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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
Prática 07: Velocidade do Som
ALUNO: Alan de Abreu Estevão MATRÍCULA: 385179
TURMA: 38
DISCIPLINA: Física Experimental para Engenharia PROFESSOR: Arilo Pinheiro DATA: 29/08/2016
HORÁRIO: 14:00 – 16:00
Fortaleza, Ceará 2016
SUMÁRIO 1.
INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 3
2.
OBJETIVOS ............................................................................................................ 4
3.
MATERIAL ............................................................................................................. 4
4.
PROCEDIMENTO ................................................................................................. 5
5.
QUESTIONÁRIO ................................................................................................... 6
6.
CONCLUSÃO ......................................................................................................... 9
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 9
1. INTRODUÇÃO Este relatório tem por finalidade a descrição dos experimentos realizados durante uma aula de Física Experimental, estes referentes ao estudo da velocidade do som. O som é o resultado de uma vibração, que se propaga ao longo dos meios materiais, provocando zonas de maior compressão e zonas de menor compressão (zonas de rarefação) de partículas, originando uma onda sonora que atinge o ouvido. Este converte em estímulo nervoso que, ao alcançar o cérebro, dá-nos a sensação auditiva chamada som. As ondas sonoras, assim como o som, são ondas mecânicas e longitudinais. Dessa forma, necessitam de um meio para propagar-se, e sua vibração ocorre na mesma direção da propagação. Elas podem sofrer diversos fenômenos ondulatórios como reflexão, refração, difração, interferência e ressonância. A ressonância é o processo pelo qual um objeto, ao vibrar forçadamente, produz ondas que atingem outro objeto, fazendo-o vibrar com um aumento drástico de amplitude. Isso ocorre quando a frequência de vibração do primeiro objeto é igual a frequência natural do segundo objeto. Este processo pode ser utilizado para encontrar a velocidade do som no ar. Neste experimento utilizou-se um cano de PVC, no qual variou-se o comprimento da coluna de ar, através da movimentação de um êmbolo contido no interior do cano. Essa variação aliada à produção de som na boca do cano, com um diapasão, resulta em certo instante que a coluna de ar entre em ressonância, aumentando a intensidade do som. Todo esse procedimento gera ondas estacionárias, que possuem pontos em que a amplitude se torna máxima, que são chamados de nós, como mostra a Fig. 1.
Fig. 1 – Representação dos nós (N), nos quais a amplitude da onda atinge seu ponto máximo. Fonte: Brasil Escola. (2016).
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Partindo do início da extremidade do cano e fazendo com que a coluna de ar varie com a movimentação do êmbolo, encontramos um ponto de amplitude máxima, o primeiro nó, que está a uma distância h1 da extremidade do cano. Continuando a variar o comprimento da coluna de ar, localizamos outro nó, onde a amplitude atinge um ponto máximo novamente, h1. A distância entre dois nós consecutivos é igual a meio comprimento de onda, como mostra a equação 1.1. ℎ2 − ℎ1 =
λ 2
(Eq. 1.1)
onde λ é o comprimento de onda do som no ar. Já que a velocidade de uma onda é a multiplicação do comprimento de onda pela frequência temos que: 𝑉 = λf𝑉 ⇒ 𝑉 = 2(ℎ2 − ℎ1 )𝑓
(Eq. 1.1)
Assim, podemos calcular a velocidade do som no ar, sendo o valor de f conhecido, apenas medindo as distâncias h1 e h2.
2. OBJETIVOS Esta prática experimental teve como principais objetivos finais:
Determinar a velocidade do som no ar com uma aplicação de ressonância;
Verificar e comparar os resultados experimentais com valores teóricos;
3. MATERIAL Para a realização dos experimentos desta prática, foram utilizados os seguintes equipamentos:
Cano de PVC com êmbolo;
Diapasão de frequência conhecida;
Martelo de borracha;
Termômetro digital;
Paquímetro;
Trena. 4
4. PROCEDIMENTO Primeiramente, nos foi dada uma breve explicação teórica a respeito das características das ondas sonoras, bem como sobre os principais fenômenos ondulatórios por elas desempenhados, destacando-se entre estes, a ressonância. Ainda fomos instruídos a respeito da correta utilização dos instrumentos necessários. Após isso, já estando montado sobre a bancada, o cano de PVC com êmbolo, recebemos os materiais para a realização da prática tais como: diapasão e martelo de borracha, para a executarmos as vibrações; termômetro, para aferirmos a temperatura ambiente; paquímetro e trena, utilizados respectivamente para medir a espessura e o comprimento do cano de PVC. Em seguida, conferimos e anotamos a frequência do diapasão, aferida em 440 Hz. Com esse valor definido, iniciamos a prática experimental, que consistiu em golpear o diapasão com o martelo de borracha próximo a boca do cano, movimentando o êmbolo contido nele, e assim verificar a intensidade do som produzido. Ao atingir um máximo, medimos o comprimento da boca do cano até a posição do êmbolo. Esse procedimento foi realizado até que o êmbolo chegasse ao final do cano, e repetimos essa mesma tarefa três vezes. Os resultados obtidos estão na Tabela 1. Estudante 1
Estudante 2
Estudante 3
Média (cm)
h1 (cm)
17,5
18,2
17,6
17,7
h2 (cm)
57,6
57,3
57,0
57,3
h3 (cm)
98,1
97,0
96,7
97,3
Tabela 1 – Resultados experimentais das medições do comprimento do cano até o êmbolo.
