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Exerc´ıcio 1. (a) Doze cargas idˆenticas, q, est˜ao dispostas nos v´ertices de um pol´ıgono regular de 12 lados (imagine um na posi¸c˜ao de cada n´ umero de um rel´ogio). Qual ´e a for¸ca resultante em uma carga teste Q no centro desse pol´ıgono? (b) Imagine agora que a carga correspondente a posi¸c˜ao 6 horas ´e removida. Qual a for¸ca resultante em Q? Explique seu racioc´ınio detalhadamente. (c) Agora 13 cargas idˆenticas, q, s˜ao colocadas nos v´ertices de um pol´ıgono regular de 13 lados. Qual ´e a for¸ca resultante em uma carga teste Q no centro desse pol´ıgono? (d) Se uma dessas cargas ´e removida qual a for¸ca resultante em Q? Explique seu racioc´ınio detalhadamente.
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Resolu¸c˜ao. (a) Zero . A soma de F~n = vetor nulo.
1 qn Q rˆn , n=1,2,...,12 resulta no 4π0 r2
1 qQ , onde r ´e a distˆancia do centro at´e cada carga q. F 4π0 r2 aponta da dire¸ca˜o da carga q ausente. Por superposi¸c˜ao, a configura¸c˜ao ´e equivalenter a (a), com uma carga extra −q na posi¸ca˜o 6 horas-como a for¸ca resultante das outras 12 cargas ´e zero, a for¸ca resultante ´e a for¸ca que −q exerce apenas. (c) Zero . Analogo a (a). 1 qQ (d) F = , apontando para carga q ausente. Pelo mesmo motivo 4π0 r2 que (b). Note que se vocˆe explicou (b) como o cancelamento de cargas em posi¸co˜es opostas, ent˜ao precisar´a de uma explica¸ca˜o diferente para (d). (b) F =
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