Transcript
Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia
Lista de Exercícios
PMT 2100
Defeitos Cristalinos
1.
Para condições de equilíbrio, qual é o número de lacunas em 1 m3 de cobre a 1000ºC? Dados: massa atômica do Cu: 63,5 g/mol densidade do Cu (a 1000ºC): 8,4 g/cm 3 energia de ativação para formação de uma lacuna = 0,9 eV / átomo de Cu constante de Boltzmann: 8,614 x 10 -5 eV / K
2.
a) Calcule a densidade do alumínio (CFC) sabendo que o parâmetro da célula unitária é igual a 0,4049 nm. b) Para um monocristal de alumínio, a densidade experimental é 2,697 g/cm3 . Comparando esse valor com o calculado no item 2.a, verifique se há uma discrepância de valores devido à presença de lacunas. Caso haja, qual é a fração dos átomos que estão faltando e quantas lacunas existem por cm3 no monocristal de alumínio?
3.
Átomos de impurezas podem ocupar interstícios existentes no meio das arestas das células unitárias, tanto na estrutura CCC como na CFC. Calcule, para cada estrutura, o raio r do átomo do maior soluto intersticial que se encaixa nestes sítios em função do raio atômico R do solvente.
4. A energia por unidade de comprimento,
U, associada a uma discordância em cunha pode ser estimada através da expressão U = 0,5 Gb2 , onde b é o comprimento do vetor de Burgers e G é o módulo de cisalhamento. Tomando os dados abaixo, estime o valor da dessa energia para a prata. Dados: o sistema cristalino da prata é CFC; parâmetro de rede a = 0,409nm; o vetor b é paralelo à direção [110]; o módulo de cisalhamento da prata vale G = 28,8GPa.
Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia
Lista de Exercícios
PMT 2100
Defeitos Cristalinos - Resolução
1. NA ρ A Cu
N=
(6,023x10
N=
23
3 átomos g 6 cm )( 8,4 )(10 ) mol cm 3 m3 g 63,5 mol
N = 8,0x1028 átomos/m3
NL = N exp( −
QL ) kT
0,9eV N L = (8,0x1028 ) exp − −5 (8,62x10 eV / K )(1273K)
.
. .
NL = 2,2x1025 lacunas/m3
2. 2a. ρ=
massa _ na _ cela _ unitária volume _ da _ cela _ unitária
Massa na cela unitária = massa de 4 átomos (estrutura CFC) ρ=
3
e
( 4 átomos / célulaunitária )( 26,98g / mol) (4,049x10 − 8 cm) 3 ( 6,023 x10 23 átomos / mol)
Volume da cela unitária = a e parâmetro de cela a = 0,4049 nm
.
. .
ρ = 2,699 g/cm3
Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia
PMT 2100
2b. Átomos
Experiment al 3
cm
=
2,697 = 6,0208x10 22 átomos / cm 3 23 (26,98) /(6,023 x10 )
Átomos na cela unitária (teórico ) 4 = = 6,0258 x10 22 átomos / cm 3 3 −8 3 volume da cela (em cm ) (4,049 x10 )
Lacunas Teórico Experimental = − cm 3 cm 3 cm 3
⇒
Lacunas = 5,0594x1019 3 cm
Assim, existe uma porcentagem de 0,084% de lacunas no alumínio nessas condições (algo em torno de uma lacuna para cada 1200 posições do reticulado).
3. Para o caso do CFC:
aCFC = 4R
2
aCFC = 2R + 2r assim :
r=
r=
aCFC − 2R 2
2R −R 2
r = 0,4142R
Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia
PMT 2100
Para o caso do CCC:
aCCC = 4R
3
aCCC = 2R + 2r assim :
r=
r=
aCCC − 2R 2
2R −R 3
r = 0,1547R
4. A resolução dessa questão envolve o cálculo da magnitude do vetor de Burgers b. Esse valor pode ser obtido através do cálculo da distância entre pontos adjacentes do reticulado cristalino na direção de b. A direção de b é dada no enunciado : [110]. Também é dado no enunciado que o sistema cristalino da prata é o CFC. Ora, num sistema CFC, a direção [110] é a diagonal das faces, conforme indicado na figura abaixo. A magnitude do vetor de Burgers b é dada, portanto, pela metade da diagonal da face do cubo.
Geometricamente, a diagonal da face é dada por v2a . O comprimento do vetor de Burgers é a metade desse valor. A energia por unidade de comprimento U então vale:
U = ½ Gb2 = ½ × 28,8 × 109 × (0,289 × 10-9)2 = 1,20 × 10-9 J m-1