Ao final da prática medimos a temperatura ambiente do laboratório, bem como o diâmetro interno e o comprimento máximo do cano, os resultados são mostrados na Tabela 2. Temperatura ambiente – tA (˚C)
23,30
Comprimento máximo do cano de PVC – hmáx (cm)
110,9
Diâmetro interno do cano de PVC – dint (cm)
4,720
Tabela 2 – Resultados das medições de temperatura e do diâmetro e comprimento do cano.
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5. QUESTIONÁRIO 1 – Determine a velocidade do som: V (m/s) a) A partir de h1 (médio) sem considerar a “correção de extremidade”
311,5
b) A partir de h1 (médio) considerando a “correção de extremidade”
336,4
c) A partir dos valores médios de h1 e h2
348,5
d) A partir dos valores médios de h2 e h3
352,0
Respostas: a) ℎ1 = 17,70 𝑐𝑚 𝜆
𝑓 = 440,0 𝐻𝑧 𝜆
ℎ1 = 4 ⇒ 17,70 = 4 ⇒ 𝜆 = 70,80 𝑐𝑚 = 70,80 × 10−2 𝑚 𝑉 = 𝜆𝑓 ⇒ 𝑉 = 70,80 × 10−2 × 440,0 = 𝑉 = 𝟑𝟏𝟏, 𝟓 𝒎/𝒔 b) ℎ1 = 17,70 𝑐𝑚
𝑓 = 440,0 𝐻𝑧
𝐷 = 4,720 𝑐𝑚 ⇒ 𝑟 = 2,360 𝑐𝑚 𝜆
𝜆
ℎ1 + 0,6𝑟 = 4 ⇒ 17,70 + 0,6 × 2,360 = 4 ⇒ 𝜆 = 76,46 𝑐𝑚 = 70,46 × 10−2 𝑚 𝑉 = 𝜆𝑓 ⇒ 𝑉 = 76,46 × 10−2 × 440,0 = 𝑉 = 𝟑𝟑𝟔, 𝟒 𝒎/𝒔 c) ℎ1 = 17,70 𝑐𝑚
ℎ2 = 57,30 𝑐𝑚
𝑓 = 440,0 𝐻𝑧
ℎ1 = 17,70 𝑐𝑚 = 0,177 𝑚 ℎ2 = 57,30 𝑐𝑚 = 0,573 𝑚 𝑉 = 2(ℎ2 − ℎ1 )𝑓 ⇒ 𝑉 = 2 × (0,573 − 0,177) × 440,0 = 𝑉 = 𝟑𝟒𝟖, 𝟓 𝒎/𝒔 d) ℎ2 = 57,30 𝑐𝑚
ℎ3 = 97,30 𝑐𝑚
𝑓 = 440,0 𝐻𝑧
ℎ2 = 57,30 𝑐𝑚 = 0,573 𝑚 ℎ3 = 97,30 𝑐𝑚 = 0,973 𝑚 𝑉 = 2(ℎ2 − ℎ1 )𝑓 ⇒ 𝑉 = 2 × (0,973 − 0,573) × 440,0 = 𝑉 = 𝟑𝟓𝟐, 𝟎 𝒎/𝒔 6
2 – Determine a velocidade do som pela média dos três últimos valores da questão 1. Resposta: 𝑉𝐸 =
336,4 + 348,5 + 352,0 = 𝟑𝟒𝟓, 𝟔 𝒎/𝒔 3
3 – Calcule a velocidade teórica do som no ar, utilizando a equação termodinâmica: 2 𝑉 = 331 + 𝑇 3 em m/s, onde T é a temperatura ambiente, em graus Celsius. (A velocidade do som no ar a 0 ˚C é 331 m/s. Para cada grau centígrado acima de 0 ˚C, a velocidade do som aumenta 2/3 m/s). Resposta: 𝑇 = 23,30 ˚C 2 2 𝑉𝑇 = 331 + 𝑇 ⇒ 𝑉𝑇 = 331 + × 23,30 = 𝟑𝟒𝟔, 𝟓 𝒎/𝒔 3 3
4 – Calcule o erro percentual entre o valor da velocidade de propagação do som no ar obtido experimentalmente (questão 2) e o calculado teoricamente (questão 3). Resposta: 𝑉𝑇 = 346,5 𝑚/𝑠 𝑉𝐸 = 345,6 𝑚/𝑠 𝐸% =
|𝑉𝑇 − 𝑉𝐸 | 346,5 − 345,6 × 100 ⇒ 𝐸% = × 100 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗𝟕% 𝑉𝑇 346,5
5 – Quais as causas prováveis dos erros cometidos? Resposta: Os erros cometidos podem ter surgidos em decorrência de falhas na aferição de certas medidas e também da dificuldade de identificar a variação de intensidade do som produzido, para assim encontrar os máximos, devido ao barulho dos equipamentos das demais equipes. 6 – Será possível obterem-se novos máximos de intensidade sonora, além dos três observados, para outros comprimentos da coluna de ar dentro do cano? Raciocine ou experimente. Justifique.
