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Universidade Federal do Cear´ a Centro de Ciˆ encias Departamento de F´ısica
Pr´ atica 12: Circuitos Simples
Aluno: Alan de Abreu Estev˜ao Matr´ıcula: 385179 Turma: 38 Disciplina: F´ısica Experimental para Engenharia Professor: Arilo Pinheiro Data: 21/11/16 Hor´ ario: 14:00 – 16:00
Fortaleza, Cear´a 2016
Sum´ ario 1 Objetivos
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2 Material
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3 Introdu¸c˜ ao
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4 Procedimento
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5 Question´ ario
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6 Conclus˜ ao
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7 Bibliografia
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Objetivos Esta pr´atica experimental teve como principais objetivos: • Montar circuitos para determinar a caracter´ıstica tens˜ao versus corrente de diferentes elementos resistivos; • Verificar experimentalmente a Lei de Ohm; • Distinguir condutores ˆohmicos de n˜ao-ˆohmicos; • Montar e verificar como funciona um divisor de tens˜ao.
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Material
Para a realiza¸c˜ao dos experimentos durante esta pr´atica, foram utilizados os seguintes equipamentos: • Fonte de tens˜ao regul´avel; • Resistores: R1 (100Ω/10W), R2 (180Ω/1W) e Rx (desconhecido); • Resistˆencias R3 e R4 (filamento de lˆampada); • Potenciˆometro (10 kΩ); • Mult´ımetro digital (dois); • Cabos (diversos).
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Introdu¸c˜ ao
O relat´orio que segue tem por finalidade a descri¸c˜ao dos experimentos realizados no decorrer de uma aula de F´ısica Experimental, estes relacionados ao estudo da Lei de Ohm aplicada em um circuito simples e a um circuito divisor de tens˜ao. A denomina¸ca˜o Lei de Ohm faz alus˜ao a Georg Simon Ohm (1789-1854), f´ısico, matem´atico, e professor alem˜ao que dentre outras disciplinas, lecionou F´ısica Experimental na Universidade de Munique e realizou grandes descobertas no campo da Eletricidade, muitas delas obtidas ap´os observa¸c˜oes experimentais realizadas exaustivamente (Figura 1). Uma descoberta importante surgiu a partir da observa¸ca˜o experimental das propriedades de v´arios materiais quando submetidos a potenciais el´etricos diferentes e das correntes geradas. Ele percebeu que a medida que se aumentava o potencial, a intensidade da corrente el´etrica aumentava na mesma propor¸ca˜o. Essa conclus˜ao ficou conhecida como Lei de Ohm: “a tens˜ao aplicada entre os terminais de um condutor ´e diretamente proporcional `a intensidade de corrente que o Figura 1: Georg Siatravessa.” U mon Ohm. = constante (1) (Fonte: Pinterest.) i Atrav´es de rela¸c˜oes matem´aticas simples entre as dimens˜oes de fios com comprimentos e espessuras distintos e as grandezas el´etricas, Ohm concluiu que a intensidade da corrente el´etrica ´e diretamente proporcional `a a´rea da se¸ca˜o do fio e inversamente proporcional a seu comprimento. A partir dessa conclus˜ao, Ohm pˆode propor um novo conceito, at´e ent˜ao desconhecido, o de resistˆencia el´etrica, que ´e a capacidade de um determinado material se opor a passagem de corrente el´etrica, e ´e definido matematicamente como o quociente da diferen¸ca de potencial pela intensidade da corrente. U (2) i Portanto, a Lei de Ohm determina que, a media que se varia a diferen¸ca de potencial, a resistˆencia el´etrica permanece constante. Graficamente, isso ´e expresso com uma reta, como na Figura 2. Por´em, devemos ter em mente que a lei ´e v´alida tanto para resistores oˆhmicos, em que a resistˆencia permanece constante, como para resistores n˜ao-ˆohmicos, em que h´a uma varia¸c˜ao Figura 2: Representa¸c˜ao gr´afica da Lei de Ohm. no valor da resistˆencia el´etrica. Pois, na pr´atica, existem (Fonte: Globo.com.) R=
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resistores, cuja representa¸ca˜o gr´afica n˜ao segue o modelo exposto na Figura 2. A Lei de Ohm possui um amplo campo de aplica¸co˜es, como na defini¸ca˜o de resistˆencias para equipamentos e para circuitos el´etricos e eletrˆonicos, prote¸ca˜o de circuitos, sele¸ca˜o de tens˜ao de trabalho e de equipamentos de seguran¸ca, entre outros.
