Metrologia2005- (parte I-teoria)

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FESURV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA APOSTILA TEÓRICA – PARTE I Professor: MSc. Vinícius Torres Lima Rio Verde – 2005. METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA SUMÁRIO 1. 1.1. 1.2. 1.2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS A importância da medição Um breve histórico da medição O sistema inglês 1 1 1 5 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. CONCEITOS FUNDAMENTAIS Metrologia Instrumentação O que é medir? A operação de medição Leitura (L) ou indicação direta e medida (M) ou indicação O resultado da medição (RM) 6 6 6 6 6 7 7 3. UNIDADES E PADRÕES – SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 8 4. 4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.2.4. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4. 4.3.5. 4.3.6. 4.3.7. 4.3.8. 4.3.9. 4.3.10. 4.3.11. 4.3.12. 4.3.13. 4.3.14. 4.3.15. 4.3.16. 4.3.17. 4.3.18. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. O SISTEMA DE MEDIÇÃO O sistema generalizado de medição Sensor/transdutor Unidade de tratamento de sinal (UTS) Dispositivo mostrador Métodos básicos de medição O método da indicação ou deflexão O método da zeragem ou compensação O método diferencial Análise comparativa Parâmetros característicos do sistema de medição Faixa de indicação Faixa de medição Valor de uma divisão (de escala) (VD) Incremento digital (ID) Resolução (R) Erro sistemático (Es) Repetitividade (Re) de um SM Característica de Resposta Nominal (CRn) Característica de resposta real (CRr) Curva de erro (CE) Correção (C) Erro máximo (Emáx) Sensibilidade (Sb) Estabilidade da sensibilidade (ESb) Estabilidade do Zero (Ez) Histerese (H) Erro de linearidade (EL) Precisão e Exatidão Representação absoluta versus relativa Apresentação em termos absolutos Apresentação em termos relativos (erro fiducial) 12 12 12 12 13 14 14 14 15 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 20 20 21 21 21 22 24 25 25 25 i METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 5. 5.1. 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. 5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.3.5. 5.4. 5.5. 5.6. 5.6.1. 5.6.2. 5.6.3. 5.6.4. 5.6.5. 5.6.6. O ERRO DE MEDIÇÃO A convivência com o erro Tipos de erros O erro sistemático O erro aleatório O erro grosseiro Exemplo Estimação dos erros de medição Erro sistemático/Tendência/Correção Erro aleatório Exemplo de determinação da tendência e repetitividade Curva de erros de um sistema de medição Erro máximo do sistema de medição Incerteza Fontes de erros Minimização do erro de medição Modelação correta do processo de medição Seleção correta do SM Adequação do erro máximo do sistema de medição Calibração do sistema de medição Avaliação das influências das condições de operação do SM Calibração “in loco” do sistema de medição 26 26 26 26 27 27 27 28 29 29 31 33 35 35 36 39 39 39 39 39 40 40 6. 6.1. 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.2. 6.3. 6.3.1. 6.3.2. 6.3.3. 6.4. 6.5. CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO Operações básicas para qualificação de sistemas de medição Calibração Ajuste Regulagem Verificação Destino dos resultados de uma calibração Métodos de calibração Calibração direta Calibração indireta Padrões de calibração Procedimento geral de calibração Esquematização de um procedimento geral de calibração 35 41 41 42 42 42 43 43 43 44 45 46 49 7. 7.1. 7.2. 7.3. 7.3.1. 7.3.2. 7.4. 7.4.1. 7.4.2. 7.5. 7.6. 7.7. RESULTADO DA MEDIÇÃO Mensurando invariável versus variável Uma medida x várias medidas Avaliação do resultado da medição de um mensurando variável Compensando efeitos sistemáticos Não compensando efeitos sistemáticos Avaliação do resultado da medição de um mensurando variável Compensando efeitos sistemáticos Não compensando efeitos sistemáticos Problema resolvido 2 Quadro geral Problemas propostos 57 57 58 58 58 59 61 62 62 62 63 64 ii METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 8. 8.1. 8.2. 8.2.1. 8.2.2. 8.2.3. 8.2.4. 8.3. 8.3.1. 8.3.2. 66 66 68 68 69 71 71 76 77 77 8.3.4. 8.3.5. 8.3.6. TOLERÂNCIAS E AJUSTES Introdução Tolerâncias Tolerância dimensional Terminologia básica de tolerância Sistema de tolerância Qualidade de trabalho Ajustes Sistemas de ajustes Escolha do ajuste Determinação do par furo/eixo segundo a NB-86 que satisfaça uma condição funcional Obtenção da condição funcional para ajuste com interferência Ajuste prensado Ajuste fretado 86 86 88 9. RERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 89 8.3.3. 81 iii METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 1 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 1.1. A importância da medição Segundo o professor Gonçalves (1997), a medição é uma operação antiqüíssima e de fundamental importância para diversas atividades do ser humano. Na comunicação, por exemplo, toda vez que se quantifica um elemento, se está medindo, isto é, comparando este elemento com uma quantidade de referência conhecida pelo transmissor e receptor da comunicação. No comércio, a medição é fundamental: para que transações comerciais possam ser efetuadas, é necessário descrever as quantidades envolvidas em termos de uma base comum, isto é, de uma unidade de medição. Com a evolução da manufatura, esta necessidade se intensificou: neste caso, tornou-se necessário descrever o bem fabricado em termos de elementos que o quantifiquem, isto é, número de um calçado, tamanho de uma peça, quantidade contida em uma embalagem, são apenas exemplos. A intercambialidade desejada entre peças e elementos de uma máquina só é possível através da expressão das propriedades geométricas e mecânicas destes elementos através de operações de medição. É através da medição do desempenho de um sistema, que se avalia e realimenta o seu aperfeiçoamento. A qualidade, a segurança, o controle de um elemento ou processo é sempre assegurada através de uma operação de medição. 1.2. Um breve histórico da medição Como dito anteriormente, a medição é uma operação antiqüíssima. Secco et al. (2000) citam o antigo testamento da Bíblia, que é um dos registros mais antigos da história da humanidade. Lá, no Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé construir uma arca com dimensões muito específicas, medidas em côvados. O Côvado era uma medida padrão da região onde morava Noé, e era equivalente a três palmas, aproximadamente 66 cm (Figura 1.1). Figura 1.1 – Definição de côvado na época de Noé (Seco et al., 2000). Ainda mais primitivas, as unidades de medição há 4000 anos, já estavam baseadas em partes do corpo humano, as quais eram referências universais, pois ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser verificada por qualquer pessoa (Secco et al., 2000). Desta forma surgiram padrões como a polegada, o palmo, o pé (Figura 1.2) e a jarda, o passo e a braça (Figura 1.3). Figura 1.2 – Definições de: polegada, palmo, pé (Secco et al., 2000). 1 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Figura 1.3 – Definições de: jarda, passo e braça (Secco et al., 2000). Em geral estas unidades eram baseadas no corpo do rei e tais padrões deveriam ser respeitados por todas as pessoas que naquele reino fizessem as medições. No antigo Egito, foi comum o uso como padrão de medida de comprimento, o cúbito (distância do cotovelo à ponta do dedo médio), Figura 1.4. Figura 1.4 – Definição de cúbito no Egito antigo (Secco et al., 2000). Porém, como as pessoas tinham tamanhos diferentes, o cúbito causava grandes confusões nos resultados das medições. Desta forma, logo verificou-se que, para que os padrões fossem úteis, era necessário que estes fossem iguais para todos. Diante disso, os egípcios resolveram criar um padrão único. Assim, eles passaram a usar em suas medições, barras de pedra com o mesmo comprimento, assim surgiu o cúbito-padrão. Logo as dificuldades surgiram: o padrão feito de pedra era difícil de transportar, fazendo com que estes fossem confeccionados em madeira. Porém, como a madeira logo se desgastava, foram gravados comprimentos equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos principais templos. Dessa forma, cada um poderia conferir periodicamente sua barra ou mesmo fazer outras, quando necessário. Nos séculos XV e XVI, os padrões mais usados na Inglaterra para medir comprimentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha. No século XVIII, assim como aconteceu com o cúbito-padrão no Egito antigo, a toesa (6 pés ou ~ 182,9 cm), que era então utilizada como unidade de medida linear, foi padronizada em uma barra de ferro com dois pinos nas extremidades e, em seguida, chumbada na parede externa do Grand Chatelet, nas proximidades de Paris. Dessa forma, cada interessado poderia conferir seus próprios instrumentos. Entretanto, observou-se que estes padrões sólidos se degradavam com o tempo, o que levou a um movimento no sentido de estabelecer uma unidade natural, isto é, que pudesse ser encontrada na natureza e, assim, ser facilmente copiada, constituindo um padrão de medida. Outra exigência era que esta unidade deveria ter seus múltiplos e submúltiplos 2 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA estabelecidos segundo o sistema decimal, o qual já havia sido inventado na Índia, quatro séculos antes de Cristo. Finalmente, um sistema com essas características foi apresentado por Talleyrand, na França, num projeto que se transformou em lei naquele país, sendo aprovada em 8 de maio de 1790. Desta forma, foi estabelecido que a nova unidade de medida seria igual a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre (Figura 1.5), que foi chamada de metro (do grego metron – medir). Figura 1.5 – Primeira definição do metro (Secco et al., 2000). Os astrônomos franceses Delambre e Mechain foram incumbidos de medir o meridiano. Utilizando a toesa como unidade, mediram a distância entre Dunkerque (França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, chegou-se a uma distância que foi materializada numa barra de platina de seção retangular de 4,05 X 25 mm. O comprimento dessa barra era equivalente ao comprimento da unidade padrão metro (“metro dos arquivos”), e foi definido e instituído em 22 de julho de 1799 da seguinte forma: “Metro é a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre” Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa do meridiano fatalmente daria um metro um pouco diferente. Desta forma, a primeira definição foi substituída por uma segunda: “Metro é a distância entre dois extremos da barra de platina depositada nos Arquivos da França e apoiada nos pontos de mínima flexão na temperatura de zero graus Celsius” No século XIX, vários países já haviam adotado o sistema métrico. No Brasil, o sistema métrico foi implantado pela Lei Imperial no 1157, de 26 de junho de 1862. Estabeleceu-se, então, um prazo de 10 anos para que padrões antigos fossem substituídos. Em 1875 foi assinada a convenção do Metro por 20 países inclusive a Inglaterra e os Estados Unidos, onde se tentou a universalização do metro. Em 1876 se deu início à fabricação de um protótipo do metro e sua reprodução para as nações que participaram do tratado. Foram feitas 32 barras com 90% de platina e 10% de irídio (para tornar seu material mais resistente) com um desenho construtivo diferente do primeiro “metro dos arquivos”, o qual apresentava certos inconvenientes, tais como: o paralelismo das faces não era assim tão perfeito; o material, relativamente mole, poderia se desgastar; a barra também não era suficientemente rígida. Abaixo segue algumas características do novo “metro dos arquivos” e logo a seguir um desenho mostrando a forma do mesmo (Figura 1.6). 3 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA • • • Seção transversal em X, para ter mais estabilidade; Uma adição de 10% de irídio, para tornar seu material mais durável; Dois traços em seu plano neutro para tornar a medida mais perfeita. Figura 1.6 – O “Metro dos Arquivos” (Secco et al., 2000). Desta forma, em 1889, surgia a nova (terceira) definição do metro como sendo: “Metro é a distância entre os eixos de dois traços principais marcados na superfície neutra do padrão internacional depositado no BIPM (Bureau Internacional des Poids et Mésures), na temperatura de zero graus Celsius e sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiada sob seus pontos de mínima flexão” Neste mesmo ano, 1889, determinou-se que a barra de no 6 seria o “metro dos arquivos” ou “régua M”, pois entre as 32 confeccionadas, foi a que mostrou-se melhor. A de no 26 foi destinada ao Brasil e encontra-se atualmente no IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas) localizado na Cidade Universitária, em São Paulo. Em outubro de 1996, durante a XI Reunião da “Bureau Internacional des Poids et Mésures”, o metro era definido como sendo 1.670.763,73 vezes o comprimento de onda de uma luz emitida pela transição entre os níveis de energia 2p10 e 5d5 do átomo de kriptônio 86 (Kr86) no vácuo. Desta forma, conseguia-se uma reprodução do metro com um erro de ± 0,010 µm (ou 10 nm). Em 20 de outubro de 1983, na 17a Reunião da “Bureau Internacional des Poids et Mésures”, sediada no bairro de Sevres, Paris-França, foi determinada a nova definição do metro: “Um metro é a distância percorrida pela luz no vácuo no intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo” Hoje, este é o padrão do metro em vigor no Brasil e recomendado pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) através de sua resolução 3/84. Essa definição é universal e se aplica a todo o tipo de medições, desde o lar até a astronomia. Vale observar que o metro em si não foi alterado, o que ocorreu foi mais uma impressionante melhoria na precisão de sua definição. O erro atual de reprodução por este meio, corresponde a ± 1,3X10-9 m, ou seja, ± 0,0013 µm. Em terminologia mais atual, dizemos 1,3 nm (nm = nanômetros) o que significa um erro de 1,3 milímetros para 1000 quilômetros! 4 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 1.2.1. O sistema inglês As unidades antigas perduraram na Inglaterra até que no século XII, em conseqüência da sua grande utilização, a jarda (“yard” – vara) foi oficializada pelo rei Henrique I. A jarda tinha este nome em referência ao uso de varas nas medições. Esse padrão foi criado por alfaiates ingleses. A jarda teria sido definida, então, como a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado (Figura 1.7). A exemplo dos antigos bastões de cúbito, foram construídas e distribuídas barras metálicas para facilitar as medições. Apesar da tentativa de uniformização da jarda na vida prática, não se conseguiu evitar que o padrão sofresse modificações. Figura 1.7 – Definição da jarda (Secco et al., 2000). As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada também foram instituídas por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que: 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés 1 milha terrestre = 1.760 jardas Em 1855, Elizabeth I introduziu o sistema baseado na jarda e o padrão foi uma régua de bronze, da qual uma das cópias foi colocada à disposição dos Estados Unidos. Posteriormente, este país adotou em 1922, 1 jarda = 0,914398416 metros, o que discordava ligeiramente da jarda inglesa. Em 1926 indústrias de ambos os países adotaram a chamada “Jarda Industrial” e é usada tanto para fins científicos como industriais até hoje. 5 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 2 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS A terminologia adotada aqui se baseia em normas nacionais (ABNT) e normas e recomendações técnicas de reconhecimento internacional (ISO, DIN, BS, ISA, ASTM e outras). 2.1. Metrologia É a ciência da medição. Trata dos conceitos básicos, dos métodos, dos erros e sua propagação, das unidades e dos padrões envolvidos na quantificação de grandezas físicas, bem como da caracterização do comportamento estático e dinâmico dos sistemas de medição (SM). 2.2. Instrumentação É o conjunto de técnicas e instrumentos usados para observar, medir, registrar, controlar e atuar em fenômenos físicos. A instrumentação preocupa-se com o estudo, desenvolvimento, aplicação e operação dos instrumentos. 2.3. O que é medir? É o procedimento experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a medir) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão. 2.4. A operação de medição A operação de medição é realizada através do sistema de medição (instrumento, aparelho, máquina de medir, etc) que transforma a grandeza a medir (sinal de entrada = Xe) em uma leitura medida (sinal de saída = Xs) segundo a sua função transferência (Figura 2.1). A correlação linear entre os sinais de entrada e de saída é considerada ideal. Sinal de entrada Xe Sistema de medição SM Sinal de saída Xs Xs Xs SM Função transferência (ideal – linear) Xe Xe Figura 2.1 – Função transferência (ideal) de um sistema de medição. 6 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 2.5. Leitura (L) ou indicação direta e medida (M) ou indicação Obtém-se da operação instrumentada a chamada leitura ou indicação direta (L), que é caracterizada por um número (indicado pelo instrumento) acompanhado da unidade de leitura. Exemplo de leituras: para a medição do diâmetro de um eixo utilizou-se diferentes instrumentos (A, B e C). • • • de A obteve-se a leitura: 50,38 mm (A = paquímetro) de B obteve-se a leitura: 503,8 mV (B = medidor elétrico) de C obteve-se a leitura: 38 div (C = medidor diferencial, onde div = divisão de escala) A medida (M) ou indicação, é o valor momentâneo correspondente à grandeza a medir, obtido pela aplicação da constante do instrumento à leitura e expresso por um número acompanhado da unidade da grandeza a medir. Exemplificando: a medida do diâmetro associado aos exemplos acima, segundo os três instrumentos citados, será: M = L × (constante do SM) • • • (2.1) medida dada por A = 50,38 (× 1) = 50,38 mm medida dada por B = 503,8 (× 0,1) = 50,38 mm medida dada por C = 38 (× 0,01 + 50) = 50,38 mm onde: (× 1); (× 0,1) e (× 0,01 + 50) são as constantes dos instrumentos (ou sistemas de medição). 2.6. O resultado da medição (RM) Expressa propriamente o que se conhece sobre o valor da grandeza a medir e é um resultado base (RB), que corresponde ao valor central da faixa onde deve situar-se o valor verdadeiro do mensurando, acompanhado de uma faixa de variação (incerteza de medição IM), que exprime a faixa de dúvida ainda presente no resultado provocada pelos erros presentes no SM e/ou variações do mensurando, e deve sempre ser acompanhado da unidade do mensurando. Desta forma, o resultado de uma medição (RM) deve ser sempre expresso por: RM = (RB ± IM) [unidade] (2.2) O procedimento de determinação do RM deverá ser realizado com base no: a) conhecimento aprofundado do processo que define o mensurando (o fenômeno físico e suas características); b) conhecimento do sistema de medição (características metrológicas e operacionais); c) bom senso. O procedimento de determinação do RM será dado após o estudo do comportamento e das características metrológicas dos sistemas de medição. 7 3 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 3. UNIDADES E PADRÕES – SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Essencial para a realização de uma medição é a existência da unidade, estabelecida por um padrão, segundo uma convenção própria, regional, nacional ou internacional. No transcorrer do tempo, diversos foram os sistemas de unidades estabelecidos nas diferentes regiões do mundo. Em função do intercâmbio internacional de produtos e informações, bem como da própria incoerência entre unidades anteriormente adotadas, estabeleceu-se em 1960, através da “Bureau Internacional des Poids et Mésures” um conjunto coerente de unidades, o SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI), que consta das: • • • unidades de base (tabela 3.1). Ao todo, sete grandezas independentes e perfeitamente definidas. unidades derivadas (tabela 3.2). São as unidades que são formadas pela combinação das unidades de base segundo relações algébricas que interligam as correspondentes grandezas. unidades suplementares (tabela 3.3). São as unidades que não foram enquadradas ainda em uma das categorias anteriores. Pela mesma resolução, adotou-se uma série de nomes e símbolos de prefixos para formar os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI (tabela 3.4). 