Transcript
CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO
MEMORIAL DESCRITIVO
Projeto de um Edifício de Concreto Armado
PILARES
Giselle dos Santos Roque
Carlos Henrique Bertola
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
Giselle dos Santos Roque e Carlos Henrique Bertola
Projeto de um Edifício de Concreto Armado
MEMORIAL DESCRITIVO - PILARES
"Memorial apresentado à disciplina "
"Construções em Concreto II – do curso"
"de graduação Engenharia Civil, sob "
"orientação do professor Junker de "
"Assis Grassiotto. "
Sumário
1. Introdução 1
2. Características da Edificação 1
Memorial de Cálculo 2
1. Objetivo 3
2. Pré-carregamento dos Pilares 3
2.1. Peso Próprio dos Pilares 3
2.2. Carregamento no 1º Pavimento Tipo 4
2.2.1. Pilar P6 4
2.2.2. Pilar P9 5
2.2.3. Pilar P21 5
3. Pré-dimensionamento Dos Pilares 6
4. Correção dos Carregamentos 8
4.1. Pilar P6 8
4.2. Pilar P9 8
4.3. Pilar P21 9
5. Momento de engastamento 9
5.1. Pilar P6 10
5.2. Pilar P9 11
5.3. Pilar P21 12
6. Verificações para Dimensionamento 13
6.1. Verificação da Esbeltez 13
6.1.1. Pilar P6 14
6.1.2. Pilar P9 15
6.1.3. Pilar P21 15
6.2. Verificação da Força Normal Reduzida 16
7. Dimensionamento das Armaduras 16
7.1. Pilar P6 17
7.2. Pilar P9 18
7.3. Pilar P21 18
8. Distribuição das armaduras 19
8.1. Armadura Longitudinais 19
8.1.1. Diâmetro mínimo e taxa de armadura 19
8.1.2. Distribuição transversal 19
8.2. Armadura transveral 20
8.3. Comprimento de Traspasse 20
9. Detalhamento da Seção Transversal 21
9.1.1. Distribuição da armadura para a P6 21
9.1.2. Distribuição da armadura para a P9 21
9.1.3. Distribuição da armadura para a P21 22
ANEXOS 23
Anexo A: Momento de Engastamento no Pilar P6 24
Anexo b: detalhamento p6 26
Anexo c: detalhamento p9 27
Anexo d: detalhamento p21 28
Anexo e: quantitativo de material 29
Introdução
Este memorial tem como objetivo descrever os processos de
dimensionamento e detalhamento dos pilares P6, P9 e P21 do pavimento tipo
do edifício residencial em estudo; concluindo assim a segunda etapa do
projeto estrutural parcial de uma edificação, consistindo da concepção da
estrutura do pavimento tipo de um edifício de múltiplos andares, com
detalhamento de lajes e vigas (primeira etapa), e pilares (segunda etapa).
Desenvolvido para a disciplina Construções em Concreto II, da 4ª
(quarta) série do curso de graduação Engenharia Civil da Universidade
Estadual de Londrina – UEL, ministrada pelo professor Junker de Assis
Grassiotto.
Será apresentado neste memorial:
- Uma planta de fôrmas final do pavimento tipo, com acréscimo das
dimensões dos pilares no pavimento térreo.
- Desenhos com o detalhamento de armaduras dos 3 pilares (P6, P9 e
P21)
Características da Edificação
Residencial Monte Moriá; localizado na Rua Men de Sá, 110, no Bairro
Vila Nova. Possui 28 apartamentos tendo em média área total de 112 m².
Galeria comercial composta por 11 lojas comerciais. Ampla área de lazer com
salão de festas, churrasqueira e playground. Área de construção: 3176 m².
Este edifício é do tipo residencial e possui 7 pavimentos tipo. Cada
pavimento possui 4 apartamentos: porém suas vigas estão dispostas
simetricamente dividindo o pavimento em 2 partes, cada uma com 2
apartamentos; um apartamento com 69 m² e o outro com 65 m², resultando em
aproximadamente uma área de 135 m² de lajes não simétricas.
O projeto arquitetônico do pavimento tipo, com dimensões em planta e
um corte esquemático mostrando a altura do pé-direito; se encontra nas
pranchas 01A e 01B.
Memorial de Cálculo
1. Objetivo
Demonstrar os processos utilizados e os resultados obtidos nos
cálculos para desenvolvimento do projeto de detalhamentos dos pilares P6,
P9 e P21, considerações para o desenvolvimento do projeto e uma parte
contendo os cálculos necessários para os pilares - esquema estrutural, pré-
dimensionamento da seção, determinação dos esforços, dimensionamento das
armaduras longitudinal e transversal, detalhamento das armaduras;
fundamentado nas notas de aula apresentada pelo professor Junker Grassiotto
e Normas Brasileiras.
