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Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia
Lista de Exercícios14
PMT 2100
Propriedades Térmicas e Ópticas
1. Deseja-se produzir, por fundição, placas de um dado metal de forma retangular, que possuam dimensões a 25oC de 25cm x 25cm x 3cm. Quais deveriam ser as dimensões do molde para a produção dessas peças? Dados: Temperatura de fusão do metal = 660oC; αL para o metal = 25,0 x 10-6 oC-1 Equação : ( Lf - L0 ) / L0 = αL ( Tf - T0 ) 2. Um esmalte cerâmico deve ser aplicado na superfície de uma peça de aço 1020. O material cerâmico apresenta as seguintes propriedades mecânicas: resistência à ruptura de 4000 psi ; módulo de Young (também chamado de módulo de elasticidade) de 15,0 x 106 psi. Sabendo-se que os coeficientes lineares de expansão térmica do esmalte e do aço são respectivamente 10,0 x 10-6 oC-1 e de 12,0 x 10-6 oC-1 , indique qual é a máxima variação de temperatura à qual a peça esmaltada pode se submetida sem risco de que o esmalte trinque. 3. Um material semicondutor apresenta uma barreira de energia entre a banda de valência e a banda de condução de 2,26 eV. A qual gama de comprimentos de onda de luz visível esse material é transparente? Equação e dados: E = (hc / λ); velocidade da luz = 3,00 x 108 m/s; constante de Planck = 4,13 x 10-15 eV.s 4. GaAs e GaP são compostos semicondutores que possuem barreiras de energia ("gaps") à temperatura ambiente respectivamente de 1,42 e 2,25 eV. Esses compostos formam soluções sólidas em todas as proporções. Além disso, a energia que separa a banda de valência da banda de condução das soluções sólidas cresce de forma aproximadamente linear com a porcentagem molar de GaP. Essas soluções sólidas são usadas para a fabricação de diodos emissores de luz, nos quais a luz é gerada por transições eletrônicas entre a banda de condução e a banda de valência. Determine a composição de uma solução sólida GaAs-GaP que emita luz laranja de comprimento de onda 0.6 μm. Equação e dados: E = (hc / λ); velocidade da luz = 3,00 x 108 m/s; constante de Planck = 4,13 x 10-15 eV.s
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Exercícios Extras14
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Propriedades Térmicas e Ópticas
E1. Trilhos de ferrovia que tem um comprimento-padrão de 10m (comprimento medido a 20oC) e que são fabricados em aço 1025 devem ser posicionados numa dada região durante o período do ano em que a temperatura média é de 20oC. (a) Se inicialmente os trilhos forem posicionados com um espaçamento entre eles igual a 4,5mm, qual será a temperatura mais elevada possível que pode ser tolerada sem que haja a introdução de tensões térmicas? (b) Se um espaçamento máximo de 7,5mm for tolerado entre os trilhos, qual é a temperatura ambiente mínima que pode ser atingida sem que possam ocorrer problemas em relação aos trilhos? Dados: αL para o aço 1025 = 12,0 x 10-6 oC-1; Equação : ( Lf - L0 ) / L0 = αL ( Tf - T0 )
E2. Explique os seguintes comportamentos ópticos dos materiais: (a) A luz não atravessa uma chapa metálica, mas atravessa uma placa de vidro comum (sílicacal-soda) de mesma espessura. (b) O silício não é transparente à luz visível, mas é transparente à radiação infravermelha. (c) O poliestireno totalmente amorfo é mais transparente à luz visível que o poliestireno parcialmente cristalino. (d) Um cristal de alumina (safira) de 2 mm de espessura é transparente à luz visível, enquanto um substrato de circuito eletrônico de alumina com a mesma espessura é opaco. (e) O ouro tem cor avermelhada e a prata tem cor esbranquiçada.