8 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 3.1 – Unidades de base do Sistema Internacional (http://www.chemkeys.com/bra/ag/uec_7/sidu_4/uess_6/uess_6.htm) GRANDEZA FUNDAMENTAL Definição Símbolo É o caminho percorrido pela luz no vácuo Comprimento durante um intervalo de tempo de 1/299 792 m 458 de um segundo [17a. CGPM (1983)] É igual à massa do protótipo internacional, kg Massa feito com uma liga platina – irídio, dentro dos Padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite [ 1a. CGPM (1889) ; ratificada na 3a. CGPM (1901)] É a duração de 9 192 631 770 períodos da Tempo radiação correspondente à transição entre s os dois níveis hiperfinos do átomo de césio133, no estado fundamental [13a. CGPM ( 1967)] É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de Comprimento infinito e secção transversal A Corrente elétrica desprezível, colocados a um metro um do outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2 x10-7 Newton, por metro de comprimento [9a. CGPM (1948)] Temperatura É a fração 1/273,16 da temperatura Termodinâmica termodinâmica do ponto triplo da água K [13a. CGPM (1967)] É a intensidade luminosa, em uma Intensidade determinada direção, de uma fonte que cd luminosa emite Radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e que tem uma intensidade Radiante naquela direção de 1/683 watt por esteradiano [16a. CGPM (1979)] É a quantidade de matéria de um sistema Quantidade de que contém tantas entidades elementares mol matéria Quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12 [14a. CGPM (1971)] OBS.: CGPM - Conférence Générale de Pois et Mesures (Conferência Geral em Pesos e Medidas) 9 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 3.2 – Unidades derivadas do Sistema Internacional. GRANDEZAS NOME SÍMBOLO Expressão em unidade de base Superfície Metro quadrado m2 m2 3 Volume Metro cúbico m m3 Velocidade Metro por segundo m/s m/s Aceleração Metro por segundo ao m/s2 m/s2 quadrado Número de ondas 1 por metro m-1 m-1 3 Massa específica Quilograma por metro Kg/m kg/m3 cúbico Concentração de quantidade de Mol por metro cúbico mol/m3 mol/m3 matéria Atividade (radioativa) 1 por segundo s-1 s-1 3 Volume específico Metro cúbico por m /kg m3/kg Quilograma Luminância Candela por metro cd/m2 cd/m2 quadrado Freqüência Hertz Hz s-1 Força Newton N m.kg.s-2 Pressão Pascal Pa m-1.kg.s-2 Energia, trabalho, quantidade de Joule J m2.kg.s-2 calor Potência, fluxo energético Watt W m2.kg.s-3 Carga elétrica Coulomb C s.A Tensão elétrica Volt V m2.kg.s-3.A-1 Capacitância elétrica Farad F m-2.kg-1.s4.A2 Resistência elétrica Ohm m2.kg.s-3.A-2 Ω Condutância Siemens S m-2.kg-1.s3.A2 Fluxo de indução magnética Weber Wb m2.kg.s-2.A-1 Indução magnética Tesla T kg.s-2.A-1 Indutância Henry H m2.kg.s-2.A-2 Fluxo luminoso Lumen Lm cd.sr Iluminação ou aclaramento Lux Lx m-2.cd.sr Viscosidade dinâmica Pascal segundo Pa.s m-1.kg.s-1 Momento de uma força Metro newton N.m m2.kg.s-2 Tensão superficial Newton por metro N/m kg.s-2 2 Densidade de fluxo térmico Watt por metro quadrado W/m kg.s-3 Capacidade térmica, entropia Joule por kelvin J/K m2.kg.s-2.K-1 Calor específico, entropia Joule por quilograma kelvin J/(kg.K) m2.s-2.K-1 específica Energia específica Joule por kilograma J/kg m2.s-2 Condutividade térmica Watt por metro kelvin W/(m.K) m.kg.s-3.K-1 3 Densidade de energia Joule por metro cúbico J/m m-1.kg.s-2 Campo elétrico Volt por metro V/m m.kg.s-3.A-1 3 Densidade de carga elétrica Coulomb por metro cúbico C/m m-3.s.A 2 Deslocamento elétrico Coulomb por metro C/m m-2.s.A quadrado Permissividade Farad por metro F/m m-3.kg-1.s4.A2 2 Densidade de corrente Ampère por metro quadrado A/m A/m2 Campo magnético Ampère por metro A/m A/m Permeabilidade Henry por metro H/m m.kg.s-2.A-1 Energia molar Joule por mol J/mol m2.kg.s-2.mol-1 Entropia molar, calor molar Joule por mol kelvin J/(mol.K) m2.kg.s-2.K-1.mol-1 10 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 3.3 – Unidades SI suplementares e suas derivadas. Unidade no SI GRANDEZA Ângulo plano Ângulo sólido Nome Radiano Esteradiano Símbolo Rad Sr Velocidade angular Aceleração angular Radiano por segundo Radiano por segundo quadrado rad/s rad/s2 Intensidade energética Luminância energética Watt por esteradiano W/sr Watt por metro quadrado esteradiano W.m-2.sr-1 Tabela 3.4 – Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI. FATOR 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 PREFIXO exa peta tera giga mega quilo hecto deca QUADRO DOS PREFIXOS SÍMBOLO FATOR 10-1 E P 10-2 T 10-3 G 10-6 M 10-9 K 10-12 H 10-15 Da 10-18 PREFIXO deci centi mili micro nano pico fento atto SÍMBOLO D C M µ n p f a 11 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 4 4. O SISTEMA DE MEDIÇÃO 4.1. O sistema generalizado de medição A conversão da grandeza a medir em uma leitura/medida acontece em etapas características, de forma que é possível estabelecer um “Sistema Generalizado de Medição” (figura 4.1). Basicamente, cada sistema de medição é constituído de três módulos fundamentais, identificáveis também de forma física na maioria dos instrumentos. São eles: • • • Sensor/transdutor Unidade de tratamento de sinal Dispositivo mostrador grandeza receptor Sensor e/ou transdutor • sinal proporcional • transforma efeito físico • sinal de baixa energia Unidade de tratamento de sinais • Amplifica sinal • Processa sinal • Fonte de energia para transdutor Dispositivo mostrador e/ou registrador • Torna o sinal perceptível Figura 4.1 – Sistema generalizado de medição (Gonçalves, 1997). 4.1.1. Sensor/transdutor O transdutor é o módulo do sistema de medição que está em contato com o mensurando. Gera um sinal proporcional (mecânico, pneumático, elétrico ou outro) ao mensurando segundo uma função bem definida, normalmente linear, baseada em um ou mais fenômenos físicos. Em termos gerais, um transdutor transforma um efeito físico noutro. Quando o transdutor é composto de vários módulos, várias transformações de efeitos podem estar presentes. O primeiro módulo do transdutor, aquele que entra em contato diretamente com o mensurando, é também denominado de sensor. A rigor, o sensor é uma parte do transdutor. 4.1.2. Unidade de tratamento de sinal (UTS) O sinal gerado pelo sensor/transdutor normalmente é um sinal de baixa energia, difícil de ser diretamente indicado. A unidade de tratamento de sinal (UTS), além da amplificação da potência do sinal, pode assumir funções de filtragem, compensação, integração, processamento, etc. É às vezes chamada de condicionador de sinais. Este módulo pode não estar presente em alguns sistemas de medição mais simples. 12 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 4.1.3. Dispositivo mostrador O dispositivo mostrador recebe o sinal tratado (amplificado, filtrado, etc) e através de recursos mecânicos, eletromecânicos, eletrônicos ou outro qualquer, transforma-o em um número inteligível ao usuário, isto é, produz uma indicação direta perceptível. Este módulo subentende também dispositivos registradores, responsáveis pela descrição analógica ou digital do sinal ao longo do tempo ou em função de outra grandeza independente. São exemplos: registradores X-Y, X-T, gravadores de fita, telas de osciloscópios, etc. A figura 4.2 exemplifica alguns sistemas de medições, onde são identificados estes elementos funcionais. A mola é o transdutor do dinamômetro da figura 4.2 (a): transforma a força em deslocamento da sua extremidade, que é diretamente indicado através de um ponteiro sobre a escala. Neste caso não há a unidade de tratamento de sinais. Já o exemplo da figura 4.2 (b), incorpora uma unidade deste tipo, composta pelo mecanismo de alavancas: o pequeno deslocamento da extremidade da mola é mecanicamente amplificado por meio da alavanca que, contra a escala, torna cômoda a indicação do valor da força. Na figura 4.2 (c), representa-se um outro dinamômetro: o transdutor é composto de vários módulos: a força é transformada em deslocamento por meio da mola, em cuja extremidade está fixado um núcleo de material ferroso que, ao se mover, provoca variação da indutância de uma bobina, que provoca um deslocamento elétrico em um circuito, provocando uma variação de tensão elétrica proporcional. Este sistema é amplificado pela UTS, composta de circuitos elétricos, e indicada através de um dispositivo mostrador digital. a b c 12.34 N Figura 4.2 – Três exemplos de dinamômetros (Gonçalves, 1997). Até mesmo instrumentos simples como o termômetro da figura 4.3 possui os três elementos funcionais. A temperatura a medir é absorvida pelo fluido no interior do bulbo, que é o transdutor deste sistema, e sofre variação volumétrica. Esta variação é praticamente imperceptível a olho nu. O tubo capilar do termômetro tem por finalidade amplificar este sinal, transformando a variação volumétrica deste fluido em grande variação da coluna do fluido, o que caracteriza a UTS deste sistema. O mostrador é formado pela coluna do líquido contra a escala. 13 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA dh Dispositivo mostrador dV Sensor/transdutor Unidade de tratamento de sinais Figura 4.3 – Elementos funcionais de um termômetro (Gonçalves, 1997). 4.2. Métodos básicos de medição Para descrever o valor momentâneo de uma grandeza como um múltiplo e uma fração decimal de uma unidade padrão, um SM pode operar segundo um dos dois métodos básicos de medição: o método da indicação (ou deflexão) ou o método da zeragem (ou compensação). 4.2.1. O método da indicação ou deflexão Em um SM que opera segundo o método da indicação, a indicação direta é obtida no dispositivo mostrador, seja este um mostrador de ponteiro, indicador digital ou registrador gráfico, à medida que o mensurando é aplicado sobre este SM. São inúmeros os exemplos de SM que operam por este princípio: termômetros de bulbo ou digitais, manômetros e ou balanças com indicação analógica ou digital, balança de mola, etc. (figura 4.4). F T Figura 4.4 – Medição pelo método da indicação (Gonçalves, 1997). 4.2.2. O método da zeragem ou compensação 14 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA No método da zeragem, procura-se gerar uma grandeza padrão com valor conhecido, equivalente e oposto ao mensurando, de forma que as duas, atuando sobre um dispositivo comparador, indiquem diferença zero. A balança de prato é um exemplo clássico de SM que opera por este princípio: procura-se formar em um dos pratos uma combinação de massas padrão que tendem a contrabalançar a massa desconhecida colocada no outro prato. Ambas as massas são equivalentes quando a balança atingir o equilíbrio (figura 4.5). 0 Figura 4.5 – Medição pelo método da zeragem (Gonçalves, 1997). 4.2.3. O método diferencial O método de medição diferencial resulta da combinação dos dois métodos anteriores. O mensurando é comparado a uma grandeza padrão e sua diferença medida por um instrumento que opera segundo o método da indicação. Normalmente o valor da grandeza padrão é muito próximo do mensurando de forma que a faixa de medição do instrumento que opera por indicação pode ser muito pequena. Como conseqüência, seu erro máximo pode vir a ser muito reduzido sem que seu custo se eleve. A incerteza da grandeza padrão geralmente é muito elevada o que resulta em um sistema de medição com excelente estabilidade e desempenho metrológico, sendo de grande utilização na indústria. A medição do diâmetro por meio do relógio comparador da figura 4.6 é um exemplo de medição diferencial. d Figura 4.6 – Exemplo de medição diferencial (Gonçalves, 1997). 15 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 4.2.4. Análise comparativa Comparativamente, cada método possui vantagens e desvantagens. Na balança de mola, por exemplo, a incerteza do SM depende da calibração da mola, ao passo em que, na balança de prato, depende da incerteza das massas padrão. Como a confiabilidade e estabilidade das massas padrão é geralmente melhor que a da mola, pode-se afirmar que normalmente a incerteza do método de zeragem é superior ao da indicação. A principal desvantagem do método da zeragem é a velocidade de medição que é sensivelmente inferior, uma vez que se deve modificar a grandeza padrão até que o zero seja atingido, o que torna o SM que usa este método inadequado para aplicações dinâmicas. A medição diferencial apresenta características que a coloca em uma posição muito atrativa, sendo de fato muito adotada na indústria. Característica Estabilidade Velocidade de medição Custo inicial Facilidade de automação Erro máximo 4.3. Indicação Baixa Muito elevada Zeragem Muito elevada Muito baixa Diferencial Elevada Elevada Elevado Elevada Moderado Muito baixa Moderado Elevada Moderado Muito pequeno Muito pequeno Parâmetros característicos do sistema de medição Alguns parâmetros metrológicos são aqui definidos para melhor caracterizar o comportamento metrológico de sistemas de medição. Estes parâmetros podem ser expressos na forma de um simples número (que define o valor máximo assumido pelo SM em toda a sua faixa de medição), uma faixa de valores, uma tabela ou um gráfico. A apresentação do parâmetro na forma de um simples número, também chamado de parâmetro reduzido, traz menos informação e é facilmente aplicável em uma comparação. 4.3.1. Faixa de indicação A faixa de indicação (FI) é o intervalo entre o menor e o maior valor que o dispositivo mostrador do SM teria condições de apresentar como indicação direta (ou indicação). Nos medidores de indicação analógica a FI corresponde ao intervalo limitado pelos valores extremos da escala. É comum especificar a capacidade dos indicadores digitais como sendo, por exemplo, de 3 ½ dígitos quando o valor máximo é ± 1999 ou 4 dígitos quando o valor máximo é ± 9999. Exemplos de faixas de indicação: Manômetro: 0 a 20 bar Termômetro: 700 a 1200 oC Contador: 5 dígitos (isto é, 99999 pulsos) Voltímetro: ± 1,999 V (isto é, ± 3 ½ dígitos) Quando o mesmo sistema de medição permite que várias faixas de medição sejam selecionadas através da ação de controles do SM, isto é, em seu mostrador estão presentes várias escalas, sendo que apenas uma é selecionada ativa a cada momento, cada uma destas faixas é denominada de faixa nominal. 4.3.2. Faixa de medição É o conjunto de valores de um mensurando para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro de limites especificados. Exemplos: 16 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA - Termômetro: FM = -50 a 280 oC Medidor de deslocamento: FM = ± 50 mm (ou FM = -50 a +50 mm) A faixa de medição é menor ou, no máximo, igual à faixa de indicação. O valor da FM é dada através: - do manual de utilização do SM; de sinais gravados sobre a escala; das especificações de normas técnicas; dos relatórios de calibração. 4.3.3. Valor de uma divisão (de escala) (VD) Nos instrumentos com mostradores analógicos o VD corresponde à diferença entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas. O valor de uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer de seja a unidade do mensurando. Exemplos: - manômetro: VD = 0,2 bar termômetro: VD = 5 K 4.3.4. Incremento digital (ID) Nos instrumentos com mostradores digitais, corresponde à menor variação da indicação direta possível de ser apresentada. Deve-se atentar ao fato de que, nos mostradores digitais, a variação do último dígito não é sempre unitária. Com freqüência a variação é de 5 em 5 unidades e algumas vezes de 2 em 2 unidades. 4.3.5. Resolução (R) Resolução é a menor diferença entre indicações que pode ser significativamente perceptível. A avaliação da resolução é feita em função do tipo do instrumento: a) Nos sistemas com mostradores digitais, a resolução corresponde ao incremento digital; b) Nos sistemas com mostradores analógicos, a resolução teórica é zero. No entanto em virtude das limitações do operador, da qualidade do dispositivo indicador e da própria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas, a resolução a adotar poderá ser: R = VD → quando o mensurando apresenta flutuações superiores ao próprio VD, no caso de tratar-se de uma escala grosseira, de má qualidade; R = VD/2 → quando se tratar de um SM de qualidade regular ou inferior e/ou o mensurando apresentar flutuações significativas e/ou quando o erro de indicação direta for crítico; R = VD/5 → quando se tratar de um SM de boa qualidade (traços e ponteiros finos, etc.) e a medição em questão tiver de ser feita criteriosamente; R = VD/10 → quando o SM for de qualidade, o mensurando estável, a medição for altamente crítica quanto a erros de indicação direta e a incerteza do SM for inferior ao VD. 17 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 4.3.6. Erro sistemático (Es) É a parcela do erro que se repete quando uma série de medições é efetuada nas mesmas condições. Numericamente corresponde a media de um número infinito de medições do mesmo mensurando, efetuadas sobre condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. Em termos práticos, adota-se a tendência como estimativa do erro sistemático. 4.3.7. Repetitividade (Re) de um SM Especifica a faixa de valores dentro do qual, com uma probabilidade estatística definida, se situará o valor do erro aleatório da indicação de um SM, para as condições em que a medição é efetuada. Normalmente especifica-se a Re com uma confiabilidade de 95%. A utilização de outros níveis de confiabilidade, depende da aplicação e obedece tradições, determinações de norma ou desejo do usuário. 4.3.8. Característica de Resposta Nominal (CRn) Todo sistema de medição tem o seu comportamento ideal (nominal) regido por um princípio físico bem definido. A equação que exprime a relação ideal entre o estímulo (grandeza de entrada no SM) e a sua resposta (saída) é denominada de Característica de Resposta Nominal (CRn), como mostra a figura 4.7. Esta relação, na maioria dos casos, é linear, constituída de uma constante multiplicativa e/ou aditiva. Embora mais raras, funções polinomiais e exponenciais podem também ser adotadas como CRn. Id CR real CR nominal Valor do mensurando Figura 4.7 – Característica de resposta (CR) (Gonçalves, 1997). A relação entre o deslocamento (x) da extremidade da mola do dinamômetro da figura 4.2 (a) e a força aplicada nesta extremidade (F) é definida pela constante da mola (K) por: F = K . x. A equação da CRn deste sistema é dada então por: CRn(x) = F/K. 4.3.9. Característica de resposta real (CRr) Na prática, o ideal não acontece. A resposta de um SM ao estímulo (mensurando) não segue exatamente o comportamento previsto pela CRn em decorrência de imperfeições que se manifestam de forma sistemática e/ou aleatória. Defini-se então a Característica de Resposta Real (CRr) como a relação que realmente ocorre entre o estímulo e a resposta do SM, seja em termos da indicação direta ou indicação. 18 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA A característica de resposta real difere da nominal, em função do SM apresentar erros sistemáticos e erros aleatórios, sendo portanto melhor caracterizada por uma linha média (indicação média) e uma faixa de dispersão associada, geralmente estimada pela repetitividade. Normalmente não é fácil prever o como e o quanto a CRr se afastará da CRn. A forma construtiva, as características individuais de cada elemento, o grau de desgaste, as propriedades dos materiais, influenciam nesta diferença. 4.3.10. Curva de erro (CE) O comportamento ideal (nominal) de um SM de boa qualidade não difere muito do comportamento real. Na prática, a representação da CRr em um gráfico que relacione o estímulo e a resposta será visualizado como se fosse praticamente uma reta, já que as diferenças entre a CRn e a CRr são muito pequenas. Para tornar claramente perceptível o como e o quanto o comportamento real de um SM se afasta do ideal, emprega-se o gráfico conhecido como curva de erros (CE), como mostrado na figura 4.8. A indicação apresentada pelo SM é comparada com um valor padrão ao qual o SM é repetidamente submetido. São estimadas a tendência (erros sistemáticos) e a repetitividade do SM para aquele ponto. O processo é repetido para certo número de pontos dentro da faixa de medição, sendo usados diferentes valores padrão. Como resultado, obtém-se a curva de erros que descreve a forma como os erros sistemáticos (tendência) representada pela linha central e os erros aleatórios (faixa de ± Re em torno da Td) se distribuem ao longo da faixa de medição. Na curva de erros, os erros são apresentados em função da indicação, ou, às vezes, da indicação direta. Este gráfico é bastante explícito sobre o comportamento do SM em toda a faixa de medição (figura 4.8). Erro Re Td Re Figura 4.8 – Curva de erros (Gonçalves, 1997). 4.3.11. Correção (C) A correção corresponde à tendência com sinal trocado. Este termo é às vezes empregado em substituição à Td quando é efetuada a sua compensação. Seu uso é predominantemente nos certificados de calibração em lugar da tendência. A correção deve ser somada ao valor das indicações para “corrigir” os erros sistemáticos. 19 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 4.3.12. Erro máximo (Emáx) O Erro Máximo (Emáx) expressa a faixa onde se espera esteja contido o erro máximo (em termos absolutos) do SM, considerando toda a sua faixa de medição e as condições operacionais fixadas pelo seu fabricante. O termo precisão, embora não recomendado, tem sido usado como sinônimo de incerteza do sistema de medição. O erro máximo define uma faixa simétrica em relação ao zero que inscreve totalmente a curva de erros de um SM. O erro máximo de um SM é o parâmetro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento. 4.3.13. Sensibilidade (Sb) É o quociente ente a variação da resposta (sinal de entrada) do SM e a correspondente variação do estímulo (mensurando). Para sistemas lineares a sensibilidade é constante e para os não lineares é variável, dependendo do valor do estímulo e determinada pelo coeficiente angular da tangente à CRr (figura 4.9). Nos instrumentos com indicador de ponteiro às vezes se estabelece a sensibilidade como sendo a relação entre o deslocamento da extremidade do ponteiro (em mm) e o valor unitário do mensurando. Xs constante variável tg Xe Figura 4.9 – Conceito de sensibilidade (Gonçalves, 1997). li li 0 0 S = li / lm [mm/mm] lm Figura 4.10 – Sensibilidade em instrumentos de indicação (Gonçalves, 1997). 20 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 4.3.14. Estabilidade da sensibilidade (ESb) Em função da variação das condições ambientais e de outros fatores no decorrer do tempo, podem ocorrer alterações na sensibilidade de um SM. O parâmetro que descreve esta variação é a chamada estabilidade da sensibilidade (Esb). Exemplo: um dinamômetro poderá apresentar variação da sensibilidade em função da temperatura (variação do módulo de elasticidade) podendo-se expressar esta característica como: ESb = ± 0,5 (div/N)/K, ou seja, a sensibilidade pode variar de até ± 0,5 div/N por cada Kelvin de variação da temperatura. Xs Estabilidade da sensibilidade Xe Figura 4.11 – Estabilidade da sensibilidade (Gonçalves, 1997). 4.3.15. Estabilidade do Zero (Ez) Podem ocorrer, em função dos mesmos fatores mencionados no item anterior, instabilidades no comportamento de um SM que se manifestam como alterações do valor inicial da escala (zero). O parâmetro estabilidade do zero (Ez) é empregado para descrever os limites máximos para esta instabilidade em função de uma grandeza de influência (tempo, temperatura, etc). Correspondendo a deslocamentos paralelos da CRr. Exemplo: Um milivoltímetro pode apresentar tensões superpostas ao sinal de medição em função da temperatura (tensões termelétricas). Isto pode ser caracterizado por: Ez = ± 0,08 mV/K ou seja, pode ocorrer um deslocamento paralelo da CRr (erro de zero) de até ± 0,08 mV por cada Kelvin de variação de temperatura. 4.3.16. Histerese (H) Histerese de um SM é um erro de medição que ocorre quando há diferença entre a indicação para um dado valor do mensurando quando este foi atingido por valores crescentes e a indicação quando o mensurando é atingido por valores decrescentes (figura 4.12). Este valor poderá ser diferente se o ciclo de carregamento e descarregamento for completo ou parcial. A histerese é um fenômeno bastante típico nos instrumentos mecânicos, tendo como fonte de erro , principalmente, folgas e deformações associadas ao atrito. 21 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA I H Me Figura 4.12 – Conceito de histerese. 4.3.17. Erro de linearidade (EL) A grande maioria dos SM apresenta uma CRn linear, isto é, seu gráfico é uma reta. Entretanto, a CRr pode afastar-se deste comportamento ideal. O erro de linearidade é um parâmetro que exprime o quanto o CRr afasta-se de uma reta. Não existe um procedimento único para a determinação do erro de linearidade. Embora estes erros sejam sempre expressos em relação a uma reta de referência, os critérios para a eleição desta reta de referência, não é único. Na figuras 4.13, 4.14 e 4.15 são apresentadas três formas de determinação do erro de linearidade: I Terminal: ELt Reta de referência ELt FTr 0 FM Me Figura 4.13 – Terminal: Elt (Gonçalves, 1997). 