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Peneiramento = Screening = Cribado (tamizado)
1.6 Princípios ou fatores do peneiramento (vibratório)
Os princípios de peneiramento em peneiras vibratórias são basicamente os
mesmos para qualquer emprego. O material ao ser lançado sobre a caixa de
alimentação ou diretamente sobre a superfície de peneiramento perde sua
componente vertical de velocidade, sofrendo alterações na direção de
deslocamento. Por vibração, a camada de material tende a desenvolver um
estado fluido. Uma vez o material sobre a superfície de peneiramento lhe
ocorre processos que modificam o comportamento das partículas influenciando
à eficiência do peneiramento. Os fatores que influem no comportamento das
partículas são:
- a área e a forma da superfície de peneiramento
- o tipo de superfície
- inclinação da superfície
- umidade do material
- forma da partícula, sua natureza física (densidade, dureza,
porosidade, friabilidade, ângulo de repouso, higroscopicidade,
abrasividade, carga elétrica) e a presença de material argiloso.
- porcentagem de partículas de dimensões próximas à malha
(granulometría da alimentação)
- fluxo da alimentação e a espessura da camada de material sobre a
superfície (estratificação)
- porcentagem da área aberta, isto é, a relação entre a soma das áreas
das aberturas e a área total da superfície (tipo de superfície)
- ângulo de incidência da alimentação
É compreensível a dificuldade para desenvolver um cálculo teórico para
peneiramento tomando em conta tantos fatores, esta situação favorece a que
o usuário acate principalmente as recomendações dos fabricantes e às
aproximações empíricas dos testes.
Para poder peneirar, uma peneira de exercer três ações independentes e
distintas sobre a população que é alimentada a ela:
1- deve transportar as partículas de uma extremidade do deck à outra
(deck ou superfície da peneira)
2- deve estratificar o leito de modo que as partículas maiores fiquem
por cima e as maiores por baixo.
3- peneiramento
1.6.1 Estratificação
É o processo que ocorre na camada de material, por efeito do movimento
vibratório, ao deslocar-se sobre a superfície de peneiramento, pelo qual as
partículas menores, escoando através dos vãos criados pelas partículas
maiores, encaminham-se para a parte inferior da camada, indo de encontro
com a superfície de peneiramento, enquanto as partículas maiores se
deslocam na parte superior da camada.
Os fatores inter-relacionados que afetam a estratificação são:
A- Forma de percurso do material: função da estratificação do material,
espessura da camada, características de funcionamento da peneira.
B- Características de funcionamento: amplitude, inclinação, direção de
rotação, tipo de movimento e freqüência.
C- Umidade superficial das partículas: alta umidade impede a
estratificação.
1.6.1.1 Espessura da camada de peneiramento
Pelo motivo que a espessura da camada depende da rapidez do fluxo ao longo
da peneira, é difícil seu calculo, porém, baixo algumas considerações, são
proporcionais à rapidez de alimentação, sendo, expressadas estas
capacidades em toneladas, por metro quadrado, por hora e por milímetro de
abertura. A capacidade das peneiras diminui rapidamente com a diminuição da
malha, porque nos peneiramentos de materiais finos o entupimento é mais
freqüente, pela umidade, aderência e aglomeração de finos.
Figura 9. Representação de uma peneira vibratória horizontal, onde se
amostra uma secção estratificada da camada. Esta peneira se assume de
longitude infinita com uma alta eficiência (> 90%).
De uma maneira geral, quanto mais larga a peneira, maior sua capacidade, e,
quando mais cumprida, maior será sua eficiência, como referência, três
minutos de agitação de um peneiramento em laboratório corresponde ao
percurso de uma camada sobre um deck (superfície) de 60 metros de
cumprimento.
A segregação e estratificação é um fenômeno que a vibração faz que as
partículas menores se desloquem ate o fundo da peneira e as maiores se
elevem até a superfície da camada.
É difícil antecipar a espessura da camada de peneiramento, mas esta
aceitada que sobre o deck se formam três regiões:
(I) região de baixo fluxo, pela presença de grossos e falta de
segregação.
(II) região com máxima rapidez de fluxo, não existe muito rebote das
partículas, formação de uma monocamada.
(III) região com poucas partículas para formar monocamada, baixa
velocidade de fluxo e movimentos sem restrição.