Serão utilizados como dados para realização dos cálculos:
- concreto com fck de 20 MPa;
- aço CA-50 para ø 6,3 mm e CA-60 para ø = 5 mm.
- pé-direito dos pavimentos () = 2,90 m
- cobertura tem 60% da carga do pavimento tipo.
- = 25 kN/m³
2. Pré-carregamento dos Pilares
Antes de dar início ao pré-dimensionamento dos pilares, é necessário
determinar o carregamento dos pilares, obtidos através das vigas que se
apóiam neles.
1. Peso Próprio dos Pilares
O peso próprio se da pelo produto da seção transversal com a altura do
pilar e o peso específico do concreto, conforme mostra a equação abaixo.
Para a determinação do peso próprio dos pilares foi necessário adotar
uma seção transversal inicial de 0,20 m 0,30 cm para cada um pilares,
logo o peso próprio para cada pilar é:
para cada pavimento.
Observação: o peso próprio será recalculado depois de fixado a seção
transversal para cada um dos pilares que estão sendo dimensionados.
2. Carregamento no 1º Pavimento Tipo
Para determinar o carregamento (Nsd) dos pilares, deve-se conhecer as
reações das vigas que estão apoiadas neles, em seguida calcular a seguinte
equação:
Observação: como as reações das vigas foram obtidas através dos
carregamentos de projetos (qd), não será necessário majorar o carregamento.
1. Pilar P6
A determinação dos carregamentos nos pilares e detalhes seguintes
foram feitos com auxílio de programas de computador (ftool, auto CAD) para
facilitar a execução dos processos.
O Pilar 6 recebe carga das vigas V3 e V17, conforme indicado nas
figuras:
Ilustração 1 - Reação da V3 no P6
Ilustração 2 - Reação da V17 no P6
Logo o carregamento no P6 é
2. Pilar P9
O Pilar 9 recebe carga das vigas V6 e V14, conforme indicado nas
figuras:
Ilustração 3 - Reação da V6 no P9
Ilustração 4 - Reação da V14 no P9
Logo o carregamento no P9 é
3. Pilar P21
O Pilar 21 recebe carga das vigas V13 e V14, conforme indicado nas
figuras:
Ilustração 5 - Reação da V13 no P21
Ilustração 6 - Reação da V14 no P21
Logo o carregamento no P21 é
3. Pré-dimensionamento Dos Pilares
No pré-dimensionamento, deverá ser determinada a seção de cada pilar,
para resistir ao carregamento obtido no item 2.2, referente a cada pilar.
Para que isso seja possível adoto inicialmente alguns parâmetros, que
deverão ser verificados posteriormente:
Excentricidade por dimensão (), que normalmente tem variação entre
0,05 e 0,10, logo é melhor adotar um valor que esteja dentro desta
variação, nos casos deste trabalho foi adotado .
Adota-se a força normal reduzida como sendo para que possa ser
aplicado o método simplificado, ou seja, pode-se transformar a flexo-
compressão normal em uma compressão centrada equivalente, sabendo que
, segundo o item 17.2.5.1 da NRB 6118/2003.
Para o coeficiente tem variação perto de 3 e 4, logo para os pilares
será adotado inicialmente .
A taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão () tem uma
faixa usual entre 1% a 3%, sendo mais usual de 1% a 2%, logo para estes
trabalho foi adotado .
Segundo o item 13.2.3 da NBR 6118/2003, a seção não pode apresentar
dimensão menor que 19 cm, não permitindo pilar com seção transversal de
área inferior a 360 cm², foi adotadoi para a menor dimensão dos pilares 20
cm.
A partir dos parâmetros adotados é possível determinar a seção dos
pilares através das equações:
(a) Força normal solicitante equivalente:
(b) Ao isolar a área de concreto () da equação da Normal
solicitante de cálculo e fazendo as devidas substituições, tem-se a
seguinte equação:
logo,
Fazendo as substituições dos parâmetros mencionados no inicio deste
item 3, pode-se obter, e sabendo que
Levando em consideração as unidades, a área da seção em mm2 será:
"Pilar"NSd "AC,calculad"b "hcalcula"hadota"AC,efet"
"es " "o " "do "do "ivo "
"P6 "1437,97 "85510,35 "200 mm"427,6 mm"450 mm"900 cm²"
" "kN "mm² " " " " "
"P9 "1587,69 "94413,60 "200 mm"472,1 mm"500 mm"1000 "
" "kN "mm² " " " "cm² "
"P21 "470,49 kN"27978,17 "200 mm"139,9 mm"200 mm"400 cm²"
" " "mm² " " " " "
Tabela 1 - Seção Transversal dos Pilares P6, P9 e P21
4. Correção dos Carregamentos
Como no item 2, foi usado uma seção fictícia para o cálculo do
carregamento, neste item será verificado se com a seção determinada para
cada pilar irá haver muitas mudanças nas cargas e se isso afetará de alguma
maneira o dimensionamento.