22 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA I m.m.q.: ELq Elq” Elq’ Reta de referência 0 Me Figura 4.14 – m.m.q.: Elq (Gonçalves, 1997). I Independente: ELi 2 ELi Paralelas de referência 0 Me FM Figura 4.15 – Independente: Eli (Gonçalves, 1997). • Terminal (ELt): a reta de referência é estabelecida pela reta que une o ponto inicial e o final da linha média da característica de resposta real; • Independente (ELi): à curva de erros sistemáticos são ajustadas duas retas paralelas, de forma que a faixa definida pelas retas contenha todos os pontos da curva e que a distância entre as mesmas seja mínima. O erro de linearidade corresponde à metade do valor correspondente da distância entre estas duas retas. • Método dos mínimos quadrados (ELq): a posição da reta de referência é calculada pelo método dos mínimos quadrados. O maior afastamento da curva de erros sistemáticos à reta de regressão estabelece o erro de linearidade. Os coeficientes da reta de regressão y = ax + b são calculados pelas equações abaixo: a= n∑ (x i y i ) − ∑ x i ∑ y i n∑ x i2 − b= ∑y i (∑ x ) 2 i − a∑ x i n 23 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA onde n é o número de pontos coordenados (xi, yi ), sendo que em cada somatório i varia de 1 a n. O erro de linearidade usando o método dos mínimos quadrados tem sido muito empregado em função de sua determinação poder ser efetuada de forma automática por algoritmos de programação relativamente simples. 4.3.18. Precisão e Exatidão Através do exemplo de tiros em um alvo (figura 4.16), esclarece-se os conceitos de precisão e exatidão, segundo a conceituação gramatical: Precisão: (precisar = definir claramente). Medidas precisas significam medidas com pouca dispersão. A precisão está portanto ligada ao conceito de repetitividade e estabilidade, ou seja, aos erros aleatórios. Exatidão: (exatamente como o padrão). Medidas exatas implicam na inexistência de erros sistemáticos A característica exatidão é associada sempre a média de uma série de medidas. Na prática o termo precisão é mais difundido, sendo entendido freqüentemente como designador da situação (d) na figura 4.16. Para definir claramente as características dos SMs recomenda-se utilizar os parâmetros: erro sistemático e incerteza de medição. (a) (b) impreciso e inexato exato e impreciso (c) (d) preciso e inexato preciso e exato Figura 4.16 – Conceitos básicos de precisão e exatidão Apesar de não ser recomendado o uso do termo precisão, dificilmente ele será erradicado do glossário, visto que, ao descrever as qualidades de um instrumento de 24 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA medição, é freqüentemente, “inadequado” falar-se em erros pelo fato de destacar-se algo pejorativo. Apesar de igualmente expressar erros, a palavra precisão, é associada pelos leigos, a uma característica do instrumento. Neste texto, a palavra precisão será associada ao erro global do instrumento, isto é, não só aos erros aleatórios, mas também aos erros sistemáticos. Desta forma, somente no caso d da figura 4.16 ter-se-á uma arma de precisão. 4.4. Representação absoluta versus relativa A apresentação dos parâmetros que descrevem as características dos sistemas de medição pode ser dada em termos absolutos ou relativos. Parâmetros expressos em termos relativos são denominados de erros fiduciais. Parâmetros em termos relativos facilitam a comparação da qualidade de diferentes SM. 4.4.1. Apresentação em termos absolutos O valor é apresentado na unidade do mensurando. Exemplos: - Erro de medição: E = + 0,038 N para I = 15,93 N Erro máximo do SM: Emáx = ± 0,003 V Repetitividade (95%): ± 1,5 K 4.4.2. Apresentação em termos relativos (erro fiducial) O parâmetro é apresentado como um percentual de um valor de referência, ou valor fiducial. Como valor fiducial são tomados preferencialmente: a) Erro fiducial em relação ao valor final de escala (VFE)1 Aplicado normalmente a manômetros, voltímetros, etc. Exemplos: Emáx = ± 1% do VFE ; Re (95) = ± 0,1% b) Erro fiducial em relação a faixa de indicação (ou amplitude da faixa de indicação): Aplicado normalmente a termômetros, pirômetros, barômetros, e outros SM com unidades não absolutas. Exemplos: ISM = ± 0,2 % da FM Erro de linearidade: Elq = 1 % na faixa de 900 a 1400 mbar c) Erro fiducial em relação a um valor prefixado: Aplicado quando o instrumento é destinado a medir variações em torno do valor préfixado. Exemplo: Re (95) = ± 0,5% da pressão nominal de operação de 18,5 bar d) Erro fiducial em relação ao valor verdadeiro convencional: Aplicado quando se trata de medidas materializadas. Exemplo: Erro admissível da massa padrão de 100 mg = ± 0,2% 1 Quando o valor de referência é o valor verdadeiro convencional (ou valor medido), este também pode ser chamado de erro relativo. Quando não explicitado, o valor de referência é sempre o VFE. 25 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 5 5. O ERRO DE MEDIÇÃO 5.1. A convivência com o erro O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro do mensurando, isto é: E = I – VV (5.1) Onde: E = erro de medição I = indicação VV = valor verdadeiro Na prática, o valor “verdadeiro” é desconhecido. Usa-se então o chamado valor verdadeiro convencional (VVC), isto é, o valor conhecido com erros não superiores a um décimo do erro de medição esperado. Neste caso, o erro de medição é calculado por: E = I – VVC (5.2) Onde: VVC = valor verdadeiro convencional Para eliminar totalmente o erro de medição é necessário empregar um SM perfeito sobre o mensurando, sendo este perfeitamente definido e estável. Na prática não se consegue um SM perfeito e o mensurando pode apresentar variações. Portanto, é impossível eliminar completamente o erro de medição. Mas é possível, ao menos, delimitá-lo. Mesmo sabendo-se da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas. 5.2. Tipos de erros Para fins de melhor entendimento, o erro de medição pode ser considerado como composto de três parcelas aditivas: E = Es + Ea + Eg (5.3) Onde: E = erro de medição Es = erro sistemático Ea = erro aleatório Eg = erro grosseiro 5.2.1. O erro sistemático O erro sistemático (Es) é a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições de operação. Um dispositivo mostrador com seu ponteiro “torto” é um 26 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA exemplo clássico de erro sistemático que sempre se repetirá enquanto o ponteiro estiver torto. Pode tanto ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de medição, quanto por fatores construtivos. Pode estar associado ao próprio princípio de medição empregado ou ainda ser influenciado por grandezas ou fatores externos, como as condições ambientais. O erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é também denominado Tendência (Td). O erro sistemático, embora se repita se a medição for realizada em idênticas condições, geralmente não é constante ao longo de toda a faixa em que o SM pode medir. Para cada valor distinto do mensurando é possível ter um valor diferente para o erro sistemático. A forma como este varia ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. 5.2.2. O erro aleatório Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições, observam-se variações nos valores obtidos. Em relação ao valor médio, nota-se que estas variações ocorrem de forma imprevisível, tanto para valores acima do valor médio, quanto para abaixo. Este efeito é provocado pelo erro aleatório (Ea). Diversos fatores contribuem para o surgimento do erro aleatório. A existência de folgas, atrito, vibrações, flutuações de tensão elétrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência, contribuem para o aparecimento deste tipo de erro. A intensidade do erro aleatório de um SM pode variar ao longo de sua faixa de medição, com o tempo, com as variações das grandezas de influência, dentre outros fatores. A forma como o erro aleatório se manifesta ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. 5.2.3. O erro grosseiro O erro grosseiro (Eg) é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, ocorrer em função de leitura errônea, operação indevida ou dano do SM. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a casos muito esporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito com consciência. Seu valor será considerado nulo neste texto. 5.2.4. Exemplo A figura 5.1 exemplifica uma situação onde é possível caracterizar erros sistemáticos e aleatórios. A pontaria de quatro tanques de guerra está sendo colocada à prova. O objetivo é acertar os projéteis no centro do alvo colocado a uma mesma distância. Cada tanque tem direito a 15 tiros. Os resultados da prova de tiros dos tanques A, B, C e D estão mostrados nesta mesma figura. As marcas dos tiros do tanque “A” se espalharam por uma área relativamente grande em torno do centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do círculo tracejado desenhado na figura. Embora este círculo apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide aproximadamente com o centro do alvo. O raio do círculo tracejado está associado ao espalhamento dos tiros que decorre diretamente do erro aleatório. A posição média das marcas dos tiros, que coincide aproximadamente com a posição do centro do círculo tracejado, reflete a influência do erro sistemático. Pode-se então afirmar que o tanque “A“ apresenta elevado nível de erros aleatórios enquanto o erro sistemático é baixo. No caso do tanque “B”, além do raio do círculo tracejado ser grande, seu centro está distante do centro do alvo. Neste caso, tanto os erros aleatórios quanto os erros 27 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA sistemáticos são grandes. Na condição do tanque “C”, a dispersão é muito menor, mas a posição do centro do círculo tracejado está ainda distante do centro do alvo, o que indica reduzidos erros aleatórios e grande erro sistemático. Já a situação “D” reflete reduzidos níveis de erros aleatórios e também do erro sistemático. A B C D Figura 5.1 – Caracterização dos erros sistemáticos e aleatórios em um problema de balística (Gonçalves, 1997). Obviamente que, do ponto de vista de balística, o melhor dos tanques é o tanque “D”, por acertar quase sempre muito próximo do centro do alvo com uma boa repetitividade. Ao se comparar os resultados do tanque “C” com o “A”, pode-se afirmar que o tanque “C” é melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo tanque “C” tenha se aproximado suficientemente do centro do alvo, o seu espalhamento é muito menor. Um pequeno ajuste na mira do tanque “C” o trará para uma condição de operação muito próxima do tanque “D”, o que jamais pode ser obtido com o tanque “A”. Tanto no exemplo da figura 5.1, quanto em problemas de medição, o erro sistemático não é um fator tão crítico quanto o erro aleatório. Através de um procedimento adequado é possível estimá-lo relativamente bem e efetuar a sua compensação, o que equivale ao ajuste da mira do tanque “C” da figura 5.1. Já o erro aleatório não pode ser compensado embora sua influência sobre o valor médio obtido por meio de várias repetições se reduza na proporção 1/n1/2, onde “n” é o número de repetições considerado na média. A seguir são apresentados procedimentos para a estimativa quantitativa dos erros de medição. 5.3. Estimação dos erros de medição Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, este poderia ser corrigido e sua influência completamente anulada da medição. A componente sistemática do erro de medição pode ser suficientemente bem estimada, porém não a componente aleatória. Assim, não é possível compensar totalmente o erro. O conhecimento aproximado do erro sistemático e a caracterização da parcela aleatória é sempre desejável, pois isto torna possível sua correção parcial e a delimitação da faixa de 28 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA incerteza ainda presente no resultado de uma medição. A forma de estimação destes erros é apresentada a seguir. 5.3.1. Erro sistemático/Tendência/Correção O erro determinado pela equação (5.2) contém intrinsecamente as parcelas sistemática e aleatória. Nota-se que, quando a medição é repetida várias vezes, o erro aleatório assume tanto valores positivos quanto negativos. De fato, geralmente, o erro aleatório pode ser modelado como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Na prática, sua média tende a zero à medida que aumenta-se o número de dados observados, uma vez que este tende a distribuir-se simetricamente em valores positivos e negativos. Desconsiderando o erro grosseiro, e assumindo que um número suficientemente grande de medições foi efetuada, a influência do erro aleatório no valor médio das medições tende a ser desprezível. Sendo assim, o valor médio de um grande número de medidas efetuadas repetidamente estará predominantemente afetado pelo erro sistemático. Logo, para um dado valor do mensurando, o Es poderia ser determinado pela equação (5.4), se fosse considerado um número infinito de medições: Es = MI – VVC (5.4) Onde: Es = erro sistemático MI = média das infinitas indicações do SM VVC = valor verdadeiro convencional Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro sistemático de um SM, porém sim um número restrito de medições, geralmente obtidos na calibração do instrumento. Ainda assim, a equação (5.4) pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemático. Define-se então o parâmetro Tendência (Td), como sendo a estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições, ou seja: Td = MI – VVC (5.4a) No limite, quando o número de medidas tende a infinito, a tendência aproxima-se do valor do erro sistemático. Alternativamente o parâmetro correção (C) pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido, isto é: C = - Td (5.4b) O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando, normalmente, é adicionado à indicação para “corrigir” os efeitos do erro sistemático. A correção é mais freqüentemente utilizada em certificados de calibração. NOTA: A estimativa do erro sistemático através da tendência (ou da correção) envolve uma faixa de incertezas que é função do número de medições repetidas e das incertezas do padrão utilizado como VVC. 5.3.2. Erro aleatório O erro aleatório distribui-se em torno do valor médio das indicações. É possível isolar seu valor individual para uma determinada medição através da seguinte equação: 29 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Eai = Ii – MI (5.5) Onde: Eai = erro aleatório da i-ésima indicação Ii = valor da i-ésima indicação individual MI = média das indicações Esta expressão pode ser obtida por substituição da equação (5.4) na (5.3) se o erro grosseiro for desconsiderado. O erro aleatório varia a cada medição de forma totalmente imprevisível. O valor instantâneo do erro aleatório tem pouco ou nenhum sentido prático, uma vez que é sempre variável e imprevisível. A caracterização do erro aleatório é efetuada através de procedimentos estatísticos. Sobre um conjunto finito de valores de indicações obtidas nas mesmas condições e do mesmo mensurando, determina-se o desvio-padrão experimental, que, de certa forma, está associado à dispersão provocada pelo erro aleatório. É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório através da repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medição expressa uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatisticamente definida, se situa o erro aleatório da indicação. Para estimar este parâmetro, é necessário multiplicar o desvio padrão experimental pelo correspondente coeficiente “t” de Student, levando em conta a probabilidade de enquadramento desejada e o número de dados envolvidos. Re = ± t . s (5.6) Onde: Re = faixa de dispersão dentro da qual se situa o erro aleatório (normalmente para uma probabilidade de 95%) t = é o coeficiente “t” de Student s = desvio padrão experimental da amostra de n medidas O desvio padrão experimental é dado pela equação 5.7 abaixo: n s= ∑ (x i − x) i =1 n −1 2 (5.7) O coeficiente “t” de Student é função da probabilidade de enquadramento desejada (P) e do tamanho da amostra (n). A tabela 5.1 apresenta valores para “t” como função de n e de P. 30 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 5.1 – Coeficientes t de Student para vários níveis de probabilidade (Gonçalves, 1997). Número de valores individuais (n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞ P = 68,3% 1,00 σ 1,839 1,322 1,198 1,142 1,111 1,091 1,077 1,060 1,059 1,053 1,048 1,044 1,041 1,038 1,035 1,033 1,031 1,029 1,028 1,026 1,025 1,024 1,023 1,022 1,021 1,020 1,020 1,019 1,018 1,014 1,009 1,005 1,000 Valores do coeficiente t de Student P = 95,0% P = 99,0% 1,96 σ 2,58 σ 63,656 12,706 9,925 4,303 5,841 3,128 4,604 2,776 2,571 4,032 2,447 3,707 2,365 3,499 2,306 3,355 2,262 3,250 3,169 2,228 3,106 2,201 3,055 2,179 3,012 2,160 2,977 2,145 2,947 2,131 2,921 2,120 2,898 2,110 2,878 2,101 2,861 2,093 2,845 2,086 2,831 2,080 2,819 2,074 2,807 2,069 2,797 2,064 2,787 2,060 2,779 2,056 2,771 2,052 2,763 2,048 2,756 2,045 2,023 2,708 2,001 2,662 1,980 2,618 1,960 2,580 P = 99,7% 3,00 σ 235,774 19,206 9,219 6,620 5,507 4,904 4,530 4,277 4,094 3,957 3,850 3,764 3,694 3,636 3,586 3,544 3,507 3,475 3,447 3,422 3,400 3,380 3,361 3,345 3,330 3,316 3,303 3,291 3,280 3,204 3,132 3,064 3,000 5.3.3. Exemplo de determinação da tendência e repetitividade A figura 5.2 apresenta um exemplo onde são estimados os erros de uma balança eletrônica digital. Para tal, uma massa padrão de 1.00000 ± 0.00001 kg é medida várias vezes por esta balança. Sabe-se de antemão que o valor do erro da massa padrão é desprezível em relação aos erros tipicamente esperados para esta balança. Neste caso, o valor desta massa pode ser assumido como valor verdadeiro convencional (VVC) do mensurando. Note que a determinação dos erros de um SM só é possível quando se mede um mensurando já previamente conhecido, isto é, apenas quando o VVC é conhecido. 31 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Massa padrão 1,00000 ± 0,00001 kg (a) Primeira medição: Id = 1014 g 1014 g I = 1014 g E = 1014 – 1000 E = + 14 g (b) Comportamento observado em medições subseqüentes Indicação 1014 1015 1018 1015 1013 1016 1017 1014 1015 1016 1012 1015 Média: 1015 E 14 15 18 15 13 16 17 14 15 16 12 15 15 Td 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Ea -1 0 +3 0 -2 +1 +2 -1 0 +1 -3 0 0 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 (c) Análise da distribuição Figura 5.2 – Quantificação da repetitividade e tendência de um sistema de medição (Gonçalves, 1997). A primeira indicação obtida é de 1014 g, que difere do valor verdadeiro convencional 1000 g. Nota-se a existência de um erro de medição de E = 1014 – 1000 = + 14g. Entretanto, ao medir uma única vez não é possível identificar as componentes dos erros sistemático e aleatório. Os valores das indicações obtidas nas onze medições adicionais apresentaram variações. Como trata-se de um mensurando invariável, a dispersão dos valores das indicações é atribuída aos efeitos dos erros aleatórios do sistema de medição. A distribuição dos valores das indicações obtidas mostradas na parte “c” da figura, agrupa-se em torno do valor central médio de 1015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribuição normal. Por observação direta nota-se que os valores das onze indicações estão enquadrados dentro da faixa de 1015 ± 3 g. A tendência e o desvio padrão experimental foram estimados com o auxílio da tabela da Figura 5.2b. O valor médio das indicações foi determinado (MI = 1015 g) e com este a tendência foi estimada por meio da equação (5.4a), sendo obtido: Td = 1015 – 1000 g = 15 g (5.8) A Quarta coluna da figura 5.2b é obtida subtraindo-se o valor da tendência do erro total (E), resultando no erro aleatório para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente entorno do zero dentro do limite ± 3 g. A aplicação da equação 5.6 leva ao seguinte valor para o desvio padrão experimental: 32 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA S = 1,65 g (5.9) O coeficiente “t” de Student para doze medidas, portanto 11 graus de liberdade e confiabilidade 95% é de 2,20 (ver Tabela 5.1). Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatório, resulta em: Re = ± (2,20 . 1,65) g = ± 3,6 g (5.10) Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatório se enquadrar dentro de uma faixa simétrica de ± 3,6 g centrada entorno do valor médio 1015 g. Observação: Caso o valor real da massa aplicada à balança fosse desconhecido, o leigo muito provavelmente afirmaria, após o experimento, que o valor da mesma é: M = (1014 ± 3) g (5.11) Ao fazer isto ele estaria cometendo um grave erro, pelo fato de não considerar a existência do erro sistemático. Como foi dito anteriormente, o resultado da medição (RM) é dado pela equação (5.11) abaixo: RM = (RB ± IM) [unidade] (5.12) Onde: RB = resultado base (geralmente a média aritmética das n medidas realizadas) IM = incerteza de medição A incerteza de medição deverá ser determinada com base em informações sobre o sistema de medição, ação de grandezas de influência, interferência do operador, limitações do sistema de medição, número de medições efetuadas, etc. Considerando apenas a parcela de incerteza decorrente do número de medições, o RM pode ser expresso por: RM = MI – Td ± Re.n1/2 (5.13) Onde: MI = valor médio das indicações Td = tendência Re = repetitividade n = número de medidas efetuadas O que leva a: RM = (1000 ± 1) g (5.14) 5.3.4. Curva de erros de um sistema de medição Os valores estimados para a tendência e repetitividade de um sistema de medição normalmente são obtidos não apenas em um ponto, mas são repetidos para vários pontos ao longo da sua faixa de medição. Estes valores podem ser representados graficamente, 33 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA facilitando a visualização do comportamento metrológico do SM nas condições em que estas estimativas foram obtidas. O gráfico resultante é denominado de curva de erros. O procedimento efetuado no exemplo da Figura 5.2 é repetido para valores adicionais de massas pelos valores verdadeiros convencionais sejam conhecidos (massas padrão). Costuma-se selecionar dentro da faixa de medição do SM um número limitado de pontos, normalmente igualmente espaçados, e estimar a Td e Re para cada um destes pontos. Tipicamente são efetuados 10 pontos na faixa de medição. Como resultado do procedimento acima, uma representação gráfica de como a tendência e a repetitividade se comportam em alguns pontos ao longo da faixa de medição. Esta é a curva de erros do SM. Para cada ponto medido, a tendência é representada pelo ponto central ao qual adiciona-se e subtrai-se a repetitividade. Caracteriza-se assim a faixa de valores dentro da qual estima-se que o erro do SM estará para aquele ponto de medição. Na prática, este levantamento é muito importante para a correta compensação de erros e estimação do resultado de uma medição. A Figura 5.3 apresenta um exemplo de determinação da curva de erros. Para a mesma balança da Figura 5.2, repetiu-se o procedimento para a estimação de Td e Re quando foram utilizados valores adicionais de massas padrão, cada qual com seu valor verdadeiro convencional conhecido. Os valores obtidos estão tabelados na Tabela 5.2. A representação gráfica destes erros, ou seja, a curva de erros, é também mostrada. No eixo horizontal representa-se o valor da indicação. No eixo vertical, o erro de medição, sendo que o ponto central representa a tendência (Td) e, em torno desta, traçam-se os limites esperados para o erro aleatório estimados por: Limite superior: Td + Re Limite inferior: Td – Re Tabela 5.2 – Levantamento da repetitividade e tendência (Gonçalves, 1997). Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 VVC 0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0 3000,0 3500,0 4000,0 4500,0 5000,0 MI 0,0 509,0 1015,0 1517,0 2019,0 2518,0 3012,0 3507,0 4001,0 4495,0 4985,0 Td 0,0 9,0 15,0 17,0 19,0 18,0 12,0 7,0 1,0 -5,0 -15,0 Re ± 1,1 ± 2,8 ± 3,6 ± 3,8 ± 4,0 ± 4,0 ± 3,8 ± 4,2 ± 4,0 ± 4,2 ± 4,0 34 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Curva de erros 30 20 Erro (g) 10 Emáx 0 -10 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -20 -30 Indicação (g) Figura 5.3 – Construção da curva de erros (Gonçalves, 1997). 5.3.5. Erro máximo do sistema de medição O fabricante de um sistema de medição normalmente especifica um parâmetro que corresponde ao limite dos máximos erros presentes neste SM quando este é utilizado nas condições típicas de operação. Este parâmetro deve ser usado com muito cuidado, verificando-se que não são violadas as condições especificadas pelo fabricante nem as recomendações a nível operacional e de manutenção. Define-se o parâmetro denominado erro máximo (Emáx) de um sistema de medição como a faixa de valores, centrada entorno do zero, que, com uma probabilidade definida, contém o maior erro no qual pode estar afetada qualquer indicação apresentada pelo sistema de medição, considerando os erros sistemáticos e aleatórios em toda a sua faixa de medição, sempre respeitando as condições de operação especificadas pelo fabricante. Note que este é um parâmetro característico do sistema de medição e não de um processo de medição em particular. Nas condições de operação, os erros apresentados pelo sistema de medição não deverão ultrapassar os limites definidos por –Emáx e +Emáx. Sua curva de erros deve estar inteiramente descrita dentro do espaço definido por duas linhas horizontais localizadas em Emáx e +Emáx. O erro máximo do sistema de medição é o parâmetro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento, pois expressa os limites máximos do erro de medição associado a este SM nas condições normais de operação e por isso é freqüentemente utilizado na etapa de seleção do SM. O termo precisão é freqüentemente erroneamente empregado em lugar do erro máximo. O uso do termo precisão pode ser empregado apenas no sentido qualitativo e jamais como um parâmetro. 5.4. Incerteza A palavra “incerteza” significa “dúvida”. De forma ampla “incerteza da medição” significa “dúvida acerca do resultado de uma medição”. Formalmente, defini-se incerteza como: “parâmetro associado com o resultado da medição, que caracteriza a dispersão de valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando”. A incerteza, portanto, está associada ao resultado da medição. Não corresponde ao erro aleatório do SM, embora este seja uma das suas componentes. Outras componentes são decorrentes da ação de grandezas de influência sobre o processo de medição, as incertezas 35 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA da tendência (ou da correção), número de medições efetuadas, resolução limitada, etc. Não há, portanto, uma relação matemática explícita entre a incerteza de um processo de medição e a repetitividade de um SM. A incerteza é normalmente expressa em termos da incerteza padrão, da incerteza combinada ou da incerteza expandida. A incerteza padrão (u) de um dado efeito aleatório corresponde à estimativa equivalente a um desvio padrão da ação deste efeito sobre a indicação. A incerteza combinada (uc) de um processo de medição é estimada considerando a ação simultânea de todas as fontes de incerteza e ainda corresponde a um desvio padrão da distribuição resultante. A incerteza expandida (U) associada a um processo de medição é estimada a partir da incerteza combinada multiplicada pelo coeficiente t-Student apropriado e reflete a faixa de dúvidas ainda presente nesta medição para uma probabilidade de enquadramento definida, geralmente 95%. 5.5. Fontes de erros Toda medição está afetada por erros. Estes erros são provocados pela ação isolada ou combinada de vários fatores que influenciam sobre o processo de medição, envolvendo o sistema de medição, o procedimento de medição, a ação de grandezas de influência e o operador. O comportamento metrológico do SM depende fortemente de fatores conceituais e aspectos construtivos. Suas características tendem a se degradar com o uso, especialmente em condições de utilização muito severas. O comportamento do SM pode ser fortemente influenciado por perturbações externas e internas, bem como pela influência do operador, ou mesmo do SM, podendo modificar indevidamente o mensurando (figura 5.4). Perturbações externas Superpostas ao sinal MENSURANDO Condições ambientais Vibrações Tensão de rede, etc Influindo no comportamento do sistema de medição SM Sinal de medição Indicação Característica de resposta Retroação do receptor Retroação Perturbações internas (influindo no comportamento do SM): Atrito Tensões termoelétricas Tensões galvanométricas Etc Figura 5.4 – Fontes de erros de medição (Gonçalves, 1997). O procedimento de medição adotado deve ser compatível com as características do mensurando. O número e posição das medições efetuadas, o modelo de cálculo adotado, a 36 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA interpretação dos resultados obtidos podem também introduzir componentes de incerteza relevantes no resultado da medição. As grandezas de influência externas podem provocar erros alterando diretamente o comportamento do SM ou agindo sobre o mensurando. O elemento perturbador mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente, embora outras grandezas como vibrações mecânicas, variações de pressão atmosférica, umidade ou tensão da rede elétrica, também passam a trazer alguma influência. A variação da temperatura provoca dilatação das escalas dos instrumentos de medição de comprimentos, da mesma forma como age sobre o mensurando, por exemplo, modificando o comprimento a medir de uma peça. A variação da temperatura pode também ser uma perturbação interna. Exemplo típico é a instabilidade dos sistemas elétricos de medição, por determinado espaço de tempo, após terem sido ligados. Em função da liberação de calor nos circuitos elétricos/eletrônicos, há uma variação das características elétricas de alguns componentes e assim do SM. Há necessidade de aguardar a estabilização térmica, o que minimizará os efeitos da temperatura. A existência de atrito, folgas, imperfeições construtivas e o comportamento não ideal de elementos físicos, são outros exemplos de perturbação interna. A modificação indevida do mensurando pela ação do sistema de medição, ou do operador, pode ter diversas causas. Por exemplo, na metrologia dimensional, a dimensão da peça modifica-se em função da força de medição aplicada. A figura 5.5 ilustra uma situação onde pretende-se medir a temperatura de um cafezinho. Para tal é empregado um termômetro de bulbo. Ao ser inserido no copo, há um fluxo de energia do café para o termômetro: o bulbo esquenta enquanto o café esfria, até que a temperatura de equilíbrio seja atingida. É esta temperatura, inferior a temperatura inicial do cafezinho, que será indicada pelo termômetro. Este é outro exemplo onde o mensurando é modificado pelo SM. Antes Depois 20oC 70oC 65oC 65oC Figura 5.5 – Erro de retroação do sistema de medição sobre a grandeza a medir (Gonçalves, 1997). A modificação do mensurando por outros módulos da cadeia de medição, acontece, por exemplo, na conexão indevida de dispositivos registradores. Um exemplo onde o operador modifica o mensurando é quando se instala um termômetro para medir a temperatura no interior de uma câmara frigorífica e, por alguma razão, torna-se necessário entrar nesta 37 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA câmara para fazer a medição da temperatura. A presença do operador pode modificar o mensurando, no caso, a temperatura da câmara. A figura 5.6 exemplifica a ocorrência de erros numa operação de medição de massa. Destaca-se na figura que o comportamento da balança, e, conseqüentemente, os erros de medição, são dependentes da temperatura ambiente e da sua variação. Dependendo da forma como se comporta a temperatura, a balança pode apresentar predominância de erros sistemáticos ou aleatórios. EXEMPLO: Medição de uma massa padrão de 1 kg. Erro sistemático = Es = erro que se repete em idênticas condições de operação. Erro aleatório = Ea = erro que surge em função de fatores aleatórios (kg) (kg) Dispersão 1,010 1,010 (oC) 30 Es 1,000 1,000 1 2 3 Balança numa sala com temperatura estável 20 (h) 1 2 3 (h) Balança numa sala com temperatura variável (kg) 1,010 Dispersão Es 1,000 1 2 3 Balança numa sala com temperatura variável (instável) (h) Figura 5.6 – Influência da temperatura sobre erros sistemáticos e aleatórios (Gonçalves, 1997). O operador também pode introduzir erros adicionais no processo de medição. Erros de interpolação na leitura, erros inerentes ao manuseio ou à aplicação irregular do SM são exemplos típicos. Sua quantificação é muito difícil, geralmente estimada por medições repetitivas em uma peça de referência, envolvendo diferentes momentos, instrumentos, operadores e nas condições ambientais típicas. A grande dificuldade trazida por estes diversos fatores é que estas perturbações ocorrem superpostas ao sinal de medição, sendo impossível identificar e separar o que é erro do que é variação do mensurando. Para conviver com estes diversos fatores que influenciam o 38 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA comportamento do SM, é comum ao fabricante fixar as condições em que o sistema de medição deve operar, por exemplo, temperatura 20 ± 1 oC, tensão da rede 220 ± 15 V, etc. Somente dentro destas faixas é que são garantidas as especificações metrológicas dos sistemas de medição. É necessário estar atento para estes limitantes. 5.6. Minimização do erro de medição O erro de medição sempre existe. Não há meio de delimitá-lo completamente. Desta forma, existem alguns cuidados e procedimentos que podem ser seguidos que resultam na minimização deste erro. A seguir são apresentadas algumas sugestões nesta direção. 5.6.1. Modelação correta do processo de medição Um fator de elevada importância é o conhecimento da natureza do processo ou da grandeza que está sendo medida. A correta definição do mensurando, a compreensão de suas características e comportamento, devem ser levadas em conta para definir o procedimento de medição a ser adotado. Se, por exemplo, a medição envolve um mensurando variável com o tempo ou posição, a adoção de um procedimento errôneo, apenas adequado para mensurandos invariáveis, podem levar a resultados completamente absurdos. 5.6.2. Seleção correta do SM Operacional e funcionalmente o SM deve ser apropriado para o tipo de mensurando. Deve-se verificar se o valor do mensurando situa-se dentro da faixa de medição do SM. O tipo de grandeza deve ser compatível com o SM: um micrômetro para dimensões externas não se aplica para dimensões internas. Além disso, deve-se ficar alerta para problemas relacionados com a modificação do mensurando provocada pelo SM: seria conveniente usar um SM com baixa “inércia” térmica para o exemplo da figura 5.5. O tipo de mensurando: estático ou dinâmico; a forma de operação/indicação: digital ou analógica; o método de medição: indicação ou compensação; o peso, o tamanho e a energia necessária, devem ser levados em conta ao se selecionar o SM. Uma boa lida nos catálogos e manuais de operação do SM é indispensável. 5.6.3. Adequação do erro máximo do sistema de medição Embora um SM sempre apresente erro de medição, diferentes sistemas de medição podem apresentar diferentes níveis de erros. A qualidade de um SM está relacionada com o nível de erro por este apresentado. É quase sempre possível adquirir no mercado SMs com diferentes níveis de qualidade por, obviamente, diferentes preços. O equilíbrio entre o custo e benefício deve ser buscado. É difícil estabelecer um procedimento genérico para a correta seleção do SM baseado unicamente no seu preço e erro máximo. Porém, espera-se que, nas condições fixadas pelos fabricantes, os erros inerentes do sistema de medição nunca sejam superiores ao erro máximo do SM empregado. Através de uma calibração, e de um procedimento mais cuidadoso de medição, onde seja compensada a tendência do SM e a medição seja repetida diversas vezes é possível reduzir significativamente o nível de erros presentes no resultado. 5.6.4. Calibração do sistema de medição O SM deve ser calibrado ou, ao menos, seus erros devem ser verificados em alguns pontos quando se suspeitar que possa estar fora das condições normais de funcionamento ou vir a operar em condições adversas das especificadas pelo fabricante. Os erros de medição obtidos através da calibração são comparados com as especificações do SM 39 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA dadas pelo fabricante, e ou com as características metrológicas requeridas na aplicação para a qual se destina este SM. Adicionalmente, a calibração fornece a tendência em alguns pontos da faixa de medição do SM, possibilitando a sua correção e conseqüente melhoria da incerteza da medição. 5.6.5. Avaliação das influências das condições de operação do SM Alguns SM’s são sensíveis às condições de operação, podendo apresentar componentes adicionais de erros de medição em função das condições do ambiente. Deve-se prestar especial atenção nas variações de temperatura. Fortes campos elétricos ou magnéticos ou vibrações também podem afetar o desempenho do SM. A ordem de grandeza dos erros provocados por estes fatores deve ser avaliada e estes corrigidos quando significativos para a aplicação. 5.6.6. Calibração “in loco” do sistema de medição Quando se suspeitar que existe forte influência de diversos fatores sobre o desempenho do SM, é recomendável efetuar a calibração deste SM “in loco”, isto é, nas condições reais de utilização deste SM. Para tal, padrões do mensurando são aplicados sobre este SM e os erros são avaliados nas próprias condições de utilização. 40 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 6 6. CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO Um sistema de medição (SM) de boa qualidade deve ser capaz de operar com pequenos erros. Seus princípios construtivos e operacionais devem ser projetados para minimizar erros sistemáticos e aleatórios ao longo da sua faixa de medição, nas suas condições de operação nominais. Entretanto, por melhores que sejam as características de um SM, este sempre apresentará erros, seja por fatores internos, seja por ação das grandezas de influência externas. A perfeita caracterização das incertezas associadas a estes erros é de grande importância para que o resultado da medição possa ser estimado de maneira segura. Embora, em alguns casos, os erros de um sistema de medição possam ser analítica ou numericamente estimados, na prática são utilizados procedimentos experimentais quase que exclusivamente. Através do procedimento experimental denominado calibração é possível correlacionar os valores indicados pelo sistema de medição e sua correspondência com a grandeza sendo medida. Esta operação é extremamente importante e é realizada por um grande número de entidades credenciadas espalhadas pelo país. 6.1. Operações Básicas para Qualificação de Sistemas de Medição 6.1.1. Calibração Calibração é um procedimento experimental através do qual são estabelecidas, sob condições específicas, as relações entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. Como exemplos, através de uma calibração é possível estabelecer: a relação entre temperatura e tensão termoelétrica de um termopar; uma estimativa dos erros sistemáticos de um manômetro; o valor efetivo de uma massa padrão; a dureza efetiva de uma placa "padrão de dureza"; o valor efetivo de um "resistor padrão". O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicações, como a determinação das correções a serem aplicadas. Uma calibração também pode determinar outras propriedades metrológicas como, por exemplo, os efeitos das grandezas de influência sobre a indicação, ou o comportamento metrológico de sistemas de medição em condições adversas de utilização (em temperaturas elevadas ou muito baixas, na ausência de gravidade, sob radiação nuclear, etc). O resultado da calibração geralmente é registrado em um documento específico denominado certificado de calibração ou, algumas vezes, referido como relatório de calibração. O certificado de calibração apresenta várias informações acerca do desempenho metrológico do sistema de medição analisado e descreve claramente os procedimentos realizados. Freqüentemente, como seu principal resultado, apresenta uma tabela, ou gráfico, contendo, para cada ponto medido ao longo da faixa de medição: a) estimativas da correção a ser aplicada e b) estimativa da incerteza associada à correção. Em função dos resultados obtidos, o desempenho do SM pode ser comparado com aquele constante nas especificações de uma norma técnica, ou outras determinações legais, e um parecer de conformidade pode ser emitido. A calibração pode ser efetuada por qualquer entidade, desde que esta disponha dos padrões rastreados e pessoal competente para realizar o trabalho. Para que uma calibração 41 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA tenha validade oficial, é necessário que seja executada por entidade legalmente credenciada. No Brasil, existe a Rede Brasileira de Calibração (RBC), coordenada pelo INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. Esta rede é composta por uma série de laboratórios secundários, espalhados pelo país, ligados a Universidades, Empresas, Fundações e outras entidades, que recebem o credenciamento do INMETRO e estão aptos a expedir certificados de calibração oficiais. Hoje, com as tendências da globalização da economia, a competitividade internacional das empresas é uma questão crucial. A qualidade dos serviços e dos produtos da empresa têm que ser assegurada a qualquer custo. As normas da série ISO 9000 aparecem para disciplinar a gestão das empresas para melhorar e manter a qualidade de uma organização. A calibração tem o seu papel de grande importância neste processo, uma vez que um dos requisitos necessários para uma empresa que se candidate à certificação pelas normas ISO 9000, é que os sistemas de medição e padrões de referência utilizados nos processo produtivo, tenham certificados de calibração oficiais. Embora a calibração seja a operação de qualificação de instrumentos e sistemas de medição mais importante, existem outras operações comumente utilizadas: 6.1.2. Ajuste Operação complementar, normalmente efetuada após uma calibração, quando o desempenho metrológico de um sistema de medição não está em conformidade com os padrões de comportamento esperados. Trata-se de uma "regulagem interna" do SM, executada por técnico especializado. Visa fazer coincidir, da melhor forma possível, o valor indicado no SM, com o valor correspondente do mensurado submetido. São exemplos: alteração do fator de amplificação (sensibilidade) de um SM por meio de um potenciômetro interno; regulagem do "zero" de um SM por meio de parafuso interno. No caso de medidas materializadas, o ajuste normalmente envolve uma alteração das suas características físicas ou geométricas. Por exemplo: colocação de uma "tara" em uma massa padrão; Após o término da operação de ajuste, é necessário efetuar uma recalibração, visando conhecer o novo comportamento do sistema de medição, após os ajustes terem sidos efetuados. 6.1.3. Regulagem É também uma operação complementar, normalmente efetuada após uma calibração, quando o desempenho metrológico de um sistema de medição não está em conformidade com os padrões de comportamento esperados. Envolve apenas ajustes efetuados em controles externos, normalmente colocados à disposição do usuário comum. É necessária para fazer o SM funcionar adequadamente, fazendo coincidir, da melhor forma possível, o valor indicado com o valor correspondente do mensurado submetido. São exemplos: alteração do fator de amplificação (sensibilidade) de um SM por meio de um botão externo; regulagem do "zero" de um SM por meio de um controle externo indicado para tal. 6.1.4. Verificação 42 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA A operação de verificação é utilizada no âmbito da metrologia legal, devendo esta ser efetuada por entidades oficiais denominados de Institutos de Pesos e Medidas Estaduais (IPEM), existentes nos diversos estados da Federação. Trata-se de uma operação mais simples, que tem por finalidade comprovar que: um sistema de medição está operando corretamente dentro das características metrológicas estabelecidas por lei; uma medida materializada apresenta características segundo especificações estabelecidas por normas ou outras determinações legais. São verificados instrumentos como balanças, bombas de gasolina, taxímetros, termômetros clínicos e outros instrumentos, bem como medidas materializadas do tipo massa padrão usados no comércio e área da saúde, com o objetivo de proteger a população em geral. A verificação é uma operação de cunho legal, da qual resulta a emissão de selo ou plaqueta com a inscrição "VERIFICADO", quando o elemento testado satisfaz às exigências legais. É efetuada pelos órgãos estaduais denominados de Institutos de Pesos e Medidas (IPEM) ou diretamente pelo INMETRO, quando se trata de âmbito federal. 6.2. Destino dos Resultados de uma Calibração Os resultados de uma calibração são geralmente destinados a uma das seguintes aplicações: a) Levantamento da curva de erros visando determinar se, nas condições em que foi calibrado, o sistema de medição está em conformidade com uma norma, especificação legal ou tolerância definida para o produto a ser medido, e conseqüente emissão de certificado. Efetuado periodicamente, garantirá a confiabilidade dos resultados da medição e assegurará correlação (rastreabilidade) aos padrões nacionais e internacionais; b) Levantamento da curva de erros visando determinar dados e parâmetros para a operação de ajuste do sistema de medição; c) Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da correção e sua incerteza, com o objetivo de corrigir os efeitos sistemáticos, visando reduzir a incerteza do resultado da medição (capítulo 7). A aplicação da correção poderá ser efetuada manual ou automaticamente; d) Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição nas fases de desenvolvimento e aperfeiçoamento, incluindo a análise das grandezas externas que influem no seu comportamento; e) Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição em condições especiais de operação (por exemplo: elevadas temperaturas, na ausência de gravidade, em elevadas pressões, etc); Adicionalmente, a calibração deve ser efetuada quando, por alguma razão, se deseja o levantamento mais detalhado sobre o comportamento metrológico de um sistema de medição, sobre o qual existe dúvida ou suspeita de funcionamento irregular. 