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Os fundamentos da Física • Volume 2
Exercícios propostos
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Resumo do capítulo
Testes propostos Capítulo
17 T.397
Ondas
Resposta: a I) Correta. As ondas mecânicas necessitam de um meio material para se propagarem. II) Errada. As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em certos meios materiais. III) Errada. A luz é uma onda eletromagnética.
T.398
Resposta: b I. Luz: onda transversal. II. Som no ar: onda longitudinal. III. Perturbação propagando-se numa mola helicoidal: pode ser transversal (figura a) ou longitudinal (figura b). Figura a
Propagação
Vibração
Figura b
Propagação
Vibração
T.399
Resposta: b A velocidade de propagação do pulso depende apenas da intensidade da tração na corda e da sua densidade linear, sendo dada por: v⫽
T ⇒ 40 ⫽ µ
24 3 24 24 kg/m ⇒ µ ⫽ kg/m ⇒ 1.600 ⫽ ⇒ µ⫽ 1.600 200 µ µ
A partir da definição de densidade linear, temos:
µ⫽
6 3 m m kg ⇒ m ⫽ 3,0 10⫺2 kg ⫽ ⇒ ⇒ m⫽ 200 200 2,0 L
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Testes propostos T.400
Resposta: b Na situação I (extremidade fixa), ocorre reflexão com inversão de fase. Na situação II (extremidade livre), a reflexão é sem inversão de fase. Situação I
T.401
Situação II
Após reflexão ⇒
Resposta: a O pulso incide na extremidade fixa à direita e sofre reflexão com inversão de fase. Observe que o trecho AB, que incide primeiro, volta na frente: B A C
Pulso incidente
T.402
C
A B Pulso refletido
Resposta: a I. Correta. Na refração não há inversão de fase. II. Errada. A perturbação sofre uma reflexão em N, mas sem inversão de fase, pois está se propagando do meio de maior densidade linear (I) para o de menor (II). III. Errada. Ambas são dirigidas para cima, pois não há inversão de fase na refração e na reflexão.
T.403
Resposta: b I. Errada. As extremidades M e P são fixas e as duas reflexões ocorrem com inversão de fase. Uma perturbação para baixo percorre a corda I de M a N e outra, também para baixo, percorre a corda II de P para N. II. Correta. III. Errada.
T.404
Resposta: c A freqüência das ondas que se propagam na superfície da água é a freqüência da fonte (vibrador) que dá origem às ondas, ou seja, f.
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Testes propostos T.405
Resposta: e De v ⫽ λf, sendo v constante, pois a velocidade depende do meio em que a onda se propaga, se a freqüência f aumenta, o comprimento de onda λ diminui.
T.406
Resposta: d Da figura, temos: λ ⫽ 8 10 cm ⇒ λ ⫽ 80 cm De f ⫽
f⫽
10 cm 10 cm
1 vem: T
λ
1 ⇒ f ⫽ 4,0 Hz 0,25
Como v ⫽ λf, temos: v ⫽ 80 4,0 ⇒ v ⫽ 320 cm/s
T.407
Resposta: b Da figura, temos:
λ ⫽ 9 ⇒ λ ⫽ 18 cm 2 De v ⫽ λf, vem: v ⫽ 18 30 ⇒ v ⫽ 540 cm/s
T.408
Resposta: c Da figura, temos: T ⫽ 0,2 s. De v ⫽ λf e sendo f ⫽
T.409
λ 40 1 , vem: v ⫽ ⇒ v⫽ ⇒ v ⫽ 200 cm/s 0,2 T T
Resposta: d A freqüência da onda I é menor do que a da onda II. Observe que, enquanto a onda I completa uma oscilação, a onda II completa duas oscilações. aII
I
II
aI
λII λI
Da figura, notamos que λI é maior do que λII e aI é menor do que aII.