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Lista de Exercícios14
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Propriedades Térmicas e Ópticas
Resolução
1 Para produzir a peça com as dimensões desejadas, o molde deve ter dimensões maiores do que a dimensão final da peça, uma vez que ela contrairá durante o resfriamento. A equação utilizada para a resolução do problema é a dada abaixo, que relaciona a variação de comprimento de um sólido com a respectiva variação de temperatura:
(L0 − LF ) = α (T − T ) L 0 F L0
onde: T0 = temperatura de fusão do metal = 660oC TF = temperatura final de resfriamento = 25oC L0 = dimensão inicial, em cm, que é o que se deseja calcular LF = dimensão final, em cm αL = coeficiente linear de expansão térmica, em ºC-1
Assim, tanto para o comprimento, quanto para a largura, que tem ambos o mesmo valor (25 cm), temos:
( L0 – 25) = ( 25 x 10-6 ) L0 ( 660 – 25 )
(I)
Resolvendo a equação (I), chega-se a um valor de L0 igual a 25,4 cm. Repetindo o mesmo procedimento para a espessura, que vale 3 cm, temos:
( L0 – 3) = ( 25 x 10-6 ) L0 ( 660 – 25 )
(II)
Resolvendo a equação (II), chega-se a um valor de L0 igual a 3,05 cm.
Resposta : Deve-se ter um molde de 25,4 cm x 25,4 cm x 3,05 cm para ser empregado na fundição de peças do metal desejado, que tenham a 25oC dimensões de 25 cm x 25 cm x 3 cm.
2 Um esmalte cerâmico pode ser depositado na superfície de uma peça metálica para protegê-la, por exemplo, de um meio químico agressivo, uma vez que os materiais cerâmicos (o esmalte é um vidro, que é um material cerâmico) apresentam geralmente grande resistência química. O esmalte é normalmente depositado na forma de um pó na superfície do metal, o metal é aquecido, o vidro funde e forma um recobrimento contínuo na superfície do metal. O exercício considera que a formação da película de esmalte se deu sem problemas, e que o esmalte está perfeitamente aderido à superfície do metal - é uma simplificação, que permitirá realizar o exercício, considerando que as únicas tensões mecânicas envolvidas são aquelas geradas pelas diferenças de dilatação térmica entre o esmalte e o substrato metálico. Como o esmalte está perfeitamente aderido ao metal, ele não pode sofrer livremente variações dimensionais ao ser aquecido – ele será submetido à uma tensão no aquecimento. No aquecimento, tanto o esmalte, quanto o metal, dilatam – e o coeficiente de dilatação térmica do metal é maior do que o coeficiente de dilatação térmica do esmalte. Em outras palavras, como o metal dilata mais do que o esmalte num mesmo intervalo de temperatura, o esmalte será submetido a uma tensão que, por simplificação, será considerado como sendo de tração.
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Essa tensão é dada pela fórmula já conhecida da aula de comportamento mecânico:
σ = Eε
onde:
σ = tensão E = módulo de elasticidade (módulo de Young)
ε = deformação
A deformação ε da fórmula acima é a variação dimensional que será causada pela dilatação térmica do esmalte. Essa deformação pode ser encontrada a partir da equação já mencionada no Exercício 1:
(L0 − LF ) = ε = α (T − T ) L 0 F L0
onde: T0 = temperatura de fusão do metal = 660oC TF = temperatura final de resfriamento = 25oC L0 = dimensão inicial, em cm, que é o que se deseja calcular LF = dimensão final, em cm αL = coeficiente linear de expansão térmica, em ºC-1
O coeficiente de expansão térmica αL a ser utilizado na resolução do exercício, no entanto, não é o coeficiente de expansão do esmalte: não se deve esquecer que tanto o esmalte, quando o substrato metálico, dilatam com o aquecimento. Dessa forma, o coeficiente de expansão térmica resultante é a diferença entre os dois:
αL = [ 12 x 10-6 ]metal - [ 10 x 10-6 ]esmalte = 2 x 10-6 ºC-1 Substituindo a equação de ε devido à expansão térmica na equação da tensão, e chamando a diferença de temperatura de ΔT, temos :
σ = E α L ΔT O que desejamos saber é qual a máxima variação de temperatura à qual a peça esmaltada pode se submetida sem que o esmalte trinque – ou seja, queremos saber qual é o valor de ΔT que pode ser atingido na equação acima para que σ seja igual ao limite de ruptura, dado no exercício:
σ = 4000 = E α L ΔT = (15 ×106 )(2 ×10−6 ) ΔT ΔT = 133o C
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3 A radiação visível é uma região do espectro eletromagnético, e tem seus limites aproximados indicados na figura abaixo.
