo dos momentos fletores, dos esforços cortantes. Para o cálculo de ɛ, tem-se: ɛ Consultando a tabela, determinam-se os coeficientes: mx, my, nx, ny, vx1, vx2, vy1 e vy2. De posse dos coeficientes pode-se calcular os momentos e reações pelas equações disponíveis nas tabelas, que se encontram no anexo A. Nas Tabelas 5.4 e 5.5 estão os valores de momentos fletores e esforços cortantes das lajes do pavimento superior. Tabela 5. 4 – Momentos fletores (kN.m/m).
Laje
Caso
ɛ
mx
my
nx
ny
Mx
My
Xx
Xy
Laje 1
Caso 3
1,50
22,2
53,0
9,6
12,4
5,00
2,10
-11,56
-8,95
Laje 2
Caso 3
1,30
26,5
47,6
10,7
12,8
4,92
2,74
-12,18
-10,20
Laje 3
Caso 3
1,80
19,1
57,7
8,7
12,2
5,16
1,71
-11,33
-8,08
Laje 4
Caso 3
1,60
21,0
54,8
9,2
12,3
5,60
2,15
-12,78
-9,56
Rx1
Ry1
Rx2
Ry2
Tabela 5. 5 – Esforços cortantes (kN/m).
ɛ
Laje
Caso
vx1
vy1
vx2
vy2
Laje 1
Caso 3
1,50 0,424 0,211 0,243 0,122
11,50
8,82
6,59
5,10
Laje 2
Caso 3
1,30 0,391 0,244 0,224 0,141
10,84
9,07
6,22
5,25
Laje 3
Caso 3
1,80 0,459 0,176 0,263 0,102
11,06
8,29
6,34
4,81
Laje 4
Caso 3
1,60 0,437 0,198 0,250 0,115
10,93
8,42
6,26
4,89
Com os valores dos momentos fletores, faz-se o equilíbrio dos momentos fletores negativos, em seguida a correção dos momentos fletores positivos. A Figura 5.3 mostra os valores finais de momentos para as lajes.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
63
Figura 5. 3 – Momentos finais do pavimento superior em kN·m.
5.3.5. Esforços por nervura Com os valores dos momentos fletores e dos esforços cortantes, será considerado o maior momento e cortante em cada direção para o cálculo das armaduras. Esses valores estão por metro de laje, como o cálculo será para dimensionar a armadura em cada nervura, os esforços serão calculados por nervura. Os valores máximos são: 06
x nervura
nervura
x nervura
2
06
12
17 7
11
N m/nervura N m/nervura
06
nervura
máx nervura
06
N m/nervura
N m/nervura 06
6
N m/nervura
5.3.6. Análise estrutural pelo processo de grelha equivalente Para o cálculo dos esforços solicitantes será utilizado o processo de analogia de grelha. A grelha equivalente foi determinada no software GRELHA-TQS com espaçamento entre barras de 60 cm, que é a distância entre os eixos de nervuras da laje nervurada. Na Figura 5.4, é apresentada a grelha gerada e utilizada pelo programa.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
64
Figura 5. 4– Grelha gerada pelo Grelha TQS.
Através desta grelha determinaram-se os esforços solicitantes, conforme Figuras 5.5 e 5.6.
Figura 5. 5 – Diagramas de momento fletor (kN.m) a d reção “x” - Grelha/TQS.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
65
Figura 5. 6 – Diagramas de momento fletor (kN.m) a d reção “y” ( Grelha/TQS).
Para o dimensionamento será utilizado os valores máximos de momentos fletores e esforços cortantes por nervuras. Através das figuras determinam-se os valores: x,nervura
, 3 N m nervura
,nervura
3,
N m nervura
x,nervura
8,
N m nervura
,nervura
,nervura
, 8 N m nervura N m nervura
5.3.7. Comparação entre os processos Os valores dos esforços solicitantes da laje nervurada (Tabela 5.5) foram maiores na análise estrutural por grelha equivalente do que utilizando as tabelas com base na teoria da elasticidade. Conforme Silva (2005), as lajes nervuradas devem ser calculadas como lajes maciças apenas no pré-dimensionamento, para a análise estrutural o processo de grelha
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
66
equivalente é o mais indicado. Carvalho & Pinheiro (2009) recomenda a utilização do processo de grelha equivalente ou por método dos elementos finitos para o cálculo dos esforços, pela geometria da laje nervurada não se desenvolve os mesmo momentos de torção da laje maciça. Tabela 5. 6 – Comparação entre os processos.
Processos de Mx My Xx Xy Vmáx (kN·m/nervura) (kN·m/nervura) (kN·m/nervura) (kN·m/nervura) (kN/nervura) cálculos Tabelas de Czerny
3,58
1,74
7,24
5,94
6,90
Analogia de grelha
4,93
3,45
8,44
5,98
7,20
5.3.8. Dimensionamento das armaduras Para o dimensionamento das armaduras será determinada as armaduras mínimas, as armaduras longitudinais positivas e negativas. Serão calculadas armaduras construtivas. No dimensionamento das armaduras, serão considerados os maiores momentos fletores em relação a análise estrutural pelas tabelas do processo de resolução de placas elásticas por meio de séries e pelo processo de grelha equivalente. 5.3.8.1.
Armadura mínima
As armaduras calculadas devem ser comparadas com armadura mínima definida pela NBR 6118 (2007). Conforme Tabela 17.3 da referida norma, a taxa mínima de armadura de flexão seção “T” com mesa comprimida é igual a ρmín= 0,150%, e a taxa mínima de armadura de flexão seção “T” com mesa tracionada é igual a ρmín= 0,153%. Conforme a Tabela 19.1 da mesma norma em armaduras positivas de lajes armadas em duas direções pode-se levar em consideração que ρs ≥ 0,67ρmín, diminuindo a armadura mínima. Para seção “T” com mesa comprimida tem-se ρmín= 0,150%, a área de aço é determinada por: As,mín Aseção
mín
18 0,1
0,63 cm nervura 1,0 cm m
Para seção “T” com mesa tracionada tem-se ρmín=0,153%, e a área de aço é determinada por: As,mín Aseção
mín
18 0,1 3 0,6 cm nervura 1,07 cm m
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 5.3.8.2.
67
Cálculo das armaduras positivas na direção x
Quanto à flexão, a armadura longitudinal será calculada adotando-se a seção transversal em forma “T”. Para determinar a seção “T”, é necessário calcular a largura colaborante (bf): bf b
2b1 Sendo:
6 cm largura inferior e ,8 cm largura superior da alma da seção “T”
bw b1 ≤ bf
0, b2 0, ,0 27 cm ou 0, 0,2 2 ,1 cm 0,1a 0,1 1 0,7 38,62 cm
b1 27 cm ou 2 ,1 cm
,8 2 2 ,1 60 cm ou bf 6,0 2x27 60 cm Para determinar a altura útil d da laje, a barra de ø10 mm será admitida como o
diâmetro máximo a ser utilizado. d
cnom
2
20,0
2,
1,0 2
17,0 cm
Com a largura colaborante e o d’ temos todas as medidas geométricas da seção transversal da laje nervurada na direção paralela ao vão efetivo lx, conforme a Figura 5.7.
