Memorial De Cálculo Final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE PONTE RODOVIÁRIA HIPERESTÁTICA EM CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS ALUNOS: DANIEL BRAZ E MARCELO FERREIRA PROFESSOR ORIENTADOR: DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHO NATAL - RN 2016.02 PROJETO DE PONTE RODOVIÁRIA HIPERESTÁTICA EM CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS Atividade Prática do Curso de Pontes da Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. NATAL - RN 2016.02 RESUMO Esse documento faz referência ao projeto de ponte hiperestática em concreto armado com seção transversal com duas longarinas retas. Apresentam-se o memorial descritivo, aspectos de pré-dimensionamento e dimensionamento dos principais elementos da superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Por se tratar de um projeto interdisciplinar, o projeto envolve aspectos de diferentes disciplinas da Engenharia Civil. Procurou-se, de forma didática, expor as principais etapas, considerações e expressões inerentes ao projeto de uma ponte. Palavras Chaves: ponte, concreto armado, dimensionamento Sumário 1 Memorial descritivo ............................................................................................................. 1 2 Pré-dimensionamento .......................................................................................................... 2 3 Cálculo da viga principal ..................................................................................................... 4 3.1 Levantamento da carga permanente ............................................................................. 4 3.1.1 Determinação da carga g1 ....................................................................................... 4 3.1.2 Determinação da carga g2 ....................................................................................... 5 3.1.3 Determinação da carga G1 e G1’ ............................................................................ 5 3.1.4 Determinação da carga G2 ...................................................................................... 5 3.2 Esforços solicitantes devidos à carga permanente ........................................................ 6 3.2.1 Momento fletor....................................................................................................... 6 3.2.2 Esforço cortante...................................................................................................... 6 3.3 Determinação do trem-tipo de cálculo das vigas principais ......................................... 7 3.3.1 Seção que passa pelo veículo-tipo .......................................................................... 9 3.3.2 Seção fora do veículo-tipo...................................................................................... 9 3.3.3 Composição do trem-tipo longitudinal ................................................................. 10 3.3.4 Coeficiente de impacto ......................................................................................... 10 3.4 Traçado das linhas de influência ................................................................................. 12 3.5 Esforços solicitantes devidos à carga móvel ............................................................... 13 3.6 Envoltórias dos esforços solicitantes .......................................................................... 13 3.7 Dimensionamento e detalhamento das armaduras ...................................................... 14 3.7.1 Dimensionamento da armadura longitudinal ....................................................... 15 3.7.2 Dimensionamento da armadura transversal ......................................................... 18 3.7.3 Verificação à fadiga das armaduras ..................................................................... 21 3.7.4 Armadura de pele ................................................................................................. 26 4 Cálculo das lajes ................................................................................................................ 28 4.1 Esforços solicitantes ................................................................................................... 28 4.2 Dimensionamentos das armaduras de flexão .............................................................. 31 4.2.1 Lajes L1 = L7 ....................................................................................................... 31 4.2.1 Laje L2 ................................................................................................................. 33 4.2.1 Lajes L3, L4, L5 e L6 ........................................................................................... 35 4.2.1 Laje de transição................................................................................................... 37 4.3 Verificação das tensões cisalhantes ............................................................................ 38 4.3.1 Lajes L1 = L7 ....................................................................................................... 38 4.3.1 Laje L2 ................................................................................................................. 39 4.3.1 Lajes L3, L4, L5 e L6 ........................................................................................... 41 4.3.1 Laje de transição................................................................................................... 43 5 Cálculo das transversinas e cortina .................................................................................... 45 5.1 Levantamento das cargas permanentes ....................................................................... 45 5.1.1 Peso próprio das transversinas ............................................................................. 45 5.1.2 Reação do peso próprio da laje e do pavimento ................................................... 45 5.1.3 Esforços solicitantes devido às cargas permanentes ............................................ 46 5.2 Reação da carga móvel ............................................................................................... 48 5.3 Envoltórias dos esforços solicitantes .......................................................................... 48 5.4 Dimensionamento e detalhamento das armaduras ...................................................... 49 5.4.1 Dimensionamento da armadura longitudinal ....................................................... 50 5.4.2 Dimensionamento da armadura transversal ......................................................... 50 5.4.3 Verificação à fadiga das armaduras ..................................................................... 50 5.4.4 Armadura de pele ................................................................................................. 51 5.5 Dimensionamento da cortina ...................................................................................... 52 5.5.1 Empuxos sobre a cortina ...................................................................................... 52 5.5.2 Peso próprio e reações das lajes ........................................................................... 54 6 Cálculo dos elementos da mesoestrutura e infraestrutura ................................................. 55 6.1 Esforços solicitantes verticais ..................................................................................... 55 6.2 Ações horizontais longitudinais .................................................................................. 56 6.2.1 Aceleração e frenagem ......................................................................................... 56 6.2.2 Componente longitudinal do vento ...................................................................... 56 6.2.3 Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas .......................................................... 57 6.2.4 Empuxo de terra nos pilares ................................................................................. 57 6.2.5 Retração e variação de temperatura ..................................................................... 59 6.2.6 Distribuição das ações horizontais longitudinais ................................................. 59 6.2.7 Resumo das ações horizontais longitudinais ........................................................ 63 6.3 Ações horizontais transversais .................................................................................... 63 6.3.1 Componente transversal do vento ........................................................................ 63 6.3.2 Pressão da água nos pilares .................................................................................. 63 6.3.3 Distribuição das ações horizontais transversais ................................................... 64 6.4 Esforços solicitantes nos pilares e tubulões ................................................................ 64 6.5 Dimensionamento e detalhamento das armaduras dos pilares e tubulões .................. 70 6.6 Dimensionamento da base do tubulão ........................................................................ 74 7 Estado-limite de Serviço de Deformações Excessivas ...................................................... 76 8 Detalhamentos ................................................................................................................... 77 8.1 Longarinas e Transversinas......................................................................................... 78 8.2 Lajes ............................................................................................................................ 79 8.3 Pilares e Tubulões ....................................................................................................... 80 9 Considerações finais .......................................................................................................... 81 10 Referências ...................................................................................................................... 82 1 Memorial descritivo Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento do projeto de uma ponte hiperestática em concreto armado com seção transversal com tabuleiro sobre duas longarinas retas. Para este fim, foram observadas as recomendações das seguintes normas: NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto - Procedimento; NBR 7187:2003 Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido Procedimento; NB-6:1982 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre; NBR 7188:2013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas; NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. A resistência característica do concreto para a estrutura é de 30 MPa e a classe da ponte é classe 30. Esta apresenta extensão total de 40,0 m, com vãos principais de 16,0 m e balanços, em cada extremidade, de 4,0 m, conforme o esquema geral exposto na Figura 1. Além disso, conta com lajes de transição de 3,0 m para o acesso. Sob as vigas encontram-se pilares de seção circular com gabarito livre mínimo de 5,0 m, considerados engastados no topo dos tubulões. Os aparelhos de apoio, designados por AN na ilustração abaixo, são de neoprene fretado. Figura 1 - Esquema geral da ponte Fonte: Autores (2016). A seção transversal da ponte apresenta 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m a distância entre os eixos das longarinas. O capeamento asfáltico tem inclinação de 1% a partir do centro do tabuleiro, com espessura mínima de 9,0 cm. Maiores detalhes quanto as dimensões serão apresentadas no Capítulo 2. 1 Adiante, apresentam-se os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina. Figura 2 - Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina Fonte: Silva Filho (2016). Figura 3 - Detalhes da cortina e laje de transição Fonte: Silva Filho (2016). 2 Pré-dimensionamento O pré-dimensionamento dos elementos estruturais foi feito com base nas recomendações da seção 9.1 Dimensões das peças da NBR 7187:2003 e de projetos consultados. Segundo a norma, as lajes maciças devem respeitar altura mínima de 15 cm, para pontes destinadas ao tráfego rodoviário. Portanto, para a estrutura em dimensionamento define-se altura constante de 25 cm. 2 As vigas não devem ter largura de alma bw inferior a 20 cm e a altura pode ser estimada entre 1/10 e 1/12 do comprimento do vão entre apoios. Considerando a recomendação prática de alargar a base das longarinas no sentido do vão ao apoio, adotamse bases de 50 cm no meio do vão e 60 cm no apoio. Norteado pelo critério prático, adotam-se vigas de 180 cm de altura. Na direção horizontal, entre as longarinas, foram adotadas mísulas de 50 cm de comprimento e 15 cm de altura a partir da face das vigas, com comprimento longitudinal igual à distância entre as transversinas. Os detalhes da seção transversal no meio do vão e apoio são apresentados na Figura 4. Figura 4 - Seção transversal Fonte: Autores (2016). As transversinas, elementos utilizados para conferir maior rigidez ao tabuleiro, são dispostas a cada 4,0 m para coincidir com os apoios e meio do vão. Estas apresentam altura de 135 cm, segundo critério de 75% da altura da longarina, e base de 25 cm. Associadas às transversinas são dispostas mísulas com um metro de comprimento e 10 cm de altura, conforme a Figura 5. As cortinas, já apresentadas na Figura 3, apresentam altura de 200 cm. Figura 5 - Detalhe da Transversina Fonte: Autores (2016). 