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Testes propostos T.410
Resposta: e De v ⫽
8 ∆s ⇒ v⫽ ⇒ v ⫽ 1,6 m/s 5,0 ∆t
Como v ⫽ λf e lembrando que f ⫽
v⫽
T.411
1 , temos: T
λ λ ⇒ 1,6 ⫽ ⇒ λ ⫽ 0,8 m ⇒ λ ⫽ 80 cm 0,5 T
Resposta: a Se o galho oscila 10 vezes em 20 s, temos, por regra de três simples e direta: 10 oscilações 1 oscilação De v ⫽
v⫽
→ 20 s →
T
⇒ T ⫽ 2,0 s
∆s , vem: ∆t
12 ⇒ v ⫽ 2,0 m/s 6,0
As cristas estão a 15 cm acima da superfície do lago. Logo, a ⫽ 15 cm . Como v ⫽ λf e lembrando que f ⫽
v⫽
T.412
1 , temos: T
λ λ ⇒ 2,0 ⫽ ⇒ λ ⫽ 4,0 m T 2,0
Resposta: d Como v ⫽ λf, temos: v ⫽ 4 5 ⇒ v ⫽ 20 cm/s Utilizando a definição de velocidade, temos:
v⫽
T.413
∆s 40 ⇒ 20 ⫽ ⇒ ∆t ⫽ 2 s ∆t ∆t
Resposta: b São produzidas 20 cristas a cada 10 s: 20 cristas f1 cristas
→ 10 s →
1s
f1 ⫽ 2 Hz
De v ⫽ λ1 f1, vem: v ⫽ 10 2 ⇒ v ⫽ 20 cm/s.
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Testes propostos A seguir, são produzidas 40 cristas a cada 10 s: 40 cristas f2 cristas
→ 10 s →
1s
f2 ⫽ 4 Hz
De v ⫽ λ2 f2 e observando que v não varia, pois o meio não muda, temos: 20 ⫽ λ2 4 ⇒ λ2 ⫽ 5 cm Observação: Como a velocidade é a mesma, poderíamos igualar direto: v ⫽ λ1 f1 ⫽ λ2 f2 ⇒ 10 2 ⫽ λ2 4 ⇒ λ2 ⫽ 5 cm
T.414
Resposta: a vrel. ⫽ vonda ⫹ vbarco ⫽ λf ⇒ 5,5 ⫹ 3,3 ⫽ 2,3 f ⇒ f ⯝ 3,83 Hz
T.415
Resposta: d Como o barco está parado em relação às margens, ele irá oscilar com freqüência igual à das ondas: v0 ⫽ λfB ⇒ fB ⫽
v0 λ
A garrafa move-se em relação às margens com velocidade vg. Assim, as ondas passam pela garrafa com velocidade relativa (v0 ⫺ vg ). Portanto: (v0 ⫺ vg ) ⫽ λ fg ⇒ fg ⫽
T.416
v0 ⫺ vg λ
Resposta: e No intervalo de tempo ∆t ⫽ 0,2 s a crista da onda avançou ∆s ⫽ 0,5 m. Portanto,
v⫽
0,5 m ∆s ⇒v⫽ ⇒ v ⫽ 2,5 m/s 0,2 s ∆t
O período de oscilação da bóia é o mesmo do da onda. Da figura dada, tiramos λ ⫽ 2,0 m. Portanto: v⫽
2,0 λ ⇒ 2,5 ⫽ ⇒ T ⫽ 0,8 s T T
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Testes propostos T.417
Resposta: c Da figura, temos: λ ⫽ 1,0 m.
1 λ 1,0 , temos: v ⫽ ⇒ 5,0 ⫽ ⇒ T ⫽ 0,20 s. T T T A distância entre P e Q será mínima quando ambos atingirem a posição de equilíbrio (eixo Ox). Para isso, o intervalo de tempo decorrido será um quarto do período: De v ⫽ λf e lembrando que f ⫽
∆t ⫽
1 T ⇒ ∆t ⫽ 0,05 s 4
Graficamente, temos: t⫽0
t ⫽ 0,05 s
P
0,25 m 0,50 m
O
P
Q
v
x (m)
Q
Outro modo de resolver seria observar que a onda avança ∆s ⫽ 0,50 m ⫺ 0,25 m ⫽ ⫽ 0,25 m, com velocidade v ⫽ 5,0 m/s: v⫽
T.418
0,25 ∆s ⇒ 5,0 ⫽ ⇒ ∆t ⫽ 0,05 s ∆t ∆t
Resposta: c I. Incorreta. Do gráfico tiramos: λ ⫽ 8 m De v ⫽ λ f, sendo v ⫽ 24 m/s, vem: 24 ⫽ 8 f ⇒ f ⫽ 3 Hz II e III. Corretas. Os pontos da corda oscilam, realizando um MHS numa direção perpendicular à direção de propagação da onda. No instante considerado, os pontos A, C e E têm velocidade nula. Logo, são pontos de inversão do MHS. Nesses pontos a aceleração tem módulo máximo e deslocamento transversal em módulo máximo (igual à amplitude das oscilações). IV. Incorreta. A velocidade de 24 m/s é de propagação da onda, e não dos pontos da corda.
