Transcript
CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO
MEMORIAL DESCRITIVO
Projeto de um Edifício de Concreto Armado
LAJES
Giselle dos Santos Roque
Carlos Henrique Bertola
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
Giselle dos Santos Roque e Carlos Henrique Bertola
Projeto de um Edifício de Concreto Armado
MEMORIAL DESCRITIVO - LAJES
"Memorial apresentado à disciplina "
"Construções em Concreto II – do curso"
"de graduação Engenharia Civil, sob "
"orientação do professor Junker de "
"Assis Grassiotto. "
Sumário
1. Introdução 1
2. Características da Edificação 2
Memorial de Cálculo 3
1. Objetivo 4
2. Condições de Contorno 5
2.1. Cobrimento Mínimos 5
3. Vinculação das Lajes 6
4. Pré-dimensionamento das Alturas das Lajes 9
4.1. Altura das Lajes 9
5. Determinação dos Carregamentos 10
5.1. Cargas Permanentes 10
5.2. Sobrecarga 11
5.3. Carregamento Total 12
6. Cálculo e Verificação das Flechas 12
6.1. Flechas limites 12
6.2. Flechas elásticas 13
6.3. Flechas diferidas no tempo 13
6.4. Flecha total 14
6.5. Flechas Limites 14
7. Cálculo dos Momentos Fletores 14
7.1. Verificação da espessura das lajes 15
7.2. CompatibilizaçÃo dos Momentos Fletores 16
7.3. Momentos Fletores Finais 18
7.3.1. Momentos Negativos 18
7.3.2. Momentos Positivos 18
8. Dimensionamento das Armaduras 19
8.1. Armadura Negativa 20
8.2. Armadura Positiva 21
9. Detalhamento das armaduras 22
9.1. Detalhamento da armadura positiva 22
9.2. Detalhamento da armadura negativa 22
9.3. Armadura de canto 23
10. QUANTITATIVO DE MATERIAL 24
ANEXOS 26
Anexo A: vinculação das lajes 27
Introdução
Lajes são elementos estruturais bidimensionais planos com cargas
preponderantemente normais ao seu plano. As lajes transmitem as cargas do
piso às vigas, que as transmitem aos pilares, através dos quais são as
cargas transmitidas às fundações, e daí ao solo. As lajes possuem um papel
importante no esquema resistente para as ações horizontais, comportando-se
como chapas, compatibilizando o deslocamento dos pilares em cada piso como
contraventamentos.
Figura 1 – Esquema de lajes
No edifício que será calculado teremos o caso de lajes sustentadas por
vigas nos bordos, executada em processo único de moldagem.
O lançamento dos elementos estruturais foi realizado com base no
projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura foi necessário ter em mente
vários aspectos:
Estética: por esconder ao máximo a estrutura dentro das paredes;
Economia: minimizar o custo da estrutura por pensar em fôrmas mais
simples; compatibilidade entre vãos, materiais e métodos; caminhamento o
mais uniforme possível das cargas para as fundações, etc.;
Funcionalidade: principalmente quanto ao posicionamento dos pilares;
Resistência quanto aos esforços.
Características da Edificação
Residencial Monte Moriá; localizado na Rua Men de Sá, 110, no Bairro
Vila Nova. Possui 28 apartamentos tendo em média área total de 112 m².
Galeria comercial composta por 11 lojas comerciais. Área de lazer com salão
de festas, churrasqueira e playground. Área de construção: 3176 m².
Este edifício é do tipo residencial e possui 7 pavimentos tipo. Cada
pavimento possui 4 apartamento, com vigas dispostas simetricamente
dividindo o pavimento em 2 partes, cada uma com 2 apartamentos; um
apartamento com 69 m² e o outro com 65 m², resultando em aproximadamente
uma área de 135 m² de lajes não simétricas.
Memorial de Cálculo
1. Objetivo
Este memorial tem como objetivo descrever os processos de
dimensionamento e detalhamento das lajes de um edifício tipo residencial; e
contempla a primeira etapa do projeto estrutural parcial de uma edificação,
consistindo da concepção da estrutura do pavimento tipo de um edifício de
múltiplos andares, com detalhamento de lajes, vigas e pilares.
