Perfil Longitudinal

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Aula 9 Perfil longitudinal ( (rampas e curvas verticais) p ) 1 Perfil longitudinal • É o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical que contém o eixo da planta • Deve ser escolhido para que os veículos que utilizam a estrada o façam com uma razoável uniformidade de operação • A escolha do perfil está intimamente ligada ao custo da estrada – Terraplenagem • Condições desfavoráveis de corte e aterro aumentam o custo – Escavações em rocha, estabilização de taludes • A diminuição da altura de um corte o de um aterro pode reduzir o custo de um determinado trecho de estrada 2 Perfil longitudinal • No entanto, essas reduções nem sempre são possíveis – Características técnicas mínimas exigidas – Existência de pontos obrigados • Concordância com outras estradas • Gabaritos de obras civis • Cotas mínimas de aterro • Analogamente ao projeto em planta, planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo para permitir uma operação uniforme – Rampas que não tenham grandes variações de inclinação – Curvas verticais não tenham raios muito diferentes • Contudo, topografia com variações acentuadas obriga, muitas vezes trechos de perfil com características técnicas bem vezes, diferentes 3 Perfil longitudinal • Para seu projeto é necessário o levantamento topográfico do trecho que foi escolhido para passar com o traçado da via • Representado de forma gráfica: – Abscissas (X): encontra‐se o estaqueamento do eixo • Anteprojeto: escala horizontal 1:10.000 • Projeto: escala horizontal 1:2.000 1:2 000 – Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto • Anteprojeto: escala vertical 1:1.000 • Projeto: escala vertical 1:200 – Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno – Linha Contínua: Representa o perfil da estrada 4 Perfil longitudinal • O perfil do terreno é inadequado ao tráfego de veículos – Irregular – Inclinação muito forte – Falta de visibilidade – Problemas de drenagem • A superfície fí naturall é substituída b íd por uma superfície fí projetada • Perfil de projeto ou greide – É o perfil do eixo da estrada; – Composto por uma seqüência de RAMPAS, RAMPAS concordadas entre si por e CURVAS VERTICAIS 5 Perfil longitudinal • O projetista, sempre que possível, deve usar rampas suaves e curvas verticais i i de d raios i grandes, grandes d de d forma f a permitir i i que os veículos possam percorrer a estrada com velocidade uniforme – Projetos desse tipo são possíveis em regiões de topografia pouco acidentada – Em terrenos mais acidentados, acidentados o uso de rampas suaves e curvas de raios grandes aumentam o movimento de terra e, conseqüentemente, maiores custos • Maiores cortes e aterros – Nesses casos, a escolha do greide é uma decisão entre melhores condições di õ técnicas té i com maior i custo t ou rampas mais i acentuadas t d e curvas de menor raio com menor custo 6 Exemplo de perfil longitudinal Perfil do terreno f Greide Esquema da planta 7 Rampas • Dividem‐se em 2 tipos – ASCENDENTES (+) e DESCENDENTES (‐) • Exercem influência no desempenho dos veículos – Quanto maior relação PESO/POTÊNCIA, maior tempo o veículo levará para transpor uma rampa ascendente • Veículos de passageiros – Vencem rampas de 4% a 5% com pequena perda de velocidade – Rampas p de até 33%, o comportamento p ép praticamente o mesmo q que nos trechos em nível • Caminhões – A perda d de d velocidade l id d em rampas é bem b maior i do d que a dos d veículos í l de passageiros 8 Rampas • Nas rampas ascendentes, a velocidade desenvolvida por um caminhão depende de vários fatores – Inclinação e comprimento da rampa – Peso e potência do caminhão – Velocidade de entrada na rampa – Habilidade e vontade do motorista • O tempo de percurso dos caminhões em uma determinada rampa cresce à medida que cresce a relação peso/potência – Veículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamente o mesmo comportamento nas rampas • Caminhões