Princípios Do Eletromagnetismo

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UNIVERSIDADE IBIRAPUERA Curso de Química Campus Chácara Flora RELATÓRIO I INSTRUMENTOS BÁSICOS DE MEDIDAS Denise Carvalho Menezes de Souza Everton Bonturim Marcia Ozeda de Alencar Marcos Antonio Roseli Jesus Macedo Matos Domingues Profª. Dra. Stela Maria de Carvalho Fernandes Técnico de Apoio: André e Tatiana São Paulo 2008 DENISE CARVALHO MENEZES DE SOUZA EVERTON BONTURIM MARCIA OZEDA DE ALENCAR MARCOS ANTONIO ROSELI JESUS MACEDO MATOS DOMINGUES RELATÓRIO Prática n.1 – INSTRUMENTOS BÁSICOS DE MEDIDAS Trabalho apresentado como parte da avaliação da disciplina Eletromagnetismo do curso de Química da Universidade Ibirapuera, sob orientação da professora Dra. Stela Maria de Carvalho Fernandes. São Paulo 2008 2 SUMÁRIO Página LISTA DE FIGURAS I-A LISTA DE TABELAS II-A 1. INTRODUÇÃO 4 2. OBJETIVOS 5 3. Introdução Teórica 6 4. Corrente Elétrica 6 5. Sentido da Corrente Elétrica 6 6. Intensidade da Corrente Elétrica 7 7. Tipos de Corrente Elétrica 8 8. Efeitos da Corrente Elétrica 8 9. Circuito Elétrico 9 10. Dispositivos de Controle 9 10.1. Voltímetro 9 10.2. Amperímetro 10 10.3. Wattímetro 11 10.4. Multímetro 11 10.5. Osciloscópio 12 11. Fontes de Alimentação 13 12. Resistores 15 13. Código de Cores para Resistores 17 14. Leis de Ohm 18 14.1. Primeira Lei de Ohm 18 14.2. Segunda Lei de Ohm 18 15. Potência Dissipada por um Resistor 18 16. EXPERIMENTAL 20 16.1. Materiais 20 17. PROCEDIMENTOS 21 18. RESULTADOS 22 19. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 24 20. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 26 3 INTRODUÇÃO Apresenta-se aqui o relatório da aula experimental realizada aos 09 dias do mês de Setembro, em presença da professora Dra. Stela Maria de Carvalho Fernandes e da turma do 4º semestre do curso de Química, no laboratório de física da Universidade. Em princípio a intenção deste relatório é de analisar e comentar/discutir os resultados obtidos a partir das medidas realizadas, para isso, contamos com a teoria estudada no decorrer do semestre, das aulas de Eletromagnetismo. Para que possamos compreender melhor os fenômenos aqui estudados e observados iremos retomar alguns conceitos básicos de Elétrica, tais como, corrente, resistência, tensão, potência etc. Para que possamos dar início apresentação da teoria é importante que saibamos da necessidade de se compreender a correta forma de se fazer medições com instrumentos de medida elétrica, tais como multímetros, voltímetros, amperímetros e ohmímetros. 4 OBJETIVOS O objetivo deste relatório é de compreender como devemos utilizar alguns aparelhos de medidas elétricas e como estes são analisados quanto aos seus resultados. Em princípio, os aparelhos de medição vêm acompanhados de manuais explicativos, porém nem sempre estes são claros e objetivos, além de muitos estarem em inglês ou mesmo em japonês, o que dificulta o entendimento dos procedimentos básicos para se operar o aparelho, causando várias vezes a queima dos componentes internos do mesmo. Para tanto o objetivo deste relatório é de mostrar a forma correta de uso desses equipamentos, além de comparar os dados da literatura com o que foi medido em laboratório. 5 INTRODUÇÃO TEÓRICA CORRENTE ELÉTRICA Consideremos o fio metálico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio apresenta uma grande quantidade de elétrons livres, que se movimentam de maneira desordenada no seu interior. - - - - - - FIGURA 1 – Movimento desordenado de elétrons num condutor sólido Para conseguir um movimento ordenado, estabelecemos entre dois pontos do condutor uma diferença de potencial (ddp), que cria no seu interior o campo elétrico E. Esse campo exerce em cada elétron livre uma força F, capaz de movimentar esse elétron no sentido oposto ao do campo elétrico, uma vez que a carga q dos elétrons é negativa e F = qE. - - - - - - - - - - - - - - - - FIGURA 2 – Movimento ordenado de elétrons num condutor sólido Ao movimento ordenado dos elétrons portadores de carga elétrica, decorrente da ação de um campo elétrico, damos o nome de corrente