Transcript
Desempenho de equações de espaçamento entre drenos
49
DESEMPENHO DE EQUAÇÕES DE ESPAÇAMENTO ENTRE DRENOS DUARTE, S.N. 1 ; MIRANDA, J.H. de2; CRUCIANI, D.E.3
RESUMO: A obtenção do espaçamento adequado entre drenos depende da determinação de parâmetros físicos do solo de forma representativa, da adoção de um critério de drenagem realista e do uso de uma equação de espaçamento adequada. Tais equações podem ser divididas em três grupos, quais sejam, as de regime permanente, as de regime não permanente e as de recarga intermitente. Nesse sentido, este trabalho foi conduzido em condições de laboratório, com o objetivo de testar o desempenho de equações de regime não permanente. Utilizou-se um reservatório com dimensões de 1,07 x 19,30 x 1,96 m ( largura, comprimento e altura), preenchido com uma camada de pedrisco de 10 cm de espessura no fundo e o restante, com areia lavada. Os resultados obtidos permitiram concluir que nenhuma das equações analisadas simulou o rebaixamento com precisão. A maioria delas, com exceção da fórmula de Terzidis, tendeu a superestimar o rebaixamento na fase final. A equação de Glover-Dumm, seguida pela de Schilfgaarde, foi a que apresentou menores desvios. Palavras-Chave: drenagem, lençol freático, modelo físico
THE PERFORMANCE OF DRAIN SPACING EQUATIONS ABSTRACT: The drain spacing design depends on the determination of physical soil parameters in a representative way, the adoption of a realistic drainage criterion and the use of an appropriate spacing equation. These equations can be divided in three groups which are permanent regime, non permanent regime and intermittent recharge. In this sense, this work was conducted in laboratory conditions with the objective of testing the performance of non permanent regime equations. It was used a tank with dimensions 1.07 x 19.30 x 1.96 m (width, length and height) filled with a layer of small gravel of 10 cm of thickness in the bottom and the remaining with washed sand. The obtained results allowed to conclude that none of the analyzed equations simulated the lowering with precision. Most of them, except for Terzidis formula, tended to overestimate the lowering in the final phase. The GloverDumm equation followed by Schilfgaarde equation showed smaller error. KEYWORDS: drainage, water table, physical model
1
2 3
Prof. Dr. Departamento de Engenharia Rural - ESALQ/USP, Av. Pádua Dias n.11 CEP: 13.418-900 Piracicaba-SP, Fone: 19 3429-4217 Ramal: 251, e-mail:
[email protected] Professor Doutor do Departamento de Ciências Exatas - ESALQ/USP. Professor Titular Departamento de Engenharia Rural - ESALQ/USP. Recebido pelo Conselho Editorial em: 04.09.02 Aprovado pelo Conselho Editorial em: 03.06.03
INTRODUÇÃO
regime permanente, as de regime não permanente e as de recarga intermitente (Schilfgaarde, 1974).
O cálculo do espaçamento entre drenos depende da obtenção de parâmetros físicos representativos do solo, da adoção de um critério de drenagem, que reflita a necessidade da cultura, e do uso de uma equação de espaçamento adequada (Ferreira, 1986). Tais equações podem ser divididas em três grupos, quais sejam, as de
As equações de regime permanente permitem simular a altura do lençol freático (LF) acima da linha dos drenos, a partir de uma recarga constante. São apropriadas para o cálculo do espaçamento em regiões onde a recarga seja ocasionada por chuvas de baixa intensidade e bem distribuídas ao longo do tempo, ou Engenharia Rural, v.13, único, 2002
Duarte et al.
50
pela aplicação de frações de lixiviação, provenientes de
reduzido, havendo dúvidas sobre o resultado, quando
sistemas de irrigação que operem com alta freqüência.
extrapolado para uma escala real. Assim sendo, este
Dentre estas equações, destacam-se as de Hooghoudt
estudo teve como objetivo comparar o desempenho das
e Ernest (Pizarro, 1978).
equações de regime não permanente, utilizando um
As equações de regime não permanente simulam
modelo físico que mantém a mesma ordem de grandeza
o rebaixamento do LF após uma recarga geralmente
dos elementos geométricos geralmente encontrados em
considerada instantânea. São as mais utilizadas em
campo.