Figura 3: Representa¸c˜ ao de um circuito divisor de tens˜ao. (Fonte: Google.)
Outro assunto a ser tratado no decorrer deste relat´orio ser´a o conceito de circuito divisor de tens˜ao (Figura 3), que pode ser definido como um circuito que nos permite conseguir tens˜oes menores que a toda a tens˜ao dispon´ıvel da fonte de energia. Consiste em um circuito que contˆem um conjunto de resistores ligados em s´erie a uma fonte de tens˜ao. Como os resistores est˜ao em s´erie a intensidade da corrente percorre o mesmo caminho e ´e comum a todos os resistores i=
E R1 + R2 + R3 + ... + Rn
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Nos terminais de cada resistor, a queda de tens˜ao ´e dada por Vj = E · Rj Para dois resistores usamos
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V1 =
R1 E R1 + R2
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V1 =
R2 E R1 + R2
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V1 + V2 = E Podemos ainda calcular a rela¸ca˜o
V1 , V2
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obtemos que
V1 R1 = V2 R2
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Procedimento
A princ´ıpio foi nos dada uma breve explica¸c˜ao sobre alguns conceitos te´oricos relacionados ao estudo da Lei de Ohm, sua equa¸ca˜o, bem como o racioc´ınio utilizado por George Ohm para chegar at´e esse modelo matem´atico. Ainda fomos instru´ıdos a respeito do manuseio dos equipamentos, suas funcionalidades e os poss´ıveis riscos devido ao uso incorreto dos mesmos. A seguir recebemos os materiais necess´arios para a realiza¸ca˜o da pr´atica: dois mult´ımetros digitais, para serem utilizados como amper´ımetro e volt´ımetro; fonte de tens˜ao regul´avel, para gerar a corrente el´etrica; resistores e resistˆencias, para aferi¸ca˜o de voltagem e corrente, e verificar a rela¸c˜ao entre estas; potenciˆometro, necess´ario para medir uma resistˆencia espec´ıfica; e cabos, para a conex˜ao do mult´ımetro aos componentes. Procedimento 1: Voltagem versus corrente de diferentes elementos resistivos O primeiro procedimento consistiu em verificar o comportamento da varia¸ca˜o da voltagem de acordo com varia¸c˜ao da corrente, em diferentes elementos resistivos. Iniciamos com o resistor R1 , com resistˆencia nominal igual a 100 Ω/10 W. Medindo esse valor com um mult´ımetro na fun¸c˜ao ohm´ımetro, encontramos o valor de 101,2 Ω. A seguir, como segundo a tabela, o valor m´aximo de tens˜ao nominal aplicada ´e 10 V, calculamos a escala 10 U1 = 0, 099 mA. = 101,2 do amper´ımetro que dev´ıamos escolher: i1 = R 1 Portanto, escolhemos a escala 200 mA no amper´ımetro e a escala 20 V, no volt´ımetro. De posse desses valores, montamos o circuito determinado, atentando para colocarmos o amper´ımetro em s´erie e o volt´ımetro em paralelo. Ap´os isso, variamos o valor da voltagem da fonte de tens˜ao, observando esse valor com o volt´ımetro e medimos o valor da corrente com o amper´ımetro. Os resultados obtidos est˜ao na Tabela 1. V (volt) I (mA) 1 9,9 2 19,9 3 29,9 4 40,0 5 50,0 6 60,0 7 70,2 8 80,0 9 90,0 10 100,3 Tabela 1: Resultados do Procedimento 1 para o resistor R1 .
