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PEF2202- P2-Q1 Questão 1 (Valor 4,0) – A chapa de contornos retangulares da figura é rígida. As barras biarticuladas 1 e 2, de seção circular, são compostas do mesmo material, com tensão admissível σ = 180MPa e módulo de elasticidade E = 70GPa . Sabe-se ainda que a rotação da chapa deve satisfazer (a) ϕ ≤ 0, 0015rad; (b) ϕ ≤ 0, 004rad . Determinar os menores diâmetros admissíveis para essas barras, sabendo-se área da seção transversal da barra 1 é o dobro da área da seção transversal da barra 2.
∆l 1 = δ cos α = 54 δ
δ = aϕ
100kN = P
∆l 2 = − 2δ = − 2aϕ
α ϕ
1
30cm
2
a 2
α
A 40cm
π d12 A = =A 1 4 2 2 A = π d 2 = π d1 = A 2 4 8 2
a = 30cm
30cm
Compatibilidade: ∆l 1 EA 4 N1 = EA1 l = 0,5 5 δ 1 ∆l EA N 2 = EA2 2 = − 2δ l2 2 0,3 2 25 N 2 = − N1 (1) ∴ 24
(
)
(
Equilíbrio:
∑ M( 1
A)
= N1a cos α − N 2 2a − Pa = 0
(1) + (2) ⇒
4 25 2 + N1 = P 24 5
1a condição: N1 A1 ∴ ≤σ N2 A2
4 N1 π d12 ≤σ 8 N2 π d12
2a condição: ( a ) 0, 0015 rad ϕ ≤ϕ = ( b ) 0, 004 rad
∴
∴ d1 ≥
∴
∴
4 N1 − 2 N 2 = P (2) 5
∴
N1 = 44kN N 2 = −45,8kN
4 N1 = 0, 0176 m; πσ d1 ≥ 8 N2 πσ = 0, 0254 m ⇒ limitante no caso (b)
∆l 1 = δ cos α = aϕ cos α =
4 N1l 1 Eπ d12
4 N1l 1 ( a ) 0, 0333m ⇒ limitante no caso (a) = π Eaϕ cos α ( b ) 0, 0204 m
Respostas: ( a ) 3,33cm ( d1 )min = ( b ) 2,54 cm
( d 2 )min =
( a ) 2,3cm 2 ( d1 )min = 2 ( b ) 1,8cm
)