Figura 5. 7 – Seção tra ver al “T”.
Para o cálculo das armaduras será utilizada a tabela de flexão simples (PINHEIRO 1993). De início será considerada a hipótese da linha neutra passando pela mesa de compressão. b.d c
d
60 17 1, x 3
2 ,13
Utilizando a tabela chega-se no valor de βx= x/d = 0,04 e ks= 0,023. Para verificar a linha neutra calcula-se o valor de y, comparando-o com a altura da mesa. x 0,0 x d
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
68
x 0,00 17 0,68 cm 0,8 x
0,8 0,68 0,
cm ≤ cm
Como y é menor que a altura da mesa, a linha neutra se encontra na mesa. Com 0 0 , a peça se encontra no domínio de flexão 2. A armadura longitudinal é calculada
x
por: s
As
d
d
0,023 1, 17
3
0,
cm2 nervura As 1, 7 cm m
A área de aço encontrada é maior que a área de aço mínima, para esta situação será utilizada duas barras de ø 8 mm por cada nervura. 5.3.8.3.
Cálculo das armaduras positivas na direção y
Da mesma maneira que a direção x, para determinar a seção “T”, é necessário calcular a largura colaborante (bf): bf b
2b1
bw
6 cm largura inferior e ,8 cm largura superior da alma da seção “T”
b1 ≤
0, b2 0, ,0 27 cm ou 0, 0,2 2 ,1 cm 27 cm ou 2 ,1 cm 0,1 a 0,1 71 0,7 3,62 cm
bf
,8 2 2 ,1 60 cm ou bf 6,0 2 27 60 cm Como a largura colaborante e o d’ na direção x não mudaram em relação à direção y,
as medidas geométricas da seção transversal da laje nervurada na direção paralela ao vão efetivo,
y
são iguais ao vão efetivo
x.
Considerando a hipótese da linha neutra passando pela mesa de compressão. bd c
d
60 17 1, 3
36,0
Utilizando a tabela chega-se no valor de βx= x/d = 0,02 e ks= 0,023. x 0,02 17 0,3 cm 0,8 x
0,8 0,68 0,272 cm ≤ cm
Como y é menor que a altura da mesa, a linha neutra se encontra na mesa. Com x
0 0 , a peça se encontra no domínio 2. A armadura longitudinal é calculada por:
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
As
s
d
d
0,023 1, 3 17
69
0,66 cm nervura As 1,0 cm m
A área de aço encontrada é maior que a área de aço mínima, para esta situação será utilizada duas barras de ø 8 mm por cada nervura. 5.3.8.4.
Cálculo das armaduras negativas na direção x
A seção transversal para o cálculo das armaduras dos momentos negativos coincide com a seção dos momentos positivos. Porém para os momentos fletores negativos, a mesa de concreto não contribui na resistência a compressão. Para o cálculo da armadura negativa na direção x, será considerada a largura média da nervura como o b da seção trapezoidal resistente (Figura 5.8).
Figura 5. 8 – Seção transversal.
O d’ utilizado é o mesmo para as armaduras positivas, a seção resistente ao momento é a inferior da seção transversal da Figura 5.8. A seção é a mesma para os momentos negativos nas direções paralelas ao vão efetivo
y
e ao vão efetivo
x.
Para utilizar a tabela de
coeficientes para cálculo da armadura é necessário calcular o Kc. bd c
7, 17 1, 8
d
1,
Utilizando a tabela chega-se no valor de βx= x/d = 0,438 e ks= 0,028. A peça se encontra no domínio de flexão 3. A armadura longitudinal é calculada por: As
s
d
d
0,028 1, 8 17
1,
cm nervura As 3,2 cm m
A área de aço encontrada é maior que a área de aço mínima, para esta situação será utilizada três barras de ø 10 mm por cada nervura.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 5.3.8.5.
70
Cálculo das armaduras negativas na direção y
Para o cálculo da armadura negativa na direção y, são considerados os mesmos princípios para o cálculo das armaduras na direção x. Para utilizar a tabela de coeficientes para cálculo da armadura é necessário calcular o Kc. bd c
7, 17 2,73 1, 8
d
Utilizando a tabela chega-se no valor de βx= x/d = 0,28 e ks= 0,026. Desta forma, a peça se encontra no domínio de flexão 2. A armadura longitudinal é calculada por: s
As
d
d
0,026 1, 17
8
1,2 cm nervura As 2,1 cm m
A área de aço encontrada é maior que a área de aço mínima, para esta situação será utilizada duas barras de ø 10 mm por cada nervura. 5.3.8.6.
Armadura de distribuição
Para a armadura de distribuição, deve-se calcular a armadura secundária nas condições abaixo: As s s
≥ 0,
As s ≥ 20 1, 7 0,31 cm2 m As s ≥ 0, cm2 m 0, As,min 0, 1,0 0, 23 cm m min
As s 0, cm m
Baseando-se nas tabelas de telas soldadas nervuradas para estruturas de concreto armado (INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS, 2013), apresentadas no Anexo C, a tela escolhida foi a Q92. Trata-se de uma tela quadrada com diâmetro de 4,2 mm, espaçamento entre fios de 15 cm e área de aço igual a 0,92 cm²/m 5.3.9. Verificação ao cisalhamento Na verificação do cisalhamento, serão considerados os maiores esforços cortantes em relação a análise estrutural pelas tabelas do processo de resolução de placas elásticas por meio de séries e pelo processo de grelha equivalente. As lajes nervuradas com espaçamento menor ou igual a 65 cm, devem ser verificadas com os critérios das lajes maciças. Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (2007), as lajes maciças e nervuradas não necessitam de armadura transversal para resistir ao cortante, quando esta obedecer à expressão: Sd Sd
≤
Rd1
1, 7,2 10,08 N
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Rd1
1,2
Rd
0
b
1
71
d
Onde:
02
Rd
(1,6-d) ≥ 1, As1
1
b d
10,08 ≤
;
Rd
1,6 - 0,17 1,00
≤ 0,02
1
362 1, 3 1,2
Rd1 Sd
0 2 fct inf γc
fctd
7, x17
0 0,007
02
0 21
3
302
1
0 362
Pa
1, 3 ≥ 1
0,007
≤ 0,02.
0,17 0,07
10, 2 N
10, 2 kN
Rd1
Como o esforço de cálculo foi menor, está atendida a solicitação, e não precisa de armadura para o cortante. Para a verificação da compressão diagonal do concreto, em elementos sem armadura de cisalhamento, a resistência de cálculo VRd2 é dada por: 0,
Rd2
0
Rd2
Sd
v1
0
fcd b
0, d
30000 1
v1
07
10,08 ≤
Rd2
fc 200
0 07
0 07
0 17 30 200
6 7 0
N Onde: 0
logo
v1
0
6 ,7 kN
Atendida a condição VSd ≤ VRd2, pode-se concluir que não há risco de ruptura por compressão diagonal do concreto. 5.3.10. Detalhamento das amaduras No detalhamento das armaduras de lajes nervuradas, a planta de armação deve conter a numeração, quantidade, comprimentos totais e parciais das barras, a tabela de armadura com resumo do aço utilizado. A planta de armação é o meio pelo qual o engenheiro estrutural encaminha seu projeto com as armaduras necessárias para o pavimento. A planta com os desenhos deve ser bem elaborada contendo todas as informações necessárias para que não gere dúvidas na obra. O desenho deve conter as características dos materiais a serem usados, classe do concreto, categoria das barras de aço e os cobrimentos da armadura (Figura 5.9 e 5.10).
