Material De Cálculo Di...cial E Integral 1. Rar - Exerc?cios - Integrais

Transcript

38 EXERCÍCIOS 5.1. 1. Calcular as integrais indefinidas (uso da tabela): a) ∫ x ( x + a )( x + b ) dx , a e b constantes b) ∫ 2 px dx , p constante c) ∫ d) ∫ ( )( ) x + 1 x − x + 1 dx dx x +7 2 dx e) ∫ 4 + x2 dx f) ∫ 8 − x2 2 + x2 − 2 − x 2 g) ∫ 4−x 4 h) ∫ tg 2 x dx ( dx ) i) 4 3 ∫ 10 x − 6 x + 5 dx j)  4 7  ∫  7 − 4 + x  dx x x  l)  3 1 −2  ∫  x − x + 5  dx 2   2 1  m) ∫  x −  dx x  2  1  n) ∫  x 2 +  dx 3 x   2. Obtenha a função que passa por (1,1) cuja a derivada é x 2 + 1 . 3. Demonstre a tabela de integrais básicas. 39 EXERCÍCIOS 5.4.1. 1. Aplicando substituições convenientes, calcule as seguintes integrais: a) ∫ a dx , a constante a− x x dx b) ∫ c) ∫ 1 + x4 2x + 3 dx 2x + 1 2   b   dx , a e b constantes x−a d) ∫  a + b dy , b constante 1− y e) ∫ x dx f) ∫ g) ∫ Dica: Efetue o quociente. x2 +1 x 2 dx 1+ x6 arcsen x h) ∫ dx 1− x2 arctg x 2 i) ∫ j) ∫ae l) ∫4 4 + x2 − mx 2− 3 x ( (a ∫ dx dx , a e m constantes dx ) −b ) m) ∫ e t − e −t dt n) x x 2 axbx 2 o) ∫ x 7 x dx 1 p) ∫ e x x2 dx dx , a e b constantes 40 q) ∫ r) ∫ x 5 dx x ex ex − 1 (a − b ) e x s) ∫ e x t) ∫ dx dx , a e b constantes cos x dx x u) ∫ sen 2 x dx (sem usar tabela) v) ∫ y) ∫ z) ∫ 1 − cos 2 x 2 x dx ( ) cos 2 x 2 w) ∫ tg 3 x) ∫ Dica: sen 2 x = x x sec 2 dx 3 3 tg x cos 2 x dx 1 + sen 3 x cos 2 3x dx x3 − 1 x4 − 4x + 1 dx 2. Aplicando as substituições indicadas, obtenha as integrais: a) ∫ b) ∫ c) ∫ d) ∫ dx x x2 − 2 dx x= 1 t x = − Lt e x +1 x dx , x +1 b = x +1 cos x dx 2 1 + sen x t = sen x 41 EXERCÍCIOS 5.4.2. 1. Calcule as integrais: a) ∫ Lx dx b) ∫ arctg x dx c) ∫ x cos 3 x dx d) ∫ x dx ex e) ∫ x 2 − x dx f) ∫ x sen x cos x dx g) 2 ∫ ( Lx) dx h) ∫ Lx x3 dx i) ∫ x arctg x dx j) x ∫ e sen x dx l) ∫ arcsen x x2 dx m) ∫ L x + 1 + x 2  dx   n) ∫ arcsen x x dx (1 − x ) 2 3 EXERCÍCIOS 5.4.3. 1. Calcular: a) ∫ b) ∫ c) ∫ dx x + 2x + 5 2 dx x + 2x 2 x dx x 2 − 7 x + 13 42 d) ∫ e) ∫ f) ∫ g) ∫ h) ∫ dx x 2 + 3x + 1 dx 2 − 3x − 4x2 dx 1+ x + x2 (x + 3) dx 4x 2 + 4 x + 3 sen x dx cos 2 x + 4 cos x + 1