elétrica. Para estabelecer uma corrente elétrica num fio condutor, usamos um gerador, como, por exemplo, uma pilha ou bateria, que mantém, entre seus terminais, uma ddp constante. A origem da palavra “corrente” está ligada a uma analogia que os primeiros físicos faziam entre a eletricidade e a água. Eles imaginavam que a eletricidade era como a água, isto é, um fluido que escoava como a água corrente. Os fios eram como encanamentos por onde passava essa corrente de eletricidade. SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento dos elétrons no seu interior. Esse é o sentido real da corrente elétrica. 6 No estudo da eletricidade, entretanto, adota-se um sentido convencional, que é o do movimento das cargas positivas, e que corresponde ao sentido do campo elétrico no interior do condutor. - - + + - + - - + Sentido real Sentido convencional ddp ddp + + FIGURA 3 – Sentido real da corrente elétrica FIGURA 4 – Sentido convencional da corrente elétrica O sentido da corrente elétrica e o deslocamento imaginário das cargas positivas do condutor, isto é, o mesmo do campo elétrico no seu interior. INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA Consideremos um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica onde o número de elétrons que atravessam a sua secção transversal seja constante em relação ao tempo. Por exemplo, 20 um fluxo constante de 10 elétrons/segundo. Em uma corrente elétrica que obedece às condições mencionadas, se q é a carga total dos elétrons, que atravessam a secção transversal de um fio condutor no intervalo de tempo ∆t, a intensidade i dessa corrente pode ser definida por: Imagem: Apostila de Eletromagnetismo – 4º Semestre/2008 FIGURA 5 – Secção transversal de um fio condutor Em homenagem ao físico e matemático francês André-Marie Ampère (1775-1836), a unidade de corrente elétrica no SI e o ampère (A). 7 1A = TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA Comumente são considerados dois tipos de corrente elétrica: a contínua (CC) e a alternada (CA). Corrente contínua é aquela cujo sentido se mantém constante. Quando, além do sentido, a intensidade também se mantém constante, a corrente é chamada corrente constante, como ocorre, por exemplo, nas correntes estabelecidas por uma bateria de automóvel e por uma pilha. (Figura 1) Corrente alternada é aquela cuja intensidade e sentido variam periodicamente. Esse é o caso das correntes utilizadas em residências, que são fornecidas pelas usinas hidrelétricas, em que temos uma corrente alternada de freqüência 60 Hertz. (Figura 2) i i imáx t imáx t FIGURA 6 – Gráfico da corrente elétrica contínua FIGURA 7 – Gráfico da corrente elétrica alternada EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA Ao percorrer um condutor, a corrente elétrica pode produzir vários efeitos. Efeito térmico: mais conhecido como efeito Joule, os constantes choques que os elétrons livres sofrem durante o seu movimento no interior do condutor fazem com que a maior parte da energia cinética desses se transforme em calor. Efeito luminoso: em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica por um gás rarefeito faz com que ele emita luz. 8 Efeito magnético: um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria um campo magnético na região circunvizinha. Efeito químico: uma solução eletrolítica sofre decomposição quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Efeito fisiológico: ao percorrer o corpo de um animal, a corrente elétrica provoca a contração dos músculos, causando a sensação de formigamento e dor, proporcional à intensidade da corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de consciência e parada cardíaca. CIRCUITO ELÉTRICO De maneira geral, denominamos circuito elétrico ao conjunto de caminhos que permitem a passagem da corrente elétrica, no qual aparecem outros dispositivos elétricos ligados a um gerador. Quando o caminho a seguir pela corrente é único, ele é chamado circuito simples. DISPOSITIVOS DE CONTROLE Voltímetro O voltímetro é um instrumento de medida da amplitude da tensão elétrica. É dotado de duas pontas de prova de