regiões de clima tropical, com regime pluviométrico intenso. Como exemplo deste grupo, podem-se citar as
MATERIAL E MÉTODOS
equações de Glover-Dumm (Cruciani, 1987), Glover, Boussinesq, Hammad (Schilfgaarde, 1974), Tapp-Moody, Schilfgaarde e Kirkham (Albuquerque, 1982). O grupo das equações de recarga intermitente é mais utilizado quando se dispõe de recursos computacionais. Estas equações, quando inseridas em um programa, permitem simular a ascensão e rebaixamento do LF como conseqüência de recargas descontínuas. Dentre estas, podemos citar a equação de Krayjenhoff – Van der Leur, a de De Zeuw – Hellinga e a de Schilfgaarde (Duarte, 1997). No Brasil, devido às condições climáticas, à disponibilidade de dados de precipitação e ao nível tecnológico geralmente encontrado, as equações de regime não permanente são as mais recomendadas. Entretanto, ainda há dúvidas quanto ao desempenho de cada uma delas. Segundo Youngs (1999), a concordância entre a teoria e os experimentos de laboratório revela o quanto bem fundamentada é a base física das equações, e propicia uma maior segurança no dimensionamento de sistemas de drenagem no campo. De acordo com Albuquerque (1982), quando os drenos estão posicionados junto à camada impermeável, há melhor eficiência da equação de Boussinesq. Duarte et al. (2001) encontraram melhor desempenho da equação de Schilfgaarde, seguida pela equação de Glover-Dumm, para drenos posicionados acima da camada impermeável. Entretanto, estes autores trabalharam em um modelo
Engenharia Rural, v.13, único, 2002
Este trabalho foi conduzido no Laboratório de Drenagem, localizado no Departamento de Engenharia Rural, pertencente à Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo. O modelo físico utilizado constou de um reservatório com dimensões de 1,07 x 19,30 x 1,96 m (largura, comprimento e altura), preenchido com uma camada de pedrisco de 0,10 m de espessura no fundo e o restante, com areia lavada. A opção pelo uso de areia lavada deveu-se à sua alta permeabilidade (determinada no decorrer do trabalho), o que permitiu a realização de testes rápidos. No tanque, foram instalados dois drenos tubulares com envoltório de manta geotêxtil (Bidim OP30) de 100 mm de diâmetro, 1,20 m de comprimento, espaçados de 18m e a uma profundidade de 1,25 m. Na extremidade de cada dreno, havia uma válvula de esfera e um hidrômetro, que permitia a medição da vazão. A recarga do modelo era proporcionada por quatro linhas de gotejadores de longo percurso, espaçados de 0,20 m e instalados sobre a areia. A medição do nível do LF era realizada em um poço de observação, constituído de um tubo de PVC perfurado e envelopado tal como os drenos, de 0,125 m de diâmetro, posicionado verticalmente no centro do reservatório. A leitura do nível era realizada com uma trena provida de ponta elétrica (Figura 1).
Desempenho de equações de espaçamento entre drenos
51
0,40 m
1,25 m
l
0,71 m
h
18 m
Figura 1 – Esquema dos drenos e do poço de observação no reservatório experimental.
Inicialmente, realizaram-se 30 ensaios em regime
1+
as alturas do LF no poço de observação e os respectivos volumes coletados nos drenos e registrados nos hidrômetros, por períodos de três minutos. Uma vez
d 8 d ln ( ) - α Lπ r
(2)
em que:
d - distância do plano que passa na linha dos
determinadas as recargas, dividindo-se os valores da soma das vazões escoadas nos drenos pela área da
d
deq =
permanente, simulando diferentes recargas. Mediram-se
drenos à camada impermeável, m;
r - raio do dreno, m.
superfície do reservatório (20,651 m 2), foi possível estimarse a condutividade hidráulica ( K ) a partir da fórmula de
sendo:
Hooghoudt (Smedema & Rycroft, 1983), apresentada na
1,6 d 2 α = 3,55 + L L
equação 1:
L2 =
8 K deq h 4 K h 2 + R R
2
(3)
(1) A equação 1 pode ser reescrita, apresentando-se
em que:
conforme as equações 4 e 5:
R = K f(h)
L - espaçamento entre drenos, m;
(4)
deq - espessura do estrato equivalente de Hooghoudt, m;
h
- altura do LF acima do plano que passa na linha dos drenos, m;
sendo:
f(h) =
8 deq h L2
+
4 h2 L2
(5)
R - recarga, m dia-1. Assim, plotando-se os valores de R em função de O valor de deq foi calculado pela fórmula proposta por Moody (1967), representada pela equação 2:
f(h) , calculado pela equação 5, e forçando a reta de regressão a passar pela origem, o coeficiente angular da Engenharia Rural, v.13, único, 2002
Duarte et al.