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
Figura 5. 9 – Detalhamento Armação Inferior.
72
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
Figura 5. 10 – Detalhamento Armação Superior.
73
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
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5.4. LAJE NERVURADA COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS UNIDIRECIONAIS A laje do pavimento será projetada como laje nervurada com vigotas pré-fabricadas treliçadas unidirecionais, com blocos cerâmicos utilizados como material de enchimento. 5.4.1. Vãos efetivos Para a laje nervurada com vigotas pré-fabricadas os vãos efetivos das lajes no pavimento superior estão apresentados na Tabela 5.7. Tabela 5. 7 – Vãos efetivos das lajes.
Laje Laje 1 Laje 2 Laje 3 Laje 4 Laje 5 Laje 6 Laje 7 Laje 8 Laje 9
lx ( cm) 415 470 415 470 415 415 470 415 470
ly ( cm) 165 165 300 465 165 355 700 450 105
5.4.2. Carregamento Assim como as lajes nervuradas moldadas no local, o carregamento é composto das cargas permanentes: peso próprio, revestimentos e cargas de paredes; e da carga variável. 5.4.2.1.
Cargas Permanentes
A carga dos revestimentos são as mesmas cargas consideradas no exemplo para lajes nervuradas moldadas no local. A carga de revestimento é composta pelas cargas do piso, camada de regularização e forro:
Carga do piso: gpiso
Camada de regularização: greg
Peso do Forro: gforro
0 01 18
0 01 1
0 18 N m ; 0 03 21 01
A carga total do revestimento: g2= 1,00 kN/m².
0 63 N m
N m
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O peso específico do bloco é determinado conforme a Tabela 1 da NBR 6120 (1980), blocos furados γ 13 N m³. As cargas de paredes das lajes nervuradas com vigotas préfabricadas estão descritas na Tabela 5.8. Tabela 5. 8 – Cargas de paredes.
Laje Laje 4 Laje 5 Laje 6
Comprimento (cm) Espessura (cm) 190 14 150 14 345 14
5.4.2.2.
Altura (cm) 290 290 290
Carga (kN/m²) 0,46 1,16 1,24
Carregamento variável
Para o pavimento superior, conforme a NBR 6120 (1980), em edificações residenciais, deve-se considerar como cargas verticais para dormitórios, sala, cozinha e banheiros o valor e q= 1,5 kN/m². 5.4.3. Pré-dimensionamento Para o projeto da laje nervurada com vigotas pré-fabricadas será utilizado concreto com fck= 30 MPa, aço= CA-50, e cobrimento nominal, c nom= 20 mm. O cobrimento foi determinado conforme a Tabela 7.2 da NBR 6118 (2007), com a correspondência entre a Classe de Agressividade Ambiental II e o elemento estrutural, neste caso a laje. O cnom foi adotado com o Δc
cm, tanto para as armaduras inferiores quanto para as
armaduras superiores. Conforme a NBR 6118 (2007), o valor de Δc pode ser reduzido para 0,5 cm, pois a armadura inferior se encontra nas vigotas com controle rigoroso por ser fabricadas em fábricas, e pela armadura superior estar colocada no capeamento da laje revestida com argamassa e piso cerâmico. Nos desenhos do projeto, deve-se especificar a exigência de controle rigoroso. No pré-dimensionamento das dimensões transversais da laje, pode-se utilizar tabelas e regras descritas por diversos autores. A laje do pavimento superior terá altura total de 16 cm, composta de 12 cm da altura da treliça e 4 cm de capeamento. As dimensões da seção transversal da laje, vigota pré-fabricada com bloco cerâmico estão descritas na Figura 5.11. Será utilizado com material de enchimento bloco cerâmico 30/20 e treliça com altura igual a 12 cm, as demais dimensões conforme a NBR 14859-1 (2002), estão descritas na Figura 5.12.
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Figura 5. 11 – Seção da laje nervurada com vigotas pré-fabricadas treliçadas.
Figura 5. 12 – Bloco cerâmico e vigota pré-fabricada treliçada.
Para o cálculo das armaduras necessárias e do peso próprio será utilizada a seção transversal na Figura 5.13.
Figura 5. 13 – Seção transversal para cálculo.
Em função do peso próprio do concreto, γc= 25 kN/m³, e do peso próprio da lajota cerâmica, γc= 6 kN/m³, determina-se o peso próprio da laje:
Carga da mesa: 0 0
2
Carga das nervuras:
00
Carga das lajotas:
1 00 N m ; 0 12
0 12 0 33
2
0 2
6 0 2
06
N m;
0 7 N m
O peso próprio da laje é g1= 2,22 kN/m². A fôrma do pavimento com laje nervurada treliçada difere da fôrma com laje moldada no local, em relação à distribuição das vigas e pilares. Essa modificação se deve, pelo fato da necessidade de colocar vigas onde existiam paredes conforme a arquitetura, diminuindo a carga total sobre as lajes. O pavimento é composto de nove lajes nervuradas numeradas conforme a Figura 5.14.
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Figura 5. 14 – Fôrma do pavimento superior, com laje nervurada treliçada.
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5.4.4. Carregamento total O carregamento total é determinado pela soma de todas as cargas no pavimento. Na Tabela 5.9, as cargas totais por laje. Tabela 5. 9 – Carregamento total (kN/m²).
Laje
Peso próprio
Revestimento
Parede
Carga Acidental Carga Total
Laje 1
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,00
q= 1,50
4,72
Laje 2
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,00
q= 1,50
4,72
Laje 3
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,00
q= 1,50
4,72
Laje 4
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,46
q= 1,50
5,18
Laje 5
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 1,16
q= 1,50
5,88
Laje 6
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 1,24
q= 1,50
5,96
Laje 7
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,00
q= 1,50
4,72
Laje 8
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,00
q= 1,50
4,72
Laje 9
g1= 2,22
g2= 1,00
g3= 0,00
q= 1,50
4,72
5.4.5. Análise estrutural como viga bi-apoiada ou contínua Os esforços solicitantes da laje unidirecional serão calculados como viga bi-apoiada ou contínua, a depender da situação e do número de apoios. Para o cálculo dos esforços foi utilizado o FTOOL (FTOOL, 2013). Foram analisadas cinco situações de carregamento da laje nervurada como viga. Nas quatros primeiras situações as vigas são consideradas contínuas. A primeira situação trata da nervura que passa pelas Lajes 3 e 4. Na segunda situação, as nervuras estão nas Lajes 5 e 4. Quando as nervuras passam pelas Lajes 6 e 7 é a terceira situação e quando passam pelas Lajes 8 e 7 é a quarta condição. A quinta situação trata de quando as nervuras passam pelas lajes de maior carregamento em cada vão, considerando-as como vigas bi-apoiadas. Todas as situações estão apresentadas nas Figuras 5.15 a 5.19.
Figura 5. 15 – Carregamento situação 1 - Lajes 3 e 4.
