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I. INTRODUÇÃO : Este trabalho visa o estudo de medidores de vazão, de escoamento em tubos cilíndricos, que baseiam-se na perda de carga que ocorre em uma redução de secção da tubulação. Os principais medidores são o diafragma, o bocal e o Venturi. Dada a semelhança entre eles, o trabalho foi baseado em apenas um, o Venturi. Estes aparelhos não fornecem diretamente a leitura da vazão, como faria um rotâmetro, mas podem ser utilizados em canalizações com qualquer tipo de ângulo de inclinação, enquanto que o rotâmetro é utilizado na vertical com a vazão ascendente.
II. OBJETIVOS : Esta experiência teve como principais objetivos: - Obter a curva característica de calibração ( h = h(Q) ), do aparelho utilizado (Venturi); - Obter a curva da relação funcional do Venturi utilizado ( C = C(Re) ); - A partir da relação funcional obter dados relativos a outros fluidos.
III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS : Medidor de vazão é um dispositivo que nos fornece a quantidade, em massa ou em volume, que passa por uma secção em um intervalo de tempo. O método mais direto de se obter a vazão é o método das pesagens, que consiste em colher uma medida de volume ou massa em certo intervalo de tempo. O rotâmetro (Figura 01) é um medidor de vazão de área variável que baseia-se no efeito causado pela força de arrasto para deslocar o “flutuador” para cima, que permanece girando no centro do tubo devido a entalhes, quando há um escoamento ascendente. E deste modo, indicar a vazão através de uma escala colocada estrategicamente no tubo transparente de modo a permitir a leitura direta.
Figura 01 - Esquema de um rotâmetro.
Outros tipos de medidores são os de escoamento interno com redução de secção. O princípio de funcionamento destes medidores fundamenta-se na aplicação da equação de Bernoulli. Destaca-se entre estes medidores, o diafragma, o bocal e o Venturi. O diafragma consiste num disco com um orifício concêntrico ao conduto cilíndrico, com duas tomadas de pressão como na Figura 02.
Figura 02 - Esquema de uma tubulação com diafragma.
O Venturi consiste em uma secção reduzida denominada garganta onde chega uma tubeira convergente e sai uma tubeira divergente, com um manômetro diferencial ligado aos dois anéis piezométricos (um na garganta e outro em uma secção de mesmo diâmetro que o tubo), conforme a Figura 03.
Figura 03 - Esquema do Venturi.
O bocal é um aparelho semelhante ao Venturi diferindo deste apenas por não ter o tubeira divergente e é muitas vezes denominado Venturi tipo curto.(Figura 04.a). E devido a essa ausência de orientação do jato na saída suas perdas globais são muito maiores, entretanto seu custo é mais barato que o medidor Venturi. A análise de dados nestes três equipamentos é muito semelhante, e daremos ênfase ao Venturi, objeto do nosso estudo.
Da equação da continuidade,
onde, Q1 - vazão na secção 1; Q2 - vazão na secção 2; V1 - velocidade média na secção 1; V2 - velocidade média na secção 2; S1 - superfície da secção 1; S2 - superfície da secção 2. Aplicando a equação de Bernoulli entre as secções 1 e 2, H1 - H2 = ΔH1,2. e,
onde, p1 - pressão estática em 1; p2 - pressão estática em 2; α1 - coeficiente da energia cinética em 1; α2 - coeficiente da energia cinética em 2; v1 - velocidade média em 1; v2 - velocidade média em 2; g - aceleração gravitacional; z1 - cota em 1; z2 - cota em 2. Definindo a velocidade média teórica como sendo aquela que ocorreria se não houvesse perda de carga,
Para obtermos a velocidade média real, levaremos em conta as perdas de energia introduzindo então o coeficiente de velocidade (Cv) de tal forma que: V2 = C v . V2T = V2 A vazão então será: Q2 = Q = C v . V2T . S2 .
Definimos o coeficiente funcional do aparelho (C) como:
Da equação manométrica, p1 + γ . h = p2 + γm . h onde, γ - peso específico do fluido que escoa pela tubulação; γm - peso específico do fluido manométrico.
