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Velocidade das Ondas Sonoras no Ar
Fernanda Gonçalves, Rafaela Vaz, Ravenna Lessa, Verônica Pereira
FIS122 – Departamento de Física Geral
Universidade Federal da Bahia
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Resumo. Os experimentos realizados tratam do estudo do comportamento da propagação de ondas sonoras em um tubo vertical cheio de ar, aberto na extremidade superior e fechado na inferior com água. Mais especificamente observou-se, para determinadas freqüências, em quais comprimentos do tubo houve a formação de harmônicos. A partir dos dados coletados e da construção de gráficos pôde-se obter o valor da velocidade de propagação do som no ar a partir de três maneiras diferentes: pela média dos valores das velocidades obtidas, utilizando as freqüências e os comprimentos de onda medido, pela inclinação da reta (f x 1/λ) e pelo método dos mínimos quadrados aplicado a f e 1/λ. Todos os procedimentos se mostraram satisfatórios.
Palavras chave: som, onda, frequência.
Introdução
O som é uma onda longitudinal que se propaga em um meio material (gasoso, líquido, ou sólido). As ondas sonoras mais simples são as ondas senoidais, as quais possuem valores definidos para a amplitude, a freqüência e o comprimento de onda. O ouvido humano é sensível aos sons com freqüências compreendidas entre 20 e 20000 Hz, que delimitam o intervalo audível. Mas usa-se também a palavra som no caso de freqüências maiores (ultra-som) ou freqüências menores (infra-som) do que os limites do intervalo audível.
As características físicas de uma onda sonora estão diretamente relacionadas à percepção desse som por um ouvinte. A intensidade do som é uma quantidade relacionada à energia transportada pela onda e depende da potência de vibração da fonte emissora. A quantidade de energia transportada está relacionada com a amplitude de vibração da onda, sendo a intensidade do som tanto maior quanto maior for a amplitude da onda sonora. O efeito sonoro da variação da intensidade é percebido ao se variar o volume de um amplificador de som.
A freqüência de uma onda sonora é o fator principal que determina a altura de um som, a qualidade que nos permite distinguir um som agudo de um som grave. Quanto maior for a freqüência do som mais aguda será a altura do som que o ouvinte perceberá.
O timbre do som é caracterizado pela forma da onda sonora emitida, ou seja, dois tons de mesma freqüência são percebidos de maneiras diferentes em virtude da presença de quantidades diferentes dos diversos harmônicos.
Quando ondas longitudinais (sonoras) se propagam em um fluido no interior de um tubo com comprimento finito, elas são refletidas nas extremidades do mesmo modo que as ondas transversais em uma corda. A superposição das ondas que se propagam em sentidos opostos também gera uma onda estacionária. Essas ondas estacionárias (modos normais) em um tubo podem ser usadas para criar ondas sonoras no ar circundante.
As ondas longitudinais em um fluido podem ser descritas tanto em termos de deslocamento do fluido quanto em termos de variação de pressão no fluido. Assim um máximo ou um mínimo de deslocamento corresponde a um zero de pressão (moléculas se afastam da sua posição de equilíbrio diminuído a pressão neste ponto) e, um zero de deslocamento corresponde a um máximo de pressão (as moléculas ao redor pressionam esse ponto).
O experimento realizado consiste em estudar a propagação do som em um tubo vertical cheio de ar, aberto em uma extremidade e fechado com água em outra. Um alto-falante alimentado por um amplificador, emitindo ondas com freqüência f que pode variar ajustando-se o amplificador é colocado nas proximidades da boca do tubo. Na parede do tubo (onde há água), as moléculas de ar ficaram paradas, formando-se assim um nó de deslocamento nulo. Já na superfície aberta do tudo, a condição de contorno apropriada é que a pressão do ar se mantenha praticamente constante, resultando em um ventre de deslocamento na boca do tubo (ver figura1).
O ar no interior do tubo aberto é forçado a oscilar com a mesma freqüência f da força propulsora produzida pelo alto-falante. Em geral, a amplitude desse movimento é relativamente pequena, e o ar no interior do tubo não se move em nenhum dos modos normais de vibração. Entretanto, ao variar o comprimento do tubo L, modifica-se a freqüência do modo normal levando o ar em seu interior a oscilar com a mesma freqüência desse modo normal e, a amplitude aumentará consideravelmente. Se a freqüência da força propulsora for exatamente igual a uma das freqüências dos modos normais de oscilação do tubo, a amplitude da oscilação atingirá seu valor máximo, ou seja, o sistema entra em ressonância.