Para a resolução do exercício, em primeiro lugar é necessário calcular qual seria o comprimento de onda da radiação correspondente à barreira de energia ( “gap” ) existente entre a banda de valência e a banda de condução do material semicondutor de interesse. Esse cálculo pode ser feito através da equação :
E = (hc / λ)
onde E é a energia dada em eV; h é a constante de Planck (= 4,13 x 10-15 eV.s ), c é a velocidade da luz no vácuo (= 3,00 x 108 m/s ) e λ é o comprimento de onda que desejamos calcular (será dada em metros ao final do cálculo; 1nm = 10-9m ).
Assim sendo, substituindo os valores na equação acima, para um “gap” de
2,26eV,
corresponde uma
radiação com comprimento de onda igual a 548nm.
Se a radiação tiver um comprimento de onda menor que 548nm (portanto, uma energia maior que 2,26eV), será capaz de fazer um elétron “saltar” da banda de valência para a banda de condução, sendo, portanto, absorvida pelo material (o material, dessa forma, não deixa passar nenhuma radiação com energia superior a 2,26eV, sendo opaco a esses comprimentos de onda).
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4 Diodos emissores de luz funcionam segundo o princípio esquematizada na página seguinte, e descrito brevemente a seguir: • •
Elétrons são excitados da banda de valência até a banda de condução, através do fornecimento de uma energia suficiente para que os elétrons possam “saltar” o “gap” de energia entre essas bandas. A banda de condução pode ter níveis não preenchidos ou então também pode estar vazia; Elétrons da banda de condução podem sofrer o fenômeno de relaxação – eles voltam para a banda de valência, cedendo energia, seja em forma de calor, seja através da emissão de fótons. Se forem desprezadas perdas de energia na forma de calor, a energia dos fótons emitidos é a mesma de energia que foi necessária para excitar os elétrons até a banda de condução.
A resolução do problema passa pela determinação da energia correspondente ao comprimento de onda da luz laranja (comprimento de onda igual a 0,6μm = 600nm). Essa será a energia da barreira de energia que deverá existir no semicondutor que deverá ser fabricado. Representação esquemática do fenômeno de emissão de fótons causado pela excitação e posterior relaxação de elétrons
Emissão de um fóton (com a mesma energia da excitação, assumindo-se que não existem perdas de energia)
Banda de condução (não totalmente preenchida)
“gap” (barreira de energia)
Banda de valência
Representação das bandas de energia num semicondutor
Excitação de um elétron da banda de valência para a banda de condução
Relaxação de um elétron, da banda de condução para a banda de valência
Esse cálculo pode ser feito através da equação a seguir :
E = (hc / λ)
onde E é a energia dada em eV; h é a constante de Planck (= 4,13 x 10-15 eV.s ), c é a velocidade da luz no vácuo (= 3,00 x 108 m/s ) e λ é o comprimento de onda da luz laranja (600nm).