O medidor Venturi tem equacionamento idêntico ao bocal. No caso do diafragma, devido a dificuldades na determinação precisa da secção 2, considera-se a área do orifício (So) e outro fator de correção (coeficiente de contração CC).
No bocal e no Venturi, S2 = So isto é, não apresentam contração no jato, e portanto, o coeficiente de contração é unitário: CC = 1.
IV. EQUIPAMENTO : O equipamento utilizado (Figura 04) consiste de: 1) uma bomba centrífuga que envia água do reservatório para a tubulação; 2) um medidor de vazão tipo Venturi; 3) um registro regulador de vazão; 4) um manômetro diferencial onde podemos fazer a leitura da diferença de pressão no Venturi; 5) uma balança volumétrica com registro de saída de água; 6) uma válvula de três vias, que pode desviar o fluxo da água para a calha ou para a balança volumétrica.
Figura 04 - Esquema da instalação do laboratório; onde Q é a registro de controle da vazão; MV é o medidor de vazão do tipo Venturi; MD é o manômetro Diferencial; R é o registro do reservatório da balança; S é a mudança da secção; M é o manômetro; V é o vacuômetro; A é o amperímetro; Vol é o voltímetro; e Val é a válvula de três vias.
Figura 04.a. - Ampliação do medidor de vazão tipo Venturi com o manômetro diferencial da Figura 04. onde, h é a diferença entre as cotas do mercúrio; γ é o peso específico do fluido; γm é o peso específico do fluido manométrico; D1 é o diâmetro da tubulação antes da garganta; D2 é o diâmetro da tubulação depois da garganta.
V. PROCEDIMENTO : Esta experiência consiste basicamente em: - Regular o registro de controle do fluxo de água na máxima vazão; - Diminuir esta vazão inicial progressivamente de modo a obtermos 7 medições de vazão com intervalos na variação da coluna de mercúrio aproximadamente iguais; - Registrar a indicação no manômetro diferencial e medir a quantidade de massa recolhida no reservatório da balança num certo intervalo de tempo a ser cronometrado, para estas 7 vazões.
VI. DADOS E ANÁLISE : A) Dados Obtidos : Dados referentes ao Venturi: Diâmetro da garganta: D2 = (15,00 ± 0,05) mm. Diâmetro interno ao trecho cilíndrico: D1 = (28,00 ± 0,05) mm.
Dados obtidos experimentalmente:
Medição 1 2 3 4 5 6 7
mi (Kg) 29,00 ± 0,05 83,50 ± 0,05 33,50 ± 0,05 87,70 ± 0,05 112,40 ± 0,05 142,60 ± 0,07 92,80 ± 0,05
Tabela 1 mf (Kg) 105,00 ± 0,05 133,00 ± 0,05 87,00 ± 0,05 112,40 ± 0,05 142,60 ± 0,05 167,20 ± 0,05 119,40 ± 0,05
Tempo (s) 36,7 ± 0,5 25,4 ± 0,5 30,2 ± 0,5 15,3 ± 0,5 20,1 ± 0,5 20,0 ± 0,5 30,2 ± 0,5
he (cm) 19,1 ± 0,1 22,0 ± 0,1 24,7 ± 0,1 28,0 ± 0,1 30,9 ± 0,1 34,0 ± 0,1 39,2 ± 0,1
hd (cm) 70,0 ± 0,1 66,9 ± 0,1 63,5 ± 0,1 61,0 ± 0,1 59,9 ± 0,1 54,9 ± 0,1 49,4 ± 0,1
hd-he (cm) 50,90 ± 0,14 44,90 ± 0,14 38,80± 0,14 33,00 ± 0,14 29,00 ± 0,14 20,90 ± 0,14 10,20 ± 0,14
Tabela 1 - Dados experimentais. onde, mi - massa inicial do fluido na balança volumétrica; mf - massa final do fluido nabalança volumétrica; Tempo - Tempo gasto para que houvesse a vazão de mf-mi; he - altura da coluna esquerda de mercúrio do manômetro diferencial; hd - altura da coluna direita de mercúrio do manômetro diferencial; hd - he - diferença de altura da coluna de mercúrio no manômetro diferencial.
