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1a. Questão Turma A
Para a Turma B , os esforços externos são multiplicados por 2 . Portanto, multiplicar as reações e esforços solicitantes por 2.
Turma A 2a Questão (4,0 pontos) – Para a estrutura a seguir, pede-se: a) Esboce os diagramas de esforços solicitantes somente para as barras retas. b) Forneça as expressões dos esforços solicitantes da barra curva circular, explicando o significado do sinal. 35 kN/m
θ
4m
N
3m
3m
3m
97,5
(kN)
constante 105 linear 13,5
22,5 constante
V
(kN)
45 linear 18
1,4286 m 67,5
M (kNm)
linear
2o grau
12,857
N(θ) = 22,5*senθ – 105*cosθ (+) traciona a barra. V(θ) = 22,5*cosθ + 105*senθ (+) giro no sentido horário.
M(θ)Cálculo = 67,5das + 315*cosθ reações - 67,5*senθ (+) traciona fibras externas ao arco. B 1,5 m
105 kN
1,5 m
HC VA
MC 4m
3m
VC
3m
∑FH = 0 HC = 105 kN ∑MB = 0 7*VA – 1,5*105 = 0 VA = 22,5 kN ∑FV = 0 22,5 - VC = 0 VC = 22,5 kN MC = 1,5*105 + 10*22,5 MC = 382,5 kN*m
Barra inclinada N2
N2
N2
V2
V2
FP
105 kN
qP qT
FT N1 22,5 kN
V2
N1 V1
V1 V1
FT = 105 cosα
FP = 105 senα
)α 105
α 22,5 kN N1
senα = 0,6
senα = 0,6
cosα = 0,8
cosα = 0,8
FT = 105*0,8 FT = 84 kN
V1 = 22,5*0,8 V1 = 18 kN
FP = 105*0,6 FP = 63 kN
N1 = 22,5*0,6 N1 = 13,5 kN
qT = FT/5 = 84/5 qT = 16,8 kN/m qP = FP/5 = 63/5 qP = 12,6 kN/m N1 + FT – N2 = 0 13,5 + 84 – N2 = 0 N2 = 97,5 kN V1 + V2 – FP = 0 18 + V2 – 63 = 0 V2 = 45 kN
A posição em que a força cortante é igual a zero indica o ponto onde o momento atinge um extremo. x/18 = (5-x)/45 45x = 90 – 18x x = 90/63 x = 1,4286 m
12,6 kN/m
MEX
1,4286 m 18 kN MEX = 18*1,4286 – 12,6*1,4286*1,4286/2 MEX = 12,857 kN*m
Os diagramas da barra horizontal podem ser determinados pelo equilíbrio da barra inclinada. 67,5 kN*m 105 kN 1,5 m
105 kN
22,5 kN
1,5 m 4m
22,5 kN
Barra curva
R
θ
θ 105 kN
R*senθ
M(θ) R*(1 - cosθ)
22,5 kN
105 kN 382,5 kN*m
22,5 kN M(θ) - 382,5 + 105*R*(1-cosθ) + 22,5*R*senθ = 0 M(θ θ) = 67,5 + 315*cosθ θ - 67,5*senθ θ Observando o sentido adotado para M(θ) na figura, conclui-se que, quando positivo, as fibras externas ao arco são tracionadas. 22,5*cosθ θ 22,5 kN
105*senθ
105*cosθ θ
22,5*senθ
105 kN
Ao escrever as expressões de N(θ) e V(θ) serão considerados positivos a tração e o giro no sentido horário, respectivamente. N(θ θ) = 22,5*senθ θ - 105*cosθ θ V(θ θ) = 22,5*cosθ θ + 105*senθ θ
Para a Turma B , os esforço externo é multiplicado por 2 . Portanto, multiplicar as reações e esforços solicitantes por 2.
3ª. Questão (3Pts.) – Construa os diagramas dos esforços solicitantes N, V, M e T para as barras da estrutura 3D esquematizada na Figura a seguir. Considerar que a estrutura esta engastada na origem do sistema de eixos X-Y-Z. Utilizar XYZ como referencia para os diagramas da força cortante (V) em todas as barras. Adotar a*p=P. Z X
Y Para prova B, com 3.a.p=P, então p=P/(3.a)
3a 3a
P
p 2a
2a
P
resultante:2.a.p=2.a.P/a=2.P
Z N
V X
Y
P + Y
X
+
Z
P + 2.P
2.P P
0,5Pt
1Pt
P
0 0 2.P 2.P
T Z
M 7.P.a X
Z 7.P.a Y
X
Y
4.P.a
4.P.a
3.P.a 4.P.a
4.P.a
+ 4.P.a
3.P.a
1Pt
0,5Pt
parábola
2.P.a 0 2.P.a
+ 2.P.a
