Potenciaçao E Radiciaçao - Lista 5

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POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 2 4 4 4 2 3 ⋅3 2 ⋅2 3   2  0  1) O valor de  5 3 2 a) 1681 é: 1400 b) 680 c) −1 2 3 5 4 a ⋅b  ⋅a  2) Simplificando a expressão E = b− 2 2 ⋅a 2 − 3 a) 13 10 a ⋅b b) a 25 ⋅ b10 c) 2 3) A forma mais simples de escrever a expressão a) 128 −1 1,666... 4) O valor de a) 2 b) 15 14 b) −3 6x  8 10 1861 d) 3x − 2 , temos: a 25 ⋅b13 ⋅2 5−x ⋅2 d) a 13 ⋅b− 5 1 − 2x 2x − 1 c) 2 c) 15 16 c) 3 ⋅7 d) 16 −5 3 3 ⋅3   8 9 é: 14 15 16 15 d) 3 −4 3 ⋅7  5) Simplificando , temos: −4 3 5 7 ⋅3  a) −3 3 ⋅7 8 − 24  0 6  8 0 1 −2 4 − 2    2 6) O valor de a) 0 b) 4 4 2 ⋅5 8 c) − b) 8) (UFRGS) O valor da expressão PORFESSOR: LIMA d) 3 −8 3 ⋅7 3 4 1 4 d) , temos: − 20 2 −5 b) 1 9 c) ⋅5 −4 2 ⋅5 1 0 − 5 − 4    6 3− 2  1 2 9) (UECE) O valor de −8 −2 −2 5 a) – 4 −3 é: 1 2 2 ⋅ 5  7) simplificando −4 3 3 2 ⋅5  a) 3 3 ⋅7 b) −5 d) 4 −5 2 ⋅5 2 c) 1 2− 1 − − 22  − 2− 1 2 2  2−2 é: d) 9 é: 1 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO a) − 15 17 b) − 16 17 c) − 10) (UF-SE) Simplificando a expressão a) 1 b) 2 15 16 d) − 17 16 9 2 3 3 [2 ÷ 2 ⋅2 ] , obtém-se: 36 c) −6 2 d) 2 − 30 11) (FATEC) Das três sentenças abaixo: I. II . III . 2 x3 x = 2 ⋅2 x 25 = 5 3 2x 2 x  3x = 5x a) Somente a I é verdadeira b) Somente a II é verdadeira c) Somente a III é verdadeira d) Somente a II é falsa e) Somente a III é falsa 12) Sendo a = 0,555... + 0,111... e b = 0,2 + 0,04, então o valor do quociente de a) 25 9 b) 3,6 c) 6 −8 7 b a é: d) 0,36 −3 125 ⋅25 13) A forma mais simples da expressão é: 52 − 3 ⋅ 25−7 a) 1 25 b) 25 14) (UFSM) O valor da expressão a) 3 ⋅10 3 b) c)  3 7− 6 PORFESSOR: LIMA b) 3 7− 7 d) 625 60000 ⋅0,00009 é: 0,0002 15) A forma mais simples da expressão a) 125 c) 49− 6 ⋅343− 3 1 −7 2 −3 7  ⋅  7 c) 3⋅10 d) 9 ⋅10 3 é: 7− 8 d) 7− 34 2 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO Seja aplicado e tente resolver as questões sem olhar as soluções. Se não conseguiu resolver alguma questão retorne as propriedades da potenciação e estude-as novamente, pois todos os exercícios utilizam estas propriedades. PORFESSOR: LIMA 3 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 2 1) O valor de a)   4 4 4 2 3 ⋅3 2 ⋅2  5   23  0  3 2 1681 1400 b) é: c) 680 1861 