Consideramos como erro na medição da massa a metade da menor medida fornecida pela balança, para a leitura da coluna de mercúrio também adotamos o erro da menor divisão da escala e para o tempo a reação de uma pessoa ao cronômetro. B) Análise de dados :
1) Traçar a curva característica de calibração do Venturi:
Cálculo da vazão: Δm = mf - mi
ρágua = 1000 kg/m3.
σQ = Q (
σΔm 2 σΔtempo 2 ) +( ) Δm Δtempo
Cálculo do desnível do manômetro diferencial: Δh = Hdireita - Hesquerda.
= 0,14
A partir dos dados calculados acima, construímos a Tabela 2, para a construção do gráfico h=h(Q)(Gráfico 1).
Medição 1 2 3 4 5 6 7
Tempo (s) 36.7±0.5 25.4±0.5 30.2±0.5 15.3±0.5 20.1±0.5 20.0±0.5 30.2±0.5
Tabela 2 mf - mi (kg) 76.00±0.07 49.50±0.07 54.20±0.07 24.70±0.07 30.20±0.07 24.60±0.07 26.60±0.07
Q (x10-3m3/s) 2.07±0.03 1.95±0.04 1.80±0.03 1.61±0.04 1.51±0.04 1.23±0.03 0.88±0.02
hd - he (cm) 50.9±0.14 44.9±0.14 38.8±0.14 33.0±0.14 29.0±0.14 20.9±0.14 10.2±0.14
Tabela 2: Cálculo de Q e Δh para a construção da curva característica de calibração. onde: Tempo é o tempo cronometrado; Δm=mf-mi é a massa da amostragem; Q é a vazão do fluido nesta medição; Δh=hd-he é a diferença das cotas no manômetro diferencial.
A curva obtida no gráfico 1 (h=h(Q)), comportou-se de forma parabólica concordando com a relação a seguir:
Q = CS2 2g (
p1 − p 2 γ = CS2 2 gh( m − 1) γ γ
Q 2 γ ) = 2 gh( m − 1) CS2 γ Q2
h=
(CS2 ) 2 2 g(
γm − 1) γ
h - diferença de cota dos meniscos Q - vazão do fluido S2 - seção da garganta g - aceleração da gravidade γm - peso específico do mercúrio γ - peso específico da água C - coeficiente de proporcionalidade do medidor Venturi específico
Onde temos h sendo uma função dada por uma equação do segundo grau em Q que consequentemente resulta em uma parábola. 2) Traçar a relação funcional do aparelho: Cálculo da velocidade média na secção do trecho cilíndrico:
σV1 = V1 (
σQ 2 σS1 2 ) +( ) Q S1
onde: πD12 4 2S σD σD1 = 1 1 D1
S1 =
Logo: S1 =(1,091 ± 0,003).10−3 m2
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Cálculo do número de Reynolds: ρV D VD Re = 1 1 = 1 1 μ υagua
σ Re = Re (
σV1 2 σD1 2 ) +( ) V1 D1
onde:υagua = 10− 6 m2 /s Cálculo do coeficiente adimensional característico do Venturi:
σQ 2 σS2 2 σh 2 ) +( ) +( ) Q S2 2h 3 onde: γ = γágua = 10000 N/m 3 γm = γHg = 136000 N/ m σC = C (
g = 9,8 m/s2 πD 22 4 2S σD σS2 = 2 2 D2 Logo:
S2 =
S2 =(2,932 ± 0,015).10− 4 m2
Tabela 3 Medição 1 2 3 4 5 6 7
V1(m/s) 3,366± 0,05 3,171± 0,07 2,927± 0,06 2,618± 0,08 2,455± 0,08 2,000± 0,08 1,431± 0,07
Re(x105) 0,942± 0,01 0,888± 0,03 0,820± 0,02 0,733± 0,04 0,687± 0,04 0,560± 0,04 0,401± 0,03
C 1,045± 1,048± 1,041± 1,009± 1,010± 0,969± 0,992±
0,02 0,03 0,02 0,04 0,04 0,04 0,02
Tabela 3: Cálculo do nº de Reynolds e do coeficiente funcional do aparelho para o levantamento da curva funcional. onde, V1 é a velocidade do fluido na secção 1; Re é o nº de Reynolds calculado; e C é o coeficiente funcional do aparelho.