Em nosso caso, esse aumento na amplitude de oscilação das moléculas do ar levará à um aumento na intensidade do som para determinados comprimentos do tubo. Na figura 1 temos três diferentes harmônicos que podem ocorrer quando fixamos a freqüência do som e, através delas podemos perceber que o comprimento de onda λ pode ser dado em função do comprimento do tubo Ln e do número de harmônicos n da seguinte forma:
λ = 4 Ln (1)
2n – 1
Na prática esta relação não é verificada, porque o ventre de deslocamento da onda estacionária não ocorre exatamente na boca do tudo, mas a uma distância δL para fora. Esta correção é aproximadamente a mesma para todos os valores de n, e é da ordem de grandeza do raio do tubo. Assim a condição encontrada anteriormente deve ser substituída por:
λ = (4/(2n-1)).(Ln – δL) (2)
Como δL independe do tamanho do tubo, é possível eliminá-lo tomando a diferença entre duas medições de L. Desta forma, para qualquer n: Ln+1 - Ln = λ/2 (3).
Temos que a velocidade v de uma onda é igual a v= λ.f (4).
Conhecendo-se f e determinando λ, saberemos a velocidade do som no ar. Portanto, neste experimento iremos medir a velocidade de propagação do som no ar através da geração de ondas estacionárias em um tubo.
Procedimento Experimental
Um tubo de vidro contendo uma coluna de água foi conectado à um reservatório que também continha água. Este reservatório foi mantido em uma altura tal que o nível de água no tudo de vidro se mantivesse o mais alto possível. Colocou-se um alto-falante como fonte de áudio próximo a boca do tubo de vidro. No gerador de áudio selecionou-se uma freqüência e variou-se a altura da coluna de água do tubo movimentando-se lentamente o reservatório de água para baixo. Dessa forma o comprimento do tubo L foi aumentando. Para uma dada freqüência registrou-se os comprimentos do tubo para o qual as intensidades do som foram maiores. Esses procedimentos foram repetidos para diferentes freqüências conforme pode ser visto na tabela do anexo (I).
Resultados e Discussão
A partir dos resultados obtidos no laboratório, foram utilizados três métodos distintos para obter o valor da velocidade da onda sonora no ar, como mostrado a seguir.
1. MÉDIA DOS VALORES
O comprimento de onda para cada freqüência foi calculado fazendo a média das distâncias entre os picos sonoros, e multiplicando por dois (já que a distância entre dois ventres corresponde a meio comprimento de onda). Com o valor do comprimento de onda (λ) calculado e a freqüência (f) utilizada, tem-se a velocidade (v) a partir da fórmula: v =λ .f, cujos resultados estão identificados na tabela abaixo.
f (Hz)
699
900
1000
1100
1200
λ (cm)
49,8
38,6
34,55
31,75
29,35
v (m/s)
348,1
347,4
345,5
349,25
352,2
Fazendo a média dos valores temos que:
v1 = 348,1 + 347,4 + 345,5 + 349,25 + 352,2
5
v1 = 348,49 m/s
Considerando que a velocidade real do som no ar é de aproximadamente 344,2m/s a 20°C, podemos calcular o erro relativo:
v1 = 344,2 – 348,49 = 0,012 = 1,2%
344,2
2. INCLINAÇÃO DA RETA
Foi construído um gráfico de f em função de λ-1, como mostrado na figura 1.
