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Medidas Diretas e Propagação de erros
Resumo
O presente relatório tem por finalidade o aprendizado no manuseio de
instrumentações de medidas tais como: Paquímetros, Micrômetros e Balanças
de Massa, cujas ordens de precisão diferem conforme o aparelho. A leitura e
interpretação dos dados coletados e compilados para os cálculos de massa,
densidade e propagação de erros, tem por objetivo fixar as informações
apreendidas e aprendidas no decorrer da execução do exercício em
laboratório experimental.
Os erros são inerentes a todas as medidas e nunca são completamente
eliminados. A teoria dos erros, diz que um problema está resolvido se for
apresentado juntamente à solução encontrada. Para se obter o valor de
volume, por exemplo, seguido do cálculo de densidade a partir de medidas
direta de diâmetro e massa, é necessário dimensionar o erro na cadeia de
cálculos.
Introdução
1. Teoria de erros
O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação
envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do
processo de medida etc.). Quando se pretende medir o valor de uma grandeza,
pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das
condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao
experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor
adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro
dentro do qual deve estar compreendido o valor real.
2. Tipos de erros
Erros grosseiros: são erros que resultam de uma desatenção do
experimentador.
Erros sistemáticos: são erros oriundos de causas constantes e que afetam
as medidas de um modo uniforme, deslocando o melhor valor sempre de uma
constante.
Erro estatístico: mede de alguma forma a dispersão dos dados ao redor
da média.
Erro absoluto: Diferença entre o valor exato de um número x e o seu
valor aproximado x'.
Erro relativo: como dependendo das grandezas envolvidas o erro absoluto
pode não ser muito significativo, portanto empregamos o erro relativo
que é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado x'.
Objetivo
A finalidade desta experiência foi familiarizar o aluno com algumas
técnicas de medidas, cuidados experimentais no laboratório, algarismos
significativos, desvios avaliados e propagação de erros, utilizando
instrumentos de medida muito simples.
Material utilizado
Esfera de aço, cilindro de PVC, balança, paquímetro e micrômetro.
Procedimento
Para a tomada de medidas da esfera (bolinha de aço) foi utilizado o
micrômetro e verificada por quatro vezes a medida do diâmetro.
No PVC, foi utilizado o Paquímetro, repetindo a seqüência por quatro
vezes a fim de obter medidas da altura, do diâmetro interno e externo.
Para tomada de medida de massas, tanto da esfera quanto do PVC, o
procedimento foi repetido por duas vezes, e foi utilizada somente uma
balança semi-analítica.
Os resultados foram inseridos em tabelas para posterior análise dos
dados.
Resultados e discussões
As tabelas 1 e 2, mostram respectivamente as medidas encontradas do
cilindro de PVC e da esfera maciça de aço.
Tabela 1:
" "
"Medidas do cilindro de PVC "
"Altura "Diâmetro interno"Diâmetro externo"Massa "
"63,3 mm "21,55 mm "24,85 mm " "
"62,9 mm "21,25 mm "24,80 mm " "
"62,35 mm "21,35 mm "25,10 mm " "
"63,1 mm "21,00 mm "24,85 mm " "
"Média: 62,9125 "Média: 21,2875 "Média: 24,8125 "11,93g +/- 0,01 "
Tabela 2:
" "
"Medidas da esfera de aço "
"Diâmetro "Massa "
"18,01 mm " "
"18,01 mm " "
"18,01 mm " "
"18,01 mm " "
"Média: 18,01 mm "23,95g +/- 0,01 "
Cálculos da esfera:
( ( (
( (
( (
Desvio padrão (diâmetro):
Como para todos os valores de , temos:
Desvio estatístico (diâmetro):
( (
Erro total (diâmetro):
( (
Erro do volume:
( (
Erro da densidade:
( ( (
Cálculos do cilindro
( ( , pelo cilindro em questão temos:
( (
( (
( (
( (
Desvio padrão (Altura):
(
Erro estatístico (Altura):
(
Erro total (Altura):
(
Desvio padrão (diâmetro externo):
(
Erro estatístico (diâmetro externo):
(
Erro total (diâmetro externo):
(
Desvio padrão (diâmetro interno):
(
Erro estatístico (diâmetro interno):
(
Erro total (diâmetro interno):
(
Erro do volume do cilindro:
( (
Erro da densidade do cilindro:
(
Tabela 3: tabela pra relacionar com a "gramática" (igual o prof diz).
Conclusão
Verifica-se que alguns erros são maiores que outros pelo fato das
medidas feitas terem ou não uma maior aproximação. Quando uma medida tem
uma pequena diferença em relação à outra, a média dessas medidas torna-se
com uma diferença também pequena, o que torna a somatória do cálculo do
desvio padrão menor. Isso justifica a diferença entre os erros.
Referências: FALTA TAMBÉM
