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MECÂNICA DE PRECISÃO
Fisica I;
Medidas em paquímetro e micrometro
out/2012
FATEC-SP
Mecânica de Precisão
Medidas em paquímetro e micrometro
Guilherme Augusto
12111826
João Daniel Teodozio
11207726
Marcelo Shozo
11207584
Diego Oshiro
12203534
Giovane Brognara Caires
11207557
Anderson de Paula
1120
Disciplina: Fisica I
Professor Responsável: Barbosa
FATEC–SP / SÃO PAULO – SP
Introdução
Um dos procedimentos fundamentais da física é a medição de dados para a verificação de erros e incertezas. O paquímetro e o micrômetro são dois importantes instrumentos de medida; suas medidas oferecem incertezas de décimos, centésimos ou até mesmo de milésimos de milímetro (como é o caso do micrômetro).
Paquímetro
O paquímetro é uma régua normal equipada com uma régua móvel, chamada de nônio ou vernier que permite medições de décimos ou até centésimos de milímetro. Dessa forma pode-se dizer que o paquímetro possui todas as funções de uma régua comum, porém com uma incerteza menor.
Micrômetro
O micrômetro é um instrumento de medida de alta precisão que permite efetuar medições de até milésimos de milímetro.
Por outro lado, não basta apenas quantificar as grandezas com as quais se trabalham. Deve-se saber avaliar e interpretar os resultados obtidos bem como fazer as correções necessárias para a determinação das incertezas. Para isso faz-se uso de recursos estatísticos.
Objetivos
Aprender a manipular 5 equipamentos de medida: paquímetro e micrômetro, para que com eles sejam obtidos os dados necessários;
Comparar precisão e exatidão dos equipamentos e dos dados encontrados nas medições de modo a obter os resultados experimentais e as incertezas.
Material e método utilizados
Para este procedimento, foram utilizados os seguintes materiais:
Paquímetro;
Micrômetro;
Um cilíndro;
Para os cilindros, mediu-se cinco vezes a altura (h), o diâmetro interno (d) e o diâmetro externo (D).
A partir dos dados coletados, calculou-se o valor médio, o desvio padrão, o desvio padrão da média (a incerteza tipo A, ). Em todas as medições, a incerteza tipo B, , foi considerada como sendo a precisão do aparelho de medida e será explicitada na tabela fornecida a seguir. Então, determinou-se a incerteza combinada, , para cada grandeza.
Com isto, pode-se determinar um bom valor para as medidas de cada grandeza e, através do conceito de propagação de incertezas, pode-se também calcular as incertezas relacionadas aos volumes de cada uma das cascas cilíndricas bem como o de cada esfera. Em seguida, calculou-se a incerteza relativa de cada medida de volume. Isso é muito útil por permitir ter uma boa noção da real qualidade das medições efetuadas.
Resultados e Discussão
Resultados
A tabela abaixo mostra as medições e os dados calculados.
Altura (mm)
Micrometro anal.
Micrometro digital
Paquimetro Analogico
Paquimetro Digital
Regua
20,68
20,677
20,9
20,97
20
20,67
20,69
20,95
21,01
20
20,65
20,684
20,95
20,92
20
20,63
20,669
20,7
20,96
20
20,67
20,633
20,8
20,95
20
20,68
20,672
20,9
20,92
20
20,67
20,681
20,9
21,02
20
Diametro (mm)
15,8
15,798
15,75
15,7
15
15,79
15,798
15,8
15,82
15
15,8
15,8
15,85
15,83
15
15,78
15,799
15,75
15,82
15
15,79
15,796
15,75
15,81
15
15,8
15,798
15,8
15,72
15
15,81
15,797
15,8
15,81
15
Média
Altura (mm)
20,66428571
20,67228571
20,87142857
20,96428571
20
Diametro (mm)
15,79571429
15,798
15,78571429
15,78714286
15
Desvio Padrão
Altura (mm)
0,018126539
0,018723553
0,090632697
0,039520941
0
Diametro (mm)
0,009759001
0,001290994
0,037796447
0,053452248
0
Desvio padrão da média
Altura (mm)
0,006851188
0,007076838
0,034255939
0,014937512
0
Diametro (mm)
0,003688556
0,00048795
0,014285714
0,020203051
0
Volume médio
4047,329792
4050,068555
4082,726697
4101,633055
3532,5
Incerteza
0,001072928
0,000909411
0,004958788
0,003875244
0
Sendo a média determinada por:
onde é a média das medidas, são cada uma das medidas e é o número de medidas. Assim, para a altura do cilindro 1, obtém-se:
Micrometro Analogico
(20,68+20,67+20,65+20,63+20,67+20, 68+20,67) / 7 Xmédio= 20,66428571cm
Micrometro Digital
(20,677+20,69+20,684+20,669+20,633+20,672+20,681) / 7 Xmédio= 20,67228571 cm
Paquimetro Analogico
(20,9+20,95+20,95+20,7+20,8+20,9+20,9) / 7 Xmédio = 20,87142857
Paquimetro Digital
(20,97+21,01+20,92+20,96+20,95+20,92+21,02) / 7 Xmédio =20,96428571 cm
Reguá
(7x20) / 7 Xmédio = 20
O desvio padrão é determinado por:
Para a altura do cilindro 1, obtém-se:
Micrometro Analogico
=20,68+20,67+20,65+20,63+20,67+20, 68+20,67 =
= 0,006851188 cm
Micrometro Digital
=20,677+20,69+20,684+20,669+20,633+20,672+20,681= =0,018723553
Paquimetro Analogico
=20,9+20,95+20,95+20,7+20,8+20,9+20,9 =
= 0,034255939
Paquimetro Digital
=20,97+21,01+20,92+20,96+20,95+20,92+21,02 =
= 0,014937512
Regua
= 0
A incerteza tipo A (σa) é dada por:
Para a altura do cilindro 1, tem-se:
Micrometro Analogico
0,018126539/7
= 0,00685119cm
Micrometro Digital
0,018723553/7
= 0,00707684cm
Paquimetro Analogico
0,090632697/7
=0,03425594 cm
Paquimetro digital
0,039520941 / 7
= 0,01493751cm
Regua
= 0 cm
Como a incerteza tipo B (σb) foi considerada a precisão do aparelho, não há cálculos e os resultados estão devidamente dispostos na tabela acima.