Desenvolvido para a disciplina Construções em Concreto II, da 4ª
(quarta) série do curso de graduação Engenharia Civil da Universidade
Estadual de Londrina – UEL, ministrada pelo professor Junker de Assis
Grassiotto.
Será apresentado neste memorial:
- projeto arquitetônico do pavimento tipo, em escala 1:100, com
dimensões em planta e um corte esquemático mostrando a altura do pé-
direito;
- uma planta de fôrma parcial do pavimento tipo, em escala 1:50, com
todos os elementos estruturais do detalhamento das lajes;
- o processo utilizado nos cálculos para desenvolvimento do projeto de
detalhamentos das armaduras das lajes.
- uma planta de armaduras das lajes, em escala 1:50, podendo haver
algum detalhe em escala maior, com tabela de armaduras e resumo de aço.
O objetivo deste projeto, portanto, é demonstrar os processos
utilizados e os resultados obtidos nos cálculos para desenvolvimento do
projeto de detalhamentos das armaduras das lajes, como as condições de
contorno, o pré-dimensionamento das alturas, a determinação dos
carregamentos, o cálculo de flechas, cálculo de momentos fletores,
compatibilização dos momentos fletores negativos, momentos fletores
positivos finais e dimensionamento das armaduras positiva e negativa;
baseando-se nas notas de aula apresentada pelo professor Junker Grassiotto
e Normas Brasileiras.
É necessário esclarecer que o vigente projeto não é o mesmo
apresentado na primeira parte de entrega visto que encontramos muitas
incompatibilidades e problemas executivos para o cálculo das vigas e
pilares do projeto anterior, portanto, foi necessário calcularmos tudo
novamente por conta do novo edifício adotado.
2. Condições de Contorno
Para conferir durabilidade à estrutura será utilizado concreto com
resistência característica à compressão (fck) 20 MPa (C20). O coeficiente
de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC.
Para o aço estrutural utilizaremos o aço CA50 para ø 6,3 mm e CA-
60 para ø = 5 mm.
A massa específica do concreto armado será de 2000 kg/m3 e a do aço
7850 kg/m3, com módulo de elasticidade igual a 210 GPa. Para o aço
utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura a
seguir:
Figura 2 – Diagrama tensão x deformação
O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2.
O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1).
1. Cobrimento Mínimos
Serão seguidas as recomendações da NBR6118 para a escolha da espessura
da camada de cobrimento da armadura. A Tabela abaixo apresenta os
cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução = 10mm) a
serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a
garantir um grau adequado de durabilidade para a estrutura.
Tabela 1 – Classes de agressividade ambiental para recobrimento mínimo
Neste caso, a classe de agressividade ambiental é classificada como
moderada (II) por ser um ambiente urbano, porém a norma NBR 6118/2003 faz
uma ressalva: "pode-se admitir um micro-clima com classe de agressividade
um nível mais brando para ambientes internos secos (salas, dormitórios,
banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e
conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e
pintura)". Portanto será admitida classe I, que exige um cobrimento mínimo
de 20 mm mais uma tolerância para execução de 10 mm totalizando 30 mm de
cobrimento.
3. Vinculação das Lajes
A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos
de vínculo de suas bordas. Existem, basicamente, três tipos:
- borda livre: caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando,
portanto, deslocamentos verticais.
- borda simplesmente apoiada: não há deslocamentos verticais.
-borda engastada: não há deslocamentos verticais e as rotações são
impedidas, são lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento
promovido pela laje adjacente
Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes
adjacentes pode limitar a consideração de borda engastada somente para a
laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com
maior espessura, deve-se ainda analisar a diferença entre os momentos
atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas.
Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra
apoiada, como mostrado na Figura 1. Um critério aproximado, possível para
este caso, é indicado na Tabela 1.
