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FEP2195-F´ısica para a Engenharia I - 3a Prova - 24/06/2010 ______________________________________________________________________
Preencha todas as folhas com o seu nome, n´ umero USP, n´ umeros da turma te´orica e pr´atica. N˜ao somos respons´aveis por provas com identifica¸ca˜o insuficiente. • A dura¸c˜ ao da prova ´e de 2 horas. • Material: l´ apis, caneta, borracha, r´egua. O uso de calculadora ´e proibido. • Resolva cada exerc´ıcio come¸cando na frente da folha de respostas possuindo o mesmo n´ umero que o exerc´ıcio, utilizando, se for necess´ario, o verso da folha. • Deixe indicada a raiz de n´ umeros que n˜ao sejam quadrados perfeitos. N˜ao ´e necess´ario fazer aproxima¸c˜ oes. • Justifique todas as suas respostas com coment´arios, f´ormulas e c´alculos intermedi´arios, sem esquecer as unidades das grandezas f´ısicas pedidas. • Deixe sobre a carteira documento de identifica¸c˜ao (identidade ou carteira da USP). • Resultados ser˜ ao anunciados no site da disciplina - prazo previsto: 02/07/2010. ______________________________________________________________________ 1) Um regulador de Watt ´e usado para controlar m´aquinas a vapor. Assim que ela atinge uma certa velocidade de giro, o regulador libera press˜ ao da caldeira, reduzindo a potˆencia entregue pela m´aquina ao sistema.
d
θ m m Considere o regulador de Watt mostrado na figura, contendo duas massas m presas ao eixo por duas hastes de comprimento d. Ao colocar o eixo para girar, as massas dever˜ao se elevar, e os bra¸cos devem formar um ˆ angulo θ com o eixo do sistema. Desconsidere a massa das hastes e tome as esferas como massas pontuais.
a) (0,5) Calcule a velocidade angular do sistema, em fun¸c˜ao do ˆangulo θ, do comprimento das hastes d , e da acelera¸c˜ ao gravitacional g. b) (1,0) Calcule a energia mecˆ anica total do regulador, considerando que na condi¸c˜ao de repouso esta energia ´e nula. c) (1,0) Um torque constante τ ´e aplicado por n voltas completas no eixo a partir do repouso. Com base no trabalho realizado, calcule o torque necess´ario para que o sistema entre em rota¸c˜ ao, com as hastes formando um ˆ angulo θ com o eixo.
2) Considere um bast˜ ao de comprimento L, massa M e momento de in´ercia I relativo a um eixo perpendicular ao bast˜ ao passando pelo centro de massa. Este bast˜ao repousa sobre um plano horizontal sobre o qual pode deslizar sem atrito. Em um dado instante de tempo, o bast˜ao ´e atingido por um objeto (uma bola, por exemplo, em uma colis˜ao el´ astica), que transmite, em um ponto situado a uma distˆancia a do centro de massa, um impulso ∆p = F ∆t, onde F ´e a for¸ca m´edia exercida sobre o bast˜ao durante um intervalo de tempo ∆t muito pequeno. 1
Forne¸ca, em fun¸c˜ ao das constantes M , a, I, F e ∆t
F
a) (0,5) A velocidade do centro de massa ap´os o choque. b) (0,5) A velocidade angular em torno do centro de massa ap´os o choque.
CM
x a
0
L
c) (1,0) Imediatamente ap´ os a colis˜ao (considerada instantˆanea), h´a um ponto P do bast˜ ao, situado a uma distˆancia b do centro de massa, que est´a em repouso. Qual a posi¸c˜ao deste ponto ao longo do eixo x, tomando x = 0 como a coordenada do centro de massa? d) (0,5) Qual a acelera¸c˜ ao no ponto P ap´os a colis˜ao?
3) O sistema representado na figura ´e formado por duas barras delgadas de massas m1 e m2 e comprimentos L1 e L2 , e encontra-se inicialmente na posi¸c˜ao vertical. a) (0.5) Calcule o momento do in´ercia I do sistema representado na figura em rela¸c˜ ao ao eixo OO, paralelo ao comprimento da haste superior. b) (1.0) O sistema come¸ca a cair sem deslizamento, girando em torno do eixo OO. Achar a velocidade do topo do sistema no momento da colis˜ ao com o ch˜ ao, em fun¸c˜ao das massas e comprimentos das hastes, da acelera¸c˜ ao gravitacional g e do momento de in´ercia I. c) (1.0) Calcule as componentes radial e tangencial da acelera¸c˜ao do topo do sistema em fun¸c˜ ao do ˆangulo θ que o sistema faz com a vertical.
4) Um grande rolo de papel de massa M e raio R est´a em repouso contra uma parede vertical e ´e mantido no lugar por uma barra (com massa desprez´ıvel) ligada a um eixo que passa pelo centro do rolo, conforme indicado na figura. O eixo pode girar sem atrito na barra e o momento de in´ercia do rolo em torno do eixo ´e I. A outra extremidade da barra est´a presa `a parede por uma articula¸c˜ao sem atrito e faz um ˆ angulo β com a parede. O coeficiente de atrito cin´etico entre a parede e o papel ´e µ. Uma for¸ca constante vertical de m´odulo F ´e aplicada ao papel que se desenrola.
β
r F
Responda ` as perguntas seguintes expressando todas as suas respostas em fun¸c˜ao de F, M, R, β , µ , g e I. Despreze o fato que, `a medida que o papel desenrola, M, R, β , µ e I variam levemente. a) (0,5) Desenhe um diagrama contendo todas as for¸cas que atuam sobre o rolo e seus respectivos pontos de aplica¸c˜ ao. b) (1,0) Calcule o m´ odulo da for¸ca Fsup que o suporte exerce sobre o rolo enquanto o papel desenrola. c) (1,0) Quanto tempo o rolo leva para fazer a primeira volta completa?
2
