Material Teórico Ele I E Ii - Parte 4 - Cap7 - Ex1

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Exerc´ıcio 1. Um capacitor tem placas quadradas de lado a, que formam um aˆngulo θ entre si. Mostrar que para θ pequeno, a capacitˆancia ´e dada por ε o a2 d   aθ 1− 2d Figura 1 1 Resolu¸c˜ao. Suponha que o capacitor em quest˜ao ´e o capacitor equivalente de uma associa¸c˜ao de capacitores em paralelo. Figura 2 ≡ Figura 3 Ci = εo A εo adx = di di sendo di = d + xtgθ Ceq = X i Za C i = εo a dx εo a = ln (d + xtgθ)|a0 d + xtgθ tgθ 0 2 Figura 4 εo a ln Ceq = tgθ  d + atgθ d  θpequeno ⇒ tgθ ≈ θ   aθ εo a ln 1 + C= θ d Mas aθ d ´e pequeno e ln (1 + x) = x − εo a C= θ  aθ a2 θ2 − d 2d2  x2 2 + x3 3 ε o a2 = d + ...−1 ≤ x ≤ 1   aθ 1− 2d Se θ = 0 voltamos ao resultado inicial para capacitores de placas paralelas: C= ε o a2 d 3