6.3. Métodos de calibração 6.3.1. Calibração direta A parte superior da Figura 6.1 ilustra o método de calibração direta. O mensurado é aplicado sobre o sistema de medição por meio de medidas materializadas, cada qual com seu valor verdadeiro convencional suficientemente conhecido. São exemplos de medidas materializadas: blocos padrão (comprimento), massas padrão, pontos de fusão de substâncias puras, entre outras. 43 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA É necessário dispor de uma coleção de medidas materializadas suficientemente completa para cobrir toda a faixa de medição do instrumento. As indicações dos sistemas de medição são confrontadas com cada valor verdadeiro convencional e a correção e sua incerteza são estimadas por meio de medições repetitivas. Figura 6.1 – Métodos de calibração. 6.3.2. Calibração Indireta Não seria fácil calibrar o velocímetro de um automóvel utilizando a calibração direta. O conceito de medida materializada não se aplica à velocidade. As constantes físicas naturais, como a velocidade de propagação do som no ar ou nos líquidos, ou mesmo a velocidade da luz, são inapropriadas para este fim. A solução para este problema passa pela calibração indireta. Este método é ilustrado na parte inferior da figura 6.1. O mensurado é gerado por meio de um dispositivo auxiliar, que atua simultaneamente no sistema de medição a calibrar (SMC) e também no sistema de medição padrão (SMP), isto é, um segundo sistema de medição que não apresente erros superiores a 1/10 dos erros do SMC. As indicações do SMC são comparadas com as do SMP, sendo estas adotadas como VVC, e os erros são determinados. Para calibrar o velocímetro de um automóvel pela calibração indireta, o automóvel é posto em movimento. Sua velocidade em relação ao solo, além de indicada pelo velocímetro, é também medida por meio de um sistema de medição padrão, cujos erros sejam 10 vezes menores que os erros do velocímetro a calibrar. Este SMP pode ser, por exemplo, constituído por uma quinta roda, afixada na parte traseira do automóvel, ou, hoje é comum a utilização de sensores que usam um raio laser dirigido ao solo e, pela análise do tipo de sinal que retorna, determinar a velocidade real do automóvel com baixas incertezas. Neste 44 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA exemplo o próprio automóvel é o gerador da grandeza padrão, isto é, da velocidade, que é simultaneamente submetida a ambos os sistemas de calibração. Para levantar a curva de erros, o automóvel deve trafegar em diferentes patamares de velocidade repetidas vezes. Algumas vezes não se dispõe de um único sistema de medição padrão que englobe toda a faixa de medição do SMC. Neste caso, é possível utilizar diversos SMPs de forma complementar. Por exemplo: - deseja-se calibrar um termômetro entre 20 e 35 °C; - não se dispõe de um padrão que, individualmente, cubra esta faixa completamente; - dispõe-se de um termômetro padrão para a faixa 20 a 30 °C e outro para 30 a 40 °C; - o termômetro a calibrar é parcialmente calibrado para a faixa de 20 a 30 °C contra o primeiro padrão; - o restante da calibração, entre 30 e 35 °C, é completado contra o segundo padrão. 6.3.3. Padrões de calibração Para que o valor da medida materializada, ou o indicado pelo SMP, possa ser adotado como valor verdadeiro convencional (VVC), é necessário que seus erros sejam sensivelmente menores que os erros esperados no SMC. Tecnologicamente, quanto menores os erros do padrão melhor. Economicamente, quanto menores os erros do padrão, mais caro este é. Procurando buscar o equilíbrio técnico-econômico, adota-se como padrão um elemento que, nas condições de calibração e para cada ponto de calibração, apresente incerteza não superior a um décimo da incerteza esperada para o sistema de medição a calibrar. Assim: USMP ≤ 1 USMC 10 Na equação acima, U representa a incerteza expandida, que corresponde à faixa de dúvidas que resultam das medições efetuadas com os respectivos sistemas de medição. Este conceito será detalhado nos capítulos 8 e 9. Desta forma, o SMP apresentará ao menos um dígito confiável a mais que o SMC, o que é suficiente para a determinação dos erros deste último. Excepcionalmente, em casos onde é muito difícil ou caro de se obter um padrão 10 vezes superior ao SMC, usa-se o limite de 1/5 ou até mesmo 1/3 para a razão entre as incertezas do SMP e o SMC. Estes últimos devem ser analisados com cuidado para que a incerteza da calibração não venha a ser muito elevada. Em função da mudança do comportamento do instrumento com a velocidade de variação do mensurado, distinguem-se a calibração estática e a dinâmica. Apenas nos instrumentos de ordem zero a calibração estática coincide com a dinâmica. Nos demais casos, é necessário determinar a resposta do SM para diversas freqüências de variação do mensurado. Qualquer sistema de medição deve ser calibrado periodicamente. Este período é, algumas vezes, especificado por normas, ou fabricantes de instrumentos, ou outras fontes como laboratórios de calibração, porém são influenciados pelas condições e/ou freqüência de uso. Para a calibração de um SM em uso na indústria, são geralmente usados padrões dos laboratórios da própria indústria. Entretanto, estes padrões precisam ser calibrados periodicamente, o que é executado por laboratórios secundários da RBC. Mas também estes padrões precisam ser calibrados por outros que, por sua vez, também necessitam de calibração e assim por diante. Estabelece-se assim uma hierarquia que irá terminar nos padrões primários internacionais, ou mesmo, na própria definição da grandeza. A calibração periódica dos padrões garante a rastreabilidade internacional, o que elimina o risco do "metro francês" ser diferente do "metro australiano". Como exemplo, cita-se a Figura 6.2, 45 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA onde se exemplifica a correlação entre os padrões. Isto garante a coerência das medições no âmbito mundial. Figura 6.2 – Hierarquia de calibração do padrão nacional até o produto acabado. 6.4. Procedimento geral de calibração Normalmente objetiva-se determinar o comportamento operacional e metrológico do sistema de medição na sua integralidade, isto é, do conjunto formado pelos módulos sensor/transdutor, transmissão ou tratamento de sinal, dispositivo mostrador e demais, que compõem a cadeia de medição. Este sistema de medição pode apresentar-se de forma independente (ex: manômetro, máquina de medir por coordenadas) ou pode estar integrado a um sistema composto de vários elementos interligáveis fisicamente (ex: célula de carga + amplificador da máquina de ensaio de materiais, termômetro de um reator nuclear, formado por termopar + cabo de compensação + voltímetro). Não é raro, especialmente nas fases de desenvolvimento e fabricação de módulos, ser inviável a calibração do sistema de medição como um todo. Esta dificuldade pode surgir em função do porte e complexidade do sistema ou da dificuldade tecnológica de se obter uma grandeza padrão com a qualidade necessária ou de se manter todas as variáveis influentes sob controle. Nestes casos, é comum efetuar calibrações separadamente em alguns módulos do sistema, tendo sempre em vista que estes devem apresentar um sinal de saída definido (resposta) para um sinal de entrada conhecido (estímulo). A análise do desempenho individual de cada módulo possibilita a determinação das características de desempenho do conjunto. Freqüentemente um módulo isolado não tem condições de operar plenamente. É necessário acrescentar elementos complementares para formar um SM que tenha condições de operar. Para que estes elementos complementares não influam de forma desconhecida sobre o módulo a calibrar, é necessário que o erro máximo introduzido por cada elemento não seja superior a um décimo do erro admissível ou esperado para o módulo a calibrar. Esta situação é ilustrada na figura 6.3. Supondo que o sistema de medição normal (0) tenha módulos com incertezas relativas da ordem de 1% e desejando-se efetuar a calibração do sensor transdutor isoladamente, é necessário compor um outro sistema de 46 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA medição, o SM1. Neste sistema, são empregados uma unidade de tratamento de sinais e um dispositivo mostrador (1), com incerteza relativa máxima de 0,1%. Garantido estes limites, pode-se afirmar que os erros do SM1 são gerados exclusivamente no transdutor (0), visto que os demais módulos contribuem com parcelas de incerteza significativamente menores. Ainda na Figura 6.3, no caso em que se deseje calibrar isoladamente a unidade de tratamento de sinais (0), deverá ser composto o SM2, formado por um sensor/transdutor e um dispositivo mostrador que apresentem incertezas insignificantes. Neste caso, em geral, o sensor transdutor é substituído por um gerador de sinais equivalente. Este sinal, no entanto, não deve estar afetado de um erro superior a um décimo do admitido na operação da unidade de tratamento de sinais. Na prática, existem alguns sistemas de medição que fornecem, para grandezas vetoriais, diversas indicações (Ex: as três componentes cartesianas de uma força, as três coordenadas da posição de um ponto apalpado). A calibração deste sistema é normalmente efetuada para cada uma destas componentes do vetor isoladamente, da forma usual. Devese adicionalmente verificar se há influência da variação de uma das componentes sobre as demais, ou seja, os coeficientes de influência. Figura 6.3 – Calibração parcial de módulos de um sistema de medição. 47 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 48 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 6.5. Esquematização de um procedimento geral de calibração A calibração de sistemas de medição é um trabalho especializado e exige amplos conhecimentos de metrologia, total domínio sobre os princípios e o funcionamento do sistema de medição a calibrar (SMC), muita atenção e cuidados na sua execução e uma elevada dose de bom senso. Envolve o uso de equipamento sofisticado e de alto custo. Recomenda-se sempre usar um procedimento de calibração documentado, segundo exigências de normas NBR/ISO. Quando tais procedimentos de calibração não existirem, devem ser elaborados com base em informações obtidas de normas técnicas, recomendações de fabricantes e informações do usuário do SM em questão, complementados com a observância das regras básicas da metrologia e no bom senso. A seguir, apresenta-se uma proposta de roteiro geral a ser seguido para a calibração de um SM qualquer. Esta proposta deve ser entendida como uma orientação apenas, devendo ser analisado caso a caso a conveniência de adotar, modificar ou acrescentar as recomendações sugeridas. Quando trata-se de um trabalho não rotineiro, de cunho técnico-científico, e muitas vezes de alta responsabilidade, é fundamental que sejam registrados todos os eventos associados com o desenrolar da atividade, na forma de um memorial de calibração. Esta proposta de roteiro genérico de uma calibração está estruturada em oito etapas: Etapa 1- Definição dos objetivos Deve-se definir claramente o destino das informações geradas. A calibração poderá ser realizada com diferentes níveis de abrangência dependendo do destino dos resultados. Por exemplo: dados para ajustes e regulagens: o estudo se restringirá a apenas alguns poucos pontos da faixa de medição do SMC; levantamento da curva de erros para futura correção: definidas as condições de operação, deve-se programar uma calibração com grande número de pontos de medição dentro da faixa de medição do SMC, bem como, realizar grande número de ciclos para reduzir a incerteza nos valores da tendência ou da correção ; dados para verificação: o volume de dados a levantar tem uma intensidade intermediária, orientada por normas e recomendações específicas da metrologia legal; avaliação completa do SMC: compreende, na verdade, diversas operações de calibração em diferentes condições operacionais (ex: influência da temperatura, tensão da rede, campos eletromagnéticos, vibrações, etc); Etapa 2 - Identificação do Sistema de Medição a Calibrar (SMC) É fundamental um estudo aprofundado do SMC: manuais, catálogos, normas e literatura complementar, visando: identificar as características metrológicas e operacionais esperadas. Deve-se procurar identificar todas as características possíveis, seja do sistema como um todo ou seja dos módulos independentes; conhecer o modo de operação do SMC: na calibração é necessário que se utilize o sistema corretamente e para isso é necessário conhecer todas as recomendações dadas pelo fabricante. Operar o sistema apenas com base na tentativa pode levar a resultados desastrosos; documentar o SMC: a calibração será válida exclusivamente para o instrumento analisado, sendo portanto necessário caracteriza-lo perfeitamente (número de fabricação, série, modelo, etc). 49 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Etapa 3 - Seleção do Sistema de Medição Padrão (SMP) Com base nos dados levantados na etapa anterior, selecionar, dentre os disponíveis, o SMP apropriado, considerando: a incerteza do SMP nas condições de calibração idealmente não deve ser superior a um décimo da incerteza esperada para o SMC. É importante observar que se estas estão expressas em termos percentuais, é necessário que ambas tenham o mesmo valor de referência, ou que seja efetuada as devidas compensações; faixa de medição: o SMP deve cobrir a faixa de medição do SMC. Vários SMP's podem ser empregados se necessário; Etapa 4 - Preparação do Experimento Recomenda-se efetuar o planejamento minucioso do experimento de calibração e das operações complementares, com a finalidade de reduzir os tempos e custos envolvidos e de se evitar que medições tenham que ser repetidas porque se “esqueceu” um aspecto importante do ensaio. O planejamento e a preparação do ensaio envolvem: executar a calibração adotando procedimento de calibração segundo documentado em normas específicas; quando o procedimento documentado não existir, realizar estudo de normas e manuais operativos, recomendações técnicas, de fabricantes e ou laboratórios de calibração; estudo do SMP: para o correto uso e a garantia da confiabilidade dos resultados, é necessário que o executor conheça perfeitamente o modo de operação e funcionamento do SMP; esquematização do ensaio: especificação da montagem a ser realizada, dos instrumentos auxiliares a serem envolvidos (medidores de temperatura, tensão da rede, umidade relativa, etc) e da seqüência de operações a serem seguidas; preparação das planilhas de coleta de dados: destinadas a facilitar a tomada dos dados, montagem do experimento, que deve ser efetuada com conhecimento técnico e máximo cuidado; Etapa 5 - Execução do Ensaio Deve seguir o roteiro fixado no procedimento de calibração. É importante não esquecer de verificar e registrar as condições de ensaio (ambientais, operacionais, etc). Qualquer anomalia constatada na execução dos trabalhos deve ser anotada no memorial de calibração, com identificação cronológica associada com o desenrolar do experimento. Estas informações podem ser úteis para identificar a provável causa de algum efeito inesperado que possa ocorrer. Etapa 6 - Processamento e Documentação dos Dados Todos os cálculo realizados devem ser explicitados no memorial. A documentação dos dados e resultados de forma clara, seja como tabelas ou gráficos, é fundamental. Etapa 7 - Análise dos Resultados A partir da curva de erros, e dos diversos valores calculados para a faixa de medição, determinam-se, quando for o caso, os parâmetros reduzidos correspondentes às características metrológicas e operacionais. Estes valores são comparados às especificações do fabricante, usuário, normas, e dão lugar a um parecer final. Este parecer pode ou não atestar a conformidade do SMC com uma norma ou recomendação técnica, 50 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA apresentar instruções de como e restrições das condições em que o SMC pode ser utilizado, etc. Etapa 8 - Certificado de Calibração A partir do memorial, gera-se o Certificado de Calibração, que é o documento final que será fornecido ao requisitante, no qual constam as condições e os meios de calibração, bem como os resultados e os pareceres. A norma NBR ISO 10 012-1 "Requisitos da Garantia da Qualidade para Equipamentos de Medição" prevê que os resultados das calibrações devem ser registrados com detalhes suficientes de modo que a rastreabilidade de todas as medições efetuadas com o SM calibrado possam ser demonstradas, e qualquer medição possa ser reproduzida sob condições semelhantes às condições originais. As seguintes informações são recomendadas para constar no Certificado de Calibração: a) descrição e identificação individual do SM a calibrar; b) data da calibração; c) os resultados da calibração obtidos após, e quando relevante, os obtidos antes dos ajustes efetuados; d) identificação do(s) procedimento(s) de calibração utilizado(s); e) identificação do SM padrão utilizado, com data e entidade executora da sua calibração, bem como sua incerteza; f) as condições ambientais relevantes e orientações expressas sobre quaisquer correções necessárias ao SM a calibrar; g) uma declaração das incertezas envolvidas na calibração e seus efeitos cumulativos; h) detalhes sobre quaisquer manutenções, ajustes, regulagens, reparos e modificações realizadas; i) qualquer limitação de uso (ex: faixa de medição restrita); j) identificação e assinaturas da(s) pessoa(s) responsável(eis) pela calibração bem como do gerente técnico do laboratório; k) identificação individual do certificado, com número de série ou equivalente. Para garantir a rastreabilidade das medições até os padrões primários internacionais, é necessário que o usuário defina, em função das condições de uso específicas do SM, os intervalos de calibração. Estes devem ser reajustados com base nos dados históricos das calibrações anteriores realizadas. Nos casos em que os dados históricos das calibrações anteriores não estiverem disponíveis, e outras informações do usuário do SM não forem suficientes para definir os intervalos de calibração, são recomendados a seguir alguns intervalos iniciais que podem ser usados. Todavia reajustes nestes intervalos deverão ser efetuados, com base nos resultados das calibrações subseqüentes. 51 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 6.1 – Recomendações para intervalos iniciais de calibração (área dimensional). Tabela 6.2 – Outras grandezas físicas. 52 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA FOLHA: 1 _______________________________________________ CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO Nº 0251 DATA: 02/03/1995 VALIDADE DE CALBRAÇÃO: 6 MESES 1. OBJETIVO Calibração de um manômetro “WIKA”, a fim de conhecer as características metrológicas e compará-las com as especificações do fabricante. 2. MANÔMETRO A CALIBRAR (SMC) Proprietário: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Fabricante: YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Número de Fabriação: 1174902 Faixa de Indicação: 0 a 40 bar Valor de uma Divisão: 0,2 bar Tipo: Bourdon, mecânico Estado de Conservação: Bom Índice de Classe (segundo o fabricante): kl. 0,6 (±0,6 % do VFE) 3. SISTEMA DE MEDIÇÃO PADRÃO (SMP) Máquina de Peso Morto (Manômetro de Êmbolo) Fabricante: Budenberg Gauge Co. Limited (Inglaterra) Número de Série (fabricante): 10334/12 Número de Registro (CERTI): RL 0136 Faixas de Medição: 1 a 55 kgf/cm² com resolução de 0,01 kgf/cm² 10 a 550 kgf/cm² com resolução de 0,1 kgf/cm² Incerteza do SMP: ± 0,04% para a faixa de 0 a 55 kgf/cm² ± 0,1 % para a faixa de 0 a 550 kgf/cm² Rastreável aos padrões primários conforme Certificado de Calibração Nº 121/92, emitido pelo INMETRO em 07/10/92, com validade até 07/10/95. 4. PROCEDIMENTO DO ENSAIO A calibração foi realizada montando-se o manômetro a calibrar na máquina de peso morto, através da qual foram os valores de pressões previamente estabelecidos, realizando-se as leituras das indicações no manômetro a calibrar. Foram realizados 3 (três) ciclos de medição, a fim de registrar também a Repetitividade (95%) do manômetro. Na calibração foi adotado procedimento de calibração CERTI – código PC-SSS, de acordo com especificações da norma DIN 16005. Condições de ensaio: - Temperatura ambiente: 21,0 ± 0,05 ºC - Pressão atmosférica: 1022,0 ± 0,5 mbar 5. CALIBRAÇÃO PRÉVIA E AJUSTAGEM REALIZADA Foi realizada a calibração prévia do manômetro e constatou-se que o mesmo apresentava erros sistemáticos (tendência) elevados, conforme se pode observar a seguir: 53 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA FOLHA: 2 _______________________________________________ MANÔMETRO (bar) SMP (bar) ERRO SISTEMÁTICO (% do valor final de escala) 02,00 06,00 01,75 05,70 0,6 0,8 14,00 22,00 13,55 21,40 1,1 1,5 30,00 29,30 1,8 38,00 37,25 1,9 40,00 39,25 1,9 Foi realizada a ajustagem do manômetro, a fim de minimizar os erros sistemáticos apresentados pelo mesmo. Os resultados obtidos após a ajustagem do manômetro podem ser observados nas folhas 3 e 4. 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS a) Erro sistemático máximo (tendência máxima) Tdmax = 0,10 bar ou 0,25% do VFE b) Repetitividade (95%) máxima: Remax = (95%) ±0,14 bar ou ±0,35% do VFE c) Erro de Linearidade pelo método dos mínimos quadrados: Erro máximo = ±0,04 bar ou ±0,10% do VFE d) Incerteza do SMC (Td = Re) = ±0,19bar ou 0,48% do VFE Obs: VFE = Valor Final de Escala = 40 bar 7. CONCLUSÃO A incerteza do Manômetro é igual a ± 0,02 bar ou ± 0,5% do VFE 8. PARECER O manômetro satisfaz as tolerâncias estabelecidas pela norma DIN 16005, enquadrando-se como manômetro de classe de erro kl 0,6 (±0,6% do VFE). 