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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Construção Civil
PCC2121 – geometria Gráfica para Engenharia 1a. Prova – 1o. Semestre de 2009 • • • • • •
Preencha os dados de identificação na parte inferior de TODAS as folhas de questão ANTES de iniciar a prova. Folhas de questão não identificadas serão recolhidas e receberão nota ZERO; Deixe o DOCUMENTO DE IDENTIFICAÇÃO à mão quando for assinar a lista de presença; Esta prova tem 1h30 de duração; Ao final da prova devolver TODAS as folhas ao professor; Usar o verso da PRÓPRIA questão quando necessário; Construções IMPRECISAS sofrerão desconto na nota.
Questão 1 (valor: 5,0):
Considerando dois pontos Mb e Mc distantes 2,5 cm entre si:
a) Utilize o conceito de arco capaz para construir um triângulo eqüilátero com pontos médios Mb e Mc dos seus lados. (1.0 ponto) b) A circunferência inscrita e a circunferência circunscrita ao triângulo do item a. (1.0 pontos) c) Determine um ponto D que enxerga sob ângulo de 30º o segmento secante à circunferência inscrita definido entre dois pontos de tangência desta com o triângulo. (1.5 ponto) d) Considere o menor segmento de reta definido pelo ponto D e por um ponto de tangência entre a circunferência inscrita e o triângulo eqüilátero. Construa um triângulo com vértice sobre a circunferência circunscrita e que enxergue tal segmento sob ângulo de 45º. (1.5 ponto)
Justifique sua solução indicando claramente os lugares geométricos utilizados.
Nome: ___GABARITO____________________________ No. USP:_____________Turma:____ Data: 01/04/2009 Professor: Brenda Cheng João Rafael Sergio Toledo
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PCC2121 – geometria Gráfica para Engenharia 1a. Prova – 1o. Semestre de 2009 Questão 2 (valor: 5,0): São dadas três circunferências com centros nos pontos A, B e C, e raios ra, rb e rc, respectivamente, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que os raios ra e rb são iguais: a) Determine a circunferência de centro D que passa pelos pontos A e B e é tangente externamente a uma circunferência de centro C e raio rc-ra (C, rc-ra). (1.5 ponto) b) Determine a circunferência que é tangente externamente às três circunferências dadas. (1.5 ponto) c) Justifique sua solução indicando quais são os pontos chaves para a solução do problema e quais são os respectivos lugares geométricos (2.0 pontos).
Nome: ___GABARITO____________________________ No. USP:_____________Turma:____ Data: 01/04/2009 Professor: Brenda Cheng João Rafael Sergio Toledo
