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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
OSCILADOR MASSA-MOLA, PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO FÍSICO
ALAN ANDRADE
DANILO VALLE DE SOUZA
HIAGO NEVES LOPES
CRUZ DAS ALMAS/BA
MAIO/2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
Relatório dos experimentos realizados no Laboratório de Física Prática, sobre: Oscilador Massa-Mola, Pêndulo Simples e Pêndulo Físico
Trabalho solicitado pelo docente Micael Dias da disciplina de CET-099 Física Geral e Experimental II da turma P-04 do curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas como forma avaliativa.
CRUZ DAS ALMAS/BA
MAIO/2011
RESUMO
Realizamos o experimento da Análise do Pêndulo Simples e do Oscilador Massa Mola, tivemos com objetivo analisar o MHS executado pêndulo simples, sujeito a uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular e o MHS executado pelo oscilador massa-mola, sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação da mola.
O movimento harmônico simples é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao deslocamento da partícula, mas com sinal oposto. O Pêndulo Simples é composto de uma partícula suspensa em uma das extremidades de um fio de massa desprezível e com a outra extremidade fixa. A massa oscila no plano tendendo a voltar sempre à posição de equilíbrio (Onde o pêndulo ficaria em repouso se não estivesse oscilando) devido a uma força restauradora que é a decomposição da força peso relativa ao eixo x ( Px = P×sen ). Já para um oscilador massa-mola se combinarmos a 2ª Lei de Newton e considerarmos a aceleração como – w²x. Encontraremos F=-(mw²)x que é familiar a Lei de Hooke F=-kx, estabelecendo assim, uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento.
ÍNDICE
Objetivos ---------------------------------------------------------------------------------------- 1
Procedimento Experimental e Medidas -------------------------------------------------- 2
Parte 1 ------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Parte 2 ------------------------------------------------------------------------------------------- 7
Parte 3 ------------------------------------------------------------------------------------------- 10
Conclusão --------------------------------------------------------------------------------------- 12
Referências -------------------------------------------------------------------------------------- 13
Anexos -------------------------------------------------------------------------------------------- 14
OBJETIVOS
Os objetivos da realização destes experimentos são que ao final do experimento deveremos ser capazes de:
Para o Oscilador Massa-Mola:
Reconhecer o MHS executado pelo oscilador massa-mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação da mola;
Determinar, pelo processo dinâmico, a constante elástica k da mola helicoidal.
Para o Pêndulo Simples:
Reconhecer o MHS executado pelo pêndulo simples como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular;
Determinar as relações entre o período da oscilação e: 1 – a amplitude da oscilação, 2 – a massa pendurada, 3 – o comprimento da corda;
Determinar o valor da gravidade local por meio da medida do comprimento do fio e do período de oscilação.
Para o Pêndulo Físico:
Reconhecer o MHS executado pela régua com seu movimento de um corpo extenso sujeito à ação de um torque restaurador proporcional ao seu deslocamento angular e ao momento de inércia com relação ao eixo de giro;
Determinar, pelo processo dinâmico, o valor de momentos de inércia com relação a diferentes eixos de giro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E MEDIDAS
Para a execução do experimento, foi necessária a utilização dos seguintes materiais:
01 Sistema de sustentação principal Arete formado por tripé triangular, haste, sapatas niveladoras; Painel com fixação integrada;
02 Massas pendulares de mesmo volume e massas diferentes;
01 Cronômetro;
01 Mola helicoidal;
01 Conjunto de três massas acopláveis de (50 ± 1)g cada;
01 Gancho lastro de massa (8 ± 1)g;
01 Trena
01 Transferidor de 180°
01 Régua milimetrada com dois orifícios (o maior na extremidade e o menor na posição 4,0 cm da escala)
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE 1
Durante a realização deste experimento adotamos os seguintes procedimentos:
Após verificarmos o sistema de sustentação principal, colocamos uma 3 massas acopláveis, sendo está inicialmente a de maior massa;
Adotamos inicialmente à medida do comprimento do fio como sendo de 20 cm;
Deslocamos o gancho lastro a 10 mm da sua posição de equilíbrio;
Marcamos com o cronômetro o intervalo de tempo que o pêndulo levou para realizar 10 oscilações completas;
Com uma régua milimetrada medimos as 3 variações da posição de equilíbrio e avaliamos o tempo de 10 oscilações a cada deslocamento;
Após as primeiras medidas realizamos o mesmo experimento 2 massas e repetimos novamente com 1 massa, assim podendo realizar o preenchimento da Tabela 1, e calculamos o período e a freqüência do Oscilador. Sabendo que o Período(T): (tempo de 10 oscilações ÷ 10); Freqüência(F): 1T.