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Figura 5. 16 – Carregamento situação 2 - Lajes 5 e 4.
Figura 5. 17 – Carregamento situação 3 - Lajes 6 e 7.
Figura 5. 18 – Carregamento situação 4 - Lajes 8 e 7.
Figura 5. 19 – Carregamento situação 5 - Lajes 6 e 4.
Os valores dos momentos fletores positivos e negativos estão apresentados nos digramas seguintes (Figuras 5.20 a 5.24).
Figura 5. 20 – Momentos fletores condição 1 - Lajes 3 e 4.
Figura 5. 21 – Momentos fletores condição 2 - Lajes 5 e 4.
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Figura 5. 22 – Momentos fletores condição 3 - Lajes 6 e 7.
Figura 5. 23 – Momentos fletores condição 4 - Lajes 8 e 7.
Figura 5. 24 – Momentos fletores condição 5 - Lajes 6 e 4.
Os valores dos esforços cortantes estão apresentados nos diagramas seguintes (Figuras 5.25 a 5.29).
Figura 5. 25 – Momentos fletores condição 1 - Lajes 3 e 4.
Figura 5. 26 – Esforços cortantes condição 2 - Lajes 5 e 4.
Figura 5. 27 – Esforços cortantes condição 3 - Lajes 6 e 7.
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Figura 5. 28 – Esforços cortantes condição 4 - Lajes 8 e 7.
Figura 5. 29 – Esforços cortantes condição 5 - Lajes 8 e 4.
De acordo com os diagramas de solicitações, o momento fletor máximo positivo se encontra na condição 5 (Figura 5.24), Mk+= 14,30 kN·m/m, por ser a viga bi-apoiada. O momento fletor máximo negativo se encontra na condição 2 (Figura 5.21), Mk-= -13,53 kN·m/m. O esforço cortante máximo se encontra na condição 3 (Figura 5.27), Vk= 15,48 kN/m. 5.4.5.1.
Esforços por nervura
Com os valores dos momentos fletores e dos esforços cortantes, que estão por metro de laje, deve-se dimensionar a armadura em cada nervura. Os esforços máximos são: ,nervura
1 ,30 0, 2
6,00 N m/nervura
,nervura
-13, 3 0, 2
- ,70 N m/nervura
máx,nervura
1 , 8 0, 2
6, 0 N m/nervura
5.4.6. Análise estrutural pelo processo de grelha equivalente Para o cálculo dos esforços solicitantes será utilizado o processo de analogia de grelha. A grelha equivalente foi determinada no software GRELHA-TQS com espaçamento entre barras de 42 cm, que é a distância entre os eixos de nervuras da laje nervurada com vigotas pré-fabricadas. Na Figura 5.30, a grelha gerada e utilizada pelo programa.
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Figura 5. 30 – Grelha pelo GRELHA TQS.
Através desta grelha determinaram-se os esforços solicitantes, conforme Figura 5.31.
Figura 5. 31 – Grelha pelo GRELHA TQS.
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Para o dimensionamento será utilizado os valores máximos de momentos fletores e esforços cortantes por nervuras. De acordo com os resultados apresentados na Figura 5.31, os valores máximos são: x,nervura
,2
N m nervura
x,nervura
,6
N m nervura
,nervura
6,7
N m nervura
5.4.7. Comparação entre os processos Para a laje nervurada composta de vigotas pré-fabricada, os valores de momentos fletores e esforços cortantes foram bem próximos, tanto pelo processo de grelha como pelo método que considera a laje como viga contínua (Tabela 5.10). O valor discrepante é o momento fletor positivo, isso se deve ao consideramos a laje como viga bi-apoiada para obter um momento maior. Tabela 5. 10 – Comparação entre os processos.
Processos de cálculos
Mk (kN·m/m)
Xk (kN·m/m)
Vmáx (kN/m)
Viga bi-apoiada ou contínua
6,00
-5,70
6,50
Analogia de grelha
4,24
-5,69
6,75
5.4.8. Dimensionamento das armaduras Para o dimensionamento das armaduras serão determinadas as armaduras mínimas, e as armaduras longitudinais positivas e negativas. Serão calculadas também, as armaduras de distribuição. No dimensionamento das armaduras serão considerados os maiores momentos fletores em relação à análise estrutural considerando como viga bi-apoiada ou contínua e pelo processo de grelha equivalente. 5.4.8.1.
Armadura mínima
As armaduras calculadas devem ser comparadas com armadura mínima definida pela NBR 6118 (2007). Conforme Tabela 17.3 da referida norma, a taxa mínima de armadura de flexão seção “T” com mesa comprimida é igual a ρmín=0,150%, e a taxa mínima de armadura de flexão seção “T” com mesa tracionada é igual a ρmín=0,153%.
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Conforme a Tabela 19.1 da mesma norma em armaduras positivas de lajes armadas em duas direções pode-se levar em consideração que ρs ≥ 0,67ρmín, diminuindo a armadura mínima. Para seção “T” com mesa comprimida, tem-se a ρmín=0,150%, a área de aço é determinada por: As,mín Aseção
0,36 cm nervura As,mín 0,86 cm2 m
2 0 0,1
mín
Para seção “T” com mesa tracionada, tem-se a ρmín=0,153%, a área de aço é determinada por: As,mín Aseção
2 0 0,1 3
mín
5.4.8.2.
0,37 cm nervura 0 88 cm m.
Cálculo das armaduras positivas
Quanto à flexão, a armadura longitudinal será calculada adotando-se a seção transversal em forma “T”. Para determinar a seção “T”, é necessário calcular a largura colaborante (bf): bf b bw b1 ≤ bf
2 b1 ,0 cm largura da alma da seção “T” 0, b2 0, 33 16, cm 16, cm 0,1 a 0,1 70 0,7 3 ,3 cm ,0 2 16,
33 cm
Para determinar a altura útil d da laje, a barra de ø 10 mm será admitida como o diâmetro máximo a ser utilizado. d
cnom
2
16
2,0
0,8 2
13,6 cm
Com a largura colaborante e o d’ tem-se todas as medidas geométricas da seção transversal da laje nervurada na direção paralela ao vão efetivo lx, conforme a Figura 5.32.
Figura 5. 32 – Seção tra ver al “T”.
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Para o cálculo das armaduras será utilizada a tabela de flexão simples (PINHEIRO 1993). De início será considerada a hipótese da linha neutra passando pela mesa de compressão. b.d c
2 13,6 1, x600
d
,2
Utilizando a referida tabela chega-se no valor de βx= x/d = 0,08 e ks= 0,024. Para verificar a linha neutra calcula-se o valor de y, comparando-o com a altura da mesa. x 0,08 x d x 0,08 13,6 0,8 x
1,088 cm 0,8 1,088
0,870 cm ≤ cm
Como y é menor que a altura da mesa, a linha neutra se encontra na mesa. Com βx = 0,08, a peça se encontra no Domínio de flexão 2. A armadura longitudinal é calculada por: As
s
d
d
0,02 1, 600 1, 8 cm2 nervura As 3, 3cm m 13,6
A área de aço encontrada é maior que a área de aço mínima, para esta situação será utilizada três barras de ø 8 mm por cada nervura. Com As = 1,48 cm², a treliça a ser utilizada será a TR12858, ou seja altura igual 12 cm, ø 8 mm na barra superior, ø 5,0 mm para as sinusóides e duas barras inferiores de ø 8 mm mais uma barra adicional de ø 8 mm. 5.4.8.3.