acesso ao exterior, através das quais se pode medir a tensão aos terminais de uma fonte de tensão constante, entre dois quaisquer pontos de um circuito elétrico, ou ainda entre um ponto qualquer e a referência. FIGURA 8 – Voltímetro digital A ligação de um voltímetro ao circuito é de tipo paralelo. O mesmo é dizer que durante a medição o instrumento constitui um caminho paralelo ao elemento ou circuito a diagnosticar. No entanto, um voltímetro ideal procede à medição da tensão sem absorver qualquer corrente elétrica (apresenta, por isso, uma resistência elétrica de entrada infinita), característica que garante a não interferência do aparelho no funcionamento do circuito. 9 No passado, todos os voltímetros eram de tipo analógico. Nos aparelhos deste tipo, a amplitude da tensão é indicada através da posição de um ponteiro sobre uma escala graduada, cuja seleção condiz com a amplitude prevista para a tensão. Atualmente existe uma grande variedade de voltímetros analógicos e digitais, sendo em geral uma das múltiplas funções disponibilizadas pelo multímetro. FIGURA 9 – Voltímetro (a), amperímetro (b), wattímetro (c) Amperímetro O amperímetro é um instrumento de medida da amplitude da corrente elétrica. Como se indica na Figura 1.9.b, e ao contrário do processo de medição da tensão, a medição de uma corrente elétrica obriga a que o instrumento seja percorrido pela grandeza a diagnosticar. Um amperímetro ideal caracteriza-se pela capacidade de medir a corrente sem incorrer em qualquer queda de tensão entre os seus dois terminais. FIGURA 10 – Amperímetro digital de garras 10 Wattímetro O wattímetro é um instrumento que permite medir a potência elétrica fornecida ou dissipada por um elemento. O wattímetro implementa o produto das grandezas tensão e corrente elétrica no elemento, razão pela qual a sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e em paralelo (Figura 1.9.c). Assim, dois dos terminais são ligados em paralelo com o elemento, efetuando a medição da tensão, e os dois restantes são interpostos no caminho da corrente. Tal como o voltímetro e o amperímetro, o wattímetro ideal mede a tensão sem desvio de qualquer fluxo de corrente, e mede a corrente sem introduzir qualquer queda de tensão aos seus terminais. Multímetro O multímetro é um instrumento de medida multifuncional que congrega, entre outras, as funções de voltímetro e de amperímetro. Atualmente existe no mercado uma enorme variedade de multímetros: de tipo analógico ou digital; de pequenas (bolso) ou grandes dimensões; de baixa ou elevada precisão; de baixo ou elevado preço. Multímetro de precisão Multímetro analógico FIGURA 11 – Modelos de multímetros FIGURA 12 – Multímetro digital e suas conexões 11 Multímetro digital A seleção de função e escala é feita pela chave seletora. É importante que não haja aplicação de tensão nos terminais do multímetro enquanto a chave seletora não estiver na posição correta. A utilização de uma escala errada pode danificar o multímetro irremediavelmente. Por isso, é sempre importante desligar a fonte de tensão enquanto se faz uso da chave seletora. Em nenhuma circunstância deve-se ligar o FIGURA 13 – Chave seletora multímetro ao circuito ou mudar a chave seletora com a fonte ligada! Caso não se conheça a melhor escala que deve ser usada em uma medida deve-se iniciar sempre pelas escalas de valor mais alto. Por exemplo, se vamos realizar uma medida de tensão contínua, cujo valor desconhecemos totalmente, pode selecionar a escala de 1000 V (DCV) e, a partir da leitura obtida, selecionar a escala mais adequada. Para quase todas as medidas utilizam-se os terminais marcados VΩmA e COM. O terminal COM deve estar no potencial mais baixo, caso esteja num potencial mais alto surge um sinal negativo no visor. O terminal marcado 10ADC é para utilização, em conjunto com o terminal COM, somente para medidas de corrente quando a chave estiver na posição ADC - 10 A. Após a utilização, o multímetro deve ser desligado, colocando a chave seletora na posição OFF. É importante que os multímetros sejam desligados antes de serem guardados. Osciloscópio O