Com os dados obtidos pela tabela 1, foram construídos os seguintes gráficos: Período x massa;
Utilizando a medida do comprimento do fio como sendo de 14 cm deslocamos 10 mm horizontalmente através da régua da posição de equilíbrio (gancho lastro com 3 massas acopláveis) e obtivemos os resultados inseridos na Tabela 1:
TABELA 1
Massa (g)
Tempo de 10
Oscilações (s)
Período (s)
Frequência (Hz)
1
58
3,6
0,36
2,78
2
108
5,0
0,5
2
3
158
5,6
0,56
1,79
Respostas das Questões:
O movimento executado é um movimento harmônico, uma vez que o movimento se repete a intervalos de tempos regulares.
A amplitude do movimento é uma constante positiva cujo valor depende do modo como o movimento foi produzido. Como o movimento executado é um (MHS), significa que o movimento periódico e uma função senoidal do tempo. O gráfico de uma função senoidal é uma função co-seno, varia entre os limites ±1, assim a amplitude varia entre os limites ±Xm.
Pelos dados obtidos podemos observar que o período aumentou e a freqüência diminuiu uma vez que f =1T.
Parte 2
Montamos o experimento com o prumo de maior massa, ajustando o pêndulo para 20,0cm do centro de massa do prumo até o topo do sistema de sustentação;
Fizemos o deslocamento de 5° da sua posição de equilíbrio e assim determinamos o intervalo de tempo em que o pêndulo leva para realizar 10 oscilações completas; Encontrando assim o período (T= t/n), onde t é o intervalo de tempo das oscilações completas e n o número de oscilações completas;
Refizemos o experimento para as amplitudes de 10°, 15° e 20°. Preenchendo assim a tabela 2;
TABELA 2
Deslocamento Inicial (°)
Tempo de 10 oscilações (s)
Período (s)
Freqüência (Hz)
1
5,0
8,4
0,84
1,19
2
10,0
8,6
0,86
1,16
3
15,0
8,7
0,87
1,15
4
20,0
8,65
0,87
1,15
Construímos assim os gráficos PERÍODO X AMPLITUDE e FREQUÊNCIA X AMPLITUDE, que seguem em anexo à este relatório.
Respostas das Questões:
A amplitude do movimento é diretamente proporcional ao período.
TABELA 3
Utilizamos o prumo de massa menor, deslocando uma pequena amplitude (5°) e obtivemos o período através da medida do tempo de 10 oscilações, usando a fórmula T = tn, onde n é o numero de oscilações completas. Preenchendo assim a tabela 3;
Massa do pêndulo
Tempo de 10
Oscilações (s)
Período (s)
Freqüência (Hz)
M
8,4
0,84
1,19
M
8,35
0,835
1,19
Respostas das Questões:
Logo, concluímos que o período (T) não depende da massa.
TABELA 4
Utilizando o prumo de massa maior, variamos o comprimento do pêndulo e medimos o tempo para as 10 oscilações completas, obtendo o período e a freqüência, sabendo que o período T = tn e f =1t.