3 3 Cálculo da viga principal 3.1 Levantamento da carga permanente O levantamento é feito considerando a distribuição dos carregamentos ao longo da longarina apresentado na Figura 6. Figura 6 - Esquema dos carregamentos permanentes na longarina Fonte: Siqueira, Lucena (2015). Para este levantamento, consideram-se os pesos específicos de 25 kN/m3 para o concreto armado e 24 kN/m3 para o pavimento asfáltico, além de uma carga adicional de 2 kN/m2, sugerida pela NBR 7187:2003, para atender a um possível recapeamento. A seguir, apresenta-se a expressão (01) para a determinação de cargas permanentes uniformemente distribuídas sobre a longarina. A expressão (02) indica o cálculo para as cargas concentradas sobre a longarina. g= γ∙A (01) G=γ∙V (02) onde g: carga permanente distribuída; γ: peso específico do material constituinte; A: área considerada obtida com o AutoCAD; G: carga concentrada; V: volume do elemento; produto da área obtida no AutoCAD pelo comprimento. 3.1.1 Determinação da carga g1 A carga g1 refere-se ao peso próprio da meia seção transversal da ponte onde a base da alma da longarina é de 50 cm, além do peso das barreiras de concreto e do pavimento. A partir das áreas obtidas para os elementos de concreto (A1 = 2,760 m2) e pavimento asfáltico (Aasf = 0,735 m2) que compõem a meia seção transversal da ponte, determina-se a carga g1 conforme a expressão (26). L kN2 g1 = γc ∙ A1 + γasf ∙ Aasf + ∙ 2 = 25 ∙ 2,760 + 24 ∙ 0,735 + 6,10 ∙ 2 = 98,83 kN/m 2 m 4 3.1.2 Determinação da carga g2 A carga g2 refere-se ao peso próprio da meia seção transversal da ponte onde a base da alma da longarina é de 60 cm. A partir das áreas obtidas para os elementos de concreto (A2 = 2,913 m2) e pavimento asfáltico (Aasf = 0,735 m2), determina-se a carga g2. L kN2 g 2 = γc ∙ A2 + γasf ∙ Aasf + ∙ 2 = 25 ∙ 2,913 + 24 ∙ 0,735 + 6,1 ∙ 2 = 102,66 kN/m 2 m 3.1.3 Determinação da carga G1 e G1’ A carga concentrada G1 refere-se aos pesos das transversinas e respectivas mísulas no meio do vão. A carga concentrada G1’ refere-se aos pesos das transversinas e respectivas mísulas no apoio. G1 = γc ∙ (Vtransversina + Vmísula ) = 25 ∙ (0,839 + 0,305) = 28,59 kN G1′ = γc ∙ (Vtransversina + Vmísula ) = 25 ∙ (0,825 + 0,300) = 28,13 kN 3.1.4 Determinação da carga G2 A carga concentrada G2 refere-se aos pesos da cortina, aba lateral, mísula no encontro, laje de transição (com a camada do pavimento e barreira) e do pavimento (camada acima da cortina). A metade da carga da laje de aproximação será considerada como a reação sobre a estrutura da ponte. Os respectivos volumes obtidos via AutoCAD são: Vcortina = 4,339 m3 Vaba lateral = 0,744 m3 Vmísula no encontro = 0,358 m3 Vlaje de transição = 5,571 m3 Vpavimento sobre a laje = 2,205 m3 Vpavimento sobre a cortina = 0,184 m3 Ameia laje = 18,3 m2 G2,concreto = γc ∙ (Vcortina + Vaba lateral + Vmísula no encontro ) = 136,00 kN G2,pavimento = γasf ∙ Vpavimento sobre a cortina + 2Aasf = 5,88 kN G2,reação da laje = 0,5 ∙ (γc ∙ 5,571 + γasf ∙ 0,184 + 2 ∙ 18,3) = 114,40 kN G2 = G2,concreto + G2,pavimento + G2,reação da laje = 256,28 kN De posse das intensidades das ações permanentes, determina-se o esquema estrutural da longarina, conforme a Figura 7. 5 Figura 7 - Esquema estrutural Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 3.2 Esforços solicitantes devidos à carga permanente O cálculo dos esforços permanentes nas longarinas foi feito com auxílio do programa computacional Ftool (MARTHA, 2015). De posse das intensidades das ações permanentes levantadas na seção anterior, determinam-se os diagramas de esforços. 3.2.1 Momento fletor Figura 8 - Diagrama de momento fletor (kNm) Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 3.2.2 Esforço cortante Figura 9 - Diagrama de esforço cortante (kN) Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 6 3.3 Determinação do trem-tipo de cálculo das vigas principais De acordo com a definição do memorial descritivo, a ponte é categorizada na classe 30. Segundo a NB-6:1982, a esta classe corresponde um veículo-tipo de 300 kN de peso total, cuja configuração em planta é exposta adiante, e carga de multidão de 5 kN/m2 disposta segundo a Figura 11. Figura 10 - Veículo-tipo classe 30 Fonte: Marchetti (2008). Figura 11 - Carga de multidão p Fonte: Marchetti (2008). Cada roda apresenta peso de 50 kN. As dimensões b1, b2 e b3 são iguais a 0,40 m e o comprimento de contato de cada roda é de 0,20 m. A distância entre os eixos é de 1,50 m e entre centros de roda de cada eixo, de 2,00 m. Conhecidas as características do veículo de projeto, determina-se a composição longitudinal do trem-tipo pelo processo das reações de apoio, que considera, separadamente, a seção que passa pelo veículo-tipo e a seção que compreende apenas a carga uniformemente distribuída, como demonstrado nas figuras a seguir. 7 Figura 12 - Corte dentro da faixa do veículo-tipo Fonte: Autores (2016). Figura 13 - Esquema estrutural da seção dentro da faixa do veículo-tipo Fonte: Autores (2016). Figura 14 - Corte fora da faixa do veículo-tipo Fonte: Autores (2016). 8 Figura 15 - Esquema estrutural da seção fora da faixa do veículo-tipo Fonte: Autores (2016). d1 + d3 d2 + d3 RP = P ∙ ( )+P∙( ) d3 d3 (03) d4 1 ∙ 2 d3 (04) R p1 = p ∙ d4 ∙ R p2 = 3p ∙ ( d4 + 1,50 ) d3 (05) 3.3.1 Seção que passa pelo veículo-tipo A partir dos esquemas e expressões acima, tendo em mente a configuração do veículo-tipo da classe 30, define-se o esquema estrutural a seguir para a respectiva seção. Figura 16 - Seção que passa pelo veículo-tipo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Do esquema estrutural acima, calculam-se: 2,30 + 6,60 6,60 + 0,30 RP = 50 ∙ ( ) + 50 ∙ ( ) = 119,70 kN 6,60 6,60 R p1 = 5 ∙ 6,40 ∙ 6,40 1 ∙ = 15,52 kN/m 2 6,60 3.3.2 Seção fora do veículo-tipo A partir dos esquemas e expressões acima, tendo em mente a configuração do veículo-tipo da classe 30, define-se o esquema estrutural a seguir para a respectiva seção. 9 Figura 17 - Seção que passa fora do veículo-tipo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Do esquema estrutural acima, calcula-se: R p2 = 3 ∙ 5 ∙ (1,50 + 6,40) ÷ 6,60 = 17,95 kN/m 3.3.3 Composição do trem-tipo longitudinal O trem-tipo de flexão para as longarinas apresenta a composição ilustrada na Figura 18. O trem-tipo obtido nesta análise é apresentado na Figura 19. Figura 18 - Composição do trem-tipo longitudinal Fonte: Autores (2016). Figura 19 - Trem-tipo longitudinal Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 3.3.4 Coeficiente de impacto De acordo com a NBR 7188:2013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas, as cargas verticais devem ser ponderadas pelo produto dos coeficientes apresentados a seguir. a) Coeficiente de Impacto Vertical As cargas móveis verticais características devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos estruturais pelo CIV, dado por: CIV = 1,35 (para vão menor que 10 m); CIV = 1 + 1,06 ∙ ( 20 ) Liv + 50 (06) (07) onde 10 Liv usado para estruturas de vão isostático. Liv: média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos; Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; L é o vão, expresso em metros (m). b) Coeficiente de Número de Faixas As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo CNF, dado por (08). CNF = 1 − 0,05 ∙ (n − 2) > 0,9 (08) onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia. Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas etc.). c) Coeficiente de Impacto Adicional Os esforços das cargas móveis definidas devem ser majorados na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais distantes horizontalmente em até 5,0 m de cada lado da junta ou descontinuidade estrutural devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo CIA, definido a seguir. CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas (09) CIA = 1,15, para obras em aço (10) Como exposto, a norma brasileira determina o coeficiente de impacto pelo produto dos coeficientes de impacto vertical CIV (06), coeficiente de número de faixas CNF (07) e coeficiente de impacto adicional CIA (08). No entanto, o software Ftool (MARTHA, 2015) não permite a adoção de diferentes coeficientes de impacto para uma mesma estrutura. Portanto, calculam-se os coeficientes de impacto vertical considerando separadamente os vãos contínuos e os balanços. Além disso, como não foram previstas juntas de dilatação, adota-se CIA = 1,00. Dos valores abaixo obtidos, será adotado o maior para fins de segurança. 11 Tabela 1 - Coeficiente de impacto Região Vão Balanço Liv (m) 16,00 4,00 CIV 1,32 1,39 CNF 1,00 1,00 CIA 1,00 1,00 CIV∙CNF∙CIA 1,32 1,39 Fonte: Autores (2016). 3.4 Traçado das linhas de influência Por se tratar de uma estrutura hiperestática, o traçado das linhas de influência é feito com o auxílio do software de análise estrutural. O Ftool (MARTHA, 2015) fornece as linhas de influência de momento fletor e esforço cortante para cada seção desejada. Adiante, apresentam-se as LI dos esforços nas seções de apoio extremo, meio do vão e apoio central. Figura 20 - Linha de influência do esforço cortante no apoio extremo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 21 - Linha de influência do esforço cortante no meio do vão Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 22 - Linha de influência do esforço cortante no apoio central Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 23 - Linha de influência do momento fletor no apoio extremo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 12 Figura 24 - Linha de influência do momento fletor no meio do vão Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 25 - Linha de influência do momento fletor no apoio extremo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 3.5 Esforços solicitantes devidos à carga móvel Os esforços solicitantes devidos à carga móvel podem ser obtidas diretamente das linhas de influência, isto é, multiplicando as ordenadas das linhas pelas cargas concentradas dispostas sobre estas ordenadas mais a multiplicação das áreas das LI sobre os respectivos carregamentos distribuídos sobre estas áreas. Na Tabela 2, dispõem-se os valores de momento fletor e esforço cortante devidos à carga móvel nas seções de apoio extremo (x = 4,00 m), meio do vão (x = 12,00 m) e apoio central (x = 20,00 m). As posições foram indicadas a partir da extremidade da ponte. Tabela 2 - Esforços devido à carga móvel Posição (m) x = 4,00 m x = 12,00 m x = 20,00 m Mq (kNm) -1420,45 0,00 -914,84 2131,93 -2127,02 471,48 Vq (kN) -84,04 704,39 -360,97 225,10 -118,25 837,72 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 3.6 Envoltórias dos esforços solicitantes A seguir, apresentam-se as envoltórias do esforço cortante e momento fletor fornecidas pelo Ftool. As intensidades expostas nas Figuras 26 e 27 não correspondem às intensidades dos esforços de projeto para dimensionamento. Estas serão calculadas, em 13 momento oportuno, segundo as considerações normativas de combinação de ações e respectivos coeficientes. Figura 26 - Envoltória do esforço cortante Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 27 - Envoltória do momento fletor Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 3.7 Dimensionamento e detalhamento das armaduras Para o dimensionamento das armaduras longitudinal e transversal, considera-se a expressão (11) para combinação última normal. De acordo com a NBR 8681, para ações permanentes diretas e ações variáveis agrupadas, os coeficientes γg e γq assumem os valores apresentados respectivamente nas Tabelas 3 e 4 para a combinação normal. Tabela 3 - Ações permanentes diretas agrupadas na combinação normal, 𝛄𝐠 Efeito Desfavorável Favorável Grandes pontes1) 1,30 1,0 2) Normal Edificações tipo 1 e pontes em geral 1,35 1,0 3) Edificação tipo 2 1,40 1,0 1) Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes. Combinação Tipo de estrutura 14 2) Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2. 3) Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2. Fonte: adaptado da NBR 8681:2003. Tabela 4 - Ações variáveis consideradas conjuntamente na combinação normal, 𝛄𝐪 Combinação Normal Tipo de estrutura Coeficiente de ponderação Pontes e edificações tipo 1 1,5 Edificações tipo 2 1,4 Fonte: adaptado da NBR 8681:2003. Fd = ∑ γg Fgik + γq (Fq1k + ∑ ψ0j Fqjk ) (11) onde Fgik : ação permanente em seu valor característico; Fq1k : ação variável principal em seu valor característico; Fqjk : ação variável secundária em seu valor característico. 3.7.1 Dimensionamento da armadura longitudinal Antes de iniciar o dimensionamento, é necessária a definição da seção transversal T segundo as recomendações da NBR 6118:2014. De acordo com a NBR 6118:2014, seção 14.6.2.2 Largura colaborante de vigas de seção T, para a determinação da geometria da seção, estabelecem-se os critérios definidos na figura a seguir, onde a é a distância entre pontos de momento fletor nulo. Figura 28 - Largura de mesa colaborante Fonte: adaptado da NBR 6118:2014. 