Logo, para os cálculos que seguem a partir do dimensionamento, serão
utilizados os carregamentos que serão definidos neste item.
Conforme já visto, o peso próprio se da pelo produto da seção
transversal com a altura do pilar e o peso específico do concreto, conforme
mostra a equação:
E para determinação do carregamento (Nsd) dos pilares, deve-se
conhecer as reações das vigas que estão apoiadas neles, em seguida calcular
a seguinte equação:
1. Pilar P6
A seção transversal do pilar P6 é 0,20 m 0,45 cm, logo o peso
próprio é:
para cada pavimento.
Logo o carregamento no P6 é:
- Verificação da seção transversal:
2. Pilar P9
A seção transversal do pilar P6 é 0,20 m 0,50 cm, logo o peso
próprio é:
para cada pavimento.
Logo o carregamento no P9 é:
- Verificação da seção transversal:
3. Pilar P21
A seção transversal do pilar P6 é 0,20 m 0,20 cm, logo o peso
próprio é:
para cada pavimento.
Logo o carregamento no P21 é:
- Verificação da seção transversal:
5. Momento de engastamento
Antes de prosseguir com o dimensionamento, deve-se verificar os
momentos de engastamento gerados pelas vigas, estes dependem da rigidez do
pilar, da rigidez da viga.
, onde qk é o carregamento distribuído na viga.
Rigidez do pilar: , para seção retangular
Rigidez da viga:
Momento na base do pilar: , este momento deve ser majorado em 50%
para tenha um momento final com influência dos demais andares do edifício.
As imperfeições locais podem ser consideradas nos pilares, se as seções
transversais dos pilares resistirem ao momento mínimo de 1ª ordem, logo
deve-se verificar este momento mínimo de primeira ordem, que a seção do
pilar deve resistir, conforme item 11.3.3.4.3 da NBR 6118, onde h é a
altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.
1. Pilar P6
" "NSd = 1453,195 kN "
"Ilustração 7 - Posição do Pilar P6 "qk,V17 = 13,54 kN/m "
" " "
" "Ilustração 8 - Seção do Pilar "
" "P6 "
" "- Momento mínimo de 1ª ordem: "
"Ilustração 9 -" "
"Momento de "- Rigidez do pilar: "
"engastamento "- Rigidez da viga: "
"P6 "- Momento de engastamento: "
" "- Momento na base do pilar: "
" " "
" "- Momento na base do pilar com influência dos outros "
" "pavimentos: "
" "Observação: O momento de engastamento foi definido "
" "através do programa ftool, para motivo de comparação, ver"
" "Anexo A. "
" " "
" "Como < , a armadura longitudinal do pilar "
" "deverá ser dimensionada de modo que sua resistência "
" "atenda os esforços mínimos calculados durante a "
" "verificação do momento de 1ª ordem. "
2. Pilar P9
" "NSd = 1607,99 kN "
"Ilustração 10 - Posição do Pilar P9 "qk,V6 = 24,15 kN/m "
" " "
" "Ilustração 11 - Seção do Pilar "
" "P9 "
" "- Momento mínimo de 1ª ordem: "
"Ilustração 12 - " "
"Momento de "- Rigidez do pilar: "
"engastamento P9 "- Rigidez da viga: "
" "- Momento de engastamento: "
" " "
" "- Momento na base do pilar: "
" " "
" "- Momento na base do pilar com influência dos outros"
" "pavimentos: "
" " "
" "Como é menor que , a armadura "
" "longitudinal do pilar deverá ser dimensionada de "
" "modo que sua resistência atenda os esforços mínimos "
" "calculados durante a verificação do momento de 1ª "
" "ordem. "
3. Pilar P21
" "NSd = 460,34 kN "
"Ilustração 13 - Posição do Pilar P21 "qk,V13 = 12,68 kN/m "
" "qk,V14 = 18,72 kN/m "
" " "
" "Ilustração 14 - Seção do Pilar "
" "P21 "
" "- Momento mínimo de 1ª ordem: "
"Ilustração 15 " "
"- Momento xz "- Rigidez do pilar: "
"de " "
"engastamento "Distribuição de momento no eixo xz : "
"P21 "- Rigidez da viga V14: "
" " "
" "- Momento de engastamento: "
" " "
" "- Momento na base do pilar: "
" " "
" "- Momento na base do pilar com influência dos outros "
" "pavimentos: "
" " "
" "Como > , "
" "Distribuição de momento no eixo yz: " "
"Ilustração 16 "- Rigidez da viga V13: "Ilustração 17 -"
"- Momento yz " "Momentos de "
"de "- Momento de engastamento: "engastamento "
"engastamento " "P21 "
"P21 "- Momento na base do pilar: " "
" " " "
" "- Momento na base do pilar com " "
" "influência dos outros pavimentos: " "
" " " "
" "Como < , a armadura " "
" "longitudinal do pilar deverá ser " "
" "dimensionada de modo que sua resistência" "
" "atenda os esforços mínimos calculados " "
" "durante a verificação do momento de 1ª " "
" "ordem. " "
6. Verificações para Dimensionamento
Para começar o dimensionamento dos pilares, tem-se necessidade de
verificar a esbeltez de cada pilar, se a força normal reduzida é
maior que 0,7, para que possa usar o método aproximado.
