Transcript
SUMÁRIO LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. iv LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ v 1.
DADOS INICIAIS DO PROJETO ..................................................................................... 1
2.
DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO TODAS AS LAJES APOIADAS .............. 2 2.1.
Vinculação das lajes ..................................................................................................... 2
2.2.
Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes ................................... 2
2.2.1. 2.3.
Apresentação da espessura das lajes ..................................................................... 3
Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de uso consultados
na NBR 6120:1980) ................................................................................................................ 4 2.3.1.
Carga Permanente ( ) .......................................................................................... 4
2.3.2.
Carga Acidental ( ) .............................................................................................. 4
2.3.3.
Carga Total (
2.3.4.
Resumo do carregamento nas lajes ....................................................................... 5
2.4.
Reações de apoio ......................................................................................................... 6
2.4.1. 2.5.
Apresentação das reações das lajes ...................................................................... 7
Momentos Fletores ...................................................................................................... 7
2.5.1.
Apresentação dos momentos fletores nas lajes..................................................... 9
2.6.
Disposições construtivas .............................................................................................. 9
2.7.
Dimensionamento das armaduras .............................................................................. 11
2.7.1. 3.
) ................................................................................................... 4
Apresentação do dimensionamento da armadura das lajes ................................ 13
DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE
ENGASTAMENTOS ............................................................................................................... 14 3.1.
Vinculação das lajes ................................................................................................... 14
i
3.2.
Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes ................................. 14
3.2.1. 3.3.
Apresentação da espessura das lajes .................................................................. 15
Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de uso consultados
na NBR 6120:1980).............................................................................................................. 16 3.3.1.
Carga Permanente ( ) ........................................................................................ 16
3.3.2.
Carga Acidental ( ) ........................................................................................... 16
3.3.3.
Carga Total (
3.3.4.
Resumo do carregamento nas lajes .................................................................... 17
3.4.
Reações de apoio ....................................................................................................... 18
3.4.1. 3.5.
) ................................................................................................. 16
Apresentação das reações das lajes .................................................................... 19
Momentos Fletores .................................................................................................... 20
3.5.1.
Apresentação dos momentos fletores nas lajes .................................................. 21
3.5.2.
Compatibilização dos momentos de engaste ..................................................... 21
3.6.
Disposições construtivas ........................................................................................... 22
3.7.
Dimensionamento das armaduras .............................................................................. 24
3.7.1.
Apresentação do dimensionamento da armadura positiva das lajes .................. 26
3.7.2.
Apresentação do dimensionamento da armadura negativa das lajes ................. 28
3.8.
Verificação da flecha da laje mais solicitada (laje L1) ............................................. 29
3.8.1.
Flecha imediata .................................................................................................. 29
3.8.2.
Flecha diferida.................................................................................................... 30
3.8.3.
Flecha total ......................................................................................................... 31
3.8.4.
Flecha limite ....................................................................................................... 31
3.9. 3.10.
Verificação quanto ao Cisalhamento (L6)................................................................. 31 Detalhamento das armaduras ................................................................................. 32
3.10.1.
Comprimento das barras positivas ................................................................. 33
ii
4.
3.10.2.
Comprimento das barras negativas ................................................................. 34
3.10.3.
Armadura de canto (N25) ............................................................................... 36
3.10.4.