fig 1.: Gráfico de f em função de λ-1
Tomando dois pontos quaisquer da reta podemos obter a sua inclinação, que corresponde ao valor da velocidade (v2). Pegando os dois primeiros pontos (2,59; 699) e (2; 900) temos que a inclinação da reta é dada por:
v2 = α = y = 900 – 699 = 340,7 m/s
x 2,59 – 2
Calculando o erro relativo:
v3 = 344,2 – 340,7 = 0,010= 1,0%
344,2
3. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Aplicando o método dos mínimos quadrados, temos:
a = ( x)( y) ̶ n( xy)
( x)2 ̶ n( x2)
a = 14,05 . 4899 - 5. 14182,73 = 356,074
(14,05)2 - 5. 40,65
b = ( xy)( x) ̶ ( x2)( y)
( x)2 ̶ n ( x2)
b = 14182,73 . 14,05 - 40,65 . 4899 = - 20,75
(14,05)2 - 5. 40,65
Como f em função de λ-1 é uma reta, cujo coeficiente angular corresponde à velocidade (v3), podemos concluir que:
v3 = a = 356,074 => v3 = 356,074 m/s
Calculando o erro relativo:
v3 = 344,2 – 356,074 = 0,034= 3,4%
344,2
Os resultados experimentais foram muito próximos do esperado, pois tiveram pequenos desvios relativos. Os principais erros experimentais foram: a interferência sonora das outras bancadas; a imprecisão ao se medir o ponto exato de maior intensidade sonora; erro de paralaxe.
Os três métodos para calcular a velocidade do som forneceram resultados similares, porém percebemos que o segundo método forneceu um valor mais exato, isso se deve a possibilidade da escolha dos pontos mais convenientes para calcular o coeficiente angular da reta. O método dos mínimos quadrados foi o que mais se afastou. Isso pode ser justificado pelo valor obtido para o coeficiente linear da reta, que como se afasta muito esperado, ocasionou erro na determinação da velocidade, tendo em vista que, de acordo com a equação 4, o coeficiente linear deveria ser zero.
Conclusão
A partir da realização do experimento com o tubo vertical, no qual ondas sonoras eram geradas através da variação do comprimento do tubo pela variação da altura da coluna de água, foi possível observar-se formação de ondas estacionárias e obter-se o valor da velocidade do som a partir de três métodos diferentes, os quais se mostraram satisfatórios.
Apesar dos erros experimentais, a análise dos dados obtidos confirma todo o entendimento teórico a respeito da propagação de ondas sonoras.
Referências
[1] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker,J, "Fundamentos de Física, vol 2" , pp. 71-79, LTC editora, 2002.
[2] Young, H. D.; Freedman, R. A., "Física II Termodinâmica e Ondas", pp. 52-55, Addison Wesley,2008.
QUESTIONÁRIO- TUBO SONORO
01) No experimento realizado, o sistema vibrante é um tubo sonoro com apenas uma das extremidades aberta, sendo então denominado de tubo sonoro fechado.
02) No Experimento realizado, ocorre a formação de ondas estacionárias no tubo sonoro. Isso porque o som gerado na parte superior do tubo se propaga através dele e, ao encontrar a superfície da água, é refletido, voltando para a parte superior. Ocorre então a interferência das ondas que estão sendo emitidas com as que estão sendo refletidas em cada momento, havendo a formação da onda estacionária. È também observado o fenômeno da ressonância (entre a vibração sonora da fonte e os modos naturais de vibração do tubo) através do aumento da intensidade sonora.
03) Acima do nível da água, temos a seguinte representação do que está ocorrendo com a coluna de ar:
04) No sistema usado na experiência, as condições de contorno são as seguintes: na parte inferior do tubo as moléculas de ar ficam paradas (havendo a formação de um nó de deslocamento nulo) e na parte superior, como a pressão deve se manter aproximadamente constante (igual à atmosférica), forma-se um ventre de deslocamento. Então conclui-se que essas condições não levam a uma situação igual à obtida no experimento da corda vibrante, onde existia um nó em cada extremidade.
08) A presença dos furos em instrumentos de sopro possibilita que se modifique o comprimento do tubo onde o ar irá oscilar. Desse modo, é possível obter-se freqüências diferentes, isto é, notas musicais diferentes. Em linguagem musical, temos uma variação no comprimento acústico do tubo.
09) O órgão é considerado como um instrumento de sopro pois a geração do som ocorre devido à passagem de ar comprimido por tubos de diferentes tamanhos. A função desses tubos com tamanhos variados é possibilitar a emissão de diferentes notas musicais. Quando o executante prime uma tecla (estando aberto um dos registos), o ar comprimido é libertado e reconduzido para atravessar o tubo determinado, emitindo a nota correspondente.
As questões 5, 6 e 7 estão respondidas no tratamento de dados.