osciloscópio é um instrumento de medida que permite visualizar em tempo real a amplitude de uma tensão elétrica variável no tempo. O osciloscópio é de todos os instrumentos o de maior utilidade e complexidade, designadamente devido à necessidade de associar à medição a dimensão do tempo. Os osciloscópios atualmente existentes no mercado dispõem de diversos canais de leitura simultânea, em geral dois ou quatro, podendo ser de tipo analógico ou digital. Os osciloscópios digitais são os de maior funcionalidade, permitindo designadamente somar e subtrair sinais entre canais, calcular valores médios, máximos e mínimos, determinar períodos e freqüências 12 de oscilação dos sinais medidos, suspender, memorizar e recuperar sinais, imprimir ou transferir para um computador o conteúdo do visor, etc. Os osciloscópios são dotados de uma ponta de prova por canal, cujos dois terminais devem ser ligados em paralelo com o elemento cuja tensão aos terminais se pretende medir. Na figura abaixo ilustram-se alguns osciloscópios atualmente comercializados. Osciloscópio digital de 4 canais Osciloscópio digital de 2 canais (lab. IST) FIGURA 14 – Modelos de Osciloscópio FONTES DE ALIMENTAÇÃO As fontes de tensão e de corrente são componentes essenciais de qualquer circuito elétrico. As fontes podem ser agrupadas em duas classes essencialmente distintas: (i) de alimentação, como é o caso das baterias e dos geradores eletromecânicos, cuja função principal é fornecer energia aos circuitos elétricos nas formas DC ou AC; (ii) e de sinal. FIGURA 15 – Fontes de alimentação contínua 13 As fontes de sinal existentes no mercado são em geral dotadas da capacidade de gerar um conjunto variado de formas de onda, em particular de tipo sinusoidal, triangular e retangular. Estes instrumentos possibilitam também o controlo da amplitude, da freqüência e da fase dos sinais gerados. Na figura acima ilustram-se algumas das fontes de tensão de alimentação e de sinal existentes. A tensão elétrica pode ser gerada a partir de três mecanismos básicos: (i) reação química, subjacente ao funcionamento das baterias; (ii) ação conjunta de uma força mecânica e de um campo magnético, designadamente através da indução eletromagnética, processo que é subjacente ao funcionamento dos geradores eletromecânicos designados por dínamo (DC) e alternador (AC); (iii) efeito fotoelétrico, nomeadamente pela conversão de uma radiação eletromagnética (fótons) em elétrons livres, processo que se encontra na base do funcionamento das células fotovoltaicas vulgarmente chamadas de células solares. A forma e a amplitude de uma tensão elétrica podem ser alteradas mediante a utilização de dispositivos e circuitos elétricos e eletrônicos adequados. Por exemplo, uma fonte de tensão de alimentação AC pode ser convertida numa fonte DC pela intervenção de um circuito retificador; a amplitude de uma tensão sinusoidal pode ser aumentada ou diminuída por intermédio de um transformador; a amplitude de uma fonte de tensão constante pode ser aumentada ou diminuída usando um conversor DC-DC; a freqüência de oscilação de uma fonte de tensão sinusoidal pode ser alterada com um conversor AC-AC; etc. Apesar de constituírem apenas conversores da forma de onda da tensão ou corrente elétrica, estes aparelhos são conhecidos como fontes de alimentação. Por exemplo, nas aulas práticas de laboratório utilizar-se-ão fontes de tensão de alimentação constantes, cuja energia provém da rede de distribuição elétrica, e em cujo interior se encontra um circuito retificador de tensão, constituído, entre outros, por um transformador, uma ponte retificadora e um estabilizador. 