15 A distância a pode ser verificada mediante exame dos diagramas de momentos fletores ou estimada, em função do comprimento ℓ do tramo considerado, segundo os critérios abaixo: - viga simplesmente apoiada: a = 1,00 ℓ; - tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 ℓ; - tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 ℓ; - tramo em balanço: a = 2,00 ℓ. No caso de vigas contínuas, como as longarinas do modelo proposto, a norma permite calcular uma única largura colaborante para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima. Desta feita, determina-se a geometria da seção T conforme apresentado na Figura 28. Tabela 5 - Geometria da seção T a 384,0 c1 15,0 c3 22,0 b2 595,0 b1 38,4 b4 233,0 b3 38,4 bf 126,8 Fonte: Autores (2016). Figura 29 - Seção T (cm) Fonte: Autores (2016). A armadura longitudinal de flexão é calculada segundo rotina de cálculo da Tabela 1.1 Flexão simples em seção retangular - Armadura simples (PINHEIRO, 2010), que utiliza os parâmetros expressos em (12) e (13). kc = bw d2 Md (12) 16 ks = As d Md (13) O dimensionamento se dará em três seções: apoio extremo, seção de momento máximo no vão e apoio central. Na Tabela 6, apresentam-se as intensidades de momento de cálculo e as posições das respectivas seções. Tabela 6 - Momentos fletores de cálculo Posição (m) Mg (kNm) Mq (kNm) x = 4,00 m x = 11,00 m x = 20,00 m g q Md (kNm) -1846,40 -1420,45 1,35 1,50 Md,mín -4623,32 -1846,40 0,00 1163,54 -978,09 1,00 1,50 Md,mín -303,60 1163,54 2177,03 1,35 1,50 Md,máx 4836,32 -2595,75 -2127,02 1,35 1,50 Md,mín -6694,79 -2595,75 471,48 1,00 1,50 Md,máx -1846,40 1,00 1,50 Md,máx -1888,53 Fonte: Autores (2016). De acordo com as expressões (12) e (13), calculam-se as áreas de aço necessárias para as seções apresentadas. As áreas obtidas devem ser superiores à mínima normativa, dada para uma taxa de  = 0,150% para elementos de concreto de 30 MPa, o que corresponde à 13,50 cm2 (7 16). Os resultados obtidos são expostos a seguir. Tabela 7 - Armadura positiva de flexão Posição Seção T Md (kNm) b (cm) d (cm) x = 4,00 m 126,8 x 180 - - - x = 11,00 m 126,8 x 180 4836,32 126,80 160,00 x = 20,00 m 126,8 x 180 - - kc ks (cm2/kN) (cm2/kN) - - 6,71 0,024 - - - x (cm) As (cm2) - - n°  (mm) 16,00 72,54 1525 - - Fonte: Autores (2016). Tabela 8 - Armadura negativa de flexão Md (kNm) b (cm) d (cm) kc (cm2/kN) ks (cm2/kN) As (cm2) n° (mm) Posição Seção x = 4,00 m 50 x 180 -4623,32 50,00 160,00 2,77 0,026 75,13 2420 x = 11,00 m 50 x 180 -303,60 50,00 160,00 42,16 0,023 4,36 716 x = 20,00 m 50 x 180 -6694,79 50,00 160,00 1,91 0,028 117,16 2425 Fonte: Autores (2016). 17 3.7.2 Dimensionamento da armadura transversal O dimensionamento da armadura transversal será feito conforme o Modelo de cálculo I, exposto na NBR 6118:2014 na seção 17.4.2.2. Este admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal. As expressões normativas válidas para o modelo considerado são apresentadas a seguir. a) verificação da compressão diagonal do concreto: 𝑉Rd2 = 0,27 ∝v2 𝑓cd 𝑏w 𝑑 (14) onde ∝v2 = (1 − 𝑓ck / 250) e 𝑓ck em MPa; b) cálculo da armadura transversal: 𝑉Rd3 = 𝑉c + 𝑉sw (15) onde 𝑉sw = (𝐴sw / 𝑠) 0,9𝑑𝑓ywd (senα + cosα) 𝑉c = 𝑉c0 = 0,6 𝑓ctd 𝑏w 𝑑 𝑓ctd = 𝑓ctk,inf / γc = 0,7 𝑓ct,m / γc onde 𝑏w é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil 𝑑; 𝑑 é a distância entre a borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração; 𝑠 é o espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural; 𝑓ywd é a tensão na armadura transversal passiva não superior a 435 MPa; α é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, situado no intervalo 45° ≤ α ≤ 90°. As áreas de armadura obtidas devem ser superiores à mínima, cuja taxa é dada pela expressão abaixo. ρsw = 𝐴sw 𝑓ct,m ≥ 0,2 𝑏w ∙ 𝑠 ∙ senα 𝑓ywk (16) onde 𝐴sw é a área da seção transversal dos estribos; 2/3 𝑓ct,m = 0,3 ∙ 𝑓ck . 18 Na Tabela 9, apresentam-se as intensidades de esforço cortante de projeto, a cada metro, conforme fornecido pelo Ftool (MARTHA, 2015). Baseado nos valores expostos e nas expressões normativas, definem-se as áreas de armadura transversal e a escolha de bitola e espaçamento (Tabela 11). Tabela 9 - Esforços cortantes de cálculo Posição (m) x = 0,00 m x = 1,00 m x = 2,00 m x = 3,00 m xe = 4,00 m xd = 4,00 m x = 5,00 m x = 6,00 m x = 7,00 m xe = 8,00 m xd = 8,00 m x = 9,00 m x = 10,00 m Vg (kN) Vq (kN) -256,28 -256,28 -358,94 -358,94 -461,60 -461,60 -564,26 g q Vd (kN) -166,38 1,35 1,50 Vd,mín 0,00 -595,55 1,00 1,50 Vd,máx -256,28 -187,96 1,35 1,50 Vd,mín -766,51 0,00 1,00 1,50 Vd,máx -358,94 -375,91 1,35 1,50 Vd,mín -1187,03 0,00 1,00 1,50 Vd,máx -461,60 -563,87 1,35 1,50 Vd,mín -1607,56 -564,26 0,00 1,00 1,50 Vd,máx -666,92 -84,04 1,35 1,50 Vd,mín -1026,40 -666,92 704,38 1,00 1,50 Vd,máx 389,65 794,35 -84,04 1,00 1,50 Vd,mín 668,29 794,35 704,39 1,35 1,50 Vd,máx 2128,96 692,17 -85,87 1,00 1,50 Vd,mín 563,37 692,17 631,41 1,35 1,50 Vd,máx 1881,54 590,95 -91,37 1,00 1,50 Vd,mín 453,90 590,95 560,70 1,35 1,50 Vd,máx 1638,83 490,68 -115,39 1,00 1,50 Vd,mín 317,60 490,68 493,85 1,35 1,50 Vd,máx 1403,19 391,37 -160,13 1,00 1,50 Vd,mín 151,18 391,37 431,24 1,35 1,50 Vd,máx 1175,21 362,78 -160,23 1,00 1,50 Vd,mín 122,44 362,78 431,24 1136,61 263,95 -206,51 1,00 1,50 Vd,mín -45,82 263,95 372,98 1,35 1,50 Vd,máx 915,80 165,12 -255,46 1,00 1,50 Vd,mín -218,07 165,12 319,17 701,67 1,35 1,50 Vd,máx 1,35 1,50 Vd,máx -564,26 19 x = 11,00 m xe = 12,00 m xd = 12,00 m x = 13,00 m x = 14,00 m x = 15,00 m xe = 16,00 m xd = 16,00 m x = 17,00 m x = 18,00 m x = 19,00 m xe = 20,00 m xd = 20,00 m 66,29 -307,05 1,00 1,50 Vd,mín -394,29 66,29 269,86 1,35 1,50 Vd,máx 494,28 -32,54 -32,54 -61,13 -360,99 1,35 1,50 Vd,mín 225,08 1,00 1,50 Vd,máx -360,97 1,35 1,50 Vd,mín -585,41 305,08 -623,98 -61,13 225,10 1,00 1,50 Vd,máx 276,52 -159,96 -416,96 1,35 1,50 Vd,mín -841,39 -159,96 184,87 117,35 -258,79 -474,65 1,35 1,50 Vd,mín -1061,34 -258,79 152,69 -357,62 -533,71 1,35 1,50 Vd,mín -1283,35 -357,62 141,27 -456,45 -456,45 -485,04 -593,80 1,35 1,50 Vd,mín -1506,91 132,40 1,00 1,50 Vd,máx -257,85 -593,80 1,35 1,50 Vd,mín -1545,50 -485,04 132,40 -584,35 -654,62 1,35 1,50 Vd,mín -1770,80 -584,35 125,87 -684,61 -715,86 1,35 1,50 Vd,mín -1998,01 -684,61 121,48 -785,84 -777,19 1,35 1,50 Vd,mín -2226,67 -785,84 119,01 -888,02 -118,25 1,35 1,50 Vd,mín -1376,20 -888,02 837,75 1,00 1,50 Vd,máx 368,61 888,02 -118,25 1,00 1,50 Vd,mín 710,65 837,72 2455,41 888,02 1,00 1,50 Vd,máx 1,00 1,50 Vd,máx 1,00 1,50 Vd,máx 1,00 1,50 Vd,máx 1,00 1,50 Vd,máx 1,00 1,50 Vd,máx 1,00 1,50 Vd,máx 1,35 1,50 Vd,máx -29,76 -145,72 -286,44 -395,55 -502,39 -607,33 Fonte: Autores (2016). Tabela 10 - Parâmetros de cálculo fck (MPa) 30 fct,m (MPa) 2,90 fctd (MPa) 1,45 v2 0,88 bw (cm) 50 d (cm) 160 Asw,mín (cm2/m) 5,79 Vsw,mín (kN) 362,87 Fonte: Autores (2016). 20 Tabela 11 - Armadura transversal Posição (m) VSd (kN) VRd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw (cm2/m) Asw (cm2/ramo) x = 0,00 m 595,55 4073,14 695,15 -99,60 5,79 2,90 x = 1,00 m 766,51 4073,14 695,15 71,36 5,79 2,90 x = 2,00 m 1187,03 4073,14 695,15 491,87 7,85 3,93 x = 3,00 m 1607,56 4073,14 695,15 912,40 14,57 7,28 x = 4,00 m 2128,96 4073,14 695,15 1433,81 22,89 7,63 x = 5,00 m 1881,54 4073,14 695,15 1186,39 18,94 6,31 x = 6,00 m 1638,83 4073,14 695,15 943,68 15,07 5,02 x = 7,00 m 1403,19 4073,14 695,15 708,04 11,30 3,77 x = 8,00 m 1175,21 4073,14 695,15 480,06 7,66 2,55 x = 9,00 m 915,80 4073,14 695,15 220,65 5,79 2,90 x = 10,00 m 701,67 4073,14 695,15 6,51 5,79 2,90 x = 11,00 m 494,28 4073,14 695,15 -200,87 5,79 2,90 x = 12,00 m 585,41 4073,14 695,15 -109,74 5,79 2,90 x = 13,00 m 841,39 4073,14 695,15 146,23 5,79 2,90 x = 14,00 m 1061,34 4073,14 695,15 366,19 5,85 2,92 x = 15,00 m 1283,35 4073,14 695,15 588,20 9,39 3,13 x = 16,00 m 1545,50 4073,14 695,15 850,35 13,58 4,53 x = 17,00 m 1770,80 4073,14 695,15 1075,65 17,17 5,72 x = 18,00 m 1998,01 4073,14 695,15 1302,86 20,80 6,93 x = 19,00 m 2226,67 4073,14 695,15 1531,52 24,45 8,15 x = 20,00 m 2455,41 4073,14 695,15 1760,25 28,10 9,37 Escolha 10 c/10 (2 ramos) 10 c/10 (3 ramos) 10 c/20 (2 ramos) 10 c/8 (3 ramos) Fonte: Autores (2016). 3.7.3 Verificação à fadiga das armaduras 3.7.3.1 Combinação de ação De acordo com a NBR 6118:2014, verifica-se o estado-limite último de fadiga utilizando combinação frequente de ações, típica de estado-limite de serviço, conforme a expressão (17). Os coeficientes apresentados foram extraídos da NBR 8681:2003. m n Fd,ser = ∑ Fgik + ψ1 Fq1k + ∑ ψ2j Fqjk i=1 (17) j=2 Para pontes rodoviárias, objeto deste estudo, temos: ψ1 = 0,5 para verificação das vigas; ψ1 = 0,7 para verificação das transversinas; ψ1 = 0,8 para verificação das lajes de tabuleiro. 21 3.7.3.2 Modelo de cálculo A norma permite que os esforços solicitantes sejam calculados em regime elástico. No caso das tensões decorrentes da força cortante em vigas, devem ser aplicados os modelos I ou II, respeitando-se as seguintes condições: - no modelo I, o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5; - no modelo II, o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5 e a inclinação das diagonais de compressão, , deve ser corrigida pela equação tgθcor = √tgθ ≤ 1. Devem ser adotados: γf = 1,0 γc = 1,4 γs = 1,0 Para o cálculo dos esforços solicitantes e verificações das tensões, admite-se o modelo linear elástico com relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto e = 10. 3.7.3.3 Verificação da fadiga da armadura A verificação é satisfeita se a máxima variação de tensão calculada, s, para a combinação frequente de cargas satisfizer: γf ∙ ∆σSs ≤ ∆𝑓sd,fad (18) Os valores de ∆𝑓sd,fad são dados na Tabela 12 a partir de parâmetros fornecidos na Tabela 13, ambas adaptadas das Tabelas 23.2 e 23.3 contidas na NBR 6118:2014. As constantes k apresentadas na Tabela 13 são obtidas a partir de gráficos da função da resistência à fadiga para o aço, representada em escala log.log. Esta função consiste em segmentos de reta da forma (∆𝑓sd,fad )m x N = constante, conforme Figura 30. 22 Tabela 12 - Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aços dentro do concreto a Armadura passiva, aço CA-50 Valores de Δfsd,fad,mín, para 2 x 106 ciclos (MPa)  (mm) Caso Tipob 10 12,5 16 20 22 25 32 40 Barras retas ou dobradas com D ≥ 25 190 190 190 185 180 175 165 150 T1  Barras retas ou dobradas com: D < 25  105 105 105 105 100 95 90 85 T1 D = 5  < 20 mm D = 8  ≥ 20 mm Estribos 85 85 85 T1 D = 3  ≤ 10 mm Ambiente marinho 65 65 65 65 65 65 65 65 T4 Classe IV Barras soldadas (incluindo solda por ponto ou das extremidades) e 85 85 85 85 85 85 85 85 T4 conectores mecânicos Armadura ativa Valores de Δfpd,fad,mín, para 2 x 106 ciclos Caso (MPa) Pré-tração, fio ou cordoalha reto 150 T1 Pós-tração, cabos curvos 110 T2 Cabos retos 150 T1 Conectores mecânicos e ancoragens 70 T3 (caso de cordoalha engraxada) a Admite-se, para certificação de processos produtivos, justificar os valores desta Tabela em ensaios de barras ao ar. A flutuação de tensões deve ser medida a partir da tensão máxima de 80% da tensão nominal de escoamento e frequente de 5 Hz a 10 Hz. b Ver Tabela 4. Fonte: adaptado da NBR 6118:2014. Tabela 13 - Tipos da curva S-N Tipo T1 T2 T3 T4 N* 106 106 106 107 k1 5 3 3 3 k2 9 7 5 5 Fonte: adaptado da NBR 6118:2014. 23 Figura 30 - Formato das curvas de resistência característica à fadiga (curvas S -N) para o aço Fonte: NBR 6118:2014. 3.7.3.4 Fadiga da armadura longitudinal A determinação do fator de fadiga requer a definição da posição da linha neutra e da inércia no estádio II. Da resistência dos materiais, define-se a posição da linha neutra xII e a inércia 𝐼II neste estádio a partir das expressões (20) e (21). Para 2 bw ∙ xII + 2[hf ∙ (bf − bw ) + αe (As + A′ s )]xII − [h2f ∙ (bf − bw ) + 2αe ∙ (As d + A′ s d′ ] = 0 (19) sendo 𝑎1 = bw 𝑎2 = 2[hf ∙ (bf − bw ) + αe (As + A′ s )] 𝑎3 = −[h2f ∙ (bf − bw ) + 2αe ∙ (As d + A′ s d′] Temos que a posição da linha neutra no estádio II é dada por: xII = −𝑎2 ± √𝑎22 − 4 ∙ 𝑎1 ⋅ 𝑎3 2 ⋅ 𝑎1 (20) bf ∙ h3f hf 2 bw ∙ (xII − hf )3 𝐼II = + bf ∙ hf ∙ (xII − ) + + αe ∙ [As ∙ (d − xII )2 + A′ s ∙ (d′ − xII )2 ](21) 12 2 3 onde bw é a largura da alma da seção T; bf é a largura da mesa colaborante da seção T. Para M < 0, bf = bw ; hf é a espessura da mesa colaborante. Para momentos negativos, hf = 0; As é a área de aço da armadura longitudinal de flexão tracionada pelo momento; A′ s é a área de aço da armadura longitudinal de flexão comprimida pelo momento; αe é a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto; d é a altura útil da armadura tracionada por ocasião do momento considerado; 24 d′ é a altura útil da armadura comprimida por ocasião do momento considerado. Obtidos estes parâmetros, calculam-se as tensões máximas σmáx,s e mínimas σmín,s na armadura longitudinal, por meio das expressões (22) e (23). σmáx,s = αe ∙ Md,máx ∙ (d − xII ) 𝐼II (22) σmín,s = αe ∙ Md,mín ∙ (d − xII ) 𝐼II (23) A partir das expressões acima, calculam-se os parâmetros do estádio II (Tabelas 14 e 15) e, por fim, definem-se os fatores de fadiga das armaduras longitudinais. Nas tabelas a seguir, as tensões são expressas em MPa e os momentos em kNm. As alturas úteis foram calculadas a partir das recomendações da NBR 6118:2014: a) Cobrimento mínimo igual ao maior valor entre 30 mm (CAA II) e diâmetro da barra; b) Espaçamento horizontal dado pelo maior valor entre: 20 mm, diâmetro da barra e 1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo (brita 19 mm); c) Espaçamento vertical dado pelo maior valor entre: 20 mm, diâmetro da barra e 0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo; d) Diâmetro dos estribos de 10 mm. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 15. Tabela 14 - Parâmetros de entrada Posição bw (cm) bf (cm) hf (cm) Md,mín Md,máx As (cm2) A's (cm2) x = 4,00 m 50,0 50,0 0,0 -2556,63 -1846,40 75,40 0,00 x = 10,00 m 50,0 126,8 25,0 527,20 2114,96 73,63 14,07 x = 20,00 m 50,0 60,0 0,0 -3659,26 -2360,01 117,81 0,00 d (cm) d' (cm) 172,00 0,00 172,75 4,80 170,38 0,00 Fonte: Autores (2016). Tabela 15 - Fator de fadiga da armadura longitudinal, tensões em MPa Posição a1 (cm) a2 (cm) a3 (cm) xII (cm) x = 4,00 m 50,0 1507,96 -259369,89 58,51 x = 10,00 m 50,0 5594,11 -303746,51 40,00 x = 20,00 m 50,0 2356,19 -401436,64 69,09 Δ𝑓sd,fad III (m4) f.f Δ𝜎s 0,1305 61,77 185 0,334 ∴ 1,00 0,1577 133,67 175 0,764 ∴ 1,00 0,1758 74,85 175 0,428 ∴ 1,00 Fonte: Autores (2016). 25 3.7.3.5 Fadiga da armadura transversal O fator de fadiga da armadura transversal é calculada a partir das expressões (24) e (25), tomando-se as intensidades de esforço cortante obtidas pela combinação (17). Neste cálculo, considera-se a redução em 50% dos mecanismos complementares, conforme apresentado em 3.7.3.2. V𝑠max − Vc 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 bw ∙ 𝑑 ∙ 𝜌sw (24) Vsmin − Vc = 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 bw ∙ 𝑑 ∙ 𝜌sw (25) σmáx,sw = σmín,sw sendo 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝜌sw = Asw /𝑠 ⁄b a taxa de armadura transversal calculada. w Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 16. Tabela 16 - Fator de fadiga da armadura transversal, tensões em MPa Posição Vd,min (kN) Vd,max (kN) Vc (kN) σmín,sw σmáx,sw x = 3,00 m -846,20 -564,26 248,27 -435,69 -323,46 x = 4,00 m 752,33 1146,55 248,27 133,77 238,40 x = 14,00 m -496,12 -182,45 248,27 -591,91 -342,49 x = 20,00 m 828,90 1306,88 248,27 123,31 224,82 Δ𝑓sd,fad Δ𝜎s 112,24 85,00 104,62 85,00 249,42 85,00 101,51 85,00 f.f 1,32 1,23 2,93 1,19 Fonte: Autores (2016). As armaduras corrigidas à fadiga são apresentadas a seguir. Tabela 17 - Armaduras transversais corrigidas Posição Asw,original (cm2/m) f.f Asw (cm2/m) Asw (cm2/ramo) x = 3,00 m 15,70 1,32 20,73 6,91 10 c/11(3 ramos) x = 4,00 m 23,55 1,23 28,99 9,66 10 c/8 (3 ramos) x = 14,00 m 7,86 2,93 23,06 7,69 10 c/10 (3 ramos) x = 20,00 m 29,43 1,19 35,15 8,79 10 c/8.5 (4 ramos) Escolha Fonte: Autores (2016). 3.7.4 Armadura de pele De acordo com as seções 17.3.5.2.3 Armadura de pele e 18.3.5 Armadura de pele da NBR 6118, esta armadura é destinada para vigas com altura superior a 60 cm. A mínima 26 armadura lateral deve ser de 0,10% Ac,alma em cada face da alma da viga, com espaçamento não maior que 20 cm ou um terço da altura útil d. Diante do exposto e considerando que a longarina apresenta dimensões retangulares de 180 cm x 50 cm, temos que a área mínima de pele é de 9 cm2. Para o atendimento dos critérios de espaçamento, adotar-se-ão 812.5 em cada face lateral. 27 4 Cálculo das lajes O cálculo das lajes se dá com o auxílio das tabelas de Rüsch (1965), obtidas a partir da metodologia de superfícies de influência. Para este projeto, considerando a simetria da estrutura, dividir-se-á o dimensionamento à flexão das lajes, expostas na Figura 31, em quatro grupos de lajes. Com exceção da laje de transição, as demais lajes apresentam larguras de 4,0 m. Todas as lajes apresentam altura de 25 cm, conforme especificado no memorial descritivo. Figura 31 - Vista inferior do tabuleiro com a identificação das lajes Fonte: Autores (2016). 4.1 Esforços solicitantes Segundo metodologia da tabela de Rüsch (1965), calculam-se os momentos devidos à carga permanente (26) e à carga móvel (27) como se segue. Mg = k ∙ g pp ∙ l2x (26) Mq = ϕ ∙ (P ∙ ML + p ∙ Mp + p′ ∙ Mp′ ) (27) onde: k é o coeficiente fornecido pela tabela para momentos permanentes; g pp é o peso próprio total sobre a laje considerada; lx é o comprimento do lado da laje paralelo ao eixo x, conforme Figura 32; ϕ é o coeficiente de impacto da estrutura, igual a 1,39 (ver seção 3.3.4); P é o peso de uma roda do veículo-tipo, igual a 50 kN; ML , Mp , Mp′ são os coeficientes fornecidos pela tabela para momentos acidentais; p, p′ são as cargas de multidão, iguais a 5,0 kN/m2. 28 Os pesos distribuídos por área são determinados conforme (28), onde h é a altura ou espessura do elemento correspondente ao peso específico considerado. g=γ∙h (28) Figura 32 - Convenção dos eixos nas tabelas de Rüsch Fonte: Silva Filho (2016). Para obtenção dos coeficientes contidos nas expressões (26) e (27), é necessária a determinação dos parâmetros de entrada da tabela, isto é, os vãos das lajes, nas respectivas direções x e y; o lado t’ do quadrado equivalente do retângulo de contato da roda do veículo-tipo e a correspondente projeção t na superfície média da laje, como apresentado na Figura 33; e a distância a entre os centros geométricos das rodas do veículo, tomada sempre igual a 2,0 m. Figura 33 - Parâmetros de entrada Fonte: Silva Filho (2016). Para o caso de lajes contínuas, recomenda-se a correção dos efeitos da carga móvel pelos coeficientes expostos na Figura 34. Além disso, é necessária a compatibilização dos momentos entre lajes adjacentes segundo os critérios da Figura 35. 29 Figura 34 - Correção dos efeitos da carga móvel Fonte: Silva Filho (2016). Figura 35 - Compatibilização dos momentos em lajes contínuas Fonte: Barros (2015). 30 4.2 Dimensionamentos das armaduras de flexão Para esta seção, destaca-se a simbologia, própria da Tabela de Rüsch: Mxm e Mym são os momentos, nas respectivas direções, no meio da placa; Mxe e Mye são os momentos, nas respectivas direções, no engaste; Mxr e Myr são os momentos, nas respectivas direções, nas bordas livres. 4.2.1 Lajes L1 = L7 As lajes L1 e L7 correspondem às lajes do balanço. Para suas modelagens, consideram-se lajes com duas bordas apoiadas na direção y, uma engastada e outra livre, ambas na direção x. Segundo as expressões já explicitadas, calculam-se os parâmetros de entrada para as tabelas. A espessura e do pavimento corresponde à média entre as alturas da extremidade (9 cm) e à 3,20 m (11,8 cm) Tabela 18 - Parâmetros de entrada das lajes L1 e L7 t' (m) e (m) t (m) lx (m) ly (m) ly/lx lx/a t/a 0,2828 0,1040 0,7808 3,20 20,00 6,25 1,60 0,3904 Fonte: Autores (2016). Para a determinação dos momentos permanentes no engaste Mxe e na borda livre Myr, é necessário o cálculo do peso permanente da laje. A partir das dimensões e valores fornecidos abaixo, obtêm-se os pesos referentes à laje de concreto (com altura média hmédia = 29,0 cm), ao pavimento asfáltico (com espessura média emédia = 10,4 cm) e recapeamento. O momento gerado pela barreira lateral será embutido no valor final de Mxe sobre a laje. Figura 36 - Dimensões (cm) e áreas da laje em balanço Fonte: Autores (2016). 31 Tabela 19 - Pesos (kN/m2) dos elementos do balanço glaje gpavimento grecapeamento gtotal 7,355 2,184 2,000 11,539 Fonte: Autores (2016). Para a vinculação descrita, utiliza-se a Tabela 98.2 de Rüsch para a obtenção dos coeficientes. Uma vez que os valores de lx/a e t/a são intermediários aos contidos na tabela, devem ser feitas interpolações entre os valores em destaque. Os resultados decorrentes das interpolações estão na Tabela 20 e 21. Figura 37 - Tabela 98.2 de Rüsch Fonte: Rüsch (1965). Tabela 20 - Coeficientes interpolados para as lajes L1 e L7 k,Mxe k,Myr ML,xe ML,yr ML,xm ML,ym ML,ym 0,500 0,000 1,685 0,524 0,121 0,200 0,392 Fonte: Autores (2016). Tabela 21 - Coeficientes interpolados para as lajes L1 e L7 (multidão) M-p,xm p p' p p' p p' p p' p p' 0,508 0,168 0,000 0,048 0,000 0,034 0,000 0,044 0,392 0,008 Mp,xe Mp,yr Mp,xm Mp,ym Fonte: Autores (2016). Com base nos valores dos coeficientes, aplicando-se as expressões (26) e (27), determinam-se as intensidades de momentos permanentes e variáveis. De posse dos valores, faz-se a combinação conforme (11) para obtenção dos valores de projeto. Assim 32 como feito para as longarinas, utilizam-se os coeficientes γg = 1,35 (ou 1,00 para efeito favorável) e γq = 1,50. Tabela 22 - Momentos permanentes e variáveis (kNm/m) das lajes L1 e L7 Mg,xe Mg,yr Mq,xe Mq,yr Mq,xm Mq,ym M-p,xm 75,440 0,000 121,837 36,718 8,637 14,205 30,041 Fonte: Autores (2016). Tabela 23 - Momentos de projeto (kNm) das lajes L1 e L7 Md,xe Md,yr Md,xm Md,ym M-d,xm 284,599 55,077 12,955 21,308 45,061 Fonte: Autores (2016). Para o dimensionamento, utiliza-se o mesmo procedimento descrito em 3.7.1. As áreas calculadas e as respectivas bitolas e espaçamentos escolhidos são dispostos na Tabela 24. Salienta-se que segundo recomendação da NBR 6118:2014, para concretos de fck = 30 MPa, a taxa de armadura mínima é de 0,15%. Adotando altura média de 29 cm, obtém-se armadura mínima de 4,35 cm2/m. Além disso, para fins de execução, procurou-se uniformizar, quando possível, as bitolas para uma mesma direção. Tabela 24 - Armadura longitudinal das lajes L1 e L7 Laje Md (kNm/m) Md,xe 284,599 Md,yr 55,077 L1 = L7 Md,xm 12,955 Md,ym 21,308 M-d,xm 45,061 b (cm) d (cm) kc (cm2/kN) ks (cm2/kN) As (cm2/m) Escolha 100,00 25,00 2,20 0,027 30,74 16 c/6.5 100,00 24,00 10,46 0,024 5,51 10 c/14 100,00 25,00 48,24 0,023 1,19 10 c/18 100,00 24,00 27,03 0,023 2,04 10 c/18 100,00 25,00 13,87 0,024 4,33 10 c/18 Fonte: Autores (2016). 4.2.1 Laje L2 A laje em análise apresenta vinculação com três bordas apoiadas e uma engastada, na direção y (paralelo ao sentido do tráfego). A seguir, os parâmetros de entrada desta laje. Para as lajes intermediárias, a altura e foi calculada pela média entre as espessuras de 11,8 cm e 15,1 cm. Assim como no caso anterior, haverá necessidade de interpolação devido aos valores calculados de lx/a e t/a. Tabela 25 - Parâmetros de entrada da laje L2 t' (m) e (m) t (m) lx (m) ly (m) ly/lx lx/a t/a 0,2828 0,1345 0,8018 6,60 4,00 0,61 3,30 0,4009 Fonte: Autores (2016). 33 Os valores dos momentos, como visto, dependem das intensidades dos pesos sobre a laje considerada. Para este caso, os valores são: Tabela 26 - Pesos (kN/m2) dos elementos da laje L2 glaje gpavimento grecapeamento gtotal 6,250 3,228 2,000 11,478 Fonte: Autores (2016). Baseado nas informações fornecidas e na vinculação proposta, determinam-se os coeficientes a partir de interpolações dos valores destacados da Tabela 86.2, exposta adiante. Figura 38 - Tabela 96.2 de Rüsch Fonte: Rüsch (1965). Tabela 27 - Coeficientes interpolados para a laje L2 k,Mxm k,Mym k,Mye ML,xm ML,ym ML,ye 0,017 0,030 0,064 0,252 0,324 0,814 Fonte: Autores (2016). Tabela 28 - Coeficientes interpolados para a laje L2 (multidão) Mp,xm Mp,ym Mp,ye p p' p p' p p' 0,003 0,168 0,000 0,485 0,065 1,064 Fonte: Autores (2016). Com base nos valores dos coeficientes, aplicando-se as expressões (26) e (27), determinam-se as intensidades de momentos permanentes e variáveis. Tabela 29 - Momentos permanentes e variáveis (kNm/m) das lajes L1 e L7 Mg,xm Mg,ym Mg,ye Mq,xm Mq,ym Mq,ye 8,500 14,999 31,999 18,716 25,915 64,402 Fonte: Autores (2016). Dada a continuidade, será feita a correção conforme os coeficientes apresentados na Figura 34. De acordo com a convenção dos eixos da mesma figura, tem-se que ly’/lx’ = lx/ly 34 = 6,60/4,00 = 1,65 e, portanto, admitido como infinito. Considerando este valor e que os vãos das lajes são menores que 20 m, calculam-se os coeficientes de correção  para cada seção (Tabela 30). Tabela 30 - Coeficientes de correção dos efeitos da carga móvel MA 1 B 2 C MB / 3 1,269 1,062 1,419 1,154 Fonte: Autores (2016). De posse destes parâmetros, corrigem-se as intensidades de momento devido à carga móvel (apenas na direção da continuidade). Especificamente para L2, os coeficientes utilizados são 1 (meio da placa) e B (engaste). Tabela 31 - Momentos variáveis (kNm/m) corrigidos da laje L2 Mq,xm Mq,ym Mq,ye 18,716 32,892 68,365 Fonte: Autores (2016). Para determinar as áreas requeridas de armadura de flexão, deve-se antes compatibilizar os momentos na região de continuidade entre L2 e L3. 4.2.1 Lajes L3, L4, L5 e L6 Seguindo o mesmo procedimento, apresentam-se os parâmetros de entrada das tabelas de Rüsch para as lajes em análise. A modelagem destas se dá admitindo-se duas bordas apoiadas, na direção x, e duas bordas engastadas, na direção y (paralela ao sentido do tráfego). Tabela 32 - Parâmetros de entrada das lajes L3, L4, L5 e L6 t' (m) e (m) t (m) lx (m) ly (m) ly/lx lx/a t/a 0,2828 0,1345 0,8018 6,60 4,00 0,61 3,30 0,4009 Fonte: Autores (2016). Por apresentarem a mesma geometria da laje L2, os pesos sobre estas lajes terão a mesma intensidade, conforme Tabela 33. Tabela 33 - Pesos (kN/m2) dos elementos das lajes L3, L4, L5 e L6 glaje gpavimento grecapeamento gtotal 6,250 3,228 2,000 11,478 Fonte: Autores (2016). Para a vinculação proposta e parâmetros determinados, determinam-se as intensidades de momento a partir dos coeficientes interpolados da Tabela 92.2. 