Cálculo das armaduras negativas
Para os momentos fletores negativos, a mesa de concreto não contribui na resistência a compressão. Para o cálculo da armadura negativa, apenas a seção retangular da nervura com largura igual a 9 cm resiste aos esforços (Figura 5.33).
Figura 5. 33 – Seção transversal.
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O d’ utilizado é o mesmo para as armaduras positivas, para utilizar a tabela de coeficientes para cálculo da armadura precisa calcular o Kc: b d c
13 6 1 70
d
20
Utilizando a tabela chega-se no valor de βx= x/d = 0,40 e ks= 0,027. A peça se encontra no Domínio de flexão 3. A armadura longitudinal é calculada por: s
As
d
d
0 027 1 13 6
70
1
cm nervura As
3 78 cm m
A área de aço encontrada é maior que a área de aço mínima, para esta situação será utilizada duas barras de ø 10 mm por cada nervura. 5.4.8.4.
Armadura de distribuição
Conforme a NBR 14859-1 (2002), a área mínima de aço para tela soldada é igual a 0,6 cm²/m, de acordo com as tabelas apresentadas no Anexo C, a tela escolhida é a Q92, com diâmetro de 4,2 mm, espaçamento entre fios de 15 cm e área de aço igual a 0,92 cm²/m. 5.4.9. Verificação ao cisalhamento Na verificação do cisalhamento, serão considerados os maiores esforços cortantes em relação a analise estrutural pelas tabelas do processo de resolução de placas elásticas por meio de séries e pelo processo de grelha equivalente. As lajes nervuradas, com espaçamento menor ou igual a 65 cm, devem ser verificadas com os critérios das lajes maciças. Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (2007), as lajes maciças e nervuradas não necessitam de armadura transversal para resistir ao cortante, quando esta obedecer à expressão: Sd
≤
Rd1
1, 6,7
Sd Rd1
, 1,2
Rd
N 0
1
b
d
Onde:
Rd
0,2
fctd
(1,6-d) ≥1, As1 1
b d
≤0,02
0,2 fct , inf γc
;
Rd
0,2
1,6-0,1 1 1, 1, 8 1
x1 ,1
0,21
3
1,
≥1
0,0117≤0,02.
302
0,362
Pa
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Rd1
362 1,
Sd
,
1,2
≤
0 0,0117
87
0,0 0,1 1 11,16 N
11,16 N
Rd1
Como o esforço de cálculo foi menor, está atendida a verificação, e não precisa de armadura para o cortante. Para a verificação da compressão diagonal do concreto, em elementos sem armadura de cisalhamento, a resistência de cálculo VRd2 é dada por: Rd2
0,
Rd2
0, 0,
v1
fcd b 30000
0, d
0,0 0, 0,1 1
1,
61,2 N
Onde: f
Sd
c 0,7- 200
v1
,
≤
Rd2
30
0,7- 200
0,
≤ 0,
logo
v1
0,
6 ,7 N
Atendida a condição VSd ≤ VRd2, pode-se concluir que não há risco de ruptura por compressão diagonal do concreto. 5.4.10. Detalhamento das amaduras No detalhamento das armaduras de lajes nervuradas, a planta de armação deve conter a numeração, quantidade, comprimentos totais e parciais das barras, e a tabela de armadura com resumo do aço utilizado. O desenho deve conter as características dos materiais a serem usados, classe do concreto, categoria das barras de aço e os cobrimentos da armadura. A planta deve conter ainda, o detalhamento da armadura de distribuição, indicando diâmetro, comprimentos, quantidades e espaçamentos. Deve-se detalhar a vigota préfabricada treliçada com a altura, e barras do banzo inferior, superior e da diagonal. (Figura 5.34).
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Figura 5. 34 – Detalhamento da laje nervurada com treliça.
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5.5. COMPARAÇÃO ENTRE OS TIPOS DE LAJES NERVURADAS A laje nervurada moldada no local foi pré-dimensionada a partir de tabelas dos fabricantes de fôrmas de polipropileno, foi escolhida a laje com menor altura por se tratar de um pavimento com dimensões relativamente pequenas. Analisando o sistema empregado, percebe-se que as lajes estão sendo utilizada com uma boa eficiência na contribuição do concreto na resistência à compressão. Em relação ao cortante a largura resistente está no limite, portanto pode-se adotar seções que possuam larguras maiores. A laje nervurada com vigotas pré-fabricadas foi dimensionada a partir de catálogos de fabricantes. Adotou-se um laje com altura total de 16 cm, e composta de treliça de 12 cm e capeamento de 4 cm, foi utilizado o bloco cerâmico como material de enchimento. O resultado quanto à eficiência foi satisfatório, a laje exigiu uma armadura positiva, na qual se utiliza uma treliça comercial mais uma barra adicional. Quanto ao esforço cortante, assim como a laje nervurada moldada no local, a largura da laje treliçada está no limite para as verificações. No exemplo de cálculo, as duas lajes apresentaram resultados satisfatórios quanto à utilização do concreto na resistência à compressão. Por se tratar de uma pequena edificação, a laje treliçada é mais indicada, por não necessitar de uma mão de obra mais qualificada que a laje moldada no local, como também apresentar facilidades quanto à montagem da laje. No exemplo, a laje nervurada pode ser uma melhor solução, na situação de não se utilizar vigas no meio dos pavimentos, apenas vigas externas.
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Como já mencionados, o uso de lajes nervuradas é uma das melhores soluções para edifícios de concreto armado. As lajes nervuradas moldadas no local apresentam diversas vantagens em pavimentos com grandes vãos. As lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas proporcionam produtividade e facilidade de construção em pequenos edifícios. Neste trabalho foram analisadas as lajes nervuradas de concreto armado, contemplando as moldadas no local apoiadas em vigas e as formadas por vigotas préfabricadas. Foram abordados os tipos de lajes, materiais de enchimento, análise estrutural, dimensionamento e detalhamento, assim como as recomendações da NBR 6118 (2007), da NBR 14859-1 e da NBR 14859-2. Na análise estrutural de lajes nervuradas moldadas no local, utilizaram-se as tabelas de dimensionamento de lajes na teoria de placa e o processo de grelha equivalente no programa CAD/TQS, comparando-se os valores dos esforços. Conclui-se que os valores dos esforços são maiores quando se calcula como grelha equivalente. Desta forma, com base nos diversos trabalhos recomenda-se utilizar o processo de grelha equivalente ou o método de elementos finitos. Esses processos podem ser utilizados nos diferentes projetos de lajes nervuradas com grandes dimensões, contornos não regulares e existência de aberturas. Na análise estrutural de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, utilizou-se o método de grelha equivalente e a consideração da laje como viga bi-apoiada ou contínua. A favor da segurança no dimensionamento, utilizam-se os momentos positivos quando viga biapoiada. Conforme Carvalho & Figueiredo Filho (2007), mesmo sem a disponibilidade de um programa de cálculo estrutural, pode-se calcular os esforços solicitantes da laje de forma simples e rápida. Com este trabalho, foram relembrados os conceitos e cálculos de lajes maciças de concreto armado. Foram apresentados os conceitos e métodos de análise estrutural para as lajes nervuradas moldadas no local e para as lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas. Foi perceptível a importância das normas técnicas no andamento do projeto. Com este trabalho foi possível aprender a utilização da análise pelo processo de grelha equivalente.
