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Q3 (3,0 pontos) - O eixo esquematizado abaixo é composto por dois segmentos cilíndricos, um de seção transversal circular cheia e outro de seção transversal vazada. Determinar o valor mínimo de “d” de forma a que o eixo resista ao momento de torção T = 1450 kN cm. São dados: - tensão admissível de cisalhamento τadm = 20 kN/cm2 - máximo ângulo de rotação φmáx = 5o - módulo de elasticidade transversal – G = 8,5 kN/cm2 d 2
1,2 d
d T
d/2 d
1,2 d 100 cm
100 cm
π ⎛
d4 ⎞ π d4 4 ⎜ ⎟ JA = ⎜d − = 0,925 32 ⎝ 16 ⎟⎠ 32 π π d4 4 J B = (1,2 d ) = 2,074 32 32
TA L TB L J = ⇒ TA = A TB = 0,45 TB G JA G JB JB T = TA + TB =1,45 TB ⇒ TB = 1000 kNcm ; TA = 450 kNcm
φ=
τA =
TA T R A ; τ B = B RB JA JB
TB R B ≤ 20 JB TA R A ≤ 20 JA
φ=
TB L = G JB
⇒
1000 2,074
⇒
π d4
π d4
≤ 20 ⇒ d ≥ 5,27 cm
d
2
≤ 20 ⇒ d ≥ 4,99 cm
32
1000× 100 8500 × 2,074
2
32
450 0,925
1,2 d
πd
4
32
≤5
π 180
⇒ d ≥ 5,07 cm
d = 5,27 cm