35 Figura 39 - Tabela 92.2 de Rüsch Fonte: Rüsch (1965). Tabela 34 - Coeficientes interpolados para as lajes L3=L4=L5=L6 k,Mxm k,Mym k,Mye ML,xm ML,ym ML,ye 0,016 0,024 0,050 0,209 0,288 0,660 Fonte: Autores (2016). Tabela 35 - Coeficientes interpolados para as lajes L3=L4=L5=L6 (multidão) Mp,xm Mp,ym Mp,ye p p' p p' p p' 0,025 0,116 0,003 0,390 0,038 0,730 Fonte: Autores (2016). Das expressões (26) e (27), determinam-se os momentos apresentados na Tabela 36. Assim como fora feito para a L2, deve-se corrigir os efeitos da carga móvel pelos coeficientes . Para as lajes internas, em análise, os coeficientes correspondentes são 2 (meio da placa) e C (engaste). Os momentos corrigidos estão contidos na Tabela 37. Tabela 36 - Momentos permanentes e variáveis (kNm/m) das lajes L3, L4, L5 e L6 Mg,xm Mg,ym Mg,ye Mq,xm Mq,ym Mq,ye 8,000 12,000 24,999 15,474 22,768 51,182 Fonte: Autores (2016). Tabela 37 - Momentos variáveis (kNm/m) corrigidos da laje L2 Mq,xm Mq,ym Mq,ye 15,474 32,313 59,056 Fonte: Autores (2016). Dos valores obtidos para as lajes L2 e L3, é possível notar a necessidade de compatibilizar os momentos (Tabela 38). Este processo é feito segundo o critério apresentado na Figura 35, isto é, o momento compatibilizado no engaste será o maior valor entre 80% do maior momento na região engastada e a média dos momentos no engaste. De acordo com o mesmo, o momento compatibilizado de projeto no engaste será de 134,039 36 kNm/m. Para este valor, corrigem-se os momentos positivos na mesma direção de modo a se obter Md,ym = 81,293 kNm/m (L2) e Md,ym = 64,669 kNm/m (L3). Tabela 38 - Momentos de projeto (kNm) das lajes L2 e L3 Md Laje L2 L3 Md,xm 39,548 34,010 Md,ym 69,587 64,669 Md,ye 145,746 122,333 Fonte: Autores (2016). Concluída a compatibilização, dá-se prosseguimento ao dimensionamento das armaduras de flexão das lajes L2 e L3 = L4 = L5 = L6. O resultado deste processo é apresentado na Tabela 39. Para fins de execução, procurou-se uniformizar as bitolas, quando possível. Tabela 39 - Armadura longitudinal das lajes L2 e L3, L4, L5 e L6 Laje L2 L3 b (cm) d (cm) kc (cm2/kN) ks (cm2/kN) As (cm2/m) 100,00 20,00 8,95 0,024 5,36 100,00 21,00 11,15 0,024 4,52 100,00 20,00 4,92 0,024 9,76 100,00 20,00 2,98 0,026 17,43 100,00 21,00 12,97 0,024 3,89 100,00 20,00 6,19 0,024 7,76 100,00 20,00 2,98 0,026 17,43 Md (kNm/m) Md,A 44,680 Md,xm 39,548 Md,ym 81,293 Md,ye 134,039 Md,xm 34,010 Md,ym 64,669 Md,ye 134,039 Escolha 8 c/9 8 c/11 16 c/20 16 c/11 8 c/12 16 c/20 16 c/11 Fonte: Autores (2016). 4.2.1 Laje de transição As lajes de transição são vinculadas da seguinte forma: bordas livres nas laterais e apoiadas nas extremidades. Simplificadamente, elas são calculadas a partir de faixas análogas a vigas. A seguir, os parâmetros de cálculo e os resultados obtidos para o dimensionamento à flexão das lajes de transição. Tabela 40 - Armadura longitudinal da laje de transição Laje Lt g lx Md b d kc ks As As,min Escolha 2 2 2 2 (kN/m ) (m) (kNm/m) (cm) (cm) (cm /kN) (cm /kN) (cm /m) (cm2/m) 11,142 3,00 17,549 100,00 21,00 25,13 0,023 1,92 3,75 8 c/13 Fonte: Autores (2016). Da tabela acima, percebe-se que a armadura longitudinal obtida no cálculo resultou inferior à mínima normativa. Portanto, a armadura adotada corresponde a taxa mínima, para concretos de 30 MPa, de 0,150% segundo Tabela 17.3 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas da NBR 6118:2014. 37 4.3 Verificação das tensões cisalhantes De acordo com a NBR 6118:2014, seção 19.4.1 Lajes sem armadura para força cortante, as lajes maciças podem prescindir de armadura transversal para resistir as forças de tração oriundas da força cortante, quando a força de cálculo, a uma distância d da face do apoio, obedecer à expressão (29). VSd ≤ VRd1 = τRd ∙ k ∙ (1,2 + 40ρ1 ) ∙ bw ∙ d (29) onde: τRd = 0,25𝑓ctd é a tensão cisalhante resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; k = |1,6 − 𝑑| é um coeficiente função da altura útil; ρ1 = 𝐴s1 ⁄𝑏w 𝑑 é a taxa da armadura de tração que se estende até não menos que d + lb.nec além da seção considerada. Logo, para que seja feita a verificação, é necessário o cálculo dos esforços cortantes de cálculo nas lajes consideradas. Assim como para à flexão, a determinação dos esforços será feita a partir das Tabelas de Rüsch, para as quais são válidas as expressões (30) e (31). As exceções são as lajes L1 e L7 (balanço) e laje de transição, que serão tratadas simplificadamente como faixas unitárias de laje. Vg = k ∙ g pp ∙ lx (30) Vq = ϕ ∙ (P ∙ VL + p ∙ Vp + p′ ∙ Vp′ ) (31) 4.3.1 Lajes L1 = L7 Como já foi dito, as lajes em questão serão tratadas como faixas unitárias, isto é, como vigas. Para o cálculo do esforço cortante de projeto, consideram-se as cargas permanentes - provenientes da barreira lateral e do peso próprio do conjunto laje + pavimentação - e as cargas móveis - provenientes de duas rodas do veículo de projeto. Sobre as últimas, aplicam-se o coeficiente de impacto já determinado em seção anterior. Tabela 41 - Ações sobre as lajes L1 e L7 glaje+pavimentação (kN/m2) 11,539 Abarreira (m2) 0,218 Pbarreira (kN) 5,453 Proda (kN) 100 Coeficiente de impacto φ 1,39 Fonte: Autores (2016). 38 A partir dos valores acima, determinam-se as parcelas de esforço cortante permanente, variável e de projeto - este calculado a partir da combinação de ações dada em (11) e coeficientes dados nas tabelas 3 e 4. Tabela 42 - Esforço cortante de projeto Vq (kN/m) Vg (kN/m) Vd (kN/m) 139,000 42,379 265,711 Fonte: Autores (2016). Dada a expressão (29), verifica-se se para as lajes em balanço serão necessários estribos. As parcelas apresentadas na Tabela 43 foram calculadas com base nos valores de altura útil e área de armadura fornecida na Tabela 24. Tabela 43 - Esforço cortante resistente de projeto das lajes L1 e L7 ꚍRd1 (MPa) 0,362 k 1,35 ρ1 0,01238 VRd1 (kN) 165,700 Fonte: Autores (2016). Como se pode observar, VRd1 < VSd e, portanto, há necessidade de armadura transversal para as lajes L1 e L7. Esta é calculada segundo mesmo procedimento apresentado em 3.7.2. Os valores obtidos são expostos na Tabela 44. Tabela 44 - Armadura transversal das lajes L1 e L7 fck (MPa) fct,m (MPa) fctd (MPa) 30 2,90 1,45 Direção VSd (kN) x 265,711 v2 0,88 bw (cm) 100 d (cm) 25 Asw,mín (cm2/m) Vsw,mín (kN) 11,59 113,40 VRd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw (cm2/m) Asw (cm2/ramo) 1272,86 217,24 48,48 11,59 5,79 Escolha 8 c/8.5 Fonte: Autores (2016). 4.3.1 Laje L2 A determinação do esforço cortante na laje L2 é feita com base na Tabela 102. Para esta tabela, utiliza-se a convenção de eixos exposta adiante. Conforme a figura, Vy = Qx (↔) e Vx = Qx (↕). Para a razão entre lados própria da laje L2, considera-se que os cortantes permanentes em x e em y terão a mesma intensidade. Assim como ocorreu no dimensionamento à flexão, devido às razões lx/a e t/a (Tabela 25), há necessidade de se interpolar os coeficientes tabelados. 39 Figura 40 - Convenção de eixos para L2 Fonte: Autores (2016). Figura 41 - Tabela 102 de Rüsch Fonte: Rüsch (1965). Tabela 45 - Coeficientes interpolados para cortante da L2 Vy = Q x ↔ VL,y t/a 0,250 0,401 lx/a=3 VL 1,860 1,383 VL,y t/a 0,250 0,401 lx/a=4 VL 1,960 1,489 lx/a lx/a VL,y 1,383 3,00 4,00 lx/a=3,3 1,415 0,500 1,070 0,500 1,180 1,489 Vx = Qx ↕ VL,x t/a 0,250 0,401 lx/a=3 VL 1,860 1,353 VL,x t/a 0,250 0,401 lx/a=4 VL 1,950 1,449 lx/a lx/a VL,y 1,353 3,00 4,00 lx/a=3,3 1,382 0,500 1,020 0,500 1,120 1,449 Fonte: Autores (2016). 40 Tabela 46 - Coeficientes interpolados para cortante da L2 (multidão) Vp,y lx/a 3,00 4,00 3,30 p 0,03 0,15 0,066 p' 0,52 0,86 0,622 Vp,x lx/a 3,00 4,00 3,30 p 0,02 0,05 0,029 p' 0,45 0,96 0,603 Fonte: Autores (2016). A partir dos valores interpolados (em destaque), determinam-se as intensidades de cortante permanente, variável e projeto. Para esta última, faz-se a verificação da dispensa de estribos, conforme (29). Os parâmetros para a verificação são calculados de acordo com os dados de altura útil e área de armadura de flexão fornecida na Tabela 39. Como aponta a Tabela 47, VRd1 < VSd e, portanto, há necessidade de armadura transversal para a laje L2. Os valores obtidos são expostos na Tabela 49. Tabela 47 - Esforço cortante de projeto da L2 k Vg (kN/m) Vy,q (kN/m) Vx,q (kN/m) Vd,y (kN/m) Vd,x (kN/m) 0,44 33,332 103,117 100,422 199,674 195,631 Fonte: Autores (2016). Tabela 48 - Esforço cortante resistente de projeto das lajes L1 e L7 ꚍRd1 (MPa) 0,362 k 1,40 ρ1 0,00914 VRd1 (kN) 158,715 Fonte: Autores (2016). Tabela 49 - Armadura transversal da laje L2 fck fct,m fctd bw d Asw,mín Vsw,mín v2 2 (MPa) (MPa) (MPa) (cm) (cm) (cm /m) (kN/m) 30 2,90 1,45 0,88 100 20 11,59 90,72 Direção VSd (kN/m) VRd2 (kN/m) Vc0 (kN/m) Vsw (kN/m) Asw (cm2/m) Asw (cm2/ramo) Escolha y 199,674 1018,29 173,79 25,89 11,59 5,79 8 c/8.5 x 195,631 1018,29 173,79 21,84 11,59 5,79 8 c/8.5 Fonte: Autores (2016). 4.3.1 Lajes L3, L4, L5 e L6 Para as lajes em análise, considera-se a convenção de eixos apresentada adiante. Da Figura 42, constata-se que, para a direção y (paralela ao tráfego), as lajes têm bordas engastadas; para a direção x, as lajes têm bordas apoiadas. Desta forma, o cálculo dos esforços cortantes se dará pelo uso das tabelas 99 (direção x) e 102 (direção y). 41 Devido às razões lx/a e t/a das lajes (Tabela 32), há necessidade de se interpolar os coeficientes tabelados em destaque nas figuras 41 e 43. Figura 42 - Convenção de eixos para L3, L4, L5 e L6 Fonte: Autores (2016). Figura 43 - Tabela 99 de Rüsch Fonte: Rüsch (1965). Tabela 50 - Coeficientes interpolados para cortante da L3, L4, L5 e L6 Tabela 102: Vy = Qx ↔ VL,y t/a 0,250 0,401 lx/a=3 VL 1,860 1,383 VL,y t/a 0,250 0,401 lx/a=4 VL 1,960 1,489 lx/a lx/a VL,y 1,383 3,00 4,00 lx/a=3,3 1,415 0,500 1,070 0,500 1,180 1,489 Tabela 99: Vx = Qx ↕ VL,x t/a 0,250 0,401 lx/a=3 VL 1,460 1,146 VL,x t/a 0,250 0,401 lx/a=4 VL 1,530 1,228 lx/a lx/a VL,y 1,146 3,00 4,00 lx/a=3,3 1,171 0,500 0,940 0,500 1,030 1,228 Fonte: Autores (2016). 42 Tabela 51 - Coeficientes interpolados para cortante da L3, L4, L5 e L6 (multidão) Vp,y lx/a 3,00 4,00 3,30 p 0,03 0,15 0,066 p' 0,52 0,86 0,622 Vp,x lx/a 3,00 4,00 3,30 p 0,15 0,26 0,183 p' 0,42 1,00 0,594 Fonte: Autores (2016). A partir dos valores interpolados, determinam-se as intensidades de cortante permanente, variável e projeto. Para esta última, faz-se a verificação da dispensa de estribos, conforme (29). Os parâmetros para a verificação são calculados de acordo com os dados de altura útil e área de armadura de flexão fornecida na Tabela 39. Como aponta a Tabela 53, VRd1 < VSd e, portanto, há necessidade de armadura transversal para as lajes L3, L4, L5 e L6. Os valores obtidos são expostos na Tabela 54. Tabela 52 - Esforço cortante de projeto da L3, L4, L5 e L6 Direção Vinculação Tabela k Vg (kN/m) Vq (kN/m) Vd (kN/m) Apoiada 99 0,5 37,877 86,764 181,281 ↕ x 102 0,44 33,332 103,117 199,674 ↔ y Engastada Fonte: Autores (2016). Tabela 53 - Esforço cortante resistente de projeto das lajes L3, L4, L5 e L6 ꚍRd1 (MPa) 0,362 k 1,40 ρ1 0,00914 VRd1 (kN) 158,715 Fonte: Autores (2016). Tabela 54 - Armadura transversal das lajes L3, L4, L5 e L6 fck (MPa) fct,m (MPa) fctd (MPa) bw (cm) d (cm) Asw,mín (cm2/m) Vsw,mín (kN) v2 30 2,90 1,45 0,88 100 20 11,59 90,72 2 2 Direção VSd (kN) VRd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw (cm /m) Asw (cm /ramo) Escolha y 181,281 1018,29 173,79 7,49 11,59 5,79 8 c/8.5 x 199,674 1018,29 173,79 25,89 11,59 5,79 8 c/8.5 Fonte: Autores (2016). 4.3.1 Laje de transição Seguindo a mesma metodologia simplificada adotada no dimensionamento à flexão, determinam-se os esforços cortantes máximos nas lajes de transição considerando uma faixa unitária de laje. Uma vez determinados, os cortantes máximos são comparados com 43 os respectivos valores de VRd1 de acordo com a expressão (29). Os resultados obtidos são apresentados na tabela a seguir. Tabela 55 - Verificação à cortante para a laje de transição Laje Lt 2 g (kN/m ) 11,142 lx (m) 3,00 Vd (kN/m) ꚍRd1 (MPa) 23,398 0,36 k 1,39 ρ1 0,00184 VRd1 (kN) 128,20 Fonte: Autores (2016). Dos valores expostos, conclui-se que, para a laje de transição, não há necessidade de armadura transversal. 44 5 Cálculo das transversinas e cortina Este cálculo considera que as transversinas estarão ligadas à laje. As dimensões consideradas são as já apresentadas na Figura 5. 5.1 Levantamento das cargas permanentes 5.1.1 Peso próprio das transversinas O cálculo dos pesos próprios das transversinas intermediárias e de apoio é feito tomando-se o volume de concreto compreendido entre as faces das longarinas. O peso correspondente é distribuído no vão entre eixos de longarinas (6,60 m). Desta forma, as cargas correspondentes aos pesos próprios das transversinas intermediárias g pp,int e de apoio g pp,apoio são: Gpp,transversina = γc ∙ (0,25 m ∙ 1,10 m + 2 ∙ 0,10 m ∙ 1,00 m ÷ 2) = 9,375 kN/m g pp,int = 9,375 kN/m ∙ 6,10 m ÷ 6,60 m = 8,66 kN/m g pp,apoio = 9,375 kN/m ∙ 6,00 m ÷ 6,60 m = 8,52 kN/m 5.1.2 Reação do peso próprio da laje e do pavimento O cálculo da reação da laje e do pavimento é feito por meio da regra do trapézio (SILVA FILHO, 2016). Essa regra determina os ângulos das charneiras plásticas (linhas de ruptura) e, a partir destes, definem-se áreas de influência S. Considerando a laje simplesmente apoiada em todos os seus lados, define-se a área de influência conforme a Figura 44. Figura 44 - Área de influência Fonte: Silva Filho (2016). 45 Logo, temos que a reação do peso próprio da laje e do pavimento g laje+pavimento será: g laje+pavimento = 0,5Lx ∙ [γc ∙ hlaje + γasf ∙ h̅asf ] + 2 kN ∙ 𝑆 ÷ Lx m2 (32) onde Lx é a distância entre eixos de longarina; h̅asf é a altura média do pavimento asfáltico, igual a 12,05 cm; 𝑆 é a área de influência. Portanto, temos que: g laje+pavimento = 0,5 ∙ 6,6 ∙ [γc ∙ 0,25 + γasf ∙ 0,1205] + 2 kN ∙ 21,78 ÷ 6,6 = 36,77 kN/m m2 A partir das intensidades das ações, determinam-se os esquemas estruturais para as transversinas intermediárias e de apoio. Figura 45 - Esquema estrutural das transversinas intermediárias Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 46 - Esquema estrutural das transversinas de apoio Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 5.1.3 Esforços solicitantes devido às cargas permanentes Dos esquemas acima, determinam-se os diagramas de esforços cortante e momento fletor para as transversinas intermediárias e apoio. 