14 Na Figura abaixo (a) representa-se o símbolo de uma fonte de tensão de alimentação constante. Uma fonte de tensão fornece energia quando os elétrons circulam (pelo exterior) do terminal negativo para o terminal positivo, isto é, quando a corrente flui do terminal positivo para o terminal negativo. A potência fornecida ao circuito é positiva quando a corrente abandona a fonte pelo terminal positivo (b), e negativa no caso contrário (c). Nas Figuras (d), (e) e (f) ilustram-se os símbolos utilizados na representação das fontes de sinal de tensão e de corrente, respectivamente. Os símbolos indicados em (f) são utilizados para representar a referência da tensão elétrica. FIGURA 16 – Fonte de tensão de alimentação (a); a fonte fornece energia (b); a fonte acumula energia (c); fonte de tensão de sinal (d); fonte de corrente (e); símbolos alternativos da referência da tensa elétrica (f). RESISTORES A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor e mede a oposição que seus átomos oferecem à passagem da corrente elétrica. i R U FIGURA 17 – Representação do resistor num circuito 15 Considere o resistor representado no trecho do circuito, onde se aplica uma ddp U e se estabelece uma corrente de intensidade i. Definimos como resistência elétrica R do resistor o quociente da ddp U aplicada pela corrente i que o atravessa. Portanto, quanto maior a resistência elétrica R de um resistor, menor é a corrente i que o atravessa. Os fios metálicos que fazem parte de um circuito elétrico também apresentam resistência elétrica, porém tão pequena quando comparada com a dos demais resistores do circuito que pode ser considerada desprezível. A unidade de resistência elétrica no SI é o ohm (Ω). Para medir a resistência elétrica, utilizamos o ohmímetro. Na foto, temos resistores de carbono utilizados em circuitos elétricos. 1 ohm é a resistência que um resistor, submetido à ddp de 1V, impõe à passagem de uma corrente de 1A Como podemos observar na figura ao lado, temos uma série de resistores que são diferenciados em tamanho, cor e seqüência de cores, esta os diferencia e nos indica as condições que determinado resistor irá oferecer no meu circuito. A seguir veremos a explicação dos códigos de cores dos resistores: FIGURA 18 – Resistores diversos 16 CÓDIGO DE CORES PARA RESISTORES FIGURA 19 – Exemplo de seqüência de cores nos resistores Fonte: Roteiro de laboratório - Eletromagnetismo (Prática nº1) Como calcular: FIGURA 20 – Significado de cada traço no resistor FIGURA 21 – Tabela de valores das respectivas cores e funções de cada linha (traço) 17 LEIS DE OHM 1ª LEI DE OHM: Num resistor, mantido a uma temperatura constante, a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à ddp que a originou. Assim sendo: ou Essa lei de Ohm é valida para alguns resistores, denominados resistores ôhmicos. 2ª LEI DE OHM: A resistência de um resistor depende tanto do material que o constitui e das suas dimensões como da sua temperatura. A uma dada temperatura, Ohm verificou que a resistência R do resistor é diretamente proporcional ao seu comprimento (L) e inversamente proporcional à área de sua seção transversal(S). Assim temos: O coeficiente de proporcionalidade ρ (Rô) é denominado resistividade elétrica do material que constitui o resistor. Portanto, quanto menor a resistividade de um material, menor a sua resistência elétrica. A unidade de resistividade no SI é Ωm. POTÊNCIA DISSIPADA POR UM RESISTOR Segundo as informações obtidas da apostila de resistores do curso de eletromagnetismo, os elétrons de uma corrente elétrica estão em movimento graças à energia recebida de uma fonte, por 18 exemplo, a pilha. Quando colidem com os átomos ou os íons do resistor, parte dessa energia é transformada em calor, aquecendo o resistor. Para calcularmos a potencia dissipada por um resistor usamos as seguintes fórmulas: 19 EXPERIMENTAL Materiais: 1.1. 4 Resistores elétricos com resistências diferentes; 1.2. 1 Placa com circuito montado; 1.3. 1 Fonte de alimentação contínua; 1.4. 1 Multímetro; 1.5. 2 Fios (preto e vermelho) com conector tipo jacaré; 1.6. 2 Fios (preto e vermelho) com conector tipo banana; 20 PROCEDIMENTOS 2.1 Plugue os devidos cabos (vermelho e preto tipo jacaré) no multímetro. 2.2 Ligue a fonte de alimentação contínua na tomada e ajuste os valores de saída para corrente e para tensão. 2.3 Identifique os circuitos criados na placa de circuitos com os respectivos resistores. 2.4 Utilizando o código de cores para resistores, determine o valor nominal de fabricação, bem como a respectiva tolerância dos resistores apresentados. 