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Os fundamentos da Física • Volume 1
Testes propostos
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Resumo do capítulo
Exercícios propostos Capítulo
Forças em trajetórias curvilíneas
13 P.294
Fcp macp Fcp mω2R Fcp m (2π f )2 R Fcp m 4π2f 2 R ⇒ Fcp ⯝ 0,25 4 (3,14)2 (4,0)2 0,50 ⇒ Fcp ⯝ 80 N
P.295
a) FR ma ⇒ T ma ⇒ 200 8 a ⇒ a 25 m/s2
v2 v2 ⇒ 25 ⇒ v 5 m/s 1 R
b) a acp
P.296
Fcp macp T mω2R 20 2,0 ω2 3,0 ω2
P.297
10 ⇒ ω ⯝ 1,83 rad/s 3,0
a) Fcp macp
FN
v2 Fcp m R
fat. (máx.) m
2 v máx. 쩸 R
fat. P
Mas: fat. (máx.) µ FN µ P µ mg ⇒ fat. (máx.) µ mg 쩹 Substituindo 쩹 em 쩸, temos: µmg m
2 (20)2 v máx. v2 ⇒ µ máx. ⇒ µ ⇒ µ 0,4 R Rg 100 10
O
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Exercícios propostos b) tg θ
Fcp P
FN 2
v R mg
m
tg θ
θ P Fcp
O
tg θ
2
2
(20) v ⇒ tg θ 100 10 Rg
θ
P
tg θ 0,4
P.298
Fcp macp
v2 R Quando temos vmín., então FN 0. FN P m
FN P
Logo: R
v2 mg m mín. ⇒ vmín. Rg R Sendo R 3,6 m e g 10 m/s2, temos: vmín. 6 m/s
P.299
a) Triângulo BCO: O
(2,5)2 22 (OC )2 ⇒ OC 1,5 m cos θ 1,5 ⇒ cos θ 0,6 2,5
θ
B
cos θ P T 0,6 3 N ⇒ T 5 N T
θ
T
Triângulo das forças:
Fcp
θ 2,5 m
P C
P
b) Teorema de Pitágoras: T 2 P 2 F 2cp ⇒ 52 32 F 2cp ⇒ Fcp 4 N Cálculo da freqüência f de rotação: Fcp mω2R Fcp m (2π f)2 R Fcp m 4π 2f 2 R 4 0,3 4 (3,14)2 f 2 2 ⇒ f ⯝ 0,4 Hz
O
B
2m
C
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Exercícios propostos P.300
a)
fat. P
fat.
FN Fcp FN
FN P
P ω 12 R g
b) • Para ω ω1, tem-se fat. P fat. (máx.), pois o corpo está na iminência de escorregar. • Aumentando-se ω, fat. continua igual a P, mas menor que fat. (máx.). Isso ocorre P ω 2 R ). g Desse modo, temos: fat P fat. (máx.). O corpo não tende a subir; apenas
porque fat. (máx.) aumenta em virtude do aumento de FN (FN deixa de ficar na iminência de escorregar para baixo.
c) Se o compartimento gira com velocidade angular ω1, o corpo de peso P está na iminência de escorregar. Desse modo, temos: fat. (máx.) P µ FN P ⇒ µ
P ω 12 R P g
Observe que o peso é cancelado, o que significa que a velocidade angular não depende dele. Por isso, se o peso fosse P , o corpo continuaria na iminência de 2 escorregar para baixo, sem se movimentar na vertical. P.301
FN
FN T2
O
T1
T1
2
P
1
P
R2 0,3 m R1 0,6 m
Corpo 1: T1 mω2R1 ⇒ T1 0,2 42 0,6 ⇒ T1 1,92 N Corpo 2: T2 T1 mω2R2 ⇒ T2 1,92 0,2 42 0,3 ⇒ T2 2,88 N P.302
A maior distância corresponde ao corpo na iminência de escorregar em relação ao disco. Nesse caso, fat. µ FN. Sendo fat. mω2R, temos: ω
FN fat.
µ mg mω2R µ g ω 2R
P
0,2 10 102 R R 2 102 m ⇒ R 2 cm
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Exercícios propostos FN
A
mv 2 Fcp R tg θ P mg
θP
P.303
Fcp
h
AB 8 m
P
Sendo sen θ
θ
tg θ
B
v2 Rg
h e considerando sen θ ⯝ tg θ, temos: 8
h v2 h 202 ⇒ ⇒ h ⯝ 0,53 m 8 Rg 8 600 10
FN P macp
P.304 R
acp
FN P m
m 10
FN
v2 R
F N 10.000 1.000
152 10
FN 32.500 N P
P.305
P FN macp
FN
P FN m
v2 R
P
16.000 FN 1.600 R 80 cm
acp
202 80
FN 8.000 N
P.306
a)
FN
Fel. P
b) Fel. m
kx m
v2 R
v2 mω 2R R
k(R L) mω2R ⇒ k(0,8 0,6) 2 52 0,8 ⇒ k 200 N/m
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Exercícios propostos
P.307
v2 쩸 R T m2 g 쩹 T m1
Substituindo-se 쩹 em 쩸, temos: m2 g m1
P.308
m m 5,02 v2 v2 ⇒ 2 ⇒ 2 ⇒ m1 Rg m1 0,50 10 R
m2 5,0 m1
a) A força que o prego transmite ao rotor tem intensidade igual à da resultante centrípeta que age no prego:
L Fcp mP ω2 RP ⇒ Fcp m P (2πf )2 R 2 Sendo f 60 rpm
P
L 2 R
60 Hz 1,0 Hz , temos: 60
0,50 Fcp 0,020 (2 3 1,0)2 0,10 ⇒ Fcp 0,252 N 2 b) Nesse caso, o contrapeso deve exercer no rotor uma força que equilibra a força exercida pelo prego: mP ω2 RP M0 ω2 R mP RP M0 R 0,020 0,35 M0 0,10 ⇒ c) P
D0
M0 0,070 kg