Comprimento
do pêndulo (cm)
Tempo de 10
Oscilações (s)
Período (s)
Freqüência (Hz)
1
20
8,41
0,84
1,19
2
40
11,82
1,18
0,85
3
60
14,76
1,48
0,68
4
80
17,09
1,71
0,58
5
100
18,73
1,87
0,53
Respostas das Questões:
À medida que se aumenta o comprimento do fio, o período da oscilação cresce, sendo a freqüência f=1T·, esperamos que de acordo com que o período cresça a freqüência da oscilação diminua. E é o que comprovamos através da tabela.
Com a equação T=2πlg, calculamos o valor da gravidade e obtivemos um valor superior ao valor da aceleração gravitacional conhecido, g=9,8m/s².
Cálculo da aceleração da gravidade no experimento. Utilizando o MMQ (Método dos Mínimos Quadrados), aplicamos a função logarítmica na função do período T=2πlg, teremos assim que log T = log2π – 12 log g + 12logL, onde log T = y e log L = x, usados na equação y = ax + b. Onde obtemos a,b por:
a = n (x.y) - x yn x² - ( x)²; e b = y x2- x (x.y)n x² - ( x²) b = log 2π - 12 logg;
Temos: a = 0,492 e b = 0,253, substituindo b em b = log 2π - 12 logg, onde encontramos g = 12,278 m/s².
PARTE 3
Montamos o experimento com a régua fixada em um ponto fora do centro de massa;
Fizemos o deslocamento de 5° da sua posição de equilíbrio e assim determinamos o intervalo de tempo em que o pêndulo leva para realizar 10 oscilações completas; Encontrando assim o período (T=tn), onde t é o intervalo de tempo das oscilações completas e n o número de oscilações completas;
Realizamos o experimento para as distâncias 18,3 cm e 9,3 cm do centro de massa. Preenchendo assim a tabela 5;
TABELA 5
Distância do ponto Po para o centro de massa (cm)
Tempo de 10
Oscilações (s)
Período (s)
1
d1 = 18,3
8,87
0,89
2
d2 = 9,3
7,40
0,74
Respostas das Questões:
Usando a equação T = 2πImgd, determinados que o valor de Inércia da régua para as distâncias:
d1 I = 1,4 X 10-3 d2 I = 5,76 X 10-4
Os valores esperados para as distâncias eram:
d1 I = 1,66 X 10-3 d2 I = 3,6 X 10-4
Logo, concluímos que, os resultados divergem dos valores para os momentos de Inércia esperados.
CONCLUSÃO
Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS. Tendo seu período expresso por:
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. O período de um pêndulo simples é independe de sua massa ou da substância que a constitui. A análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. O período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
O pêndulo físico não tem uma distribuição uniforme de massa. Ele consiste em um objeto que oscila em torno de um eixo de rotação perpendicular ao plano em que se movimenta. Para determinar o período de um pêndulo físico, é necessário considerar seu comprimento, massa e momento de inércia. Esses parâmetros devem ser usados na equação de movimento do pêndulo, e daí obtém-se o período:
Conforme os dados obtidos de forma experimental, tendo em vista que estes estão sujeitos à erros, temos que os valores encontrados para a gravidade na 1ª parte deste experimento é superior ao valor da gravidade pré-definido. Na 2ª parte, temos que o valor da constante elástica da mola do Oscilador Massa-Mola também é superior ao valor definido no roteiro, que vale ao etiquetado da mola. Na 3ª partem encontramos que os valores dos momentos de Inércia para ambas as distâncias na régua são inferiores aos esperados. Contudo, realizando aproximações, notamos que estes são parecidos com os valores reais pré-estabelecidos.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, DAVID e RESNICK, ROBERT. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8. Ed. v.2. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
Imagens, disponível em:
http://www.cidepe.com.br/assets/img/content/products/conjunto_mecanica_eq805_004.jpg
http://www.pontociencia.org.br/imgdb/experimentos/8c11a7cf4be40b4bcda37ceffa01ce4e.jpg
http://www.cidepe.com/assets/img/content/products/1264098415_eq005h_002.jpg
Acesso em 06/05/2011;
