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PME 2230 – MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualização 21/04/2003)
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA NO ESCOAMENTO LAMINAR 1 – INTRODUÇÃO Em 1883 Osborne Reynolds realizou um experimento que mostrou a existência de 2 tipos de escoamento: “o primeiro onde os elementos do fluido seguem-se ao longo de linhas de movimento e que vão da maneira mais direta possível ao seu destino, e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da maneira mais indireta possível”, seguindo a redação original. Ou seja, descreveu como visualizar escoamentos laminares e turbulentos. Nesta experiência de laboratório será reproduzido o experimento de Reynolds, onde será visualizado o escoamento de água em um duto de vidro, com um capilar injetando tinta no centro da tubulação.
Figura do experimento de Reynolds.
Texto original de Reynolds mostrando como visualizou o escoamento.
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Reynolds descreveu ainda a transição do escoamento laminar ao turbulento, conforme mostra a figura anterior, embora não entendesse como ocorresse e qual intensidade de perturbação causava a transição. Descreveu ainda que no escoamento laminar a perda de carga variava linearmente com a velocidade, enquanto no turbulento variava com o quadrado da velocidade. Mas não sabia como variava na transição. Descreveu o aparecimento de turbilhões na transição do laminar para o turbulento (fenômeno atualmente chamado “puff”), que apareciam de maneira súbita, descrevendo inclusive a “intermitência” destes “puffs” como dado importante para caracterizar a transição. Na figura a seguir é mostrado um “puff” gerado por escoamento de ar em um duto, na transição do escoamento laminar para o turbulento. O gráfico representa os valores de velocidade medidos por um anemômetro de fio quente no centro do duto: observe que escoamento é inicialmente laminar, da esquerda para a direita, e que o valor de velocidade decresce até se tornar instável e voltar ao valor original, novamente com escoamento laminar. Este mecanismo é o mesmo que acontece no interior do duto de vidro da experiência que será realizada, e este “puff” pode ser observado visualmente como uma perturbação de tinta azul que interrompe o filete de tinta central, que viaja rapidamente para a extremidade do duto e que indica o início da transição.
Comumente considera-se que o escoamento é laminar para ~0 4000, onde Re= número de Reynolds= ρVD/µ , onde ρ é a massa específica do fluido, V é a velocidade média na seção transversal do duto, D é o diâmetro hidráulico e µ é a viscosidade dinâmica do fluido. Apesar desta consideração simplificada ser utilizável na maior parte das situações, sabe-se que já se conseguiu escoamento laminar com Re> 100.000, e sabe-se que o Re da transição é determinado em grande parte pelas condições na entrada do duto (entrada em canto vivo produz transição a partir de Re= 2000, enquanto entradas arredondadas e suaves podem produzir transição a partir de Re=10.000); o comprimento da tubulação também tem um papel importante no fenômeno da transição, assim como perturbações externas. 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS Parte-se da equação de Bernoulli para a determinação da carga em uma seção:
PME 2230 – MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualização 21/04/2003) V2 P + z +α onde 2g H= carga ã
H=
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P= pressão estática na seção transversal considerada γ= peso específico z= cota em relação a plano horizontal de referência α= coeficiente de energia cinética (igual a 2 para escoamento laminar) V= velocidade média na seção g= aceleração da gravidade
Aplicando-se Bernoulli entre as secções 1 e 4 (entre dois piezômetros, por exemplo) do duto de vidro que será estudado tem-se: H 1 − H 4 = h f (perda de carga distribuída) sendo H1 =
V2 P1 + z1 + α 1 1 ã 2g
V2 P4 + z 4 + á4 4 ã 2g Como o escoamento está em regime permanente, com fluido incompressível e o duto é prismático, segue que a vazão é constante e portanto as velocidades médias nas seções são iguais, resultando : P P Assim : h f = 1 − 4 (nesta experiência determina - se h f graficamente, através da L.P. média) ã ã Segundo a fórmula universal para perda de carga de Darcy Weisbach tem - se outra maneira para calcular a perda de carga distribuída : H4 =
L V2 D 2g No caso de regime laminar tem - se :
hf = f
f = C.Re A e demonstra - se que C = 64 e que A = -1 (valores teóricos) portanto Cυ L hf = 2 V D 2g Pode-se concluir então, que no escoamento laminar a perda de carga distribuída varia linearmente com a velocidade. 3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL] A figura a seguir mostra um esquema da instalação do Laboratório.
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O equipamento de teste é constituído por: a) b) c) d) e) f) g) h)
reservatório de água tubulação de vidro com diâmetro conhecido quatro piezômetros graduados colocados espaçadamente ao longo do duto de vidro capilar para injeção de tinta no centro da tubulação reservatório de tinta válvula reguladora de vazão proveta régua
A experiência consiste em: a) medir a distância entre os tubos piezométricos para calcular a perda de carga distribuída no trecho. b) Estabelecer escoamento no duto, abrindo a válvula reguladora, estabelecer escoamento de tinta pelo capilar. Regular a vazão até conseguir escoamento laminar, visualizado como um filete de tinta estável no centro do tubo de vidro. c) Efetuar a leitura dos quatro piezômetros. d) Calcular a vazão correspondente cronometrando o tempo de enchimento da proveta. e) Repetir os itens “ b “ , “ c “ e “ d “ para, no mínimo, mais 5 valores de vazão diferentes no escoamento laminar. f) Aumentar a vazão até o início da transição, onde será observada uma perturbação, ( “puff” ) no filete central de tinta, trafegando rapidamente e interrompendo a linha de tinta. Repetir o procedimento para calcular a vazão, e para apenas uma vazão. g) Aumentar a vazão até que o escoamento seja totalmente turbulento, visualizado como se todo o filete de tinta ocupasse desordenadamente o interior do tubo de vidro. Repetir o procedimento para calcular a vazão, e para apenas uma vazão. 4 – QUESTÕES PROPOSTAS a) traçar para cada vazão do escoamento laminar a linha piezométrica (LP= P/γ + z) e a linha de energia (LE= αV2/2g + P/γ + z) em escala conveniente e indicando a perda de carga distribuída. Trace LP e LE no mesmo gráfico para cada vazão. b) Traçar o gráfico da função hf = hf (Q) e justificar o comportamento da curva. (Justificar analiticamente). Só para escoamento laminar. c) Traçar o gráfico da função f = φ(R) em papel bilogarítmico, (onde f é o coeficiente de perda de carga distribuída), novamente somente para os dados referentes ao escoamento
d) e) f) g)
PME 2230 – MECÂNICA DOS FLUIDOS I LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (atualização 21/04/2003) 5 laminar. Considerando que a equação é do tipo log f = log C + A log R, determinar os valores das constantes A e C. Comparar com os valores teóricos esperados. Descrever dois casos práticos em que ocorre o regime laminar. Calcule o número de Reynolds em que foi visualizada a transição. Comente. Calcule o número de Reynolds em que foi visto que o escoamento já era totalmente turbulento.Comente Traçar o diagrama de velocidades correspondente à instalação do laboratório para número de Reynolds igual a 800 e calcular a velocidade máxima.
5 – BIBLIOGRAFIA Citar bibliografia usada.
