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F sica IV
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Escola Politecnica - 2005 FAP 2204 - GABARITO DA P2
Quest~ao 1
18 de outubro de 2005 % &
Um lme no de oleo de espessura d uniforme endice de refrac~ao n1 esta espalhado sobre uma superfcie solida e transparente de ndice de refrac~ao n2 > n1. Luz proveniente da parte superior do lme incide normalmente sobre este e interfer^encia construtiva da luz re etida por cada uma de suas interfaces pode ser observada. (1,5 ponto)
(1,0 ponto)
(a) Deduza as express~oes para os maximos de interfer^encia observados por re ex~ao. (b) Se n1 = 1; 4, qual e a espessura mnima dmin do lme para que seja observada interfer^encia construtiva em primeira ordem (m = 1) para luz com comprimento de onda entre 400 e 700 nm?
1
Soluc~ ao n0 = 1 n1 >n0
d
n2 >n1 (a)
O comprimento de onda no meio 1, lme de oleo, e 1
= n0
1
Como n2 > n1 > n0, existe uma mudanca de fase de em cada re ex~ao. Logo, neste caso, como a mudanca total de fase no processo de re ex~ao e de + = 2, a interfer^encia construtiva sera observada quando a diferenca de fase devido a diferenca de caminho for um multiplo inteiro de 2, ou equivalentemente quando a diferenca de caminho for igual a um numero inteiro de comprimentos de onda no meio 1 ( lme). ` = 2d = m1 = m n0 1
ou (b)
2dn1 = m0
Para m = 1 e n1 = 1:4 temos 2dn1 = 0 ;
Logo, o menor d ocorre para
400 0 700 nm
2dmin 1:4 = 400 nm ou dmin 143 nm
2
Quest~ao 2 No arranjo conhecido como espelho de Lloyd, uma fonte de luz puntiforme monocromatica de comprimento de onda e colocada em S perto de um espelho como mostrado na gura. P Fonte real S θ O P’ 1111111111111111111111111111111111 d 0000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111 Espelho S’
As ondas podem atingir um ponto P do anteparo tanto pela trajetoria direta SP como pela trajetoria indireta SOP envolvendo a re ex~ao no espelho. Neste ultimo caso, o raio re etido atinge o anteparo como se fosse originado por uma fonte em S 0 localizada sob o espelho. Em pontos distantes da fonte, sobre um anteparo, observa-se uma gura de interfer^encia devido as ondas provenientes de S e S 0. (1.0 ponto)
(1.0 ponto)
(0.5 ponto)
(a) A franja em P 0 (muito proximo do espelho, veja na gura) sera clara ou escura? Justi que. (b) Escrever as condic~oes para haver interfer^encia destrutiva e construtiva como func~ao de . (c) Fazer um esboco da intensidade luminosa em funca~o de d sen , indicando o valor da abscissa de alguns mnimos e maximos.
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Soluc~ ao
Como P 0 esta muito proximo do espelho, o caminho direto SP 0 e praticamente igual ao caminho indireto SOP 0. Porem, o raio SOP 0 sofre uma mudanca de fase de 180Æ ao ser re etido no espelho. Assim, a interfer^encia em P 0 e destrutiva e a franja e escura. (a)
(b)
As condic~oes para interfer^encia destrutiva e construtiva s~ao: sen = m interfer^encia destrutiva 1 d sen = m + 2 interfer^encia construtiva d
com m = 0; 1; 2; ::: (c)
Gra co da Intensidade d sen I
−3λ/2 −λ −λ/2
λ/2
4
λ 3λ/2
dsen θ
Quest~ao 3 Luz monocromatica com comprimento de onda = 500 nm passa por uma fenda de largura a = 10 e incide sobre um anteparo situado a uma dist^ancia D >> a. (1,0 ponto)
(1,5 ponto)
(a) Quantas regi~oes escuras ser~ao observadas entre os ^angulos zero e noventa graus? Quantos mnimos existem entre zero e trinta graus? (b) Substitua agora a fenda simples por duas fendas, onde cada fenda tem largura a = 10 e a dist^ ancia entre as fendas e d (de centro a centro), conforme a gura. Nesse caso, quantas regi~oes iluminadas ser~ao observadas entre zero e trinta graus?
a
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Soluc~ ao (a)
Os mnimos de difrac~ao ocorrem para sen = pa = 10p 1
(a = 10):
No intervalo [0; 90Æ], sen = sen90Æ = 1 e a equaca~o se torna max 1 = p10 =) pmax = 10 e existem 10 mnimos:
No intervalo [0; 30Æ], sen = sen30Æ = 1=2 e a equaca~o se torna 1 = pmax =) p = 5 e existem 5 mnimos: max 2 10 Para duas fendas separadas por d = 100 teremos, devido a interfer^encia, linhas iluminadas em ^angulos tais que
(b)
100 sen = m: Portanto, entre [0; 30Æ] teremos um total de 50 linhas: 100 12 = m 0 =) m 0 = 50; n~ao incluindo a linha central. Algumas dessas linhas n~ao ser~ao observadas devido a difrac~ao pela abertura. Elas ocorrem nos ^angulos tais que sen = m (interfer^encia max.) a sen = p (difrac~ ao mn.) m d = = 10 =) m = 10p p a
d
ou seja,
Como no intervalo [0; 30Æ] os mnimos de difrac~ao ocorrem para p = 1; 2; 3; 4 e 5, as linhas com m = 10, m = 20, m = 30, m = 40 e m = 50 n~ao ser~ao observadas. Logo teremos um total de 45 linhas mais a linha central. 6
Quest~ao 4 O diagrama de nveis de energia para o elemento hipotetico squatroium e indicado na gura. A energia potencial e igual a zero quando a dist^ancia entre o eletron e o nucleo e in nita.
(0,5 ponto)
(0,5 ponto)
(0,5 ponto)
(1,0 ponto)
=4
−7 eV
=3
−10 eV
=2
−15 eV
n=1
−25 eV
(a) Qual e a energia necessaria (em eletron-volts) apra ionizar um eletron a partir do nvel fundamental? (b) Um foton de 15 eV e absorvido pelo atomo de squatroium em seu nvel fundamental. Quando o atomo retorna para o seu nvel fundamental, quais s~ao as energias possveis para os fotons emitidos? (c) Explicar o que ocorreria se um foton de 8 eV colidisse com um atomo de squatroium em seu nvel fundamental. (d) Fotons emitidos por um atomo de squatroium nas transic~oes n = 3 ! n = 2 e n = 3 ! n = 1 produzem foto-eletrons quando incidem sobre um metal desconhecido, porem os fotons emitidos na transic~ao n = 4 ! n = 3 n~ao produzem foto-eletrons. Qual e o intervalo de valores possveis (o valor maximo e valor mnimo) para a func~ao trabalho desse metal desconhecido?
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Soluc~ ao (a)
A energia de ionizac~ao e 25 eV.
O eletron no estado fundamental ao absorver um foton de 15 eV vai para o nvel n = 3, com energia -10 eV. Ele pode voltar ao estado fundamental diretamente, ou passando antes pelo nvel com n = 2. As energias dos fotons emitidos nestas transic~oes s~ao: E (3 ! 2) = 5 eV, E (2 ! 1) = 10 eV, e E (3 ! 1) = 15 eV. (b)
O eletron permaneceria no estado fundamental, pois n~ao ha um nvel com energia E = 25 + 8 = 17 eV. (c)
(d)
Para um eletron poder ser emitido, sua energia cinetica Ecin deve satisfazer Ecin
Portanto,
= Ef oton
>
0 =) Ef oton >
3 eV < < 5 eV
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