Assim sendo, substituindo os valores na equação acima, obtemos o valor para o “gap” de 2,07eV. A partir dos dados do problema : • •
GaAs e GaP são compostos semicondutores que possuem barreiras de energia ("gaps") à temperatura ambiente respectivamente de 1,42 e 2,25 eV; esses compostos formam soluções sólidas em todas as proporções;
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Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia •
a energia que separa a banda de valência da banda de condução das soluções sólidas cresce de forma aproximadamente linear com a porcentagem molar de GaP;
pode ser construída a reta apresentada na figura ao lado. 2,4
Temos então a equação seguinte:
E = 1,42 + 0,0083 %GaP Substituindo o valor de E ( = 2,07eV0), vem que:
%GaP = 78,3 %
Energia do gap (eV)
2,2 2,0 1,8 1,6
y = 0,0083x + 1,42
1,4 1,2 1,0 0
20
40
60
80
100
Porcentagem GaP
Propriedades Térmicas e Ópticas
Exercícios 14 Extras Resolução
E1 E1a Inicialmente, os trilhos foram assentados com uma separação entre eles de 4,5mm. Esse trabalho foi feito a 20oC, e nessa temperatura o comprimento medido dos trilhos é de 10m. Se a temperatura ambiente aumentar, os trilhos irão dilatar. Não haverá nenhuma tensão mecânica até que os trilhos se toquem. Assim sendo, a temperatura máxima de operação que pode ser atingida sem que haja a introdução de tensões mecânicas será aquela que corresponda a uma dilatação térmica de 4,5mm para cada trilho de 10m. Assim, temos:
• • • •
Lf = 10000 + 4,5 = 10004,5 mm L0 = 10000 mm T0 = 20oC αL para o aço 1025 = 12,0 x 10-6 oC-1
(L Substituindo os valores na equação
f
− L0 ) L0
= α L (T f − T0 ) ,
resulta :
Tf = 57,5oC
E1b Inicialmente, os trilhos foram assentados com uma separação entre eles de 4,5mm. Esse trabalho foi feito a 20oC, e nessa temperatura o comprimento medido dos trilhos é de 10m. Se a temperatura ambiente diminuir, os trilhos irão contrair. O limite máximo de separação admitido entre os trilhos é de 7,5mm, ou seja, a contração máxima admissível é de 3,0mm para cada trilho de 10m. Assim, temos:
• • •
Lf = 10000 – 3,0 = 9997 mm L0 = 10000 mm T0 = 20oC e αL para o aço 1025 = 12,0 x 10-6 oC-1
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(L Substituindo os valores na equação
f
− L0 ) L0
= α L (T f − T0 ),
resulta :
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Tf = - 5,0oC
E2 E2a Os elétrons do metal absorvem os fótons de luz visível (todos os comprimentos de onda da luz visível) e são dessa forma excitados, passando para níveis energéticos não preenchidos na banda de valência ou para a banda de condução (que, em alguns metais, pode apresentar uma sobreposição com a banda de valência). Dessa forma, todos os fótons de luz visível são absorvidos, e o metal é opaco. Em seguida, muitos desses fótons podem ser re-emitidos, quando os elétrons excitados voltam para a banda de valência, e isso resulta no brilho dos metais. No caso dos vidros, não existem níveis energéticos não preenchidos que possam receber elétrons excitados pelos fótons com as energias correspondentes à luz visível. Assim sendo, não há excitação de elétrons, os fótons incidentes não são absorvidos (são transmitidos) e o material é transparente.
E2b Os fótons com comprimentos de onda correspondentes à faixa de luz infravermelha têm uma energia menor que a do poço de energia do silício. Em conseqüência disso, não são absorvidos (são transmitidos). Os fótons com comprimento de onda correspondentes à faixa da luz visível têm energia maior que a do poço de energia do silício. Por isso, são absorvidos e posteriormente re-emitidos.
E2c Nos contornos entre as regiões cristalina e amorfa ocorre intenso espalhamento da luz. Portanto, no material parcialmente cristalino a transmitância é muito pequena.
E2d Os contornos de grãos, poros e outros defeitos espalham a luz. A estrutura cristalina hexagonal da alumina e sua acentuada anisotropia óptica também contribuem para a menor transmitância da alumina policristalina.
E2e O espectro de absorção depende do comprimento de onda da radiação incidente e é uma característica do material. A cor de um metal é o resultado da combinação dos comprimentos de onda refletidos. O ouro absorve de forma mais eficiente os comprimentos de onda mais curtos (violeta, azul e verde) do espectro da luz visível e reflete os mais longos (amarelo, alaranjado e vermelho), o que resulta na sua cor característica. A prata reflete igualmente bem todo o espectro visível, o que resulta na sua cor esbranquiçada.