médios conseguem manter velocidades da ordem d 25 km/h de k /h em rampas de d até té 7% % e caminhões i hõ pesados, d apenas velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas 9 Rampas máximas e mínimas • Considerando o comportamento dos veículos nas rampas é possível obter elementos para a determinação das inclinações máximas admissíveis – Rampas máximas com até 3% • Permitem o movimento de d veículos í l de d passageiros sem restrições • Afetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadas para estradas com alta velocidade de projeto – Rampas R máximas á i com até té 6% • Pouca influência no movimento dos veículos de passageiros • Afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os pesados, e são ã aconselháveis lhá i para estradas t d com baixa b i velocidade l id d de d projeto j t – Rampas com inclinação superior a 7% • Utilizadas em estradas secundárias, com baixo volume de tráfego – A perda de velocidade não cause constantes congestionamentos • Em estradas destinadas ao tráfego exclusivo de passageiros 10 Rampas máximas  e mínimas(%) Inclinação máximas das rampas (%)(DNIT) Inclinações máximas das rampas (AASHTO) Relevo Classe de  projeto Plano Ondulado Montanhoso 0 3 4 5 I 3 4,5 6 II 3 5 6 III 3 5 a 6 6 a 7 IV 3 5 a 7 6 a 9 Velocidade de  projeto (km/h) Rampas máximas (%) 110 5 50 7 a 12 60 a 90 V Valores  l   intermediários Inclinação máxima das rampas  (%) (DER‐SP) Terreno Classificação das rodovias Plano Classe E Classe I Classe II Classe III Plano 3 3 4 4 Ondulado 4 4,5 5 6 Montanhoso 5 6 7 8 Rampas mínimas de 0,5% a  R   í i  d   %    1% em cortes extensos ou  em pistas com guias laterais  para garantir condições    i   di õ   mínimas de drenagem 11 Comprimento crítico das rampas • Máximo comprimento de uma determinada rampa ascendente d na quall o veículo‐padrão í l d ã poderá d á operar sem perda excessiva de velocidade • Sucessão de rampas curtas devem ser evitadas – Problemas de visibilidade para ultrapassagem, que afetam a capacidade de tráfego e afetam a segurança da estrada • Rampas com grande extensão – Provoca a redução da velocidade dos caminhões reduzindo a capacidade id d de d tráfego áf e a segurança da d estrada d • Não é um elemento que possa ser prefixado de uma maneira geral pois em regiões montanhosas a topografia pode exigir geral, rampas de grande extensão 12 Comprimento crítico das rampas • Determinado em função ç – Relação peso/potência do caminhão tipo escolhido como p do tráfego g da estrada representativo – Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa – V Velocidade l id d de d entrada d na rampa, que depende d d das d condições di õ do trecho que precede a rampa considerada – M Menor velocidade l id d com a quall o caminhão i hã tipo i poderá d á chegar h ao fim da rampa sem prejudicar o fluxo de tráfego • Pode ser determinado com o auxílio de gráficos 13 Comprimento crítico das rampas Incllinação da r  rampa (%) 7 Curvas de  redução de  velocidade  em km/h 6 5 40 4 30 20 3 10 25 2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Comprimento da rampa (m) • Caminhão nacional de 154 kg/kW e velocidade de entrada na rampa de 80 km/h • Para determinação comprimento crítico do – Escolhe Escolhe‐se se a maior perda de velocidade aceitável (geralmente 25 km/h) – Com a inclinação da rampa, determina‐se o comprimento crítico em função ç da curva de redução de velocidade escolhida 14 Comprimento crítico das rampas Incllinação da r  rampa (%) 9 Curvas de  redução de  velocidade  em km/h 8 7 6 5 25 • Gráfico publicado pela AASHTO para um caminhão americano de 180 kg/kW e velocidade de entrada na rampa de 90 km/h 50 40 4 30 3 10 15 20 2 1 0 0 200 400 600 800 1000 Comprimento da rampa (m) 15 Comprimento crítico das rampas • As estradas devem ser projetadas de forma que a redução de velocidade dos caminhões nas subidas não cause condições intoleráveis para os veículos que tentam ultrapassá‐los • P Para que o tráfego t áf t h escoamento