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Testes propostos T.419
Resposta: c
Comparando y ⫽ A cos (bt ⫺ ax) com y ⫽ a cos 2π
t x ⫺ ⫹ ϕ 0 , temos: T λ
2π 2π 2π 2π ⫽b e T⫽ ⫽ a ⇒ λ⫽ e T λ a b Como v ⫽ λf e lembrando que f ⫽
1 , temos: T
2π
b λ 6,0 103 v⫽ ⇒ v⫽ a ⇒ v⫽ ⇒ v⫽ ⇒ v ⫽ 3,0 103 m/s 2 π a T 2,00 b
T.420
Resposta: a Desenhamos o raio incidente R e o correspondente raio
a M a
R'
N i
r
refletido R’. A frente de onda do pulso refletido P’ é perpendicular ao raio R’.
P' P
R
T.421
Resposta: Corretos: (1), (2) e (3) (1) Correto. vI ⫽ λI f0 쩸; vII ⫽ λII f0 쩹 Dividindo 쩸 por 쩹, vem:
vI λ ⫽ I . Se vI ⬎ vII, então λI ⬎ λII. v II λ II
(2) Correto. A freqüência da onda é a mesma em ambos os meios e igual à freqüência da fonte (f0). (3) Correto. Considerando, por exemplo, uma onda luminosa, sendo vI ⬎ vII, concluímos que o meio I é menos refringente do que o meio II (nI ⬍ nII). Nessas condições, quando a onda se propaga no meio I e incide na junção dos dois meios, parte sofre refração e parte sofre reflexão. (4) Errado. Poderá ocorrer reflexão total. O ângulo de incidência deverá superar o ângulo limite.
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Testes propostos (5) Errado. O fato de as ondas “quebrarem” na praia, isto é, enfraquecerem, está relacionado com a diminuição da profundidade do mar. Observa-se que, à medida que a onda se propaga para regiões mais rasas, diminui sua velocidade de propagação.
T.422
Resposta: c A freqüência permanece inalterada.
v’ n 1,00 v’ ⫽ ⫽ ⇒ ⇒ v’ ⫽ 2,25 108 m/s 8 4 v n’ 3,00 10 3
v’ λ’ 2,25 108 λ’ ⫽ ⫽ ⇒ ⇒ λ’ ⫽ 450 nm 8 v λ 600 3,00 10 T.423
Resposta: a De
λ sen i ⫽ I , sendo λI ⬍ λII, resulta i ⬍ r. sen r λ II
No esquema feito por Bernardo, temos: i ⬎ r e, no de Clarice, i ⬍ r. Logo, Clarice traçou um diagrama coerente. No caso λI ⬎ λII, resulta i ⬎ r. No esquema feito por Júlia, temos i ⬎ r e, no de Rafael, i ⬍ r. Logo, Júlia traçou um diagrama coerente.
T.424
Resposta: e Da figura 2, concluímos que r1 ⬎ r3 ⬎ r2. Sendo n1, n2 e n3 os índices de refração da substância para os raios 1, 2 e 3, resulta: n1 ⬍ n3 ⬍ n2. Logo, da figura 1, vem: f1 ⬍ f 3 ⬍ f 2 f3
f2 3
45°
r3
T.425
f1 2
1
45°
r2
45°
r1
Resposta: d O fenômeno da difração somente será nítido quando as dimensões da abertura ou do obstáculo forem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente.
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Testes propostos T.426
Resposta: e A difração é um fenômeno que consiste em uma onda contornar um obstáculo.
T.427
Resposta: e Somente as ondas transversais é que podem ser polarizadas.
T.428
Resposta: b O som é uma onda longitudinal, porque não pode ser polarizado.
T.429
Resposta: d A luz é uma onda transversal, porque pode ser polarizada.
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