Quantidade, relação e resumo das barras ........................................................ 37
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 40
ANEXOS .................................................................................................................................. 41
iii
LISTA DE TABELAS Tabela 1 -
Espessura das lajes ............................................................................................... 3
Tabela 2 -
Carregamentos atuantes nas lajes ......................................................................... 5
Tabela 3 -
Coeficiente para o cálculo das reações ................................................................ 6
Tabela 4 -
Reações de apoio das lajes ................................................................................... 7
Tabela 5 -
Coeficientes para a obtenção dos momentos ....................................................... 8
Tabela 6 -
Momentos fletores atuantes nas lajes ................................................................... 9
Tabela 7 -
Dimensionamento da armadura das lajes ........................................................... 13
Tabela 8 -
Espessura das lajes ............................................................................................. 15
Tabela 9 -
Carregamentos atuantes nas lajes ....................................................................... 17
Tabela 10 - Coeficientes para a obtenção das reações .......................................................... 18 Tabela 11 - Reações de apoio das lajes ................................................................................. 19 Tabela 12 - Coeficientes para a obtenção dos momentos ..................................................... 20 Tabela 13 - Momentos fletores atuantes nas lajes ................................................................. 21 Tabela 14 - Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L6 e L12 ..... 22 Tabela 15 - Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L11 e L12 ... 22 Tabela 16 - Dimensionamento da armadura positiva das lajes ............................................. 26 Tabela 17 - Dimensionamento da armadura negativa das lajes ............................................ 28 Tabela 18 - Comprimento das barras positivas ..................................................................... 34 Tabela 19 - Comprimento das barras negativas .................................................................... 36 Tabela 20 - Dimensionamento da armadura de canto ........................................................... 37 Tabela 21 - Quantidade de barras .......................................................................................... 37 Tabela 22 - Relação de barras ............................................................................................... 38 Tabela 23 - Resumo das barras ............................................................................................. 39 iv
LISTA DE FIGURAS Figura 1 -
Vãos efetivos da laje L1 ....................................................................................... 2
Figura 2 -
Vãos efetivos da laje L3 ..................................................................................... 14
Figura 3 -
Comprimento das barras positivas...................................................................... 33
v
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
1.
DADOS INICIAIS DO PROJETO
A A
A residência está localizada em zona urbana; A
Classe de agressividade ambiental I (tabela 6.1 – NBR 6118:2003); A
Para facilidade de cálculo, consideraram-se os vãos teóricos até os eixos dos apoios; A
; (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); ; Cimento CP-32 II; 1 Reservatório de 1 mil litros localizado na laje L9 (banheiro); Aço CA-50 e CA-60.
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO TODAS AS LAJES A APOIADAS 2.1.
A
Vinculação das lajes A
A vinculação das lajes é apresentada nos anexos.
2.2.
A
A Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes
A altura útil de lajes apoiadas, segundo MACHADO (2003), é dada por:
Onde: é o menor vão entre
(menor vão) e
.
A espessura da laje é obtida através da seguinte equação:
Como a classe de agressividade ambiental é classe I (ambientes urbanos internos secos), o cobrimento nominal é de: dimensionamento
. E adotando-se para o pré-
, teremos:
Logo:
Laje L1:
Figura 1 - Vãos efetivos da laje L1
2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Cálculo da altura útil:
A A
A A A
Adotar:
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
2.2.1. Apresentação da espessura das lajes
Tabela 1 - Espessura das lajes
3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2.3.
Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de A uso consultados na NBR 6120:1980)
A
2.3.1. Carga Permanente ( ) A
Peso próprio:
A
As lajes são de concreto armado.
A
Revestimento: O revestimento da laje é de argamassa de cal, cimento e areia
Carga Permanente ( ):
2.3.2. Carga Acidental ( ) Sobrecarga:
2.3.3. Carga Total ( )
4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Observação: A carga total calculada acima é válida para todas as lajes, exceto para a A
laje L9, pois, nesta, além do carga já calculada, temos que considerar um reservatório de A
1000 litros, assim, temos a seguinte relação: A
Os vãos efetivos da laje L9 são: A A
Assim o carregamento gerado pelo reservatório na laje L9 é:
2.3.4. Resumo do carregamento nas lajes
Tabela 2 - Carregamentos atuantes nas lajes
5
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2.4.
Reações de apoio
A
O cálculo das reações de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO A (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como todas as lajes são simplesmente apoiadas, as mesmas cairam no “caso 1”. Os coeficientes a serem obtidos A
são:
e
.
A
As reações de apoio são obtidas da seguinte forma:
A
Laje L1:
Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L1, assim como as demais lajes, tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no “caso 1”. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:
Tabela 3 - Coeficiente para o cálculo das reações
Assim, temos:
6
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software
Excel. A
2.4.1. Apresentação das reações das lajes
A A
Tabela 4 - Reações de apoio das lajes
2.5.