De forma pratica a espessura da camada da alimentação sobre o deck não
deve exceder a 4 vezes a abertura, para o material que tenha uma densidade
de 1.600 Kg/m3, ou 2,5 a 3 vezes a abertura para um material de densidade
aparente de 800Kg/m3.
Figura 10. Representação de uma peneira vibratória inclinada, com detalhe
das três regiões (I, II e III) e da camada de peneiramento.
1.6.1.2 Características de funcionamento
As peneiras vibratórias são construídas por um chassi robusto, apoiado em
molas, um mecanismo acionador do movimento vibratório e um, dois ou três
suportes para as telas (decks). Os decks podem ser de barras, chapas, telas
ou uma alternação destas nessa ordem. Os decks de abertura pequena,
geralmente são leves e precisa estruturas de apoio baixo o deck.
Figura 11. Peneira de três decks, e estruturas de reforço nas telas de
peneiramento.
As peneiras vibratórias inclinadas têm inclinações variando entre 15° e 35°
e transportam o material do leito a uma velocidade de 18 a 36 m/min,
dependendo da inclinação. Por enquanto as peneiras horizontais transportam
o material à velocidade de 12 m/min.
Tabela. Relação entre o ângulo de inclinação do deck e o tamanho das
aberturas.
"Ângulo (°)"20 "19 "15 "10 "
"Malhas "6 a 4"4 a 1"21/2 a "1 a 1/8"
"(polegadas" " "1/2 " "
") " " " " "
As peneiras vibratórias horizontais têm um movimento retilíneo, com um
mecanismo diferente ao sistema vibratório das inclinadas:
- a capacidade de uma peneira horizontal é 40% maior que a de uma peneira
vibratória de mesma área.
- a faixa que funciona é muito restrita: 21/2 a 1/8 a seco a 48# a úmido
- o movimento retilíneo é mais enérgico que o circular e em decorrência a
tela tende a entupir menos.
- em faixas menores às descritas, o equipamento tende a funcionar
eficientemente como um desaguador, deixando a maior das partículas sólidas
sobre o deck.
A utilização de peneiras horizontais pode ser motivada pela falta de espaço
vertical e restrita a uma faixa de tamanho. Há uma relação direta entre a
freqüência e a amplitude adequadas a cada faixa de peneiramento.
São usadas freqüências entre 500 e 2.500 rpm e amplitudes menores que 10 mm
e entre 25 e 500 rpm e amplitudes entre 15 e 30 mm, para peneiras de
trabalho pesado. Para peneiramento fino, as freqüências são muito mais
elevadas ate 7.200 rpm.
Os mecanismos que fornecem os movimentos de amplitude e freqüências são
variados e exigem conhecimentos de mecanismos como mancais, molas,
contrapesos, motores elétricos descentrados, etc., que não serão discutidos
nesta aula.
Tabela. Relação entre o ângulo de inclinação do deck e o tamanho das
aberturas (valida para peneiras inclinadas convencionais).
"Malhas "4" "3" "
"Amplitude"Freqüência"< 10" "4 a 10""½ a 4" "1 a ½" "2 a 1""4 a 2""
"(") "(c.p.m.) " " " " " " "
"3/8 "950 "C "P "P "A "P "P "
"7/16 "900 "C "A "P "P "P "P "
"½ "850 "C "P "A "P "P "P "
"5/8 "800 "C "P "A "A "P "P "
"3/4 "750 "C "P "P "A "A "P "
"C: Consultar fabricante; P: Preferido; A: Aceitável "
1.6.1.3 Umidade da alimentação
A umidade em um material a ser peneirado pode ou não modificar o tratamento
deste, pois o material pode apresentar umidade natural tolerável (material
seco), depender das condições do clima (chuva ou sol), ser peneirado na
forma de polpa (úmido), receber lavagem sobre a peneira (com sparys) ou
simplesmente não influenciar nos peneiramentos de materiais grossos. As
operações de peneiramento podem ser feitas com ou sem lavagem do material
sobre a tela, mas, esta consideração pode ser definida durante a fase de
testes do projeto. Um minério com pouca argila e sem pegar umidade durante
seu transporte pode ser peneirado sem lavagem nas frações grossas ate mesmo
¼ de polegada (1 polegada = 25,4 mm). Se o minério apresenta alta
porcentagem de finos, o peneiramento sem lavagem é impossível nas peneiras
finas a partir de ¾ de polegada.