46 Figura 47 - Diagrama de esforço cortante das transversinas intermediárias Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 48 - Diagrama de momento fletor das transversinas intermediárias Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 49 - Diagrama de esforço cortante das transversinas de apoio Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 50 - Diagrama de momento fletor das transversinas de apoio Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 47 5.2 Reação da carga móvel O cálculo das solicitações devidas à carga móvel será feito baseado no método simplificado da NB-6:1982, que determina que para o cálculo de cortinas e transversinas ligadas às lajes, o carregamento deve ser o de um eixo isolado do veículo-tipo, acrescido do respectivo impacto. Para a classe 30, o trem-tipo correspondente é dado pela Figura 51. Para a determinação das envoltórias, conforme constatação da Tabela 1, o coeficiente de impacto é de 1,39. Figura 51 - Trem-tipo do método simplificado da NB-6 Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 5.3 Envoltórias dos esforços solicitantes Adiante, apresentam-se as envoltórias de cortante e momento fletor para as transversinas intermediárias e de apoio. Figura 52 - Envoltória de esforço cortante das transversinas intermediárias Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 53 - Envoltória de momento fletor das transversinas intermediárias Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 48 Figura 54 - Envoltória de esforço cortante das transversinas de apoio Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 55 - Envoltória de momento fletor das transversinas de apoio Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). 5.4 Dimensionamento e detalhamento das armaduras Baseado nos esforços obtidos das envoltórias e considerando a combinação de ações dada em (11) e os procedimentos de cálculo adotados para as longarinas, dimensionam-se as armaduras longitudinal e transversal das transversinas para as maiores intensidades de esforços. Tabela 56 - Intensidade dos esforços máximos nas transversinas intermediárias Posição (m) Mg (kNm) Mq (kNm) x = 3,00 m 245,32 492,82 Posição (m) Vg (kN) Vq (kN) x = 0,00 m 149,92 353,82 g q Md (kNm) 1,35 1,50 Md,máx 1070,41 g q Vd (kN) 1,35 1,50 Vd,máx 733,12 Fonte: Autores (2016). Tabela 57 - Intensidade dos esforços máximos nas transversinas de apoio Posição (m) Mg (kNm) Mq (kNm) x = 3,00 m 244,57 492,82 Posição (m) Vg (kN) Vq (kN) x = 0,00 m 149,46 353,82 g q Md (kNm) 1,35 1,50 Md,máx 1069,40 g q Vd (kN) 1,35 1,50 Vd,máx 732,50 Fonte: Autores (2016). 49 5.4.1 Dimensionamento da armadura longitudinal Segundo procedimento feito na seção 3.7.1, dimensionam-se as armaduras longitudinais das transversinas. Adiante, os resultados obtidos. Tabela 58 - Armadura longitudinal das transversinas Posição (m) M+ d (kNm) Seção b (cm) d (cm) kc (cm2/kN) ks (cm2/kN) As (cm2) n°(mm) 0,025 22,30 332 0,025 22,28 332 Transversina intermediária x = 3,00 m 25 x 135 1070,41 25,00 120,00 3,36 Transversinas de apoio x = 3,00 m 25 x 135 1069,40 25,00 120,00 3,37 Fonte: Autores (2016). 5.4.2 Dimensionamento da armadura transversal Segundo procedimento feito na seção 3.7.2, determina-se a armadura transversal nas transversinas. Tabela 59 - Armadura transversal das transversinas fck (MPa) 30 Posição (m) fct,m (MPa) 2,90 VSd (kN) x = 0,00 m 733,12 x = 0,00 m 732,50 fctd bw d (cm) v2 (MPa) (cm) 1,45 0,88 25 120 VRd2 Vc0 Vsw Asw (kN) (kN) (kN) (cm2/m) Transversinas intermediárias 1527,43 260,68 472,44 10,06 Transversinas de apoio 1527,43 260,68 471,82 10,04 Asw,mín (cm2/m) 2,90 Asw (cm2/ramo) Vsw,mín (kN) 136,08 Escolha 5,03 8 c/10 5,02 8 c/10 Fonte: Autores (2016). 5.4.3 Verificação à fadiga das armaduras Segundo procedimento exposto na seção 3.7.3, verificam-se as armaduras longitudinais e transversais das transversinas intermediárias e de apoio. A seguir, apresentam-se as tabelas com os resultados. 50 Tabela 60 - Parâmetros de entrada, Transversinas Transversina Posição bw bf hf (cm) (cm) (cm) Intermediária x = 3,00 m 25,0 Apoio x = 3,00 m 25,0 Md,mín Md,máx As A's (cm2) (cm2) d (cm) d' (cm) 25,0 25,0 245,32 590,29 24,13 0,00 129,40 0,00 25,0 25,0 244,57 589,54 24,13 0,00 129,40 0,00 Fonte: Autores (2016). Tabela 61 - Fator de fadiga da armadura longitudinal das transversinas, tensões em MPa a1 a2 a3 xII III Δ𝑓sd,fad f.f Δ𝜎s (cm) (cm) (cm) (cm) (m4) Intermediária x = 3,00 m 25,0 482,55 -62441,79 41,25 0,0246 123,63 165 0,749 ∴ 1,00 Transversina Posição Apoio x = 3,00 m 25,0 482,55 -62441,79 41,25 0,0246 123,63 165 0,749 ∴ 1,00 Fonte: Autores (2016). Tabela 62 - Fator de fadiga da armadura transversal das transversinas, tensões em MPa Transversina Vd,min (kN) Vd,max (kN) Vc (kN) σmín,sw σmáx,sw Δ𝜎s Δ𝑓sd,fad f.f Intermediária 149,92 397,59 130,34 16,22 221,38 205,16 85,00 2,41 Apoio 149,46 397,13 130,34 15,84 221,00 205,16 85,00 2,41 Fonte: Autores (2016). Tabela 63 - Armaduras transversais corrigidas das transversinas Transversina Asw,original (cm2/m) f.f Asw (cm2/m) Asw (cm2/ramo) Escolha Intermediária 10,06 2,41 24,28 8,09 10 c/9.5 Apoio 10,06 2,41 24,28 8,09 10 c/9.5 Fonte: Autores (2016). Logo, as armaduras transversais foram corrigidas para estribos de três ramos de 10 c/9.5Não houve necessidade de alteração da armadura longitudinal, uma vez que os fatores de fadiga obtidos resultaram inferiores a um. 5.4.4 Armadura de pele Adiante, determina-se a armadura de pele nas transversinas. A mínima armadura lateral deve ser de 0,10% Ac,alma em cada face da alma da viga, com espaçamento não maior que 20 cm ou um terço da altura útil d. 51 Diante do exposto e considerando que as transversinas apresentam dimensões retangulares de 25 cm x 135 cm, temos que a área mínima de pele é de 3,375 cm2. Para o atendimento dos critérios de espaçamento, adotar-se-ão 78 em cada face lateral. 5.5 Dimensionamento da cortina O dimensionamento da cortina compreende duas etapas de cálculo. A primeira refere-se às contribuições na forma de empuxo ativo EA do volume de terra do aterro e da carga móvel. A segunda etapa compreende às contribuições do peso próprio da cortina e das reações das lajes de transição e de extremidade (L2) sobre este elemento. 5.5.1 Empuxos sobre a cortina Segundo recomendações da seção 7.1.4 Empuxo de terra da NBR 7187:2003, o peso específico do solo solo será considerado igual a 18 kN/m3 e o ângulo de atrito interno φ igual a 30°. A partir destas grandezas, sabendo que a cortina tem 2 m de altura, determina-se a pressão máxima causada pelo aterro sobre a cortina pela expressão de Coulomb (33). φ 𝑝aterro = solo ∙ h ∙ tg 2 (45° − ) 2 (33) Além do aterro, considera-se a sobrecarga provocada pela carga móvel. Conforme Marchetti (2008), utiliza-se na prática a solução aproximada de transformar o peso da carga móvel em altura adicional de aterro ho e calcular o acréscimo de empuxo devido a essa altura complementar. O diagrama de tensões resultante é triangular (Figura 56) e partir deste, calculam-se os esforços. Para este procedimento, utilizam-se as expressões adiante. qv = q̅ = Peso do veículo tipo 3,0 m ∙ 6,0 m q v ∙ 3,0 + 5 ∙ (ltabuleiro − 3,0) ltabuleiro ho = q̅ solo φ 𝑝total = solo ∙ (h + ho ) ∙ tg 2 (45° − ) 2 onde (34) (35) (36) (37) q v é a parcela referente ao peso do veículo (300 kN) e p é a carga de multidão; ltabuleiro é a largura entre barreiras do tabuleiro, igual a 12,20 m. 52 Figura 56 - Diagrama de tensões equivalente Fonte: Autores (2016). Além dos esforços decorrentes do empuxo, deve ser considerado o momento MA obtido em 4.2.1 devido à correção da carga móvel pela continuidade da laje L2. Os esforços obtidos segundo procedimento de cálculo são expostos na tabela seguinte. Tabela 64 - Esforços resultantes do empuxo sobre a cortina Empuxo de terra Carga móvel Empuxo ativo  (kN/m3) φ h (m) 𝑝aterro (kN/m2) q v (kN/m2) ltabuleiro (m) p (kN/m2) q̅ (kN/m2) ho (m) 𝑝total (kN/m2) h + ho (m) z (m) Ea (kN) MEa (kNm/m) Md,A (kNm/m) VEa (kN) 18,00 30° 2,00 12,00 16,667 12,20 5,00 7,869 0,437 14,623 2,437 0,812 17,819 14,476 44,680 21,934 Fonte: Autores (2016). 53 Baseado nos esforços e expressões já utilizadas, determinam-se as armaduras transversal e longitudinal correspondentes. Tabela 65 - Armaduras devidas ao empuxo Armadura de cisalhamento fck (MPa) 30 VSk (kN) 21,934 fct,m (MPa) fctd (MPa) Md (kNm/m) 64,95 v2 bw (cm) d (cm) 22 2,90 1,45 0,88 100 VSd (kN) VRd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) 30,708 1120,11 b (cm) 100,00 d (cm) 22,00 191,17 -160,46 Armadura de flexão kc (cm2/kN) ks (cm2/kN) 7,45 0,024 Asw,mín (cm2/m) Vsw,mín (kN) 11,59 99,79 Asw (cm2/m) Asw (cm2/ramo) Escolha 11,59 5,79 10 c/13 As (cm2/m) As,min (cm2/m) Escolha 7,09 3,75 12.5 c/17 Fonte: Autores (2016). 5.5.2 Peso próprio e reações das lajes Conhecidas as intensidades das reações das lajes (transição e L2) sobre a cortina, além do peso próprio do elemento estrutural, definem-se os esforços solicitantes de projeto. A partir destes, calculam-se as respectivas armaduras. Tabela 66 - Ações permanentes (majoradas) sobre a cortina Peso próprio (kN/m) 23,363 Reação da L2 (kN/m) 199,674 Reação da Lt (kN/m) 23,398 Carga total (kN/m) 246,435 Md,máx (kNm) 5205,93 Vd,máx (kN) 1601,83 Fonte: Autores (2016). Tabela 67 - Armaduras devidas ao peso próprio e reações das lajes na cortina Armadura de cisalhamento fck (MPa) fct,m (MPa) fctd (MPa) bw (cm) d (cm) Asw,mín (cm2/m) Vsw,mín (kN) v2 30 2,90 1,45 0,88 25,00 195,00 2,90 221,12 2 2 VSk (kN) VSd (kN) VRd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw (cm /m) Asw (cm /ramo) Escolha 1144,161 1601,83 2482,07 423,61 1178,22 15,43 7,72 10 c/10 Armadura de flexão 2 Md(kNm/m) b (cm) d (cm) kc (cm /kN) ks (cm2/kN) As (cm2/m) As,min (cm2/m) Escolha 5205,93 25,00 195,00 1,83 0,028 74,75 7,50 932 Fonte: Autores (2016). 54 6 Cálculo dos elementos da mesoestrutura e infraestrutura Os elementos da mesoestrutura e da infraestrutura da ponte são apresentados a seguir. Foram adotados pilares e tubulões com diâmetro de 100 cm. Para a determinação da envoltória considera-se o módulo de deformação secante Ecs = 27 GPa, relativo à classe C30. Figura 57 - Elementos da mesoestrutura e infraestrutura Fonte: Autores (2016). 6.1 Esforços solicitantes verticais Os esforços solicitantes verticais permanentes nos pilares são obtidos a partir da modelagem no Ftool (MARTHA, 2015) pela introdução de barras verticais conforme esquema adiante. Figura 58 - Envoltória de esforços normais nos pilares Fonte: Autores (2016). Da envoltória acima, obtêm-se os seguintes valores de esforços normais permanentes para os pilares: 55 Tabela 68 - Esforços normais permanentes nos pilares Pilares Reação (kN) Extremidade (P1/P3) 1498,83 Central (P2) 1785,32 Fonte: Autores (2016). As demais ações são obtidas considerando a direção longitudinal e transversal da ponte. A partir dos seus valores e da rigidez de cada pilar, determinam-se os esforços atuantes. 6.2 Ações horizontais longitudinais As ações horizontais longitudinais consideradas no cálculo são aceleração e frenagem, componente longitudinal do vento, empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas, retração e variação de temperatura. Cada uma delas é determinada de acordo com os procedimentos a seguir. 6.2.1 Aceleração e frenagem De acordo com a seção 7.2.1.5 Efeitos da frenação e da aceleração da NBR 7187:2003, nas pontes rodoviárias, a força devida aos efeitos em análise deve ser considerada aplicada na superfície de rolamento e igual ao maior dos valores: 5% do peso do carregamento do tabuleiro com as cargas móveis distribuídas (excluídos os passeios) ou 30% do peso do veículo-tipo. Faceleração = 5% ∙ 5 kN/m2 ∙ 12,20 m ∙ 40,00 m = 122 kN Ffrenagem = 30% ∙ 300 kN = 90 kN Dos valores acima, temos que a força relativa aos efeitos de aceleração e frenagem e que será aplicada nos pilares da ponte é de 122 kN. 6.2.2 Componente longitudinal do vento A NBR 7187:2003 não traz procedimento específico para a consideração da ação do vento. Logo, será adotado procedimento que envolve duas situações: ponte descarregada e ponte carregada. Na primeira situação, para o cálculo de Fv1, considera-se uma ação de 1,5 kN/m2 de vento transversal à ponte. Para a ponte carregada, para o cálculo de Fv2, considera-se uma ação de 1,0 kN/m2 de vento transversal, com acréscimo de 2 m de altura referente ao veículo a partir da superfície de rolamento. Segundo recomendação da American Association of State Highways and Transportation Officials, para a determinação da 56 componente longitudinal do vento, adotam-se as ponderações de 25% sobre a superestrutura e 40% sobre a carga móvel. A maior intensidade de força obtida será a considerada no cálculo dos pilares. Com base nas figuras 2 e 4 e parâmetros geométricos da seção transversal da ponte, definem-se as intensidades de força para cada situação. A dimensão de 2,67 m corresponde à altura da projeção normal ao vento transversal (viga + barreira lateral). Além desta, considera-se a espessura máxima de pavimento de 15,1 cm no cálculo da ponte carregada. Fv1 = 25% ∙ 1,5 kN/m2 ∙ 2,67 m ∙ 40,00 m = 40,05 kN Fv2 = 1,0 kN/m2 ∙ [25% ∙ (1,80 + 0,151)m + 40% ∙ 2,00 m] ∙ 40,00 m = 51,51 kN A força relativa à ação do vento longitudinal, portanto, será de 51,51 kN. 6.2.3 Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas O empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas é calculado segundo procedimento apresentado em 5.5.1. No caso da ponte, que não apresenta junta de dilatação no tabuleiro, admite-se que os empuxos devidos aos aterros extremos se equilibram. Desta forma, sob os pilares atuará apenas o empuxo diferencial relativo à sobrecarga gerada pela carga móvel. O empuxo diferencial é calculado a seguir, sendo b a largura da superfície de contato da cortina, isto é, 12,20 m e h a altura da cortina. φ 1 EA,cortina = q̅ ∙ h ∙ b ∙ tg 2 (45° − ) = 7,869 kN/m2 ∙ 2,0 m ∙ 12,2 m ∙ = 64 kN 2 3 6.2.4 Empuxo de terra nos pilares Conforme a Figura 57, os pilares P1 e P3 estão sujeitos à atuação direta de empuxo de terra. Por se tratarem de superfícies de aterro inclinadas, determina-se o coeficiente e o empuxo ativo segundo a Teoria de Coulomb. De acordo com a Figura 59, define-se a expressão do coeficiente de empuxo ativo (38). 