Pmt2100 - Propriedades Elétricas Dos Materiais

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS PMT 2100 - Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia 2º semestre de 2008 (Versão 2007) 2 ROTEIRO DA AULA • • • • • • • • • Resistência elétrica e a lei de Ohm Resistividade e condutividade elétrica Lei de Ohm Condutividade elétrica Bandas de energia nos sólidos Condutividade elétrica dos metais Condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo n Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo p PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) RESISTÊNCIA ELÉTRICA • O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELÉTRICAS dos materiais. • As propriedades elétricas dependem de diversas características dos materiais, dentre as quais mencionamos a configuração eletrônica, o tipo de ligação química e os tipos de estrutura e microestrutura. • A CORRENTE ELÉTRICA é o movimento de portadores de carga que ocorre dentro dos materiais, em resposta à ação de um campo elétrico externo. São portadores de carga: elétrons, buracos eletrônicos, cátions e ânions. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 3 4 RESISTÊNCIA ELÉTRICA • Em 1827 Georg Simon Ohm, baseado em evidências experimentais e utilizando o conceito RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) de um corpo, formulou uma lei que relaciona a VOLTAGEM (U) aplicada sobre o corpo com a CORRENTE ELÉTRICA (I) que o atravessa. Resistor Variável Amperímetro Bateria U=RI LEI DE OHM Unidades SI: U … Volts (V) = J / C I … Ampères (A) = C / s R … Ohms (Ω) = V / A Área da seção Transversal, A Amostra Voltímetro Representação esquemática de um arranjo experimental que permite medir a resistência elétrica de um corpo. 9 No applet “http://www.mste.uiuc.edu/users/Murphy/Resistance/default.html” há uma animação em que você pode variar a resistência de um resistor e a voltagem sobre ele aplicada enquanto observa a corrente que flui pelo resistor. Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia - 2008 (versão 2007) 9 PMT Em 2100 “http://www.cvs1.uklinux.net/calculators/” vocêEPUSP encontrará uma “calculadora da lei de Ohm”. RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA • Para um corpo cilíndrico de comprimento L e seção transversal de área A (veja a figura da transparência nº 4), define-se a RESISTIVIDADE ELÉTRICA (ρ) do material do qual o corpo é constituído por ρ = R (A / L) Unidade SI: ρ … Ohms-metro (Ω .m) = V.m / A 9Note que a resistência é uma PROPRIEDADE DO CORPO enquanto a resisitividade é uma PROPRIEDADE DO MATERIAL do qual o corpo é constituído. • A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA (σ) de um material é uma medida da facilidade com que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade elétrica como sendo o inverso da resistividade, σ=1/ρ Unidade SI: σ … (Ohms-metro)-1 (Ω .m) -1 = A / V.m 9 Cuidado com a notação! Observe que, de acordo com a notação do livro texto, estamos utilizando a letra “A” para denotar tanto a área da seção transversal do corpo cilíndrico como a unidade de corrente o Àmpere. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 5 LEI DE OHM • Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE (σ), a LEI DE OHM determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J) num dado material é diretamente proporcional ao CAMPO ELÉTRICO (E) aplicado sobre o mesmo. J=σE Unidades SI: E = U/ L … Volts-metros-1 (V/m) = J / m.C J = I/A … Ampères -metros-2 (A/m 2) = C / m 2.s 9Observação: O caráter vetorial das diversas grandezas aqui consideradas será omitido em nosso tratamento matemático, ou seja, trataremos apenas de casos de materiais isotrópicos sujeitos a campos elétricos constantes. 9Como exercício para casa, mostre que as equações U = R I (veja o slide nº 4) e J = σ E são equivalentes. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 6 7 CONDUTIVIDADE ELÉTRICA • Os materiais sólidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude de sua condutividade elétrica, em três grupos principais: CONDUTORES, SEMICONDUTORES e ISOLANTES. Condutividade σ em (Ω.m)-1 de uma variedade de materiais à temperatura ambiente. poliestireno polietileno NaCl madeira seca quartzo SiO2 porcelana borracha concreto (seco) grafite mica Mn Si dopado vidro GaAs ISOLANTES PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) Ag Ge Cu Si 10-18 10-16 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 SEMICONDUTORES Fe 104 106 108 CONDUTORES CONDUTIVIDADE ELÉTRICA • O MODELO DOS ELÉTRONS LIVRES dos metais supõe que o material é composto por um gás de elétrons que se movem num retículo cristalino formado por íons pesados. Esse modelo prevê corretamente a forma funcional da lei de Ohm. No entanto, ele prevê incorretamente os valores observados experimentalmente para a condutividade elétrica. Por exemplo, para o cobre temos: σ calculado = 5,3 x 106 (Ω.m)-1 e σ experimental = 59 x 106 (Ω.m)-1. • Para uma compreensão aprofundada das propriedades elétricas dos materiais necessitamos considerar o caráter ondulatório dos elétrons e fazer uso de conceitos da mecânica quântica, mas isto está além do escopo desta disciplina. • Na aula de hoje, explicaremos a condutividade elétrica dos materiais utilizando, de forma simplificada, alguns conceitos provindos da mecânica quântica. Em particular, consideraremos o MODELO DE BANDAS DE ENERGIA ELETRÔNICA NOS SÓLIDOS. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 8 BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS • Considere um conjunto de N átomos. A distâncias de separação relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os demais, e tem os níveis de energia atômica e a configuração eletrônica que teria se estivesse isolado. Contudo, à medida que esses átomos se aproximam uns dos outros, os elétrons sentem a ação dos elétrons e núcleos dos átomos adjacentes ou são perturbados por eles. Essa influência é tal que cada estado atômico distinto pode se dividir em uma série de estados eletrônicos proximamente espaçados no sólido, para formar o que é conhecido por BANDA DE ENERGIA ELETRÔNICA. • A extensão da divisão depende da separação interatômica e começa com as camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras a serem perturbadas quando os átomos coalescem. • Dentro de cada banda, os estados de energia são discretos, embora a diferença de energia entre os estados adjacentes seja excessivamente pequena. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 9 BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS • Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos estados atômicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois elétrons que devem possuir spins com sentidos opostos. Energia Banda de energia eletrônica 2s (12 estados) Estado eletrônico 2s Estados energéticos individuais permitidos Estado eletrônico 1s Banda de energia eletrônica 1s (12 estados) Separação interatômica PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 10 BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS • Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos. 9 Representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio. 9 Energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de N átomos, ilustrando como a estrutura da banda de energia na separação interatômica de equilíbrio é gerada. 9 Representação convencional da estrutura da banda de Banda de energia energia eletrônica para um Gap de energia material sólido na separação Banda de energia interatômica de equilíbrio. 2s (N estados) 1s (N estados) Separação Interatômica de equilíbrio PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) Separação interatômica Energia Energia 2p (3N estados) 11 ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K. (a) (b) Banda vazia Banda de condução vazia Banda vazia Gap de energia Ef Gap de energia Estados vazios Estados preenchidos (c) Ef Banda preenchida Banda de valência preenchida (d) Banda de condução vazia Gap de energia Banda de valência preenchida (a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, … 3d10 4s1) nos quais se encontram disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não preenchidos acima e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos. (b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnésio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2) nos quais ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a nãopreenchida. (c) Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia preenchida) é separada da BANDA DE CONDUÇÃO ( banda de energia não-preenchida) por um GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de largura relativamente grande (>2 eV). (d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é semelhante à dos isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores (<2 eV). PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 12 CONDUTIVIDADE ELÉTRICA • A ENERGIA DE FERMI, Ef, é uma conseqüência do caráter estatístico do comportamento dos elétrons e do Princípio de Exclusão de Pauli. Para metais a T = 0 K, Ef é definida como a energia máxima dos estados eletrônicos ocupados. Para semicondutores e isolantes Ef tem um valor situado na faixa de energias do poço de potencial. • Nos metais, somente elétrons com energia maior que Ef podem ser acelerados na presença de um campo elétrico. Esses elétrons são os que participam do processo de condução e são chamados de ELÉTRONS LIVRES. • Em semicondutores e isolantes, os BURACOS ELETRÔNICOS têm energia menor que Ef e também participam do processo de condução. • O processo de condução se origina na mobilidade dos PORTADORES DE CARGA. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 13 CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - METAIS 14 • Em metais, um elétron torna-se livre quando passa para um estado de energia disponível e não preenchido acima de Ef; é pequena a energia necessária para tal mudança. • A condutividade elétrica dos metais pode ser representada pela equação OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS Antes da excitação eletrônica Após a excitação eletrônica Ef Estados preenchidos Energia Estados vazios Ef Excitação do elétron σ = n |e| µe n = número de portadores de carga (elétrons) por unidade de volume |e| = magnitude da carga dos portadores -19 (1,602x10 C) µe = mobilidade dos portadores de carga • A condutividade elétrica dos metais condutores diminui à medida que a sua temperatura aumenta. 9 No link http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_2/backbone/r2.html (do site da “Technische Fakultät der ChristianAlbrechts-Universität zu Kiel”) há diversos tópicos sobre condutores. Veja em particular o item 2.1.1 que explica o conceito de condutividade elétrica. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - SEMICONDUTORES E ISOLANTES PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) Gap de energia EG Banda de valência • Quando o elétron salta da banda de valência para a banda de condução são gerados tanto um elétron livre quanto um buraco eletrônico. Energia Banda de condução • No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da banda de valência para a banda de condução, atravessando o gap de energia. A energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à largura da barreira. • A diferença entre OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS semicondutores e isoAntes da Após a lantes está na largura excitação eletrônica excitação eletrônica do gap de energia. Comparada com a Elétron livre largura do gap de energia dos isolantes, a dos semicondutores é bastante pequena. Excitação do elétron Buraco na banda de valência 15 MATERIAIS SEMICONDUTORES são aqueles cujo comportamento elétrico depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura. • SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS • SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicondutores é chamada de DOPAGEM. • A maioria dos semicondutores comerciais elementais são extrínsecos; o mais importante exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn. É a possibilidade de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a fabricação de uma variedade de dispositivos eletrônicos a partir do mesmo material semicondutor. • Os semicondutores extrínsecos têm condutividade que varia pouco com a temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas. As concentrações utilizadas variam de 1014 cm-3 (1 parte em 108, considerando 1022 átomos por cm3) a 1020 cm-3 (1 parte em 102, que é muito alta). • Semicondutores intrínsecos de compostos dos grupos III-V e II-VI vêm adquirindo crescente importância para a indústria eletrônica nos últimos anos. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) 16 17 SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no Silício intrínseco Campo E (b) (a) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si elétron de valência elétron livre buraco Campo E (c) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si (a) Antes da excitação eletrônica. (b) e (c) Após a excitação eletrônica (os movimentos subseqüentes do elétron livre e do buraco em resposta a um campo elétrico externo). PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS • A condutividade elétrica dos materiais semicondutores pode ser representada pela equação σ = n |e| µe + p |e| µb , onde: n = número de elétrons livres por unidade de volume; p = número de buracos eletrônicos por unidade de volume; |e| = magnitude da carga dos portadores (1,6x10-19 C); µe = mobilidade dos elétrons livres; µb = mobilidade dos buracos eletrônicos. • Note que µe > µb. • A condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos aumenta à medida que a temperatura aumenta. • Para semicondutores intrínsecos, n = p. Portanto, σ = n |e| (µe + µb) PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) . 18 19 SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n • Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo n. Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com P (valência 5) gera elétrons livres; uma impureza desse tipo é chamada de doadora. Campo E Campo E (c) (b) (a) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si P Si Si Si P Si Si Si P Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si (a) O átomo de impureza (P) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando em um elétron extra ligado ao átomo de impureza. (b) Excitação do elétron extra como conseqüência da aplicação de um campo elétrico externo, formando-se um elétron livre. (c) Movimento do elétron livre em resposta ao campo elétrico externo. • Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de corrente, isto é, n >> p. Portanto, σ ≈ n |e| µe . PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n • Excitação de um estado doador em que um elétron livre é gerado na banda de condução. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) Gap de energia Banda de valência Energia Gap de energia Estado doador Banda de valência Energia Banda de condução Banda de condução • Esquema da banda de energia eletrônica para um nível de impureza doadora localizado dentro do gap de energia, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução. Elétron livre na banda de condução 20 SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p 21 • Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo p. Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora. Campo E (b) (a) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si B Si Si Si Si Si Si Si Si Si (a) O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando na deficiência de um elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de impureza. (b) Movimento do buraco eletrônico em resposta a um campo elétrico externo. • Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de corrente, isto é, p >> n. Portanto, σ ≈ p |e| µb . PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p • Excitação de um elétron para o nível receptor, deixando para trás um buraco na banda de valência. PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 (versão 2007) Gap de energia Banda de valência Energia Gap de energia Estado receptor Banda de valência Energia Banda de condução Banda de condução • Esquema da banda de energia para um nível de impureza receptora localizado dentro do gap de energia, imediatamente acima da parte superior da banda de valência. Buraco na banda de valência 22 23 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS REFERÊNCIAS • Callister - Capítulo 19: Seções 1 a 7, 9, 10 e 11. • Leitura Adicional 9 J. F. Shackelford em “Introduction to Materials Science for Engineers”, 4ª edição, Prentice-Hall Inc.,1996 - Capítulo 11 • Dicas na rede 9No applet em “http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap18/RR447app.htm” você pode deslocar no espaço duas cargas elétricas, mudar a magnitude (intensidade e sinal) dessas cargas e observar o efeito que essas alterações causam nas linhas do campo elétrico por elas produzido. 9 Em “http://jas.eng.buffalo.edu” (The Semiconductor Applet Service) você encontrará diversas simulações do comportamento de materiais semicondutores. 9 No site “http://britneyspears.ac/lasers.htm” (Britney Spears guide to Semiconductor Physics) além de dar boas risadas, você poderá aprender muito sobre semicondutores. Leia em particular o item: The basics of semiconductors. 9O site “http://www.educypedia.be/index.htm” contém dezenas de animações sobre os mais variados tópicos científicos (inclusive sobre as propriedades elétricas dos materiais). 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