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FUNDAÇÃO DE ASSISTÊNCIA E EDUCAÇÃO – FAESA
FACULDADES INTEGRADAS ESPÍRITO-SANTENSES
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
TRABALHO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
SOFTWARE LINDO
VITÓRIA
2011
TRABALHO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
SOFTWARE LINDO
Trabalho apresentado ao Curso
de Sistema de Informação da
FAESA – Faculdades Integradas
Espírito-Santenses, como
requisito para avaliação na
disciplina Programação Linear,
ministrada pelo professor
Luciano Lorenzoni.
VITÓRIA
2011
5) Uma empresa possui 5 filiais produzindo três tipos de produtos. Cada
tipo de produto depende de uma certa quantidade de matéria prima. A
produtividade total da empresa depende da disponibilidade de matéria prima
e da capacidade de produção de cada filial. Cada filial paga um imposto
adicional por unidade. As tabelas definem os dados de produção. Defina a
quantidade de produtos que será produzida em cada filial, de maneira a
maximizar o lucro total de produção.
"Filial "Quantidade máxima"Matéria Prima(KG)"Imposto "
" "de produção " "adicional por "
" " " "unidade (R$) "
"1 "520 "1940 " 2,25 "
"2 "770 "2340 " 1,10 "
"3 "470 "1070 " 3,40 "
"4 "550 "2150 " 0,75 "
"5 "220 "800 " 1,88 "
"Produto "Quantidade "Matéria Prima "Lucro(unid) "
" "máxima à se "por unid(KG) " "
" "produzir " " "
"A "1000 "6 "700 "
"B "700 "4 "300 "
"C "600 "13 "1600 "
Variáveis de Decisão
Xij: Quantidade do produto i que será produzido na filial j
i=(A,B,C) j =(1,2,3,4,5)
i=(1, 2, 3) j=(1, 2, 3, 4, 5) no LINDO
! Fabricação de Produtos
! FO- Maximizar o Lucro da Empresa
!Função Objetivo
Max 700x11+300x21+1600x31-2.25x11-2.25x21-2.25x31+700x12+300x22+1600x32-
1.10x12-1.10x22-11.10x32+700x13+300x23+1600x33-3.40x13-3.40x23-
3.40x33+700x14+300x24+1600x34-0.75x14-0.75x24-0.75x34+700x15+300x25+1600x35-
1.88x15-1.88x25-1.88x35
!Restrições
st
!Limite de produção para cada Filial
x11+x21+x31<=520
x12+x22+x32<=770
x13+x23+x33<=470
x14+x24+x34<=550
x15+x25+x35<=220
!Limite de matéria prima para cada filial
6x11+3.5x21+13x31<=1940
4x12+3.5x22+13x32<=2340
4x13+3.5x23+13x33<=1070
6x14+3.5x24+13x34<=2150
6x15+3.5x25+13x35<=800
!Limite máximo de produção para cada produto
x11+x12+x13+x14+x15<=100
x21+x22+x23+x24+x25<=700
x31+x32+x33+x34+x35<=600
x11+x12+x13+x14+x15+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34+x35 >= 0
end
Resultado no Lindo
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1036004.
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 176.034622
X21 0.000000 3.532692
X31 149.230774 0.000000
X12 100.000000 0.000000
X22 28.571428 0.000000
X32 141.538467 0.000000
X13 0.000000 4.669255
X23 0.000000 4.373071
X33 82.307693 0.000000
X14 0.000000 175.226929
X24 0.000000 2.436538
X34 165.384613 0.000000
X15 0.000000 175.835388
X25 0.000000 3.262313
X35 61.538460 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 370.769226 0.000000
3) 499.890106 0.000000
4) 387.692322 0.000000
5) 384.615387 0.000000
6) 158.461533 0.000000
7) 0.000000 86.080772
8) 0.000000 85.400002
9) 0.000000 85.992310
10) 0.000000 86.196152
11) 0.000000 86.109230
12) 0.000000 357.299988
13) 671.428589 0.000000
14) 0.000000 478.700012
15) 419.340668 0.000000
NO. ITERATIONS= 8
ANÁLISE DOS RESULTADOS
A solução ótima foi encontrada na 8a iteração.
O lucro máximo será atingido fabricando:
149 unidades do produto 3 na filial 1
100 unidades do produto 1 na filial 2
28 unidades do produto 2 na filial 2
141 unidades do produto 3 na filial 2
82 unidades do produto 3 na filial 3
165 unidades do produto 3 na filial 4
61 unidades do produto 3 na filial 5
O lucro obtido será de R$ 1.036.004.
Sobrará a capacidade de fabricar 370 unidades na fábrica 1.
Sobrará a capacidade de fabricar 499 unidades na fábrica 2.
Sobrará a capacidade de fabricar 387 unidades na fábrica 3.
Sobrará a capacidade de fabricar 384 unidades na fábrica 4.
Sobrará a capacidade de fabricar 158 unidades na fábrica 5.
Toda matéria prima será utilizada na fabricação dos produtos em todas as
filiais.
Será produzido o limite máximo do produto 1.
Deixarão de ser produzidos 671 unidades do produto 2.
Será produzido o limite máximo do produto 3.
Para se produzir uma unidade do produto 1 na filial 1 a penalidade no lucro
seria de R$176
Para se produzir uma unidade do produto 2 na filial 1 a penalidade no lucro
seria de R$3,50
Para se produzir uma unidade do produto 1 na filial 3 a penalidade no lucro
seria de R$4,60
Para se produzir uma unidade do produto 2 na filial 3 a penalidade no lucro
seria de R$4,30
Para se produzir uma unidade do produto 1 na filial 4 a penalidade no lucro
seria de R$175
Para se produzir uma unidade do produto 2 na filial 4 a penalidade no lucro
seria de R$2,40
Para se produzir uma unidade do produto 1 na filial 5 a penalidade no lucro
seria de R$175,80
Para se produzir uma unidade do produto 2 na filial 5 a penalidade no lucro
seria de R$3,20
Se aumentássemos em 1 unidade a matéria prima na filial 1 o lucro
aumentaria em R$86
Se aumentássemos em 1 unidade a matéria prima na filial 2 o lucro
aumentaria em R$85,40
Se aumentássemos em 1 unidade a matéria prima na filial 3 o lucro
aumentaria em R$85,99
Se aumentássemos em 1 unidade a matéria prima na filial 4 o lucro
aumentaria em R$86,19
Se aumentássemos em 1 unidade a matéria prima na filial 1 o lucro
aumentaria em R$86,10
Se aumentássemos em 1 unidade a matéria prima na filial 1 o lucro
aumentaria em R$86
Se aumentássemos em 1 unidade a produção do produto 1 o lucro aumentaria em
R$357,29
Se aumentássemos em 1 unidade a produção do produto 3 o lucro aumentaria em
R$478,70