57 Figura 59 - Cunha de empuxo ativo Fonte: Marangon (2009). Ka = sen2 (∝ +φ) 2 (38) sen(φ + δ) ∙ sen(φ − β) sen2 α ∙ sen(α − δ) ∙ [1 + √ ] sen(α − δ) ∙ sen(α + β) EA = 0,5 ∙ γ ∙ b ∙ h2 ∙ K a (39) onde ∝ é a inclinação do elemento em análise (pilar) em relação à horizontal, isto é, 90°; φ é o ângulo de atrito interno do solo, admitido igual a 30°; δ é o ângulo de atrito entre a superfície rugosa AB e o solo, admitido igual a 0°; β é o ângulo de inclinação do aterro, igual a 30°; b é a largura fictícia igual a três vezes a largura do pilar, segundo NBR 7187:2003; h é a profundidade de engastamento. Com base nos parâmetros acima, determina-se Ka = 0,75. A profundidade h para a determinação do empuxo considera a profundidade de engastamento do tubulão, dada por 1,8 he . 5 Ecs ∙ Itubulão he = √ Kh (40) sendo K h o coeficiente de reação lateral do solo, admitido igual a 5000 kN/m3. De acordo com as expressões acima e a Figura 57, determinam-se os empuxos ativos nos pilares P1 e P3. 58 Tabela 69 - Empuxos de terra nos pilares Pilares Ka Ecs (MPa) Itubulão (m4) he (m) 1,8 he (m) Ea (kN) P1 0,75 27000 0,04909 3,05 5,49 611,386 P3 0,75 27000 0,04909 3,05 5,49 611,386 Fonte: Autores (2016). 6.2.5 Retração e variação de temperatura As forças correspondentes à retração e à variação de temperatura são determinadas, respectivamente, conforme as expressões (41) e (42). Fi,retração = K i ∙ xi ∙ εcs (41) Fi,∆temperatura = K i ∙ xi ∙ α ∙ ∆T (42) onde K i é a rigidez de cada pilar; xi é a distância entre o pilar e o centro de rigidez; εcs é a deformação específica determinada segundo Tabela 8.2 da NBR 6118:2014; α é o coeficiente de dilatação térmica do concreto, igual a 10-5/°C; ∆T é a variação de temperatura, admitida igual a 15°C. Alternativamente ao uso das expressões acima, adota-se uma variação total de 25°C, sendo 10°C correspondentes à retração e 15° à variação de temperatura. Conforme Silva Filho (2016), esta simplificação é utilizada com a finalidade de evitar assimetria de armação nos pilares. Logo, para o cálculo da força relativa a estes efeitos resta a definição do centro de rigidez dos pilares, calculado a partir da rigidez de cada um. 6.2.6 Distribuição das ações horizontais longitudinais 6.2.6.1 Rigidezes globais dos pilares e centro de rigidez O centro de rigidez xg é definido na expressão (43). A rigidez global do pilar K i é determinada por três parcelas relativas ao pilar K p , ao aparelho de apoio K n e à fundação K f , como aponta a expressão (44). Cada uma das parcelas é definida adiante. Na Tabela 70, os resultados obtidos. ∑ K i ∙ xi ∑ Ki (43) 1 1 1 1 = + + Ki Kp Kn Kf (44) xg = Kp = 3Ep ∙ Ip h30 (45) 59 Kn = Kf = κ= G ∙ An hn (46) 1 + 0,01407 ∙ κ ∙ h5 h 12Ef ∙ If (2h + πh0 )(2h + 3h0 ) (47) 𝑚solo ∙ dtubulão Ef ∙ If (48) onde Ep é o módulo de elasticidade do pilar e Ip , a inércia; h0 é o comprimento do fuste do pilar (parte não enterrada); G é módulo de elasticidade transversal do neoprene, igual a 1000 kN/m2; An é a área do apoio de neoprene e hn a espessura da placa; κ é o coeficiente função do coeficiente de recalque lateral do solo 𝑚solo igual a 6000 kN/m4 para os pilares P1 e 12000 kN/m4 para os pilares P2 e P3; h é comprimento do tubulão (parte enterrada); Ef é o módulo de elasticidade do tubulão e If , a inércia; dtubulão é o diâmetro do tubulão igual a 100 cm. Para a ponte, foram adotados aparelhos de apoio de neoprene quadrados de 60 cm de lado com três placas de 1,2 cm. O centro de rigidez é tomado em relação à posição do pilar central P2. Tabela 70 - Rigidezes globais dos pilares e centro de rigidez Pilares Kp (kN/m) Kn (kN/m) κ Kf (kN/m) Ki (kN/m) xi (m) xg (m) P1 213657,08 10000,00 0,00453 10336,00 4964,51 -16,00 P2 31808,63 10000,00 0,00905 6834,15 3600,21 0,00 1,27 P3 213657,08 10000,00 0,00905 17106,28 6129,76 16,00 Fonte: Autores (2016). 6.2.6.2 Distribuição das ações de aceleração/frenagem, vento e empuxo diferencial As ações de aceleração/frenagem, vento longitudinal e empuxo diferencial são distribuídas em cada pilar de forma proporcional à respectiva rigidez, como aponta a expressão (49). Os valores obtidos são apresentados na Tabela 71. A força longitudinal total Ftotal por linha de pilar a ser distribuída é de 118,755 kN. Fi = K i ∙ Ftotal ∑ Ki (49) 60 Tabela 71 - Ações de aceleração/frenagem, vento e empuxo diferencial por pilar Linha de Pilar Ki (kN/m) P1 4964,51 P2 3600,21 P3 6129,76 Fi (kN) 40,121 29,095 49,538 Fonte: Autores (2016). 6.2.6.3 Efeitos de variação de temperatura e retração Determinado o centro de rigidez do conjunto de pilares e a distância xi-cg de cada um deles em relação a este centro, calculam-se as forças correspondentes aos efeitos de temperatura e retração, que foram simplificadamente agrupados, a partir da expressão (42). Tabela 72 - Ações de retração e variação de temperatura por pilar Linha de Pilar P1 P2 P3 Ki (kN/m) 4964,51 3600,21 6129,76 xi (m) -17,269 -1,269 14,731 Fi (kN) -21,433 -1,142 22,575 Fonte: Autores (2016). 6.2.6.4 Empuxo de terra nos pilares Como visto, os pilares P1 e P3 estão sujeitos à ação direta do empuxo de terra. Esta é também distribuída ao pilar P2, conforme procedimento de Araújo (1999) apresentado adiante. Figura 60 - Empuxo de terra nos pilares Fonte: Araújo (1999). Da figura acima, R1 é a reação fictícia em P1 devido ao empuxo de terra. Esta é determinada com auxílio do Ftool, segundo esquema estrutural apresentado na Figura 61. A carga distribuída triangular é definida a partir do empuxo calculado de 611,386 kN: 2 · 611,386 kN ÷ 5,49 m = 222,73 kN/m. Por apresentar um apoio de neoprene em sua 61 extremidade, define-se a reação R1,ef efetivamente aplicada na parte superior do pilar P1 pela expressão (50). R1,ef = R1 ∙ Kn Ki ∙ (1 − ) ∑ Ki Ki (50) Figura 61 - Esquema estrutural e diagrama do pilar-tubulão devido ao empuxo Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). R1,ef = R1 ∙ Kn Ki 10000 kN/m 4964,51 ∙ (1 − ) = 60,10 kN ∙ ∙ (1 − ) = 80,16 kN ∑ Ki Ki 4964,51 kN/m 14694,48 As demais reações efetivas são calculadas em função das respectivas rigidezes dos pilares, como aponta a expressão (51). R i,ef = K i ∙ R1,ef ∑ Ki (51) Tabela 73 - Reações do empuxo Linha de Pilar R1,ef (kN) Ki (kN/m) P1 80,16 4964,51 P2 19,64 3600,21 P3 33,44 6129,76 Fonte: Autores (2016). 62 6.2.7 Resumo das ações horizontais longitudinais De posse dos valores calculados, expõem-se a Tabela 74 com o resumo das ações longitudinais sobre cada pilar. Tabela 74 - Resumo das ações horizontais longitudinais em cada pilar Ações horizontais longitudinais (kN) P1 P2 P3 Frenagem, aceleração e vento 40,12 29,10 49,54 Empuxo de terra nos pilares 80,16 19,64 33,44 Variação de temperatura e retração 21,43 1,14 22,57 Total 141,71 49,88 105,55 Fonte: Autores (2016). 6.3 Ações horizontais transversais 6.3.1 Componente transversal do vento Segundo critérios apresentados na seção 6.2.2, define-se a ação transversal do vento pela análise de duas situações: tabuleiro livre e tabuleiro ocupado. Os valores resultantes são: Fv1 = 1,5 kN/m2 ∙ 2,67 m ∙ 40,00 m = 160,2 kN Fv2 = 1,0 kN/m2 ∙ 3,951 m ∙ 40,00 m = 158,04 kN A força relativa à ação do vento transversal, portanto, será de 160,2 kN. 6.3.2 Pressão da água nos pilares Além do empuxo de terra, que é distribuído pelos pilares, estes poderão estar sujeitos ao empuxo provocado pela coluna de água. A pressão da água é determinada segundo a expressão (52), sendo C o coeficiente adimensional igual a 0,34 (pilares de seção circular) e v a velocidade de escoamento da água (admitida igual a 2,0 m/s). A partir da pressão, calcula-se a força aplicada Fa no pilar devido à ação da água, considerando uma área de obstrução tomada pelo produto entre a metade do perímetro do pilar e a altura máxima da cheia hágua , conforme a expressão (53). Págua = C ∙ v 2 (52) ∴ Págua = 0,34 ∙ 2,02 = 1,36 kN/m2 Fa = Págua ∙ π ∙ dpilar ∙ hágua 2 (53) 63 O projeto em desenvolvimento, no entanto, não englobará esta parcela de ação nos pilares por não haver, conforme a Figura 57, água sob a ponte. 6.3.3 Distribuição das ações horizontais transversais Por simplificação, considera-se que a rigidez transversal é a mesma que a longitudinal já determinada. Desta maneira, as intensidades de força transversal atuantes nos pórticos são determinadas pela expressão (54). Fi = Ft ∙ K i ( 1 e ∙ xi ± ) ∑ K i ∑ K i ∙ xi2 (54) onde Ft é a força transversal resultante; e = L/2 − xg é a excentricidade de Ft em relação ao centro de rigidez transversal. Os resultados obtidos são apresentados na tabela adiante. Os valores finais considerados nos dimensionamentos são os que resultarem mais críticos. Na tabela abaixo, o sentido 1 corresponde à rotação horária dos pórticos P1 e P2 e anti-horária do P3 e o sentido 2 o contrário. Tabela 75 - Ações horizontais transversais sobre cada pórtico Fi (kN) Fi,final (kN) Sentido 1 Sentido 2 1,269 17,269 1480470,247 60,310 47,936 60,310 1,269 1,269 5795,579 39,579 38,920 39,579 1,269 14,731 1330213,386 60,310 73,344 73,344 Pórticos Ki (kN/m) e (m) P1 P2 P3 4964,51 3600,21 6129,76 xi (m) Ki · xi2 Fonte: Autores (2016). 6.4 Esforços solicitantes nos pilares e tubulões O cálculo dos esforços solicitantes nos pilares e tubulões será feito, segundo procedimento sugerido por Marchetti (2008). Na direção longitudinal, os pilares são modelados como barras engastadas e livres. Na direção transversal, os esforços são calculados a partir da análise de pórticos formados pelos conjuntos de pilares-tubulões e vigas de travamento. As formulações propostas são expostas adiante. 64 Figura 62 - Análise estrutural dos esforços longitudinais Fonte: Marchetti (2008). Para o cálculo do momento de engastamento Me na base do tubulão, utiliza-se a expressão (55). Os parâmetros κ, h0 e h são os mesmos já definidos na seção 6.2.6.1. H é a força longitudinal total aplicada no topo do pilar. 5,59268 ∙ 10−2 ∙ κ ∙ (2h + 3h0 ) ∙ h5 Me = H ∙ [ − (h + h0 )] 6(1 + 0,01407 ∙ κ ∙ h5 ) (55) O momento máximo Mmáx é dado por (56), sendo xm a posição deste em relação à extremidade engastada determinada por (57) a partir do parâmetro 𝜉 fornecido na tabela exposta na Figura 63 através do coeficiente 𝛽. Além do Mm , calcula-se o momento na base do pilar, dado por (59). Mm = −H(h + h0 − xm ) (56) xm = 𝜉 ∙ h (57) 𝛽= 6(1 + 0,01407 ∙ κ ∙ h5 ) κ ∙ (2h + 3h0 ) ∙ h4 M0 = H ∙ h0 (58) (59) Para valores de 𝛽 > 9,472 ∙ 10-2, o momento máximo é o próprio momento de engastamento. 65 Figura 63 - Tabela 𝝃, 𝜷 Fonte: Marchetti (2008). 66 A análise dos esforços transversais é feita pelas expressões e modelagem a seguir. Devido à grande rigidez do conjunto do pórtico, são propostas simplificações. HT é a força transversal total atuante em cada pórtico. (h + h0 ) 1 HT ∙ 2 2 (h − h0 ) MS = MT ∙ (h + h0 ) MT = (60) (61) Figura 64 - Análise estrutural dos esforços transversais Fonte: Marchetti (2008). Resta ainda a análise do tubulão na parte enterrada, conforme modelagem apresentada a seguir. As expressões definidas em (55), (56) e (58) são válidas para esta situação, desde que se faça a substituição de h0 por h′0 , dado por: h′0 = − MS HT (62) 67 Figura 65 - Análise estrutural da parte enterrada Fonte: Marchetti (2008). Diante do que foi exposto, expõem-se os esforços calculados nas tabelas seguintes. Para o travamento dos pilares e constituição dos pórticos transversais, foram utilizadas vigas de 25 cm de base, 135 cm de altura e 560 cm de comprimento. No cálculo do peso próprio dos conjuntos de pilar-tubulão, são computados os pesos da parte cilíndrica e do tronco de cone relativo à base alargada do elemento de fundação. Tabela 76 - Esforços solicitantes P1 Dados do conjunto pilar-tubulão Ecs (MPa) 27000,00 h (m) 7,850 4 I (m ) 0,04909 h0 (m) 2,650 b (m) 1,00 0,00453  Momentos fletores Direção longitudinal Direção transversal H (kN) 141,714 HT (kN) 60,310 4,278E-02 MT (kNm) 158,315  0,630 MS = M (kNm) 78,403  0 xm (m) 4,946 h0' (m) -1,300 8,574E-02  M0 (kNm) 375,541 0,305  xm (m) 2,394 Mm (kNm) -787,148 Mm (kNm) -250,635 Me (kNm) -33,634 Me (kNm) -86,215 Esforços normais 68 Ng (kN) Nq,min (kN) Nq,max (kN) Peso próprio da viga de travamento Peso próprio do tubulão-pilar Nk,mín (kN) Nk,máx (kN) 1498,83 -68,46 1007,12 23,63 331,83 1785,83 2861,41 Fonte: Autores (2016). Tabela 77 - Esforços solicitantes P2 Ecs (MPa) I (m4) b (m) 27000,00 h (m) 5,500 0,04909 h0 (m) 5,000 1,00 0,00905  Momentos fletores Direção longitudinal Direção transversal H (kN) 49,877 HT (kN) 39,579 4,571E-02 MT (kNm) 103,896  0,612 MS = M0 (kNm) 4,947  xm (m) 3,366 h0' (m) -0,125 1,119E-01  M0 (kNm) 249,384 0,000  xm (m) 0,000 Mm (kNm) -355,821 Mm (kNm) -103,901 Me (kNm) -188,081 Me (kNm) -103,901 Esforços normais Ng (kN) 1785,32 Nq,mín (kN) -136,06 Nq,máx (kN) 1245,54 Peso próprio da viga de travamento 23,63 Peso próprio do tubulão-pilar 331,83 Nk,mín (kN) 2004,72 Nk,máx (kN) 3386,32 Fonte: Autores (2016). Tabela 78 - Esforços solicitantes P3 Ecs (MPa) I (m4) b (m) 27000,00 h (m) 7,850 0,04909 h0 (m) 2,650 1,00 0,00905  Momentos fletores Direção longitudinal Direção transversal HL (kN) 105,551 HT (kN) 73,344 69   xm (m) 3,540E-02 MT (kNm) 192,527 0,675 MS = M0 (kNm) 95,347 5,299 h0' (m) -1,300 7,095E-02  M0 (kNm) 279,711 0,445  xm (m) 3,493 Mm (kNm) -548,999 Mm (kNm) -224,193 Me (kNm) 200,744 Me (kNm) -26,563 Esforços normais Ng (kN) 1498,83 Nq,mín (kN) -68,47 Nq,máx (kN) 1007,12 Peso próprio da viga de travamento 23,63 Peso próprio do tubulão-pilar 331,83 Nk,mín (kN) 1785,82 Nk,máx (kN) 2861,41 Fonte: Autores (2016). 