Metrologia - Extensometria

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9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 226 - 9. Extensometria - Medição de Deformação e Força 9.1 Introdução Todos componentes mecânicos deformam sob a ação de forças. O comprimento inicial LO atingirá o valor LF após a aplicação da força. A deformação é calculada através da equação ε= ∆L LF − LO = LO LO (9.1) A relação entre a tensão aplicada e a deformação provocada é obtida através da lei de Hook, desde que não se ultrapasse o limite de escoamento do material, ou seja, σ = Eε (9.2) Existem várias maneiras de medir deformações. Dentre estas destacam métodos como foto-elasticidade, técnicas de Moiré, interferometria e extensometria de resistência elétrica. 9.2 Extensômetro elétrico resistivo O princípio físico de funcionamento dos extensômetros elétricos resistivos é a variação da resistência elétrica de um fio quando o mesmo sofre variação dimensional. O seu desenvolvimento iniciou-se por volta de 1856 através do Lorde Kelvin. Os extensômetros constituem-se de um arame dobrado e montado sobre uma base polimérica (os mais comuns) ou sobre uma base cerâmica. Exemplos de vários tipos de extensômetros estão mostrados na Fig. 9.1. Extensômetros com elementos sensores simples medem a deformação apenas em um sentido. As rosetas permitem medir a deformação em várias direções distintas. Em muitos casos na prática, os extensômetros são conhecidos pelo seu nome em inglês, ou seja, “strain gauges”. 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 227 - Elemento sensor simples unidirecional Rosetas Fig. 9.1: Tipos de Extensômetros O funcionamento de um extensômetro é simples. Quando o comprimento (L) de um fio metálico aumenta, a sua resistência elétrica (R) varia de maneira proporcional de acordo com a equação R= ρL A = 4 ρL πD 2 (9.3) onde ρ é a resistividade do material e A é a área da secção transversal do fio. Após derivar a equação (9.3) obtém-se a equação (9.4) através de algumas manipulações ε= 1 ∆R F R (9.4) 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 228 - O fator do extensômetro (F) depende das características de fabricação do extensômetro tais como materiais utilizados, formas construtivas, tamanhos, etc.. Este fator pode ser considerado constante e é fornecido pelo fabricante. O valor da resistência do extensômetro (R) também é fornecido pelo fabricante. Assim, durante a medição, o valor da variação da resistência do extensômetro (∆R) deverá ser medido pelo usuário. No processo de medição, o extensômetro deve ser colado à superfície do componente que sofrerá a deformação. Após ser submetido a esforços, as dimensões do componente sofrerão alterações. O extensômetro, colado à superfície, terá a mesma variação deimensional que o componente. Assim, as variações da resistência do extensômetro são proporcionais às variações dos comprimentos do mensurando. 9.3 Circuito elétrico de montagem do extensômetro A variação da resistência elétrica do extensômetro pode ser medida se o mesmo fizer parte de um circuito elétrico. A maneira mais comum de utilização dos extensômetros em um circuito elétrico é através de uma ponte de Wheatstone. Uma ou mais resistências da ponte poderão ser substituídas pelo extensômetro. Se apenas uma resistência for substituída tem-se a ligação em um quarto de ponte. Se duas resistências da ponte forem substituídas por dois extensômetros tem-se a ligação em meia ponte. As ligações ainda podem ser em três quartos de ponte e ponte inteira. Neste último caso, todas as resistências da ponte são substituídas por extensômetros. Um exemplo de ligação em um quarto de ponte está mostrado na Fig. 9.2. Os valores das resistências da ponte devem ser idênticos ao valor da resistência do extensômetro. O valor da sua resistência do extensômetro é fornecido pelo fabricante e deve ser compatível com a ponte de Wheatstone utilizada. Na figura 9.2, a resistência R1 da ponte foi substituída pelo extensômetro. Tudo se passa como se a ponte fosse constituída por três resistências fixas e uma variável (R1=extensômetro). 