Material Teórico Ele I E Ii - Parte 4 - Cap11 - Ex3

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Exerc´ıcio 1. Considere um campo magn´etico uniforme que aponta pra dentro da folha e est´a confinado numa regi˜ao circular de raio R. Suponha que a ~ aumenta com o tempo. Calcule o campo el´etrico induzido magnitude de B em todo o espa¸co: Figura 1: Campo magn´etico 1 Resolu¸c˜ao. Vimos que o campo el´etrico induzido pode ser calculado por: I ~ ind · d~l = ind = − dφB E dt (1) Γ Ent˜ao precisaremos descrever curvas fechadas para calcular o campo el´etrico induzido. Pela simetria do problema, fazermos circunferˆencias de raio r. • Para r < R : Figura 2: Curva para c´alculo do campo induzido Como a circunferˆencia aborda apenas uma por¸c˜ao do campo, a varia¸ca˜o fluxo no seu interior ser´a: φB = Bπr2 → dB 2 dφB = πr dt dt (2) Logo: I ~ ind · d~l = dB πr2 E dt (3) Γ Eind 2πr = dB r dB 2 πr → Eind = dt dt 2 (4) • Para r > R : Como a circunferˆencia aborda todo o campo, a varia¸c˜ao fluxo no seu interior ser´a: 2 Figura 3: Curva para c´alculo do campo induzido φB = BπR2 → dφB dB 2 = πR dt dt (5) Logo: I ~ ind · d~l = dB πR2 E dt (6) Γ Eind 2πr = dB 2 dB R2 πR → Eind = dt dt 2r Sintetizando os resultados na forma de um gr´afico; Figura 4: Campo induzido vs distˆancia 3 (7)