Figura 3 – Caso específico de vinculação
" "Considera-se a borda totalmente apoiada "
" "Calculam-se os esforços para as duas situações borda "
" "totalmente apoiada e borda totalmente engastada e "
" "adotam-se os maiores valores no dimensionamento "
" "Considera-se a borda totalmente engastada "
Tabela 2 – Critério para bordas com uma parte engastada e outra parte
apoiada
Outro critério que foi analisado são as dimensões das lajes
adjacentes, quando uma laje é bem maior que a outra seqüente, considera-se
que a laje menor engastada e a laje maior apoiada, pois esta provocaria
grandes regiões de momentos negativos, comportamento diferente do que se
geralmente se encontra nas lajes de edifícios.
Ver ANEXO I: vínculo das lajes.
As lajes podem ser armadas em uma ou duas direções. Nas lajes armadas
em uma única direção apenas os bordos maiores são considerados apoios e
sempre existe uma armadura perpendicular à principal, a de distribuição. As
lajes armadas em duas direções podem ser analisadas utilizando o modelo
elástico-linear.
Inicialmente as lajes são calculadas isoladamente, observando-se as
condições de apoio de bordo engastado, conforme haja continuidade ou não
entre as lajes. Posteriormente é feita a compatibilização entre os momentos
de bordo. Os valores dos momentos fletores máximos no vão (positivo) e de
engastamento (negativo) para as formas e condições de apoio encontram-se
tabelados, utilizaremos para tal a tabela de Marcus
A diferenciação entre as lajes armadas em uma e duas direções é
realizada comparando-se a relação entre os vãos (dimensões) da laje.
Lajes armadas em cruz
Lajes armadas numa só direção
4. Pré-dimensionamento das Alturas das Lajes
De acordo com o item da 13.2.4.1 da NBR 6118/2003, as lajes maciças
devem ser respeitar limites mínimos, em caso de lajes de pisos ou de
cobertura em balanço as espessuras das lajes devem respeitar o limite
mínimo de 7 cm.
Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode ser
estimada por meio da seguinte expressão:
Onde:
* em metros
d = algura util, em centímetros
n = número de bordas engastadas
sendo y > x
d' = 3,0 cm (conforme item 2.1)
Figura 4 – Seção transversal da laje
Para lajes com bordas livres, como as lajes em balanço, deve ser
utilizado outro processo.
1. Altura das Lajes
A espessura das lajes pode ser obtida com a expressão (Figura 3):
d = altura útil da laje
ø = diâmetro das barras
c = cobrimento nominal da armadura
"Laj"Dimensões "Pré-dimensionam"h "
"e " "ento " "
" "lx "
"g0"Peso próprio "25 "0,100 "2,50 "
"k " "kN/m³ "m "kN/m² "
"g1"Argamassa de regularização"21 "0,040 "0,84 "
"k "superior "kN/m³ "m "kN/m² "
"g2"Argamassa de regularização"19 "0,020 "0,38 "
"k "inferior "kN/m³ "m "kN/m² "
"g3"Piso cerâmico "18 "0,008 "0,14 "
"k " "kN/m³ "m "kN/m² "
"gk = "3,86 "
" "kN/m² "
Tabela 4 – cargas permanentes
Para lajes que possuíam paredes, foram utilizados tijolos de meia vez
e foi considerada uma aproximação que distribui as cargas concentradas
derivadas da alvenaria em cargas distribuídas por toda a laje.