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Com base nos conceitos e nos exemplos, pode-se dizer que as lajes nervuradas com vigotas são de fácil análise, bastando para tal, um simples cálculo tratando a laje como viga. Em relação às lajes nervuradas moldadas no local no método de análise por tabelas, verificase um processo trabalhoso, quanto à análise por grelha equivalente, percebe-se a necessidade de um programa computacional, na qual se deve ter o conhecimento para utilização. Para seguimento dos estudos, indica-se um trabalho com as lajes nervuradas no estado limite de serviço. Outro estudo é a realização de uma comparação de custos dos dois tipos de lajes nervuradas apresentadas neste trabalho e os diversos tipos de lajes de concreto armado.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2007. _____.NBR 6120. Cargas para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. _____.NBR 8681. Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. _____.NBR 14859-1. Laje pré-fabricada - Requistos - Parte 1: Lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002. _____.NBR 14859-2. Laje pré-fabricada - Requistos - Parte 2: Lajes bidirecionais. Rio de Janeiro, 2002. ATEX. ATEX® 600-150. Disponível em: Acesso em: 15 fev. 2013. BOCCHI JÚNIOR, Carlos Fernando. Lajes nervuradas de concreto armado: Projeto e execução. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, 1995. CARVALHO, Roberto Chust.; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3ª edição. São Carlos: EdUFSCar, 2007. CARVALHO, Roberto Chust; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. São Paulo: PINI, v.2, 2009. DROPPA JÚNIOR, Alonso. Análise estrutural de lajes formadas por elementos prémoldados tipo vigota com armação treliçada. Dissertação de mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999. DUMÊT, Tatiana Bittencourt. Eng 118 - Estruturas de concreto armado I - Notas de aula. Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2011. El DEBS, Mounir Khalil. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2000.
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FTOOL. Two-dimensional Frame Analysis Tool.< http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/> Acesso em: 15 jan. 2013. GIONGO, José Samuel. Concreto armado: Projeto estrutural de edifícios. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, 2007. INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS. Telas soldadas nervuradas para estruturas de concreto armado. Disponível em: Acesso em: 15 jan. 2013. PINHEIRO, Libânio Miranda. Concreto armado: tabelas e ábacos. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, 1993. ROCHA, Anderson Moreira da. Concreto armado. São Carlos: v.1 a 4, 1987/1988. SALEMA LAJES TRELIÇADAS E PROTENDIDAS. Laje ecológica. Disponível em: Acesso em: 15 fev. 2013. SH FÔRMAS. Topec® SH para lajes nervuradas. Disponível em: Acesso em: 15 fev. 2013. SILVA, Marcos Alberto Ferreira. Projeto e execução de lajes nervuradas de concreto armado. Dissertação de Mestrado. Universidade de São Carlos. São Carlos, 2005. SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de concreto. 6ª edição. São Paulo: Editora Globo, v.1, 1989.
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
94
ANEXO A - TABELAS PARA CÁLCULO DAS LAJES SEGUNDO CZERNY (ROCHA, 1987) Rx Ry
CASO 1
1
Ry
x
Mx
y 1,00 27,2 27,2 0,250 0,250
lx
R x p . l x . Vx
Rx
ɛ mx my Vx Vy
ly
1,05 1,10 1,15 1,20 24,5 22,4 20,7 19,1 27,5 27,9 28,4 29,1 0,262 0,273 0,283 0,292 0,238 0,227 0,217 0,208
R y p . l y . Vy
p . l x2 mx
1,25 1,30 1,35 17,8 16,8 15,8 29,9 30,9 31,8 0,300 0,308 0,315 0,200 0,192 0,185
My
1,40 1,45 15,0 14,3 32,8 33,8 0,321 0,327 0,179 0,173
1,50 1,55 13,7 13,2 34,7 35,4 0,333 0,339 0,167 0,161
p . l x2 my 1,60 1,80 12,7 11,3 36,1 38,5 0,344 0,361 0,156 0,139
2,00 10,4 40,3 0,375 0,125
CASO 2A
Rx Ry 2
2A
Ry 1
x
ly lx
R x p . l x . Vx
R y 2 p . l y . Vy 2
Rx
mx my ny Vx Vy1 Vy2
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 41,2 36,5 31,9 28,3 25,9 23,4 21,7 20,1 18,8 17,5 16,6 15,7 29,4 29,0 28,8 28,8 28,9 29,2 29,7 30,2 30,8 31,6 32,3 33,0 11,9 11,3 10,9 10,4 10,1 9,8 9,6 9,3 9,2 9,0 8,9 8,8 0,183 0,193 0,202 0,211 0,220 0,230 0,239 0,248 0,256 0,264 0,272 0,280 0,402 0,388 0,378 0,366 0,355 0,342 0,331 0,320 0,310 0,300 0,289 0,280 0,232 0,226 0,218 0,212 0,205 0,198 0,191 0,184 0,179 0,173 0,167 0,161
Rx Ry
My
p . l x2 my
1,60 1,80 2,00 15,0 12,8 11,4 33,6 36,2 38,8 8,7 8,4 8,2 0,286 0,310 0,329 0,272 0,241 0,217 0,156 0,139 0,125
CASO 2B
2
2B
Rx 1 y ɛ mx my nx Vx1 Vy Vx2
p . l x2 mx
p . l x2 Xy ny
y ɛ
Mx
R y1 p . l y . Vy1
Ry
x
ly lx
R x1 p . l x . Vx1
R x 2 p . l x . Vx 2
Mx
R y p . l y . Vy
p . l x2 mx
Xx
My
p . l x2 my
p . l x2 nx
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 31,4 29,2 27,3 25,8 24,5 23,4 22,4 21,6 21,0 20,3 19,8 19,4 41,2 43,2 45,1 47,1 48,8 50,3 51,8 53,2 54,3 55,0 55,6 56,2 11,9 11,3 10,9 10,5 10,2 9,9 9,7 9,4 9,3 9,1 9,0 8,9 0,402 0,412 0,422 0,431 0,440 0,447 0,455 0,461 0,466 0,474 0,479 0,484 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,232 0,238 0,244 0,249 0,254 0,259 0,263 0,267 0,270 0,274 0,277 0,280
1,60 1,80 2,00 19,0 17,8 17,1 56,8 58,6 59,2 8,8 8,4 8,3 0,488 0,504 0,517 0,115 0,102 0,092 0,282 0,292 0,299