54 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA FOLHA: 3 _______________________________________________ RESULTADOS Unidade de Leitura no Sistema de Medição Padrão (SMP): bar Unidade de Leitura no Sistema de Medição a Calibrar (SMC): bar Convenção ABS: Valor Absoluto VFE: Valor Final de Escala = 40,00 Unidade de Análise: bar 55 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA FOLHA: 4 _______________________________________________ CURVAS DE ERRO 56 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 7 7. O RESULTADO DA MEDIÇÃO A escola ensina que a área do território brasileiro é de 8 511 965 km2. Alguém pode perguntar: "Com a maré alta ou baixa?". De fato, considerando grosseiramente que o litoral brasileiro possui cerca de 8.500 km de praia e que, em média, 20 m de praia são descobertos entre as marés alta e baixa, verifica-se só aí uma variação de 170 km2. Atribuir nota zero a um aluno que errou os dois últimos dígitos em uma prova de geografia parece contrariar o bom senso! Adicionalmente, sabe-se que não existe forma de medir a área de uma extensão tão grande como a do Brasil com erro relativo tão pequeno quanto ± 0.000012%, o que seria necessário para garantir o último dígito dos 8 511 965 km2. Nem por terra, nem por satélite, ou outro meio conhecido, é ainda possível obter tal resultado. Em aplicações técnicas ou científicas, o resultado de uma medição deve apresentar sempre compromisso com a verdade. Deve ser uma informação segura. O resultado de uma medição deve espelhar aquilo que a técnica e o bom senso permitem afirmar, nada além, nada aquém. A credibilidade de um resultado é fundamental. Por exemplo, voltando à área do Brasil, não parece muito mais sensato afirmar seu valor é de (8.500.000 ± 100.000) km2? Sabe-se que não existe um SM perfeito. Por menores que sejam, os erros de medição provocados pelo SM sempre existem. Logo, não se pode obter um resultado exato de um SM imperfeito. Porém, mesmo com um SM imperfeito é possível obter informações confiáveis. Neste capítulo serão detalhados os procedimentos que levam a correta determinação do chamado resultado da medição (RM), composto de um valor central, o resultado base (RB), e de uma faixa que quantifica a incerteza da medição (IM). Aqui será considerada apenas a situação idealizada, em que os erros de medição são apenas decorrentes das imperfeições do sistema de medição (SM), perfeitamente caracterizados por sua correção, repetitividade ou, alternativamente, pelo seu erro máximo. Embora esta situação pareça artificial, é aplicável em uma grande quantidade de casos práticos em que os erros do sistema de medição são dominantes. Nos casos mais gerais, o operador, as condições ambientais, o procedimento de medição e outros fatores influem no resultado da medição. Estes casos serão abordados nesta apostila. 7.1. Mensurando Invariável Versus Variável Para formular um modelo adequado para determinar o resultado da medição, o mensurando é aqui classificado como variável ou invariável. Será invariável se o seu valor permanecer constante durante o período que há interesse no seu valor. A massa de uma peça metálica isolada do meio ambiente é um exemplo. A temperatura de uma sala ao longo de um dia, ou em diferentes posições, é um exemplo de mensurando variável, isto é, seu valor muda em função do tempo e/ou da posição ao longo da sala. A rigor, em termos preciosistas, não existem mensurandos invariáveis. Mesmo a massa de uma peça de platina no vácuo sofre variações ínfimas se forem considerados aspectos relativísticos, uma vez que a velocidade com que as galáxias se afastam aumenta com a expansão do universo... Fugindo das discussões filosóficas, em termos práticos, o mensurando será aqui considerado invariável quando suas variações não podem ser detectadas pelo SM em uso. Ou seja, o SM não consegue "enxergar" estas variações por serem inferiores à sua resolução. O diâmetro de uma peça cilíndrica pode ser considerado como um mensurando variável ou invariável, dependendo do SM utilizado. Imperfeições geométricas na forma cilíndrica fatalmente vão levar a diferentes valores do diâmetro quando medidos em diferentes posições, o que é uma característica de um mensurando variável. Entretanto, se estas variações forem inferiores à menor variação detectável pelo SM em uso – a sua resolução – 57 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA esta peça será "enxergada" pelo SM como invariável. O uso de um outro SM de melhores características poderia levar a uma interpretação diferente. Portanto, a classificação de variável ou invariável não depende somente do mensurando em si, mas da relação das suas características com as do SM: variável: as variações do mensurando são maiores que a resolução do SM; invariável: as variações do mensurando são inferiores à resolução do SM. Para estimar o resultado da medição de um mensurando invariável, além das indicações obtidas, devem ser consideradas as características do sistema de medição. No caso do mensurando variável, além das considerações acima, devem também ser consideradas as variações do mensurando. Se o mensurando varia, o resultado da medição deve registrar esta variação. 7.2. Uma Medida x Várias Medidas Por questões de economia de tempo, comodidade ou praticidade, não é raro na indústria aplicar uma única vez o SM sobre o mensurando para determinar o resultado da medição (RM). Em várias situações esta prática pode ser perfeitamente correta do ponto de vista metrológico embora haja um preço: uma redução da qualidade do resultado da medição, isto é, aumento da sua incerteza. Há casos onde não é aplicável. A repetição da operação de medição sobre a mesma peça leva mais tempo e exige cálculos adicionais, mas é justificável em duas situações: quando se deseja reduzir a incerteza da medição (IM) ou quando se trata de um mensurando variável. No primeiro caso, a influência do erro aleatório diminui à medida que são efetuadas várias medidas o que pode vir a reduzir a incerteza da medição, portanto, a parcela de dúvida ainda presente no resultado. Tratando-se de um mensurando variável, deve-se necessariamente efetuar várias medições visando coletar um número suficiente de indicações que permitam caracterizar a faixa de variação do mensurando. Nestes casos, não faz sentido medir apenas uma única vez. 7.3. Avaliação do Resultado da Medição de um Mensurando Invariável O ponto de partida para chegar ao resultado da medição é o conhecimento das características do sistema de medição. Informações sobre o sistema de medição, sua correção, repetitividade ou, alternativamente, seu erro máximo, tem que ser conhecidas. São estudadas duas situações distintas para a determinação do RM: (a) quando são compensados os erros sistemáticos e (b) quando não o são. 7.3.1. Compensando efeitos sistemáticos Neste caso o operador conhece a repetitividade e a correção (C) do SM e está disposto a fazer algumas continhas simples para compensá-la. Se apenas uma medição foi feita, a indicação obtida deve ser corrigida e o resultado da medição ainda conterá uma parcela de dúvida correspondente a repetitividade, que é a medida do erro aleatório, ou seja: RM = I + C ± Re 7.1 Sendo: I = indicação obtida; C = correção do SM; Re = repetitividade do SM. 58 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Se o operador decidir investir um pouco mais de tempo e medir repetidamente "n" vezes o mesmo mensurando e calcular a média obtida, este esforço resultará em uma melhora no resultado da medição. Os estatísticos provam que a influência dos erros aleatórios na média de "n" medições reduz-se na proporção de 1 n . Assim, quanto maior "n", menor a influência do erro aleatório. Assim, quando a média de "n" medições é efetuada, o resultado da medição pode ser estimado por: RM = MI + C ± Re 7.2 n Sendo: MI = média das "n" indicações obtidas; C = correção do SM; Re = repetitividade do SM; n = número de medições efetuadas. 7.3.2. Não compensando efeitos sistemáticos Corresponde à situação onde o valor da correção não é conhecido ou, por questões de simplicidade ou falta de tempo, o operador deliberadamente optou por não compensar os efeitos sistemáticos. Neste caso, o erro máximo deve ser usado para estimar o resultado da medição. Caso apenas uma medição seja feita, o resultado da medição pode ser estimado por: RM = I ± Emax 7.3 Sendo: I = indicação obtida; Emax = erro máximo do SM nas condições em que a medição foi efetuada. Neste caso se o operador decidir investir um pouco mais de tempo e medir repetidamente "n" vezes o mesmo mensurando e calcular a média obtida, este esforço terá pouco efeito sobre o resultado da medição. Como o erro máximo contém a combinação das parcelas sistemática e aleatória, e não se sabe em que proporção, não é possível reduzir sua influência de forma segura pela repetição das medições. Assim, o resultado da medição pode ser estimado por: RM = MI ± Emax 7.4 Sendo: MI = média das "n" indicações obtidas; Emax = erro máximo do SM nas condições em que as medições são efetuadas. Problema Resolvido 1: E1a) Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da massa da pepita usando uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor ± 2,0 g, correspondendo a seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vês, tendo obtido como indicação 32,8 g. O que pode ser dito sobre o valor da massa da pepita? 59 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Solução: A massa de uma pepita é um mensurando invariável. O aluno fez-se apenas uma única medição e dispõe apenas do erro máximo da balança. Os efeitos sistemáticos, sendo desconhecido, não poderão ser compensados. Assim, a incerteza da medição será o próprio erro máximo: (Equação 7.3). RM = I ± Emax RM = (32,8 ± 2,0) g (I) E1b) Não satisfeito com a incerteza da medição, que lhe pareceu muito grande, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir, todas em gramas. Para esta condição, qual o novo resultado da medição ? 32,0 33,2 32,3 32,9 32,1 33,4 33,3 32,9 32,1 Solução: Agora 10 indicações estão disponíveis. É possível calcular o resultado da medição através da média das indicações disponíveis (Equação 7.4). Embora um trabalho maior tenha sido realizado, seu efeito sobre o resultado da medição é quase inexpressivo. Assim: MI = 32,70 g RM = MI ± Emáx RM = 32,70 ± 2,0, que, escrito de forma conveniente fica: RM = (32,7 ± 2,0) g (II) E1c) Quando chegava ao trabalho após o período de almoço, o laboratorista, encontrando o felizardo aluno ainda no laboratório, foi buscar o certificado de calibração da balança. Juntos constataram que, para valores do mensurando da ordem de 33 g esta balança apresenta correção de + 0,80 g e repetitividade de 1,20 g. Para estas novas condições, qual o resultado da medição? Solução: Se o aluno usasse apenas a primeira indicação obtida, o resultado da medição seria estimado por meio da equação (7.1): RM = I + C ± Re RM = 32,8 + 0,80 ± 1,20 RM = (33,6 ± 1,2) g (III) Entretanto, como 10 indicações estão disponíveis, é possível tirar proveito desta os efeitos sistemáticos podem ser compensados pois a correção é conhecida. O resultado da medição é calculado por: RM = MI + C ± Re n RM = 32,70 + 0,8 ± 1,20 RM = (33,50 ± 0,38) g 10 Estes quatro resultados estão graficamente representados na figura abaixo. Note que a redução da faixa de dúvida (incerteza da medição) é expressiva quando são compensados os erros sistemáticos. É ainda mais marcante quando, além de compensar os erros sistemáticos, são feitas medições repetitivas e a média é considerada. 60 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 7.4. Avaliação do resultado da medição de um mensurando variável Considere a Figura 7.1. Representa-se, de forma exagerada, um muro imperfeito, cuja altura varia em função da posição. Qual seria a resposta mais honesta para a pergunta: qual é a altura deste muro? Seria a altura máxima? A altura mínima? A média? Não. A resposta mais honesta seria: a altura não é única, mas varia dentro de uma faixa entre o valor mínimo e o valor máximo. Figura 7.1 – Muro com altura variável. Suponha ainda que se dispõe de um SM perfeito, sem nenhum tipo de erro sistemático ou aleatório. Este SM perfeito poderia ser usado para determinar a faixa de variação da altura do muro. Seja hmax e hmin as alturas nos pontos máximo e mínimo respectivamente. A faixa de variação de alturas poderia ser expressa como: h= hmax + hmin hmax − hmin ± 2 2 Note que, mesmo usando um SM perfeito, há uma faixa de variação da altura no resultado desta medição. Esta faixa decorre da variação da altura do muro. É uma característica do mensurando. Esta situação se repete toda vez que um mensurando variável está sendo medido. Na prática nem sempre é possível determinar com segurança os valores extremos (mínimo e máximo) do mensurando de forma direta. Recomenda-se que diversas medições sempre sejam realizadas, procurando varrer todos os valores que possam ser assumidos pelo mensurando. A escolha do número, posição e instante onde a medição será realizada deve ser sempre direcionada para tentar assegurar que os valores extremos do mensurando estão incluídos dentre as indicações obtidas. Neste caso, e ainda considerando o SM ideal, a faixa de variação do mensurando pode ser estimada pela quantidade: ∆IMAX = Ii − MI max 7.5 Sendo: Ii = a i-ésima indicação; MI = a média das indicações obtidas. Isto representa o valor absoluto da maior diferença entre a média das indicações e uma indicação individual. 61 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA No caso real em que o SM apresenta erros, além da faixa de variação estimada pela Equação (7.5) é necessário acrescentar à incerteza da medição a parcela de dúvida decorrente das imperfeições do SM. Também aqui são consideradas duas situações distintas: (a) quando os erros sistemáticos são compensados e (b) quando não o são: 7.4.1. Compensando efeitos sistemáticos Neste caso, o resultado da medição é estimado a partir da média das indicações, ao qual é adicionada a correção. Incerteza da medição é composta de duas componentes: a repetitividade do SM e o módulo da máxima variação da indicação em relação à média das indicações (|∆Imax |). Assim: RM = MI + C ± (Re+ ∆Imax ) 7.6 Sendo: MI = média das “n” indicações disponíveis; C = correção do SM. ∆Imáx = valor absoluto da máxima diferença entre as indicações e seu valor médio; Re = repetitividade do SM. Note que, mesmo que "n" medições sejam realizadas, a repetitividade (Re) não é dividida pela raiz quadrada de "n". A razão para isto decorre do fato que a indicação referente a um ponto extremo do mensurando provavelmente será medida apenas uma única vez e, conseqüentemente, estará exposta aos níveis de variação associados a uma medição. Pela análise da Equação (7.6) nota-se que, uma vez expresso numericamente o resultado da medição, não é mais possível identificar na incerteza da medição o quanto corresponde à incerteza do sistema de medição e o quanto está associado à variação do mensurando. 7.4.2. Não compensando efeitos sistemáticos Corresponde à situação onde o valor da correção não é conhecido ou, por questões de simplicidade ou falta de tempo, o operador deliberadamente optou por não compensar os efeitos sistemáticos. Neste caso, o erro máximo deve ser usado para estimar o resultado da medição. O resultado base é calculado a partir da média das indicações. A incerteza da medição é estimada pela soma do próprio erro máximo do sistema de medição e a variação máxima das indicações em relação ao seu valor médio: RM = MI ± (Emax + ∆ Imax ) 7.7 Sendo: MI = média das “n” indicações disponíveis; ∆Imáx = valor absoluto da máxima diferença entre as indicações e seu valor médio; Emax = erro máximo do SM nas condições em que as medições são efetuadas. 7.5. Problema resolvido 2 E2a) Pretende-se determinar o diâmetro de uma bola de gude. Para tal, dispõe-se de um paquímetro com erro máximo de ± 0,10 mm, estimado para as condições em que as medições são efetuadas. Um total de 10 indicações foram obtidas e estão listadas abaixo, realizadas em diferentes posições diametrais, procurando atingir os valores extremos do diâmetro. Qual o diâmetro desta bola de gude? 62 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 20,8 20,2 20,4 20,9 20,5 20,3 20,0 20,7 20,4 20,6 Solução: Como não se pode esperar “perfeição” na geometria de uma bola de gude, é prudente tratala como mensurando variável. São disponíveis 10 indicações e uma estimativa do Emáx, portanto, a Equação (7.7) deve ser usada. Calcula-se inicialmente a média das 10 indicações: MI = 20,48 mm Verifica-se que o ∆Imáx ocorre para a indicação 20,0 mm, assim: ∆Imáx = | 20,0 - 20,48 | = | - 0,48 | = 0,48 mm Calcula-se o resultado da medição: RM = MI ± (Emáx + ∆Imáx) RM = 20,48 ± (0,10 + 0,48) RM = (20,5 ± 0,6) mm E2b) Numa tentativa de melhorar o resultado da medição, estimou-se a partir de um grande número de medições repetitivas de um bloco padrão de (20,5000 ± 0,0004) mm, que a correção deste paquímetro é -0,04 mm e sua repetitividade ± 0,05 mm. Com este dado adicional, estime novamente o resultado da medição? Solução: Sendo a correção conhecida, esta deve ser compensada e o RM calculado pela equação (7.6). Assim: RM = MI + C ± (Emax + ∆Imáx) RM = 20,48 - 0,04 ± (0,05 + 0,48) RM = (20,44 ± 0,53) mm 7.6. Quadro geral As conclusões dos itens 7.3 e 7.4 permitem construir o seguinte quadro geral para a determinação do resultado da medição (RM). Sendo: RM = resultado da medição; I = indicação; 63 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA MI = média das indicações; C = correção do SM (C = -Td = - estimativa do Es); ∆Imáx = valor absoluto da variação máxima de uma indicação em relação a seu valor médio; Emax = erro máximo do SM nas condições em que a(s) medição(ões) foi(ram) efetuada(s). Na determinação do RM não é suficiente a simples aplicação das equações indicadas no quadro acima. Há necessidade de uma contínua avaliação da confiabilidade dos valores envolvidos, seja das medições efetuadas, seja das características do SM, para o qual é necessário o contínuo uso do bom senso. Para a determinação do RM é fundamental o conhecimento do comportamento metrológico do sistema de medição. Na prática podem ocorrer três casos: Dispõe-se de certificado de calibração onde estão disponíveis estimativas da correção (C) e da repetitividade (Re) para vários valores ao longo da faixa de medição. Dispõe-se apenas de uma estimativa do erro máximo obtido através de catálogos ou especificações técnicas do fabricante do SM; não existe nenhuma informação a respeito do SM. Infelizmente, com grande freqüência, na prática depara-se com o terceiro caso. No entanto, para poder realizar o trabalho de determinação do RM, é necessário dispor, ao menos, de uma estimativa do erro máximo do sistema de medição. Recomenda-se, sempre que possível, efetuar uma calibração do SM, o que permite melhor caracterizar a estimativas da C e Re ao longo de toda a faixa de medição. Se não for possível, o SM pode ser submetido a um processo simplificado, onde uma peça de referência, com suas propriedades suficientemente conhecidas é repetidamente medida e as várias indicações usadas para estimar a C e Re nas condições de uso. Em último caso, se nenhuma das alternativas anteriores for possível, e existir urgência em se efetuar as medições, a experiência mostra que, para uma boa parte dos sistemas de medição de qualidade, seu erro máximo tipicamente está contido dentro de limites dados por: para SM com indicação analógica: 1. VD ≤ Emax ≤ 2 ⋅ VD, onde VD = valor de uma divisão da escala para SM com indicação digital: 2. ID ≤ Emax ≤ 5 ⋅ ID, onde ID = incremento digital Deve ficar claro que as faixas acima são típicas, mas não necessariamente verdadeiras para qualquer caso. São apenas uma primeira estimativa que deve ser usada apenas em último caso e com muita cautela. Ao efetuar repetidamente diversas medições, é recomendável observar atentamente as variações de cada indicação em relação ao seu valor médio e procurar identificar eventuais anormalidades. Se este for o caso, deve-se procurar a causa da anormalidade e, eventualmente, eliminar as indicações que apresentam variações atípicas, provocadas por erros de leitura, interferência momentânea sobre o processo ou sistema de medição, etc. Existem procedimentos estatísticos que determinam a existência de valores atípicos em uma amostra: Por exemplo, medidas que se afastam muito da faixa MI ± Re provavelmente são afetadas por anormalidades. Mesmo que considerados os aspectos destacados anteriormente, todo o trabalho de determinação do RM poderá não ser aceito pelo leitor, que questionará a competência do executor, se os valores que compõem o RM não forem apresentados com a devida coerência. 7.7. Problemas propostos 64 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 1. Determine se, em cada uma das situações abaixo, o mensurando deve ser considerado como variável ou invariável: a) a altura de um muro medida com uma escala com valor de uma divisão de 1 mm; b) a altura de um muro medida com uma escala com valor de um divisão de 50 mm; c) a salinidade da água do mar; d) o diâmetro de uma moeda de R$ 0,50 medido com escala com valor de uma divisão de 1 mm; e) a temperatura no interior da chaminé de uma fábrica enquanto as máquinas estão ligadas; f) a massa de um adulto durante cinco minutos, medida em balança com incerteza ± 0,2 kg; g) o diâmetro de um eixo cilíndrico desconhecido; 2. Qual o resultado da medição da distância entre as estações rodoviárias de Florianópolis e Curitiba, efetuada por meio do odômetro de um automóvel, cuja incerteza expandida, para as condições da medição, é de 0,2 %, sendo que a indicação obtida foi de 311,2 km ? 3. Para determinar o diâmetro de um tarugo de um poste de concreto um operário usou um sistema de medição com incerteza expandida 0,2 mm. Foram obtidas 12 indicações em diferentes posições e alturas, conforme listagem abaixo. Qual o diâmetro deste poste? 580,2 582,2 579,0 582,8 574,4 582,8 577,0 569,8 582,2 584,2 573,8 570,2 4. Um balança com incerteza expandida de 50 mg foi usada para determinar a massa de um diamante cor-de-rosa. Encontrou-se a indicação 6,962 g. Qual o resultado da medição ? 5. Não convencido com a medição da questão anterior, o dono do diamante solicitou uma calibração da balança. Para tal, uma massa padrão de (7,000 ± 0,001) g foi então medida seis vezes pela balança, sendo encontradas as indicações listadas abaixo (todas em g). Com estes dados, determine a Re e a Td desta balança e o novo resultado da medição considerando que, quando a tendência é devidamente compensada, nas condições de medição sua incerteza expandida é reduzida para 28 mg. 6,979 6,966 6,964 6,968 6,972 6,971 6. Ainda não convencido, o dono do diamante solicitou que fossem efetuadas algumas medições adicionais. As indicações obtidas encontram-se abaixo (em g). No caso em que a tendência é compensada e a média de 7 indicações é efetuada, a incerteza expandida é reduzida para 0,18 g. Qual o novo RM ? 6,962 6,970 6,964 6,977 6,966 9,969 65 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 8 8. TOLERÂNCIAS E AJUSTES 8.1. Introdução Se olharmos a nossa volta veremos uma quantidade grande de objetos e utensílios que são indispensáveis a nossa vida e nossas atividades. Mas como foi que estes produtos surgiram? Dentro da era industrial, em que vivemos, no caso geral, estes produtos foram produzidos por uma empresa. A Figura 8.1 mostra um modelo simplificado de áreas funcionais de uma empresa de manufatura genérica, cada área tem sua função específica dentro do processo de criação fabricação e comercialização de um produto. Dentro desta disciplina nos interessa em específico, as áreas de fabricação, formadas pela Engenharia de Fabricação e a Produção. Na engenharia da fabricação é que acontece todo o planejamento da fabricação e também é onde se projetam as ferramentas, dispositivos de fixação e todos os demais acessórios necessários a fabricação de uma determinada peça. Na produção, o planejado é executado, é onde efetivamente ocorre a transformação de matéria prima em produto acabado dando como resultado final o produto desejado. Figura 8.1 - Modelo simplificado das áreas funcionais de uma empresa. Cabe ao engenheiro mecânico por primazia o completo controle destas áreas de fabricação, principalmente quando se tratar de produção na área metal-mecânica. Além deste fato, qualquer engenheiro que deseje trabalhar com projetos, deve obrigatoriamente conhecer processos de fabricação, para que possa projetar peças que sejam fabricáveis e mais do que isto, o conhecimento dos processos de fabricação possibilita que se projete peças adequadas a fabricação e portanto mais baratas. A Figura 8.2 a seguir mostra de forma básica como estão divididos os diversos processos de fabricação. 