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Realizamos esse experimento novamente, utilizando o resistor R2 . Medimos o valor da resistˆencia com o ohm´ımetro, e encontramos 182 Ω. Em seguida, com o mesma voltagem de 10 V, calculamos o valor da escala do amper´ımetro i2 =
U2 10 = = 0, 055mA R2 182
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Regulamos a escala do amper´ımetro para 200 mA, variamos a voltagem da fonte de tens˜ao e observamos os valores registrados no amper´ımetro, os resultados s˜ao expostos na Tabela 2. V (volt) I (mA) 1 5,5 2 11,2 3 16,7 4 22,3 5 27,9 6 33,5 7 39,0 8 44,5 9 50,1 10 55,6 Tabela 2: Resultados do Procedimento 1 para o resistor R2 .
Substitu´ımos o resistor R2 pela resistˆencia R3 , um filamento de lˆampada. Ajustando os valores na fonte de tens˜ao, como n˜ao sab´ıamos o valor da resistˆencia, estabelecemos uma elevada no amper´ımetro de 200 mA. Constam na Tabela 3, os resultados encontrados. V (volt) I (mA) 1 23,9 2 34,8 3 44,0 4 52,0 5 59,3 6 66,0 7 72,3 8 78,2 9 83,9 10 89,1 Tabela 3: Resultados do Procedimento 1 para a resistˆencia R3 .
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Ainda realizamos esse procedimento mais uma vez, agora, utilizando a resistˆencia R4 . Tamb´em usamos um escala de 200 mA no amper´ımetro, e fomos ajustando a fonte de tens˜ao de acordo com os valores da tabela, atentando sempre ao volt´ımetro para conferir se o valor estava correto. A Tabela 4, contˆem os resultados desse u ´ltimo procedimento. V (volt) I (mA) 1 1,2 2 2,2 3 2,8 4 3,2 5 3,5 6 3,8 7 4,0 8 4,2 9 4,4 10 4,6 Tabela 4: Resultados do Procedimento 1 para a resistˆencia R3 .
Procedimento 2: Circuito divisor de tens˜ ao O segundo procedimento objetivou a montagem e observa¸c˜ao de um circuito divisor de tens˜ao. Inicialmente medimos, com o aux´ılio de um ohm´ımetro, a resistˆencia do resistor Rx , e obtivemos 9,7 Ω. Em seguida, colocamos a fonte de tens˜ao em 10 V, verificando com o volt´ımetro. Ap´os isso, montamos o circuito contendo a fonte de tens˜ao, o resistor e o potenciˆometro de 10 kΩ. O experimento consistiu em ajustar o potenciˆometro de modo a obter uma tens˜ao sobre o resistor Rx de acordo com os valores da tabela e medir o valor da tens˜ao aplicada sobre o potenciˆometro. Os resultados est˜ao na Tabela 5. VRx VAB
9 7 5 0,99 2,99 4,98
Tabela 5: Resultados experimentais do Procedimento 2.
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Question´ ario
Quest˜ ao 1 Trace, em um mesmo gr´afico, a tens˜ao versus corrente el´etrica para os dados das Tabelas 1 e 2 (12.1 e 12.2 do Roteiro de Pr´aticas). Resposta: Os resultados experimentais obtidos que constam nas Tabelas 1 e 2, quando representados graficamente podem ser aproximados por duas retas. Evidenciando a proporcionalidade proposta por Ohm. O gr´afico ´e mostrado a seguir.
Figura 4: Gr´afico para a quest˜ao 1.