tenha t normall em rampas com comprimento maior que o crítico cria‐se, a partir do ponto onde a rampa atinge o comprimento crítico, uma faixa adicional para o trafego de veículos lentos • Em estradas com múltiplas faixas de tráfego, as velocidades baixas d caminhões de i hõ podem d ser mais i toleradas t l d do d que em estradas t d de d duas faixas e dois sentidos – Maiores oportunidades de ultrapassagem – Reduz o congestionamento provocados pela espera por ultrapassagem 16 Curvas verticais de concordância • Têm p por objetivo j concordar as rampas p de p projeto j • Podem ser Côncava i1 (+) Convexa i2 (‐) δ = i2 – i1 (-) • As curvas utilizadas para circunferências ou parábolas δ = i2 – i1 (+) i1 (‐) concordância i2 (+) vertical 17 Curvas verticais de concordância • Devem ser escolhidas de forma a atender às condições – De segurança – Boa aparência – Visibilidade – Drenagem adequada • A curva mais utilizada para concordância vertical é a parábola simples com eixo vertical – Proporciona boa aparência à curva – Boa concordância entre as tangentes – Cálculo fácil de sua cotas 18 Curvas verticais parabólicas • Propriedades da parábola – O ponto de interseção (I) de duas tangentes à parábola,traçadas a partir de dois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola, possui abscissa cujo valor é a média entre as abscissas dos p pontos P1 e P2 • A sua projeção horizontal localiza‐se exatamente no centro das projeções de P1 e P2 – A variação i ã da d tangente à curva é linear li (d / dx (dy d = linear) li ) I P2 Parábola P1 L/2 / L/2 / L 19 Curvas verticais parabólicas PIV i1 i2 PTV Parábola PCV Lv/2 Lv /2 Lv/2 Lv /2 Lv • Elementos da curva vertical – – – – – – – PIV : Ponto de interseção das tangentes PCV: Ponto de curva vertical = início da curva vertical PTV: Ponto de tangente vertical = fim da curva vertical Lv: Comprimento da curva vertical (projeção horizontal) i1 : Inclinação da primeira rampa (+) ascendente ou (‐) descendente i2 : Inclinação da segunda seg nda rampa (+) ( ) ascendente ou o (‐) ( ) descendente δi : Diferença algébrica entre inclinações ( i2 – i1) 20 Propriedades da curva vertical PCV PIV = PIV PTV = Lv 2 ( cota do PCV ) = ( cota do PIV ) − [PCV ] = [PIV ] − i1 ⋅ Lv 2 dy → linear em cada ponto da curva dx Lv 2 [PTV ] = [PIV ] + ( cota do PTV ) = ( cota do PIV ) + Lv 2 i 2 ⋅ Lv 2 A variação total da inclinação é δ i = i2 – i1 21 Propriedades da curva vertical razão de mudança ç de rampa p (rmr ) = k= Lv δ i [% ] 1 = Rv = δi rmr Lv = Rv ⋅ δ i L Lv Variação da inclinação por unidade de  comprimento i t A distância horizontal necessária para obter 1% de variação de inclinação Útil na determinação do ponto de máximo ou mínimo L0 = −k ⋅ i1 Lv δi A distância entre o PCV e o ponto de máximo ou de mínimo O inverso rmr, para δi em decimal, fornece o raio de curvatura (Rv) no  vértice da parábola I fl i di t Influi diretamente na visibilidade da curva e portanto na segurança  t     i ibilid d  d       t t       da estrada Lv = comprimento L i t d da curva ((m)) ((projeção j ã h horizontal i t l Rv = raio no vértice da parábola (m) δi = diferença algébrica de rampas (número decimal) 22 Equação da curva • Origem no PCV – x = 0, y = 0→ c = 0 • Para determinação de a e b impor p concordância com as rampas no PCV e PTV, ou seja, que as tangentes nesses pontos sejam i1 e i2 dy = y ' = 2ax + b dx dy = i1 = 2 ⋅ a ⋅ o + b ⇒ b = i1 No PCV , x = 0 ∴ dx i −i δi dy = i 2 = 2 ⋅ a ⋅ Lv + i1 ⇒ a = 2 1 = No PTV , x = Lv ∴ 2 ⋅ Lv 2 ⋅ Lv dx sendo, y= δi 2 ⋅ Lv x 2 + i1 ⋅ x 23 Pontos de máximo e de mínimo • Seja j V o p ponto de ordenada máxima ou mínima da curva, para os casos de rampas com sinais diferentes, e L0 sua abscissa Sendo y = δi 2 ⋅ Lv x 2 + i1 ⋅ x a equação da curva, derivando dy δ i dy = =0 x + i1, como nos pontos de máximo, ou de mínimo, dx Lv dx i1 ⋅ Lv ⎧ ⎪L0 = − δ δi ⎪ i ⋅ L0 + i1 = 0 ⇒ V = ⎨ 2 Lv ⎪ y = − i 1 ⋅ Lv ⎪⎩ 0 2 ⋅ δi 24 Coordenadas, em relação ao PCV, de alguns pontos  singulares