6.5 Dimensionamento e detalhamento das armaduras dos pilares e tubulões O dimensionamento dos pilares é feito segundo a NBR 6118:2014. Considera-se o comprimento efetivo dos pilares iguais a: 5 lef = h0 + 1,8 ∙ √ Ecs ∙ Itubulão Kh (63) As demais expressões inerentes ao dimensionamento dos pilares são apresentadas adiante. a) Excentricidades inicial ei , acidental ea e mínima emin M N (64) ea,ext = θ1 l (65) ei = ea,int = ea,ext 2 emin = 1,5 + 0,03h (66) (67) Para θ1 = 1/200 e h em cm. b) Índice de esbeltez (pilar engastado e livre) e índice de esbeltez limite λ= 2 ∙ lef √i (68) 70 λ1 = 25 + 12,5(e1 /h) , sendo 35 ≤ λ1 ≤ 90 αb (69) Para pilar engastado e livre, αb é dado pela expressão a seguir, extraída da seção 15.8.2 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem da NBR 6118:2014. 0,85 ≤ αb = 0,80 + 0,20 𝑀meio do pilar ≤ 1,0 𝑀engaste Para e1 = ei e raio de giração i = I/A. c) Esforço normal reduzido de projeto ν= Nd Ac ∙ fcd (70) Para Ac igual à área da seção transversal do pilar e resistência de cálculo à compressão do concreto fcd . d) Excentricidade de 2a ordem, segundo método do pilar-padrão com curvatura aproximada l2ef 1 10 r 1 0,005 0,005 = ≤ r h(ν + 0,5) h e2 = (71) (72) Para lef em metros. e) Momento reduzido de projeto μ=ν∙ etotal h 𝑀d,total =A c ∙ fcd ∙ h (73) f) Áreas de armadura longitudinal máxima e mínima As,mín = 0,15 ∙ Nd ⁄fyd ≥ 0,004 Ac (74) As,máx = 4% Ac (75) A partir das expressões acima, define-se As,mín = 31,42 cm2 e As,máx = 314,16 cm2. g) Requisitos para armadura transversal dos pilares: diâmetro mínimo e espaçamentos 5mm t ≥ {  ⁄4 l smáx 20cm 12l ≤{ b (menor dimensão do pilar) (76) (77) Através das expressões acima e com o auxílio do ábaco da Figura 66, calculam-se os parâmetros e dimensionam-se as armaduras dos pilares. 71 Os momentos de dimensionamento são determinados pela soma vetorial dos momentos de cada direção na mesma posição, resultando em flexão composta normal. As intensidades destes momentos são obtidas geometricamente com o auxílio do AutoCAD. Os diagramas de momento fletor resultantes de cada pilar são apresentados adiante. Figura 66 - Diagrama de momento fletor do P1 Fonte: Autores (2016). Figura 67 - Diagrama de momento fletor do P2 Fonte: Autores (2016). 72 Figura 68 - Diagrama de momento fletor do P3 Fonte: Autores (2016). Tabela 79 - Soma vetorial dos momentos e esforços normais máximo e mínimo Pilar P1 P2 P3 Seção Mlong (kNm) Mtrans (kNm) Mres (kNm) Nk,máx (kN) Nk,mín (kN) Engaste -33,634 -86,215 92,543 Máximo -787,148 -145,33 800,451 2861,41 1785,83 Meio do pilar -786,500 -121,49 795,828 Engaste -188,081 -103,901 214,871 Máximo -355,821 -103,901 370,680 3386,32 2004,72 Meio do pilar -134,010 -72,530 152,379 Engaste 200,744 -26,563 202,494 Máximo -548,999 -128,290 563,789 2861,41 1785,82 Meio do pilar -548,780 -129,170 563,777 Fonte: Autores (2016). Tabela 80 - Excentricidades e esbeltezes dos pilares Pilar lef (m) ei,max (cm) ei,min (cm) ea,ext (cm) ea,int (cm) emin (cm) αb 1  P1 8,145 44,822 27,974 4,072 2,036 4,500 2,520 65,158 35,000 P2 10,495 18,490 10,946 5,247 2,624 4,500 0,942 83,958 35,000 P3 8,145 31,570 19,703 4,072 2,036 4,500 1,357 65,158 35,000 Fonte: Autores (2016). 73 Tabela 80 - Dimensionamento dos pilares Pilar νmáx νmín 1/rmàx 1/rmín μ e2 (cm) Md,total (kNm) ρ (%) As (cm2) Escolha Estribos P1 0,17 0,11 0,005 0,005 3,317 2091,582 0,12 1,15 90,32 25 6.3 c/20 P2 0,20 0,12 0,005 0,005 5,507 1386,447 0,08 0,4 31,42 20 5 c/20 P3 0,17 0,11 0,005 0,005 3,317 1560,708 0,09 0,55 43,20 20 5 c/20 Fonte: Autores (2016). Figura 66 - Ábaco de flexão composta normal Fonte: Marchetti (2008). 6.6 Dimensionamento da base do tubulão O dimensionamento da base do tubulão é feito na forma de verificação da dimensão originalmente adotada. Considerando o pilar mais carregado, verifica-se se a tensão na base do elemento de fundação é inferior à admissível do solo, de acordo com a expressão (78). σbase = P M ± ≤ σadm solo A W (78) onde P é a força normal máxima no pilar mais carregado; A é a área da base do tubulão; 74 M é o momento na base do tubulão; W é o módulo resistente, dado por W = ∴ σmáx,base = π∙d3tubulão 32 3386,32 kN 214,871 kNm + = 560,127 kPa ≤ σadm solo 2 0,25π ∙ (3,00 m) π ∙ (3,00 m)3 ÷ 32 Supondo que a tensão admissível do solo é superior à máxima calculada, considerase que a base pré-dimensionada do tubulão satisfaz à verificação. 75 7 Estado-limite de Serviço de Deformações Excessivas A análise das flechas totais das transversinas e longarinas se dará com o auxílio do Ftool. Admitindo que as flechas fornecidas sejam as imediatas, a flecha total é determinada pela multiplicação da imediata pelo parâmetro αf segundo a expressão (79), sendo ρ′ a taxa de armadura protendida. αf = Δξ 1 + 50ρ′ (79) Da Tabela 17.1 - Valores do coeficiente ξ em função do tempo da NBR 6118:2014, Δξ = 2. Nas figuras a seguir, apresentam-se as deformadas da longarina e transversina de apoio. Com base nos valores δfinal finais de flecha, conclui-se que estas resultaram menores que as admissíveis. Figura 67 - Deformada da longarina Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Figura 68 - Deformada da transversina de apoio Fonte: Ftool (MARTHA, 2015). Tabela 81 - Flechas totais nas vigas da ponte Elemento Longarina Transversina δi (mm) 3,275 0,873 δfinal (mm) 6,550 1,746 Fonte: Autores (2016). Para a análise das deformações das lajes, recomenda-se a utilização de softwares mais sofisticados. Por não ser possível a determinação das flechas pelas Tabelas de Rüsch, esta análise foi dispensada. 76 8 Detalhamentos Para o detalhamento das armaduras dos elementos dimensionados, foram adotados comprimentos de ancoragens segundo a Tabela 82, considerando zona de boa aderência. Tabela 82 - Comprimentos de ancoragem COMPRIMENTO DE ANCORAGEM (CM) PARA As,efet = As,calc - AÇO CA-50 - NBR 6118-2014 Concreto (MPa)  (mm) 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0 40,0 C-20 C-25 C-30 C-35 C-40 C-45 C-50 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 SEM COM SEM COM SEM COM SEM COM SEM COM SEM COM SEM COM 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 23 16 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 16 11 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 29 20 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 20 14 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 36 25 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 25 18 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 45 31 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 31 22 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 57 40 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 40 28 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 71 50 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 50 35 156 109 135 94 119 83 107 75 98 69 91 64 89 63 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 63 44 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 114 80 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 80 56 271 190 234 164 207 145 187 131 171 120 158 111 147 103 190 133 164 115 145 102 131 92 120 84 111 77 103 72 Obs:- Número superior, Zona de MÁ ADERÊNCIA - Número inferior, Zona de BOA ADERÊNCIA - SEM (gancho) - COM (gancho) Elaborada por: Prof. M.Sc. Antonio de Faria Os valores máximos para comprimento dos ganchos foram obtidos através da Figura 69. 77 Figura 69 - Comprimentos de máximo de gancho Fonte: Vinícus e Libânio (2008). 8.1 Longarinas e Transversinas Para o detalhamento das longarinas, foram definidas as regiões de detalhamento de acordo com as faixas de momento fletor apresentadas na figura adiante. Figura 70 – Faixas de momentos fletores Fonte: Autores (2016). Para a armadura negativa, foram estabelecidas diferentes armaduras por faixa, respeitando, ainda, os comprimentos de ancoragem necessários. Para a armadura positiva, 78 foram estabelecidas armaduras nas extremidades das longarinas para momento mínimo. Já no centro da longarina, foi realizado o prolongamento da armadura positiva dimensionada para o momento de projeto, o qual é superior ao mínimo. Para o detalhamento das transversinas não há necessidade de fazer a divisão em faixas. Desse modo, o detalhamento das vigas transversinas, tanto de meio de vão como de apoio, são detalhadas sem mudança de armadura ao longo da viga. Apesar do comprimento máximo de gancho, a ser reduzido do comprimento de ancoragem, seja, em geral, inferior a 50 cm, o projeto em questão adotou, como comprimento de gancho para todas as barras longitudinais das longarinas e transversinas, o valor de 50 cm. 8.2 Lajes Para detalhamento da armadura das lajes, esse trabalho se baseou nas tabelas de Rüsch (1965), que apresentam a posição correta para início da ancoragem das barras. Figura 71 – Diagrama de momento fletor para lajes centrais Fonte: Rüsch (1965). Apesar da Figura 70 ser referente a lajes centrais, permite-se, na prática, a utilização dos valores de 0,35 lx tanto para lajes centrais como para as que se apoiam em cortinas. Não havendo diagramas para lajes em balanço, adota-se que as armaduras negativas em balanço devem entrar 1,5 lbalanço na laje que fornece o equilíbrio ao elemento estrutural em questão. Esses valores representam apenas a correta posição para início da ancoragem da armadura, devendo-se assim adicionar o comprimento de ancoragem necessário. 79 8.3 Pilares e Tubulões Os detalhamentos dos pilares e tubulões foram realizados em conjunto, não havendo escalonamento de armadura ao longo do fuste. Para cada um dos conjuntos pilar-tubulão, a armadura foi dimensionada para o momento solicitante de maior intensidade. 80 9 Considerações finais A elaboração de um projeto de pontes é de caráter interdisciplinar. Dada a sua complexidade, envolve conceitos das disciplinas de Resistência dos Materiais, Análise Estrutural, Mecânica dos Solos, Fundações, Estruturas de Concreto Armado e Estruturas de Contenções. De forma objetiva e explicativa, procurou-se apresentar as principais considerações, expressões e modelagens inerentes aos principais elementos do projeto, da superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Ressalta-se que, para maiores informações a respeito dos elementos de drenagem, aparelho de apoio, consolos, barreira lateral e guarda-rodas, é recomendável a consulta de outros memoriais de cálculo, livros especializados, normas técnicas e manuais de projeto. Por não apresentar uma norma unificada de pontes, recomenda-se também a consulta de normais internacionais a esse respeito. 81 10 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. 3 ed. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NB-6: Carga móvel em ponto rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1982. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel rodoviária e de pedestre em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. 2 ed. Rio de Janeiro, 2013. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ARAÚJO, Daniel de Lima. Projeto de ponte em concreto armado com duas longarinas. Goiânia: UFGO, 1999. Apostila da disciplina de pontes do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás. BARROS, Rodrigo. Notas de Aula de Concreto. Natal: UFRN, 2015. FERNANDES, Gilson B. Tabelas para dimensionamento Flexão simples e composta. Campinas: Unicamp, 2006. KHOURI, Gustavo Elias; SERAPIÃO, Mariana Silva; CARDOSO, Sander David. TRüsch, versão 1.0. 2016. MARANGON, Márcio. Unidade 6: Empuxos de terra. Juiz de Fora: NuGeo/núcleo de Geotecnia, 2009. Material didático da Faculdade de Engenharia da UFJF. MARCHETTI, Osvaldemar. Pontes de Concreto Armado. São Paulo: Editora Blucher, 2008. 82 MARTHA, Luiz Fernando. Ftool - Two-Dimensional Frame Analysis Tool, versão 3.01. Rio de Janeiro, 2015. PFEIL, Walter. Pontes de Concreto Armado. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1979. PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, 2010. RÜSCH, Hubert. Berechnungstafeln für rechtwinklige Fahrbahnplatten von Straβenbrücken. Berlin: Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, 1965. SILVA FILHO, José Neres. Notas de Aula da disciplina de Pontes. UFRN, 2016. 83