1. Verificação da Esbeltez
A verificação da esbeltez é necessária pois, segundo o item 15.8.2 da
NBR 6118, os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser
desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite ,
que pode ser calculado pela expressão:
, onde é a excentricidade relativa de 1ª ordem e ,
, onde MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve
ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e
para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em
caso contrario.
O indicie de esbeltez da seção é calculado através da equação ,
onde i é o raio de giração na direção que se quer determinar a esbeltez, em
caso de pilares retangulares, , onde h é a altura da seção do pilar
perpendicularmente a direção da esbeltez, ou seja, para calcular usa-
se hy e para usa-se hx.
Ao comparar com e/ou , verifica-se:
> e/ou > não há efeito de segunda ordem.
< e/ou < há efeito de segunda ordem.
1. Pilar P6
" "Neste caso, como MSdy é menor que MSd1,min, usa-se "
"Ilustração 18 - "para determinar a excentricidade o valor de "
"Seção do Pilar P6 "MSd1,min: "
" " "
" " "
, não há efeito de 2ª ordem.
2. Pilar P9
" "Neste caso, como MSdx é menor que MSd1,min, usa-se "
"Ilustração 19 - "para determinar a excentricidade o valor de "
"Seção do Pilar P9 "MSd1,min: "
" " "
" " "
, não há efeito de 2ª ordem
3. Pilar P21
" "(a) Eixo xz: "
"Ilustração 20 - "Neste caso, como MSdx é menor que MSd1,min, usa-se "
"Seção do Pilar "para determinar a excentricidade o valor de MSd1,min:"
"P21 " "
" " "
, não há efeito de 2ª ordem
(b) Eixo yz:
Neste caso, como MSdy é maior que MSd1,min, usa-se para determinar a
excentricidade o valor de MSdy:
, não há efeito de 2ª ordem
2. Verificação da Força Normal Reduzida
Adota-se a força normal reduzida como sendo para que possa ser
aplicado o método simplificado, ou seja, pode-se transformar a flexo-
compressão normal em uma compressão centrada equivalente, sabendo que
, segundo o item 17.2.5.1 da NRB 6118.
Caso contrário, se , deve ser usado um ábaco apropriado a seção
transversal do pilar e a distribuição de armadura.
(a) Pilar P6
, pode-se usar o método aproximado.
(b) Pilar P9
, pode-se usar o método aproximado.
(c) Pilar P21
, pode-se usar o método aproximado.
7. Dimensionamento das Armaduras
Antes do dimensionamento deve-se adotar de uma maneira lógica o valor
de d', seguindo a equação:
Para o cobrimento (c) foi adotado 25 mm; para (diâmetro do
estribo) foi adotado 6,3 mm e para (diâmetro da barra de aço da seção
do pilar) foi adotado 16 mm.
Logo para todos os pilares, foi adotado um:
Lembrando que as medidas adotadas são simplesmente para um pré-
dimensionamento e d' deve ser verificado posteriormente.