2.5 Determine para os resistores apresentados as tensões V e as corrente i. Anote no respectivo quadro. 2.6 Compare os resultados obtidos nas medições com os valores da tabela de cores. 21 RESULTADOS Primeiramente, seguimos todos os procedimentos pré-determinados na orientação da professora e, após os cálculos feitos a partir da tabela de cores obtivemos os seguintes valores de resistência elétrica para os respectivos resistores: CIRCUITO (BANCADA 2) TABELA 1 – Valores nominais de resistência dos resistores: RESISTOR VALOR NOMINAL R1 20 ± 5% R2 4,7 ± 5% R3 15 ± 5% R4 6,2 ± 5% TABELA 2 – Valores reais de resistência medidos nos resistores: RESISTOR VALOR REAL R1 20,2 Ω R2 5,0 Ω R3 15,1 Ω R4 6,5 Ω A seguir apresentam-se as medidas de tensão (V) e corrente (i) feita nos mesmos resistores: TABELA 3 – Valores reais de tensão medidos nos resistores: RESISTOR TENSÃO (V) R1 1,53 V R2 1,50 V 22 R3 1,53 V R4 1,51 V TABELA 4 – Valores reais de corrente medidos nos resistores: RESISTOR CORRENTE (i) R1 1,27 A R2 1,22 A R3 1,26 A R4 1,22 A 23 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS A partir dos resultados obtidos, podemos observar que os valores reais medidos de resistência elétrica dos respectivos resistores correspondem à faixa de resistência indicada pelo fabricando nas suas linhas de controle (baseado no código de cores). Portanto os seus valores estão dentro da faixa de segurança da tolerância. A partir de agora iremos comparar todos os resultados obtidos para confirmação das características dos itens estudados, tais como, tensão, corrente, resistência e potência. TABELA 5 – Comparação de todos os resultados obtidos nas medições: RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA R1 R2 R3 R4 TENSÃO AMPERAGEM U(V) 1,53 1,50 1,53 1,51 I(A) 1,27 1,22 1,26 1,22 RESISTÊNCIA VALOR NOMINAL FAIXA DE TOLERÂNCIA DE RESISTÊNCIA RESULTADO R(Ω) 20 ± 5% 4,7 ± 5% 15 ± 5% 6,2 ± 5% R(Ω) 19 – 21 4,465 – 4,935 14,25 – 15,75 5,89 – 6,51 R(Ω) 20,2 5,0 15,1 6,5 VALOR NOMINAL VALOR REAL R(Ω) 20 ± 5% 4,7 ± 5% 15 ± 5% 6,2 ± 5% R(Ω) 20,2 5,0 15,1 6,5 TABELA 6 – Resistência nominal e Resistência real: RESISTÊNCIA R1 R2 R3 R4 VALOR REAL Dentro da faixa Fora da faixa Dentro da faixa Dentro da faixa Observando a tabela 6, constatamos a irregularidade do resistor de número 2, no qual apresenta-se com resistência acima da faixa de tolerância indicada pelo fabricante. Seguindo as normas de medida de resistência, utilizando um multímetro digital e tomando o cuidado para que não haja interferência de contato com alguma parte de corpo de quem estava medindo, percebemos que a irregularidade pode ter sido gerada devido a um mal contato dos “jacarés” do fio do multímetro, ou mesmo, um defeito de fabricação do próprio 24 resistor. Outra hipótese está baseada na questão da temperatura de operação do resistor, sabemos que quanto maior a temperatura maior a resistência, devido a constante de resistividade do material usado para fabricar o resistor, portanto, pode ter havido um possível aquecimento no resistor devido a demora na medição, o que o fez aumentar a sua resistência, ficando então acima da tolerância indicada. 25 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • FERRARO, N. G. et al, Física Básica, São Paulo: Atual, 1998. • BONJORNO, J. R., RAMOS, C. M. et al, Fìsica – História & Cotidiano, São Paulo: FTD, 2004. • Fonte de Tensão – Disponível em: www.deetc.isel.ipl.pt/.../fonte_vi_limitador.htm, acessado em : 20/10/08 às 12h11min. • UFRGS, Instrumentos de medida – Disponível em: http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_01/instrume.htm, acessado em 20/10/08 às 11h45min. • UFRGS, Fontes de alimentação – Disponível em: http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_01/fontesal.htm, acessado em 20/10/08 às 12h30min. • EXPERIMENTOTECA USP, Eletricidade: Fontes DC e multímetros – Disponível em: http://educar.sc.usp.br/experimentoteca/fisica/kit7_eletricidade_fontes_%20multimetr o/orienta_prof_eletricidade.pdf, acessado em: 20/10/08 às 13h08min. • FERNANDES, S. M. C. , Apostila de Eletromagnetismo – Resistores, São Paulo, 2008. 26