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
95
ANEXO A – CONTINUAÇÃO DAS TABELAS DE CZERNY Rx Ry 2
CASO 3
2
Ry 1
3
x
Rx 1
1,00 40,2 40,2 14,3 14,3 0,317 0,317 0,183 0,183
1,05 38,0 41,0 13,3 13,8 0,332 0,302 0,191 0,175
1,10 35,1 42,0 12,7 13,6 0,347 0,288 0,198 0,167
R x 2 p . l x . Vx 2
1,15 32,2 42,9 12,0 13,3 0,359 0,276 0,205 0,160
1,20 30,0 44,0 11,5 13,1 0,371 0,264 0,212 0,153
1,25 28,0 45,6 11,1 12,9 0,381 0,254 0,218 0,147
p . l x2 my
1,30 26,5 47,6 10,7 12,8 0,391 0,244 0,224 0,141
Ry
4A
x
ly lx Mx
Rx
1,40 24,1 51,0 10,0 12,6 0,408 0,227 0,234 0,131
Xy 1,55 21,6 54,1 9,4 12,3 0,431 0,204 0,247 0,118
1,60 21,0 54,8 9,2 12,3 0,437 0,198 0,250 0,115
p . l x2 ny
1,80 19,1 57,7 8,7 12,2 0,459 0,176 0,263 0,102
2,00 17,9 60,2 8,4 12,2 0,476 0,159 0,274 0,091
R y p . l y . Vy My
p . l x2 my
p . l x2 Xy ny
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 63,3 52,2 46,1 39,8 35,5 31,5 28,5 25,8 23,7 22,0 20,4 19,0 19,9 14,6 35,1 33,7 32,9 32,2 31,7 31,3 31,2 31,2 31,4 31,7 32,1 32,7 33,3 37,1 14,3 13,4 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,75 9,5 9,3 9,2 8,7 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,196 0,203 0,210 0,217 0,225 0,233 0,259 0,356 0,349 0,341 0,334 0,327 0,320 0,312 0,304 0,297 0,290 0,283 0,275 0,267 0,241
4B
Ry
ly lx
x
Mx Rx y
2,00 12,5 42,4 8,4 0,280 0,217
CASO 4B
ɛ mx my nx Vx Vy
1,50 22,2 53,0 9,6 12,4 0,424 0,211 0,243 0,122
p . l x2 mx
Rx
Ry
1,45 23,1 52,1 9,8 12,5 0,416 0,219 0,239 0,126
p . l x2 nx
R x p . l x . Vx
y ɛ mx my ny Vx Vy
p . l x2 Mx mx
R y 2 p . l y . Vy 2 Xx
1,35 25,2 49,6 10,3 12,7 0,400 0,235 0,229 0,136
R y1 p . l y . Vy1
CASO 4A
Rx Ry
R x1 p . l x . Vx1
lx
My
y ɛ mx my nx ny Vx1 Vy1 Vx2 Vy2
ly
R x p . l x . Vx p . l x2 mx
R y p . l y . Vy My
Xx
p . l x2 my
p . l x2 nx
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 35,1 33,0 31,7 30,4 29,4 28,5 27,8 27,1 26,6 26,1 25,8 25,4 25,2 24,4 61,7 64,5 67,2 69,6 71,5 72,8 73,5 74,1 74,6 75,3 75,8 76,5 77,0 77,0 14,0 13,8 13,5 13,2 13,0 12,7 12,6 12,4 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 12,0 0,356 0,363 0,369 0,375 0,380 0,385 0,389 0,393 0,397 0,401 0,404 0,407 0,410 0,420 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,115 0,111 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080
2,00 24,1 77,0 12,0 0,428 0,072
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
96
ANEXO A – CONTINUAÇÃO DAS TABELAS DE CZERNY Rx
CASO 5A
2
ly
Ry
Ry
5A
R x1 p . l x . Vx1
lx
x
R y p . l y . Vy
R x 2 p . l x . Vx 2 Rx 1
p . l x2 My my
y ɛ mx my nx ny Vx1 Vy Vx2
1,00 44,1 55,9 16,2 18,2 0,303 0,250 0,144
1,05 40,5 57,5 15,3 17,9 0,313 0,237 0,137
1,10 37,9 60,3 14,8 17,7 0,321 0,227 0,131
1,15 35,5 64,2 14,2 17,6 0,329 0,217 0,125
1,20 33,8 66,2 13,9 17,5 0,336 0,208 0,120
1,25 32,3 67,7 13,5 17,5 0,343 0,200 0,114
1,30 31,0 69,0 13,2 17,5 0,349 0,192 0,110
p . l x2 Xx nx
1,35 29,9 70,5 12,9 17,5 0,354 0,185 0,107
1,40 29,0 72,0 12,7 17,5 0,359 0,179 0,103
1,45 28,2 73,4 12,6 17,5 0,364 0,173 0,099
Rx
Ry 2
5B
1,50 27,6 75,2 12,5 17,5 0,369 0,166 0,096
x
ly
Rx
p . l x2 My my
y 1,00 59,5 44,1 18,3 16,2 0,250 0,304 0,142
1,05 51,6 43,6 16,6 15,4 0,263 0,294 0,149
1,10 46,1 43,7 15,4 14,8 0,275 0,284 0,157
1,15 41,4 44,2 14,4 14,3 0,288 0,274 0,164
1,20 37,5 44,8 13,5 13,9 0,301 0,264 0,171
1,25 34,2 40,5 12,7 13,5 0,314 0,254 0,178
1,30 31,8 46,9 12,2 13,3 0,327 0,244 0,185
Ry
x
1,35 29,6 48,6 11,6 13,1 0,339 0,235 0,191
1,05 50,6 58,2 18,2 18,8 0,262 0,238
1,10 46,1 60,3 47,1 18,4 0,273 0,227
2,00 24,5 97,0 12,0 17,5 0,402 0,125 0,071
p . l x2 Mx mx
1,40 28,0 50,3 11,2 13,0 0,350 0,227 0,196
1,45 26,4 52,3 10,9 12,8 0,360 0,219 0,202
p . l x2 Xy ny
1,50 25,2 55,0 10,6 12,7 0,370 0,211 0,208
1,55 24,2 58,2 10,3 12,6 0,378 0,202 0,214
R x p . l x . Vx
lx
p . l x2 mx
Xx
y 1,00 56,8 56,8 19,4 19,4 0,250 0,250
ly Mx
Rx
ɛ mx my nx ny Vx Vy
1,80 25,1 86,8 12,1 17,5 0,391 0,138 0,080
1,60 23,3 61,6 10,1 12,6 0,387 0,198 0,217
1,80 20,3 79,6 9,4 12,4 0,416 0,176 0,232
2,00 18,7 101,0 8,8 12,3 0,437 0,159 0,245
CASO 6
6
1,60 26,5 78,7 12,3 17,5 0,377 0,156 0,090
R y1 p . l y . Vy1
p . l x2 Xx nx
Rx
Ry
1,55 27,0 76,9 12,4 17,5 0,373 0,161 0,093
R x p . l x . Vx
lx
R y 2 p . l y . Vy 2
ɛ mx my nx ny Vx Vy1 Vy2
p . l x2 Xy ny
CASO 5B
Ry 1
p . l x2 mx
Mx
1,15 42,4 62,6 16,3 18,1 0,283 0,217
1,20 39,4 65,8 15,5 17,9 0,292 0,208
1,25 37,0 69,4 14,9 17,7 0,300 0,200
1,30 34,8 73,6 14,5 17,6 0,308 0,192
1,35 33,3 78,4 14,0 17,5 0,315 0,185
My
p . l x2 nx 1,40 31,9 83,4 13,7 17,5 0,321 0,179
R y p . l y . Vy p . l x2 my
Xy 1,45 30,6 89,4 13,4 17,5 0,327 0,173
1,50 29,6 93,5 13,2 17,5 0,333 0,167
p . l x2 ny
1,55 28,8 96,1 13,0 17,5 0,339 0,161
1,60 28,1 98,1 12,8 17,5 0,344 0,156
1,80 26,0 103,3 12,3 17,5 0,361 0,139
2,00 25,0 105,0 12,0 17,5 0,375 0,125
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
97
ANEXO B - TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO (PINHEIRO, 1993)
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
98
ANEXO C - TELAS SOLDADAS NERVURADAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – (INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS, 2013) AÇO CA-60
Espaçamento entre fios (cm)
Diâmetro (mm)
Seções (cm2/m)
Apresentação
Dimensões (m)
Peso
Série
Desig.