Momentos Fletores
O cálculo dos momentos fletores atuantes nas lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como todas as lajes são simplesmente apoiadas, as mesmas se encaixaram no “caso 1”. Os coeficientes a serem obtidos são:
e
.
Os momentos fletores atuantes são obtidos da seguinte forma:
Laje L1: 7
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Para entrarmos na tabela, temos: A A
A laje L1, assim como as demais lajes, tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se A
encaixando no “caso 1”. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:
Tabela 5 - Coeficientes para a obtenção dos momentos
Assim, temos:
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
8
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2.5.1. Apresentação dos momentos fletores nas lajes A A
A A A
Tabela 6 - Momentos fletores atuantes nas lajes
2.6.
Disposições construtivas
Diâmetro das barras: A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro de no máximo 1/8 da espessura da laje, isto é:
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), teremos:
Espaçamento máximo: Para armadura principal, que são:
Negativas;
Positivas na direção do menor vão, para lajes com
Positivas nas duas direções, para
.
9
;
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), dessa A
forma,
, logo:
A
Para armadura secundária, que são:
A
Positivas na direção do maior vão, para lajes com
; A
Negativas perpendiculares às principais (armaduras de distribuição). A
Espaçamento mínimo:
O espaçamento mínimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do vibrador). Armadura mínima: Armadura negativa e armadura positiva para
Armaduras positivas para
:
Armaduras de distribuição:
10
:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2.7.
Dimensionamento das armaduras
A
Para o cálculo das armaduras, foi utilizada a tabela 1.1 (PINHEIRO, 2007) de acordo A com a NBR 6118:2003. Aço CA50;
A
Concreto C35;
A A
e
)
Laje L1: Temos: Momentos característicos:
Momentos de cálculo:
Espessura e altura útil:
Cálculo de kc:
Cálculo de As: 11
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A
Armadura mínima: Armaduras positivas para
A
:
A
As demais lajes foram cálculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
12
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2.7.1. Apresentação do dimensionamento da armadura das lajes A A
A A A
Tabela 7 - Dimensionamento da armadura das lajes
13
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE A ENGASTAMENTOS 3.1.
A
Vinculação das lajes A
A vinculação das lajes é apresentada nos anexos.
3.2.
A
A Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes
A altura útil de lajes engastadas, segundo MACHADO (2003), é dada por:
Onde: é o menor vão entre
(menor vão) e
.
A espessura da laje é obtida através da seguinte equação:
Como a classe de agressividade ambiental é classe I (ambientes urbanos internos secos), o cobrimento nominal é de: dimensionamento
. E adotando-se para o pré-
, teremos:
Logo:
Laje L3:
Figura 2 - Vãos efetivos da laje L3
14
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Cálculo da altura útil:
A A
A A
Número de bordas engastadas
A
Adotar:
Obs.: A espessura da laje poderia ser menor (7 cm, nesse caso específico), mas, para uma maior facilidade na execução do projeto, a laje será dimensionada com 10 cm de espessura. As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
3.2.1. Apresentação da espessura das lajes
Tabela 8 - Espessura das lajes
15
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.3.
Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de A uso consultados na NBR 6120:1980)
A
3.3.1. Carga Permanente ( ) A
Peso próprio:
A
As lajes são de concreto armado.
A
Revestimento: O revestimento da laje é de argamassa de cal, cimento e areia
Carga Permanente ( ):
3.3.2. Carga Acidental ( ) Sobrecarga:
3.3.3. Carga Total ( )
16
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Observação: A carga total calculada acima é válida para todas as lajes, exceto para a A
laje L9, pois, nesta, além do carga já calculada, temos que considerar um reservatório de A
1000 litros, assim, temos a segunite relação: A
Os vãos efetivos da laje L9 são: A A
Assim o carregamento gerado pelo reservatório na laje L9 é:
3.3.4. Resumo do carregamento nas lajes
Tabela 9 - Carregamentos atuantes nas lajes
17
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.4.