1. Pilar P6
Dimensionar o pilar para
Considerando nh = 5 e nv = 3, tem-se , como
, logo
armadura = 12ø12,5
2. Pilar P9
Dimensionar o pilar para
Considerando nh = 3 e nv = 5, tem-se , como
, logo
armadura = 6ø20+6ø16
3. Pilar P21
Dimensionar o pilar para
Com os dados acima, a seção do pilar, e uma estimativa da posição do
numero de barras, foi possível determinar a taxa de armadura, foi adotado 8
barras de 16 mm, gerando uma taxa de armadura de 4,02%.
armadura = 8ø16
8. Distribuição das armaduras
1. Armadura Longitudinais
Item 18.4.2 da NBR 6118.
1. Diâmetro mínimo e taxa de armadura
O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e
nem superior a 1/8 da menor dimensão transversal, ou seja, no caso dos
pilares P6, P9 e P21, como a dimensão menor é de 200 mm, o diâmetro das
barras devem estar entre 10 mm e 25 mm.
A taxa geométrica de armadura deve estar entre 0,4% e 8%
inclusive nas regiões de emenda por transpasse.
2. Distribuição transversal
As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de
forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções
poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice, e em seções
circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro.
O espaçamento mínimo entre as faces das barras longitudinais, medido
no plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve ser igual ou
superior ao maior dos seguintes valores:
, logo deve-se respeitar o espaçamento mínimo de 30 mm entre as
barras das seções.
Esses valores se aplicam também às regiões de emenda por transpasse
das barras.
onde, n = numero de barras e bw a dimensão do lado da seção que
quer verificar.
2. Armadura transveral
A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando
for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura
do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas
e lajes.
O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a
¼ do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que
constitui a armadura longitudinal. No caso dos pilares deste trabalho foram
adotados diâmetro para os estribos de 6,3 mm.
O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo
do pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras
longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos
pilares usuais, deve ser igual ou superior ao menor dos seguintes valores:
3. Comprimento de Traspasse
Para barras comprimidas isoladas, segundo item 9.5.2.3 da NBR 6118,
adota-se a seguinte expressão para o comprimento do trecho de traspasse:
- comprimento de ancoragem básico:
- resistência de aderência de calculo da armadura:
(
- coeficientes para calculo da tensão de aderência da armadura
passiva:
- comprimento de ancoragem necessário:
, = 1,0 para barras sem gancho.
9. Detalhamento da Seção Transversal
1. Distribuição da armadura para a P6
- armadura longitudinal: 12ø12,5, nh = 5 e nv = 3
" " "
"Ilustração 21 - Distribuição da "- armadura transversal: E ø6,3 c/ "
"armadura do P6 "15 cm "
" "- comprimento de traspasse "
" " "
" ", "
" " "
2. Distribuição da armadura para a P9
- armadura longitudinal: 6ø20+6ø16, nh = 3 e nv = 5
" " "
"Ilustração 23 - Distribuição da "- armadura transversal: E ø6,3 c/ "
"armadura do P9 "19 cm "
" "- comprimento de traspasse para "
" "20: "
" " "
" ", "
" " "
- comprimento de traspasse para 16:
,
3. Distribuição da armadura para a P21
" "- armadura longitudinal: 8ø16, nh = 3 e "
"Ilustração 24 - Distribuição"nv = 3 "
"da armadura do P21 " "
" "- armadura transversal: E ø6,3 c/ 19 cm "
" "- comprimento de traspasse: "
" " "
" ", "
" " "
ANEXOS
Anexo A: Momento de Engastamento no Pilar P6
Ao processar no programa Ftool foram considerados duas alternativas
para verificação do momento de engastamento no pilar P6, devido ao efeito
pórtico:
(a) 1ª alternativa: foi considerado somente meia altura dos pilares e
a viga inteira (com os carregamentos), ou seja, apenas um pavimento.
Ilustração 25 - Anexo A - Efeito pórtico em apenas um pavimento (1ª
alternativa)
Ilustração 26 - Anexo A - Gráfico do Momento de Engastamento (1ª
alternativa)
(b) 2ª alternativa: foi considerado o pavimento superior e o inferior
ao que esta sendo analisado, e assim gerado o gráfico do momento (como
mostram as ilustrações a seguir).
Ilustração 27 - Anexo A - Efeito pórtico analisando a 2ª alternativa para o
pilar P6
(c) conclusão: para a 1ª alternativa encontramos um momento de
engastamento de valor , para a 2ª alternativa , e pelos cálculos
(momento considerando a influência dos outros pavimentos). Através
destes valores, pode-se perceber que há uma pequena variação de
aproximadamente 5% para a 2ª alternativa e de 8% para a 1ª alternativa.
Anexo b: detalhamento p6
Anexo c: detalhamento p9
Anexo d: detalhamento p21
Anexo e: quantitativo de material