Em seqüência os problemas de aumento da umidade poderiam ser ordenados:
- dificuldade de estratificação
- os finos desde 1 mm se aglomeram
- os finos se aderem aos grossos
- a camada não estratifica e a faixa granulométrica é totalmente
alterada
- entupimento da peneira (cegamento)
De uma forma geral os materiais totalmente secos ou totalmente molhados não
dão problemas no peneiramento, mas um material com baixos contidos de água
(< 5%) e enquanto mais finos podem sofrer graves cegamentos plásticos.
O uso direto de lavagem sobre a peneira às vezes coincide com o tratamento
posterior do material, como classificação, flotação, moagem a úmido,
hidrometalurgia, etc., fora destes casos, o uso de lavagem representa
custos elevados para retirar a umidade como é filtragem, classificação,
espessamento, desaguamento, etc.
1.6.2 Probabilidade de separação
É o processo das partículas introduzirem-se em aberturas e serem rejeitadas
se maiores que a abertura ou passarem através dela se fossem menores. A
probabilidade de separação esta relacionada com as dimensões relativas dos
grãos e da malha.
Seja uma malha quadrada de abertura 'a' e diâmetro do fio 'b'. A
probabilidade de passagem de uma esfera de diâmetro 'a', caindo
perpendicularmente à superfície será a seguinte (desconsiderando o fato que
ela pode-ser rebatida pelo fio na batida):
Tomando em conta à dimensão relativa da esfera à abertura (d/a) e o
diâmetro do fio (b), poderíamos observar que o número de 'p' varia com o
número de chances como segue (Gaudin):
" "10 chances "100 chances "
" "(poucas) "(peneira "
" " "vibratória) "
"d/a "b = a"b = ¼ a "b = a"b = ¼ a "
"0,0 "99,0 "100 "100 "100 "
"0,1 "97,7 "100 "100 "100 "
"0,6 "57,0 "86,2 "99,9 "100 "
"0,80 "20,8 "43,0 "90,2 "99,4 "
"0,99 "0,1 "0,2 "0,7 "1,8 "
"1,00 "0 "0 "0 "0 "
É importante considerar que no peneiramento industrial as grades não
permitem peneirar eficientemente partículas menores muito próximas à
abertura 'a', assim pode-se assumir que o tamanho de corte efetivo de uma
peneira pode estar em volta de 'd/a = 0,8, ou a(0,8)'. isto também inclui a
diminuição do tamanho de produto a uma abertura equivalente pela inclinação
que possa ter a superfície da peneira (equivalente ao análise
granulométrico do passante D80% e D95% que tratamento de minérios é
considerada o tamanho máximo das partículas).
Então é comum que as aberturas (medidas em laboratório) dos furos da
peneira sejam um pouco maior que as especificações dadas para essa peneira,
dando na prática que em um produto (undersize) exista entre 3 a 5% de sobre-
tamanho, é importantes controlar inicialmente e periodicamente o tamanho do
produto para definir o tamanho e as modificações que possam ter pelo
desgaste dos fios.
A probabilidade de separação de uma dada partícula é função da relação
entre o seu tamanho (d) e a abertura da tela (a). Quanto maior for a
diferença entre ambos, mais facilmente passam ou são rejeitadas pela tela e
vice-versa.
As partículas de tamanho d > 1,5 (a) têm reduzida importância para o
resultado do peneiramento. A quantidade relativa desta influi
principalmente no desgaste e na energia consumida.
As partículas de tamanho d < 0,5 (a) são também de menor influencia, uma
vez que atravessam facilmente as malhas.
As partículas de tamanho entre 0,5 (a) > d < 1,5 (a) são chamadas de classe
critica, determinam tanto a eficiência como a capacidade da tela, pelo fato
que:
As partículas entre 0,5 (a) < d < 1,0 (a) muitas vezes necessitam de
várias tentativas para conseguir passar pela abertura da tela.
As partículas 1,0 (a) < d < 1,5 (a) entopem grande número de malhas antes
de saírem da tela como material retido.
Tabela de relação aproximada entre tamanho do produto e da malhas nas
peneiras (consultar manual de britagem da METSO cap. 5 pag. 5-13).