d) 3 2 ⋅3 4 4 24⋅ 2 2 3  2   5 0 3 2 3 2 4 4 35 3  2  6 4 41 2 2  20 5 2 3 2  5  23  0  3 2 36 − 5 4 2 3  25 − 0 2 1 4 3 5 2 3  2  2  31⋅4 8  322 34 402 81 1600 = 1681 → 2) Simplificando a expressão a 13 ⋅b10 a) b) 32⋅ 34 4 24⋅ 2 2 3  5  2   = 1681 3 20 a− 1 ⋅b 2 3 ⋅a 5 4 E= b− 2  2 ⋅a 2 − 3 25 10 a ⋅b , temos: c) 25 a ⋅b 13 d) 13 −5 a ⋅b a− 1 ⋅b 2 3 ⋅a 5 4 E= b− 2 2 ⋅a 2 − 3 a− 1 ⋅b 2⋅3⋅a 5⋅4  E= b− 2⋅2 ⋅a 2⋅− 3 PORFESSOR: LIMA 4 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO −1 6 20 a ⋅b ⋅ a E = −4 −6 b ⋅a b 6 a 20 E = a ⋅ − 4 ⋅ −6 b a −1 −1 E = a ⋅b 6 − − 4  ⋅a 20 − − 6 E = a− 1 ⋅b 6  4 ⋅a 20  6 −1 10 E = a ⋅b ⋅ a − 1  26 E=a ⋅b 26 10 25 E = a ⋅b → 10 3) A forma mais simples de escrever a expressão b) 2 6x  8 1 − 2x → a) 128 2 3x − 2 2 ⋅2 3x − 2 5−x ⋅2 5−x ⋅2 4) O valor de a) ⋅2 1 − 2x 1,666... 15 14 −1 16−1   9 c) 2 3x − 2  5 − x  1 − 2x 10 ⋅2 5−x ⋅2 1 − 2x 2 2x − 1 → 2 d) 16 4 → 16 −5 3 3 ⋅3   8 9 b) 1,666... 3x − 2 = 16 −1 −1 2 14 15 é: c) 15 16 d) 16 15 310 ⋅3− 5 3  98 10 − 5 3 3   32 8 15 − 1 35 3    2⋅8 9 3 9 1 35⋅3    16 15 3 9 /3 315  15/ 5 316 PORFESSOR: LIMA 5 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 3  315 − 16 5 3  3− 1 5 1 3 1   5 3 3 1  5 3 3 ⋅3  1 ⋅5 9  5 14 = = 5 ⋅3 15 15 3− 3 ⋅7 3 − 4 7− 4 ⋅33 5 5) Simplificando −3 1,666... → 310 ⋅3− 5 3 14  = 15 98 , temos: 8 3 ⋅7 a) −1 3 3 ⋅7 b) 8 c) −3 −8 3 ⋅7 d) 3 −8 3 ⋅7 3− 3 ⋅ 73 − 4 7− 4 ⋅33 5 3− 3⋅− 4 ⋅73⋅− 4 7− 4⋅5 ⋅33⋅5 12 − 12 12 3 ⋅7 7− 20 ⋅315 12 − 15 ⋅7 −3 8 = 3 3 ⋅7 6) O valor de − 12 − − 20 → − 12 3 ⋅7 315 ⋅7− 20 = PORFESSOR: LIMA − 12  20 ⋅7 3− 3 ⋅ 73 − 4 −3 ⋅ 78 −4 3 5 = 3 7 ⋅3  − 24  0 6  8 0 1 −2 4 − 2    2 a) 0 12 − 15 3 b) 1 2 é: c) − 3 4 d) 1 4 6 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO − 24  0 6  8 0 1 −2 4 − 2    2 − 16  0  1 2 2 16    1 − 15 16  4 − 15 20 − = 15 /3 20 / 4 4 3 4 → −2 −2 2 ⋅ 5  7) Simplificando 2− 4 ⋅53 3 2 4 ⋅5 5 a) − = − 24  0 6  8 0 3 =− −2 4 1 − 24    2 , temos: b) 2− 20 ⋅5− 5 c) 2− 4 ⋅5− 5 d) 2 4 ⋅5− 5 2 4 ⋅ 5− 2 − 2 2− 4 ⋅53 3 24⋅− 2 ⋅ 5− 2⋅− 2 2− 4⋅3 ⋅53⋅3 2− 8 ⋅ 54 2− 12 ⋅59 2− 8 − − 12 ⋅ 54 − 9 2 − 8  12 ⋅5 4−9 4 4 −5 2 ⋅5 → − 2 −2 2 ⋅5  4 −5 −4 3 3 = 2 ⋅5 2 ⋅5  1 0 − 5 − 4    6 3− 2  1 2 8) (UFRGS) O valor da expressão PORFESSOR: LIMA 2 é: 7 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO a) – 4 b) 1 9 c) 1 d) 9 1 0 − 52 − 42    6 − 2 3 1 25 − 16  1 1 2   1 3 10 1 1 9 10 1  1⋅9 9 = = 10 10 9 = 9 10⋅ 10 = 9 10⋅ 10 = 9 1 0 − 5 − 4    6 =9 3− 2  1 2 9) (UECE) O valor de a) − 15 17 2 2− 1 − − 22  − 2− 1 2 2  2−2 b) − 16 17 é: c) − 15 16 d) − 17 16 2− 1 − − 22  − 2− 1 2 2  2−2 1 1 1 1   − 4  −  2 2 2 1 4  2 1 1 −4− 2 2 1 4 4 PORFESSOR: LIMA 8 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 1 1 −4− 2 2 4⋅4  1 4 −4 16  1 4 −4 17 4 = − 4⋅ = 4 17 = − 16 17 2− 1 − − 22  − 2− 1 16 = − 17 22  2−2 10) (UF-SE) Simplificando a expressão a) 1 b) 9 2 2 9 2 3 3 [2 ÷ 2 ⋅2 ] , obtém-se: 36 c) 2 −6 d) 2 − 30 3 3 [2 ÷ 2 ⋅2 ] [2 9 ÷ 22  1 3 ]3 [2 9 ÷ 23 3 ]3 9 3⋅3 [2 ÷ 2 [2 9 ÷ 29 ]3 ] 3 = [1]3 =1→ 9 2 3 3 [ 2 ÷ 2 ⋅ 2 ] = 1 11) (FATEC) Das três sentenças abaixo: I. II . III . 2 x3 x = 2 ⋅2 x 25 = 5 2x 3 → 52  x = 52x 2 x  3x = 5x a) Somente a I é verdadeira b) Somente a II é verdadeira c) Somente a III é verdadeira d) Somente a II é falsa e) Somente a III é falsa PORFESSOR: LIMA 9 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 12) Sendo a = 0,555... + 0,111... e b = 0,2 + 0,04, então o valor do quociente de 25 9 a) b) 3,6 7− 8 c) b a d) é: 0,36 b 0,2  0,04 = a 0,555...  0,111... b 0,24 = a 0,666... 24 b 100 = a 6 9 b 24 9 = ⋅ a 100 6 b 24 /4 9 = ⋅ a 100 6/1 b 4 9 = ⋅ a 100 1 → → 6 13) A forma mais simples da expressão 1 25 a) b) b 36 = a 100 → b = 0,36 a −3 125 ⋅25 52 − 3 ⋅ 257 25 é: c) 125 d) 625 1256 ⋅25− 3 52 − 3 ⋅ 257 53 6 ⋅52 − 3 52 − 3 ⋅52 7 53 6 5 2 − 3 ⋅ 52 7 5 2 − 3 = 3⋅6 5 ⋅1 52⋅7 518 514 6 = 5 18 − 14 = 5 4 14) (UFSM) O valor da expressão a) 3 ⋅10 3 PORFESSOR: LIMA b) 3 = 625 →  3 −3 125 ⋅25 = 625 5 2 − 3 ⋅ 257 60000 ⋅0,00009 é: 0,0002 c) 3⋅10 d) 9 ⋅10 3 10 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO  60000⋅0,00009 0,0002    6⋅10 4 ⋅9⋅10− 4 2⋅10− 3 3 3 3 3 54⋅10 4 − 4 2⋅10− 3 54⋅10 0 2⋅10− 3 3 27⋅10 0 − − 3 3 33 ⋅103 = 3⋅10 →  3 60000 ⋅ 0,00009 = 3 ⋅10 0,0002 −6 15) A forma mais simples da expressão −6 7 a) −6 b) −7 7 −3 49 ⋅343 1 7 72 − 3 ⋅  7 é: c) 7 −8 d) − 34 7 −3 49 ⋅343 1 7 2 −3 7  ⋅  7 72 − 6 ⋅73 − 3 72 − 3 ⋅7− 1 7 7 2⋅− 6 ⋅73⋅− 3 7 2⋅− 3 ⋅7− 1⋅7 7− 12 ⋅7− 9 7− 6 ⋅7− 7 7− 12 − 9 7− 6 − 7 PORFESSOR: LIMA 11 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO − 21 7 7− 13 = 7 − 21 − − 13 = 7 − 21  13 = −8 7 49− 6 ⋅343− 3 = 7− 8 7 1 7 2 − 3 ⋅  7 PORFESSOR: LIMA 12