Pmt2100 - Gabarito Das Listas 7 E 8

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Gabarito Listas7 & 8 Lista de Exercícios 7 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 Comportamento Mecânico dos Materiais 1. Considere duas discordâncias em cunha no mesmo plano de deslizamento e separadas por algumas distâncias interatômicas. O que pode ocorrer se devido a tensões aplicadas ao material essas discordâncias forem forçadas a se aproximar? 2. Considere as figuras dadas a seguir. Uma barra cilíndrica de latão de diâmetro inicial igual a 30,0mm sofreu uma deformação plástica a frio, sendo o diâmetro final depois da deformação igual a 26,8 mm. Pede-se : (a) Determine o grau de deformação, em % de redução de área ( “% cold work” ). (b) Estime, utilizando as figuras, o limite de escoamento e a dutilidade dessa liga depois da deformação a frio. Variação do limite de escoamento com o Variação da dutilidade (%EL) com grau de deformação, em % de redução de o grau de deformação, em % de redução de área, %CW, área, %CW, para Cu e ligas trabalhadas a frio. para Cu e ligas trabalhados a frio. Gabarito Listas7 & 8 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 Defeitos e deformação plástica Lista de Exercícios 8 1. Considere o diagrama Cu-Ni dado ao lado. É possível endurecer por precipitação uma liga Cu10%Ni? Justifique a sua resposta. 2.Considerando o diagrama de fases Al-Cu dado ao lado, escolha, justificando a sua resposta, a melhor composição de liga Al-Cu para endurecimento por precipitação. 3. Determine os valores das constantes σ0 e ky da relação de Hall-Petch. Utilizando a relação de HallPetch, calcule o limite de escoamento para essa liga quando o diâmetro médio de grão for igual a 1,0 x 10-3 mm. Relação de Hall-Petch : σ y = σ o + kyd − 1 2 Limite de escoamento (“yield strength”) x (diâmetro médio de grão)-1/2 para uma liga 70 Cu-30 Zn Gabarito Listas7 & 8 Lista de Exercícios7 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 Comportamento Mecânico dos materiais / Resolução gabarito 7.1 1 Figura A Figura B Foi visto na aula teórica que existem zonas de tensão em torno das discordâncias em cunha, e que essas tensões são de compressão em torno do plano extra da discordância, e de tração na região oposta (ver Figura A). Essas zonas de tensão em torno das discordâncias podem interagir entre si, quando as discordâncias estão próximas umas das outras (ver Figura B). Quando duas discordâncias em cunha de mesmo sinal, distantes entre si de algumas distâncias interatômicas e localizadas no mesmo plano de deslizamento são forçadas a se aproximar pelo efeito de uma exigência externa (por exemplo, por uma tensão externa aplicada), as zonas de tração e de compressão estão do mesmo lado das discordâncias. Esses campos de tensões que existem em torno de cada discordância individual tendem a se repelir mutuamente, e, dessa forma, forçar a separação dessas duas discordâncias. Essa seria uma situação que dificultaria a mobilidade dessas duas discordâncias, dificultando também a deformação plástica do material que as contém. Quando duas discordâncias em cunha de sinais contrários, distantes entre si de algumas distâncias interatômicas e localizadas no mesmo plano de deslizamento são forçadas a se aproximar pelo efeito de uma exigência externa (por exemplo, por uma tensão externa aplicada), as zonas de tração e de compressão estão em lados opostos das discordâncias. Esses campos de tensões que existem em torno de cada discordância individual tendem a se atrair mutuamente, e, dessa forma, aproximar essas duas discordâncias. Essa seria uma situação que facilitaria a mobilidade dessas duas discordâncias, facilitando também a deformação plástica do material que as contém. O caso analisado neste exercício - discordâncias em cunha no mesmo plano de deslizamento - é bastante simples. Na verdade, as situações reais são bem mais complexas, porque existem interações entre discordâncias em cunha, em hélice e mistas, movimentando-se nos mais diversos planos e orientações de deslizamento. As interações entre todas essas discordâncias, com todos os campos de tensões a elas associadas, são fundamentais para o desenvolvimento das propriedades mecânicas dos metais e de suas ligas. Gabarito Listas7 & 8 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 7.2 7.2a O grau de deformação, em % de redução de área, pode ser calculado através da fórmula: % CW = [ (A0 – Af) / A0 ] x 100 onde A0 é a área da seção transversal antes da deformação a frio, e Af é a área da seção transversal depois da deformação a frio. Para as condições do exercício, % CW = 20,2 . 7.2b Os valores estimados através das figuras são de σ = 346 MPa e %EL = 23,7 % . Gabarito Listas7 & 8 Lista de Exercícios 8 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 Defeitos e deformação plástica / Resolução gabarito 8.1 Não, não é possível endurecer por precipitação uma liga Cu-10%Ni, porque a condição necessária para endurecimento por precipitação é que haja diminuição de solubilidade sólida com o abaixamento de temperatura. Ora, o sistema Cu-Ni é um sistema onde o Ni e o Cu formam soluções sólidas em todas as faixas de concentrações, e, portanto, não existe a diminuição de solubilidade sólida requerida para que aconteça a precipitação de uma fase no interior da matriz metálica. 8.2 Microestrutura dos precipitados de fase θ no interior de grãos de fase α O endurecimento por precipitação é tanto mais intenso quanto maior a fração em volume de precipitados (e quanto mais disperso estiver o precipitado). A fração em volume depende de quanto soluto se consegue colocar em solução, sendo, portanto, função da composição. As melhores composições estão próximas da solubilidade máxima do cobre no alumínio, ou seja, em torno de 5% (ponto B na figura). É importante notar que, abaixo da temperatura solvus, maiores teores de cobre correspondem a maiores quantidades de precipitados (fase θ, que tem composição definida CuAl2, e precipita na matriz α ). Isso pode ser facilmente verificado através da regra da alavanca, se considerarmos duas ligas, uma com a composição dada pela vertical AC, e outra dada pela vertical BD. O ponto B corresponde a uma maior quantidade de cobre, e corresponde também a uma maior quantidade da fase θ (ponto D), em relação a uma liga com composição A resfriada à mesma temperatura (ponto C). Gabarito Listas7 & 8 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 2100 Teores maiores que aqueles relativos à solubilidade máxima não são convenientes, pois não seria possível solubilizar completamente e restariam precipitados muito grosseiros, que afetam de forma negativa as propriedades mecânicas. 8.3ª • • A constante σ0 vale 25 MPa, como mostra a figura. A contante ky é a inclinação da curva, e vale : ky = (200-25)/13,7 = 12,8 MPa . mm1/2 8.3b Com as constantes calculadas no item acima, a equação fica : σ = 25 + 12,8 d-1/2 Dessa forma, para d = 1,0 x 10-3 mm, temos σ = 430 MPa . 8.3c A figura mostra que o valor do limite de escoamento para a condições do exercício é aproximadamente σ = 185 MPa. A figura mostra que, para um limite de escoamento de aproximadamente σ = 185 MPa, tem-se um diâmetro médio de : d-1/2 = 12,6 mm-1/2 d = 6,3 x 10-3 mm O valor de d pode igualmente ser calculado pela equação de Hall-Petch: d = [12,8/(185-25)]2 = 6,4 x 10-3 mm