66 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO POR MUDANÇA DE FASE • • • • POR CONFORMAÇÃO • METALURGIA DO PÓ • PRENSAGEM FUNDIÇÃO INJEÇÃO SOPRO RESINAGEM COMPRESSÃO POR COMPACTAÇÃO TRAÇÃO POR REMOÇÃO • • • • AÇÃO DE CUNHA FUSÃO / VAP. QUÍMICA ABRASÃO FLEXÃO • LAMINAÇÃO • TREFILAÇÃO • DOBRAMENTO • FORJAMENTO • REPUXO • CALANDRAGEM • CUNHAGEM • EMBUTIMENTO • EXTRUSÃO • EST. PROFUNDA Figura 8.2 - Diagrama dos tipos básicos de processo de fabricação. POR UNIÃO PERMANENTE METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 8.2. TOLERÂNCIAS Ao se fabricar uma peça, vários fatores concorrem para que o resultado final não seja perfeito e contenha erros, fatores tais como: as folgas da máquina; rigidez dos elementos envolvidos; as forças de usinagem; temperatura; erros de operação; anisotropia do material; tensões internas da peça; modo de fixação da peça na máquina, etc... Estes fatores podem causar variações nas dimensões e/ou na forma geométrica da peça que se está construindo. A minimização da influência destes fatores é muito difícil (quando não impossível) e quando possível, não raramente, é muito cara, fazendo com que seu controle seja dispendioso O problema portanto é como dimensionar estes erros, de modo que mesmo presentes na peça, esta possa desempenhar sua função convenientemente. Com esta finalidade existem as tolerâncias. De uma forma genérica pode-se definir tolerância como sendo a variação permissível da grandeza tolerada e que se estabelecida com critério, garante o desempenho da peça e ainda facilita seu processo de fabricação, pois informa ao fabricante qual a margem de erro permitida, desobrigando-o do excesso de esmero na confecção da peça. Além de estar ligada ao aspecto de funcionalidade e o da dificuldade da obtenção de peças, temos também que o uso correto da tolerância pode garantir: a intercambialidade das peças, ou seja, a possibilidade de que conjuntos fabricados sobre a mesma tolerância possam trocar entre si suas peças sem perda da funcionalidade ou de desempenho, isto possibilita por exemplo, a existência de peças de reposição standard, ou ainda a execução de peças mediante desenhos e que quando montadas não necessitam de ajustes. A definição dos valores destas tolerâncias é de responsabilidade do projetista do conjunto, que tomando como base os requisitos funcionais e econômicos especifica as tolerâncias. Mas não raro (principalmente na área de manutenção) depara-se com o problema de se gerar um desenho de uma peça para fabricação, da qual não se dispõe de informações do projetista da máquina, ou ainda situações em que se desconfia que o desenho existente não conduz a uma peça que funcione corretamente, ou ainda situações em que se nota uma tendência de exageros na aplicação das tolerâncias. Seja qual for a situação, para que se possa avaliar corretamente e tomar a decisão mais acertada é necessário que se conheça um pouco mais sobre os aspectos dimensionais e é esta a finalidade deste tópico, aprofundar um pouco mais a discussão sobre os aspectos dimensionais que envolvem a fabricação e a inspeção de uma peça já fabricada, abordando as questões de simbologia e normalização, sua especificação e interpretação. 8.2.1. Tolerância dimensional A existência da tolerância dimensional está muito ligada a necessidade de intercambialidade entre as peças, ou seja, possibilitar que um conjunto de peças executadas com uma variação em suas dimensões possa ser montado em outro conjunto de peças, (que também possui variação em suas dimensões), de forma que qualquer peça do primeiro conjunto possa ser montada com qualquer peça do segundo conjunto e em qualquer caso a funcionalidade esteja garantida. Uma outra forma de se garantir a funcionalidade do conjunto seria: construir a peça “1” primeiro; em função da dimensão efetivamente alcançada na peça “1” executa-se a peça “2”, ajustando-a a peça “1”. Desta forma garantese a funcionalidade, mas não se garante a intercambialidade. 68 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Nota-se também que associado ao conceito de tolerância está o conceito de ajuste. Pôr isto os dois temas são tratados seqüencialmente. No Brasil o tema tolerância e ajuste e tratado pela “NORMA DE SISTEMA DE TOLERÂNCIA E AJUSTES” - NB - 86, que se encontra de acordo com a ISO R-286 (1963), as terminologias empregadas nesta norma são definidas na “Terminologia Brasileira” - TB 35 (1961). O objetivo básico das tolerâncias é o de fixar variações permissíveis para as dimensões de forma a garantir a intercambialidade das peças, assim sendo as normas que são pertinentes ao assunto têm pôr objetivo fixar um conjunto de princípios, regras e tabelas a fim de permitir a escolha racional de tolerâncias e ajustes visando à fabricação de peças intercambiáveis. E são estes princípios, regras e tabelas que serão apresentados. 8.2.2. Terminologia básica de tolerância Existe a necessidade de padronizarmos alguns termos técnicos para que seja possível o mesmo entendimento do assunto com este objetivo a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), aprovou em 1961 a TB - 35 (Terminologia de tolerâncias e ajustes) que contêm a definição de 47 termos técnicos empregados na NB - 86. Para o nosso objetivo são suficientes o conhecimento de 13 destes 47 termos , que são: a. Dimensão nominal (D, d)1 - Dimensão básica que fixa a origem dos afastamentos. b. Dimensão efetiva - Valor obtido medindo a peça. c. Dimensão máxima (Dmax , dmax)1 - Valor máximo admissível para a dimensão efetiva. d. Dimensão mínima (Dmin , dmin)1 - Valor mínimo admissível para a dimensão efetiva e. Afastamento inferior (Ai ou ai)1 - Diferença entre a dimensão mínima e a nominal. f. Afastamento superior (As ou as)1 - Diferença entre a dimensão máxima e a nominal g. Tolerância (t) - Variação permissível da dimensão da peça, dada pela diferença entre as dimensões máxima e mínima. h. Linha Zero - Linha que nos desenhos fixa a dimensão nominal e serve de origem aos afastamentos. i. Eixo - Termo convencionalmente aplicado para fins de tolerâncias e ajustes, como sendo qualquer parte de uma peça cuja superfície externa é destinada a alojar-se na superfície interna de outra. j. Furo - Termo convencionalmente aplicado, para fins de tolerâncias e ajustes, como sendo todo espaço delimitado por superfície interna de uma peça destinada a alojar o eixo. O conceito de furo e eixo para fins de tolerância e ajuste deve ser entendido de forma ampla como prega a definição, assim sendo, por exemplo, uma chaveta é considerado como eixo e seu rasgo se comporta como furo, em um estampo a punção é o equivalente ao eixo enquanto que a matriz faz as vezes do furo, ou seja toda peça “macho” é considerada como eixo enquanto que as peças “fêmeas” são consideradas como furo. 1 Letra maiúscula usado para furo e minúscula para eixo. 69 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Figura 8.3 - Posição dos afastamentos quando a Dimensão Nominal é menor que a dimensão mínima. Apliquemos agora um pouco destes conceitos. Seja um furo cuja a dimensão foi expressa +0 ,035 da seguinte forma: anteriormente. φ 50 +0 ,020 identifiquemos neste tipo de notação as definições vistas a) Dimensão Nominal D nom = 50,000 b) Dimensão Efetiva 50 ,020 ≤ DimensãoEf etiva ≤ 50 ,035 c) Dimensão máxima Dmax = 50,000 + 0,035 = 50,035 d) Dimensão mínima Dmin = 50,000 + 0,020 = 50,020 e) Afastamento inferior Ai = 50,020 - 50,000 = 0,020 f) Afastamento superior As = 50,035 - 50,000 = 0,035 g) Tolerância t = 50,035 - 50,020 = 0,015 Normalmente o que interessa são os cálculos das dimensões limites (max e min) e para se obter estas dimensões pode-se fazer uso das seguintes fórmulas: 70 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 8.1 – Fórmulas para o cálculo das dimensões limites. FÓRMULAS PARA O CÁLCULO DAS DIMENSÕES LIMITES Dimensão máxima = Dimensão nominal + Afastamento superior para furo ⇒ Dmax = Dnom + As para eixo ⇒ dmax = dnom + as (1) (1a) Dimensão mínima = Dimensão nominal + Afastamento inferior para furo ⇒ Dmin = Dnom + A i para eixo ⇒ dmin = dnom + a i (2) (2a) Tolerância = Dimensão máxima - Dimensão mínima para furo ⇒ t = Dmax - Dmin para eixo ⇒ t = dmax - dmin (3) (3a) 8.2.3. Sistema de tolerância Como já foi explanado no Brasil a norma que rege o sistema de tolerância é a NB - 86, nesta norma as dimensões toleradas são representadas pela sua dimensão nominal seguida de uma letra (maiúscula se a dimensão for de um furo e minúscula se for de um eixo) e de um número. A letra representa o Campo de tolerância, ou seja, o valor de um dos afastamentos, enquanto que o número representa a tolerância ou como é normalmente chamado a Qualidade de trabalho. Exemplos de representação de dimensões toleradas observando as recomendações da NB-86. 8.2.4. Qualidade de trabalho A qualidade de trabalho define a máxima variação permitida na dimensão da peça, portanto ela expressa a tolerância propriamente dita. A norma prevê a existência de dezoito qualidades de trabalho (graus de tolerância) designadas por IT01, IT0, IT1, IT2, IT3,... IT14, IT15, IT16 . A cada IT está associado uma tolerância fundamental a Tabela 8.2 a seguir apresenta estes valores. 71 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 8.2 - Tolerâncias fundamentais (em mm) das qualidades IT01 a IT16. QUALIDADE IT Grupo de Dimensões (mm) até 1 >1≤3 >3≤6 > 6 ≤ 10 > 10 ≤ 18 > 18 ≤ 30 > 30 ≤ 50 > 50 ≤ 80 > 80 ≤ 120 > 120 ≤ 180 > 180 ≤ 250 > 250 ≤ 315 > 315 ≤ 400 > 400 ≤ 500 01 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,8 1,0 1,2 2 2,5 3 4 0 1 2 3 0,5 0,5 0,6 0,6 0,8 1,0 1,0 1,2 1,5 2 3 4 5 6 0,8 0,8 1,0 1,0 1,2 1,5 1,5 2 2,5 3,5 4,5 6 7 8 1,2 1,2 1,5 1,5 2 2,5 2,5 3 4 5 7 8 9 10 2 2 2,5 2,5 3 4 4 5 6 8 10 12 13 15 4 3 3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 5 4 4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27 6 6 6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40 7 10 10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63 8 14 14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97 9 10 11 12 13 25 25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155 40 40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250 60 60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400 100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630 140 180 220 270 330 390 460 540 630 720 810 890 970 14 15 16 250 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 1400 1550 400 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 2300 2500 600 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 3600 4000 As qualidades de trabalho estão relacionadas com o processo de obtenção das peças e também com a rugosidade superficial pois quanto menor o IT menor a tolerância e portanto mais acurado deve ser o processo de obtenção, a Tabela 8.3 a seguir apresenta esta relação. Tabela 8.3 – Relação dos IT com a aplicação e o processo de obtenção. IT 01, 0, 1 2, 3 4 5 6, 7 APLICAÇÃO Calibres de alta precisão Calibres e aparelhos de medida Calibres e mecânica fina Mecânica precisa Mecânica em geral 8, 9, 10, 11 Mecânica ordinária, aparelhos e grandes máquinas. 12, 13, 14 Usinagem pesada, peça sem responsabilidade, dimensões que não trabalham ajustadas. 15, 16 Peças laminadas, forjadas, fundidas. PROCESSO DE OBTENÇÃO Lapidação Lapidação Retificação Retificação Retificação, torneamento fino, brochamento, fresamento, alargamento, etc... Torneamento, fresamento brochamento, trefilação, etc. Todos os processos por remoção de cavaco, fundição de precisão. Processos sem remoção de cavaco Apenas a informação do valor da tolerância dada pelo IT não é suficiente para o cálculo das dimensões limites, é necessário que se conheça pelo menos o valor de um dos afastamentos e é exatamente esta informação que o Campo de tolerância irá fornecer. A posição dos campos de tolerância em relação a linha zero é designada por letras, as maiúsculas reservadas para os furos e as minúsculas para os eixos, o conjunto de letras possível de se utilizar é formado por: a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc - para eixos; A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, JS, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC para furos. O valor dos afastamentos para os eixos é dado pelo uso da Tabela 8.4 enquanto que para os furos, o afastamento é obtido aplicando-se algumas regras e a mesma tabela mostrada a seguir. 72 Tabela 8.4 - Valores dos afastamentos de referência para eixos. GRUPO DE DIMENSÕES (mm) 0 a 1 >1≤3 >3≤6 > 6 ≤ 10 > 10 ≤ 14 > 14 ≤ 18 > 18 ≤ 24 > 24 ≤ 30 > 30 ≤ 40 > 40 ≤ 50 > 50 ≤ 65 > 65 ≤ 80 > 80 ≤ 100 > 100≤120 > 120 ≤140 > 140 ≤ 160 > 160 ≤ 180 > 180 ≤ 200 > 200 ≤ 225 > 225 ≤ 250 >250 ≤ 280 >280 ≤ 315 > 315 ≤ 355 > 355 ≤ 400 > 400 ≤450 > 450 ≤ 500 a b c -270 -270 -280 -290 -290 -300 -300 -310 -320 -340 -360 -380 -410 -460 -520 -580 -660 -740 -820 -920 1050 1200 1350 1500 1650 -140 -140 -150 -150 -150 -160 -160 -170 -180 -190 -200 -220 -240 -260 -280 -310 -340 -380 -420 -480 -540 -60 -60 -70 -80 -95 -95 -110 -110 -120 -130 -140 -150 -170 -180 -200 -210 -230 -240 -260 -280 -300 -330 -600 cd -2 -2 -4 -5 -6 -6 -7 -7 -9 -9 -10 -10 -12 -12 -14 -14 -14 -15 -15 -15 -17 -17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 j5 e j6 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -7 -7 -9 -9 -11 -11 -11 -13 -13 -13 -16 -16 -62 -18 0 -18 -125 -62 -18 0 -230 -135 -68 -20 -230 -135 -68 -20 d e -20 -20 -30 -40 -50 -50 -65 -65 -80 -80 -100 -100 -120 -120 -145 -145 -145 -170 -170 -170 -190 -190 -14 -14 -20 -25 -32 -32 -40 -40 -50 -50 -60 -60 -72 -72 -85 -85 -85 -100 -100 -100 -110 -110 -360 -210 -125 -680 -400 -210 -760 -440 -840 -480 -34 -34 -46 -56 ef f -10 -10 -14 -18 -6 -6 -10 -13 -16 -16 -20 -20 -25 -25 -30 -30 -36 -36 -43 -43 -43 -50 -50 -50 -56 -56 fg -4 -4 -6 -8 g h j7 -4 -4 -4 -5 -6 -6 -8 -8 -10 -10 -12 -12 -15 -15 -18 -18 -18 -21 -21 -21 -26 -26 j8 -6 -6 k4 a k7 k(1) m k≤ 3 ou k>7 p r s t u v x y z za zb zc 39 47 55 68 81 102 120 146 172 202 228 252 284 310 340 385 425 20 20 28 34 40 45 54 64 80 97 122 146 178 210 248 280 310 350 385 425 475 525 63 75 94 114 144 174 214 254 300 340 380 425 470 520 580 650 26 32 40 60 26 32 40 60 35 42 50 80 42 52 67 97 50 64 90 130 60 77 108 150 73 98 136 188 88 118 160 218 112 148 200 274 136 180 242 325 172 226 300 405 210 274 360 480 258 335 445 585 310 400 525 690 365 470 620 800 415 535 700 900 465 600 780 1000 520 670 880 1150 575 740 960 1250 640 820 1050 1350 710 920 1200 1550 790 1000 1300 1700 900 1150 1500 1900 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 4 6 7 7 8 8 9 9 11 11 13 13 15 15 15 17 17 17 20 20 4 4 8 10 12 12 15 15 17 17 20 20 23 23 27 27 27 31 31 31 34 34 6 6 12 15 18 18 22 22 26 26 32 32 37 37 43 43 43 50 50 50 56 56 10 10 15 19 23 23 28 28 34 34 41 43 51 54 63 65 68 77 80 84 94 98 14 14 19 23 28 28 35 35 43 43 53 59 71 79 92 100 108 122 130 140 158 170 41 48 54 66 75 91 104 122 134 146 166 180 196 218 240 18 18 23 28 33 33 41 48 60 70 87 102 124 144 170 190 210 236 258 284 315 350 -28 4 0 21 37 62 108 190 268 390 475 590 730 -18 -28 4 0 21 37 62 114 208 294 435 530 660 820 1000 1300 1650 2100 0 -20 -32 5 0 23 40 68 126 232 330 490 595 740 920 1100 1450 1850 2400 0 -20 -32 5 0 23 40 68 132 252 360 530 660 820 1000 1250 1600 2100 2600 Para os eixos de a até h o afastamento de referência é o afastamento superior. Para os eixos de j até zc o afastamento de referência é o afastamento inferior. Para os eixos de campo js o afastamento de referência é o inferior e vale -(0,5 x IT). (1) n METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Figura 8.4 – Posição dos campos de tolerância para eixos Tendo agora, para os eixos o valor dos afastamentos de referência, fica fácil o cálculo das dimensões limites, dado uma dimensão tolerada de acordo com a norma NB-86 EXEMPLOS: Seja calcular as dimensões limites das seguintes dimensões toleradas : a) 35 b8 b) 60 m9 SOLUÇÃO: a) da Tabela 8.2 para dimensão nominal 35 e IT8 ⇒ t = 39 da Tabela 8.4 para dim. nominal 35 e campo “b” o afast. de referência é o afastamento sup. ⇒ as = -170 74 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA De posse destes dois valores e utilizando-se das fórmulas (1a) e (3a) da página 71 pode-se calcular: dmax = dnom + as ⇒ dmax = 35 + (-0,170) ⇒ dmax = 34,830 dmin = dmax - t ⇒ dmin = 34,830 - 0,039 dmin = 34,791 ⇒ b) da Tabela 8.2 para dimensão nominal 60 e IT9 da Tabela 8.4 para dim. nominal 60 e campo “m” o afast. de referência é o afastamento inf. ⇒ t = 74 ⇒ ai = 11 De posse destes dois valores e utilizando-se das fórmulas (2a) e (3a) da página 71 pode-se calcular: dmin = dnom + ai ⇒ dmin = 60 + 0,011 ⇒ dmin = 60,011 dmax = dmin + t ⇒ dmax = 60,011 + 0,074 ⇒ dmax = 60,085 Para a obtenção dos afastamentos de referência para os furos seguem-se as seguintes regras: 1. Para furos com campo “N” e IT ≥ 9 o afastamento de referência é o superior e seu valor é sempre zero; 2. Para furos com campo de “J” até “N” com IT ≤ 8 e furos com campo de “P” até “ZC” com IT ≤ 7 o afastamento de referência é o superior e seu valor é igual a (-1) multiplicado pela soma algébrica entre o afastamento inferior de um eixo (de mesma letra e IT imediatamente menor que o do furo ) e a diferença entre o IT do eixo e do furo. EXEMPLO: Calcular o afastamento de referência do furo 60 P7 SOLUÇÃO: a) Primeiro obtêm-se da Tabela 8.4 o afastamento inferior do eixo 60 p6 ai (eixo 60 p6) = +32 b) Calcula-se agora a diferença entre o ITeixo e ITfuro IT6 - IT7 = 19 - 30 = -11 c) Soma-se agora as duas parcelas e o resultado multiplica-se por (-1). As = (-1) x [ 32 + (-11)] As = -21 75 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 3. Para todos os demais furos que não fazem parte das regras acima, o afastamento de referência assim como o seu valor, devem ser perfeitamente simétricos com relação a linha zero, aos dos eixos de mesmo campo e qualidade. Por exemplo, se desejarmos encontrar o afastamento de referência do furo 30 B8, basta consultarmos a Tabela 8.4 onde encontraremos para o eixo 30 b8 o afastamento de referência como sendo o superior e de valor -160. Assim sendo o afastamento de referência do furo será o inferior e de valor + 160 exatamente o simétrico do eixo. O resumo das três regras para a obtenção do afastamento do furo é apresentado na Tabela 8.5 a seguir. Tabela 8.5 – Resumo das regras para obtenção do afastamento de referência para furos. FUROS COM CAMPO N com IT ≥ 9 de J até N com IT ≤ 8 e de P até ZC com IT ≤ 7 Todos exceto os acima AFASTAMENTO DE REFERÊNCIA superior VALOR DO AFASTAMENTO As = 0 As= (-1) x [ai∗ + (ITeixo - ITfuro)] ai∗= afast. inf. do eixo de mesmo campo e IT imediatamente menor Simétrico com relação a linha zero O valor constante na Erro! A ao eixo de mesmo campo e IT. origem da referência não foi encontrada. para o eixo de mesmo campo e mesma qualidade , multiplicado por (-1). superior As tabelas de valores vistas até agora têm como limite de aplicação a dimensão de 500 mm. Para dimensões acima de 500 mm, existe um anexo a norma NB-86 que apresenta valores das tolerâncias fundamentais e dos afastamentos de referência para dimensões de até 3150 mm. Para este campo de dimensão as qualidades de trabalho são reduzidas de 18 para 11, existindo apenas as qualidades; 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16. Da mesma forma existem menos campos de tolerância. Os campos disponíveis são: Para furos: D, E, F, G, H, Js, K, M, N, P, R, S, T, e U. Para eixos: d, e, f, g, h, js, k, m, n, p, r, s, t, e u. 8.3. Ajustes Pode-se definir ajuste como sendo o comportamento de um eixo num furo, ambos da mesma dimensão nominal, caracterizado pela folga ou interferência apresentada. Para o cálculo da condição de funcionamento empregam-se as seguintes fórmulas: ( + ) ⇒ max fo lg a Dmax ( furo ) − dmin ( eixo ) =  ( − ) ⇒ min int erf . ( + ) ⇒ min fo lg a Dmin ( furo ) − dmax ( eixo ) =  ( − ) ⇒ max int erf . O resultado pode ser classificado em três categorias: • ajuste com folga - é aquele em que o afastamento superior do eixo é menor ou igual ao afastamento inferior do furo. 76 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA • ajuste incerto - é aquele em que o afastamento superior do eixo é maior que o afastamento inferior do furo e o afastamento superior do furo é maior que o afastamento inferior do eixo. • ajuste com interferência é aquele em que o afastamento superior do furo é menor ou igual ao afastamento inferior do eixo. 8.3.1. Sistemas de ajustes A norma NB-86 prevê a possibilidade de se utilizar três sistemas de ajustes: 1. Sistema Furo Base - SFB Esse sistema é a combinação de um furo de campo H, no grau de qualidade α, com um eixo de qualquer campo e qualidade β. A representação simbólica de um conjunto furo-eixo no SFB será: Hα/wβ. Sendo mais fácil trabalhar um eixo que um furo, em princípio deve-se adotar α>β . Quando w representar um dos campos [a, b, c, cd,... f, fg, g, h], resultará um acoplamento com folga, já se w representar um dos campos [j, js, k,... za, zb, zc], o acoplamento será incerto ou com interferência. 2. Sistema Eixo Base - SEB É a combinação de um eixo do campo h e de grau de qualidade β com um furo de qualquer campo e de grau de qualidade α. A representação simbólica de um conjunto furo eixo no SEB será Wα/hβ. Quando W representar um dos campos [A, B, C, CD,... F, FG, G, H], resultará um acoplamento com folga, já se W representar um dos campos [J, JS, K,... ZA, ZB, ZC], o acoplamento será incerto ou com interferência. 