A incerteza combinada (σc) é dada por:
Assim, para o cilindro 1:
Micrometro Analogico
b=0,00975900115,795714292+0,01812653920,664285712 b = 0,001072928cm
Obs: Para os outros valores adotamos a mesma formula
e achamos o resultado da Tabela acima.
Obtendo, a partir dos mesmos cálculos, o resultado das outras dimensões:
Para o diâmetro externo do cilindro 1:
Desvio padrão
(Obs: Foi usado o mesmo calculo para área e diâmetro e achar as mesmas medidas da tabela)
Incerteza do tipo A (σa):
(Obs: Foi usado o mesmo calculo para área e diâmetro e achar as mesmas medidas da tabela)
Incerteza do Tipo C (σc):
(Obs: Foi usado o mesmo calculo para área e diâmetro e achar as mesmas medidas da tabela)
Tendo calculado isso, chega-se a um bom resultado para a medida do diâmetro externo do cilindro 1 como sendo:
Para o cilindro 1:
Fazendo um apanhado geral, obtém-se os seguintes resultados:
Volume do cilindro 1:
Dessa forma pode-se escrever, respectivamente para o cilindro 1:
Micrometro analogico
Vmédio = 4047,329792
Micrometro Digital
Vmédio =4050,068555
Paquimetro Analogico
Vmédio =4082,726697
Paquimetro Digital
Vmédio = 4101,633055
Reguá
Vmédio =3532,5
Discussão
É importante ressaltar que as incertezas relativas dos objetos medidos pelo paquímetro, que foi medida pelo micrômetro.
Isso mostra que as medidas feitas pelo micrômetro, normalmente tem maior precisão do que as medidas que são feitas pelo paquímetro. Porém, quanto ao uso do micrômetro, percebeu-se uma pequena falha no seu modo de medir, pois quando superfície do cilindro é comprimida, existe uma certa área onde não existe o contato (pelo fato de a superfície ser curvilínea), interferindo no resultado final do seu diâmetro. É necessário salientar que no cilindro (1), o desvio padrão e as incertezas relativas de suas alturas foram maiores do que as medidas das outras dimensões, isso deve-se à irregularidade no corte dos cilindros.
Conclusão
Ao utilizar diversos aparelhos para medição, obtém-se além de mais segurança quanto aos resultados, uma oportunidade de conhecer qual aparelho é mais adequado para determinada situação.
Na utilização do paquímetro, obtiveram-se precisão e exatidão num nível um pouco abaixo ao do micrômetro. O micrômetro mostrou-se bem preciso e, como realiza a medição de forma direta, bastante confiável como parâmetro.
As peças fornecidas para medição não apresentavam indicações nominais de fábrica, não sendo possível estabelecer margens de erro. No entanto, através das médias, desvios e incertezas apresentados, puderam-se comparar os equipamentos e perceber que, tão importante quanto a exatidão e a precisão do aparelho, é sua aplicabilidade e praticidade.
6. Referências Bibliográficas
MACEDO, Zélia S.; MAIA, Ana F.; VALERIO, Mário E. G.; Apostila de Laboratório de Física A; UFS; 2009.
RASCHNY, J. R. "Aspectos Elementares; Uso em um laboratório de Física Básica"; 2008.
DONATELLI, G. D.; VENANCIO, E. T., "Paquímetros e Micrômetros". UFSC, Florianópolis.
TEODOROWITSCH, Roland; TCC Gravataí. Disponível em:
Acesso em 10 abr. 2010.
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