Reações de apoio
A
O cálculo das reações de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO A (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, que são:
,
,
e
.
As reações de apoio são obtidas da seguinte forma: A A A
Laje L3:
Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L3, tem 2 bordas adjascentes apoiadas e 2 bordas engastadas, se encaixando no “caso 3”. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:
Tabela 10 -
Coeficientes para a obtenção das reações
Assim, temos:
18
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
3.4.1. Apresentação das reações das lajes
Tabela 11 -
Reações de apoio das lajes
19
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.5.
Momentos Fletores
A
O cálculo dos momentos fletores atuantes nas lajesAfoi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, que são: , , e .
A
Os momentos fletores atuantes são obtidos da seguinteA forma: A
Laje L3:
Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L3, tem 2 bordas adjascentes simplesmente apoiadas e 2 bordas engastadas, se encaixando no “caso 3”. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes coeficientes:
Tabela 12 -
Coeficientes para a obtenção dos momentos
Assim, temos:
20
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
3.5.1. Apresentação dos momentos fletores nas lajes
Tabela 13 -
Momentos fletores atuantes nas lajes
3.5.2. Compatibilização dos momentos de engaste As lajes que apresentaram momentos na mesma extremidade foram as seguintes: 21
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
i)
L6;
ii)
L11;
iii)
L12.
A A
Sendo que os vínculos se deram da seguinte forma: a)
L6 – L12;
b)
L11 – L12.
A A A
Dessa forma, temos: a) L6 – L12:
Tabela 14 -
Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L6 e L12
b) L11 – L12:
Tabela 15 -
3.6.
Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L11 e L12
Disposições construtivas
Diâmetro das barras: A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro de no máximo 1/8 da espessura da laje, isto é:
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), teremos:
Espaçamento máximo: 22
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Para armadura principal, que são:
A
Negativas;
Positivas na direção do menor vão, para lajes com
Positivas nas duas direções, para
A
;
.
A A
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), dessa A
forma,
, logo:
Para armadura secundária, que são:
Positivas na direção do maior vão, para lajes com
Negativas perpendiculares às principais (armaduras de distribuição).
;
Espaçamento mínimo:
O espaçamento mínimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do vibrador). Armadura mínima: Armadura negativa e armadura positiva para
Armaduras positivas para
:
Armaduras de distribuição:
23
:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
3.7.
Dimensionamento das armaduras
Para o cálculo das armaduras, foi utilizada a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007) de acordo com a NBR 6118:2003. Aço CA50; Concreto C35;
e
)
Laje L3: Armadura positiva: Temos: Momentos característicos:
Momentos de cálculo:
Espessura e altura útil:
24
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Cálculo de kc e ks:
A A
A A A
Cálculo de As:
Armadura mínima: Armaduras positivas para
:
As demais lajes foram cálculadas de maneira análoga, com o auxílio do software do Excel.
25
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.7.1. Apresentação do dimensionamento da armadura positiva das lajes A A
A A A
Tabela 16 -
Dimensionamento da armadura positiva das lajes
Armadura negativa: Temos: Vínculo L3 – L1: Momentos característicos:
Momentos de cálculo:
Espessura e altura útil:
26
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Cálculo de kc e ks:
A A
A A
Cálculo de As:
A
Armadura mínima: Armaduras positivas para
:
Vínculo L3 – L4: Momentos característicos:
Momentos de cálculo:
Espessura e altura útil:
Cálculo de kc e ks:
Cálculo de As: 27
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A
Armadura mínima: Armaduras positivas para
A
:
A
As demais lajes foram cálculadas de maneira análoga, com o auxílio do software Excel.
3.7.2. Apresentação do dimensionamento da armadura negativa das lajes
Tabela 17 -
Dimensionamento da armadura negativa das lajes
28
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.8.
Verificação da flecha da laje mais solicitada (laje L1) A
Momento de serviço:
A
A
Cálculo do momento de fissuração:
A A
α = 1,2 para seção T
Cálculo do centróide da seção bruta:
Cálculo do momento de inércia da seção bruta:
Momento de fissuração:
Verificação: Não ocorre fissuração.