Pesos de parede:
- Parede de ½ vez – Ppar = 2.2 kN/m2
"cargas paredes/cargas permanentes "
"pé direito = 2,90 m "Pparede = 2,20 kN/m² "
"laj"lx*ly "Comp. "Aparede"g4k "gtotal "
"es " "Par. " " " "
"01 "13,53 "3,55 m "10,30 "1,67 "5,54 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"02 "7,76 "0,00 m "- "- "3,86 "
" "m² " " " "kN/m² "
"03 "7,82 "0,00 m "- "- "3,86 "
" "m² " " " "kN/m² "
"04 "9,25 "0,00 m "- "- "3,86 "
" "m² " " " "kN/m² "
"05 "11,86 "4,40 m "12,76 "2,37 "6,23 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"06 "9,79 "2,10 m "6,09 "1,37 "5,23 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"07 "5,21 "4,00 m "11,60 "4,90 "8,76 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"08 "11,86 "4,40 m "12,76 "2,37 "6,23 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"09 "2,09 "0,95 m "2,76 "2,90 "6,76 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"10 "10,15 "3,50 m "10,15 "2,20 "6,06 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"11 "13,53 "3,55 m "10,30 "1,67 "5,54 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
"12 "7,76 "0,00 m "- "- "3,86 "
" "m² " " " "kN/m² "
"13 "7,82 "0,00 m "- "- "3,86 "
" "m² " " " "kN/m² "
"14 "10,97 "0,00 m "- "- "3,86 "
" "m² " " " "kN/m² "
"15 "3,85 "2,20 m "6,38 "3,65 "7,51 "
" "m² " "m² "kN/m² "kN/m² "
Tabela 5 – cargas permanentes, considerando as paredes
2. Sobrecarga
As ações variáveis (sobrecarga) foram consideradas de acordo com o uso
da edificação, segundo tabela 2 da NBR 6120/1980.
"q"Edificio"dorm., sala, copa, coz. "1,5 "
"k"s "e banheiro "kN/m² "
" "residenc" " "
" "iais " " "
" " "despensa, a.s. e "2,0 "
" " "lavanderia "kN/m² "
Tabela 6 – Valores mínimos das cargas verticais
3. Carregamento Total
"laj"gtotal "qk "gtotal + "
"es " " "qk "
"01 " 5,54 "1,5 " 7,04 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"02 " 3,86 "1,5 " 5,36 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"03 " 3,86 "1,5 " 5,36 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"04 " 3,86 "2,0 " 5,86 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"05 " 6,23 "1,5 " 7,73 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"06 " 5,23 "1,5 " 6,73 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"07 " 8,76 "1,5 " 10,26 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"08 " 6,23 "1,5 " 7,73 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"09 " 6,76 "1,5 " 8,26 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"10 " 6,06 "1,5 " 7,56 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"11 " 5,54 "1,5 " 7,04 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"12 " 3,86 "1,5 " 5,36 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"13 " 3,86 "1,5 " 5,36 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"14 " 3,86 "2,0 " 5,86 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
"15 " 7,51 "2,0 " 9,51 "
" "kN/m² "kN/m² "kN/m² "
Tabela 7– cargas totais nas lajes
5. Cálculo e Verificação das Flechas
Para se atestar a eficiência da estrutura da laje, é necessária a
verificação das flechas provocadas pelos esforços atuantes.
Em algumas lajes do projeto, a comparação da flecha obtida com a
flecha limite permite diminuir ou aumentar a espessura da mesma.
1. Flechas limites
No item 13.3 da NBR 6118, tabela 13.2, é expresso limites para flechas
em lajes segundo aceitabilidade sensorial:
- Deslocamento total;
- Deslocamento devido a cargas acidentais.
2. Flechas elásticas
De acordo com a formulação de Czerny:
Onde:
Ecs = 0,85 Eci
(MPa)
3. Flechas diferidas no tempo
Segundo o item 17.3.2.1.2 da NBR 6118 (2003), a flecha adicional
diferida, decorrente das cargas de longa duração, em função da fluência,
pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha
imediata pelo fator αf dado por:
A's é a armadura de compressão, no caso de armadura dupla;
ξ é um coeficiente em função do tempo, calculado pela expressão
seguinte ou obtido diretamente na Tabela 2 (tabela 17.1 da NBR 6118/2003).
para t 70 meses
para t > 70 meses
t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
t0 é a idade, em meses, relativa à aplicação da carga de longa
duração.
Portanto, a flecha diferida af é dada por:
Tabela 8 - Valores de ξ e função do tempo
4. Flecha total
A flecha total at pode ser obtida por multiplicar a flecha imediata
por :
5. Flechas Limites
As flechas obtidas conforme os itens anteriores não devem ultrapassar
os deslocamentos limites estabelecidos na Tabela 18 da NBR 6118/2003, na
qual há várias situações a analisar.