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Lista de Exercícios 15
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Vida dos materiais – Seleção dos materiais
1. Uma placa metálica foi removida de um navio submerso. Estimou-se que a área original da placa era de 800 cm2 e que cerca de 7,6 kg do material da placa foram corroídos durante a submersão. a)
Assumindo que a taxa de corrosão do metal em água do mar é de 4 mm/ano, estime o tempo, em anos, que o navio permaneceu submerso. A densidade do metal é de 4,5 g/cm3.
b) Determine, utilizando a lei de Faraday, a taxa de corrosão em A/cm2. Segundo esta lei uma carga equivalente à constante de Faraday é necessária para corroer 1 equivalente-grama (massa atômica dividida pela valência) de um metal. Adotar para a constante de Faraday o valor de 96484 C/mol. A massa atômica do metal é 45 e a valência é 2.
2. Abaixo estão tabulados os valores de ganho de peso y com o tempo obtidos num ensaio de oxidação do cobre a uma temperatura elevada. y (mg/cm2)
Tempo (min)
0,316
15
0,524
50
0,725
100
a) Determine que tipo de cinética de oxidação (se parabólica, linear ou logarítmica) obedecem estes dados. b) Qual será o valor de y para um tempo de oxidação total de 450 min?
3. Digestores de polpa na indústria de celulose e papel, que utilizam o processo Kraft, são construídos com chapas de aço carbono de 5 cm de espessura. Neste processo cavacos de madeira são atacados, a quente, com uma lixívia composta essencialmente de NaOH e Na2S. Os digestores sofrem corrosão generalizada e quando a espessura das chapas atinge 50% do seu valor eles são desativados e substituídos por novos. A vida média desses digestores é de 10 anos. Estime a velocidade média de corrosão do aço pela lixívia em mdd (mg/dm2.dia) e em A/cm2, sabendo-se que a massa atômica do Fe é 55,85 e a sua densidade é 7,87 g/cm3. Adotar para a constante de Faraday o valor de 96484 C/mol.
4. Para cada um dos metais listados abaixo determine o seu índice de Pilling-Bedworth. Com base no valor obtido avalie se o óxido formado sobre cada um dos metais tem boas chances de ser protetor ou não, justificando sua resposta. Os valores das massas molares dos metais e das densidades, tanto do metal, como do seu óxido, são apresentados na tabela abaixo. Metal
Massa Molar do metal (g/mol)
Densidade do Metal (g/cm3)
Óxido metálico
Densidade do óxido (g/cm3)
Al
26,981
2,70
Al2O3
4,00
W
183,85
19,25
WO3
7,30
Sn
118,69
7,30
SnO2
6,95
Bi
208,98
9,80
Bi2O3
8,90
Fe
55,85
7,87
Fe2O3
5,25
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Resolução – Corrosão e Vida dos Materiais
Lista de Exercícios 15
1 1a O volume V do metal corroído é dado por m/ρ, onde m é a massa e ρ é a densidade do metal. Assim: V = 7600/4,5 = 1688,9 cm3 Sendo a área da placa de 800 cm2 e assumindo uma corrosão uniforme, a profundidade e da penetração por corrosão será igual a: e = 1688,9/800 = 2,11 cm = 21,1 mm Assim, se a taxa de corrosão é de 4 mm/ano, o tempo t de submersão do navio foi de:
t = 21,1/4 = 5,275 anos isto é, aproximadamente 5 anos e 3 meses.
1b O volume do metal consumido num ano por cm2 da superfície será igual a 0,4 x 1 = 0,4 cm3. Portanto, a massa consumida será de 0,4 x 4,5 = 1,8 g/(cm2.ano). Num segundo a massa consumida será de 1,8/(365x24x60x60) = 5,71x10-8 g/(cm2.s). Assim: ⎧ 45/2 = 22,5 g ⎨ ⎩ 5,71x10-8 g/(cm2.s)
⎯→ 96484 C ⎯→ v C/(s.cm2) = v A/cm2
v = 2,45x10-4 A/cm2 = 0,245 mA/cm2
2 As equações das cinéticas de oxidação parabólica, linear e logarítmica são, respectivamente, y2 = kpt, y = klt e y = k log(t + 1), onde t é o tempo.
Os valores necessários para a verificação do tipo de equação que melhor se ajusta aos dados obtidos serão portanto:
y
t
y2
log(t+1)
0,316
15
0,100
1,204
0,524
50
0,275
1,708
0,725
100
0,526
2,004
Lançando estes dados em gráficos verifica-se que o melhor ajuste é obtido para a equação parabólica, conforme pode ser observado nas figuras a seguir.