52
reta de regressão passa a representar o valor de K, tal
ht =
como apresentado na equação 4. A fim de se conhecer a porosidade drenável (µ) da areia colocada no reservatório, realizaram-se três ensaios
2 ho D 9K D t µ L2 (2 D + ho) - ho e
(7)
em que se mediram o volume de água escoado pelos ho D 4.1 - e ht = D ln 1 - 2 π KD t 2 π e µ L
drenos e a respectiva variação da posição do lençol freático. A porosidade drenável foi obtida, dividindo-se o volume de água drenado pelo volume total de areia. A partir desses testes, calculou-se o valor médio. Em seguida, realizaram-se três testes de rebaixamento do LF, de dois centímetros de profundidade
ht =
até a profundidade relativa a 60 minutos de rebaixamento, e
se
anotaram
as
posições
intermediárias
ho Kt 1,16 Lµ ) (e
correspondentes a intervalos de tempo de cinco minutos,
Posteriormente, utilizando-se os valores de K e
µ obtidos
µ L2
(π e
nas primeira e segunda fases, simularam-se rebaixamentos do LF a partir de dois centímetros de
ht =
profundidade (posição ho = 1,23 m) até a posição relativa
(9)
4.ho π2 K D t
ht =
sendo considerados os valores médios destes três testes.
(8)
(10)
)
2 ho µ L2 9 K t ho + 2 µ L2
(11)
ao tempo de 60 minutos. As fórmulas utilizadas foram
ht =
as de Glover-Dumm, Schilfgaarde, Terzidis, Kirkham, Glover, Boussinesq e Hammad, conforme apresentadas nas equações 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12, onde a variável ht foi colocada em evidência.
ht =
1,16 ho π 2 K D.t
e
2
µL
(6)
ho 2πK t 2 µ L ln L2 2 π rD e
(12)
sendo:
D = deq +
em que:
ho 2
(13)
ht - altura do lençol freático sobre o plano localizado na linha dos drenos na posição de
Finalmente, os valores das sucessivas posições
seu semi-espaçamento, após o rebaixamento,
do lençol freático (ht) simulados foram comparados com
m;
os valores medidos.
ho - altura inicial do lençol freático sobre o plano
Para avaliar-se o desempenho de cada equação
localizado na linha dos drenos na posição de
de regime não permanente, calcularam-se os valores do
seu semi-espaçamento, m;
erro-padrão (equação 14) entre os valores observados e
t - tempo, dia.
Engenharia Rural, v.13, único, 2002
os calculados.
Desempenho de equações de espaçamento entre drenos
e=
53
conforme se visualiza na Figura 3.
N ∑ (hm(i) − hc(i) ) 2 i =1 N
Nota-se que nenhuma das equações simulou o
(14)
rebaixamento com precisão. A maioria delas, com exceção da fórmula de Terzidis, tendeu a superestimar o
em que:
rebaixamento na fase final, o que implicaria uma
e - erro-padrão, cm;
superestimativa do espaçamento entre drenos,
hm (i) - altura do lençol freático medida, cm;
ocasionando excesso de umidade no solo. Na fase inicial,
hc (i) - altura do lençol freático calculada, cm;
as equações de Glover-Dumm, Kirkham e Glover tendem
N - número de posições do lençol freático.
a apresentar um erro, simulando uma ascensão do LF. Este resultado possivelmente se deve ao fato de não se estar usando a série infinita completa que define estas
RESULTADOS E DISCUSSÃO
equações. As séries infinitas não foram utilizadas, pois, Conforme se observa na Figura 2, o ajuste à equação de Hooghoudt apresentou um coeficiente de determinação ajustado de 0,8421 e revelou valor de K igual e 79,58 m dia-1. Tal valor elevado de K possivelmente se deve ao efeito da camada de brita existente no fundo do reservatório. A porosidade drenável média, obtida na
na prática, é mais comum se trabalhar com as equações simplificadas, tais quais foram definidas no texto. Além disso, para tempos de rebaixamento de alguns dias, as diferenças entre os resultados apresentados entre as séries infinitas e as equações simplificadas não são geralmente significativas.
