Matéria Da P2 De Física 2 - Som 1 Text

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Som Valmir A. Chitta 11 de outubro de 2007 Natureza do som Som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mecanismo dinˆ amico de propaga¸c˜ ao. Defini¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varia¸c˜ao da densidade . . . . . . . . . . Varia¸c˜oes na onda . . . . . . . . . . . . . Rela¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equa¸c˜oes de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 7 8 9 Velocidade do som em gases 10 Processo isot´ermico (Newton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Cozinhando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Processo adiab´ atico (Laplace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Ondas sonoras hamˆ onicas 14 Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Press˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Intensidade Ondas progressiva . . . . . . . Intensidade. . . . . . . . . . . . Limiar de audibilidade . . . . Limiar de sensa¸c˜ ao dolorosa N´ıvel de intensidade sonora. Alguns valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 19 20 21 22 23 Natureza do som 2 / 23 Som ■ Todo corpo vibrando produz som ■ Ondas sonoras s˜ ao transmitidas atrav´es de um meio material (ondas mecˆanicas): gases, l´ıquidos, s´olidos ■ Ondas longitudinais: varia¸c˜ ao da press˜ao (densidade) - compress˜ao e rarefa¸c˜ao ■ Varia¸ c˜oes extremamente pequenas quando comparadas com a press˜ao atmosf´erica pp0 < 10−3 ■ Intervalo aud´ıvel: 20 Hz a 20 kHz ■ Tempo de propaga¸c˜ ao finito ■ Reflex˜ao: eco FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 3 / 23 Mecanismo dinˆ amico de propaga¸c˜ ao Deslocamento de fluido muda a densidade Variação de pressão produz deslocamento Mudança de densidade gera mudança de pressão FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 4 / 23 2 Defini¸c˜ oes ■ Fluido de massa M e volume V ■ Acr´escimo de press˜ ao ∆P > 0 implica diminui¸c˜ao de volume ∆V < 0 ■ Varia¸c˜ao percentual de volume: − ∆V V ■ M´odulo de compressibilidade: κ=− ■ M´odulo de elasticidade volum´etrico: B= FEP2196 - F´ısica para Engenharia II ∆V V ∆P
∆P 1 = − ∆V
κ V V. A. Chitta – 5 / 23 Varia¸c˜ ao da densidade ■ Densidade: ρ= ■ Varia¸c˜ao da densidade: ∆ρ = −M ■ M V ∆V ∆V = −ρ 2 V V M´odulo de elasticidade volum´etrico: B=− ∆P ∆V V FEP2196 - F´ısica para Engenharia II 3
=ρ ∆P ∆ρ V. A. Chitta – 6 / 23 Varia¸c˜ oes na onda ■ Valores de equil´ıbrio: p0 e ρ0 ■ Valores em um pulso: P e ρ ■ ■ P = p0 + p e ρ = ρ0 + δ |p|  p0 e |δ|  ρ0 Pequenas varia¸c˜ oes: Em uma onda: ∆P = ∆ρ  ∂P ∂ρ  0 FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 7 / 23 Rela¸c˜ oes ■ Densidade-press˜ ao p=δ ■  ∂P ∂ρ Deslocamento-densidade δ = −ρ0 ■ Press˜ao-deslocamento ρ0  0 ∂u ∂x ∂2u ∂p =− 2 ∂t ∂x FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 8 / 23 4 Equa¸c˜ oes de onda ■ Para deslocamento, press˜ ao e densidade 1 ∂2u ∂2u 1 ∂2p ∂2p 1 ∂2δ ∂2δ − = − = − =0 vs2 ∂t2 ∂x2 vs2 ∂t2 ∂x2 vs2 ∂t2 ∂x2 ■ Velocidade do som vs = s ∂P ∂ρ  = 0 s B ρ0 FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 9 / 23 Velocidade do som em gases 10 / 23 Processo isot´ ermico (Newton) ■ Equa¸c˜ao de estado dos gases ideais m RT ⇒ M   p0 ∂P = ∂ρ 0 ρ0 P V = nRT = P =ρ RT M ■ No ar nas CNPT p0 = 1 atm = 1, 013 × 105 P a, T0 = 0◦ C = 273 K e ρ0 = 1, 293 kg/m3 ■ Velocidade do som vs = r p0 = 279, 9 m/s ρ0 FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 11 / 23 5 Cozinhando ■ Valor experimental correto: vs = 332 m/s (para T = 0◦ C) ■ Citando H. M. Nussenzveig: “Para explicar a diferen¸ca, Newton fez o que freq¨ uentemente faz o estudante que n˜ ao encontra o valor esperado num trabalho de laborat´orio: cozinhou o resultado, inventando uma explica¸c˜ ao inteiramente ad hoc, segunda a qual 91 do espa¸co seria ocupado por part´ıculas s´ olidas (mol´eculas?) de ar, atrav´es das quais o som se transmitiria instantaneamente, e vapor de ´ agua presente no ar, na propor¸c˜ao 1:11, tamb´em n˜ao tomaria parte na propaga¸c˜ao!” FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 12 / 23 Processo adiab´ atico (Laplace) ■ Em um processo adiab´ atico P V γ = constante ■ Para um g´ as diatˆ omico γ = 1, 4 ■ Velocidade do som: vs = s ∂P ∂ρ  = 0 r p0 γ = ρ0 r γ RT M ◆ Para T = 0◦ C = 273 K: vs = 332 m/s ◆ Para T = 20◦ C = 293 K: vs = 344 m/s FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 13 / 23 6 Ondas sonoras hamˆ onicas 14 / 23 Deslocamento u(x, t) = U cos(kx − ωt + ϕ) ■ Comprimento de onda λ= 2π vs 2π = vs = τ vs = k ω ν ■ Ondas sonoras aud´ıveis: 20 Hz 6 ν 6 20000 Hz ■ Velocidade do som no ar: vs ' 340 m/s ■ Intervalo de comprimentos de onda: 0, 017 m 6 λ 6 17 m FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 15 / 23 Press˜ ao p=δ  ∂P ∂ρ  ∂u p = −ρ0 ∂x δ = −ρ0 ∂u ∂x  = −ρ0 vs2 ∂u ∂x 0  u(x, t) = U cos(kx − ωt + ϕ) e ∂P ∂ρ ⇒ 0 ∂u = −kU sen(kx − ωt + ϕ) ∂x p(x, t) = ρ0 vs2 kU sen(kx − ωt + ϕ) = ℘sen(kx − ωt + ϕ) ondas de press˜ ao e de deslocamento est˜ ao defasadas de 90◦ FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 16 / 23 7 Intensidade 17 / 23 Ondas progressiva ■ Intensidade: energia m´edia transmitida atrav´es da sec¸c˜ao por unidade de tempo e de ´area ■ For¸ca exercida sobre uma camada fluida na posi¸c˜ao x F = p(x, t)A = A℘sen(kx − ωt + ϕ) ■ Potˆencia instantˆ anea (energia por unidade de tempo): P = Fv = F ∂u = F ωU sen(kx − ωt + ϕ) ∂t P = ωA℘U sen2 (kx − ωt + ϕ) FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 18 / 23 Intensidade ■ I = Potˆencia m´edia por unidade de a´rea    1 ∂u 1 ωA℘U sen2 (kx − ωt + ϕ) I= F = A ∂t A 1 I = ω℘U 2 ■ ℘ = ρ0 vs2 kU Em fun¸c˜ao de U 1 1 I = ωU ρ0 vs2 kU = ρ0 vs ω 2 U 2 2 2 ■ Em fun¸c˜ao de ℘ I= 
1 µvω 2 A2 2  ℘ 1 ℘2 1 ω℘ = 2 ρ0 vs2 k 2 ρ0 vs FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 19 / 23 8 Limiar de audibilidade ■ Depende da freq¨ uˆencia: Para ν = 103 Hz I0 = 10−12 W/m2 ■ Para o ar: ρ0 = 1, 3 kg/m3 e vs = 340 m/s p ℘0 = 2I0 ρ0 vs ' 3 × 10−5 P a = 3 × 10−10 atm U0 = s 2I0 ' 1, 1 × 10−11 m = 0, 1 ˚ A ρ0 vs ω 2 FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 20 / 23 Limiar de sensa¸c˜ ao dolorosa ■ Para ν = 103 Hz Im = 1 W/m2 = 1012 I0 ■ I ∝ ℘2 e I ∝ U 2 ℘m = ℘0 Um = U0 ■ r r Im = 106 ℘0 = 3 × 101 P a = 3 × 10−4 atm I0 Im = 106 U0 = 1, 1 × 10−5 m = 1, 1 × 10−2 mm I0 Para ν = 0 temos ℘m ' 0, 5 atm FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 21 / 23 9 N´ıvel de intensidade sonora α = 10 log10 ■ I0 : limiar de audibilidade ■ I = I0 ⇒ α = 0 ■ I = 10I0 ⇒ α = 10 db = 1 bel  I I0  (decibels) FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 22 / 23 Alguns valores Limiar de audibilidade 0 db Murm´ urio 20 db M´ usica suave 40 db Conversa comum 65 db Rua barulhenta 90 db Avi˜ ao pr´ oximo 100 db Dor 120 db FEP2196 - F´ısica para Engenharia II V. A. Chitta – 23 / 23 10