Material Teórico Ele I E Ii - Parte 4 - Cap10 - Ex5

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Exerc´ıcio 1. Calcule, por meio da Lei de Biot Savart, o campo el´etrico no eixo de uma espira circular. Figura 1: Campo gerado por uma espira circular 1 Resolu¸c˜ao. Podemos escrever a Lei de Biot-Savart do seguinte modo: ~ = µ0 B 4π Z d~l × rˆ d~l × ~r µ0 I 2 = I 3 r 4π r Z (1) Para a espira, vale: d~l = a dθθˆ (2) ~r = −aˆi + z ˆj (3) Pela simetria do problema, s´o teremos campo paralelo ao eixo da espira. Logo precisamos calcular apenas uma componente do campo gerado por cada elemento de corrente: ~ = dB ~ 1 cos α dB (4) a + z2 (5) Onde: cos α = √ a2 Ent˜ao, aplicando a Lei de Biot-Savart (para calcular apenas o elemento de campo): µ0 d~l × ~r I cos α 4π r3 Fazendo as devidas substitui¸co˜es: ~ = dB ~ = dB µ0 4π Ia 3 (z 2 + a2 ) /2 adθkˆ (6) (7) Integrando de 0 a 2π para cobrir toda a espira, encontramos o campo desejado: 2 ~ = B µ0 Ia2 3 2 (a2 + z 2 ) /2 3 kˆ