Uma delas, que pode ser a situação crítica, corresponde ao limite para
o deslocamento total, relativo à aceitabilidade visual dos usuários, dado
por:
"Laje"a2lim "P"a "Pk2 "
"s " "k" " "
" " "1" " "
"01_0"- 4,75 " "07_**"- 2,83 "
"2 "kNm/m " "* "kNm/m "
"01_0"- 5,53 " "08_09"- 0,62 "
"5 "kNm/m " " "kNm/m "
"02_0"- 2,44 " "08_11"- 5,55 "
"3 "kNm/m " " "kNm/m "
"02_0"- 1,69 " "08_12"- 1,69 "
"5 "kNm/m " " "kNm/m "
"02_0"- 1,69 " "09_10"- 0,62 "
"6 "kNm/m " " "kNm/m "
"03_0"- 2,89 " "09_12"- 0,43 "
"4 "kNm/m " " "kNm/m "
"03_0"- 2,13 " "10_12"- 1,69 "
"6 "kNm/m " " "kNm/m "
"04_0"- 2,72 " "10_13"- 3,91 "
"6 "kNm/m " " "kNm/m "
"04_0"- 2,42 " "10_14"- 4,28 "
"7 "kNm/m " " "kNm/m "
"05_0"- 4,17 " "11_12"- 4,75 "
"6 "kNm/m " " "kNm/m "
"05_0"- 2,79 " "12_13"- 2,44 "
"8 "kNm/m " " "kNm/m "
"06_0"- 2,72 " "13_14"- 3,43 "
"7 "kNm/m " " "kNm/m "
"06_1"- 4,48 " "14_15"- 2,29 "
"0 "kNm/m " " "kNm/m "
"07_1"- 2,83 " "15_**"- 2,29 "
"0 "kNm/m " "* "kNm/m "
"07_1"- 2,88 " " " "
"4 "kNm/m " " " "
Tabela 12 – Momentos Negativos Finais (ver prancha 02)
1. Momentos Positivos
"Laje"M direção"M direção"
"s "y "x "
"01 "2,82 "3,77 "
" "kNm/m "kNm/m "
"02 "1,11 "0,62 "
" "kNm/m "kNm/m "
"03 "1,17 "0,82 "
" "kNm/m "kNm/m "
"04 "1,76 "0,67 "
" "kNm/m "kNm/m "
"05 "1,02 "2,09 "
" "kNm/m "kNm/m "
"06 "2,29 "0,67 "
" "kNm/m "kNm/m "
"07 "1,21 "1,11 "
" "kNm/m "kNm/m "
"08 "1,07 "2,10 "
" "kNm/m "kNm/m "
"09 "0,31 "0,14 "
" "kNm/m "kNm/m "
"10 "1,32 "3,03 "
" "kNm/m "kNm/m "
"11 "2,82 "3,76 "
" "kNm/m "kNm/m "
"12 "1,11 "0,62 "
" "kNm/m "kNm/m "
"13 "0,82 "1,17 "
" "kNm/m "kNm/m "
"14 "2,46 "1,07 "
" "kNm/m "kNm/m "
"15 "1,10 "0,60 "
" "kNm/m "kNm/m "
Tabela 13 - Momentos Positivos Finais (ver prancha 03)
6. Dimensionamento das Armaduras
Para o dimensionamento das armaduras, foram considerados os esforços
em uma faixa unitária de largura (1 metro).
O processo para o cálculo da armadura consiste em encontrar o momento
fletor de cálculo a partir da multiplicação do momento característico por
1,4, em seguida achar o kmd pela fórmula:
Encontrando o valor de kmd, vai na tabela 5.2 do livro Estruturas de
Concreto Armado de Clímaco, João Carlos Teatini e acha o kz que será usado
na fórmula para se achar a área de armadura por metro.
Com os dados de área de armadura, pela tabela 7.5 do livro Estruturas
de Concreto Armado de Clímaco, João Carlos Teatini se acha a bitola e
espaçamento apropriados. Enfatizando que se As