Quest˜ ao 2 O que representa a declividade do gr´afico da quest˜ao 1? Determine a declividade para o resistor R1 e tamb´em para o resistor R2 . Resposta: A declividade de uma reta, denominada como coeficiente angular, mede o menor aˆngulo (α) entre a reta e o eixo das abcissas do gr´afico e pode ser representada por m na equa¸ca˜o da reta y = mx + q (10) Portanto, podemos calcular essa declividade como sendo a tangente trigonom´etrica de sua inclina¸ca˜o. No gr´afico da quest˜ao 1, esse valor representa a resistˆencia el´etrica. tg(α) =
U =R i
Sabendo que tg(α) = m =
y − y0 x − x0
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podemos calcular facilmente o valor do coeficiente angular, para os resistores R1 e R2 . 8
Observando o gr´afico da Figura 4 e a Tabela 1, encontramos os valores necess´arios para equa¸ca˜o. Para o resistor R1 , temos a corrente como y = 8 e y0 = 4, correspondente aos valores de corrente x = 80 e x0 = 40, respectivamente. Portanto R1 = m1 =
8−4 4 V y − y0 = = = 0, 1 = 0, 1 × 103 Ω = 100Ω x − x0 80 − 40 40 mA
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Para o resistor R2 , temos a tens˜ao como y = 8 e y0 = 4, correspondente aos valores de corrente x = 78, 2 e x0 = 52, 0, respectivamente. Portanto R1 = m1 =
y − y0 8−4 4 V = = = 0, 18 = 0, 1 × 0, 183 Ω = 180Ω x − x0 44, 5 − 22, 3 22, 2 mA
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Quest˜ ao 3 Fa¸ca o gr´afico da tens˜ao versus corrente el´etrica para os dados da Tabela 3 (12.3 do Roteiro de Pr´aticas). Resposta: Para o gr´afico obtido a partir dos resultados experimentais, uma aproxima¸c˜ao polinomial foi a mais adequada, pois foi a que mais satisfez a distribui¸ca˜o dos pontos no gr´afico, que ´e mostrado a seguir.
Figura 5: Gr´afico para a quest˜ao 3.
Quest˜ ao 4 Fa¸ca o gr´afico da tens˜ao versus corrente el´etrica para os dados da Tabela 4 (12.4 do Roteiro de Pr´aticas) Resposta: Na tabela 4, a representa¸ca˜o gr´afica dos resultados experimentais pˆode ser melhor aproximada exponencialmente. O gr´afico ´e mostrado a seguir. 9
Figura 6: Gr´afico para a quest˜ao 4.
Quest˜ ao 5 Calcule a resistˆencia da lˆampada, R3 , quando submetida a` tens˜oes de 2 V, 6 V e 8 V. Resposta: De acordo com a tabela 3, temos os valores que as intensidades de corrente associados aos valores de tens˜ao U1 = 2 V, U2 = 6 V e U3 = 8 V, s˜ao i1 = 34,8 mA, i1 = 66,0 mA e i1 = 78,2, respectivamente. Portanto, atrav´es da Lei de Ohm podemos facilmente encontrar os resultados. R1 =
V U1 2 = 0, 057 = 0, 057 × 103 Ω = 57Ω = i1 34, 8 mA
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R2 =
U2 V 6 = = 0, 090 = 0, 090 × 103 Ω = 90Ω i2 66, 0 mA
(16)
R3 =
U3 8 V = = 0, 102 = 0, 102 × 103 Ω = 102Ω i3 78, 2 mA
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Quest˜ ao 6 Qual a resistˆencia da lˆampada, R3 , quando submetida a uma corrente de 50 mA? Resposta: De acordo com os resultados experimentais obtidos utilizando a resistˆencia R3 (Tabela 3), podemos verificar que o valor de 50 mA, est´a entre os valores de 44,0 mA e 52,0 mA, cujos valores de tens˜ao j´a s˜ao conhecidos e s˜ao 3 V e 4 V. Podemos ent˜ao, calcular a resistˆencia para esses valores j´a conhecidos. R1 =
3 V = 0, 068 = 0, 068 × 103 Ω = 68Ω 44, 0 mA 10
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R2 =
4 V = 0, 077 = 0, 077 × 103 Ω = 77Ω 52, 0 mA