da curva Lv ⎧ ⎪⎪ x = 2 PIV → ⎨ ⎪ y = i1 ⋅ Lv ⎪⎩ 2 ⎧x = 0 PCV → ⎨ ⎩y = 0 Lv ⎧ ⎪⎪ x = 2 M→⎨ ⎪ y = δ i ⋅ Lv + i1 ⋅ Lv ⎪⎩ 8 2 ⎧ x = Lv ⎪ PTV → ⎨ ( i1 + i 2 ) ⋅ Lv ⎪y = ⎩ 2 i1 ⋅ Lv ⎧ ⎪x = − δ ⎪ i V →⎨ 2 ⎪ y = − i1 ⋅ Lv ⎪⎩ 2 ⋅ δi 25 Cálculo das cotas dos pontos da curva em relação à  primeira tangente Considerando o sistema de coordenadas, as ordenadas dos pontos da primeira rampa são: y = i1·x F f Sendo y = δi 2 ⋅ Lv x 2 + i1 ⋅ x a equação da curva, a flecha f para qualquer ponto da curva será : particular , no PIV ( x = Em p F =− ⎛ δ ⎞ f = i1 ⋅ x − ⎜ i x 2 + i1 ⋅ x ⎟ ⎝ 2 ⋅ Lv ⎠ f =− δi 2 ⋅ Lv x 2 f =− Lv ) 2 δ i ⋅ Lv 8 4 ⋅ x2 ⋅F Lv 2 26 Comprimento mínimo das curvas verticais • Lv é escolhido em função de uma análise cuidadosa dos diversos fatores condicionantes do projeto, com o objetivo de obter um greide econômico com características técnicas satisfatórias • A parábola simples é muito próxima de uma circunferência – Usual referir‐se ao valor do raio Rv da curva vertical • Deve ser entendido como o raio da circunferência equivalente à parábola, isto é, uma circunferência de raio Rv igual ao raio instantâneo no vértice da parábola Lv = Rv ⋅ δ i Lv = comprimento da curva (m) (projeção horizontal) Rv = raio no vértice da parábola (m) δi = diferença algébrica de rampas (número decimal) 27 Curvas verticais convexas • O Lvmin é determinado em função das condições necessárias de visibilidade da curva – Deve p proporcionar p ao motorista o espaço p ç necessário p para a frenagem g segura quando é avistado um obstáculo em sua faixa de tráfego – Condições ç de conforto e boa aparência p são normalmente alcançadas ç quando a curva atende às condições mínimas de visibilidade • Para todas as curvas convexas da estrada a seguinte condição deve ser respeitada S ≥ Df S = distância di tâ i d de visibilidade i ibilid d d do motorista t i t Df = distância mínima de frenagem 28 Curvas verticais convexas • Para determinar Lvmin, considera‐se S = Df e se estabelece a altura do motorista em relação à pista (h1) e a altura do obstáculo (h2) – 1º caso: S = Df ≤ Lv Na condição mais  N   di ã   i   desfavorável, tanto o  veículo quanto o obstáculo  estarão sobre a curva ã  sobre a curva b     – 2º caso: S = Df ≥ Lv O veículo e o obstáculo  estarão sobre as rampas sobre as rampas AASHTO recomenda: h1 = 1,07 m e h2 = 0,15 m 29 Curvas verticais convexas • 1º caso: S = Df ≤ Lv Lv min = δ i ⋅ Df 2 ( 2 h1 + h2 + 2 h1 ⋅ h2 Lv min = • 2º caso: S = Df ≥ Lv Lv min = 2 ⋅ Df − 2 δi ) δ i ⋅ Df 2 4,04 ( ⋅ h1 + h2 + 2 h1 ⋅ h2 Lv min = 2 ⋅ Df − ) 4,04 δi Lvmin e Df em metros  30 Curvas verticais côncavas • A determinação ç do Lvmin de curvas côncavas é feito em função da visibilidade noturna (alcance dos faróis), das condições de conforto e da drenagem superficial • A extensão iluminada pelos faróis depende da altura destes em relação ç àp pista ((h h3) e da abertura do facho luminoso (α α) em relação ao eixo longitudinal do veículo – Aconselham Aconselham‐se se os valores • h3 = 0,6 m • α = 1º 31 Curvas verticais côncavas • 1º caso: S = Df ≤ Lv Veículo e obstáculo sobre  a curva côncava ô • 2º caso: S = Df ≥ Lv O veículo e o obstáculo  estarão sobre as rampas sobre as rampas 32 Curvas verticais côncavas • 1º caso: S = Df ≤ Lv Lv min = δ i ⋅ Df 2 2 ( h3 + Df ⋅ tg (α ) ) Lv min = δ i ⋅ Df 2 1,2 + 0,035 ⋅ Df • 2º caso: S = Df ≥ Lv Lv min = 2 ⋅ Df − 2 ⋅ ( h3 + Df ⋅ tg (α ) ) Lv min = 2 ⋅ Df − δi 1,2 + 0,035 ⋅ Df δi Lvmin e Df em metros  33 Curvas verticais • Não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno • O comprimento das curvas, tanto convexas quanto côncavas, deve atender t d à condição di ã Lv min = 0,6 0 6 ⋅ Vp Lvmin = comprimento p mínimo da curva vertical ((m)) Vp = velocidade de projeto (km/h) • Em curvas com mesmo raio, o conforto nas curvas convexas é maior que nas côncavas porque, nas primeiras, o efeito das forças de gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo que nas côncavas esses efeitos se somam 34