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Resposta: Sabemos que a distância entre dois nós consecutivos é igual a meio comprimento de onda. Assim, considerando a hipótese de haver um nó h4, temos: ℎ3 = 97,30
ℎ2 = 57,30
λ = (ℎ4 − ℎ3 ) = (ℎ3 − ℎ2 ) ⇒ (ℎ4 − 97,30) = (97,30 − 57,30) ⇒ ℎ4 = 137,3 𝑐𝑚 2 Porém, o comprimento máximo do cano de PVC é 110,9 cm. Portanto, não seria possível encontrar novos valores de máximos no cano.
7 – A velocidade do som no ar a 30 ˚C é 351 m/s. Qual a velocidade do som no ar a essa temperatura em km/h? Resposta: 351 × 3,6 = 𝟏𝟐𝟔𝟑, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉
8 – Quais seriam os valores de h1, h2 e h3 se o diapasão tivesse a frequência de 660 Hz? Resposta: 𝑉 = 𝜆𝑓 = 345,6 𝜆 × 660,0 = 345,6 ⇒ 𝜆 = 0,5236 𝑚 𝜆 0,5236 = = 0,1309 𝑚 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟗 𝒄𝒎 4 4 𝜆 0,5236 ℎ1 = = + ℎ1 = 0,1309 + 0,1309 = 0,2618 𝑚 = 𝟐𝟔, 𝟏𝟖 𝒄𝒎 4 4 𝜆 0,5236 ℎ1 = = + ℎ2 = 0,1309 + 0,2618 = 0,3927 𝑚 = 𝟑𝟗, 𝟐𝟕 𝒄𝒎 4 4 ℎ1 =
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6. CONCLUSÃO Através desta prática experimental de Física, foi possível entender o fenômeno ondulatório da ressonância através de uma de suas várias aplicações. Também aprendemos um pouco mais a respeito das ondas sonoras, suas características e as equações matemáticas que as regem. Por meio dos dados coletados experimentalmente, estimamos a velocidade do som, e comparamos o resultado com o valor teórico pré-determinado, obtendo um pequeno erro percentual, de apenas 0,26 %, não chegando a exatidão devido a pequenas falhas na aferição das medidas e na dificuldade em identificar os valores corretos dos máximos produzidos no cano de PVC. Isso mostra que o experimento foi bastante eficaz e que obteve êxito em seus objetivos iniciais, tanto no que diz respeito aos aspectos procedimentais, quanto com relação ao conhecimento agregado.
BIBLIOGRAFIA DIAS, N. L. Roteiro de Práticas de Física Experimental para a Engenharia. Alunos Online – UOL – As Ondas Sonoras, por Mariane Mendes Teixeira. Disponível em: . Acesso em 08 set.2016. Brasil Escola – Ondas Sonoras, por Joab Silas. Disponível em: . Acesso em 08 set.2016. Explicatorium – O som. Disponível em: . Acesso em 08 set.2016. Klick Educação – Reflexão, refração, interferência e ressonância sonora. Disponível em:
. Acesso em 08 set.2016.
Imagens Figura 1 – Disponível em: (2016)
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