segunda fase, foi de 9,15%. Altura do LF Acima dos Drenos (m)
1,6 3 2,5
y = 79,58x
Recarga (m/dia)
2
R = 0,8421
2 1,5 1 0,5 0
Medido Glover-Dumm
1,4
Schilfgaarde Terzidis Kirkham
1,2
Glover Boussinesq
1
Hammad
0,8 0,6 0,4 0,2 0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
f(h) (adimensional)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Tempo (dias)
Figura 2 - Relação entre a recarga e a função de termo independente f(h), utilizando-se ajuste à equação de Hooghoudt. Utilizando-se os valores de K e µ obtidos, foi possível comparar as equações para regime não
Figura 3 - Comparação dos rebaixamentos simulados pelas equações de regime não permanente.
A Tabela 1 apresenta os valores de erro-padrão entre as posições do lençol freático medidas e as
permanente com os dados dos ensaios de rebaixamento,
Engenharia Rural, v.13, único, 2002
Duarte et al.
54
simuladas pelas equações de regime não permanente,
encontram afastados da camada impermeável,
cujo cálculo envolveu todos os tempos de rebaixamento.
pois foram as que apresentaram menores valores
Observa-se que a equação de Glover-Dumm, seguida pela
de erro-padrão entre as posições do LF medidas
equação de Schilfgaarde, foram as que apresentaram os
e as simuladas.
menores erros. Esse resultado é bastante favorável, pois são essas as equações mais utilizadas na prática para a condição de drenos instalados acima da camada
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
impermeável. Há necessidade de que os resultados encontrados no presente trabalho sejam confirmados em futuras avaliações, em condições de campo e para maiores tempos de rebaixamento.
de drenagem para drenos cobertos em condições de laboratório. Viçosa, 1982. 84p. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Viçosa.
Tabela 1 - Erro-padrão entre as posições do lençol freático medidas e as simuladas Equações
ALBUQUERQUE, P.E.P. Validade de algumas equações
Erro-padrão (cm)
CRUCIANI, D.E. A drenagem na agricultura. São Paulo : Nobel, 1987. 337p. DUARTE, S.N. Modelo para avaliação de desempenho
Glover-Dumm
13,0
de sistemas de drenagem subterrânea e cálculo de
Schilfgaarde
15,6
espaçamento de drenos. Viçosa, 1997, 143p. Tese
Terzidis
22,8
(Doutorado) – Universidade Federal de Viçosa.
Kirkham
18,1
Glover
18,8
Boussinesq
17,4
Hammad
27,6
DUARTE, S.N.; CRUCIANI, D.E.; CARARO, D.C.; PASSOS, K.S.; LOPES, A.D.V. Avaliação de equações de drenagem para regime não permanente em condições de laboratório. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.5, n.2, p.181186, 2001.
CONCLUSÕES FERREIRA, P.A. Dificuldades e perspectivas da pesquisa Os resultados, obtidos com o tanque de areia de dimensões compatíveis com situações reais para um tempo de rebaixamento de uma hora, revelaram que:
em drenagem. In: FERREIRA, M.E. et al. (Ed.) Aproveitamento de várzeas. Jaboticabal: UNESP, 1986. p.105-117. MOODY, W.T. Nonlinear differential equation of drainage
1. nenhuma das equações testadas representou a queda do lençol freático (LF) com precisão;
spacing. Journal of the Irrigation and Drainage Division, v.92, n.2, p.1-9, 1967.
2. a equação de Glover-Dumm, seguida pela equação
PIZARRO, F. Drenaje agrícola y recuperacion de suelos
de Schilfgaarde, pode ser considerada a mais
salinos. Madrid : Editorial Agrícola Española, 1978.
recomendada para situações onde os drenos se
525p.
Engenharia Rural, v.13, único, 2002
Desempenho de equações de espaçamento entre drenos
55
SCHILFGAARDE, J.V. Non-steady flow to drains. In:
YOUNGS, E.G. Non-steady flow to drains. In: SKAGGS,
SCHILFGAARDE, J.V. Drainage for agriculture .
R.W.; SCHILFGAARDE, J.V. Agricultural drainage.
Madison: American Society of Agronomy, 1974. p.245-
Madison: American Society of Agronomy, 1999. p.265-
270.
296.
SMEDEMA, L.K.; RYCROFT, D.W. Land drainage . Ithaca: Cornell University Press, 1983. 377p.
Engenharia Rural, v.13, único, 2002