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Logaritmico
Linear 2,500
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
2,000 1,500 y = 0,0048x + 0,26 R 2 = 0,9876
y
y
PMT 2100
1,000
y = 0,0092x + 1,134 2 R = 0,939
0,500
0
50
100
0,000
150
0
50
t
100
150
log(t+1)
Parabólica 0,600 0,500
y^2
0,400 0,300 0,200
y = 0,005x + 0,0245 R2 = 1
0,100 0,000 0
20
40
60
80
100
120
t
O ajuste de uma reta por análise de regressão fornece a seguinte equação: y2 = 0,005012t + 0,0247 com r2 = 0.99999 Assim, para t = 450 min obtém-se:
y = 1,510 mg/cm2 .
3 O volume médio V de aço das chapas consumido em 10 anos, numa área de 1 cm2, será igual a 0,5x5x1 = 2,5 cm3. Portanto, a massa m consumida será igual a: m = d.V = 7,87x2,5 = 19,675 g/cm2, onde d é a densidade do aço.
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Convertendo a massa m em mg/dm2, resulta: ⎧ 1 cm2 ⎨ ⎩1 dm2 = 100 cm2
⎯→ 19,675 x 103 mg ⎯→
m
m = 1,9675 x 106 mg/dm2 Assim, a massa consumida em 1 dia será a velocidade média de corrosão, vcorr, em mdd. Portanto: ⎧ 10x365 dias ⎨ ⎩ 1 dia
⎯→ 1,9675 x 106 mg/dm2 ⎯→
vcorr
vcorr = 539 mg/dm2.dia A carga elétrica q consumida na corrosão de 19,675 g/cm2 pode ser obtida através da lei da Faraday, isto é: ⎧ 55,5/2 g ⎨ ⎩ 19,675 g/cm2 ⎯→
⎯→ 96484 C q
de onde vem: q = 67 979,33 C/cm2 Esta é a carga consumida em 10 anos. A carga consumida em 1 s será a vcorr em A/cm2, ou seja: ⎧ 10x365x24x60x60 s ⎨ ⎩ 1s
⎯→ 67 979,33 C/cm2 ⎯→
vcorr
de onde vem: vcorr = 2,16x10-4 A/cm2
4 Para um metal Me formando um óxido MeaOb o índice de Pilling-Bedworth Φ é dado pela relação:
Φ=
A0 ρ M a AM ρ 0
onde AO é a massa molecular do óxido, a é o coeficiente com que o metal aparece na fórmula do óxido, AM é a massa atômica do metal Me, e ρO e ρM são as densidades do óxido e do metal, respectivamente. Utilizando os valores da tabela dada no enunciado e os correspondentes valores das massas atômicas, obtém-se os valores que são apresentados na tabela a seguir.
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Metal
AM
a
AO
ρM
ρO
Φ
Al
26,981
2
101,96
2,70
4,00
1,28
W
183,85
1
231,85
19,25
7,30
3,33
Sn
118,69
1
150,69
7,30
6,95
1,33
Bi
208,98
2
232,98
9,80
8,90
1,23
Fe
55,85
2
159,7
7,87
5,24
2,14
PMT 2100
Os índices de Pilling-Bedworth dos metais que estão compreendidos entre 1 e 1,5 – Al, Sn e Bi – sugerem que os óxidos que se formam na sua superfície têm boa probabilidade de serem protetores, visto que a variação de volume de metal para óxido é maior do que 1, o que garante uma cobertura completa da sua superfície e, por outro lado, esta variação é menor que 1,5 , o que garante um óxido com tensões de compressão pouco elevadas, insuficientes para provocar o seu trincamento ou destacamento.
Já para os casos do ferro e do tungstênio isso não acontece. A variação é maior do que 2, indicando um óxido com tensões de compressão já suficientemente elevadas, suficientes para provocar o seu trincamento ou destacamento. As camadas de óxido para esses dois metais não devem ser protetoras.
