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Os fundamentos da Física • Volume 3
Testes propostos
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Resumo do capítulo
Exercícios propostos Capítulo
18 P.398
Relatividade especial
u2 L 1 2 䡠 L’ c (0,60 c )2 L 1 䡠 2,0 ⇒ L 0,64 䡠 2,0 ⇒ L = 1,6 m c2
P.399
∆t
∆t ’ 2
⇒ 30
u 1 2 c
∆t ’ (2 䡠 108 )2 1 (3 䡠 108 )2
⇒ ∆t ’ 10 䡠 5 min ⇒
⇒ ∆t’ ⯝ 22,4 min ⇒ ∆t’ = 22 min 22 s O relógio de B está marcando 1 h 22 min 22 s. 0,4 c 0,5 c v’ u ⇒v ⇒ v 0,75c 0,4 c 䡠 0,5 c v ’u 1 2 1 c c2
P.400
v
P.401
Nave A (referencial R’) com velocidade u 0,8c em relação à Terra. u 0,8c R' A
v' B v 0,5c
R (Terra)
Nave B com velocidade v’ em relação a R’ e velocidade v 0,5c em relação à Terra. v
v ’ 0,8c v’ u ⇒ 0,5 c ⇒ v ’u v ’ 䡠 0,8c 1 2 1 c c2
⇒ 0,5c 0,4v ’ v ’ 0,8c ⇒ v ’
13 c 14
Observação: Poderíamos calcular v’ aplicando diretamente a fórmula v ’
vu uv 1 2 c
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Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18
Exercícios propostos
P.402
u2 u2 u2 L 1 2 䡠 L ’ ⇒ 0,99L ’ 1 2 䡠 L ’ ⇒ (0,99)2 1 2 ⇒ c c c u2 u2 0,02 ⇒ u ⯝ 0,14 c ⇒ c2 c2
⇒ 0,98 1
P.403
∆t
∆t ’ 1
2
u c2
∆t ’
⇒ 40
(0, 9c ) c2
1
2
⇒ 40
∆t ’ ⇒ ∆t ’ ⯝ 17,4 anos 0,19
Idade do gêmeo A: 18 anos 17,4 anos 35,4 anos
P.404
2
a) E0 m0c 2 ⇒ E0 1 䡠 (3 䡠 108) ⇒ E0 9 䡠 1016 J ou E 0
b)
P.405
9 䡠 1016 cal ⇒ E0 ⯝ 2,1 䡠 1016 cal 2,1 䡠 1013 kcal 4,18
1,3 䡠 103 ⯝ 6,2 䡠 1011 ⇒ 6,2 䡠 109 % 13 2,1 䡠 10
Ec (m m0) 䡠 c 2 ⇒ 109 (m m0) 䡠 (3 䡠 108) ⇒ 2
⇒ m m0
P.406
m m0 109 109 ⇒ ⇒ m0 9 䡠 1016 9 䡠 1016 䡠 m0
⇒
m 109 1 ⇒ m0 9 䡠 1016 䡠 1,67 䡠 1027
⇒
m ⯝ 7,65 ⇒ m ⯝ 7,65m0 m0
a) Ec E E0 ⇒ Ec 2,5 0,5 ⇒ Ec 2,0 MeV m0 䡠 c 2
b) E mc 2 ⇒ E
⇒ 2,5
u 1 2 c
0 ,5 1
⇒
2
u2 c2
⇒E
⇒ 1
E0 u2 1 2 c
⇒
u2 1 u2 1 ⇒ 1 2 ⇒ 2 2 5 c c 5
24 u2 ⇒ u 2 0,96 c 2 ⇒ u ⯝ 0,98 c 2 25 c
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Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18
Exercícios propostos
P.407
1 E c m0c 2 1 ⇒ E c m0c 2 u2 1 2 c u Como é muito menor que 1, temos: c
1 u2 2 1 1 c 2
u2 1 2 c
ⴚ
1 2
⯝1
쩸
u2 2c 2
쩹
Substituindo-se 쩹 em 쩸, temos: m0u 2 u2 u2 2 E c m0c 2 1 1 ⇒ E m c 䡠 ⇒ E c 0 c 2 2c 2 2c 2
P.408
A energia total E é dada por: E 2 Q 2c 2 (m0 c2 )2
2 2
E 2 (5,0 䡠 1022) 䡠 (3,0 䡠 108) [9,1 䡠 1031 䡠 (3,0 䡠 108) ] ⇒ 2
2
⇒ E 2 25 䡠 1044 䡠 9,0 䡠 1016 (9,1 䡠 1031 䡠 9,0 䡠 1016 )2 ⇒ ⇒ E 2 225 䡠 1028 67 䡠 1028 ⇒ E ⯝ 17 䡠 1014 J A energia de repouso E0 é dada por: E0 m0 c 2 ⇒ E0 9,1 䡠 1031 䡠 (3,0 䡠 108) ⇒ E0 ⯝ 8,2 䡠 1014 J 2
A energia cinética é dada pela diferença entre a energia total e a energia de repouso, ou seja: Ec E E0 ⇒ Ec ⯝ 17 䡠 1014 8,2 䡠 1014 ⇒ Ec ⯝ 8,8 䡠 1014 J