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Portanto, podemos estimar que a resistˆencia de R3 , quando submetida a uma intensidade de corrente de 50 mA, est´a entre 68 Ω e 77 Ω, o que deve resultar em torno de 72 Ω. Quest˜ ao 7 Classifique os resistores R1 , R2 , R3 e R4 como ˆohmico ou n˜ao-ˆohmico. Justifique. Resposta: Observando o gr´afico contido na Figura 4, podemos perceber que este apresenta uma proporcionalidade linear entre a tens˜ao e a corrente, e que obedece a Lei de Ohm, e portanto, os resistores R1 e R2 s˜ao classificados como resistores oˆhmicos. Por´em, nos gr´aficos das Figuras 5 e 6, n˜ao ´e poss´ıvel fazer uma aproxima¸c˜ao linear corretamente. Na Figura 5, o gr´afico apresenta um modelo polinomial de grau 2 e na Figura 6, o gr´afico apresenta uma aproxima¸ca˜o exponencial. Dessa forma, os gr´aficos das resistˆencias R3 e R4 , s˜ao classificados como n˜ao-ˆohmicos. Quest˜ ao 8 Calcule qual seria a resistˆencia necess´aria do potenciˆometro usado no procedimento para se obter um tens˜ao de 3 V sobre R3 . Resposta: Considerando a resistˆencia do potenciˆometro Rp = 9,7 kΩ, a resistˆencia R1 = 101,2 Ω, e a voltagem U = 10 V, pela Lei de Ohm temos que U = (Rp + R1 ) · i ⇒ i =
10 U = (Rp + R1 ) (Rp + R1 )
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Sabemos que Up = Rp · ip
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Por´em, a corrente ip ´e a mesma corrente total do sistema i. Segundo a quest˜ao Up = 3 V, portanto 10 Up = Rp · (22) (Rp + R1 )
3 = Rp ·
10 303, 6 ⇒ 3 · R3 + 3 · 101, 2 = 10 · Rp ⇒ Rp = = 43, 37Ω (Rp + 101, 2) 7
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Conclus˜ ao
Durante esta pr´atica de F´ısica Experimental, aprendemos diversos conceitos importantes relacionados ao estudo da Lei de Ohm, o racioc´ınio e o m´etodo utilizado para encontr´a-la, al´em de verific´a-la experimentalmente e assim poder compreender na pr´atica o funcionamento da mesma. Tamb´em determinamos algumas caracter´ısticas importantes, atrav´es da montagem de circuitos com diferentes materiais resistivos. Comprovamos experimentalmente que h´a uma rela¸c˜ao de proporcionalidade entre a tens˜ao e a intensidade da corrente el´etrica, e que esse valor corresponde a resistˆencia el´etrica. Ainda aprendemos como distinguir resistores oˆhmicos e n˜ao-ˆohmicos e a montar um circuito divisor de tens˜ao, um dos principais conceitos em Eletricidade. No decorrer dos experimentos, ocorreram alguns pequenos erros na montagem dos equipamentos e conex˜ao dos cabos, por´em, com o aux´ılio do professor conseguimos realizar os experimentos satisfatoriamente.
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Bibliografia
DIAS, N. L. Roteiros de Aulas Pr´aticas de F´ısica, 2016. Mundo Educa¸c˜ ao - Circuito El´etrico. Anjos, T. A. Dispon´ıvel em: http://mundoeduca cao.bol.uol.com.br/fisica/circuito-eletrico.htm. Acesso em: 08 dez.2016. Instituto Newton C. Braga - Circuito El´etrico Simples. Dispon´ıvel em: http://www.ne wtoncbraga.com.br/index.php/93-cursos/curso-de-eletronica/. Acesso em: 08 dez.2016. S´ o F´ısica - Georg Simon Ohm. Dispon´ıvel em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Bi ografias/Georg-Ohm.php. Acesso em: 08 dez.2016. Mundo da El´ etrica - Lei de Ohm. Dispon´ıvel em: https://www.mundodaeletrica.com.br /lei-de-ohm/. Acesso em: 08 dez.2016. Imagens Fig. 1: Dispon´ıvel em: www.pinterest.com. Acesso 08 dez.2016. Fig. 2: Dispon´ıvel em: www.globo.com. Acesso 08 dez.2016. Fig. 1: Dispon´ıvel em: www.google.com. Acesso 08 dez.2016.
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