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 229 - F R1 R2 VO Extensômetro R3 R4 VEX Fig. 9.2: Extensômetro em um quarto de ponte Durante a medição, o corpo ao se deformar provoca uma variação da resistência R1. Em conseqüência desta variação da resistência ocorrerá um desbalanceamento da ponte provocando uma tensão ∆VO, a qual pode ser medida. A tensão ∆VO pode ser obtida através da equação  R1R4 − R2R3  ∆VO =  .VEX ( )( ) + + R R R R 2 3 4   1 (9.5) VEX = Tensão de alimentação da ponte. Através da deriva parcial da Eq. (9.5) e utilizando a aproximação dVO/VEX ≈ ∆VO/VEX, obtém-se a equação ∆Vo ∆R1 − ∆R2 − ∆R3 + ∆R4 = VEX 4R (9.6) As resistências R2, R3 e R4 são fixas, logo ∆R2 = ∆R3 = ∆R4 = 0. Com estes valores, a Eq. (9.6) pode ser escrita como ∆Vo ∆R1 = VEX 4R (9.7) Combinando as Equações (9.7) e (9.4) obtém-se a relação básica para a medição de deformações com extensômetros 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força ε= - 230 - 1 4∆Vo F VEX (9.8) Se as quatro resistências da ponte da Fig. 9.2 fossem variáveis, ou seja, se fossem extensômetros ligados em ponte inteira, a Eq. (9.8) seria ∆Vo F = [ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ] VEX 4 (9.9) 9.4 Análise experimental de tensões Através da montagem adequada dos extensômetros pode-se obter apenas os valores necessários durante a medição. Como exemplo considere a montagem da Fig. 9.3, onde o extensômetro superior será a resistência R1 e o extensômetro inferior será a resistência R4 da ponte de Wheatstone. As demais resistências são fixas. Esta montagem em meia ponte elimina automaticamente os efeitos provocados pela variação de temperatura e os efeitos provocados por forças axiais. Em ambos os casos as variações das resistências provocariam valores de deformações ε1 e ε4. Como os agentes externos causadores destas deformações são os mesmos, os seus valores também são idênticos, ou seja, ε = ε1 = ε4. Substituindo estes valores na Eq. (9.9) observa-se que o valor medido da tensão de saída da ponte será zero, ou seja, ∆Vo F F = [ε 1 − 0 + 0 − ε 4 ] = [ε − ε ] = 0 VEX 4 4 Uma montagem distinta desta explicada não corrigira automaticamente estes efeitos. O objetivo desta montagem é medir as deformações provocadas por forças que causam momento fletor na viga analisada (força F1 da figura). F1 Fig. 9.3: Montagem com compensação de variação R1 da temperatura e de R4 presença de forças axiais. F2 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 231 - A utilização de rosetas permite a determinação das tensões atuantes em um componente mecânico. Uma roseta retangular com extensômetros nas direções a, b, c (Fig. 9.4) tem as seguintes equações: σ1, σ 2 = E  εa + εc 1 2 2 ( ) ( ) 2 ε ε 2 ε ε ± • − + − a b b c  2  1 − ν 1 +ν  τ máx = E 2(ε a − ε b )2 + 2(ε b − ε c )2 2(1 + ν ) ε 1, ε 2 = 1 2 2 ( ) ( ) ε ε 2 ε ε 2 ε ε + − + − a c ± a b b c  2  tg ( 2θ ) = (9.10) 2ε b − ε a − ε c εa − εc εb > 0 < θ < +90 se 0 εa + εc 2 E = Módulo de elasticidade do material; ν = Coeficiente de Poisson do material. O ângulo θ deve ser medido no sentido anti-horário a partir da linha do extensômetro a. c θ b Fig. 9.4: Roseta retangular – a, b,c = Extensômetros 450 a Exemplo: Uma roseta retangular foi usada para medir as tensões atuantes em um vaso de pressão. A roseta foi colada no vaso como mostrado esquematicamente na Fig. 9.5. O aço do vaso de pressão tem as seguintes propriedades mecânicas: E = 207 GPa; ν = 0,3. Após a medição obteve-se os seguintes valores de deformações para os extensômetros: εa = 72 µs (microstrain); εb = 120 µs; εc = 248 µs. Usando as equações (9.10) obtem-se: 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 232 - ε1 = 256 µs; ε2 = 63 µs; τMÁX = 15,4 MPa; σ1 = 62,7 MPa; σ2 = 31,9 MPa. tg2θ = 0,46; 2θ = 250 ou 2050. Determinação do quadrante: εa + εc 2 θ = 12,50 ou 102,50 = 72 + 248 = 160 > ε b = 120 2 O ângulo θ que define a posição da tensão principal (σ1) não está no primeiro quadrante. Assim θ = 102,50. As posições estão detalhadas na Fig. 9.5. σ1 θ = 102,50 c b σ2 θ = 12,50 a Fig. 9.5: Roseta retangular colada em um vaso de pressão – Exemplo 1 EXERCÍCIOS 1. Quais as conseqüências se o extensômetro inferior da Fig. 9.3 fosse a resistência R3 da ponte da Fig. 9.2? Justifique com cálculos! 