3.8.1. Flecha imediata A flecha imediata é obtida pela seguinte fórmula:
O cálculo da flecha imediata foi feito seguindo a tabela 2.5a do professor Libânio. A tabela fornece o coeficiente adimensional . 29
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
Para entrarmos na tabela, temos: A A
A laje L1 tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no “caso 1”. A
Com isso, obtemos:
E, temos, ainda:
Para o cálculo da carga uniforme será utilizada a combinação de cargas quase permanentes. Com isso,
.
Assim, temos:
3.8.2. Flecha diferida A flecha diferida é obtida pela seguinte fórmula:
Sendo que:
Considerando t0 = 1 mês e t
70 meses, temos:
30
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
E:
A
(taxa de armadura de compressão)
A
Com isso: A A
Assim:
A
3.8.3. Flecha total A flecha total é obtida pela seguinte fórmula:
3.8.4. Flecha limite A flecha limite é fornecida na tabela 13.2 da NBR 6118:2003. Considerando aceitabilidade sensorial, temos:
Verificação: A flecha está dentro do limite.
3.9.
Verificação quanto ao Cisalhamento (L6)
O valor máximo de cortante ocorre na laje L6 e é:
Deverá ser verificada a condição:
Sendo que:
31
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
E:
A
, com A
Quando: A A
Temos:
A
Como:
E:
Com isso, temos:
E:
Verificação:
Não há a necessidade de armadura transversal (estribos).
3.10. Detalhamento das armaduras
32
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.10.1.Comprimento das barras positivas
A
O comprimento das barras positivas será calculado conforme indicado na figura 3. A
A A A
Figura 3 - Comprimento das barras positivas
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados até a face externa, respeitando-se o cobrimento. Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, prolongadas de pelo menos
a partir da face do apoio.
Sendo: : diâmetro da barra; : vão livre; e
: acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor
ou
; é a largura do apoio; é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); ; : valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5; : acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 1993) ; Comprimento total da barra.
33
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Tabela 18 -
Comprimento das barras positivas
3.10.2.Comprimento das barras negativas O comprimento das barras é determinado com base no diagrama de momentos fletores. O valor de é:
34
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
O maior entre os menores vãos das lajes adjascentes, quando ambas foram consideradas A
engastadas nesse apoio.
A
O menor vão da laje admitida engastada, quando a outra foi suposta simplesmente apoiada nesse vínculo.
A
O comprimento final da barra é dado adotando-se paraA cada lado do apoio o comprimento
, e este é obtido da seguinte forma:
A
Sendo: : deslocamento do diagrama; : comprimento de ancoragem básico (Tabela 1.5, PINHEIRO, 1993) : diâmetro da barra. ; Comprimento total da barra.
35
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
Tabela 19 -
Comprimento das barras negativas
3.10.3.Armadura de canto (N25) Serão utilizadas armaduras de canto nas lajes: L1 (canto superior esquerdo), L2 (canto superior direito), L11 (canto inferior direito) e L12 (canto inferior esquerdo). O cobrimento é de 2,0 cm; A espessura (t) das vigas e pilares é de 12 cm; O comprimento de ancoragem (lb) foi adotado como sendo 6 cm; O comprimento da armadura de canto é obtido através da expressão:
A taxa de armadura de canto é obtida de forma simples:
36
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A Tabela 20 -
A Dimensionamento da armadura de canto
3.10.4.Quantidade, relação e resumo das barras Quantidade:
Tabela 21 -
Quantidade de barras
37
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Relação:
A A
A A A
Tabela 22 -
Relação de barras
38
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Resumo:
A A
A A Tabela 23 -
Resumo das barras A
39
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
4.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A A
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. A A
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – A
Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado II.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de edifícios. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007. CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado – Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3ª edição. São Carlos: 2007.
40
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II PROJETO DE LAJES MACIÇAS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA A A
A A A
ANEXOS
41