"Tamanho do "Tipo de tela e forma de abertura "
"produto " "
"medido em " "
"laboratório" "
" "Arame "Arame "Plástico, "Plástico, "
" "furo "abertura "borracha "borracha "
" "quadrad"retangula"placa de "placa de aço "
" "o "r (1/3) "aço furo "abertura "
" " " "quadrado "retangular "
" " " " "(1/3) "
"mm "mm "mm "mm "mm "
"2 "3 "1,5x5 "4,5 "2x6 "
"3 "4 "2x6 "6 "2,5x8 "
"4 "5 "3x9 "7 "4x12 "
"5 "6,5 "4x12 "8,5 "5x15 "
"6 "8 "5x15 "9,5 "6x18 "
"8 "10 "6x18 "12 "8x24 "
"10 "12,5 "8x24 "14,5 "10x30 "
"12 "15 "9,4x30 "17 "12x36 "
"14 "17 "11x33 "19 "14x42 "
"16 "19 "12x36 "21,5 "16,5x50 "
1.6.3 Superfície da peneira
A superfície de peneiramento pode aumentar a probabilidade de passagem
segundo as dimensões das partículas, uma superfície retangular invés da
quadrada aumenta as probabilidade de passagem, ainda mais se as partículas
foram na forma de lajes.
Figura 12: Influencia da forma e dimensão 'd' das partículas comparadas com
o tamanho da abertura da peneira 'a'.
1.6.3.1 Porcentagem de área aberta
Para escolher um tamanho específico de abertura é necessário conhecer o
tamanho de partícula a ser separada, sendo logo mais difícil a seleção do
diâmetro do arame (ou barra), pois enquanto seja menor este diâmetro, maior
é a porcentagem de superfície furada disponível e conseqüentemente maior a
capacidade por unidade de área (maior oportunidade de passo das partículas
( maior eficiência).
Por enquanto um arame mais grosso é mais resistente à ruptura, tensão e
desgaste ( maior tempo de vida.
Com maior superfície nos arames é maior a possibilidade de gruda-mento de
finos e úmidos ( produzindo cegamento da peneira.
Novamente o análise granulométrico da alimentação determinará a proporção
de partículas 1 e 1,5 vezes a abertura que é a faixa de tamanhos que mais
problemas de entupimento das peneiras.
Na pratica á área furada de uma peneira que produze um mínimo de custos de
operação estão entre o 20% e 80%.
1.6.3.2 Forma de abertura
A malha de referencia habitual é a quadrada, mas, como foi já mencionada,
uma malha retangular, de largura 'a', pode ser considerada como
aproximadamente equivalente a uma malha quadrada de largura 1,1(a). Para
que essa regra se aplique, é necessário que a tela (malhas) não se deforme.
Existem superfícies de arame trançado de secção retangular alongada, que
tem a vantagem de não entupirem facilmente, porque pela vibração secundária
dos fios, a malha pode se abrir, deixando passar as partículas; nestes
casos, a malha quadrada equivalente pode chegar a até 1,5(a).
Malhas retangulares têm maior porcentagem de área aberta; por outro lado, a
probabilidade de passagem dos grãos através das aberturas retangulares é
maior que através de aberturas quadradas de mesma largura, e por tanto tem
maior capacidade por unidade de superfície.
Constata-se que para uma malha retangular de comprimento de malha igual a
seis vezes a largura, a capacidade da superfície é aproximadamente o dobro.
As ranhuras retangulares que ocorrem longitudinalmente ao fluxo maximizam a
capacidade da peneira e o tamanho de corte, mas o desgaste da superfície é
maior.
As superfícies de chapas furadas com aberturas circulares proporcionam um
peneirado mais exato, sendo que para igualar ao tamanho de separação das
superfícies quadradas, as aberturas da chapa têm que ser de 10 a 40% maior
que das quadradas. Para aumentar a proporção de superfície furada, é
necessário escalonar os furos, esta apreciação é utilizada para qualquer
perfuração em chapas.
1.6.3.3 Tamanho da superfície de peneiramento
A capacidade é quase diretamente proporcional à largura da peneira. Um
maior comprimento proporciona uma maior oportunidade de passo das
partículas ( aumentando a eficiência e um pouco mais a capacidade de
processamento.