3. Sistema Misto - SM Neste sistema temos a combinação livre de eixos e furos com quaisquer campo e qualidade menos é claro o campo h para os eixos e H para os furos a simples observação do par no SM não permite concluir com certeza a natureza do acoplamento, sendo necessário o cálculo dos limites. Sempre que possível deve-se empregar o SFB ou o SEB, porem nos casos em que eles não satisfaçam aos problemas de ajuste, pode ser usado o SM. A escolha de um dos sistemas depende de: • considerações de ordem construtiva; • considerações sobre ferramentas; • custo da usinagem; • etc... 8.3.2. Escolha do ajuste A escolha do ajuste deve ser feita tendo em mente as condições limites de folga ou interferência estabelecidas pelo projetista. Para facilitar esta escolha apresenta-se a seguir Tabelas com diversos pares furo-eixo e seu efeito funcional. A Tabela serve como ponto de partida para escolha devendo esta ser posteriormente refinada calculando-se as condições limites e comparando-a com a condição ideal de funcionamento. Os ajustes são apresentados em três classes de qualidade, dependentes do IT como critério de classificação. Note-se que para as classes de menos qualidade não se recomenda o ajuste forçado, pois devido a tolerância maior, um ajuste forçado poderia conduzir a uma excessiva interferência de montagem, não aconselhada. Deve-se notar 77 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA também o fato de que o valor das folgas e /ou interferência variam dentro de um par furoeixo, com a variação da dimensão nominal. Assim para um dado ajuste deslizante, por exemplo, a folga máxima para uma dimensão de 20, será menor que a folga máxima deste mesmo par para uma dimensão de 400. Não se pode negligenciar o efeito da temperatura sobre os ajustes, os pares constantes nas tabelas abaixo tem garantido o efeito associado se o conjunto se encontrar a 20°C. Caso a temperatura seja diferente desta, deve-se levar em conta este fato e se corrigir sua influência e isto é mais necessário ainda se os materiais das peças forem diferentes. A correção é feita levando-se em conta a variação dimensional que cada peça sofrerá na temperatura de trabalho, de forma a garantir nesta temperatura os valores limites de folga e/ou interferência desejados. Tabela 8.6 – Ajustes sugeridos em função de efeitos desejados - classe de ajuste de elevada qualidade. EFEITO / APLICAÇÃO Ajuste forçado duro para grandes esforços - montagem sob grande pressão ou sob grande diferença de temperatura. Não há necessidade de chaveta. Exemplos: cubos de engrenagem, flanges, buchas fixas, coroa dentada de bronze sobre rodas de aço. A desmontagem do conjunto provoca avaria nas superfícies de assentamento. Ajuste forçado duro para esforços médios - montagem sob pressão ou variação de temperatura, geralmente não há necessidade de chaveta ou outro sistema de fixação. Desmontagem relativamente difícil. Exemplos: cubos de embreagem e acoplamentos, buchas de mancal em alojamentos, flanges, etc. Ajuste forçado - montagem com prensa. Emprego em buchas e cubos que devam ser desmontados com certa freqüência necessita de chaveta ou equivalente. Ajuste forçado médio - montagem difícil com batidas de martelo. Uso em acoplamentos e engrenagens, em máquinas e motores elétricos, também necessita de chaveta. Ajuste forçado leve - montagem fácil com martelo. Emprego em polias, engrenagens, rodas de freio e onde são requeridas freqüentes desmontagens. Ajuste forçado deslizante - montagem e desmontagem com o martelo de madeira ou a mão. Para desmontagem mais fácil de polias engrenagens, volantes, buchas. Ajuste deslizante - usado quando há necessidade de desmontagens freqüentes em engrenagens, acoplamentos, fresas montadas sobre eixos, etc. Ajuste rotativo com pequena folga - apropriado para peças que devam estar sujeitas a rápidos deslocamentos axiais sem folga sensível, empregado em hastes de instrumentos indicadores, engrenagens deslocáveis, hastes de válvulas, etc. Ajuste rotativo com folga perceptível - usado em eixos que deslizam sobre mancais e rodas ou engrenagens que deslizam sobre eixos. Ajuste rotativo livre com folga acentuada - empregado para eixos que se apóiam em diversos mancais, cujo alinhamento não seja muito preciso, mancais com óleo muito viscoso, alavanca e articulações, etc. Ajuste rotativo com folga acentuada - empregado em eixos de transmissão PAR NO SFB PAR NO SEB H7 / u6, u7 H7 / x7, x8 H7 / z8, z9 U6, U7 / h6 X7, X8 / h6 Z8, Z9 / h6 H7 / s6 H7 / r6 S7 / h6 R7 / h6 H7 / n6 N7 / h6 H7 / m6 M7 / h6 H7 / k6 K7 / h6 H7 / j6 J7 / h6 H7 / h6 H7 / h6 H7 / g6 G7 / h6 H7 / f7 F7 / h7 H7 / e8 H7 / d9 E8 / h7 D9 / h7 78 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 8.7 – Ajustes sugeridos em função de efeitos desejados - classe de ajuste de regular qualidade. EFEITO / APLICAÇÃO Ajuste deslizante - empregado em luvas deslizantes, polias, engrenagens, acoplamentos e anéis de posicionamento. Rotativo folgado - empregado em mancais de geradores, ventiladores, bombas rotativas de palhetas, guias de cruzetas, eixos sobre três apoios, mancais sujeitos a grandes variações de temperatura. Rotativo com grande folga - emprego em mancais de eixos longos de pontes rolantes, mancas de máquinas agrícolas. PAR NO SFB PAR NO SEB H8/h8 H8/h8 H8/f8 F8/h8 H8/d10 D10/h8 Tabela 8.8 – Ajustes sugeridos em função de efeitos desejados - classe ajuste grosseiro. EFEITO / APLICAÇÃO Pequena folga - empregado em peças de máquinas agrícolas e buchas distanciadoras Rotativo com grande folga - empregado em peças de grande tolerância Grande folga Folga excessiva PAR NO SFB PAR NO SEB H11/h11 H11/h11 H11/d11 D11/h11 H11/c11 H11/a11 C11/h11 A11/h11 79 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Tabela 8.9 – Valores dos afastamentos e condições de funcionamento para ajustes no sistema furo base - classe de ajuste de elevada qualidade. eixos g6 Grupo de dimensões até 1 >1≤3 >3≤6 > 6 ≤10 > 10 ≤ 14 > 14 ≤ 18 > 18 ≤ 24 > 24 ≤ 30 > 30 ≤ 40 > 40 ≤ 50 > 50 ≤ 65 > 65 ≤ 80 > 80 ≤ 100 > 100 ≤ 120 > 120 ≤ 140 > 140 ≤ 160 > 160 ≤ 180 > 180 ≤200 > 200 ≤225 > 225 ≤250 > 250 ≤ 280 > 280 ≤ 315 > 315 ≤ 355 > 355 ≤ 400 > 400 ≤ 450 > 450 ≤ 500 FURO H7 0 + 10 0 +10 0 +12 0 +15 0 +18 0 +18 0 +21 0 +21 0 +25 0 +25 0 +30 0 +30 0 +35 0 +35 0 +40 0 +40 0 +40 0 +46 0 +46 0 +46 0 +52 0 +52 0 +57 0 +57 0 +63 0 +63 afast. -2 -8 -2 -8 -4 -12 -5 -14 -6 -17 -6 -17 -7 -20 -7 -20 -9 -25 -9 -25 -10 -29 -10 -29 -12 -34 -12 -34 -14 -39 -14 -39 -14 -39 -15 -44 -15 -44 -15 -44 -17 -49 -17 -49 -18 -54 -18 -54 -20 -60 -20 -60 h6 cond. de funcion 2 18 2 18 4 24 5 29 6 35 6 35 7 41 7 41 9 50 9 50 10 59 10 59 12 69 12 69 14 79 14 79 14 79 15 90 15 90 15 90 17 101 17 101 18 111 18 111 20 123 20 123 afast. 0 -6 0 -6 0 -8 0 -9 0 -11 0 -11 0 -13 0 -13 0 -16 0 -16 0 -19 0 -19 0 -22 0 -22 0 -25 0 -25 0 -25 0 -29 0 -29 0 -29 0 -32 0 -32 0 -36 0 -36 0 -40 0 -40 j6 cond. de funcion 0 16 0 16 0 20 0 24 0 29 0 29 0 34 0 34 0 41 0 41 0 49 0 49 0 57 0 57 0 65 0 65 0 65 0 75 0 75 0 75 0 84 0 84 0 93 0 93 0 103 0 103 afast. +4 -2 +4 -2 +6 -2 +7 -2 +8 -3 +8 -3 +9 -4 +9 -4 +11 -5 +11 -5 +12 -7 +12 -7 +13 -9 +13 -9 +14 -11 +14 -11 +14 -11 +16 -13 +16 -13 +16 -13 +16 -16 +16 -16 +18 -18 +18 -18 +20 -20 +20 -20 k6 cond. de funcion -4 +12 -4 +12 -6 +14 -7 +17 -8 +21 -8 +21 -9 +25 -9 +25 -11 +30 -11 +30 -12 +37 -12 +37 -13 +44 -13 +44 -14 +51 -14 +51 -14 +51 -16 +59 -16 +59 -16 +59 -16 +68 -16 +68 -18 +75 -18 +75 -20 +83 -20 +83 afast. +6 0 +6 0 +9 +1 +10 +1 +12 +1 +12 +1 +15 +2 +15 +2 +18 +2 +18 +2 +21 +2 +21 +2 +25 +3 +25 +3 +28 +3 +28 +3 +28 +3 +33 +4 +33 +4 +33 +4 +36 +4 +36 +4 +40 +4 +40 +4 +45 +5 +45 +5 m6 cond. de funcion -6 +10 -6 +10 -9 +11 -10 +14 -12 +17 -12 +17 -15 +19 -15 +19 -18 +23 -18 +23 -21 +28 -21 +28 -25 +32 -25 +32 -28 +37 -28 +37 -28 +37 -33 +42 -33 +42 -33 +42 -36 +48 -36 +48 -40 +53 -40 +53 -45 +58 -45 +58 n6 afast. cond. de funcion - - - - +12 +4 +15 +6 +18 +7 +18 +7 +21 +8 +21 +8 +25 +9 +25 +9 +30 +11 +30 +11 +35 +13 +35 +13 +40 +15 +40 +15 +40 +15 +46 +17 +46 +17 +46 +17 +52 +20 +52 +20 +57 +21 +57 +21 +63 +23 +63 +23 -12 +8 -15 +9 -18 +11 -18 +11 -21 +13 -21 +13 -25 +16 -25 +16 -30 +19 -30 +19 -35 +22 -35 +22 -40 +25 -40 +25 -40 +25 -46 +29 -46 +29 -46 +29 -52 +32 -52 +32 -57 +36 -57 +36 -63 +40 -63 +40 afast. +10 +4 +10 +4 +16 +8 +19 +10 +23 +12 +23 +12 +28 +15 +28 +15 +33 +17 +33 +17 +39 +20 +39 +20 +45 +23 +45 +23 +52 +27 +52 +27 +52 +27 +60 +31 +60 +31 +60 +31 +66 +34 +66 +34 +73 +37 +73 +37 +80 +40 +80 +40 r6 cond. de funcion -10 +6 -10 +6 -16 +4 -19 +5 -23 +6 -23 +6 -28 +6 -28 +6 -33 +8 -33 +8 -39 +10 -39 +10 -45 +12 -45 +12 -52 +13 -52 +13 -52 +13 -60 +15 -60 +15 -60 +15 -66 +18 -66 +18 -73 +20 -73 +20 -80 +23 -80 +23 afast. +16 +10 +16 +10 +23 +15 +28 +19 +34 +23 +34 +23 +41 +28 +41 +28 +50 +34 +50 +34 +60 +41 +62 +43 +73 +51 +76 +54 +88 +63 +90 +65 +93 +68 +106 +77 +109 +80 +113 +84 +126 +94 +130 +98 +144 +108 +150 +114 +166 +126 +172 +132 u6 cond. de funcion -16 0 -16 0 -23 -3 -28 -4 -34 --5 -34 -5 -41 -7 -41 -7 -50 -9 -50 -9 -60 -11 -62 --13 -73 -16 -76 -19 -88 -23 -90 -25 -93 -28 -106 -31 -109 -34 -113 -38 -126 -42 -130 -46 -144 -51 -150 -57 -166 -63 -172 -69 afast. cond. de funcion 24 18 31 23 37 28 44 33 44 33 54 41 61 48 76 60 86 70 106 87 121 102 146 124 166 144 195 170 215 190 235 210 265 236 287 258 313 284 347 315 382 350 426 390 471 435 530 490 580 540 -24 -8 -31 -11 -37 -13 -44 -15 -44 -15 -54 -20 -61 -27 -76 -35 -86 -45 -106 -57 -121 -72 -146 -89 -166 -109 -195 -130 -215 -150 -235 -170 -265 -190 -287 -212 -313 -238 -347 -263 -382 -298 -426 -333 -471 -378 -530 -427 -580 -477 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 8.3.3. Determinação do par furo/eixo segundo a NB-86 que satisfaça uma da condição funcional Eventualmente podemos nos defrontar com o seguinte problema: Dada uma certa condição funcional, expressa pelos valores das folgas e/ou interferências máximas e mínimas. Qual será o par furo/eixo (segundo a NB-86), que satisfaz a condição imposta? Para explicarmos melhor o método de resolução deste tipo de problema apresentaremos dois exemplos. Exemplo 1 - condição funcional ajuste com folga: Problema: Um dado projetista concluiu que um determinado par mancal/eixo de dimensão nominal 90 mm, para funcionar corretamente deve ser confeccionado de tal forma que a folga máxima entre eles, quando montados, não seja maior que 0,08 mm, já a folga mínima permitida para um bom funcionamento, não deve ser inferior a 0,02 mm e o sistema de ajuste adequado deverá ser o de furo base. Em função disto, determinar a tolerância do eixo e do furo, segundo a NB-86, que satisfaça esta condição. Solução: 1) obtenção do sistema de inequação que expressa a condição funcional. A condição funcional imposta pode ser escrita como: Dmax - dmin ≤ 0,08 mm Dmin - dmax ≥ 0,02 mm ou Fmax ≤ 0,08 mm Fmin ≥ 0,02 mm 2) Cálculo do ∆F ∆F = Fmax - Fmin ∆F = 0,08 - 0,02 = 0,06 3) Obtenção do IT do eixo e do furo – 1a TENTATIVA. Para garantir a inequação do item 1 temos que: ITFURO +ITeixo ≤ ∆F Consultando a Tabela de tolerâncias fundamentais, para dimensão nominal 90 mm obtémse: IT Tolerância (mm) 8 0,054 7 0,035 6 0,022 5 0,015 4 0,010 81 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Analisando a tabela anterior observa-se que os pares de IT (7, 6), (7, 5), (7, 4), (6, 6) (6, 5), (6, 4), (5, 5), (5, 4) e (4, 4) satisfazem a condição de que: ITFURO +ITeixo ≤ ∆F , para escolher um destes pares pode-se utilizar como critério, escolher o par que tenha os maiores ITs, assim sendo o par escolhido para primeira tentativa será o (7, 6). Como a usinagem de furos apresenta maior dificuldade que a de eixos, associamos o maior dos ITs ao furo, desta forma fica definido que: Furo será de IT - 7 e o eixo de IT - 6 4) Obtenção da tolerância do furo Como foi definido que o sistema de ajuste será o de furo base, isto implica que o campo do furo será o “H” e como já definimos que o IT do furo é 7. O furo fica completamente definido como sendo: 90 H7 5) Obtenção da tolerância do eixo Retomando as inequações do item 1 tem-se: Dmax - dmin ≤ 0,08 mm Dmin - dmax ≥ 0,02 mm Escrevendo estas inequações em função dos afastamentos obtém-se: As - ai ≤ 0,08 mm Ai - as ≥ 0,02 mm Como se trata de um ajuste com folga no sistema furo base, é de se esperar que o campo do eixo esteja entre “a” e “g”, neste caso o afastamento de referência da tabela é o superior, desta forma será mais fácil encontrarmos o campo do eixo se escrevermos a inequação em função do afastamento superior do eixo, assim obtemos: As - (as - t) ≤ 0,08 mm Ai - as ≥ 0,02 mm Substituindo os valores de que dispomos obtemos: 0,035 - (as - 0,022) ≤ 0,08 mm 0,000 - as ≥ 0,02 mm resolvendo este sistema de inequação vem: -0,023 ≤ as ≤ -0,020 Procurando agora na tabela de afastamentos de referência um valor que satisfaça o acima exposto, veremos que não existe este valor, desta forma pode-se dizer que não existe um par eixo/furo com ITs 6 e 7 que satisfaça a condição imposta. 82 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Para solucionarmos o problema retornamos novamente ao item 3 e escolhemos um novo par de ITs de tal forma que a soma de suas tolerâncias seja menor que a do primeiro par. Assim partimos para a 2° tentativa. 6) Obtenção do IT do eixo e do furo – 2a TENTATIVA. O objetivo agora é o de um par de ITs cuja soma seja menor que 0,057 que era o valor da soma de ITs do primeiro par escolhido. Consultando a Tabela de tolerâncias fundamentais para dimensão nominal 80 mm tem-se: IT 8 7 6 5 4 Tolerância (mm) 0,054 0,035 0,022 0,015 0,010 Analisando a tabela acima observa-se os pares de IT (7, 5), (7, 4), (6, 6) (6, 5), (6, 4), (5, 5), (5, 4) e (4, 4). Para escolher um destes pares pode-se utilizar como critério, escolher o par que tenha os maiores ITs, assim sendo os pares escolhidos poderiam ser (7, 5) e (6, 6) a escolha final por um dos dois seria função do custo de execução de cada um, neste nosso exemplo vamos adotar o par (6, 6) como sendo o indicado para a segunda tentativa. 4) Obtenção da tolerância do furo Como foi definido que o sistema de ajuste será o de furo base, isto implica que o campo do furo será “H” e como já definimos que o IT do furo é 6, o furo fica completamente definido como sendo: 90 H6 5) Obtenção da tolerância do eixo As - ai ≤ 0,08 mm Ai - as ≥ 0,02 mm Como se trata de um ajuste com folga no sistema furo base, é de se esperar que o campo do eixo esteja entre “a” e “g”, neste caso o afastamento de referência da tabela é o superior, desta forma será mais fácil encontrarmos o campo do eixo se escrevermos a inequação em função do afastamento superior do eixo, assim obtemos: As - (as - t) ≤ 0,08 mm Ai - as ≥ 0,02 mm Substituindo os valores de que dispomos obtemos: 0,022 - (as - 0,022) ≤ 0,08 mm 0,000 - as ≥ 0,02 mm 83 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Resolvendo este sistema de inequação vem: -0,036 ≤ as ≤ -0,020 Se procurarmos agora na tabela de afastamentos de referência, um valor que satisfaça o acima exposto, veremos que para o campo “f” o afastamento de referência é o superior e seu valor é de - 0,036 , o que atende os nossos cálculos. Portanto o par de ajuste que satisfaz a condição imposta é: 90 H6/f6 Exemplo 2 - condição funcional ajuste incerto: Problema : Um projetista concluiu que uma dada polia deveria ser ajustada em um eixo de tal forma que o ajuste varie de uma interferência máxima de 0,02mm a uma folga de 0,03mm, o sistema de ajuste escolhido foi o de furo base e a dimensão nominal é de 70 mm. Em função disto, determinar a tolerância do eixo e do furo, segundo a NB-86, que satisfaça esta condição. Solução: 1) obtenção do sistema de inequação que expressa a condição funcional. A condição funcional imposta pode ser escrita como: Dmax - dmin ≤ 0,03 mm Dmin - dmax ≥ - 0,02 mm ou Fmax ≤ 0,03 mm Fmin ≥ - 0,02 mm 2) Cálculo do ∆F ∆F = Fmax - Fmin ∆F = 0,03 - (- 0,02) = 0,05 3) Obtenção do IT do eixo e do furo – 1a TENTATIVA. Para garantir a inequação do item 1 tem-se que: ITFURO +ITeixo ≤ ∆F Consultando a Tabela de tolerâncias fundamentais, para dimensão nominal 70 mm obtémse: IT tolerância (mm) 8 0,046 7 0,030 6 0,019 5 0,013 4 0,008 84 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Analisando a tabela anterior observamos que os pares de IT (7, 5), (7, 4), (6, 6) (6, 5), (6, 4), (5, 5), (5, 4) e (4, 4) satisfazem a condição de que: ITFURO +ITeixo ≤ ∆F Para escolher um destes pares podemos utilizar como critério, escolher o par que tenha os maiores ITs, assim sendo os pares escolhidos poderiam ser (7, 5) e (6, 6) a escolha final por um dos dois seria função do custo de execução de cada um, neste nosso exemplo vamos adotar o par (6, 6) como sendo o indicado. 4) Obtenção da tolerância do furo Como foi definido que o sistema de ajuste será o de furo base, isto implica que o campo do furo será o “H” e como já definimos que o IT do furo é 6,o furo fica completamente definido como sendo: 70 H6 5) Obtenção da tolerância do eixo Retomando as inequações do item 1 tem-se: Dmax - dmin ≤ 0,03 mm Dmin - dmax ≥ - 0,02 mm Escrevendo estas inequações em função dos afastamentos obtém-se: As - ai ≤ 0,03 mm Ai - as ≥ - 0,02 mm Como se trata de um ajuste incerto no sistema furo base, não podemos prever com antecedência qual será o campo do eixo por isto obteremos o intervalo de variação tanto do afastamento superior como do inferior. As - (as - t) ≤ 0,03 mm Ai - as ≥ - 0,02 mm Substituindo os valores de que dispomos obtemos: 0,019 - (as - 0,019) ≤ 0,03mm 0,000 - as ≥ - 0,02 mm Resolvendo este sistema de inequação vem: 0,008 ≤ as ≤ 0,020 ou -0,011 ≤ ai ≤ 0,001 Se procurarmos agora na tabela de afastamentos de referência um valor que satisfaça o acima exposto, encontraremos: o campo j com afastamento inferior = - 0,007 o campo js com afastamento inferior = - 0,0095 85 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Portanto, os pares de ajustes que satisfazem a condição imposta são: 70 H6/j6 e 70 H6/js6 8.3.4. Obtenção da condição funcional para ajuste com interferência O ajuste com interferência pode ser obtido de dois modos distintos: ajuste prensado ou forçado em sentido longitudinal; ajuste fretado ou forçado em sentido transversal. No ajuste em sentido longitudinal, existe interferência, e o ajuste é feito á temperatura ambiente, com o emprego de um esforço exterior no sentido longitudinal normalmente exercido por uma prensa. No ajuste fretado há uma folga inicial, obtida por aquecimento da peça fêmea e/ou resfriamento da peça macho. Após a montagem quando a temperatura de ambas se iguala a ambiente, o ajuste é obtido, pois, especifica-se as tolerâncias de tal forma que na temperatura de trabalho existe interferência entre as peças. 8.3.5. Ajuste Prensado Podendo o ajuste ser submetido a solicitações longitudinais e de torção, tais solicitações deverão ser compensadas pela pressão de ajuste na interface causada pelas propriedades elásticas dos materiais do cubo e do eixo e pelas deformações devido à interferência. Figura 8.5 – Ajuste prensado. O torque que pode ser transmitido pelo ajuste prensado é calculado pela expressão: T = π fPLD 2 2 e a força necessária para separar o conjunto, por: Fs = πfPLD, em que: T = torque que pode ser transmitido [Kgf.mm]; f = coeficiente de atrito estático; P = pressão de ajuste [Kgf/mm2]; L = o comprimento do ajuste [mm]; D = o diâmetro comum. 86 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Considerar f = 0,12 para ajuste prensado de aço com aço e f = 0,13 para aço com ferro fundido. A pressão de ajuste na interface é normalmente calculada com base na seguinte expressão: P= I  D2 +D2 De2 + D 2 µ i µe  i  D + − + 2 2 2 2 E E E D D E D D − − ( ) ( ) i e   i i e e Em que: I = interferência entre o eixo e o cubo [mm] D, De ,Di = conforme Figura 6.5. Ei , Ee = módulo de elasticidade dos materiais [Kgf/mm2] µi , µe = coeficiente de Poisson, dos materiais Quanto o cubo é montado no eixo através de uma prensagem, devido às rugosidades superficiais de ambas as peças, ocorre uma perda por alisamento que efetivamente diminui a interferência que originalmente o conjunto possuía. Aconselha-se, portanto, somar à interferência obtida pela fórmula acima uma parcela extra para compensar as perdas por alisamento. As perdas por alisamento podem ser estimadas com razoável precisão pela expressão abaixo. ∆I = 1,2 (He + Hi) x 10-3 onde: ∆I = perda de pressão por alisamento [mm]; He , Hi = altura máxima da rugosidade resultante da usinagem [µm]. Alguns valores típicos de He + Hi podem ser encontrados na Tabela 8.10. Tabela 8.10 – Alguns valores de altura máxima de rugosidade. OPERAÇÃO Torneamento e retificação de desbaste. Torneamento e retificação de semi-acabamento. Torneamento e retificação de acabamento. Furação e escariado a máquina. Alargamento de desbaste. Alargamento de acabamento. Lapidação, brunimento. H [[µm] 16 a 40 6 a 16 2,5 a 6 10 a 25 6 a 10 2,5 a 6 1 a 2,5 Quando ocorre a montagem de duas peças mediante interferência, surgem nas paredes destas peças tensões. O valor destas tensões, se muito elevado, pode causar trincas e a até o rompimento da peça “fêmea” ou o esmagamento da peça “macho”. Em função disto é importante o cálculo das tensões induzidas no cubo e no eixo e a comparação de seu valor com o valor das tensões admissíveis. 87 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA TENSÕES INDUZIDAS NO CUBO NO EIXO D e2 + D 2 σt e = P 2 De − D 2 −2PD 2 σt i = 2 D − D i2 Algumas observações são importantes quando se trata de ajuste forçado: é recomendável que a extremidade do eixo tenha forma cônica para facilitar a entrada, e o alinhamento da peça a ser montada; a velocidade de montagem do conjunto deve ser baixa, não devendo exceder 2 mm/s; se os materiais das peças forem diferentes, é indispensável que se leve em conta a diferença de dilatação térmica que pode acorrer se o conjunto for trabalhar em uma temperatura diferente da temperatura ambiente. 8.3.6. Ajuste fretado Neste tipo de ajuste a peça externa é aquecida e /ou a peça interna resfriada de forma a anular a máxima interferência existente e criar uma folga no conjunto de pelo menos 0,1 mm. O torque a ser transmitido, a força longitudinal para separar o conjunto, a pressão na interface assim como as tensões induzidas são calculadas pelas mesmas expressões vistas anteriormente, com uma única diferença, de que no caso da montagem fretada não existe a perda por alisamento. Todas as considerações feitas até agora são aplicáveis aos chamados tubos de paredes grossas, que podem ser definidos como tubos cuja espessura da parede seja maior que D/10. Nos casos em que as paredes são menores que D/10 as fórmulas que melhor representam o fenômeno da interferência são: P= 4T π fLD 2 ; σ = PD 2e ; ∆D = Dσ E ; F = π fLDP Em que: P= Pressão de ajuste na interface [kgf/mm2]; T = torque a ser transmitido [Kgf.mm]; f = coeficiente de atrito estático; L = comprimento do ajuste [mm]; D = diâmetro comum [mm]; σ = tensão provocada pela tensão de ajuste [Kgf/mm2]; e = espessura do tubo [mm]; E = módulo de elasticidade do material [Kgf/mm2]; F = força axial de desmontagem [Kgf]. 88 METROLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Agostinho, O. L., Rodrigues, A. C., LIRANI, J., 1981 – PRINCIPIOS DE ENGENHARIA DE FABRICACAO MECANICA. São Paulo, Edgard Blücher. [2] Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). NORMA DE SISTEMA DE TOLERÂNCIA E AJUSTES - NB-86. Rio de Janeiro 1969. [3] Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). TOLERÂNCIAS E AJUSTES – TB – 35. Rio de Janeiro 1961. TERMINOLOGIA DE [4] Gonçalves Jr., A. A., 1997 – METROLOGIA PARTE I – Apostila didática do Laboratório de Metrologia e Automatização, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina. [5] INMETRO - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia, 1995. [6] Lopes, O., 1983 – TECNOLOGIA MECÂNICA: ELEMENTOS PARA FABRICAÇÃO MECÂNICA EM SÉRIE. São Paulo, Edgard Blücher, Cap9 e 10 p. 61-83. [7] Secco, A. R., Vieira, E., Gordo, N., 2000 – TELECURSO 2000 PROFISSIONALIZANTE – MECÂNICA – METROLOGIA – Fundação Roberto Marinho. 89