Obtemos: V1medio = (2,56 ± 0,19)m / s Re medio = (0,72 ± 0,09).10 5
Cmedia = (1,016 ± 0,04) Com estes dados construímos a curva da relação funcional C=C(Re) do medidor utilizado (Gráfico 2). 3) Traçar a curva característica do aparelho para a vazão de querosene a 20ºC: Uma vez determinado a curva da relação funcional do Venturi, como o coeficiente funcional depende somente do número de Reynolds, C = C(Re, D2/D1) e D2/D1 é constante (é o mesmo medidor de vazão), ela deveria valer, a princípio , para qualquer fluido que escoe neste medidor. 5 5 Deste modo, na faixa de vazão (0,4 x 10 < Re < 10 ) medido, o coeficiente funcional do aparelho permanece constante em aproximadamente 1. E, a vazão do querosene pode ser obtida por:
σQ = Q (
σC medio 2 σS2 2 σh 2 ) +( ) +( ) C medio S2 2h
onde: γ = γquerosene = 7750 N/m 3 γm = γHg = 136000 N/ m , e 3
Tabela 4 Pontos 1 2 3 4 5 6 7
h(cm) 40,00±0,14 38,00±0,14 36,00±0,14 34,00±0,14 32,00±0,14 30,00±0,14 28,00±0,14
Q(x10-3m3/s) 2,045±0,72 1,993±0,72 1,940±0,72 1,885±0,72 1,829±0,72 1,771±0,72 1,711±0,72
Tabela 4 - Cálculo da vazão do querosene para determinadas alturas para traçar a curva característica do Venturi,onde: h é a diferença de altura que representa a diferença de pressão no medidor; e Q é a vazão do querosene que escoa pelo conduto.
Justificação da diferença entre as vazões da água e do querosene a 20ºC:
Como γágua > γquerosene, para um mesmo desnível de altura h no manômetro diferencial, Qquerosene > Qágua. 4) Cálculo da vazão de álcool, a 30ºC, empregando o Venturi da experiência para uma diferença nas cotas de 200mm (0,2m):
σQ = Q (
σC medio 2 σS2 2 σh 2 ) +( ) +( ) C medio S2 2h
onde: γ = γálcool = 7350 N/m 3 γm = γHg = 136000 N/ m , e 3
Considerando C aproximadamente igual a 1: Q = (1,45 ± 0,92).10 −3 m 3 / s
VII. CONSIDERAÇÕES FINAIS : A medida mais direta que podemos fazer para a vazão é pelo método das pesagens. Entretanto, em muitos casos é difícil desviar o escoamento para a retirada de uma amostra do fluido. Visto as dificuldades matemáticas em se obter a vazão, através da utilização dos tubos de Pitot, os medidores de vazão apresentam grande importância no estudo de escoamentos em condutos cilíndricos. O Venturi, bem como o bocal e o diafragma, não fornece uma leitura direta da vazão, no entanto esta pode ser obtida a partir da leitura de um manômetro diferencial e um cálculo relativamente simples.
BIBLIOGRAFIA : - Fox, Robert W. / McDonald, Alan T.; Introdução à Mecânica dos Fluidos; 3ª ed.; Ed. Guanabara S.A.; 1988. - Guia de Laboratório: Mecânica dos Fluidos V e VIII - PMC 227 e PMC 331 - Streeter, Victor Lyle / Evan Benjamin, Wylie; Mecânica dos Fluidos; 7ª ed.; McGraw Hill; São Paulo; 1982.