2. Considere a viga de aço da montagem da figura abaixo. O extensômetro foi ligado em um quarto de ponte conforme a Fig. 9.2. Foram realizados dois ensaios em condições distintas de temperatura: 2.1) No primeiro ensaio a temperatura permaneceu constante. O valor medido da tensão neste primeiro ensaio foi 1 mV. A tensão de alimentação da ponte é de 12 V. Determine o valor da força P. 2.2) 0 No segundo ensaio observou-se que ocorreu um aumento de 45 C na temperatura. Determine o valor da tensão que será gerada na 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 233 - ponte, se a força aplicada é do mesmo valor daquele calculado no item 2.1. 2.3) O que você sugere para evitar esse inconveniente da temperatura influenciar nos resultados da medição? Justifique! São conhecidos: E = 207 GPa; Fator do extensômetro = 2,01. Secção transversal da viga quadrada com lado a = 0,65 m. Equações da Resistência dos materiais: ε= 6Px a3E αAço = 11µm/m.0C P X = 1,5m 1 3. Considere a montagem abaixo. O objetivo é determinar o valor da força P. Mostre que a posição de aplicação da força P (distância X1 na figura) não altera o valor medido. Os números dos extensômetros correspondem às resistências da ponte da Fig. 9.2, ou seja, é uma montagem em ponte completa. 1 2 3 4 X1 X2 P 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 234 - ANEXO:Procedimento de colagem dos extensômetros Dissertação de Mestrado: Autor: Análise dos esforços atuantes na torre de fixação do amortecedor de um veículo de passageiro Márcio Geraldo Magela Martins - Fiat Automóveis O procedimento de colagem dos extensômetros adotado foi o recomendado pelo fabricante “HBM”. A HBM recomenda que a superfície seja totalmente polida, praticamente espelhada, para que se garanta uma superfície livre de micro deformações que possam interferir no funcionamento do extensômetro, além de proporcionar uma boa aderência. Para atingir esse nível de rugosidade, é recomendado o lixamento da superfície com três tipos de lixas de granulometria diferentes: 100, 400, 600. Após o lixamento da região onde será colado o extensômetro, obtem–se uma superfície de baixa rugosidade (Ra), ou seja, com uma aparência espelhada, proporcionando um baixíssimo nível de tensão residual. A limpeza da região se faz com soluções químicas desengraxantes como acetona ou éter de petróleo. O produto químico é aplicado com algodão na região , garantindo que não haja contato humano, para não haver contaminação da superfície com gordura das mãos, conforme Fig. A1. Fig. A1 – Preparação colagem extensômetro A cola utilizada é cola de secagem rápida comum, aplicada por um pequeno pincel sobre a superfície do extensômetro que será colada a torre de fixação do amortecedor. Deve-se sempre ter o cuidado de retirar o excesso de cola, pois esse excesso também pode introduzir tensões residuais. Através de uma pinça, posiciona–se o extensômetro com a cola aplicada na superfície de aderência sobre a torre onde deseja–se monitorar as 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 235 - deformações, região traçada para garantir um mesmo posicionamento dos extensômetros em todos os veículos em que serão executados os ensaios. Após a fixação do extensômetro sobre a torre, executa–se uma forte pressão com um pequeno pedaço de borracha lisa sobre o extensômetro para retirar todas as possíveis bolhas de ar que se formam entre o extensômetro e a torre. Essas bolhas prejudicam as medições, pois introduzem falsas deformações sobre o extensômetro, conforme Fig. A2. Fig. A2 – Colagem extensômetro O passo subseqüente é a soldagem dos fios ao extensômetro, os quais serão ligados posteriormente ao condicionador de sinais (MGC–Plus da HBM). Esta operação exige bastante cuidado, devido a delicadeza e fragilidade do extensômetro. Por último protege–se o extensômetro com uma massa siliconada, aplicada sobre ele, para evitar possíveis choques mecânicos. Essa massa siliconada também possui propriedades de isolamento térmico e elétrico, conforme Fig. A3. 9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 236 - Fig. A3 – Proteção extensômetro Outro exemplo de utilização de extensômetros na qualificação de uma barra estabilizadora está mostrado na fig. A4. Uma roseta foi colada em uma barra estabilizadora. Além disto foi colado um sensor de temperatura. Fig. A4: Roseta colada em uma barra estabilizadora. Dissertação: Correlação de danos de fadiga de uma barra estabilizadora em provas de laboratório e de estrada” Autor Edvaldo Silva dos Santos – Fiat Automóveis S.A.