Transcript
Segunda Prova de Introdução à Eletromecânica e Automação PEA2211·
2010
Nome _________________________________________NUSP________Turma_____Professor__________________
I1 (A)
Gráfico 1
3 2.5 2 1.5 1 -60
-40
-20
0
20
40
I2 (A)
Theta ( º )
5 4.5 4 3.5 3 -60
-40
-20
0
20
40
V1 (V)
Theta (º)
200 150 100 50 0 -60
-40
-20
0
60 Gráfico 2
60 Gráfico 3
20
40
60
Theta (º)
1-) Um eletroímã de torção Questão 1 similar ao do laboratório foi submetido a dois ensaios em Questão 2 60Hz. No primeiro foi imposta uma tensão senoidal Questão 3 de valor eficaz igual a 220 V ao seu estator, com o rotor Total em aberto. Mediu-se a corrente eficaz no enrolamento do estator para diversas posições do rotor e os resultados encontram-se no Gráfico 1. No segundo ensaio alimentou-se o rotor com tensão senoidal de valor eficaz igual a 220V (60 Hz) e mediu-se a corrente no enrolamento do rotor e a tensão induzida no estator em função da posição do rotor. Os resultados (valores eficazes) encontramse no Gráfico 2 e 3. A partir dos dados fornecidos pelos gráficos, responda as seguintes questões: a. (1,0 ponto) O corte transversal do dispositivo pode ser o mostrado acima? Apresente ao menos uma justificativa para a sua resposta. b. (1,0 ponto) Calcule a indutância mútua entre os enrolamentos para a posição =0°. c. (1,0 ponto) Dê uma expressão analítica do conjugado, quando apenas o enrolamento do rotor é alimentado por uma corrente senoidal, cujo valor eficaz é 10
A. d. (1,0 ponto) Dê uma expressão analítica e esboce o gráfico do conjugado em função da posição, quando ambos os enrolamentos são alimentados por uma corrente contínua de valor igual a 1 A. a) o corte transversal não pode ser aquele apresentado na figura acima. Pelos ensaios 1 e 2, pode-se concluir que tanto o estator, como o rotor não possuem saliências, uma vez que ao se modificar a posição do rotór, com tensão senoidal aplicada não se observa variação de corrente. Um segundo motivo: no ensaio 3, ao se deslocar o rotor de zero a 60 graus, obtém-se duas posições de tensão induzida máxima. Isto configura um dispositivo de 6 polos. b) em =0o, V1 = 150V e I2 =4A logo M= V1/ωI2 =99,4mH 1 2
c) Nesta condição tem-se apenas o termo C i22 d) C i1i2
L2 , mas L2 é constante, logo C=0
M e M = Mmaxcos(3 ) porque o dispositivo tem 3 pares de polos. Mmax= 99.4mH
logo C = - 0,2982 sen(3 )
2- Construiu-se um freio de indução similar ao do laboratório com um rotor constituído por um disco de cobre e com três bobinas independentes. O novo freio possui um acoplamento, de tal forma que ele pode ser mecanicamente acionado por um motor, que pode ter sua velocidade controlada. Este motor quando acoplado ao freio gira a uma velocidade de 54 rpm, quando as três bobinas do freio são ligadas em série e percorridas por corrente igual a 5 A. Nesta nesta condição o torque desenvolvido é igual 5,4 Nm Admita que não há atrito e que todas as velocidades e conjugados foram medidos sempre em condição de regime. Pergunta-se: a) (1,0 ponto) As três bobinas do freio continuam ligadas em série, mas modifica-se o valor da corrente do freio e o conjunto motor-freio passa a girar numa velocidade de 60rpm e o freio oferece torque resistente de valor 4,2 Nm. Qual o valor da corrente que percorre as bobinas do freio? b) (1,0 ponto) Qual o valor de conjugado oferecido pelo freio, se apenas uma bobina é percorrida por uma corrente igual a 5 A, quando a velocidade se mantém igual a 54 rpm? c) (1,0 ponto) As três bobinas voltam a ser ligadas em série e percorridas por uma corrente igual a 5 A, mas trocou-se o rotor do freio por um disco de alumínio. Por qual motivo o conjugado desenvolvido na velocidade de 54 rpm muda de valor? Justifique fisicamente. 2 a) Sabe-se que C B2 , ou seja, pode-se escrever que C= kN , em que N é medido em rpm e k= B 30
O valor inicial de k é C/N = 5,4/54 = 0,1 e o valor final de k = C/N = 4,2/60 =0,07 Atuou-se sobre a corrente (ou seja sobre o valor de B), portanto
k final kinicial
2
I final 0,07 logo: Ifinal=4,18 A I 0,1 inicial
1 b) com uma única bobina, k passa a ser um terço do valor inicial, ou seja, 0,1 , 3
1 logo C= kN = 0,1 X 5,4= 1,8N.m 3
c) Os dois discos giram, por hipótese, na mesma velocidade sob uma distribuição de induções magnéticas de mesmo valor. Desta forma é possível se afirmar que a tensão induzida nos dois discos é idêntica. No entanto, cada um dos discos possui sua própria condutividade, ou seja, a distribuição de correntes será distinta. A produção de torque (conjugado) dependerá do produto indução magnética pela corrente. Assim, no disco de maior condutividade (cobre), tem-se maior corrente e portanto maior conjugado.
Dois motores de corrente contínua, um com ligação independente e o outro com ligação série, possuem os mesmos valores nominais de potência de saída, tensão de armadura e rotação: 2kW, 200V, 1800 rpm. Ambos foram ensaiados com tensão de armadura nominal e os resultados são apresentados nas tabelas abaixo. Despreze a saturação magnética e as perdas por atrito. Pede-se: 1. (1,0 ponto) Qual a ligação do MOTOR 1 e do MOTOR 2? Use os gráficos e justifique. 2. (0,5 ponto) Complete a linha referente a 1800 RPM para o MOTOR 2 e calcule o rendimento nessa condição. 3. (0,5 ponto) Qual o torque do MOTOR 1 na rotação nominal e com tensão de armadura nominal? 4. (1,0 ponto) Calcule o valor da resistência de armadura ra e da constante de torque (kφ) do motor de corrente contínua na ligação independente.
Iarmadura (A) 7 9 11,9 14,4
MOTOR 1 Torque (N.m) 4,77 7,96 13,79 20,16
RPM 2716 2096 1566 1281
Iarmadura (A) 4,7 7,8
MOTOR 2 Torque (N.m) 4,77 7,96
13,6 19,8
13,79 20,16
RPM 1842 1819 1800 1777 1732
1) Fazendo os gráficos de ωxC ou CxIa: Motor 1- Ligação série (curva ωxC hiperbólica, curva CxIa quadrática) e Motor 2-ligação independente (curva ωxC reta, curva CxIa reta) 2)
. Do gráfico CxIa do motor 2, temos que kφ
10,61 Nm, temos que Ia
10,42 A. O rendimento resulta:
3) Analiticamente: 4) Ver (2): kφ
1,018. Na condição nominal: E=kφω → E=191,89 V. Logo:
1,018 (aprox). Então, para