Experimentalmente se recomenda que o comprimento da peneira deve-ser dois
ou três vezes a largura, sendo que também deve-ser considerado o espaço
ocupado.
Figura 13. Gráfico que representa o efeito de utilizar peneiras de
diferentes comprimentos na velocidade de alimentação (t/h) e na eficiência
de peneiramento (%).
1.6.3.4 ângulo de inclinação (declive do deck)
À medida que se aumenta a inclinação da peneira a abertura reduza-se
efetivamente com o ângulo de declive. Ao mesmo tempo o material se
movimenta mais rapidamente pela peneira com uma melhor estratificação.
Camada delgada de minério + maior estratificação ( eleva a eficiência
Baixo tempo de permanência do minério + abertura efetiva decrescente (
diminui a eficiência
A maioria das peneiras trabalha efetivamente com ângulos entre 12 e 18° ,
outras trabalham com ângulos reduzidos ou ângulos negativos (horizontais) e
no caso das eletromagnéticas (alta freqüência) com inclinações ate 35°.
Figura 14. Efeito da inclinação da superfície de peneiramento na redução da
abertura efetiva.
1.6.3.5 Movimento da superfície de peneiramento
O objetivo do movimento da peneira é expor às partículas várias vezes e de
forma consecutiva às aberturas da superfície de peneiramento, alem disso
este movimento e a gravidade afeta ao transporte do material ao longo da
peneira. Não é errado classificar as peneiras pelo movimento, a diferença
da classificação de inclinadas ou horizontais.
Tabela. Relação entre o tipo de movimento e suas aplicações.
"Peneira de "Característica "Aplicação comum "
"movimento: " " "
"Vibratório "Superfícies horizontais e "Pela elevada capacidade e "
" "inclinadas vibradas a alta "eficiência são utilizadas "
" "freqüência 100 a 7000 Hz "em uma longa gama de "
" " "aplicações "
"Oscilantes "Freqüências mais baixas, 100 a " "
" "400 Hz, com um percurso mais " "
" "longo e lineal. " "
"Alternativo "Acionados com um percurso longo e"Transportação e "
" "baixa freqüência 20 a 200 Hz, com"peneiramento simultâneo. "
" "movimento de agitação. " "
"De desvio "Movimento circular no plano da "Peneiramento de pó fino a "
" "superfície da peneira, sendo o "úmido ou seco. "
" "movimento real: circular, " "
" "giratório ou giratório vibrado. " "
"De rotação "Inclinados, cilíndricos, rodados "Peneiramento úmido de "
" "a baixas velocidades 10 a 20 rpm."material grosso "
" " "(recuperação de médios). "
Nas peneiras de movimento na vertical tem um numero de fatores que
contribuem à eficiência máxima:
- pulo do material sobre a superfície
- escoamento ao longo da superfície
- abertura e freqüência devem ser grandes para evitar cegamento, mas não
muito como para perder oportunidades de passagem.
- as máximas trajetórias das partículas devem ocorrer no final do deck.
A freqüência deve diminuir e a amplitude deve aumentar quando aumenta a
abertura da peneira.
Figura 15. Correspondência entre a eficiência do peneiramento, da amplitude
e da freqüência da vibração.
As peneiras vibratórias inclinadas têm um movimento vibratório circular ou
elíptico. Este movimento faz com que as partículas sejam lançadas para cima
para frente, de modo que possam encontrar a tela varias vezes, tentando
passar em sucessivas aberturas. O sentido de rotação pode ser na mesma
direção do fluxo do oversize (pro - fluxo), ou ao contrario, nesta situação
chamada de contra-fluxo, se diminui a velocidade de escoamento do oversize,
mais se ganha maior eficiência no corte, pelo fato que as partículas têm
maiores chances de atravessar o deck.
Figura 16. Representação do tipo de movimento circular na peneira
vibratória inclinada e do movimento em linha reta na peneira vibratória
horizontal.
Nas peneiras de movimento horizontal, a velocidades baixas a eficiência do
peneiramento é alta ( o cegamento é recorrente., ao contrario a velocidades
altas o cegamento diminui ( a eficiência é baixa pelo fato que as
partículas tem dificuldades de chegar até a superfície da peneira para
passar.