L.
T.
L.
T.
L.
T.
Larg.
Comp.
kg/m2
kg/peça
61
Q61
15
15
3,4
3,4
0,61
0,61
PAINEL
2,45
6,00
0,97
14,3
75
Q75
15
15
3,8
3,8
0,75
0,75
PAINEL
2,45
6,00
1,27
18,7
Q92
15
15
4,2
4,2
0,92
0,92
PAINEL
2,45
6,00
1,48
21,8
92
113
138
159
196
246
283
335
396
L92
30
15
4,2
4,2
0,46
0,92
PAINEL
2,45
6,00
1,12
16,5
Q113
10
10
3,8
3,8
1,13
1,13
PAINEL
2,45
6,00
1,80
26,5
L113
10
30
3,8
3,8
1,13
0,38
PAINEL
2,45
6,00
1,21
17,8
T113
30
10
3,8
3,8
0,38
1,13
PAINEL
2,45
6,00
1,22
17,9
Q138
10
10
4,2
4,2
1,38
1,38
PAINEL
2,45
6,00
2,20
32,3
R138
10
15
4,2
4,2
1,38
0,92
PAINEL
2,45
6,00
1,83
26,9
M138
10
20
4,2
4,2
1,38
0,69
PAINEL
2,45
6,00
1,65
24,3
L138
10
30
4,2
4,2
1,38
0,46
PAINEL
2,45
6,00
1,47
21,6
T138
30
10
4,2
4,2
0,46
1,38
PAINEL
2,45
6,00
1,49
21,9
Q159
10
10
4,5
4,5
1,59
1,59
PAINEL
2,45
6,00
2,52
37,0
R159
10
15
4,5
4,5
1,59
1,06
PAINEL
2,45
6,00
2,11
31,0
M159
10
20
4,5
4,5
1,59
0,79
PAINEL
2,45
6,00
1,90
27,9
L159
10
30
4,5
4,5
1,59
0,53
PAINEL
2,45
6,00
1,69
24,8
Q196
10
10
5,0
5,0
1,96
1,96
PAINEL
2,45
6,00
3,11
45,7
R196
10
15
5,0
5,0
1,96
1,30
PAINEL
2,45
6,00
2,60
38,2
M196
10
20
5,0
5,0
1,96
0,98
PAINEL
2,45
6,00
2,34
34,4
L196
10
30
5,0
5,0
1,96
0,65
PAINEL
2,45
6,00
2,09
30,7
T196
30
10
5,0
5,0
0,65
1,96
PAINEL
2,45
6,00
2,11
31,0
Q246
10
10
5,6
5,6
2,46
2,46
PAINEL
2,45
6,00
3,91
57,5
R246
10
15
5,6
5,6
2,46
1,64
PAINEL
2,45
6,00
3,26
47,9
M246
10
20
5,6
5,6
2,46
1,23
PAINEL
2,45
6,00
2,94
43,2
L246
10
30
5,6
5,6
2,46
0,82
PAINEL
2,45
6,00
2,62
38,5
T246
30
10
5,6
5,6
0,82
2,46
PAINEL
2,45
6,00
2,64
38,8
Q283
10
10
6,0
6,0
2,83
2,83
PAINEL
2,45
6,00
4,48
65,9
R283
10
15
6,0
6,0
2,83
1,88
PAINEL
2,45
6,00
3,74
55,0
M283
10
20
6,0
6,0
2,83
1,41
PAINEL
2,45
6,00
3,37
49,5
L283
10
30
6,0
6,0
2,83
0,94
PAINEL
2,45
6,00
3,00
44,1
T283
30
10
6,0
6,0
0,94
2,83
PAINEL
2,45
6,00
3,03
44,5
Q335
15
15
8,0
8,0
3,35
3,35
PAINEL
2,45
6,00
5,37
78,9
L335
15
30
8,0
6,0
3,35
0,94
PAINEL
2,45
6,00
3,48
51,2
T335
30
15
6,0
8,0
0,94
3,35
PAINEL
2,45
6,00
3,45
50,7
Q396
10
10
7,1
7,1
3,96
3,96
PAINEL
2,45
6,00
6,28
92,3
R396
10
15
7,1
7,1
3,96
2,64
PAINEL
2,45
6,00
5,24
77,0
M396
10
20
7,1
7,1
3,96
1,98
PAINEL
2,45
6,00
4,73
69,5
L396
10
30
7,1
6,0
3,96
0,94
PAINEL
2,45
6,00
3,91
57,5
T396
30
10
6,0
7,1
0,94
3,96
PAINEL
2,45
6,00
3,92
57,6
Trabalho de Conclusão de Curso - Projeto de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
99
ANEXO C – CONTINUAÇÃO DAS TELAS SOLDADAS NERVURADAS PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – (INSTITUTO BRASILEIRO DE TELAS SOLDADAS, 2013)
503
636
Q503
10
10
8,0
8,0
5,03
5,03
PAINEL
2,45
6,00
7,97
117,2
R503
10
15
8,0
8,0
5,03
3,35
PAINEL
2,45
6,00
6,66
97,9
M503
10
20
8,0
8,0
5,03
2,51
PAINEL
2,45
6,00
6,00
88,2
L503
10
30
8,0
6,0
5,03
0,94
PAINEL
2,45
6,00
4,77
70,1
T503
30
10
6,0
8,0
0,94
5,03
PAINEL
2,45
6,00
4,76
70,0
Q636
10
10
9,0
9,0
6,36
6,36
PAINEL
2,45
6,00
10,09
148,3
L636
10
30
9,0
6,0
6,36
0,94
PAINEL
2,45
6,00
5,84
85,8
Q785
10
10
10,0
10,0
7,85
7,85
PAINEL
2,45
6,00
12,46
183,2
L785
10
30
10,0
6,0
7,85
0,94
PAINEL
2,45
6,00
7,03
103,3
785
AÇO CA-50
Espaçamento entre fios (cm)
Diâmetro (mm)
Seções (cm2/m)
Série
Desig.
L.
T.
L.
T.
L.
T.
1227
LA1227
10
30
12,5
7,1
12,27
1,32
Apresentação PAINEL
Dimensões (m)
Peso
Larg.
Comp.
kg/m2
kg/peça
2,45
6,00
10,87
159,8
