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3a Prova de PME2330 – Mecânica dos Fluidos II 1a Questão (5,0 pontos): Uma asa de 2% de arqueamento , 127 mm de corda c e 762 mm de envergadura b é testada com um certo ângulo de ataque em um túnel de vento (ρ=1,2 kg/m3). Para uma velocidade da corrente U=61m/s mediram-se forças de sustentação L=134N e arrasto D=6,7N. Avalie (a) o ângulo de ataque a e (b) para esse mesmo ângulo de ataque, qual será o novo coeficiente de arrasto CD se dobramos a envergadura da asa para 1524 mm mantendo as demais características geométricas? 2a Questão (5,0 pontos): (a)Mostre que a razão máxima entre a sustentação e o arrasto ocorre quando o coeficiente de arrasto CD é igual a duas vezes o coeficiente de arrasto para asa bidimensional CD∞, ou seja, (CL/CD)max ocorre para CD=2CD∞.(b) Qual o valor de (CL/CD)max para uma asa simétrica (β=0) quando a razão de aspecto RA=5 e CD∞=0,009? Qual o ângulo de ataque a para o qual ocorre esse valor de (CL/CD)max? Dados: b b2 Razão de aspecto: RA = = c área planiforme Coeficiente de sustentação para aerofólios: C L =
2π sen (α + β ) 2 1+ RA
Efeito do arqueamento: β é dado, em radianos, por β =
2h , onde h é o arqueamento. c
2
CL π RA Relação entre forças e coeficientes:
Coeficiente de arrasto: C D = C D∞ +
Arrasto: D = C D
1 1 ρ U 2 A ; Sustentação: L = C L ρ U 2 A onde A é a área planiforme. 2 2
Laboratório 1) (3,5 pontos) Por que o coeficiente de arrasto de um cilindro com camada limite turbulenta é menor que o coeficiente de arrasto com camada limite laminar? Na sua explicação observe a influência do gradiente de pressão no fenômeno. 2) (3,5 pontos) O que é o fenômeno de estol (Stall) em um aerofólio? Porque a teoria potencial não é capaz de prever esse fenômeno? 3) (3,0 pontos) A partir das respostas que deu para as duas questões anteriores, explique porque em algumas situações geradores de turbulência são colocados em aerofólios usados em asas e pás de turbinas eólicas.
Gabarito 1ª Questão a) 2h = 0,04 rad = 2,29 o c A razão de aspecto é b/c = 0,762/0,127 = 6
O arqueamento é β =
O coeficiente de sustentação é: C L =
134 1 × 1,2 × 612 × 0,127 × 0,762 2
= 0,62
Com esse coeficiente, é possível calcular o ângulo de ataque através de: 0,61 =
2π sen ( α + 2,29 o ) ⇒ α = 5,27 o 2 1+ 6
b) Com a razão de aspecto RA=6 inicial, temos que o coeficiente de arrasto é: CD =
6,7 1 × 1,2 × 612 × 0,127 × 0,762 2
= 0,031
O coeficiente de arrasto para razão de aspecto infinita é: C D∞ = C D −
C L2 0,612 = 0,031 − = 0,011 π RA π ×6
Dobrando a razão de apecto para 12, o novo coeficiente de sustentação passa a ser: CL =
(
)
2π sen 5,27 o + 2,29 o = 0,71 2 1+ 12
E o novo coeficiente de arrasto passa a ser: C D =0,011 +
0,712 ⇒ C D = 0,024 π × 12
2ª Questão a) Temos que o coeficiente de sustentação é dado por: C L2 = (C D − C D∞ ) π RA Resulta que: 1
C L 1 C D∞ = − C D C D C D2
π
2 RA
Derivando em relação ao coeficiente de arrasto: C d L CD CD
= 1 1 − C D∞ 2 C D C D2
π RA
−
1 2
1 C × π × RA × − 2 + 2 D3∞ CD CD
Igualando a zero e estudando o sinal da derivada, o máximo de CL/CD ocorre para:
−
C C 1 + 2 D3∞ = 0 ⇒ D = 2 2 C D∞ CD CD
b) Para razão de aspecto 5 e coeficiente de arrasto para razão infinita 0,009, temos que: 0,018 = 0,009 +
C L2 ⇒ C L = 0,376 π ×5
Logo: C L 0,376 = = 21 C D 0,018
E, como a asa é simétrica, o ângulo de ataque é dado por: 0,376 =
2π senα ⇒ α = 4,8 o 2 1+ 5
Laboratório:
1)Explicar que a camada limite turbulenta tem maior resistência à separação que a camada limite laminar, formando uma bolha de separação menor. 2)Explicar que o stall é devido à separação da camada limite na parte superior do aerofólio. A teoria potencial não prevê esse fenômeno porque não é aplicável para a camada limite. 3)Um aerofólio com camada limite turbulenta estola com ângulo de ataque maior devido à resistência da camada limite turbulenta à separação.