1.6.5 Distribuição da alimentação
A distribuição do material sobre a peneira influi na eficiência desta, é
importante observar como o material é distribuído, tratando que toda a
superfície de peneiramento tenha utilização e o material seja espalhado
uniformemente sobre este. Pode mencionar-se que os complementos são
importantes como caixas de alimentação, distribuidor, transportador,
amplitude de movimento, RPM, etc.
1.7 Peneiramentos na trituração
O peneiramento na trituração conforma os esquemas de britagem. As operações
de trituração se empregam para preparar os minérios para a moagem ou para
sua utilização direta nas operações de concentração. O emprego de
peneiramento na trituração forma os seguintes esquemas:
a- peneiramento prévio, trituração e peneiramento de controle
b- peneiramento prévio e trituração
c- trituração e peneiramento de controle
d- trituração com peneiramento prévio e de controle simultâneo
(A) (B) (C)
(D)
Figura 17: Esquemas tecnológicos de peneiramento na britagem.
O número de etapas de britagem durante a preparação de minérios deve-ser
igual a dois ou três.
As operações de peneiramento prévio são utilizadas para reduzir as
quantidades de material alimentado às britadores e aumentar a mobilidade do
material na zona ativa do britador, necessário nos casos de britadores
cônicos.
A aplicação do peneiramento prévio (primeira etapa) aumenta custos e ao
sistema de britagem (cargas redundantes), sendo utilizadas no caso que a
classe de material peneirável seja alta ou a umidade desta classe influía
no produto.
Nas segundas etapas de britagem é prevista na maioria dos esquemas, mas,
deve-se analisar se nos produtos para as terceiras etapas, o rendimento de
britagem seja elevado, podendo eliminar-se este peneiramento prévio.
Nas terceiras etapas é previsto o pré-peneiramento em todos os casos além
de adicionar também o peneiramento de controle.
Resumindo: o peneiramento prévio à primeira etapa não são comuns; o
peneiramento prévio na segunda etapa, sua eliminação deve-ser fundamentada;
o peneiramento prévio na terceira etapa é comum.
As operações de peneiramento de controle têm o objetivo de retornar ao
britagem o excesso de tamanhos.
Para obter o produto fragmentado de tamanho ótimo, para o funcionamento
econômico dos moinhos de barras e bolas, deve-se programar o peneiramento
de controle na ultima etapa da britagem.
Bibliografia consultada
Sampaio J. A. França S. C. Braga P. F. 2007. Tratamento de Minérios:
Práticas Laboratoriais – CETEM/MCT. RJ. 557 p.
Brown G. G. 1983. Operaciones básicas de la ingenieria química. Editorial
Marin S.A. 290 p.
Gupta A. & Yan D. S. 2006. Mineral Processing Design and Operations, an
Introduction. First edition, Elsevier.
Andery P. A. 1980. Tratamento de minérios e hidrometalurgia. Fundação
Instituto Tecnológico do Estado de Pernambuco (ITEP), Recife.
Zveriévich V. V., Perov V. A., Andréiev S. E. 1980. Trituración,
desmenuzamento y cribado de minerales. Editorial MIR. Moscu.
Kelly E. G., Spottiswood D. J. 1990. Introducción al procesamiento de
minerales. Noriega editores. 530 p.
FAÇO, 1985. Manual de britagem. 4ta edição. Fábrica de aço paulista. SP. 14
Cap.
METSO 2005. Manual de britagem. 6ta edição. Metso-Minerals. SP. 14 Cap.
Razumov K. A. & Perov V. A. 1982. Proyectos de fábricas de preparación de
minerales. Editorial MIR. Moscu. 544 p.
(na próxima aula dimensionamento)
-----------------------
-
+
-
+
-
+
-
+
Grades b=a
Grades b = ¼ a
Quantidade de material passante à peneira
Secção da camada
Percurso da camada
Alimentação
Deck da peneira
Freqüência
Amplitude
-
+
Velocidade de fluxo
h
g
f
h
g
f
e
d
c
b
a
a - b: estratificação próxima à extremidade de alimentação
b - c: peneiramento saturado
c - d: separação por constantes tentativas
e: material hetaturado
c - d: separação por constantes tentativas
e: material heterogêneo
f: faixa de grossos
g: faixa de finos
h: deck da peneira
III
II
I
Comprimento de 0,8 m
Comprimento de 1,6 m
Comprimento de 2,4 m
Inclinação da peneira: X < W ; X= W x Cosα
